Mini-piloting in Portuguese school 2012 Report on mini-piloting

For the CLOHE project - Automata in the classroom

(Portuguese version)

Aprender com o movimento e a arte ou “Aprendi que a partir de duas caixas se podem fazer muitas coisas!”

Piedade Vaz Rebelo Isabel Costa Belo

Ana Paula Alves Rodrigues Carlos Barreira

Disclaimer: The project ‘Clockwork objects, enhanced learning: Automata Toys Construction in 1mary education for Learning to Learn promotion, creativity fostering & Key Competences acquisition’ has been funded with support from the European Commission. This document reflects the views only of the author, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.

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Índice

Introdução …………………………………………………………………... 3

O contexto: características da escola e da turma……………….…

The context: Characteristics of the school and of the class……..… 5

Materiais Materials…………………………………… …………………….7

1ª sessão: Descobrir as causas do movimento…………………..……9

First session: Discovering the causes of the movement…………….9

2ª sessão: Inventar histórias com o movimento e a arte …………..21

2nd session: Inventing stories with the movement and the arts…..21

3ª sessão: Recontar uma história de forma colaborativa.............. 25

3session: Recounting a story together …………………………….….25

4ª sessão: Inventar problemas com o movimento e a arte……… 30

4session: Inventing math problems with the movement and the arts

5ª/ 6ª sessiões: Construção de um automata………………………49

5ª/ 6ª sessions: Constructing an automata…………………………..49

Reflexão final feita pela docente da turma ………………………… 51

Teacher final reflection……………………………………………………51

3

Neste relatório apresenta-se o conjunto de atividades desenvolvidas no

âmbito do estudo minipiloto do projeto Clohe realizado em Portugal e que

foi designado por “Aprender com o movimento e a arte”.

As diferentes atividades foram:

“Descobrir as causas do movimento”;

“Inventar histórias com o movimento e a arte”;

“Recontar uma história de forma colaborativa”;

“Inventar problemas com o movimento e com arte”,

“Contruir um autómato”

Decorreram em 5 sessões, entre Abril e Setembro de 2012. Toda a turma

esteve envolvida e uma das sessões decorreu na Biblioteca da sede do

Agrupamento.

No relatório são apresentadas as sessões realizadas descrevendo os objetivos

de cada uma, os procedimentos desenvolvidos, os trabalhos realizados pelos

alunos e uma breve análise dos mesmos.

As atividades desenvolvidas visavam a exploração dos autómatos em

contexto de aula. A sequência metodológica desenvolvida foi estabelecida

pela docente, visando a exploração dos mecanismos associados ao

movimento dos autómatos, mas também a sua utilização no contexto das

atividades curriculares habitualmente desenvolvidas na turma,

nomeadamente, a invenção de histórias e a invenção de problemas de

matemática.

As atividades desenvolvidas tinham por objetivo desenvolver;

A capacidade de observação de diferentes tipos de movimento,

Introdução

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A compreensão e a representação mental do movimento e dos

mecanismos subjacentes;

As relações com conteúdos abordados na área de Estudo do Meio e

na área de Expressão Plástica;

Competências ao nível da Língua Portuguesa, nomeadamente as

funções da linguagem escrita, da linguagem oral, a comunicação

entre alunos e entre eles e a professora;

Competências matemáticas, nomeadamente a formulação de

problemas, o desenvolvimento do raciocínio matemático, a

sensibilização para o uso com compreensão da linguagem

matemática.

Os alunos preencheram os questionários sobre a perceção da sua

participação nas atividades desenvolvidas e relacionadas com o Projeto

Clohe.

Foi-lhe também pedido que formulassem perguntas sobre o funcionamento

dos autómatos.

Não foram usados instrumentos específicos com o objetivo de analisar o

desempenho dos alunos nas várias competências referidas. No entanto,

foram analisados os vários trabalhos desenvolvidos pelos alunos durante as

atividades implementadas.

São também apresentadas as reflexões desenvolvidas pela docente durante

a implementação das atividades e um balanço geral, uma análise SWOT,

feita no final do processo.

5

2. O contexto: caracterização da escola e da turma

O estudo apresentado desenvolveu-se na Escola Básica G. P., sede do

Agrupamento de Escolas G. P., num concelho com uma área geográfica de

626.23 Km2 da região centro do litoral português. As turmas do 1ºCiclo

funcionam em regime de horário normal, beneficiam de serviço de almoço e

de atividades de enriquecimento curricular.

A turma X do segundo e terceiro ano da Escola E.B.1 G. P. é constituída por

dezoito alunos, sete raparigas e onze rapazes, o grupo mantém-se desde o

ano letivo anterior. Os alunos encontram-se num nível socioeconómico e

cultural médios. A assiduidade e a pontualidade foram excelentes, sendo o

comportamento satisfatório.

Trata-se de uma turma do segundo e terceiro ano de escolaridade

registando-se a mudança do professor titular da turma, o que implicou toda

uma fase de adaptação dos alunos ao professor e vice-versa. Ao nível do

comportamento, a turma evoluiu satisfatoriamente desde o início do ano

letivo, cumprindo as regras definidas, tendo estas sido afixadas na sala de

aula. Para conhecer melhor a turma e ter uma noção concreta das

dificuldades existentes e dos diferentes ritmos de trabalho, foi feita uma

avaliação diagnóstica no início do ano letivo, que se baseou na realização

de atividades de diagnóstico nas áreas de Língua Portuguesa, Matemática e

Estudo do Meio, e ainda na observação do desempenho e da participação

dos alunos.

Para serem respeitados os diferentes ritmos de trabalho, quando os alunos

terminavam as atividades propostas para o grande grupo podiam realizar

diferentes tarefas assinaladas numa grelha exposta na sala. As fichas das

diferentes áreas curriculares estavam organizadas em ficheiros (sendo esta

uma boa oportunidade de trabalharem as áreas em que sentem mais

dificuldades) e ajudar os colegas com mais dificuldades.

6

Este tempo foi aproveitado pelo professor para fazer um acompanhamento

mais individualizado aos alunos com dificuldades e ajudá-los na conclusão

dos trabalhos, assim como para diagnosticar dificuldades e corrigir trabalhos

individualmente com cada aluno.

As dificuldades encontradas centraram-se sobretudo na área da Língua

Portuguesa, relativamente à Produção Escrita e ao nível da Matemática, em

particular no que concerne ao raciocínio. No que se refere ao Estudo do

Meio todos os alunos revelam interesse pelos conteúdos abordados, embora

exista um pequeno grupo na turma que apresenta alguma dificuldade em

compreender e aplicar os mesmos. É necessária, portanto, uma maior

sistematização e a utilização de outros recursos como livros da biblioteca,

cartazes, Powerpoint, Trabalhos de Projeto, para além do manual para se

concretizarem mais as aprendizagens. Tendo em conta as estratégias de

superação das dificuldades identificadas na Avaliação Diagnóstica, foram

desenvolvidas várias atividades, de forma a serem ultrapassadas as

dificuldades enunciadas atrás.

Existiram na turma situações merecedoras de atenção especial, cinco alunos

abrangidos pelo decreto-lei 3/2008, beneficiando de adequações

curriculares, de apoio por parte de um professor de Educação Especial e de

atividades com tecnologias de apoio.

7

Materiais

Com vista à implementação das atividades, foram construídas duas caixas,

em madeira, tendo cada uma, um mecanismo básico de engenharia. Na

figura 1 são apresentadas as caixas e os mecanismos.

Figura 1. Caixa com o mecanismo que roda.

Figura 2. Caixa com o mecanismo que salta.

Seguindo a metodologia proposta no projeto Clohe, na parte superior de

cada caixa, foram colocadas figuras, neste caso, fantoches que

representam personagens de diversas histórias.

As caixas e respetivos mecanismos e bonecos podem ver-se nas figuras 3 e 4.

8

Figura 3. Imagens das caixas com os fantoches (à esquerda: o mecanismo que roda, à

direita: o mecanismo que salta).

Figura 4. À esquerda imagem do mecanismo que roda, à direita imagem do mecanismo

que salta.

9

1ª Sessão

Descobrir as causas do movimento

Nesta atividade pretendiamos:

Familiarizar as crianças com os autómatos e com o seu movimento;

Explorar as suas expetativas em relação à tarefa;

Promover a capacidade de observação e registo;

Promover a reflexão sobre os possíveis mecanismos associados a esse

movimento;

Desenvolver a expressão escrita e a expressão gráfica.

A docente propôs à turma a participação no Projeto “Clohe Moving Toys in

the Classroom”. Num primeiro momento foram mostradas, à turma, as caixas

de madeira, não sendo dada a possibilidade de as crianças visualizarem os

mecanismos existentes no seu interior. Ou seja, as caixas foram mostradas tal

como aparecem na figura 2

Na primeira sessão estiveram presentes 13 crianças.

A docente começou por colocar a seguinte questão à turma: “Para que

servirão estas caixas?”

Os alunos apresentaram diferentes pensamentos:

“Vamos ver um teatro de fantoches”;

“Vamos ouvir uma história”;

“Se íamos fazer um teatro com os fantoches”;

“A professora vai pedir para fazermos um desenho dos fantoches”;

“Se íamos contar uma história aos colegas”.

Reflexão da professora: Este momento foi extremamente importante, uma

vez que, numa fase inicial, os alunos foram estimulados para a participação

10

no projeto e para o desejo de aprender, sendo por isso um momento

favorável à sua motivação e participação das crianças no projeto.

De seguida, cada aluno registou individualmente o que observou, referindo

por que é que os fantoches se movimentaram, e fez uma ilustração relativa

ao que pensou, qual ou quais seriam os motivos daqueles se movimentarem

de determinada forma.

Relativamente à primeira questão, “O que observo?”, todos os alunos

responderam que observaram duas caixas de madeira.

Figura 5. Resposta da aluna B.R.

Figura 6. Resposta da aluna J.C.

Figura 7. Resposta do aluno J. F.

Figura 8. Resposta do aluno J. B.

11

Figura 9. Resposta do aluno M. B.

Figura 10. Resposta da aluna M. H.

Figura 11. Resposta da aluna M. O.

Figura 12. Resposta da aluna M. F.

Figura 13. Resposta do aluno R. C.

Figura 14. Resposta do aluno R. S.

12

Figura 15. Resposta da aluna R. M.

Figura 16. Resposta do aluno S. B.

Figura 17. Resposta do aluno V. P.

Na segunda questão, “Por que é que os fantoches se movimentam?”, as

respostas foram as mais diversas. Como já foi referido, só dois alunos é que,

numa fase inicial, viram o mecanismo que estava no interior das duas caixas,

os alunos R. C. e M.O., neste caso:

O aluno R. C. refere que o movimento é pela existência de um

mecanismo;

A aluna M. O. refere a existência de uma alavanca.

Algumas das respostas foram:

“Os fantoches movimentam-se porque é a alavanca que roda”. (aluna

B. R.);

“Os fantoches movimentam-se porque, quando rodam os bonecos

rodam e quando rodam os bonecos giram”. (aluno J. F.);

“A alavanca roda, porque tem uma roda atrás”. (aluno M.B.);

13

“Os fantoches movimentam-se quando uma pessoa ou criança gira

com a alavanca e assim os fantoches giram. Os fantoches giram

porque têm um quadrado com peças e a alavanca gira com a mão, e

assim os fantoches movimentam-se”. (aluna M.O.);

“Os fantoches movimentam-se, porque tem um mecanismo dentro das

caixas. É uma alavanca que faz movimentar os fantoches”. (aluno

R.C.);

“Os fantoches movimentam-se pelas manivelas. As manivelas têm que

acabar de dar uma volta para os fantoches se movimentarem”. (aluna

R.M.);

“Os fantoches movimentam-se com a alavanca que roda e os

fantoches rodam”. (aluno V.P.).

Respostas dos alunos relativamente à segunda questão.

Figura 18. Resposta da aluna B.R.

Figura 19. Resposta da aluna J.C.

Figura 20. Resposta do aluno J.F.

14

Figura 21. Resposta do aluno J.B.

Figura 22. Resposta do aluno M.B.

Figura 23. Resposta da aluna M.H.

Figura 24. Resposta da aluna M.O.

Figura 25. Resposta da aluna M.F.

Figura 26. Resposta do aluno R.C.

15

Figura 27. Resposta do aluno R.S.

Figura 28. Resposta da aluna R.M.

Figura 29. Resposta do aluno S.B.

Figura 30. Resposta do aluno V.P.

Analisando as respostas, verifica-se que os alunos, na sua maioria, referiram

que o movimento dos fantoches se devia a outros mecanismos, mecanismos

esses referidos por seis dos alunos como estando associado a uma alavanca.

De uma forma geral, os alunos utilizaram o termo alavanca, uma vez que,

anteriormente na área de Estudo do Meio tinham sido realizadas

experiências, com algumas alavancas e foi referida a sua importância na

realização de algumas tarefas.

Na terceira questão, “Os fantoches movimentam-se. Faz um desenho que

exemplifique qual ou quais os motivos de se movimentarem.”, os desenhos

foram os que a seguir se apresentam. À esquerda, os alunos desenharam o

mecanismo que roda e, à direita, o mecanismo que salta.

Os dois primeiros desenhos são os elaborados pelos alunos que visualizaram o

mecanismo, R.C. e M. O.

16

Figura 31. Desenho e justificação do R. C.

Figura 32. Desenho e justificação da M. O.

Seguem-se os desenhos feitos pelos restantes alunos.

Figura 33. Desenho e justificação da B. R.

Figura 34. Desenho e justificação da J. C.

17

Figura 35. Desenho e justificação da J. F.

Figura 36. Desenho e justificação do J. B.

Figura 37. Desenho e justificação do M. B.

Figura 38. Desenho e justificação da M.H.

18

Figura 39. Desenho e justificação da M.F.

Figura 40. Desenho e justificação do R.S.

Figura 41. Desenho e justificação da R.M.

Figura 42. Desenho e justificação do S.B.

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Figura 43. Desenho do V.P.

Verifica-se que, na sua maioria, à semelhança do que tinha acontecido nas

respostas anteriores, os alunos representam a existência de um mecanismo

dentro das caixas. Apenas um dos desenhos não representa qualquer

mecanismo dentro das caixas.

Verifica-se também que na maioria apresentaram diferentes desenhos e

justificações para os dois tipos de movimento e que o mecanismo associado

à caixa 2 pode ser considerado mais complexo.

As explicações apresentadas pelos alunos foram:

- desenhos com uma, duas ou três rodas;

- desenhos com rodas retangulares ou circulares;

- desenhos com rodas dentadas.

É interessante constatar a diversidade de desenhos e de respostas para

justificar o movimento. Ou seja, as crianças têm diferentes conceções sobre

as causas ou origem do movimento, que se estendem provavelmente ao

movimento de outros objetos, por exemplo, de uma bicicleta, um carro, um

comboio, etc….

No entanto, os alunos, em geral, não conseguiram representar mentalmente

o mecanismo gerador dos movimentos visualizados.

Em síntese, e relativamente a esta sessão, em primeiro lugar os alunos

observaram os fantoches e o seu movimento, pensaram de forma aberta

sobre o fenómeno do movimento, refletiram qual ou quais seriam as causas

desse movimento, criando desenhos que exemplificassem as razões do

mesmo.

20

Reflexão da docente: Ao imaginar e refletir sobre o funcionamento dos

mecanismos, ao produzir desenhos e justificações de como funcionavam

esses mesmos mecanismos, a turma desenvolveu competências de

observação, de representação mental, mas também competências

linguísticas e de comunicação. Descrever e explicar o que observaram

permitiu aos alunos melhorar a qualidade da escrita que produzem, sendo

esta uma oportunidade de os sensibilizar para aspetos de coerência e de

coesão dos textos.

No entanto, face à dificuldade em representar mentalmente os mecanismos

subjacentes ao movimento, será do maior interesse a construção de um

autómato e a experimentação do efeito de determinados mecanismos.

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2ª Sessão

Inventar histórias com o movimento e a arte

Esta atividade tinha como objetivos:

Cultivar o gosto pela escrita;

Desenvolver a escrita;

Estruturar um discurso escrito;

Num primeiro tempo, as crianças observaram e manipularam os fantoches

apresentados na aula anterior.

Figura 44. As crianças manipulando os fantoches

Figura 45. As crianças manipulando os fantoches

22

Figura 46. As crianças manipulando os fantoches

De seguida, foi proposto que cada aluno individualmente inventasse uma

história em que entrassem os fantoches como personagens. As histórias

foram também redigidas de forma individual.

Figura 47. Escrita de uma história individual.

Figura 48. Alunos a inventarem histórias. Figura 49. Alunos a inventarem histórias.

23

Foram elaborados 11 textos, apresentados em anexo 1 e intitulados:

“O escravelho carquelho e os amigos”;

“Os animais jovens”;

“A carochinha e a galinha”;

“Os animais bebés”;

“As invenções”;

“Os animais”;

“O urso, galinha e o alce”;

“O menino Fosca”;

“O escravelho mágico”;

“O panda bebé”;

“O escravelho, panda, a galinha e o veado”.

Breve análise das histórias:

Na história “O escravelho carquelho e os amigos”, escrita pela aluna B.R., a

personagem principal é o escravelho, que gostava de conhecer novos

amigos, mas surgiu-lhe um problema e os novos amigos ajudaram-no.

“Os animais jovens” história escrita pelo aluno F.G., as personagens são cinco

animais, irmãos e caracterizavam-se por serem muito reguilas. A mãe

habitualmente colocava-os de castigo, aplicando-lhes tarefas que

consistiam em limpar a casa durante um mês e tinham de construir uma casa

com tijolos. Os cinco irmãos construíram a casa com tijolos e tiveram um final

feliz.

Na história, “A carochinha e a galinha” escrita pela aluna J.C., a carochinha

fez um bolo. No dia seguinte, foi com a galinha dar um passeio e

encontraram um alce. Nessa noite ficaram os dois em casa da carochinha.

Na manhã seguinte, os animais foram embora sem avisar e a carochinha

ficou zangada.

24

Em “Os animais bebés”, história escrita pelo aluno J.B., a galinha e o marido

tiveram dois filhos e o pai não sabia cuidar dos bebés. A galinha estava

aborrecida, no entanto o marido começou a conseguir ajudar e cuidar dos

filhos, o escravelho carpinteiro e o alce.

Na história “As invenções” escrita pela aluna M.O., a personagem principal é

o grilo Sarilo que descobriu uma flor azul com sementinhas castanhas e com

pintinhas pretas. Encontrou um menino que também já conhecia uma flor

com as mesmas características e ficaram admirados. Foram brincar no

parque. Depois construíram uma máquina do tempo, um microfone e uma

lâmpada e tiveram um final feliz.

“Os animais” história inventada pela aluna M.F., o menino, personagem

principal, foi ao pinhal e encontrou um alce e convidou-o para irem a uma

festa. No regresso a casa encontrou uma galinha e convidou-a para a festa.

O escravelho convidou o menino para irem a uma festa. No dia seguinte o

menino convidou o urso e foram todos à festa. No fim, todos casaram com

as respetivas fêmeas da mesma espécie.

Na história “O urso, galinha e o alce”, escrita pela aluna M.H., surge uma

discussão entre o urso e a galinha, em que o urso dizia que a galinha era feia

e a galinha por sua vez respondeu-lhe que ele tinha pêlo e ela tinha penas.

Não paravam com a discussão e o alce apareceu e disse-lhes que parassem

de discutir.

A história “O menino Fosca” escrita pelo aluno R.C. tem várias personagens,

o Panda, o coelho Farelho, a galinha Sarila e o grilo Lilo. Nesta história as

personagens juntaram-se para comer um bolo.

No “O escravelho mágico”, história escrita pela aluna R.G., a Pepa,

personagem principal, tinha uma galinha mágica. Só mais tarde é que a

Pepa descobriu que a galinha era mágica.

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“O panda bebé” uma história escrita pelo aluno Sérgio, que consiste no

desaparecimento do panda bebé, tendo sido este levado pelos caçadores

que andavam pela floresta. Começou a anoitecer e o panda bebé não

regressou ao local onde habitavam e a mãe começou a ficar preocupada.

Na história “O escravelho, panda, a galinha e o veado” escrita pelo aluno

V.P., os animais compraram gomas deliciosas.

Uma análise das histórias escritas pelos alunos, evidencia que estes

inventaram histórias em que os personagens são os fantoches que se

encontravam nas caixas. Alguns dos alunos atribuíram nomes às

personagens, outros inventaram histórias em que o final foi feliz, outros ainda

deram uma final menos feliz à história. No entanto é de referir que 3 alunos

revelaram dificuldade em terminar a história, sendo difícil compreender a

ideia que o aluno tinha para o texto.

Os temas das histórias envolvem os animais que se encontravam nas caixas,

centrando-se em temáticas como as relações interpessoais, em particular as

familiares e de amizade, os conflitos e a comunicação. O tema da

alimentação também referido, bem como o das características pessoais…

Reflexão da docente: Esta atividade exercitou funcionalmente a linguagem

oral e escrita nas suas várias funções: comunicativa, cognitiva,

metacognitiva, isto é, como instrumento de conhecimento.

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3ª Sessão

Recontar uma história de forma colaborativa

Esta atividade teve por objetivos:

Desenvolver a capacidade de análise de um texto;

Aperfeiçoar textos escritos pelos alunos;

Estimular os alunos para o aperfeiçoamento da linguagem escrita,

para que esta corresponda cada vez melhor àquilo que querem

comunicar;

Desenvolver a escrita colaborativa;

Enriquecer o texto com sugestões dos alunos.

Após a escrita individual das histórias, foi selecionada uma delas, “O menino

Fosca”, escrita pelo R.C.. Foi feito o seu aperfeiçoamento em grupo, com

toda a turma.

Apresenta-se a seguir a história original escrita pelo Rafael, antes do

aperfeiçoamento.

27

Figura 50 – A história de R.

28

Apresenta-se agora o texto resultante do processo de aperfeiçoamento feito

com toda a turma.

29

Segundo a docente, esta atividade reforçou as competências desenvolvidas

na anterior, exercitando funcionalmente a linguagem oral e escrita nas suas

várias funções: comunicativa, cognitiva, metacognitiva, isto é, como

instrumento de conhecimento.

Permitiu melhorar a qualidade da escrita que produzem, sendo esta uma

oportunidade de os sensibilizar para aspetos de coerência e de coesão dos

textos

30

Nesta sessão, foi pedido a cada aluno que inventasse um problema de

matemática, tendo como referência os autómatos observados nas sessões

anteriores. Foi-lhes também dito que teriam de resolver o problema e ilustrá-

lo de acordo com o enunciado.

Este tipo de atividade já é uma prática presente na sala de aula desde o

início do ano letivo. A ideia da escrita para aprender surge nos Estados

Unidos nos anos 80, a partir de um movimento de opinião designado por

“escrita através do curriculum” nascido em meados da década anterior.

Trata-se da escrita para aprender as diversas áreas do saber e tem vindo a

ser desenvolvida e aprofundada nos últimos anos.

A atividade de inventar um problema de matemática teve por objetivos o

desenvolvimento do raciocínio matemático, encorajar os alunos a pensar, a

questionar, a resolver problemas e a discutir as suas ideias, estratégias,

soluções, sendo o erro encarado de uma forma positiva e não como objeto

de críticas ou de sanções.

Foram formulados 9 problemas que são a seguir apresentados, sendo

desenvolvida uma análise das características de cada um dos problemas.

4ª Sessão

Inventar problemas com o movimento e a arte

31

Problema 1

Figura 51 Problema da B.R.: “O João foi às compras”.

Tal como está formulado é um problema aberto pois permite diferentes

processos de resolução e diferentes respostas certas. Os processos de

resolução podiam ser o desenho, a tabela de dupla entrada, um esquema,

ou uma explicação escrita (em português). As respostas certas possíveis

(considerando que o João pretendia gastar os 50€ - pois ainda podíamos

considerar outras possibilidades) são 11.

Uma possibilidade de resposta, considerando os pressupostos anteriores, é a

seguinte:

Coelhos Galinhas

Resolução de

cada hipótese

de solução

Total gasto em

€

Nº

de

anim

ais

par

a ca

da

hip

óte

se

0 10 0×5+10×5 50

1 9 1×5+9×5 50

2 8 2×5+8×5 50

3 7 3×5+7×5 50

4 6 4×5+6×5 50

5 5 5×5+5×5 50

6 4 6×5+4×5 50

7 3 7×5+3×5 50

8 2 8×5+2×5 50

9 1 9×5+1×5 50

10 0 10×5+0×5 50

32

Neste problema, tendo em conta a resolução apresentada pelo aluno,

parece claro que a sua intenção não era formular um problema aberto, o

que nos leva a pensar na dificuldade em expressar por escrito a ideia que

tinha. Talvez a professora pudesse ter aproveitado o enunciado para

explorar as diferentes possibilidades de resposta, estendendo este trabalho a

toda a turma, apelando ao desenvolvimento do espírito crítico e à

capacidade de reflexão (além do desenvolvimento do raciocínio

matemático).

33

Problema 2

Figura 52. Problema do J.B.: “A caixa”.

Tal como o aluno o enunciou trata-se de um problema aberto. O facto de o

aluno não ter referido que em cada caixa devia ficar o mesmo número de

fantoches permite a exploração /descoberta de muitas respostas certas.

Para isso o aluno podia ter usado um esquema, ou um texto, ou ainda uma

tabela. No entanto, e tendo em conta o modo como o aluno resolveu o

problema, fica claro que o que ele pretendia era formular um problema de

cálculo de um passo. Parece que o que ele queria escrever era qualquer

coisa como:

“O Manuel pretende distribuir 90 fantoches por 5 caixas de modo que cada

caixa fique com o mesmo número de fantoches. Quantos fantoches ficarão

em cada caixa?”

Assim, este problema era um problema de cálculo, apenas de um passo,

pois bastava aplicar uma operação (a divisão) aos dados do problema para

o resolver.

34

Problema 3

Figura 53. Problema da M.H.: “Caixas com fantoches”.

Trata-se de um problema de cálculo de mais do que um passo. A aluna

decidiu as operações a aplicar aos dados do problema. A primeira

pretendia determinar o número total de fantoches (1º passo) e a segunda

pretendia determinar o número de fantoches a colocar em cada uma das 3

caixas (2º passo). A aluna utilizou o desenho e a multiplicação (talvez o

cálculo mental de 10×6, evidenciado pelo desenho da situação).

Neste problema a resolução apresentada pelo aluno dá resposta ao

enunciado formulado.

35

Problema 4

Figura 54. Problema da M.O.: “Fantoches”.

Trata-se de um problema de cálculo de um passo. Este problema foi

resolvido pela aluna sem recurso a qualquer estratégia que demonstre o

raciocínio que efetuou. Podia ter usado um diagrama, por exemplo.

Forneceu a resposta com recurso às frações no seu sentido/significado parte-

todo.

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Problema 5

Figura 55. Problema da M.F.: “Animais domésticos”.

Trata-se de um problema de cálculo de mais de um passo (nas duas alíneas),

pois independentemente das estratégias usadas (podiam ser apenas as

operações), cada alínea admite apenas uma resposta correta.

O aluno utiliza a representação horizontal da adição e também o desenho

como estratégia de resolução. É de notar que, em ambas as alíneas, o aluno

não sente necessidade de explicar o segundo passo. Este facto merece ser

trabalhado com o intuito de melhorar a comunicação do raciocínio

efetuado.

37

Problema 6

Figura 56. Problema da M.F.: “A prenda”.

Este problema pode ser considerado como um problema de cálculo que se

resolve em 3 passos. O primeiro passo é o cálculo do perímetro de uma das

faces (2×24+2×25) e o outro é o cálculo do perímetro da outra face

(2×20+2×25). O terceiro passo será adicionar os dois perímetros e ainda os

15cm necessários para o laço e dar resposta.

Mas, para os alunos que ainda não sabem calcular o perímetro de um

retângulo, este problema é mais desafiante, exigindo mais esforço e

criatividade para o resolver. Neste sentido, e para este aluno em particular

(tendo em conta o relato da professora e também os registos do aluno),

podemos considerar que este problema foi um problema de processo. Neste

caso, o aluno não foi capaz de resolver o problema apenas selecionando a

operação (ou operações) apropriadas. Teve de recorrer à estratégia do fio

de lã para compreender as medidas que precisava adicionar.

38

Problema 7

Figura 57. Problema do R.S.: “A loja dos animais”.

Trata-se de um problema de cálculo com mais de um passo. Admite apenas

uma resposta certa e diferentes estratégias de resolução, sendo que é

possível decidir qual a operação a aplicar aos dados do problema para o

resolver.

Neste caso o passo que permite perceber que o Rui não tinha dinheiro

suficiente para comprar os 2 pássaros e os 3 coelhos não foi explicado pelo

aluno. Pensamos que seria enriquecedor promover uma discussão sobre isto,

de modo a permitir ao aluno melhorar a sua comunicação matemática.

39

Problema 8

Figura 58. Problema da R.M.: “Caixas pequenas e grandes”.

A aluna R.M. no enunciado do problema indicou a quantidade de caixas

que pretendiam comprar, estabeleceu um valor em euros para a caixa

pequena e outro para a caixa grande. A aluna utilizou papel quadriculado e

régua para desenhar os cubos necessitando de ajuda numa fase inicial.

Após os desenhos feitos legendou as imagens e colocou o respetivo preço

na parte inferior de cada desenho.

Trata-se de um problema de cálculo com mais do que um passo.

A aluna ao utilizar o algoritmo da multiplicação, trocou as quantidades com

o valor em euros, isto é, para calcular o valor gasto na compra de 10 caixas

pequenas utilizou a operação 8 x 8 em vez de 10 x 8. Para calcular valor em

euros das caixas grandes, utilizou 12,50 x 10 em vez de 8 x 12,50. Esta troca

não levou a aluna a encontrar uma resposta correta, no entanto a aluna

utilizou a operação correta para resolver o problema.

40

Problema 9

Figura 59. Problema do S.B.: “Caixas”.

O primeiro problema que o S.B. inventou, foi sem dúvida devido à influência

do último conteúdo dado na fase final do ano letivo (horas, minutos e

segundos).

O aluno estabeleceu que uma volta demora 5 segundos, perguntando

quanto tempo demora o mecanismo a dar 4 voltas e 12 voltas. Para

responder a estas questões o aluno recorre ao algoritmo da multiplicação: 4

voltas: 4 x 5 = 20; 5 voltas: 12 x 5 = 60, concluindo o tempo para cada número

de voltas. Como as 12 voltas correspondem a 60 segundos o aluno colocou,

“60 segundos ou 1 minuto”.

Relativamente ao segundo problema, utilizou unidades de massa,

considerou que a caixa tem 10 rodas de madeira em que cada roda pesa

15 gramas. Utilizou o algoritmo da multiplicação para responder à questão

do problema.

Cada alínea é um problema de cálculo de um passo.

41

Os alunos formularam diferentes tipos de problemas, problemas relacionados

com dinheiro, com a distribuição de determinada quantidade, com frações,

com unidades de medida (de massa, de comprimento, de tempo).

Relativamente ao tipo de problemas inventados, verifica-se que foram

formulados tanto problemas abertos como problemas fechados.1

Na resolução desses problemas, os alunos utilizaram diferentes estratégias

como desenhos, tabelas, algoritmos, cálculo mental, a utilização de uma

escala, retas numéricas, régua, fios de lã para concretizar uma medida.

Os problemas inventados pelos alunos estão relacionados com diversos

conteúdos do Programa de Matemática do 1º ciclo do Ensino Básico e

permitiram uma dinâmica na sala de aula, estimulante e potenciadora da

apropriação de linguagem matemática.

Alguns alunos revelaram dificuldades na resolução dos problemas que

formularam, nomeadamente no percurso a seguir de forma a chegar a uma

resposta correta. Estas dificuldades permitiram uma análise das reais

dificuldades do grupo, permitindo posteriormente em grupo analisar os

enunciados e identificar alguns erros cometidos nas resoluções

apresentadas.

1 Há várias tipologias de classificação de problemas matemáticos. Tendo em conta o ciclo

de ensino, opta-se por uma classificação simples que consta da brochura “A Experiência

Matemática no Ensino Básico” (Boavida, A., Paiva, A. et al (2008). Lisboa: ME-DGIDC,

disponível em http://area.dgidc.min-

edu.pt/materiais_NPMEB/005_Brochura_experiencia_matematica.pdf). Esta classificação

considera apenas problemas de cálculo, problemas de processo e problemas abertos.

Problemas de Cálculo: São os que requerem decisões quanto à operação ou operações a

aplicar aos dados apresentados. Depois de lido e interpretado o problema os alunos

decidem qual ou quais as operações que consideram adequadas para aplicar aos dados.

Podem diferenciar-se problemas de um passo ou de mais de um passo.

Problemas de Processo: Estes problemas diferem dos de cálculo porque não podem ser

resolvidos apenas por seleção da(s) operação(ões) apropriada(s). Em geral estão inseridos

em contextos mais complexos e requerem um maior esforço para compreender a

matemática necessária para chegar à solução, uma vez que tem de se recorrer a

estratégias de resolução mais criativas para descobrir o caminho a seguir. Requerem

persistência, pensamento flexível e uma boa dose de organização.

Problemas Abertos ou Investigações: Estes problemas podem ter mais do que um caminho

para chegar à solução e mais do que uma resposta correta. Para os resolverem, os alunos

têm de fazer explorações para descobrir regularidades e formular conjeturas, apelando, por

isso ao desenvolvimento do raciocínio, do espírito crítico e da capacidade de reflexão.

42

43

Considerando a análise dos problemas formulados pelos alunos como uma

oportunidade de avaliação formativa e reguladora do processo de ensino e

aprendizagem, há três perspetivas que merecem a nossa atenção:

1ª) A resolução apresentada pelo aluno tendo em conta o modo como

pensou elaborar o problema, mas não como o redigiu (uma vez que fica

claro, através das resoluções apresentadas, que alguns alunos redigiram um

enunciado que não corresponde à sua intenção);

2ª) O que o aluno devia ter feito, como devia ter resolvido o problema, tendo

em conta o enunciado redigido;

3ª) O que o aluno fez, como resolveu o problema, tendo em conta o

enunciado que escreveu (e não aquele que se percebe que gostaria de ter

escrito).

A tabela que se segue foi construída de acordo com a terceira perspetiva, a

real, constituindo as outras duas um ponto de partida para o trabalho a

desenvolver na sala de aula, com o intuito de superar as dificuldades

evidenciadas pelos alunos.

Enunciado Contexto Intervenientes

Operação

necessária

/acção

Recurso

ao

desenho

Tipo de

problema

Problema 1

1. O Joao foi às compras.

O João tinha 50 euros.

Cada galinha e cada

coelho custavam 5 euros.

Quantas galinhas e

coelhos podiam comprar

na loja do Sr. António?

Ir às

compras.

Gerir o

dinheiro

Menino

Animais

Multiplicação e

adição

Sim.

Podia ter

usado:

Tabela;

texto

escrito;

esquema

Aberto

Problema 2

2. O Manel pretende

distribuir 90 fantoches

por cinco caixas.

Quantos fantoches ficam

em cada caixa?

Distribuir Menino

Fantoches

Caixas

Divisão

Apenas

para

embelezar

a resolução

Aberto

Problema 3

3. Os fantoches

Um professor tem 10

caixas, cada caixa tem 6

fantoches. Pretende

arrumá-los de igual

forma em 3 caixas.

Quantos fantoches ficam

em cada caixa?

Distribuição

equitativa

Fantoches

Caixas

Multiplicação

Sim. Cálculo de 2

passos.

44

Enunciado Contexto Intervenientes

Operação

necessária

/acção

Recurso

ao

desenho

Tipo de

problema

Problema 4

4. Os fantoches

A Inês tem uma caixa

com 4 fantoches: uma

galinha, um grilo, um

menino e um coelho.

Que fração representa os

insetos?

a) Que fração

representa os animais

que têm penas?

b) Que fração representa

os animais com penas

c)Que fração representa

os mamíferos?

Partes de um

todo (a

unidade/todo

é um

conjunto de

4 animais)

Fantoches

Caixas

Fracções no

sentido parte-

todo

Não. Cálculo de 1

passo

Problema 5

5. Animas domésticos

Preço de cada galinha e

de cada coelho: 5 euros.

O João tem 50 euros.

Quantas galinhas poderá

comprar com este

dinheiro?”

A Joana afirma: “Se o

João comprar uma

galinha e dois coelhos,

serão um total de 12

patas. A Joana tem

razão?

Comprar;

gerir

dinheiro

Animais

Adição/Cálculo

mental

Sim.

Cálculo de 2

passos.

Problema 6

6. A Prenda

O João pretende usar

fita para colocar na

prenda. A caixa tem a

medida que está na

figura.

Comprimento=24cm;

Altura=25cm.

Largura=20cm

Quantos cm de fita o

João vai precisar para

colocar à volta da

prenda, sabendo que

para o laço vai precisar

de 15 cm.

Situação

real,

envolvendo

medidas de

comprimento

Caixas e fita

Adição

Diferentes

estratégias

Dificuldades

Sim. Cálculo de 3

passos (ou

mais de 1

passo)

Problema 7

7. Lojas de animais

O Rui tem 50 euros e

quer comprar 2 pássaros

e 3 coelhos. O pássaro

custa 10 euros e o coelho

custa 12, Será que o Rui

tem dinheiro suficiente?

Comprar;

gerir

dinheiro

Animais

Recurso ao

desenho;

Adição com

recurso à reta

numérica (saltos

de 10 em 10)

Sim. Cálculo com

mais de 1

passo

45

Enunciado Contexto Intervenientes

Operação

necessária

/acção

Recurso

ao

desenho

Tipo de

problema

Problema 8

8. Caixas pequenas e

grandes

O Raul que é educador

num JI pretende

comprar 10 caixas

pequenas e 8 grandes.

Quanto vai gastar para

as comprar? Caixa

pequena=8euros, Caixa

grande=12.5

Calcular

com euros

Caixas

Multiplicação

Adição

Sim, mas

apenas

para

ilustrar o

problema

(não como

estratégia

de

resolução)

Cálculo com

mais do que

um passo.

Nota:

certamente

que por

distração a

aluna não

resolveu

corretamente

o problema.

Problema 9

9. Caixas

Sabendo que uma volta

demora 5 segundos.

Quanto tempo demora a

dar 4 voltas? Quanto

tempo demora a dar 12

voltas? A caixa precisa

de 10 rodas de madeira.

Cada roda pesa 15g.

Quanto pesa a caixa?

Unidades de

medida de

tempo e de

massa;

movimento

produzido

por

mecanismos

Caixas

mecanismos

Multiplicação

(raciocínio

proporcional);

Sim, apenas

para

ilustrar.

Cálculo de

um passo

(cada uma

das alíneas).

46

O trabalho com os autómatos e a formulação de

problemas

A ligação entre o trabalho realizado com os autómatos e a formulação de

problemas pelos alunos no estudo Minipiloto não foi estudada com nenhum

instrumento de mediada (questionário aos alunos, por exemplo). No entanto,

constatámos que os nove problemas formulados pelos alunos têm uma

característica em comum, os diferentes elementos que constam dos

autómatos e posteriormente da história construída pelos alunos, em grupo,

partindo dos autómatos e dos bonecos que o constituem. Este aspeto pode

evidenciar que os autómatos e a sua manipulação/uso podem ter criado

um contexto de trabalho agradável, rico, significativo para os alunos, no

sentido de proporcionar boas experiências e por consequência potenciar

melhores aprendizagens.

É de notar que alguns alunos escolheram como cenário para o problema

que formularam a caixa (ou caixas) e também os mecanismos (apenas 1),

relacionadas de forma inequívoca com os autómatos (uma vez que a

professora da turma estimulou os alunos a formularem conjeturas sobre o

conteúdo das caixas).

Pensamos que com a realização deste trabalho um aspeto ficou claro:

apesar da reduzida exploração do mecanismo e ausência da construção

do autómato, esta professora conseguiu integrá-lo muito bem na sua prática

letiva, criando um bom contexto de aprendizagem e produtos que permitem

uma avaliação reguladora do processo de aprendizagem (a análise dos

problemas elaborados pelos alunos, dificuldades sentidas na construção dos

enunciados e também nas respetivas resoluções).

47

O que disseram as crianças?

Depois de desenvolvido com os alunos o trabalho com os autómatos,

solicitou-se às crianças que respondessem ao questionário que a seguir se

mostra. Pretendíamos avaliar o grau de interesse, utilidade e ainda a

perceção das crianças em relação às competências desenvolvidas com as

atividades. Os resultados são os que se podem ver no questionário abaixo.

GOSTEI MUITO DE FAZER

ESTA ATIVIDADE

13

ESTA ATIVIDADE FOI

MUITO DIVERTIDA

1 12

FIZ ESTA ATIVIDADE

PORQUE QUIS

5 8

ACHO QUE FAÇO BEM ESTA

ATIVIDADE

8 5

ESTA ATIVIDADE FOI MUITO

ÚTIL PARA MIM

4 9

GOSTEI DE FAZER ESTA

ATIVIDADE POR QUE…

Inventámos histórias, problemas de matemática, ilustrámos como imaginámos que as caixas funcionam, foi muito divertido.

COM ESTA ATIVIDADE

APRENDI SOBRETUDO

Aprendi:

Como funcionam as caixas;

A fazer problemas de matemática com fantoches;

A inventar textos relacionados com fantoches;

A manobrar fantoches;

A imaginar como os mecanismos funcionam.

POSSO DAR UM EXEMPLO DO

QUE APRENDI COM ESTA

ATIVIDADE

Inventámos histórias, aprender a escrever melhor, inventámos problemas de matemática relacionados com os mecanismos, como as caixas funcionam. A mexer em fantoches, a imaginar como as caixas funcionam. Aprendi que a partir de duas caixas se podem fazer muitas coisas.

NÃO ME LEMBRO MUITO BEM

DO QUE APRENDI COM ESTA

ATIVIDADE PORQUE…

Os alunos nesta questão não deram resposta.

48

Reflexão da docente

As atividades de formulação e resolução de problemas proporcionam

oportunidades de consolidar e ampliar os conhecimentos, estimulando para

a aprendizagem da Matemática. Neste tipo de tarefa é fundamental a

orientação do professor, para ajudar os alunos a explicitarem os seus

raciocínios, a descreverem os percursos que utilizaram, a trabalhar o sentido

do que escreveram articulando os problemas com a linguagem específica

da Matemática.

Ao trabalhar com os alunos os problemas que eles elaboraram, discutindo,

comparando e registando, estes vão-se apropriando dos conceitos de forma

a melhor compreendê-los. Os alunos verificaram que determinado

enunciado necessita de uma linguagem mais adequada, consequente,

tomando consciência de que a escrita facilita, constrói, desenvolve

diferentes formas de pensar nas aprendizagens em Matemática.

Inventar problemas para aprender matemática proporcionou o

desenvolvimento do raciocínio matemático, encorajou os alunos a pensar, a

questionar, a resolver problemas e a discutir as suas ideias, estratégias,

soluções e onde o erro é encarado duma forma positiva e não como objeto

de críticas ou de sanções.

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5ª e 6ª Sessões

Construir um autómato

Durante estas duas sessões, os alunos construíram um autómato, com base

na história do Menino Fosca, escrita por R. mas aperfeiçoada de forma

colaborativa durante a 3ª sessão.

50

51

Reflexão final feita pela docente da turma

Desde o primeiro momento os alunos mostraram interesse, empenho em

todas as tarefas relacionadas com o projeto. No final do ano letivo,

questionei os alunos relativamente às opiniões que tinham no que refere ao

Projeto Clohe, os alunos consideraram um projeto muito interessante,

gostaram de participar e mostraram interesse em continuar a desenvolver

atividades relacionadas com o projeto no próximo ano letivo.

Pontos fortes: Motivação e envolvimento dos alunos, desenvolvimento de

várias competências do currículo, tanto das áreas específicas como da

Língua Portuguesa. Nomeadamente, competências de escrita, de

argumentação, de representação gráfica, construção de um pensamento

mais estruturado, domínio da linguagem matemática, capacidade de

pensar matematicamente, de comunicar, de interagir, de partilhar.

Desenvolve a criatividade: a partir da mesma situação inicial, os alunos

produziram histórias e problemas diferentes.

Pontos fracos: As atividades realizadas necessitam de muito tempo para a

sua concretização.

Oportunidades: Explorar o desenvolvimento de conceitos específicos de

Matemática, de Estudo do Meio e de Língua Portuguesa com base nos

Autómatos.

Favorece a interdisciplinaridade, uma vez que, os alunos utilizaram e

relacionaram conceitos das áreas de Língua Portuguesa, Matemática,

Estudo do Meio e Expressão Plástica.

Constrangimentos: Não foram registados constrangimentos.

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Reflexão final

A utilização dos Autómato em contexto de ensino tem bastantes

potencialidades.

A ligação ao currículo parece mais imediata no âmbito da Língua

Portuguesa ou outras línguas , uma vez que pode ser o motivo ou a base em

torno do qual se podem desenvolver atividades de expressão escrita e oral.

A ligação a outras áreas pode surgir neste contexto, como foi evidente no

caso da história do Menino Fosca.

A formulação de problemas de matemática permitiu relacionar a língua

portuguesa com esta ciência, num contexto lúdico, comum a todos os

alunos, e evidenciou o modo como estas duas áreas estão intimamente

relacionadas (embora este facto nem sempre seja claro para a maioria dos

alunos). Na verdade trata-se de traduzir por palavras, escritas, uma ideia, um

raciocínio.

Muitos outros temas do programa da disciplina de Matemática do 1º ciclo

do ensino básico podiam ter sido explorados neste trabalho.

Consideramos que a ligação do trabalho com os autómatos à matemática

deverá ser mais explorada.

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