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Prof. Alessandro Marques
www.metrologia.ufpr.br
TECNOLOGIA EM
MEDIÇÃO POR
COORDENADAS
MEDIÇÃO UNI-DIMENSIONAL
• Paquímetro e Micrômetro,
• Máquina de Medição Horizontal,
• Máquina de Medição Vertical e
• Interferômetro Laser
Princípio de Abbè.
(Journal for Instrumental Information
Vol. X em 1890).
Conhecido também como “Primeiro
princípio de projeto de máquinas
ferramentas e metrologia dimensional”
Princípio de Abbè: A linha de referência de
um sistema de medição deve ser coincidente
com a linha de medição da peça.
Princípio de Abbè.
Existe uma distância entre a linha de referência e a de medição
Braço de Abbè (Abbè offset)
Braço
de Abbé
Paquímetro
Eixo do instrumento
Eixo de medição
Erro de medição
Distância medida
Distância real
Princípio de Abbè.
Micrômetro
O eixo do instrumento é coincidente com a linha de medição
não há Braço de Abbè
Pontos de Airy
Quando uma barra está suportada horizontalmente, um
bloco padrão ou uma escala por exemplo, a quantidade de
flexão devido ao seu próprio peso varia significantemente
dependendo da posição dos seus suportes.
Tais pontos são pontos de suporte para obter condições
especificas de flexão.
Pontos de Airy
Os pontos de suporte são
dados pela seguinte fórmula:
a= 0,5774 * l
12
N
La
Onde N é o numero de pontos
de suporte
Pontos de Bessel
As escalas onde as divisões são gravadas devem ser
apoiadas de tal modo que a máxima flecha seja a
menor possível.
Do estudo da Mecânica aplicada as materiais é possível
demonstrar que os apoios devem ser simétricos e
distanciados dente si de 0,554l.
OUTRO TIPO DE ERRO DEVIDO A FORÇA
DE MEDIÇÃO
1 – deformação do apalpador
2 e 3 – deformação da peça
4 – deformação da base
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
A fórmula de Hertz é empírica,
e dá a quantidade de superfície deformada dentro do limite
elástico quando duas superfícies (esférica, cilíndrica ou
superfície plana) estão pressionadas umas contra as outras
com uma certa força.
Estas fórmulas são uteis para determinar a deformação
de uma peca causada pela forca de medição em situações de
contato em um ponto e uma linha.
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
3
2
1 .82,0D
P1) Superfície esférica e plano
(um ponto de contato)
2) Superfície cilíndrica e plano
(uma linha de contato)
Onde: : quantidade de deformação (mm)
D: diâmetro da esfera (mm)
L: comprimento do cilindro (mm)
P: força de Medição (N)
Assumindo que o material é aço:
Módulo de Elasticidade : E = 205 GPa
32
1..094,0
DL
P
DEFORMAÇÃO DE HERTZ
3
2
1 .82,0D
P1) Superfície esférica e plano
(um ponto de contato)
2) Superfície cilíndrica e plano
(uma linha de contato) 3
2
1..094,0
DL
P
Exercício :
Suponha que uma esfera de 1 mm de diâmetro e um
cilindro de 3 mm de diâmetro e comprimento de 5mm são
medidos por uma superfície plana com força de medição de
9,8 N, quais as deformações ?
mm 8,31 mm 13,02
EFEITOS DA TEMPERATURA
b b'
c'
c
b = b' - b
c = c' - c
b = . T . b
c = . T . c
T
Ferro fundido: 9,2 a 11,8 x 10-6/K
Aço: 10 a 13 x 10-6/K
Bronze: 18,5 x 10-6/K
Alumínio: 23,8 x 10-6/K
Cerâmica (ZrO2): 10 a 11 x 10-6/K
Vidro (Pirex): 2,5 x 10-6/K
Invar 1,0 x 10-6/K
Zerodur 0,01 x 10-6/K
NBR NM 216 – Paquímetro e paquímetro de profundidade –
Características construtivas e requisitos metrológicos
INCERTEZA ASSOCIADA AS MEDIÇÕES
Caso Geral
iX
f
= coeficiente de sensibilidade
Pode ser calculado analítica ou numericamente
n
i
n
i
n
ij
jiji
ji
i
i
XXrXuXuX
f
X
fXu
X
fGu
1
1
1 1
2
2
2 ),().().(2)()(
jiji XeXXXr entrecorrelaçãodeecoeficient),(
), . . . ,,( 21 nXXXfG
ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE
CORRELAÇÃO
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yyxx
yyxx
YXr
1
2
1
2
1
)(.)(
))((
),(
sendo
r(X, Y) estimativa do coeficiente de correlação para X e Y
xi e yi i-ésimo par de valores das variáveis X e Y
yex valores médios das variáveis X e Y
n número total de pares de pontos das variáveis X e Y
CÁLCULO DO NÚMERO DE GRAUS DE
LIBERDADE EFETIVOS
n
i x
i
i
cef
i
xux
f
Gu
1
4
4
)(
)(
O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:
SEMINÁRIOS
Hocken, R. J., Pereira, P. H. Coordinate Measuring Machines and
Systems, Second Edition, 2011.
Capítulos do livro:
PRÁTICAS
Peça desenhada em CAD
Bibliografia
1) Pfeifer, Tilo- “ Metrology Production”-Oldenbourg Verlag, 2002, 421 páginas ,
München, ISBN- 3- 486-25885-0;
2) Farago, Francis-“Handbook of Dimensional Handbook”, 2nd Edition, Industrial
Press,1982, New York, ISBN-00 8311-1136-4;
3) Link, Walter. “ Metrologia mecânica Expressão da Incerteza de medição”, ISBN
9788 5216 15637, Mitutoyo Editora, 174 páginas, 2ª edição, ano 2005
4) Link, Walter. “ Tópicos Avançados da Metrologia Mecânica Confiabilidade
Metrológica e suas aplicações”, ISBN 9788 5216 15637, Mitutoyo Editora
263 páginas, 2ª edição, ano 2005