técnica de separación de polímeros por centrifugación

Técnica de separación de polímeros por

centrifugación

Por

DIEGO FERNANDO SANTIAGO GARZON

Tesis presentada a

La Universidad de los Andes

Como requisito parcial de grado

Programa de Pregrado

En Ingeniería Mecánica

Bogotá, Colombia, 2003

©(Diego Fernando Santiago Garzón), 2003

Técnica de separación de polímeros por

centrifugación

Por

DIEGO FERNANDO SANTIAGO GARZON

Dr. Ing. JORGE ALBERTO MEDINA

ASESOR

Tesis presentada a

La Universidad de los Andes

Como requisito parcial de grado

Programa de Pregrado

En Ingeniería Mecánica

Bogotá, Colombia, 2003

Bogotá, Julio 1 de 2003

Doctor ALVARO PINILLA Director Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes

Estimado doctor Pinilla

Por medio de la presente me permito poner en consideración el proyecto de grado titulado: “Técnica de separación de polímeros por centrifugación”.

Certifico como Asesor que el proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y que por lo tanto califica como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.

Agradezco su amable atención y me suscribo de Ud.

Atentamente,

JORGE ALBERTO MEDINA

Profesor Asociado

Departamento de Ingeniería Mecánica

Universidad de los Andes

Carta de Presentación

Bogotá, Julio 1 de 2003

Doctor ALVARO PINILLA Director Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes

Estimado doctor Pinilla

Por medio de la presente me permito poner en consideración el proyecto de grado titulado: “Técnica de separación de polímeros por centrifugación” como requisito parcial de grado del programa de Pregrado en ingeniería Mecánica

Agradezco su amable atención y me suscribo de Ud.

Atentamente,

DIEGO FERNANDO SANTIAGO GARZON.

Dedicatoria

A Dios por dármelo todo.

A mis padres Edilberto y Bertha quienes son mi más grande orgullo.

A mis hermanos por ser un constante ejemplo de tesón

A Andrea, que trajo tantas cosas bellas a mi vida

A mi familia en general por su apoyo permanente

A la familia Berdugo que me acogió y respaldó como a uno de los suyos

Agradecimientos

Deseo agradecer a las siguientes personas que me brindaron su apoyo para la realización de este trabajo de tesis.

Al Dr. Ing. Jorge Alberto Medina por darme la oportunidad de trabajar con él

Al Dr. Ing. Jaime Loboguerrero por siempre estar disponible para dar un buen consejo

A la Ing. Diana Maya por su colaboración permanente

Al Ing. Miguel Garzón por sus sugerencias desinteresadas

Al Ing. Giovanni Gery por su disposición y ayuda

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INTRODUCCIÓN

Este trabajo hace parte del proyecto de investigación “Selección de polímeros para reciclaje por centrifugación en medio acuoso” que realiza el Centro de Investigación y Procesamiento de Polímeros (CIPP) del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes con apoyo de COLCIENCIAS.

Este proyecto ha sido fruto de las necesidades identificadas por el CIPP en su línea de investigación en reciclaje y recuperación de materiales poliméricos, para responder a una problemática ambiental y social referenciada claramente en el Plan Maestro para Manejo de Residuos Sólidos de Bogotá.

Los plásticos en el país no cuentan con cadenas de reciclaje desarrolladas y después de la materia orgánica ocupan el segundo lugar en importancia como materiales que son desaprovechados en rellenos sanitarios.

Para que los plásticos puedan ser reciclados, deben ser separados en los diferentes grupos poliméricos. En Colombia no existe un proceso sistemático de separación más allá del que realizan manualmente algunos establecimientos, labor que resulta costosa y poco eficiente. Por otro lado, los equipos y técnicas comerciales desarrolladas en otros países, resultan sobredimensionadas y de altísimo costo para las necesidades locales.

Así, el grupo de investigación del CIPP representado por la ing. Diana Maya y la presente tesis denominada “Técnica de separación de Polímeros por centrifugación” diseñaron y empezaron a construir un prototipo de maquina que basándose en la fuerza centrifuga separa dos polímeros provenientes del desecho aprovechando su diferencia de densidades.

El grupo de investigación del CIPP continuará con la construcción, experimentación y validación del prototipo, para finalmente elaborar un protocolo de diseño de un sistema de separación centrifugo a escala industrial.

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Tabla de Contenido

Introducción……………………………………..………………………………………………...vii

Tabla de Contenido……………………………………………………………………………….viii

Lista de Figuras……………………………………………………………………………………...x

Lista de Tablas…………………………………………………………………………………......xii

1. Descripción del Proyecto……………………………………………………………………..13

1.1 Planteamiento del problema ....................................................................................13

1.2 Objetivos del Proyecto............................................................................................13

1.3 Generalidades de la separación mecánica mediante la centrifugación .........................14

1.3.1 Separación por flotación-sedimentación en un campo centrífugo. ...........................14

1.4 Funcionamiento general de un sistema de separación de polímeros mediante la

centrifugación.....................................................................................................................15

1.5 Antecedentes del prototipo ......................................................................................16

2. Parámetros iniciales tenidos en cuenta en el diseño………………………………………….17

2.1 Materiales a separar....................................................................................................17

2.2 Características de la alimentación a la máquina ...........................................................17

2.2.1 Tamaño del material.............................................................................................17

2.2.2 Forma del material..............................................................................................20

2.2.3 Caudal de entrada ...............................................................................................21

2.3 Parámetros obtenidos por experimentación...............................................................22

2.3.1 Concentración de sólidos en la alimentación.........................................................22

2.3.1 Coeficiente de arrastre ( Cd )................................................................................23

3. Diseño del Prototipo…………………………………………………………………………….26

3.1 Características del prototipo ....................................................................................26

3.1.1 Partes fundamentales del sistema de separación descrito........................................27

3.1.2 Funcionamiento detallado del sistema ..................................................................27

3.1.3 Condiciones geométricas.....................................................................................29

3.1.4 Otras condiciones ...............................................................................................32

3.2 Evolución del diseño del prototipo ...........................................................................32

4 Descripción de cada zona en el prototipo…………………………………………………….35

4.1 Resumen de piezas.................................................................................................35

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4.2 Especificación detallada de cada zona .......................................................................36

4.2.1 Zona de alimentación ..........................................................................................37

4.2.2 Zona de centrifugación........................................................................................38

4.2.3 Zona de separación .............................................................................................42

4.2.4 Zona de transporte ..............................................................................................42

4.2.5 Zona de secado...................................................................................................42

4.2.6 Zona de salida ....................................................................................................43

5. Conclusiones…………………………………………………………………………………….47

Bibliografía………………………………………………………………………………………...48

Anexo A GRANULOMETRIA……………………………………………………………………50

Anexo B Molinos, molienda y su influencia en la forma y el tamaño del material……………….60

Anexo C. MEMORIA DE CALCULOS…………………………………………………………..62

ANEXO D………………………………………………………………………………………….79

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Lista de Figuras

Página

Figura 1.1 Esquema de separación de las partículas 15

Figura 1.2 Centrifuga Censor 16

Figura 2.1 Resultados obtenidos en el tamizaje de la molienda 1 18

Figura 2.2 Resultados obtenidos en el tamizaje de la molienda 2 19

Figura 2.3 Zona de separación 21

Figura 2.4 Velocidad sedimentación en función de la raíz del

espesor 24

Figura 3.1 Prototipo 25

Figura 3.2 Zona de playa seca 27

Figura 3.3 Evolución del diseño del prototipo 32

Figura 4.1 Diseño final 33

Figura 4.2 Prototipo en explosión 34

Figura 4.3 Tornillo transportador 35

Figura 4.4 Bomba 3657 35

Figura 4.5 Zona de centrifugación 36

Figura 4.6 Carcaza móvil –Parte de partículas pesadas 37

Figura 4.7 Carcaza móvil –Parte de partículas livianas 38

Figura 4.8 Zona de transporte 40

Figura 4.9 Controlador de nivel 41

Figura 4.10 Soporte general 41

Figura 4.11 Tapa Fija inferior 42

Figura 4.12 Tapa fija superior 43

Figura 4.13 Zona de salida 44

Figura A.1 Resultados obtenidos en el tamiz N. 4. PET 51

Figura A.2 Relación de aspecto PET. Tamiz N. 4 51


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xi







Figura A. 10 Relación de aspecto PET. Tamiz N. 20 52

Figura A.11 Resultados obtenidos en el fondo. PET 53

Figura A.12 Relación de aspecto PET. En el fondo 53

Figura A.13 Resultados obtenidos en el tamiz N. 4. PEAD 53

Figura A.14 Relación de aspecto PEAD. Tamiz N. 4 54









Figura A.23 Resultados obtenidos en el fondo. PEAD 56

Figura A.24 Relación de aspecto PEAD. En el fondo 56

Figura A.25 Resumen distribución peso molienda en cada tamiz 57

Figura B.1 Resultados obtenidos en el tamizaje 59

Figura C1 Distribución de esfuerzos carcaza móvil 62

Figura C2 Configuración tornillo 66

Figura C3 Diagrama de fuerzas al transportar la carga 66

Figura C4 Diagrama de cortante, Momento, Pendiente y deflexión 70

Figura C5 Diagrama Hélice de tornillo 71

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Lista de tablas

Página

Tabla 1.1 Rangos de densidad relativa de algunos plásticos 14

Tabla 2.1 Resultados de molienda 1 18

Tabla 2.2 Resultados de molienda 2 19

Tabla 2.3 Resultados de eficiencia de separación al 10% de concentración de

sólidos 22

Tabla 4.1 Lista de Piezas 34

Tabla B.1 Resultados Molienda 59

Tabla C.1 Catálogo SKF 1 62

Tabla C.2 Catálogo SKF 2 62

Tabla C3 Catálogo SKF 3 62

Tabla C4 Resumen de propiedades bomba 3657 75

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1. Descripción del Proyecto

Este capítulo presenta el planteamiento del problema, los objetivos del proyecto, algunas generalidades sobre la separación mecánica mediante la centrifugación, y el funcionamiento general del sistema de separación, finalizando con los antecedentes del prototipo.

1.1 Planteamiento del problema

El impacto ambiental de los materiales poliméricos en el escenario del manejo integral de residuos sólidos municipales es crítico. Los materiales poliméricos posconsumo en Colombia casi no se reciclan ni cuentan con mercados desarrollados para tal fin.

Las empresas que utilizan material reciclado, actualmente se ven obligadas a gastar gran tiempo de su producción controlando la calidad y uniformidad de la materia prima adquirida; puesto que cada resina tiene un proceso de transformación diferente y no deben ir mezcladas al momento de utilizarse.

El proceso de reciclaje que se está llevando a cabo es muy artesanal y la separación manual de cada grupo polimérico no garantiza un proceso efectivo.

Pese a esto, resulta atractivo trabajar con estos materiales; para las empresas que trabajan con PEAD por ejemplo, un Kg. de materia prima reciclada les cuesta hasta el 50% menos del valor del producto virgen (GONZALEZ, 1993).

El precio de un plástico comúnmente usado, es determinado sensiblemente por el mercado internacional. En estos términos, es imposible aislar el precio nacionalmente, cuando las materias primas producidas a partir de refinados importados, hacen crecer en más de dos terceras partes el precio total de los componentes plásticos.

Si la industria nacional quiere estar al nivel que los mercados internacionales imponen, es necesario bajar los costos de producción. Tecnificar los procesos de reciclaje es prioritario, y debe ser un proyecto común entre el Estado y la industria privada.

1.2 Objetivos del Proyecto

Diseñar una alternativa eficiente para separar polímeros posconsumo en Colombia.

Enseñar el diseño del prototipo que aplica dicha técnica.

Justificar el mecanismo final.

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1.3 Generalidades de la separación mecánica mediante la centrifugación

Las densidades de los polímeros mas ampliamente usados no difieren grandemente y caen en el rango entre 0.9 y 1.4 g/cm3. Por esta razón, la tecnología empleada para selección de plásticos mezclados ha tenido que ser mejorada significativamente.

Al momento de llevar a cabo la separación de los plásticos de acuerdo a su densidad, es importante notar que los valores dados en la literatura solo son guías de la densidad en los plásticos (ver tabla 1.1), aunque estas pueden variar, debido a los cambios estructurales, los aditivos o rellenos minerales que influencian en la densidad.

Con un proceso de selección conveniente, es posible separar plásticos mezclados en diferentes fracciones de acuerdo a su densidad.

En procesos secos, son necesarias grandes diferencias en densidad y en el rango del tamaño de partícula, mientras que en procesos húmedos, se requiere pequeñas diferencias en densidad (por lo menos de 0.02 g/cm3), y menores diferencias en el tamaño y forma de la partícula.

Por ello, los procesos de separación húmeda por densidad, como la centrifugación son una alternativa excelente para la industria del reciclaje.

Densidad Relativa

PTFE 2.1 – 2.3

PC 1.2

PET 1.37

PEBD 0.91 – 0.93

PEAD 0.95 – 0.96

PP 0.90 – 0.91

PVC - ABS 1.1 – 1.21

Tabla 1.1 Rango de densidades relativas de algunos plásticos (PERRY, 1984)

1.3.1 Separación por flotación-sedimentación en un campo centrífugo.

En este tipo de separación, juega un papel muy importante la magnitud del campo de fuerza actuando sobre las partículas. Un ejemplo de separador centrífugo de flujo dirigido es el hidrociclón, cuya tecnología emplea el líquido de separación presurizado, cargado con partículas plásticas que entran al aparato y son sometidas a la aceleración centrífuga, generada por el movimiento circular.

Esta aceleración dirige al exterior las partículas más densas que el fluido, mientras las partículas menos densas se mueven hacia el centro del vórtice. El principio de separación es el mismo que el separador por flotación-sedimentación estático, excepto que toma lugar un vórtice bajo un múltiplo de la fuerza de gravedad y en la dirección radial en vez de la vertical.

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1.4 Funcionamiento general de un sistema de separación de polímeros

mediante la centrifugación

Los desechos plásticos, tal como llegan al centro de acopio se muelen y sin hacer ninguna preselección, se suspenden en un medio acuoso, como el agua.

Esta mezcla se dirige a la máquina, la centrifuga se llena parcialmente con el líquido separador, y lo obliga a girar formando una sustancia anular, en virtud de su rápida rotación. Se genera así, una fuerza centrífuga extrema, promoviendo que las partículas cuya densidad mayor que la del líquido, se ubiquen en la parte más exterior de la chaqueta de la centrífuga, mientras que los componentes más livianos floten. Ver figura 1.1.

Figura 1.1 Esquema de separación de las partículas (www.bakerhugues.com)

Las partículas son sometidas a fuerzas de corte intensas, por lo que simultáneamente son seleccionadas y liberadas de impurezas.

Las partículas son alimentadas y descargadas continuamente a través del canal a una velocidad horizontal suficientemente lenta (más pequeña que la velocidad de sedimentación), para permitir que durante su residencia sedimenten o floten en el fluido, de acuerdo a su densidad, obteniendo así una alta selectividad.

Finalmente, las fracciones parciales son separadas y transportadas por las pantallas de cada cono al final de la centrífuga, donde se recoge el líquido anular.

El tiempo de residencia de las partículas en la centrífuga puede estar entre 20 y 30 s, mientras que el tiempo de sedimentación está en el rango de 0.03 y 0.1 s por lo que se considera el tiempo de residencia como un factor de seguridad (entre 200 y 1000) para partículas de sedimentación lenta. Esto explica la alta selectividad de la centrífuga, una de sus principales ventajas, además de que la forma y el tamaño de la partícula no son muy importantes. (UNKELBACH, 1.996)

De esta manera, además de ahorrar tiempo en la selección, lavado y preparado del material reciclado, el producto que sale de la centrífuga puede ser llevado directamente a otro proceso en línea, tal como a granulación y mezclado.

Si hay más de dos materiales presentes en la mezcla, la separación se puede hacer por pasos, de tal manera, que en cada centrifugación salga un material (el más o menos denso).

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1.5 Antecedentes del prototipo

En la actualidad hay una empresa Alemana que comercializa mundialmente maquinaria capaz de separar materiales utilizando el principio de la centrifugación; es la centrifuga CENSOR, desarrollada por KHD Humboldt Wedag (figura 1.2). Esta máquina maneja eficazmente una alta selectividad debido al rango elevado de velocidades al que puede operar (1000-3000 rpm).

Figura 1.2 Centrifuga CENSOR (www.bakerhugues.com)

Este modelo no es viable para la industria Colombiana, ya que el costo de dicha máquina puede oscilar entre $50.000 y $1.000.000 de dólares, (www.actionindustriesinc.com), además, su capacidad es mucho más grande que la que se podría aprovechar.

Es por eso, que una máquina a menor escala, como la que se diseñará, que conserve los mismos principios y que se adecue a las necesidades nacionales es una solución y oportunidad para que la industria se apropie de dicha tecnología.

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2. Parámetros iniciales tenidos en cuenta en el diseño

Este capítulo describe los materiales que se empezarán a separar inicialmente, las características de la alimentación a la máquina, tal como, el tamaño y la forma de los materiales, el caudal de entrada y otros parámetros obtenidos por experimentación.

2.1 Materiales a separar

Para seleccionar los polímeros con los que inicialmente se trabajaría en la separación centrífuga, se tuvo en cuenta el impacto ambiental de cada plástico, su demanda, y su porcentaje de recuperación.

Resultados de un sondeo realizado en la ciudad de Bogotá (PROACTIVA, 2002), muestran que más de la mitad de los plásticos que se desechan diariamente corresponden a PEAD y PET con una proporción de 42.1% y 8% respectivamente.

Así, la escogencia de materiales entre los plásticos de uso común se limita al PEAD y al PET, utilizándolos para encontrar las variables necesarias para poder emplear la técnica en el resto de resinas poliméricas.

Dado que la densidad del agua es intermedia a la de estos dos plásticos, se empleará como liquido separador.

2.2 Características de la alimentación a la máquina

Dependiendo de cómo y cuanto material se necesite separar, la capacidad y otras características de la máquina varían; es por eso, que a continuación se determinarán dichas propiedades, teniendo en cuenta la posible viabilidad del prototipo en la industria.

2.2.1 Tamaño del material

Un factor inmodificable que influye en el prototipo, es el tamaño que el material puede presentar al ingresar a la máquina para su posterior separación.

Se realizaron dos análisis a dos moliendas distintas, una realizada en las instalaciones del CIPP de la Universidad de los Andes, y otra realizada en una empresa privada denominada “Reciclamas"1.

1 RECICLAMAS. Cr 91 No. 67 A 08 – TELEFONOS: 2247623 – 4906296 Santa Fe de Bogotá. Colombia

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2.2.1.1 Molienda N. 1 (En instalaciones del CIPP)

Material:

20 Kg de PET (botellas de gaseosa de 1.5 L) y 20 Kg de PEAD (galones de 20L).

Molino utilizado:

Marca: Rapid 600 RF

Velocidad: 785 rpm

Número de cuchillas: 3 pares móviles, 1 par fija

Diámetro orificios en tamiz de salida: 6 mm

Normas utilizadas: ASTM E-11 y ASTM D-1705

Tamaño de la muestra: 100 g de cada polímero

Resultados del tamizaje:

N. Tamiz Apertura Malla (mm)

Peso Retenido (g) PEAD

Peso Retenido (g) PET

4 4.75 4.5 9.2

8 2.36 78.2 65.4

10 2 9 9.9

12 1.7 5.4 6.7

20 0.85 2.3 5.7

30 0.6 0.5 2.5

TABLA 2.1 RESULTADOS MOLIENDA 1

Figura 2.1 Resultados obtenidos en el tamizaje de molienda 1

RESULTADOS OBTENIDOS EN EL TAMIZAJE

0

50

100

4 8 10 12 20 30

Nº DE TAMIZ

% P

ES

O

RE

TE

NID

O

PEADPET

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Conclusiones:

La figura 2.1 muestra que el 78.2% en peso de la molienda de PEAD y el 65.4% en peso de la molienda de PET fue retenida en el tamiz N° 8.

La tabla 2.1 indica que las partículas retenidas en el tamiz 8, superaron un diámetro de malla de 4.75 mm y se retuvieron en un tamiz con 2.76 mm de diámetro de malla.

2.2.1.2 Molienda N. 2 (En Reciclamas)

Material:

PET (botellas de gaseosa, botellas de agua).

Molino utilizado:

Marca: Equipos jv

Velocidad: 1100 rpm



Normas utilizadas: ASTM E-11 y ASTM D-1705

Tamaño de la muestra: 100 g

Resultados del tamizaje:



4 4.75 12.1

8 2.36 75.4

10 2 4.9

12 1.7 3.7

20 0.85 2.7

30 0.6 1.0

TABLA 2.2 RESULTADOS MOLIENDA 2

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Figura 2.2 Resultados obtenidos en el tamizaje de molienda 2

Conclusiones:

La figura 2.2 muestra que el 75.4% en peso de la molienda de PET fue retenida en el tamiz N° 8.

La tabla 2.2 indica que las partículas retenidas en el tamiz 8, superaron un diámetro de malla de 4.75 mm y se retuvieron en un tamiz con 2.76 mm de diámetro de malla.

El análisis de cada molienda arroja resultados similares, esto demuestra, que la molienda hecha en el molino situado en las instalaciones del CIPP, ofrece las mismas características que una que se realizara en la industria privada.

2.2.2 Forma del material

Para desarrollar otras variables de diseño, era necesario encontrar la forma que presentaba el material una vez molido.

Para esto, se hizo un análisis granulométrico, basado en la norma ASTM D-1705 y ASTM E-11, buscando determinar la cantidad de finos en los productos de la molienda.

Los materia les utilizados fueron el PEAD y PET; cada material fue tamizado en 5 mallas. Se estableció una relación de aspecto que clasificara cada partícula con forma alargada o de hojuela.

Esa relación es (BEDDOW, 2000):

2LwD += Donde: D: “diámetro” partícula

w: ancho (segunda medida más larga)

L: largo (longitud mayor)

Los resultados muestran que para ambos tipos de resinas poliméricas, más del 80% en peso de la molienda presentaba una forma de hojuela. Para ver estos resultados con más detalle, ver el anexo B.


020406080

4 8 10 12 20 30

Nº DE TAMIZ

PE

SO

RE

TE

NID

O

(g)

PET

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A partir de la evaluación preliminar, se pueden sacar importantes conclusiones que serán el punto de partida en el diseño del prototipo:

1 los materiales con los que se va a trabajar inicialmente: PEAD, PET

2 Liquido separador: Agua

3 Tamaño de la partícula en la alimentación: 3.55 mm

4 Forma de la partícula: hojuela

2.2.3 Caudal de entrada

Se ha encontrado, (Maya, 2003) que las centrífugas de transportador helicoidal tienen la capacidad de separar grandes cantidades de material. Esta capacidad está directamente relacionada con el tamaño de los orificios de descarga (McCABE, 2002).

Es posible determinar esta capacidad mediante la ecuación número [1]:

[1] Vgq

gL RR 2

21

222

. )3(2 =+=∑ πω

Donde: ∑ : Factor sigma

w, velocidad angular = 300 rpm

L, longitud de la zona de separación = 0.12 m

g, gravedad

R1, Radio tornillo = 0.075 m

R2, Radio carcaza= 0.22 m

V, Volumen de la zona separación

q, Caudal (L/s)

El cálculo del factor Sigma, involucra las características físicas del prototipo.

Reemplazando los valores de cada variable en [1] obtenemos Σ = 0,004m2, así, el caudal es:

q = 0,002 m3/s = 2 l/s =7,2 m3/h =7,2 Ton/h.

Dicha geometría se explica en la figura 2.1

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Figura 2.3 Zona de separación

2.3 Parámetros obtenidos por experimentación

Buscando corroborar datos teóricamente encontrados, se hicieron experimentos que arrojaron los siguientes resultados (MAYA, 2003):

2.3.1 Concentración de sólidos en la alimentación

2.3.1.1 Materiales

Molienda de PET y PEAD, muestras de 0.5 a 7 g.

2.3.1.2 Instrumento

Centrifuga vertical 4000 rpm. Serie febv3647 (Instalaciones CIPP. Universidad de los Andes)

2.3.1.3 Metodología

Se suspenden las muestras en un tubo de ensayos con agua y luego se centrifugan.

Bajo condiciones iguales de tiempo (30 s), la velocidad de centrifugación se va aumentando 100 rpm por ensayo, de esta manera, se toman 9 muestras por cada concentración de sólidos.

Se determinó la eficiencia de separación másica en cada experimento.

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2.3.1.4 Resultados

Composición Sedimento Composición Flotante No en-sayo

% PET (XPET1)

% PEAD (XPEAD1)

% PET (XPET2)

% PEAD (XPEAD2)

1 100,0 0,0 0,0 100,0

2 100,0 0,0 0,0 100,0

3 100,0 0,0 1,6 98,4

4 100,0 0,0 0,0 100,0

5 100,0 0,0 0,0 100,0

6 100,0 0,0 1,6 98,4

7 100,0 0,0 0,0 100,0

8 100,0 0,0 0,0 100,0

9 100,0 0,0 0,0 100,0

Tabla 2.3 Resultados de eficiencias de separación al 10% de concentración de

sólidos

La tabla 2.3 indica los resultados de eficiencia de separación para una concentración de sólidos de 10 % en peso. Las eficiencias de separación en todos los casos resultaron ser superiores al 98%

Para las condiciones establecidas, la concentración de sólidos que mejor separación presentó fue la de 10% en peso (por eso se omiten los demás resultados).

Una vez construido el prototipo se espera realizar este mismo experimento y trabajar con un rango de concentración de sólidos entre 0.5 y 40%. Para efectos de cálculos, inicialmente se trabajará con 10% de concentración de sólidos en la entrada.

2.3.1 Coeficiente de arrastre ( Cd )

2.3.1.1 Materiales

Molienda de PET y PEAD

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2.3.1.2 Metodología

Se realizó un experimento (Maya, 2003), que buscaba medir el tiempo de sedimentación (para el PET) o la profundidad de caída antes de flotar (para el PEAD), observando la forma de sedimentación o flotación de cada partícula .

Cada elemento de la molienda fue suspendido en un beaker con 3 L de agua.

2.3.1.3 Resultados

El tiempo y la longitud de sedimentación permiten calcular una velocidad para cada caso (que correspondió para hojuelas a un rango de 0,02 a 0,04 m/s, mientras que para esferas a un rango de 0,06 a 0,12 m/s)).

En algunos casos las hojuelas de PET se adhirieron a las paredes de la probeta, puntos que fueron despreciados.

La forma de caída de la hojuela, sin importar la posición inicial, es horizontal, similar a como cae una hoja de papel en el aire, así que se trabajó la información obviando la posición inicial de la partícula.

La sedimentación del PET solo sucede cuando la hojuela ha sido bien humectada, en caso contrario las hojuelas flotan.

La forma inicial para el PEAD determina qué tanto profundiza la hojuela .

Antes de volver a la superficie: las hojuelas que caen horizontales no se sumergen, las verticales se sumergen según la forma de la hojuela

A partir de los resultados encontrados, se plantea un modelo matemático, donde se reemplaza la masa por el producto del volumen por la densidad de la partícula , definiendo el Volumen como el producto del área por el espesor de la partícula . Se obtiene una expresión de la velocidad de sedimentación, que depende directamente de la raíz del espesor multiplicada por una constante, así:

[2] EKU t = donde: K, constante

E, espesor partícula

[3] dliq

liqpe

C

aK ρ

ρρ )(2 −=

(McCABE, 1984)

ae, área

?p, densidad partícula

La figura 2.2 muestra los resultados obtenidos experimentalmente, de la relación entre la velocidad de sedimentación y la raíz del espesor de la hojuela, de donde se obtiene la ecuación de la línea de tendencia, cuya pendiente corresponde al valor de K en la ecuación [3].

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Figura 2.4. Velocidad sedimentación en función de la raíz del espesor

Se encuentra entonces que el valor del coeficiente de arrastre puede ser calculado a partir de la expresión [3], así

2*

)(**2

K

aC

liq

liqpeD ρ

ρρ −= [4]

El resultado final de la experimentación es:

K = 1.888

Cd = 3.411

Vel sedimentación Vs raiz espesor (real)

y = 1,8877xR2 = 0,8006

0,0000

0,0200

0,0400

0,0600

0,0800

0,1000

0,1200

0,1400

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06Raiz del espesor (m1/2)

Vel

. Sed

im. r

eal (

mm

/s)

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3. Diseño del Prototipo

Hasta el momento se han definido varios parámetros que servirán de entrada para el diseño del prototipo que se quiere implantar.

Básicamente el prototipo tiene seis zonas, cada una de ellas tiene asociada una geometría o un conjunto de elementos mecánicos que hacen posible su correcto funcionamiento.

Estas zonas son:

1. Alimentación

2. Centrifugación

3. Separación

4. Transporte

5. Secado

6. Salida

Durante toda la etapa de diseño se realizaron cuatro prototipos, cada vez se iban teniendo en cuenta más factores que obligaban cambiar o modificar el modelo anterior.

A continuación se mostrará la evolución de dichos prototipos, se explicará su funcionamiento y en el siguiente capítulo se explicará el proceso de diseño de cada zona.

3.1 Características del prototipo

Figura 3.1 prototipo

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La figura 3.1 muestra el primer prototipo desarrollado en este proyecto, el cuál consta de 24 elementos.

Cada pieza fue concebida de tal manera que se respetaran ciertas condiciones geométricas que el prototipo requería y que más adelante se enumerarán.

3.1.1 Partes fundamentales del sistema de separación descrito

El prototipo número uno básicamente consiste de:

• Una carcaza continua de paredes sólidas a la que se añaden dos secciones cónicas al final de una porción cilíndrica, la cual tiene un eje de rotación horizontal. (ver figura 3.1)

• Un tornillo transportador.

3.1.2 Funcionamiento detallado del sistema

• Tanto el recipiente como el transportador giran a una alta velocidad, aunque con una pequeña diferencia de velocidades entre ambos elementos, que es la responsable del desplazamiento de los sólidos sedimentados a lo largo del equipo, desde la parte cilíndrica hasta la sección cónica de descarga.

• La fuerza centrífuga hace que la superficie del líquido sea esencialmente paralela al eje de rotación.

• Los orificios de descarga de los sólidos se encuentran en los extremos de la carcaza; en cada diámetro menor de cada cono.

• La alimentación se introduce por medio de un tubo concéntrico (Ver figura 3.1) hasta un puno apropiado de la carcaza donde la separación se puede efectuar.

• La fase líquida busca el nivel de los orificios en el radio menor y se descarga continuamente por ellos.

• Los sólidos más pesados, en comparación con el líquido, se sedimentan contra las paredes de la carcaza, mientras que el líquido clarificado se desplaza radialmente hasta la zona de estancamiento.

• El grupo de sólidos adherido a las paredes del recipiente, es transportado mediante la velocidad diferencial, en forma continua al extremo del recipiente, mediante el transportador de gusano helicoidal que se extiende a todo lo largo del tazón.

• De la misma manera, los sólidos menos pesados, en comparación con el líquido, flotan en este.

• Dado que el transportador, como se ve en la figura 3.1, tiene dos pasos con diferente inclinación, las partículas flotantes también son arrastradas hasta el extremo de la carcaza.

• Si los sólidos sedimentados son de una consistencia apropiada, el transportador de gusano los llevará a lo largo de la carcaza, hacia el extremo cónico y a la playa de desecación (ver

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figura 3.2), donde tendrán la oportunidad de drenarse y, a continuación, hasta los orificios de descarga de sólidos.

Figura 3.2 Zona de playa seca

• En la zona cilíndrica de la carcaza móvil, la capacidad ascensional del líquido ayuda a reducir el peso efectivo de los sólidos bajo una fuerza centrífuga, disminuyendo el par de torsión para el transporte.

• Posteriormente, los sólidos emergen y se desplazan a través de la zona denominada “playa seca”, donde no existe fuerza de flotación, lo que se traduce en un transporte más difícil y un mayor par de torsión.

• El tornillo es movido por un eje, que proporciona la transmisión del torque o par motor necesario para hacer girar el transportador con velocidades de 10 a 40 rpm menos que la de la carcaza misma.

• La centrífuga decantadora horizontal funciona por debajo de su velocidad crítica.

• La carcaza móvil está montada sobre dos rodamientos, uno de bolas de contacto angular, y otro de agujas; permitiendo así, su movimiento relativo con el respecto al tornillo.

• El eje del motor que mueve el tornillo se acartela sobre uno de esos cojinetes, mientras el tubo de alimentación entra a la centrífuga a través del otro cojinete.

• Los parámetros de control para la clarificación son la fuerza centrífuga, el radio de la centrífuga y la longitud de la misma.

• La cantidad de sólidos manejados es función del diámetro de la centrifuga, el paso del transportador y la velocidad diferencial.

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3.1.3 Condiciones geométricas

Este primer diseño tuvo en cuenta geometrías típicas de sistemas de separación de materiales que funcionan con el mismo principio de la centrifugación y de transporte helicoidal. En algunos casos se hicieron reformas y en otros se asumieron nuevos valores.

Pese a ser un sistema comercializado exclusivamente por una compañía (www.actionindustries.com), hay gran diversidad de referencias bibliográficas sobre el tema. En algunos artículos se encontraron especificaciones importantes que también fueron asumidas.

3.1.3.1 Diámetro de la centrífuga

Existe un término denominado aceleración G, que mide la cantidad de gravedades que se presentan en una centrífuga. Este término puede expresarse como:

( )b

t

rV

brG max22 =Ω= Donde: O: Velocidad angular

rb: Radio de la centrifuga

Vt: Velocidad punta del recipiente

Según (MAYA, 2003), cuanto mayor es el diámetro del equipo menor es la velocidad y la fuerza G, sin embargo, el rendimiento es mayor. Característica que no pueden proporcionar las máquinas de menor tamaño.

Se ha encontrado (PERRY, 1984), que el tamaño de un decantador centrífugo varía en un rango de entre 0.15 m a 1.37 m de diámetro.

Con base en toda esta información, el diámetro escogido para este primer prototipo fue de 0.5 m; valor estimado teniendo en cuenta el tamaño general de todo el equipo y una viabilidad de su construcción.

3.1.3.2 Longitud de la centrífuga

Existen diversas configuraciones de tazones con una gama amplia de relaciones de longitud a diámetro, desde 1 hasta 3.5 para aplicaciones especiales, según que la finalidad principal sea la clarificación máxima, la clasificación o la desecación de los sólidos (SVAROVSKY L. 1979).

Teniendo en cuenta esto, se determinó una longitud de carcaza igual 1.4 m.

3.1.3.3 Pendiente de la carcaza en la zona de arrastre

El nivel del estanque se mantiene en la intersección de los dos ángulos de la playa (ver Figura 3.3).

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El grado de inclinación de la parte cónica de la carcaza junto con la fuerza centrífuga ayudan a la deshidratación y, sin embargo, al mismo tiempo dificultan el transporte de los sólidos a la playa de secado.

Así pues, el balance entre el transporte de material y de material deshidratado, es la clave para la sedimentación en la zona estancada y el valor de la fuerza G para una determinada aplicación; también es importante en esta decisión, el valor de los grados de inclinación de la parte cilíndrica de la carcaza.

Convencionalmente las centrifugas decantadoras presentan un ángulo en su parte cónica entre 5° y 12° (GORDON, 1996), partiendo de esto, se determinó para este primer prototipo un ángulo correspondiente de 12°.

3.1.3.4 Longitud de la zona de separación

La zona cilíndrica (ver Figura 2.3) facilita la clarificación bajo una alta aceleración centrifuga (PERRY, 1984). En algunos casos, la parte de la zona de separación debería ser poco profunda para maximizar el valor de la fuerza G.

En otros casos, cuando la concentración de polímeros es grande en el interior del cilindro, los sólidos sedimentados, especialmente las partículas más finas de la superficie de tal grupo, son arrastrados por el intenso movimiento de la corriente del líquido y normalmente terminan en el filtrado (SVAROVSKY, 1979).

El utilizar zonas cilíndricas ligeramente profundas puede ser beneficioso en estos casos, ya que se produce una capa más espesa de líquido amortiguador asegurando el asentamiento de sólidos resuspendidos. Esto puede lograrse a costa de la sequedad del grupo de sólidos debido a la reducción e la zona de “playa seca” (ver Figura 3.2).

Consecuentemente, existe de nuevo el compromiso entre la claridad del efluente y la sequedad de las partículas.

Otra de las razones para el balance entre la claridad del efluente y la sequedad de los sólidos es que al perder las partículas más finas en el filtrado (clasificación), los grupos con partículas grandes tienen una relación de menor superficie/volumen, pudiendo deshidratarse más fácilmente, lo que resulta en sólidos más secos.

Así la determinación del tamaño de la zona cilíndrica y de la profundidad, para una determinada aplicación, está sujeta a la realización de pruebas (MAYA, 2003).

Basados en el coeficiente de arrastre encontrado experimentalmente y en el posterior tiempo de sedimentación; se determinó que según el caudal previamente determinado, la longitud de la zona cilíndrica debería ser de 0.12 m para este primer prototipo.

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3.1.3.5 Diámetro tubo de alimentación

De acuerdo a los datos obtenidos en el capítulo anterior, tomando como base los valores de caudal (2 L/s) y las restricciones geométricas impuestas por los rodamientos, se pudo establecer un eje de alimentación de 0.076 m.

Este tubo de alimentación haría la descarga en el centro de la centrífuga; el material es bombeado a través de este eje hueco hasta el final del mismo y el material tiene un cambio de momentum al cambiar de una velocidad relativa radial cero hasta la velocidad del recipiente.

3.1.3.6 Geometría del tornillo

El tornillo en este prototipo cumple la función específica de transportar hasta cada costado cada polímero separado.

La velocidad de transporte de cada material está controlada por la velocidad relativa entre el tornillo y la carcaza.

Una alta velocidad diferencial permite alcanzar un buen rendimiento en el transporte, cuando el espesor de cada grupo de materiales se mantiene en un mínimo, sin que perjudique a la calidad del efluente por el posible arrastre de los finos.

Igualmente se mejora la deshidratación de los sólidos, como consecuencia de la disminución del camino de drenaje con una menor altura de material; sin embargo, esto se descompensa por el hecho de que altas velocidades diferenciales reducen el tiempo de residencia, especialmente en la zona seca (playa seca).

Esto sucede al contrario para velocidad diferencial baja. Por lo tanto se requiere una velocidad diferencial óptima para llegar a un balance de la calidad del efluente y la sequedad que se quiere del material.

Dicha velocidad diferencial está directamente relacionada con el paso del tornillo, y esta última con el caudal y concentración de sólidos en la entrada.

Además, el paso y la velocidad del tornillo se deben fijar de tal manera que los materiales se alcancen a sedimentar o a flotar según el caso.

Así pues, después de iterar todas las variables antes mencionadas, se pudo llegar a los siguientes resultados:

• Diámetro eje de tornillo: 0.1016 m

• Paso del tornillo: 0.180 m

• Diámetro espiras de transporte de flotantes: 0.280 m

La altura de las hélices mayores, es decir las que arrastran los sólidos más densos estará determinada por las dimensiones de la carcaza.

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El diámetro de las espiras de transporte de flotantes también tuvo en cuenta la posible variación del nivel de agua, ya que estas hélices deben permanecer siempre sumergidas en el líquido para garantizar el arrastre.

3.1.4 Otras condiciones

Además de las condiciones geométricas, hubo otras características que se tuvieron en cuenta en la etapa de diseño del primer prototipo; una de ellas fue la velocidad a la que se pretendería trabajar.

3.1.4.1 Velocidad de giro de la carcaza

La velocidad angular a la cual se mueve la centrífuga determina el número de veces que se acelera el proceso de separación por diferencia de densidades bajo el efecto de la gravedad (MAYA, 2003).

Para esta aplicación, el mercado ofrece rangos entre 1500 y 6000 rpm. En este proyecto este intervalo se redujo, de tal manera, que se trabajará entre 60 y 500 rpm. Rango establecido debido a las condiciones en que se planea trabajar.

3.1.4.2 Velocidad de giro del tornillo

Esta velocidad determina la rapidez a la cual se transportarán los sólidos hasta los extremos de la carcaza.

Se espera trabajar unas 20 a 40 rpm más lento que la velocidad a la cual gira el recipiente exterior.

Una vez construido el prototipo se deberán refinar estos valores.

3.2 Evolución del diseño del prototipo

Inicialmente se diseñó un prototipo, que a lo largo de todo el proyecto fue refinado, de acuerdo a los criterios que se iban adquiriendo terminada cada experimentación. En esta etapa intervinieron todos los integrantes del grupo de investigación del CIPP.

El diseño final optimizó los materiales, la manufactura, y el desempeño de la máquina; al mismo tiempo, redujo costos y simplificó geometrías de prototipos anteriores.

La figura 3.3 muestra las variaciones hechas al prototipo inicial , que a continuación se enumeran:

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Figura 3.3 Evolución del diseño del prototipo

• El tamaño de los rodamientos se redujo.

• En este nuevo diseño se implantó un vertedero, un tubo de 0.064 m de diámetro acoplado a la carcaza móvil. El cual regula el nivel de líquido, de tal manera, que cuando el efecto de la fuerza centrifuga obliga a cada masa a pegarse a la carcaza, el nivel del agua no sobrepasa la longitud del tubo, ya que el líquido es vertido constantemente en dirección radial hacia la carcaza fija.

• La zona de separación fue adecuada con un par de anillos de diámetro superior a los inicialmente diseñados (ver figura 2.3). Uno de ellos es soldado a la carcaza móvil parte de descarga de partículas livianas, justo al empezar la zona cónica, este es el encargado de “bloquear” el paso de las partículas sedimentadas a la zona de transporte de partículas flotantes. Por otro lado, se adicionó un anillo al tornillo, que impide el paso de partículas menos densas a la parte derecha de la máquina.

• El sistema de transmisión de potencia a la carcaza móvil se cambió; así, la polea se redujo de diámetro y se ajusto al recipiente por medio de pernos; a la vez, la carcaza fija exterior se alargó, de tal manera que cubriera todo el mecanismo; dejando una rejilla para el paso de la correa que viene desde el motor.

El efecto que tendrá la unión entre el tornillo transportador y el eje de alimentación en el material alimentado, será un pequeño estancamiento en el cambio de área de la tubería ; pero, que no se verá reflejado en el comportamiento de la máquina como tal.

• Se adicionaron rigidizadores; que consisten en ángulos soldados en los lugares donde se presentan discontinuidades, aumentando así la estabilidad dinámica del sistema.

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• El tubo base del tornillo transportador también fue cambiado, en su lugar se dispondrá de un tubo comercial de 3.5” sch 40 en acero inoxidable 304. Se espera que con esto se facilite la manufactura del tonillo y la adquisición de los materiales.

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4 Descripción de cada zona en el prototipo

Figura 4.1 Diseño Final

La figura 4.1 muestra el diseño final del prototipo que separa polímeros mediante la centrifugación.

Los principios generales de su funcionamiento son los mismos explicados en los capítulos anteriores.

En las siguientes secciones se explicará detalladamente el diseño y funcionamiento de cada zona en la que se divide la máquina.

Los planos generales de manufactura se presentan en el Anexo D.

4.1 Resumen de piezas

La figura 4.2 muestra esquemáticamente la explosión del prototipo, en donde podemos ver cada pieza y su disposición general.

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En la tabla 4.1 se hace una lista de cada pieza y la cantidad de cada una en el prototipo.

No. Pieza Nombre Cantidad 1 Rodamiento 7213 BEP 1 2 Rodamiento NA 4913 1 3 Rodamiento 7217 BEP 1 4 Buje Rodamiento 7217 BEP 2 5 Soporte buje rodamiento 7217 BEP 2 6 Carcaza móvil – parte de partículas pesadas 1 7 Carcaza móvil – parte de partículas livianas 1 8 Controlador de nivel 1 9 Transmitidor de Potencia de Carcaza móvil 1 10 Retenedor 4 11 Soporte general 1 12 Tapa fija inferior 1 13 Tapa fija superior 1 14 Tornillo transportador 1 15 Polea Motores 1 16 Bomba 3657 1

Tabla N. 4.1 Lista de Piezas

Figura 4.2 Prototipo en explosión

4.2 Especificación detallada de cada zona

Como se mencionó en el capítulo 3, el prototipo que utiliza la técnica de separación de polímeros por centrifugación consta de 6 zonas de funcionamiento, las cuales son:

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4.2.1 Zona de alimentación

La zona de alimentación es comprendida por el tornillo transportador y por la bomba de alimentación:

Figura 4.3 Tornillo transportador

• La Figura 4.3 muestra al tornillo helicoidal que tiene la función de transportar para lado y lado a los sólidos sedimentados y flotantes según corresponda.

De esta pieza se pueden identificar 3 tipos de material distintos:

o Un eje central, elaborado en tubo de acero inoxidable de 0.101m de diámetro sch 40; que tiene la función de admitir por su centro a la mezcla, así como de servir como soporte a las hélices del tornillo.

o 2 ejes tubulares de 0.0508 m de diámetro sch 40, soldados al eje central de manera especial, tal como se aprecia en el anexo D en el plano N. 19, maquinados para de tal manera que se puedan acoplar a los bujes de los rodamientos.

o Las hélices del tornillo, fabricadas en lámina de 0.0032 m de espesor cortadas en anillos y soldadas en la base al eje central; unas vez hecha la unión entre ellas y el mismo tubo, se tienen que tornear para dar el acabado cónico necesario.

Todas estas especificaciones se darán en el anexo D, planos 19 y 20; los cálculos en el Anexo C.

El eje del tornillo se diseño teniendo en cuenta las velocidades críticas a las que podía llegar, así mismo se hizo un análisis estático y dinámico.

La bomba 3657 se muestra en la figura 4.4:

Figura 4.4 Bomba 3657 ( www.bombasdelvalle.com )

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• El prototipo inicialmente trabajará con unas condiciones iniciales determinadas por el caudal y la velocidad de giro de la carcaza móvil y del tornillo.

Así, la bomba escogida para operar a tales condiciones, es una bomba centrífuga de versión eje libre y monobloque, construida en acero inoxidable 316 con impulsor cerrado, para caudales entre 20 y 500 GPM y cabezas dinámicas entre 15 y 80 metros y potencia de hasta 25 hp.

Los cálculos que soportan tal escogencia, se muestran en el anexo C.

4.2.2 Zona de centrifugación

Esta zona es la encargada de producir la fuerza centrífuga necesaria para la separación de los materiales. Forman parte de este conjunto la carcaza móvil y los elementos de transmisión de potencia. La figura 4.4 muestra dichos elementos.

Figura 4.5 Zona de centrifugación

En esta zona se emplean dos tipos de rodamientos:

• Rodamiento 7213 BEP:

En el prototipo permite un movimiento relativo entre la carcaza móvil (parte de descarga de partículas livianas) y el tornillo transportador. Este tipo de rodamiento puede soportar carga radial así como alguna carga axial o de empuje.

Así mismo, tolera un pequeño desalineamiento o deflexión del eje. Los cálculos que se aplicaron para su selección se muestran en el Anexo C,

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• Rodamiento NA 4913:

Es un rodamiento de agujas, que puede soportar una elevada carga. En el prototipo se encuentra ubicado entre el tornillo transportador y la carcaza móvil del lado de la salida de partículas pesadas.

Hace pareja con el rodamiento 7213 BEP, para compensar la capacidad de carga axial que no soporta muy bien el de bolas.

Adicionalmente este modelo trae un par de cubiertas o protectores, que no proporcionan un cierre completo, pero sí ofrecen protección contra la entrada de polvo y de suciedad.

En el anexo C, se encuentran las ecuaciones que soportan su escogencia y en el anexo D, en el plano N. 3 se ilustran sus dimensiones.

Los elementos que específicamente hacen la labor de centrifugación son las dos carcazas móviles:

• La figura 4.6 muestra una de las dos carcazas móviles del prototipo; la que aquí se presenta, es la encargada de desalojar a través de sus canales a las partículas más densas que el líquido separador.

El agujero que atraviesa las dos superficies cónicas (la interior y exterior) en el esquema anterior permite el desalojo y correspondiente control de líquido.

Está construida en acero inoxidable 304; básicamente en esta pieza se pueden identificar 3 partes:

o La zona cónica, elaborada en lámina de 0.0032 m de espesor, soldada con una sola costura con soldadura MIG y reforzada en la unión con las otras dos piezas.

o La Brida “une carcazas”, la cual está elaborada en una barra cuadrada de acero inoxidable, doblada, maquinada y taladrada; soldada a la parte cónica, con soldadura intermitente MIG.

o Y finalmente, el buje de la parte más angosta, elaborada en una chapa de acero inoxidable, maquinada, taladrada y soldada a la parte cónica.

Figura 4.6. Carcaza móvil –Parte de descarga de partículas pesadas –

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Todos los cálculos se muestran en el anexo C, las dimensiones se encuentran en el plano N.7 del Anexo D. Vale la pena indicar que los espesores escogidos para el funcionamiento de las carcazas móviles superan ampliamente los mínimos requeridos calculados en el apéndice; la razón de esto, es para dar firmeza a la estructura y para tener una certidumbre mayor que las soldaduras quedarán bien hechas.

En la carcaza móvil, encargada de descargar las partículas menos densas que el líquido separador:

• El diseño mostrado en la figura 4.7 se basa en los mismos principios utilizados en la pieza N.6, inclusive, como se puede evidenciar en los planos 1 y 7 del anexo D, las dos carcazas geométricamente son casi iguales, su única diferencia radica en unos cuantos grados de inclinación.

Por esta carcaza salen todas las partículas flotantes, tal como se explico en los primeros capítulos de este documento.

Figura 4.7 Carcaza Móvil –Parte de descarga de partículas livianas-

Se incluye entre los elementos de transmisión de potencia a la polea mostrada como pieza N. 9 en la figura 4.2:

• Es una pieza elaborada en hierro, fabricada por fundición; la cual tiene la capacidad de transmitirle potencia al conjunto de las carcazas por medio de 1 correa comercial en forma de V.

Este elemento es unido al recipiente de descarga de partículas livianas por medio de 12 pernos equidistantes.

Las dimensiones de la sección transversal de las bandas en v (o trapeciales) han sido estandarizadas por los fabricantes, y cada sección se designa con una letra del alfabeto para tamaños con dimensiones en pulgadas.

En este caso, la polea ranurada escogida tiene la capacidad de alojar 1 banda de sección A. La polea alcanza los 0.15 m de diámetro Esto debido a que la polea que le transmite

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potencia a las carcazas debe pasar por un tubo de 0.058 m de diámetro. Para más detalles, ver el plano 11 del anexo D.

Se determinó trabajar con este tipo de correas para tener mayor torque y seguridad que el prototipo funcione adecuadamente.

Adicionalmente se emplea un retenedor:

• Un anillo conocido comercialmente como anillo Seeger, sus especificaciones se dan en el plano 13 del Anexo D.

Su principal función consiste en mantener en su posición cada rodamiento; su montaje es muy sencillo, se realiza con unas pinzas, las puntas de estas se insertan en los agujeros del anillo para poder deformarlo y extenderlo.

La referencia comercial de esta pieza se indica en el plano 13 del anexo D, es de fácil adquisición y es relativamente económico.

En el Anexo C, se realizan todos los cálculos necesarios para hallar los motores que moverán tanto al tornillo de transporte como a las carcazas móviles:

• Los resultados fueron obtenidos para velocidades de giro de 300 rpm;, se determinó trabajar con 2 motores, uno de 5 y el otro de 1 hp. El primero se encargaría de mover la carcaza móvil y el segundo el tornillo helicoidal.

Estos motores ya se encuentran en las instalaciones del CIPP, sus referencias respectivas son:

o Motor US MOTOKS 5 hp

Serie 2000

Ratio 16

Input 1750 rpm

Torque de salida 5615 ft-lb

Serie: CAT CBN 2302 SBS – 16MP180

o Motor Reliance Electric 1 hp

Serie E98734j

Velocidad 1750 rpm

Los motores cuentan con poleas, estas son fabricadas en hierro colado, sus dimensiones garantizan la diferencia de velocidades necesaria entre la carcaza y el tornillo transportador. En el plano 12 del anexo D se muestran los planos de fabricación.

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4.2.3 Zona de separación

Esta zona se mostró en la figura 2.3; está compuesta de una porción cilíndrica existente en las carcazas móviles, junto con una parte del tornillo transportador.

Allí, las partículas menos densas que el líquido separador, tienen el tiempo suficiente para encontrar un relativo “equilibrio” y poder flotar en él; mientras tanto, las partículas más densas que el agua (en este caso), tienen el tiempo necesario para sedimentarse y pegarse a la carcaza móvil.

El tornillo transportador y la carcaza móvil –parte de descarga de partículas livianas- cuentan con un par de anillos, que hacen el papel de canal; obligando a que todas las partículas permanezcan en esta zona, hasta que la separación sea hecha.

4.2.4 Zona de transporte

Esta labor es realizada por el tornillo transportador y por las carcazas móviles (ver figura 4.8)

Figura 4.8 Zona de transporte

Una vez que el material es separado, se aprovecha que esté pegado a las paredes de las carcazas móviles, para “arrastrarlo” y llevarlo hasta los extremos de la centrífuga, por medio de las helicoides del tornillo.

4.2.5 Zona de secado

También llamada zona de playa seca (ver figura 3.2). Esta zona es conformada por dos elementos principalmente, por las carcazas móviles y por el controlador de nivel.

• El controlador de nivel es un tubo graduable roscado a la carcaza móvil; de tal forma que cuando el líquido se pegue a la pared del recipiente, el nivel tenga la longitud del tubo. Esto se puede entender mejor viendo un corte de la máquina. (Figura 4.9)

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Figura 4.9 Controlador de nivel

Cuando el material transportado por el tornillo, sale de la zona con líquido (determinada por el controlador de nivel), se dice que el material está en una zona de secado.

4.2.6 Zona de salida

En esta zona el material separado y secado, sale de la centrífuga. En esta labor intervienen básicamente las carcazas móviles y las tapas fijas, así como el soporte general.

Figura 4.10 Soporte general

• La figura 4.10 muestra el soporte sobre el cual descansará todo el peso del prototipo; ésta pieza ya está fabricada y se encuentra en las instalaciones del CIPP; su estructura es fabricada en viga IPE 100 comercial.

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El prototipo fue adaptado a esta estructura, ya que su rigidez y construcción son ideales para una máquina como la que aquí se va a implementar.

La única variación que hay que hacerle al soporte existente, es adaptarle las bandejas sobre las que descansarán los motores y la bomba; éstas se pueden identificar en la figura 4.10 en los extremos del soporte. Los planos generales de esta pieza se pueden encontrar en el anexo D, plano 21.

• La figura 4.11 describe la tapa exterior del prototipo en su parte inferior; ésta cumple la función exclusiva de cubrir las carcazas móviles y de guiar a cada material por unas canales de recaudo.

Esta pieza está compuesta de 2 formas básicas; la primera hace alusión al cascarón, el cual es fabricado en lámina de 0.0032 m de espesor, elaborado en una sola pieza por doblado, maquinado y taladrado; la segunda, a los tubos de desfogue, los cuales también están fabricados en acero inoxidable de 0.076 m de diámetro, unidos al cascarón por soldadura a filete MIG, como se indica en los planos.

Cómo en las piezas 7 y 8, el espesor elegido para esta parte fue elegido por razones de rigidez, así como por la soldadura que se tendría que aplicar. Los planos se indican en el anexo D, plano 14.

Figura 4.11 Tapa fija inferior

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Figura 4.12 Tapa fija superior

• La figura 4.12 muestra la tapa fija superior; esta pieza tiene las mismas características que la tapa fija inferior, están fabricadas en el mismo material y de la misma forma. La única distinción, es que la tapa superior es completamente lisa y fabricada en una sola pieza. El plano se encuentra en el anexo D, plano 16.

Esta zona también incluye al rodamiento 7217BEP, el buje y a la chumacera:

• Rodamiento de bolas 7217 BEP:

Rodamiento de contacto angular, colocado para que el tornillo transportador pueda girar con respecto a la “tierra” (soporte).

En el prototipo son utilizados dos y se deben disponer de tal forma, que los dos rodamientos queden “encontrados”, para que así se permita cierto movimiento axial necesario. Los cálculos que determinaron la escogencia del rodamiento 7217 BEP se encuentran en el anexo C.

La adaptación del rodamiento 7217 al sistema, se hizo mediante un buje:

• Utilizado como acople entre el rodamiento 7217 y su respectiva chumacera, la cual tiene un ajuste de interferencia con el buje para impedir la rodadura o deslizamiento de las dos superficies.

Su diseño fue basado esencialmente en la geometría del rodamiento. En el prototipo se necesitarán dos bujes, los cuales ya están fabricados y acoplados a las chumaceras y rodamientos correspondientes.

El buje es fabricado en acero de bajo carbono, todas las especificaciones se dan en el anexo D, plano 5.

Es empleada una “chumacera” para contener al buje y al rodamiento 7217, así:

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• “la chumacera” es atornillada a una base metálica, de tal forma que se le quiten todos los grados de libertad al rodamiento y sólo le permitan realizar su labor.

Estas bases junto con los bujes y rodamientos ya están adquiridos, se encuentran en los laboratorios del CIPP. Los planos de estas piezas se encuentran en el anexo D, plano 6.

Este conjunto se puede ver en la figura 4.13

Figura 4.13 Zona de salida

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5. Conclusiones

Se desarrolló una técnica eficiente en separación de polímeros posconsumo, que se adecua a las condiciones del País y que beneficia a muchas empresas que actualmente hacen el mismo proceso, pero en forma artesanal.

Se encontró que el 75% de la molienda hecha en un molino característico de la industria del sector plástico, presenta un diámetro de partícula promedio de 3.55 mm. Así mismo, el 80% del total de esta molienda presenta una forma de hojuela.

Este trabajo de tesis es una aplicación y combinación de muchas áreas del conocimiento adquiridas a lo largo de toda la carrera de Ingeniería Mecánica. En este proyecto de grado se pueden encontrar temas de mecánica de fluidos, materiales de ingeniería, diseño de elementos mecánicos, procesos de manufactura e inclusive expresión gráfica.

El prototipo diseñado por el grupo de investigación del CIPP, plasmado en este trabajo de grado, actualmente se está construyendo, su entrega será aproximadamente el 15 de Agosto de 2003. La in. Diana Maya continuará con su validación y experimentación.

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48

Bibliografía

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www.bombasdelvalle.com

www.gouldspumps.com

www.skf.com

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50

Anexo A

GRANULOMETRIA

PROTOCOLO EXPERIMENTAL:

OBJETIVOS:

• Cuantificar la cantidad de finos en los productos de la molienda, antes y después del procesamiento de tamizado

• Determinar cual es la eficiencia del producto de la molienda (entendiéndose como 100% eficiente un material con cero finos) y la tolerancia a los finos del sistema de producción

• Tener una medida comparativa de la homogeneidad de la molienda a partir de las distribuciones de los tamaños de partículas encontrados

NORMAS UTILIZADAS

• ASTM E-11: Wire-cloth sieves for testing purposes

• ASTM D-1705: Particle size Analysis (sieve Analysis) of plastic materials

EQUIPOS

• Agitador marca Tyler (portable sieve shaker)

• Balanza analítica de precisión

PROCEDIMIENTO

Según la Norma ASTM D-1705 y ASTM E-11

1. Sacar una muestra de 100 g

2. Tamizar desde una malla N. 4 hasta la N. 20 en forma consecutiva, esto es, de un diámetro mayor a uno menor, se puede hacer en cinco valores de tamiz distinto (estos valores se escogieron de acuerdo al tamaño de las muestras)

3. Pesar la cantidad de partículas que quedan en cada malla

4. presentar resultados con gráficas:

a. Peso retenido en cada malla vs. Apertura de malla

b. % acumulado en peso vs. Apertura de la malla

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51

TAMAÑO DE PARTICULA

PROTOCOLO EXPERIMENTAL

1 Determinar una relación de aspecto, tal como (BEDDOW, 2000)

2LwD += Donde: D: “diámetro” partícula

w: ancho (segunda medida más larga)

L: largo (longitud mayor)

Esta relación de aspecto, hay que determinarla ya que las partículas no muestran una uniformidad clara, ni una preforma establecida.

2 De la porción de partículas de cada tamiz, sacar una submuestra del 10%, para así determinar la relación de aspecto antes definida

3 Graficar relación de aspecto vs. Porcentaje en peso

4 Promediar cada diámetro correspondiente a cada tamiz así:

Donde: %, porcentaje en peso de D

D, diámetro

5 Graficar este valor vs. Tamaño de la malla

6 Concluir

RESULTADOS

Se determinó la relación de aspecto (t), que determina en forma aproximada la forma de cada partícula retenida en cada tamiz.

Su definición es:

t = L / w donde: L: longitud mayor medida en la partícula

w: segunda longitud mayor medida

Se establece así el siguiente rango (determinado experimentalmente) para determinar la forma de la partícula (AUSTIN, 1984):

∑ 10% XD

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52

t > 1.6 : partícula alargada

1 < t < 1.6 : hojuela

De acuerdo a la anterior definición, los resultados obtenidos en el tamizaje de PET y PEAD molidos previamente en un molino Rapid 600 RF a 785 rpm, según la norma ASTM-D11,y ASTM-D1705 fueron:

PET

De 100 gr. Tamizados, 9.2 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 4 (4.75 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 82.6% de las partículas presentan forma de hojuela, mientras que el 17.4 tienen forma alargada.

Figura A1. Resultados obtenidos en el tamiz N. 4. PET

PET - TAMIZ 4 -

0,00

20,00

1 6 11 16 21 26

Observaciones

Rel

acio

n d

e as

pect

o (L

/w)

prom=2.44

Figura A.2 Relación de aspecto PET tamiz 4

De 100 gr. Tamizados, 65.4 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 8 (2.36 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 100% de las partículas presentan forma de hojuela

Formas presentadas por el PET en el tamiz Nº 4

0

50

100

Por

cent

aje

AlargadaHojuela

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53

Figura A.3 Resultados obtenidos en el tamiz N.8 PET

PET - TAMIZ 8 -

0,00

5,00

10,00

1 8 15 22 29

Observaciones

Rel

acio

n d

e as

pect

o (L

/w)

prom=2.31


De 100 gr. Tamizados, 9.9 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 10 (2 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 50% de las partículas presentan forma alargada, y el 50% restante con forma de hojuela, de los cuales el 4 % tienen forma triangular.


Formas presentadas por e l PET en e l tamiz Nº 8

0,0

50,0

100,0

150,0

Po

rcen

taje

Ala rgada

Formas presentadas por el PET en el tamiz Nº 10

0,0

20,0

40,0

60,0

Po

rcen

taje Hojuela

Alargada

Triangular

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54

PET - TAMIZ 10 -

0,005,00

10,00

1 7 13 19 25

ObservacionesR

elac

ion

de

asp

ecto

(L

/w)

prom=1.98


De 100 gr. Tamizados, 5.7 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 12 (0.85 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 53.3% de las partículas presentan forma alargada, y el 46.7% restante con forma de hojuela, de los cuales el 6.7% tienen forma triangular:


PET - TAMIZ 12 -

0,00

10,00

1 7 13 19 25

Observaciones

Rel

acio

n d

e as

pect

o (L

/w)

prom=3.07

Figura B.8 Relación de aspecto PET tamiz 12

De 100 gr. Tamizados, 6.7 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 20 (1.7 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 50% de las partículas presentan forma alargada, y el 50% restante con forma de hojuela:


F o r m a s p r e s e n t a d a s p o r e l P E T e n e l t a m i z N º 1 2

0,0

20 ,0

40 ,0

60 ,0

Po

rcen

taje

H o j u e l aA l a r g a d aT r i a n g u l a r

Formas presentadas por e l PET en e l t amiz Nº 20

0,0

20,0

40,0

60,0

Po

rcen

taje

Hojuela

Alargada

Tr iangu la r

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55

PET - TAMIZ 20 -

0,00

10,00

1 7 13 19 25

ObservacionesR

elac

ion

de

aspe

cto

(L/w

)

prom=2.76


De 100 gr. Tamizados, 2.5 gr. No fueron retenidos por ningún tamiz y las partículas quedaron en el fondo del agitador marca Tyler ; se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 90% de las partículas presentan forma alargada:

Figura A.11 Resultados obtenidos en el fondo. PET

Figura A.12 Relación de aspecto PET en el fondo

PEAD De 100 gr. Tamizados, 4.5 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 4 (4.75 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 100% de las partículas presentan forma de hojuela.

Figura A.13 Resultados obtenidos en el tamiz N.4. PEAD

Formas presentadas por el PET en el fondo

0,0

50,0

100,0

Por

cent

aje

alargadatriangular

P E T - F O N D O -

0 , 0 02 , 0 04 , 0 06 , 0 08 , 0 0

1 0 , 0 01 2 , 0 01 4 , 0 0

1 3 5 7 9

O b s e r v a c i o n e s

Rel

ació

n d

e as

pec

to

(L/w

)

p r o m = 4 , 4 6

F o r m a s p r e s e n t a d a s p o r e l P E A D e n e l t a m i z N º 4

0 ,0

5 0 , 0

100 ,0

150 ,0

Por

cent

aje

h o j u e l a

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56

PEAD - TAMIZ 4 -

0,005,00

10,00

1 12 23

Observaciones

Rel

acio

n d

e as

pect

o (L

/w)

prom=3.38

Figura A.14 Relación de aspecto PEAD en el tamiz N. 4

De 100 gr. Tamizados, 78.2 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 8 (2.36 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 16.7% de las partículas presentan forma alargada, mientras que el 83.3% restante tiene forma de hojuela, del cual el 3.3% tiene forma triangular:


PEAD - TAMIZ 8 -

0,002,004,006,00

1 6 11 16 21 26

Observaciones

Rel

acio

n d

e as

pect

o (L

/w)

prom=1.60


De 100 gr. Tamizados, 9 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 10 (2 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 50% de las partículas presentan forma alargada, y el 50% restante con forma de hojuela, de los cuales el 4 % tienen forma triangular.

Formas presentadas por el PEAD en el tamiz Nº 8

0,0

50,0

100,0

Po

rcen

taje hojuela

alargada

triangular

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57


PEAD - TAMIZ 10 -

0,005,00

1 7 13 19 25

Observaciones

Rel

acio

n

de

asp

ecto

(L

/w)

prom=1.94


De 100 gr. Tamizados, 5.7 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 12 (0.85 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 56.7% de las partículas presentan forma ala rgada, y el 43.3% restante con forma de hojuela:




0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

Po

rcen

taje

hojuela

alargada

Formas presentadas por e l PEAD en el tamiz Nº 12

0,0

20,0

40,0

60,0

Po

rcen

taje

hojuelaa largada

PEAD - TAMIZ 12 -

0,00

20,00

1 6 11 16 21 26

Observaciones

Rel

acio

n d

e as

pect

o (L

/w)

prom=4.02

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58

De 100 gr. Tamizados, 6.7 gr. Fueron retenidos en el tamiz Nº 20 (1.7 mm de apertura), se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 63.3% de las partículas presentan forma alargada, y el 36.7% restante con forma de hojuela:


PEAD - TAMIZ 20 -

0,00

50,00

1 7 13 19 25

Observaciones

Rel

acio

n d

e as

pect

o (L

/w)

prom=4.24


De 100 gr. Tamizados, 0.5 gr. No fueron retenidos por ningún tamiz y las partículas quedaron en el fondo del agitador marca Tyler; se observó el 10% de esta muestra y se obtuvo la siguiente distribución, apreciándose que el 90% de las partículas presentan forma alargada, y el 10% restante con forma triangular:

Formas presentadas por el PET en el fondo

0,0

100,0

Po

rcen

taje

alargada

triangular

Figura A.23 Resultados obtenidos en el fondo. PEAD



0,020,0

40,060,080,0

Po

rcen

taje

hojuela

alargadatriangular

P E A D - F O N D O -

0 , 0 02 , 0 04 , 0 06 , 0 08 , 0 0

1 0 , 0 0

1 4 7 1 0 13

O b s e r v a c i o n e s

Rel

ació

n d

e as

pec

to

(L/w

)

p r o m = 5 , 4 4

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59

CONCLUSIONES:

En los tamices con apertura mayor (4 y 8), siempre predominó una forma particular tanto en el PET como en el PEAD: la hojuela.

El resultado anterior es muy importante, ya que más del 80% en peso de la molienda, para el caso del PET, fue retenido en estas mallas; a su vez, el 74.6 % en peso de PEAD fue capturado en las mismas.

A medida que los tamices iban siendo más pequeños, el porcentaje de hojuelas y partículas alargadas se fue estabilizando, hasta llegar a tener prácticamente la misma proporción.

Las partículas de toda la molienda (PEAD y PET) que no alcanzaban el 1.5% en peso de toda la producción, que superaron el tamiz N. 20 (0.85 mm de apertura) y que reposaron en el fondo del agitador marca Tyler, se caracterizaron por tener una forma alargada predominantemente.

Un resumen de todos los resultados anteriores se muestra a continuación:

Análisis de forma presentado en cada tamiz

0

20

40

60

80

100

120

4 8 10 12 20 30

N° de Tamiz

% e

n pe

so Alargados PETHojuelas PET

Alargados PEAD

Hojuelas PEAD

Figura A.25 Resumen distribución peso molienda en cada tamiz

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60

Anexo B

Molinos, molienda y su influencia en la forma y el tamaño del

material

MOLINO UTILIZADO

El molino utilizado para este análisis tiene las mismas características de uno utilizado en la industria del plástico, está situado en el CITEC y sus especificaciones son las siguientes:

Marca: Rapad 600 RF

Velocidad: 785 rpm



Dependencia Del Tamaño según Molino

Los molinos empleados para el plástico son los de corte, el tamaño del producto de la molienda depende directamente del tamaño del tamiz de salida del molino; y pese a que este no está estandarizado, por lo general, la industria utiliza en sus molinos mallas con número de tamiz 4 o superior (> 4.75 mm).(CONCHA, 1974)

Resultados molienda

Basados en las normas ASTM E-11 y ASTM D-1705:


Peso Retenido (g) PEAD


4 4.75 4.5 9.2

8 2.36 78.2 65.4

10 2 9 9.9

12 1.7 5.4 6.7

20 0.85 2.3 5.7

30 0.6 0.5 2.5

TABLA B.1 RESULTADOS MOLIENDA

Los resultados de la tabla A.1 fueron obtenidos para dos muestras de 100 g cada una de PEAD y PET.

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61

Los mismos datos se resumen en la figura A.1.

Figura B.1 Resultados obtenidos en el tamizaje

De esta manera, podemos esperar que aproximadamente el 78.2% de una molienda de PEAD en el molino Rapid 600 RF será retenido en un tamiz N° 8.

Así mismo, el 65.4% en peso de una molienda de PET en el mismo molino, será retenido en un

tamiz N° 8.


0

50

100

4 8 10 12 20 30

Nº DE TAMIZ

% P

ES

O

RE

TEN

IDO

PEADPET

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62

Anexo C. MEMORIA DE CALCULOS

CARGA APLICADA A LOS COJINETES

Con excepción de los cojinetes sólo para carga de empuje, los cojinetes de bolas generalmente se someten a alguna combinación de carga radial y de empuje. Como las capacidades de catalogo están basadas sólo en carga radial, es conveniente definir una carga radial equivalente Fe que tendrá el mismo efecto sobre la vida del cojinete que las cargas aplicadas. La ecuación AFBMA (www.sfk.com) para carga radial equivalente para cojinetes de bolas es el máximo de los dos valores.

Fe = V Fr

Fe = XVFr + YFa donde: Fe: Carga radial equivalente

Fr: Carga radial aplicada

Fa: Carga de empuje aplicada

V: Factor de rotación

X: Factor radial

Y: Factor de empuje

Al aplicar las ecuaciones anteriores, el factor de rotación V sirve para corregir las diversas condiciones de rotación.

Para el caso del cojinete de bolas 7213 BEP utilizado en el prototipo, ya que la velocidad diferencial entre la carcaza y el tornillo equivale a que la pista exterior del rodamiento gire y la interior este quieta, V = 1,2.

La carga radial aplicada es equivalente al peso soportado por los rodamientos, más la fuerza centrífuga. Así:

Fr = Wm + Wc + Fcen donde: Wm: Peso de la mezcla

Wc: Peso de la carcaza

Fcen: Fuerza centrífuga

Wm = 9.8 Vm ?m Vm: Volumen de la mezcla

Vm = 0.06128 m3 (a condiciones extremas) ?m: Densidad de la mezcla

?m ˜ 1000 Kg/m3 Vc: Volumen de la carcaza

Wm = 600.7 N ?c: Densidad de la carcaza

Wc = 9.8 Vc ?c = 215.6 N mm= Masa de la mezcla

Fcen = mm O2 R = 2207 N O: Velocidad angular

Fr = 3023 N R: radio más grande carcaza móvil

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63

De esta manera, la carga utilizada para buscar en los catálogos es

Fe = 3627 N

El diámetro necesario para la pista interior es de 2”; con estos datos encontramos:

Tabla C.1 Catálogo SKF (www.sfk.com)

De acuerdo a la tabla anterior, el rodamiento de bolas que más se ajustaría a un eje de 2” de diámetro sería el 7213 BEP, además su capacidad de carga estática y dinámica exceden muchas veces el valor de Fr encontrado.

Por otro lado, en la tabla C.2 encontramos que el rodamiento de agujas que más se ajusta a tal diámetro es el NA4913. Además, la capacidad de carga para este rodamiento es más de cuatro veces la necesaria.

Tabla C.2 Catálogo SKF 2. (www.sfk.com)

Los valores obtenidos para el rodamiento de bolas de contacto angular son:

Tabla C.3 Catalogo SKF 3. (www.skf.com)

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64

DISEÑO DE LOS RECIPIENTES

La presión uniforme interna induce en la costura longitudinal un esfuerzo unitario igual al doble del que obra en la costura circunferencial, por geometría misma del cilindro.

Como otras fuerzas (de viento, sísmicas, etc.) no son factores importantes, si el recipiente estuviera sujeto a presión externa, debería diseñarse para resistir sólo deformación circunferencial. Las normas establecen el método de diseño para llenar tal requisito. Cuando actúan además otras cargas, la combinación de las mismas puede ser la que rija, y podrá requerirse una placa de mayor espesor que el necesario para resistir únicamente la deformación circunferencial.

El esfuerzo a la presión interna se determinará mediante las formulas siguientes:

Junta circunferencial tPDS 41 =

Junta longitudinal tPDS 22 =

Donde: P: Presión interna o externa lb/pulg2

S1: Esfuerzo longitudinal lb/ pulg2

S2: Esfuerzo circunferencial lb/ pulg2

D: Diámetro medio del recipiente, pulg.

t : Espesor de pared, pulg.

DETERMINACION DEL ESPESOR DE LA CARCAZA MOVIL:

Diseño del cilindro:

1. Como un recipiente de pared delgada:

Suponiendo como material un Acero inoxidable SA-240 grado 304 para su fabricación, obtenemos los siguientes datos con un análisis de Von Mises:

Figura C1. Distribución de esfuerzos Carcaza móvil s 2 s 1

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65

Los datos de entrada son:

Velocidad de Rotación (w) = 2000 rpm

Diámetro interior (el más grande) (Di) = 0.5 m

aceroρ = 7867 Kg. / m3

Área Recipiente (A) = 1.68 m2

Asumiendo (t = r / 20) aceroV = A t = 1.68 m2 0.0125 m = 0.003 m3

mezclaρ = 1000 Kg / m3

Suponiendo que el liquido llena la mitad del recipiente mezclaV = 0.062 m3

Fuerza Radial rVVF mezclamezclaaceroaceror2)()( ωρρ +=

Presión interior

KPaPm

sradmmKgmmKgA

ri 126)( 2

233332

68.125.0)/209)(062.0/1000003.0/7867( === +ω

Esfuerzo de fluencia (s y) = 276 MPa

Factor seguridad de diseño (nd) = 4

Espesor de pared necesario para la carcaza móvil mmty

di nPD 4.0)( 43 == σ

2. Análisis de fatiga (EUGENE, 2000):

Obtendríamos los siguientes datos, utilizando el criterio de Goodman para cargas cíclicas:

Factor aproximado de concentración de esfuerzo por fatiga en discontinuidad (Kf)=1.9

Resistencia mínima a la tensión (Sut) = 55 Kpsi

Límite de resistencia a la fatiga (Se′) = 0.504Sut = 27.72 Kpsi

Factor de acabado de superficie por estirado en frío (a) = 2.7 Kpsi

Exponente de acabado de superficie por estirado en frío (b) = -0.265

Factor de superficie (Ka) = aSutb = 0.9336 Kpsi

Diámetro interior (d′) = 1.5 in

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66

Factor de tamaño (Kb) 8333.0)( 1133.03.0´ == −d in

Factor de carga por carga axial (Kc) = 0.923

Limite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico (Se) = KaKbKcSe′ = 19.9 Kpsi

Factor de seguridad para fatiga (nd) = 4

Espesor de pared ( ) inty

diSe

nPD 024.0)( 118

3 =+= σ

De acuerdo a estos datos podríamos escoger una lámina calibre 22 para construir las carcazas móviles.

3. Análisis teniendo en cuenta la soldadura en la costura longitudinal:(CHAP VIII ASME BOILER CODE)

Las siguientes formulas están expresadas en función de las dimensiones interiores.


Presión de diseño o presión máxima de trabajo permitida (P) = 45.3 KPa

Diámetro interior (D) = 0.5 m

Radio interior (r) = 0.25 m

Eficiencia de la junta 2 (E) = 0.7

Esfuerzo Junta longitudinal (asumiendo t = 1 mm) MPaS tPD 3.1122 ==

Presión de diseño (asumiendo t = 1 mm) KPaP tRSEt

d 6.316.0 == +

Como P > Pd => calculamos el espesor de pared necesario con P:

mmt PSEPR 4.16.0 == −

NOTA:

Al hacer un rápido cambio en los supuestos iniciales asumiendo t = 1.4 mm, los resultados no varían significativamente.

Generalmente rige el esfuerzo en la costura longitudinal.

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67

El esfuerzo de la costura circunferencial rige solamente cuando la eficiencia de la junta circunferencial es menor que la mitad de la eficiencia de la junta longitudinal, o cuando además de la presión interna, hay cargas adicionales (cargas de viento, reacción de las silletas), que producen flexión o tensión longitudinales. La razón de esto es que el esfuerzo que se origina en la costura circunferencial es igual a la mitad del que se origina en la costura longitudinal.

De acuerdo con lo anterior, las formulas para la costura circunferencial son:

tRSEt

PSEPR

P

t

4.02

4.02

−

+

=

=

4. Análisis teniendo en cuenta la sección cónica:


Presión de diseño o presión máxima de trabajo permitida (P) = 45.3 KPa

Diámetro interior (D) = 0.5 m

Radio interior (r) = 0.25 m

Eficiencia de la junta (EUGENE, 2000) (E) = 0.7

Mitad del ángulo entre vértices ( α ) = 12.7°

Esfuerzo Junta longitudinal (asumiendo t = 1 mm) MPaS tPD 3.1122 ==

Presión de diseño (asumiendo t = 1.4 mm) KPaP tDSEt

d 1.43cos2.1cos2 == + α

α

Como P > Pd => calculamos el espesor de pared necesario con P:

mmt PSEPD 52.1)6.0(cos2 == −α

5. Análisis teniendo en cuenta las tapas (cabezas) circulares planas de las carcazas móviles (EUGENE, 2000)

Datos de entrada:

Diámetro interno del casco (d) = 0.5 m

Espesor mínimo requerido de la cabeza, excluyendo el margen de corrosión (t) = 1.52 mm

Espesor mínimo requerido, por presión, del casco sin costura tr = 0.17 mm

Espesor real de la cabeza excluyendo el margen de corrosión th = 1.52 mm

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Espesor real del casco, excluyendo el margen de corrosión ts = 1.52 mm

003.0=dth

mmSECPdt

C

aplicamosCCs

r

tt

2.5/

2.0min

min001.033.0

==

=

→==

DISEÑO DEL TORNILLO

Figura C2. Configuración tornillo

1. Teniendo en cuenta el momento de rotación requerido para girar el tornillo contra la carga (SHIGLEY, 2001):

? dm

µN

N

?P

F

Figura C3. Diagrama de fuerzas al transportar la carga

l

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P = fuerza que ejerce contra el tornillo la masa de agua

Masa de la mezcla (mm) = 62 Kg.

KNmP mdm 13

2 == ω

Coeficiente de fricción ( µ ) ˜ 0.0023 (INCROPERA, 1999)

Paso ( p ) = 130 mm

Diámetro exterior tornillo ( d ) = 340 mm

Diámetro medio tornillo ( dm ) mmd p 2502 =−=

Diámetro eje tornillo ( dr ) = 114.3 mm

Número de filetes tornillo ( n ) = 1

Avance del tornillo ( l ) = n p = 130 mm

Angulo de Avance ( ? ) = 18°

Fuerza axial KNF sensenP 3)cos(

)(cos == +−

λµλλµλ

Momento de rotación requerido para girar el tornillo ( T ) :

mNT dFld

dlFd

m

mm .250)( 22 =+= −+ µ

µππµ

Este torque genera un esfuerzo cortante así:

Momento de torsión ( T ) = 1.5 KN.m

mmc rd 802 ==

Momento polar de inercia del área transversal

454432 0982.0106.1)( ririro dxddJ −=−= −π

El esfuerzo de torsión en función del radio interno del eje del tornillo es:

45 0982.0106.102.0

ridxJTc

T −−==τ

Los esfuerzos principales del círculo de Mohr se convierten en:

2

0982.0106.11182

2,1 )( 45ridXT −−±=±= τσ

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El esfuerzo de Von Mises es entonces

ndyσσσσσσσ ==+−= 1

2221

21

,

El tornillo se construiría del mismo material que la carcaza, de acero inoxidable SA-240 grado 304.

De esta manera, con un factor de seguridad de 4, y un esfuerzo de fluencia igual a 276 MPa; diámetro necesario interior del cilindro resulta ser

mmd ri 2.113=

De esta manera vemos que teniendo en cuenta el esfuerzo cortante por torsión el espesor de pared necesario tan sólo sería de 0.51 mm.

No se presenta esfuerzo de tensión, ya que el empuje que el tornillo hace al fluido es de carácter uniaxial.

2. Análisis teniendo en cuenta la fatiga: (SHIGLEY, 2001)


Diámetro exterior cilindro (D) = 0.16 m

Factor aproximado de concentración de esfuerzo por fatiga en discontinuidad (Kf) = 1.9

Resistencia mínima a la tensión (Sut) = 568 MPa

Límite de resistencia a la fatiga (Se′) = 0.506 Sut = 287.4 MPa

Factor de acabado de superficie por estirado en frío (a) = 4.45 MPa


Factor de superficie (Ka) = aSutb = 0.8288 MPa

Diámetro efectivo (d′) = 0.370 D = 0.0592 m

Factor de tamaño (Kb) = 0.859 – 0.000837 d′ = 0.86

Factor de carga por torsión (Kc) = 0.328 Sut-0.125 = 0.57

Limite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico (Se) = KaKbKcSe′ = 116.8 MPa


45 0982.06.1038.0,

ri

f

dJTcK

T −−=== στ

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La relación de Goodman modificada es:

dnSutSe111, )( =+σ

De esta forma, el diámetro mínimo interior del cilindro debe ser mmd ri 113=

Y el espesor de pared necesario sería de 0.5 mm

3. Análisis teniendo en cuenta las posibles vibraciones

Debido a que existe una velocidad crítica, a la cual ocurren peligrosas vibraciones donde el eje se vuelve inestable, a continuación se mostrarán las ecuaciones utilizadas en un proceso de iteración y los resultados finales.

El teorema de Castigliano expresa que cuando actúan fuerzas sobre sistemas elásticos sujetos a pequeños desplazamientos, el desplazamiento correspondiente a una de ellas, colineal con la fuerza, es igual a la derivada parcial de la energía de deformación total con respecto a esa fuerza.

FiUi δ

δδ = para flexión:

∫= EIdXMU 2

2

El esquema de la Figura C4 muestra la el diagrama de cortante, momento, pendiente y deflexión que experimenta el cilindro del tornillo, como respuesta a una carga distribuida producto de la fuerza centrifuga.

La iteración arrojo los siguientes resultados:

Fuerza Centrifuga w = 1866 lb/in

Longitud efectiva L = 51.18 in

Modulo de elasticidad E = 27.6 Mpsi

Momento de inercia de Área I = 28.8 in4

Deflexión Máxima ymax = - 0.21 in

Por otro lado, la frecuencia natural de vibración correspondiente al peso del eje se puede definir como (BLACK, 1955):

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mk

Tnf π211 == cps

Sustituyendo la deflexión en pulgadas

kmgy 12

max =

La velocidad crítica está dada por

max

14.211 yrf = cpm

rpmf r 6.661=

Figura C4. Diagrama de Cortante, Momento, Pendiente y defelxión

R1 R2

w = 1866 lb/in Carga

221 wLRR ==

Cortante

wxV wL −= 2

Momento flexionante

)(2 xLM wx −=

Deflexión:

EIwx LxLxy 332

24 )2( −−=

M

EIy

x

x

x

x

V

EI?

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Según (BLACK, 1955), es buena práctica operar el eje al menos al 20% arriba o debajo de esta velocidad crítica.

El resultado anterior es la más baja velocidad crítica; otras velocidades críticas pueden hallarse multiplicando las ecuaciones por 4, 8, 16, 25, etc.

Los resultados finales son:

mmind

mmind

ro

ri

114625.6

10737.5

==

==

Según estos datos, se puede escoger para tal cilindro un tubo de fabricación estadounidense, con las siguientes características de tubería estándar:

TAMAÑO NOMINAL DIAMETRO EXTERIOR (in) ESPESOR DE PARED (in)

4 4.5 0.237

DETERMINACION DEL ESPESOR (t) DE LOS HILOS DEL TORNILLO

Figura C5. Diagrama Hélice de tornillo

Análisis Estático

Suponiendo que el fluido llena la mitad del recipiente, el transporte de esta mezcla genera un esfuerzo ocasionado por flexión, sometiendo la porción cercana al punto de aplicación de la fuerza a tensión, mientras el extremo opuesto se somete a compresión; tal como lo muestra la figura anterior.

El fluido se distribuye en los 8 hilos del tornillo, en forma de carga distribuida, como un trapezoide.

De resultados anteriores tenemos:

Fuerza axial KNF KN 6.889.29 == .

h

t

w

Porcion sometida a tensión

Porción sometida a

compresión

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Diámetro exterior hilos tornillo dto = 340 mm

Diámetro interior hilos tornillo dti = 168.3 mm

Momento Flector Máximo KNmFM tod 46.185 ==

Distancia desde el eje neutro 2tc =

Momento de Inercia 43

1212 1088.233

tmXI tito tdtd −=−=

Esfuerzo de flexión tIMc 583.0==σ

El esfuerzo de Von Mises resulta ser el mismo que acabamos de encontrar, así, asumiendo como material un acero inoxidable SA-240 grado 304, un factor de seguridad de 4, y un esfuerzo de fluencia igual a 276 MPa; obtenemos el siguiente espesor de pared necesario:

mmmXty

dn 01.0102.5 6583.0 === −σ

2. Análisis teniendo en cuenta la fatiga: (EUGENE, 2000)


Diámetro exterior cilindro (D) = 0.34 m

Factor aproximado de concentración de esfuerzo por fatiga en discontinuidad (Kf) = 1.9

Resistencia mínima a la tensión (Sut) = 568 MPa

Límite de resistencia a la fatiga (Se′) = 0.506 Sut = 287.4 MPa

Factor de acabado de superficie por estirado en frío (a) = 4.45 MPa


Factor de superficie (Ka) = aSutb = 0.8288 MPa

Diámetro efectivo (d′) = 0.370 D = 0.1258 m

Factor de tamaño (Kb) = 0.859 – 0.000837 d′ = 0.86

Factor de carga por flexión (Kc) = 1

Limite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico (Se) = KaKbKcSe′ = 204.8 MPa


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tIKfMc 1.1, ==σ

La relación de Goodman modificada es:

dnSutSe111, )( =+σ

De esta forma, el espesor de pared mínimo debe ser mmmt 1001.0 ==

Así, según la condición de esfuerzos, los hilos del tornillo se pueden fabricar en lámina de acero inoxidable de calibre 16 (1.29mm)

Elección de la bomba de Alimentación

Asumiendo que la distancia que toca transportar la mezcla de la alimentación es de 3 metros, escribimos la ecuación de energía entre dos puntos: (SHAMES, 1992)

hbhfzz Pg

vPg

v −+++=++ 21 22

12

22

γγ Donde: v: velocidad

g: gravedad

P: presión

z: Altura

hf: pérdidas en la tubería

hb: Cabeza de la bomba

Por otro lado, para una tubería de 2” de diámetro tenemos que el número de Reynolds es:

49291Re ==υ

vD

Para el acero comercial, la rugosidad (e) = 0.05 mm

Así, mhf 7.9=

Despejando de la ecuación de energía:

hb = 12.7 m

Con esta información, ingresamos a la página web www.gouldspumps.com (SVAROVSKY, 1979), la cual ofrece la mejor selección de una posible bomba para nuestra aplicación específica; allí obtenemos los siguientes resultados, resumidos en la tabla C4:

Tipo de bomba: Centrífuga

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Referencia: 3657

Marca: Goulds Pump

Velocidad motor: 1750 RPM

Flujo máximo: 35 GPM

Máxima cabeza: 34.5 pies

Vale la pena aclarar, que esta es una bomba comercial en Colombia que se puede encontrar en la referencia (www.bombasdelvalle.com).

Tabla C4. Resumen propiedades bomba 3657

CALCULOS DE POTENCIA

PERDIDAS POR CAMBIO DE VELOCIDAD DEL FLUIDO DESDE V=0 HASTA V FINAL

Ecuación de Momento de Momentun:

∫∫ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫+=+sc

VCsc

vcdtd dVrXVVdArXVdVrXVrXTdA ))(())(( ρρρ

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El segundo término de la ecuación para este caso es aproximadamente cero, debido a que se refiere a la acción de las fuerzas de volumen (masa, gravedad que son pequeños comparados con la fuerza centrifuga presente).

El cuarto término se aproxima a cero porque se refiere al cambio con el tiempo dentro del volumen de control de las fuerzas de campo. En este caso no hay variación con el tiempo de la masa ni del volumen.

Por consiguiente la ecuación anterior se puede interpretar como el flujo de salida de momento de momentun a través de la superficie de control menos las perdidas debido a la fricción y al fluido que se oponen al movimiento, representados por torques.

∫∫ ∫∫=sc sc

VdArXVrXTdA ))(( ρ

Suponemos entonces, un disco de espesor b, girando alrededor de o.

Desde o, radialmente hacia fuera entra una masa m.

..

1122 )()( entsaloo mXVrmXVrT −==∑µ

Donde la ecuación de continuidad nos dice que:

QbrVmbrVm salent ρπρπρ ====••

2211 22

el producto vectorial rXV es en sentido de las agujas del reloj respecto a o en ambas secciones:

r2XV2 = r2V2 Sen 90 = r2V2 (sentido horario)

r1XV1 = r1V2 Sen 90 = r1V1 (sentido horario)

)( 1122 VrVrQTo −= ρ

Idealizando, las velocidades de entrada y de salida, igualándolas a las velocidades de giro del disco:

V1 = wr1

V2 = wr2

)(ˆ)( 21

220 horarioKrrQT −= ϖρ

como r1 = 0

)(ˆ)( 220 horarioKrQT ϖρ=

Este sería el par que debe aplicarse a la masa de agua en movimiento para producir este flujo

Aplicando esta formula obtenemos los siguientes resultados:

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VALORES ω (rpm) Q (m3/s) τ (N.m) P (hp)

DE DISEÑO 300 0.005 9.82 0.42

DE OPERACIÓN 60 0.001 0.4 0.0005

PERDIDAS POR FRICCIÓN DE AIRE ENTRE LAS CARCAZAS MOVIL Y FIJA

222

2

22

)(

)(

)()(

Yv

Yv

Yv

YXyv

Yk

KYl

l

lvv

δδ

δδ

δδ

δδ

ρτ

ρε

ρρεµτ

=

=

=

=−=+=

Para una capa límite turbulenta, el arrastre se puede estimar por (SCHLICHTING, 1972): 2VrLCF jD ρπ=

donde r: radio del cilindro

L: longitud del cilindro

El coeficiente de fricción medio se obtiene de:

[ ] 3/14.0 Re)(15.030.00015.0 −++= LrL

jC

para Rel = 106 hasta 109 y L/r < 106

rLF Dπτ 2=

222

222 rrCVCL

F jjDXrT ρωρπτ ====

2

32 rC jT ρω=

Este sería el par necesario para vencer la fricción entre el cilindro que gira y el aire que lo rodea. Los resultados de pérdida de potencia se muestran a continuación:

VALORES ω (rpm) Re τ (N.m) P (hp)

DE DISEÑO 300 3927000 8.7 0.37

DE OPERACION 60 785400 0.44 0.004

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ANEXO D. PLANOS DE TALLER

técnica de separación de polímeros por centrifugación

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