22/04/2023 1

Pulsewidth Modulation Strategies:Nonsinusoidal Carrier-Based PWM and Space Vector Modulation TechniquesEdison Roberto C. da Silva, Euzeli Cipriano dos Santos, JR., Cursino Brandão

Jacobina

Professor: Nady RochaAluno: Phablo Cabral de Oliveira

Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Acionamento de Máquinas Elétricas

PPGEE

Sumário

• Introdução• Evolução do conceito CPWM• Entendendo a relação entre SVPWM, HPWM e

DSPWM• O conceito do fator de distribuição e sua

aplicação• O algoritmo algébrico• Conclusões

22/04/2023PPGEE 2

• Em Eletrônica de Potência, a Modulação por Largura de Pulso (PWM) é empregada para controlar a tensão de saída de conversores de potência;

• Os métodos de PWM mais utilizados são:o PWM senoidal (SPWM);o PWM vetorial (SVPWM).

22/04/2023PPGEE 3

Introdução

• PWM senoidal (SPWM):o Introduzido por Schönung em 1964;o Um sinal de controle senoidal (modulante) é comparada com um sinal

triangular (portadora);

• PWM vetorial (SVPWM):o Publicado primeiramente por Busse e Holtz seguidos por Pfaff et al. no

mesmo ano;o Utiliza vetores complexos de tensão para o controle da largura de

pulso.

22/04/2023PPGEE 4

Introdução

• Modificação no sinal modulante introduz várias melhorias à técnica SPWM:o Resultando em técnicas de PWM baseadas em portadoras não

senoidais (CPWM);

• As características de desempenho superior do SVPWM levaram à investigação de novas soluções:o Resultando em métodos de SVPWM modificados.

22/04/2023PPGEE 5

Introdução

Introdução

• O artigo é um tributo ao Prof. Holtz, portanto:

o Trata da evolução do avanços paralelos do CPWM e SVPWM;o Discute o relacionamento entre as duas técnicas de PWM:

• Mostra uma possível relação que permite o desenvolvimento de um modulador PWM com álgebra alternativa com as mesmas características do SVPWM;

22/04/2023PPGEE 6

• No SPWM, o índice de modulação de amplitude é definido como a relação entre as amplitudes da modulante e da portadora;

• A amplitude da componente fundamental da tensão de polo () varia linearmente com o índice

22/04/2023PPGEE 7

Evolução do conceito CPWM

22/04/2023PPGEE 8

Figura – (a) Inversor trifásico e (b) princípio e tensões de polo do SPWM.

Evolução do conceito CPWM

Evolução do conceito CPWM

• Um valor de provoca sobremodulação:o Redução do número de pulsos na forma de onda da tensão de polo;o Perda de linearidade;

• A adição de componentes de terceira harmônica (sequência zero) em cada tensão de polo (THIPWM) torna possível:o Aumentar em 15,5% a componente fundamental da tensão de saída;o Reduzir o chaveamento travando cada tensão de polo em 60º.

22/04/2023PPGEE 9

• Após investigações, conclui-se que a adição de componente de sequência zero (tensão homopolar) com amplitude de reduz a distorção harmônica da tensão de saída do inversor.

22/04/2023PPGEE 10

Figura – THIPWM com o sinal de tensão homopolar ().

Evolução do conceito CPWM

• O uso de sinal de sequência zero deu início à pesquisa sobre PWM não senoidal CPWM;

• Este conceito pode ser expresso em termos da referência senoidal e da tensão homopolar:

• A tensão homopolar não aumenta a distorção harmônica de baixa frequência para

22/04/2023PPGEE 11

𝑣𝑗∗= 𝑣𝑗∗+ 𝑣ℎ

Evolução do conceito CPWM

o SVPWM pode ser obtido alterando o sinal senoidal de referência (em um modulador normal) com adequada escolha de

22/04/2023PPGEE 12

Figura –Sinal de tensão homopolar () e modulante gerada () .

Evolução do conceito CPWM

• Com a concepção de técnicas SVPWM modificadas, vários estudos foram realizados sobre a relação entre SVPWM e CPWM não senoidal e outras técnicas;

• Baseados nessas relações, diferentes moduladores com implementação mais simples que o SVPWM foram desenvolvidos:o PWM híbrido (HPWM);o PWM escalar digital (DSPWM);o PWM com algoritmo generalizado.

22/04/2023PPGEE 13

Evolução do conceito CPWM

• DSPWM tem um algoritmo de software simples para gerar o SVPWM;

• Baseado no conceito de impor uma tensão média correspondente a cada fase de referência durante o intervalo de amostragem.

22/04/2023PPGEE 14

Evolução do conceito CPWM

Entendendo a relação entre

SVPWM, HPWM e DSPWM

• Alguns pontos devem ser considerados para entender as correlações entre SVPWM, HPWM e DSPWM:

o Há oito possíveis combinações de chaves para um inversor trifásico;o Seis destas aplicam tensão na saída;o Já correspondem ao curto-circuito das chaves de baixo e de cima,

respectivamente.

22/04/2023PPGEE 15

Entendendo a relação entre

SVPWM, HPWM e DSPWM

22/04/2023PPGEE 16

Figura – Oito possíveis combinações para um conversor fonte de tensão: (a) – (f) , (g) e (h) .

Entendendo a relação entre

SVPWM, HPWM e DSPWM• As interseções das tensões

de referência e permitem definir:o As larguras dos pulsos das

tensões de fase e ;o As distâncias entre os

instantes de chaveamento e

o Os intervalos antes que cada braço comute e

22/04/2023PPGEE 17

Entendendo a relação entre

SVPWM, HPWM e DSPWM

22/04/2023PPGEE 18

• Note que os intervalos e

correspondem ao tempo

calculado no SVPWM durante os

quais os estados de

chaveamentoestão ativos;

• Definindo a tensão de linha.

• Intervalo de roda livre:

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação • A tensão homopolar é

adicionada a cada referência senoidal;o Novas referências são geradas

e ;o e permanecem sem mudanças;o diminui para e aumento

para ;

22/04/2023PPGEE 19

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação • A adição ou subtração de apenas influencia as

tensões de polo;• Este influência pode ser mensurada pelo fator de

distribuição:

• Que indica a distribuição dos estados de roda livre dentro do intervalo de chaveamento.

22/04/2023PPGEE 20

𝜇= 𝑡02𝑡01 + 𝑡02

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação • Para :

o Resulta no SVPWM convencional e é considerado a melhor escolha para ;

o é distribuído igualmente no início e no final do intervalo de chaveamento, = ;

o A tensão homopolar correspondente é igual o valor médio da tensão no período de chaveamento:

22/04/2023PPGEE 21

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação • Para :

o Uma das tensões de polo é conectada ao negativo do barramento CC durante 120º;

o As demais fases são moduladas;o e , isto é, somente é utilizado como estado nulo;o A componente de sequência zero é definida por:

22/04/2023PPGEE 22

𝑣ℎ = −൬𝐸2 + 𝑣𝑚൰

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação • Para :

22/04/2023PPGEE 23

Figura – Sinal de tensão de componente zero () com .

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação • Para :

o Uma das tensões de polo é conectada ao positivo do barramento CC durante 120º;

o As demais fases são moduladas;o e , isto é, somente é utilizado como estado nulo;o A componente de sequência zero é definida por:

22/04/2023PPGEE 24

𝑣ℎ = −൬−𝐸2 + 𝑣𝑀൰

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação • Para 1:

22/04/2023PPGEE 25

Figura – Sinal de tensão de componente zero () com 1.

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação • Para mudando de 0 para 1 a cada 60º, há quatro

possibilidades referidas como PWM descontínuo (DPWM):o DPWM1 – a mudança de coincide com o centro do setor (a 60º);o DPWM2 – a mudança de coincide com o início do setor (a 90º) e

defasado de 30º em relação à DPWM1;o DPWM3 – a mudança de coincide com o centro do setor (a 120º) e

defasado de 60º em relação à DPWM1;o DPWM4 – a mudança de coincide com o início do setor (a 150º) e

defasado de 90º em relação à DPWM1;

22/04/2023PPGEE 26

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação

22/04/2023PPGEE 27

DPWM1

DPWM2

DPWM3

DPWM4

O conceito do fator de

distribuição e sua aplicação • Os sete casos de escolha de apresentados

anteriormente são os mais empregados;• Uma relação geral que permite escrever a tensão

homopolar como função de , e é definida por:

22/04/2023PPGEE 28

𝑣ℎ = −൜ሺ1− 2𝜇ሻ𝐸2 + 𝜇𝑣𝑀+ሺ1− 𝜇ሻ𝑣𝑚ൠ

O algoritmo algébrico

• Diagrama de blocos modulador híbrido para gerar sinal homopolar:

22/04/2023PPGEE 29

Figura – Diagrama de blocos para o HPWM.

• O índice de modulação é a razão entre:o A tensão fundamental da sequência de chaveamento modulada ;o A magnitude da componente fundamental da tensão em uma operação

de seis passos (six-step mode) 2e/π.

o A desempenho das sete possibilidades depende de

22/04/2023PPGEE 30

𝑚𝑎 = 𝜋𝑉1𝑚2𝐸

O algoritmo algébrico

• Em termos do fator de distorção harmônica (HDF):o Método SVPWM é superior aos demais para faixas reduzidas de índice de

modulação;o Para faixas elevadas desse índice, a transição para um método DPWM deve

ser realizada;o A escolha do DPWM pode ser baseada nas características de perdas por

chaveamento:• Fase da carga entre -30º e 30º DPWM1 apresenta menores perdas;• Fase da carga além de -30º e 30º DPWM2 e DPWM3 apresentam

menores perdas

22/04/2023PPGEE 31

O algoritmo algébrico

• Numa implementação analógica as larguras de pulso eram determinadas através da comparação entra a modulante modificada e a onda triangular.

• Para implementação digital, há três possibilidades para o cálculo das larguras dos pulsos após a adição do sinal homopolar ;

• Qualquer uma das três possibilidades pode ser aplicada diretamente em VSI trifásico (inclusive nos transitórios) e pode ser adaptado a outros conversores.

22/04/2023PPGEE 32

O algoritmo algébrico

• Primeira possibilidade:o Cálculo da duração dos pulsos de fase modificados :

o Este método corresponde à estratégia DSPWM com medição direta dos valores das tensões de referência modificadas de cada fase.

22/04/2023PPGEE 33

𝜏′ 𝑖 = ቆ𝑣𝑗∗+ 𝑣ℎ𝐸 + 12ቇ𝑇𝑠 𝑖 = 1,2,3;𝑗= 𝑎,𝑏,𝑐 𝑡01 = 𝑇𝑠 − 𝜏′𝑀 𝑡02 = 𝜏′𝑚

𝜏′ 𝑖 = ቆ𝑣𝑗∗+ 𝑣ℎ𝐸 + 12ቇ𝑇𝑠 𝑖 = 1,2,3;𝑗= 𝑎,𝑏,𝑐 𝑡01 = 𝑇𝑠 − 𝜏′𝑀 𝑡02 = 𝜏′𝑚

O algoritmo algébrico

• Segunda possibilidade:o Cálculo das distâncias de chaveamento entre pulsos, ou seja, duração

dos pulsos de tensão de linha :

o O uso de como função , com o cálculo de , caracteriza a técnica HPWM.

22/04/2023PPGEE 34

𝑡1 = 𝑇𝑠𝐸ሺ𝑣𝑀∗ − 𝑣𝑚𝑖𝑑∗ ሻ 𝑡2 = 𝑇𝑠𝐸ሺ𝑣𝑚𝑖𝑑∗ − 𝑣𝑚∗ሻ

𝑡01 + 𝑡02 = 𝑇𝑠 −ሺ𝑡1 + 𝑡2ሻ

O algoritmo algébrico

• Terceira possibilidade:o Cálculo dos intervalos antes que cada braço comute em um intervalo

de chaveamento (atrasos de chaveamento ):

22/04/2023PPGEE 35

𝑝′𝑖 = 𝐸2 −൫𝑣𝑗 + 𝑣ℎ൯

𝑡′𝑝𝑖 = 𝑝′𝑖𝑇𝑠𝐸

𝑖 = 1,2,3;𝑗= 𝑎,𝑏,𝑐

𝑡01 = 𝑡′𝑝1 𝑡02 = 𝑇𝑠 − 𝑡′𝑝3

O algoritmo algébrico

22/04/2023PPGEE 36

O algoritmo algébrico

(Apostila da Disciplina de Controle de Conversores Estáticos, Prof. Alessandro Luiz Batschauer, Joinvile, UDESC.)

Conclusões

• O artigo:

o Revisa as técnicas de CPWM não senoidal e SVPWM;o Trata de três possibilidades de cálculo das larguras de

pulsos depois da adição da tensão homopolar;

22/04/2023PPGEE 37