SOCAVACIN LOCAL EN PILAS DE PUENTES: FORMULACIN GENERAL Y ANLISIS CRTICO DE METODOLOGAS EXISTENTESHector Daniel Farias, Mara T. Piln, Francisco J. Pece, Mnica T. MattarInstituto de Recursos Hdricos (IRHi-FCEyT-UNSE), Av. Belgrano (S) 1912, Santiago del Estero, Argentina E-mail: hfarias@bigfoot.com - Web: http://irh-fce.unse.edu.ar/

RESUMENEl clculo de la socavacin local en pilas de puentes es de significativa importancia en hidrulica fluvial. De los mtodos que se aplican en la actualidad muchos estn basados en datos de laboratorio que muestran importantes limitaciones, tales como rangos restringidos de los parmetros, efectos de escala y hasta inadecuados ajustes de las ecuaciones matemticas para describir las tendencias observadas. En este trabajo se revisan algunos mtodos de amplia difusin a nivel mundial, puntualizndose algunas deficiencias importantes de los mismos y se proponen nuevas lneas a investigar para mejorar las predicciones. Se concluye que algunas formulaciones muy difundidas para la estimacin de la erosin local en pilas de puentes (e.g. la ec. CSU o HEC18) estn basadas en datos de laboratorio que no han sido tratados debidamente en su anlisis inicial y por lo tanto resulta necesario revisar dichas ecuaciones incorporando nueva informacin experimental (de laboratorio y de prototipo) ampliando los rangos de los parmetros fundamentales. Las predicciones que se obtienen con las ecuaciones en su versin actual pueden conducir a errores importantes, teniendo en cuenta que gozan de un gran nivel de aceptacin y estn incorporadas en paquetes de software de uso masivo, como HECRAS.

ABSTRACTThe computation of local scour at bridge piers is very important in the field of fluvial hydraulics. Among the currently available practical methods of calculation, most of them are based on scarce laboratory data that show important shortcomings, such as, limited range of parameters, scale effects, and even incorrect mathematical curve fitting procedures to describe the observed trend of data points. This paper presents a review of some available methods, which are used worldwide, and several problematic issues are pointed out. A preliminary result of the study shows that several formulae for pier scour calculation (e.g., CSU or HEC18) area based on curve fit procedures on a few laboratory data, that were not correctly analyzed in their inicial formulation. Thus, it is necessary to review such equations, adding new experimental information (laboratory and field data) and expanding the ranges of the involved parameters. The predictions form current equations can yield important errors, taking into account that they are used broadly and they are enclosed in software packages, such as HEC-RAS.

INTRODUCCIN El problema de estimar la socavacin local en pilas de puentes es de significativa importancia en hidrulica fluvial. En efecto, uno de los aspectos ms importantes de la Hidrulica de Puentes lo constituye precisamente este tpico. Sin embargo, la mayor parte de los mtodos que se emplean en la actualidad estn basados en datos de laboratorio, los cuales, aparte de ser escasos en nmero, exhiben importantes limitaciones, tales como rangos restringidos de los parmetros, efectos de escala y hasta inadecuados ajustes de las ecuaciones matemticas para describir las tendencias observadas. En este trabajo, luego de una formulacin general del problema de socavacin local en pilas, se revisan algunos mtodos de amplia difusin a nivel mundial, puntualizndose algunas deficiencias importantes de los mismos y se proponen nuevas lneas a investigar para mejorar las predicciones.

ASPECTOS TERICOS Para evaluar la profundidad de socavacin local en la situacin de equilibrio (dSe) puede formularse la siguiente relacin funcional general: dSe = fSe V , h , d , d , s , , , g , a , Fi ,

(

)

( 1)

donde V es la velocidad media del flujo de aproximacin, h es el tirante o profundidad del flujo de aproximacin, d es el tamao mediano de las partculas de sedimento que conforman el lecho fluvial, d es una medida de la dispersin de la distribucin granulomtrica del material (habitualmente la desviacin estndar geomtrica del material), s es la densidad del sedimento, es la viscosidad del agua, es la densidad del agua, g la aceleracin de la gravedad, a el dimetro o ancho caracterstico (normal al flujo) de la pila, Fi indica un conjunto de factores de forma que dependen de la geometra de la pila (puede ser uno o varios), es un factor que depende del alineamiento de la pila respecto a la direccin dominante del flujo en la seccin de cruce del puente. Algunos autores incluyen en la lista otras cantidades como Vc (la velocidad crtica para el inicio del movimiento de partculas del lecho) y Cs (concentracin de sedimentos del flujo de aproximacin). Sin embargo, estas cantidades se pueden encontrar a partir de las variables primarias: por ejemplo, la velocidad crtica puede expresarse como Vc=fVc(h,d,,s,,g). Para el rango de arenas, una ecuacin muy usada se expresa en la forma: Vc=6.19 d1/3 h1/6 (unidades SI). Por su parte, la concentracin de sedimentos tambin puede expresarse a travs de una relacin funcional del tipo: Cs=fCs(V,h,d,) en la que la forma final de la ecuacin depende del autor que se considere. La razn (V/Vc) es de singular importancia, ya que define las caractersticas del proceso de erosin en funcin de la presencia o no de transporte slido en el flujo de aproximacin.

Figura 1.- Esquema de definicin para la socavacin local en pilas.

Si se aplican las tcnicas de anlisis dimensional sobre la funcin general, aparecen parmetros tpicos tales como el nmero de Froude del flujo [Fr=V/(g.h)0.5], un nmero de Reynolds [Rea=V.a/] asociado a la pila y una serie de razones de longitudes, basadas en una longitud patrn, que generalmente corresponde al ancho de la pila, es decir: (ds/a), (h/a), (d/a), sumados a los factores de forma.

De esta manera, en una primera instancia se podra plantear una ecuacin generalizada en variables adimensionales a partir de la siguiente relacin funcional: dSe h V a = FdSe Fr , Re a , , , , d , F , CS a a Vc d ( 2)

Ecuacin generalizada de socavacin de Hoffmans y Verheij (2002) Para describir la evolucin temporal del proceso de socavacin local alrededor de una estructura cualesquiera interpuesta en un campo de flujo, se emplea la siguiente ecuacin exponencial: dS (t) / dSe = f (t) = 1 e (t / t1 )

( 3)

mientras que para la socavacin final de equilibrio la frmula se expresa como: dSe / LE = fii =1 n

( 4)

donde LE es la longitud caracterstica o escala espacial del fenmeno, t1 es un tiempo caracterstico de modo tal que para t = t1 : dS = L E , el coeficiente del exponente = ln 1 L E / dSe

(

)

y es una constante. Las funciones fi dependen de las variables

fundamentales: velocidad del flujo, tirante, geometra de las estructuras, caractersticas del sedimento, etc. Gran parte de las ecuaciones que se usan en la actualidad (e.g., Melville y Coleman, 2000) pueden expresarse en este formato general. Inclusive, muchas de ellas usan el artificio que aplicar una serie de factores correctivos sobre una ecaucin bsica, como la ecuacin CSU. En ese caso, el resultado final de la prediccin siempre est sujeto a la bondad de la estimacin de la ecuacin bsica, que generalmente corresponde a la socavacin sobre una pila circular aislada, bajo condiciones de flujo uniforme, tales como las condiciones bajo las cuales se realizaron los experimentos iniciales que dieron origen a las formulaciones ms antiguas.

ALGUNAS ECUACIONES TRADICIONALES Pueden considerarse ahora los siguientes parmetros adimensionales: YdS = d S / h , X a = a / h , X F = Fr = V /(g h)0.5 de manera tal que la relacin funcional para la socavacin puede escribirse en la forma: YdS = dS ( X a , X F ) ( 6) ( 5)

Expresando esta relacin en forma de ecuacin potencial (al estilo de la frmula CSU o HEC18), se obtiene: YdS = c 0 X a 1 X Fc c2

( 7)

El factor c0 puede expresarse a su vez como: c0 = c0 K i, i =1 n

( 8)

Teniendo en cuenta lo expresado en el texto de Hoffmans y Verheij (1997), existe una ecuacin desarrollada por Johnson en 1992, la cual est basada en un enfoque probabilstico "para el diseo de puentes seguros, de modo tal que sus fundaciones no fueran socavadas". Debe interpretarse a esta ecuacin como una curva de mejor ajuste de la envolvente superior de los datos usados para su desarrollo. La ecuacin resultante es la siguiente: dS / h = 2.02 (a / h )0.98

Fr 0.21

( 9)

o bien en formato de variables adimensionales: YdS = 2.02 X a0.98

XF

0.21

(10)

Es decir, los valores de los coeficientes resultan en este caso: c0 = 2.02 ; c1 = 0.98 ; c2 = 0.21 La ecuacin desarrollada por investigadores de la Universidad del Estado de Colorado (CSU) y adoptada por la Administracin Federal de Carreteras (FHWA) en su circular N 18 (este documento se ha popularizado como Circular HEC-18) se basa en un procedimiento emprico de ajuste a una curva de datos observados en laboratorio. Los experimentos de laboratorio en los que se basa la frmula CSU corresponden a ensayos realizados para pilas cilndricas individuales, usando como sedimento arena con tamaos medianos de 0.24 mm, 0.26 mm y 0.52 mm. La frmula CSU original se escribe como: dS / h = 2.0 (a / h )0.65

Fr 0.43

(11)

o bien en variables adimensionales: YdS = 2.0 X a0.65

XF

0.43

(12)

Segn Jones y Sheppard (2000), los datos empleados para el desarrollo de la frmula CSU fueron en esencia los correspondientes a dos bases: por un lado los correspondientes a las mediciones de Chabert y Engeldinger (realizadas en 1956), que comprenden dos sub-conjuntos (72 corridas para un sedimento de 0.52 mm y 30 corridas para un sedimento de 0.26 mm), y

los datos publicados por Shen, Schneider y Karaki en 1967, basados en 21 corridas con un sedimento de 0.24 mm (Tabla 1).3 2 La frmula CSU est basada en la condicin YdS = dS ( X ) , donde: X = Xa X F , de modo

que en una ecuacin de la forma: YdS = m 0 X m1 (como es en esencia la frmula CSU), los exponentes de Xa y XF guardan una proporcin constante.

Tabla 1.- Resumen de la base de datos usada para la calibracin de la ecuacin CSU

Fuente de DatosCSU (Shen et al) Chabert & Engeldinger 1 Chabert & Engeldinger 2 TOTAL

Nmero21 72 30 123

d50 [mm]0.24 0.52 0.26 0.24~0.52

Fr = V/(gh)0.50.20~0.95 0.13~0.48 0.10~0.25 0.10~0.95

a/h0.57~1.34 0.14~1.00 0.14~1.50 0.14~1.50

dSe/h0.43~1.52 0.22~1.33 0.19~1.08 0.19~1.52

En la Fig. 2 se representa la ec. CSU con los datos originales y se han agregado algunos datos ms recientes. Aunque el ajuste global parece bastante bueno, si se discriminan pilas delgadas y anchas (Jones y Sheppard, 2000) puede advertirse que la ec. CSU tiende a sobre-estimar las erosiones para estas ltimas (Fig. 3).

Ecuacin CSU Original10.00Colorado S tate Univ. 0.24 mm Chabert & E ngeldinger 0.52 mm Chabert & E ngeldinger 0.26 mm Curva Ajus tada E c. CS U Datos de S heppard Datos de S heppard US GS Datos de Day-B os e Datos de B rea-S palletti

dse/h

1.00

0.10 1.00E-05

1.00E-04

1.00E-03

1.00E-02

1.00E-01

1.00E+00

1.00E+01

1.00E+02

(a/h) .Fr

3

2

Figura 2.- Ecuacin CSU original con datos adicionales

En la Figura 3 se plotean los datos originales, pero separando los correspondientes a pilas delgadas y pilas anchas. Si se ensayan ajustes separados para pilas delgadas y anchas se obtienen las curvas indicadas en el grfico de la Figura 3. Es decir, el exponente es menor para el caso de pilas anchas y ms grande para el caso de pilas delgadas.

Formula CSU (pilas anchas y delgadas)10P ilas Delgadas P ilas Anchas E c. CS U ajus tada E c. M ejor Ajus te E c. P ilas Anchas

d Se /h

1

0 1.00E-05

1.00E-04

1.00E-03

1.00E-02

1.00E-01

1.00E+00

1.00E+01

(a/h) .Fr

3

2

Figura 3.- Ecuacin CSU para pilas delgadas y anchas

Sin embargo, este aspecto no es el ms crtico de la ec. CSU. En efecto, si se consideran los datos originales y se realiza un anlisis de regresin se obtiene: m0 = 1.7241 , m1 = 0.2012 (con un coeficiente de correlacin r = 0.9454) a diferencia de los valores m0=2.0 y m1=0.215 que corresponden al ajuste publicado inicialmente por la CSU. Pero si se considera la funcin: YdS = c 0 X a 1 X Fc c2

(13)

y se realiza un anlisis de regresin no lineal mltiple, se obtiene para el factor y los exponentes de la ecuacin los siguientes valores: c0=1.6 ; c1=0.5 ; c2=0.375 . Es decir, que si se hubiera procedido de esta manera en el anlisis inicial de los datos originales, la ecuacin CSU habra tenido la forma: dS / h = 1.6 (a / h )0.5

Fr 0.375

(14)

Las predicciones de esta ecuacin son claramente superiores a la CSU original, tal como puede inferirse a partir de las comparaciones entre valores calculados y observados que se presentan en las Figs. 4 y 5.

Comportamiento de la Ec. CSU2.500 Predicciones Ec. CSU Concordancia Perfecta 2.000

1.500

(ds/h)calculado1.000 0.500 0.000 0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

(ds/h)observado

Fig. 4.- Predicciones de la ec. CSU original

Comportamiento de la Ec. IRHi2.500 Predicciones Ec. IRHi Concordancia Perfecta 2.000

1.500

(ds/h)calculado1.000 0.500 0.000 0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

(ds/h)observado

Fig. 5.- Predicciones de la ec. CSU modificada (IRHi)

OTRAS FORMULACIONES RECIENTES Frmula de Melville Esta ecuacin se desarroll en 1997 en base a experiencias de laboratorio y esencialmente se basa en una serie de factores empricos. La misma se escribe como sigue:

dSe = K I K d K ha K K F donde: KI : Factor que depende la intensidad del flujo Kd : Factor dependiente del tamao del sedimento

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Kha : Factor que depende de la relacin entre la profundidad del flujo y el ancho de la pila (este factor se escribe como KyD en la nomenclatura usada por Melville) K : Factor dependiente del ngulo de ataque de la corriente o esviaje KF : factor que depende de la forma de la pila Los valores de cada uno de los factores se indican a continuacin: Para condiciones de lecho vivo (V/Vc>1) el factor de intensidad de flujo adquiere el valor unitario, es decir: KI=1, mientras que para una situacin de aguas claras (V/Vc25 (sedimento relativamente fino) Kd=1, mientras que para a/d