TÉCNICA DE CROSS PARA EL ANÁLISIS DE REDES DE TUBERÍA

GENERALIDADES

El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes:

Ley de continuidad de masa en los nudos; Ley de conservación de la energía en los circuitos.

El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de Darcy & Weisbach.

La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro mayor de 2", ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía.

La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.

Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, D Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual sería inacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a uña" con una calculadora sencilla. Más aún, sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es también iterativo, por aproximaciones sucesiva.

A continuación se presenta paso a paso la técnica de Cross para analizar el flujo en redes de tubería. Después, se resuelve un problema modelo, con el fin de ilustrar la aplicación del procedimiento.

TÉCNICA DE CROSS PARA EL ANÁLISIS DE REDES DE TUBERÍA

l. Expresar la pérdida de energía en cada tubería, en la forma h = kQ 2.

2. Suponer un valor para el flujo volumétrico en cada tubería, de modo que el flujo que entra a cada intersección sea igual al flujo que sale de ella.

3. Dividir la red en series de circuitos cerrados.

4. Para cada tubería, calcular la pérdida de carga h = kQ2, con el uso del valor supuesto de Q.

5. Proceder alrededor de cada circuito para sumar algebraicamente todos los valores de h, con la convención siguiente para los signos:

Si el flujo va en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, h Y Q son positivas.

Si el flujo va en sentido contrario del movimiento de las manecilla s del reloj. Hy Q son negativas.

6. Para cada tubería, calcular 2kQ.

7. Sumar todos los valores de 2kQ para cada circuito, con la suposición de que

todos son positivos. Esta suma se denota con

8. Para cada circuito, calcular el valor de ∆Q, con

9. Para cada tubería calcular una estimación nueva de Q por medio de

Q´=Q-∆Q

10. repetir los pasos 4 a 8 hasta que ∆Q del paso 8 se haga tan pequeño que sea insignificante . el valor de Q´ se utiliza para la iteración siguiente.