METODOS NUMERICOSTRABAJO COLABORATIVO 1

100401-12

JIMMY FCO. GARZON TORRES19349658

TUTORCARLOS EDMUNDO LOPEZ SARASTRY

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD- SANTA MARTA

OCTUBRE 2012

INTRODUCCION

Con el presente trabajo se profundizan los conocimientos sobre la primera unidad del modulo, donde a través de ejercicios se desarrollara la práctica y los conocimientos de temas tan importantes como casos de errores absolutos, relativos, raíces de ecuaciones, los métodos de bisección, método de regla falsa, método de Newton – Raphson, igualmente las iteraciones, los cuales nos permitirán adquirir la experiencia aplicada para nuestra carrera profesional.Asimismo nos permitirá incrementar las competencias comunicativas y argumentativas a través de la interactuación con el pequeño grupo colaborativo.

Segunda Parte: Se resolverán una lista de 5 (CINCO) ejercicios enfocados a poner en práctica los procesos desarrollados en la Unidad. Los ejercicios son los siguientes:

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo y ii) el errorabsoluto:

a) p = 1/3 p* = 0.333

ERROR RELATIVO

10³ = 0.001

ERROR ABSOLUTO

= 3,333333333x

b) p = pi p* = 3.14

ERROR RELATIVO

= = 5,07x

ERROR ABSOLUTO

= = 0,0015926536

2. Determine las raíces reales de f(x)= -0,3x2 + 3,2x - 5,7a) Usando la formula cuadráticaf(x)= -0,3x2 + 3,2x - 5,7Se iguala a cero (0) f(x)

f(x)= -0,3x2 + 3,2x - 5,7 = 0 o sea 0,3 - 3,2x + 5,7 = 0

utilizamos la formula cuadrática

X= con el signo (-) = = 2,26 (Aproximadamente)

Con el siguiente signo (+) = 8,41 (Aproximadamente)

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raízmás grande. Emplee como valores iníciales x=5 y x=10.

Íteracion f( ) f( ) f( )

1 5 10 7,5 2,8 -3,7 1,4252 7,5 10 8,75 1,425 -3,7 -0,668753 7,5 8,75 8,125 1,425 -0,66835 0,4953125

c) Debe concluir con que exactitud se encuentra el valor real del valor aproximado

El error absoluto correspondiente a esta iteración es :

= 8,406514819 – 8,125 = 0,2815148191 0,2815 = 0,625 que es

el máximo error tolerable para el método de la bisección.

3. Determine las raíces reales de f(x)= 2x3- 21x2+37x + 24 y use el algoritmo debisección para encontrar una solución en el intervalo [7,9]. (Use tres iteraciones). Yconcluya la exactitud del último resultado.

a) f(x) = 2 - 21 +37x+24

f(3) = 2 -21( +37(3)+24 =0 utilizando el método de ensayo y error, teniendo en

cuenta que son posibles las raíces , 2, 3, 6 8

entonces X=3 es una raíz real, empleando la división sintética se obtiene,

Entonces p(x) =(x-3) (2 -15x-8)=0

2 -15x+x-8=0 se factoriza así:

2 -16x+x-8=0 => 2x(x-8)+(x-8)=0 (x-8)(2x+1)=0 => x=8, x= -

son las otras raíces reales

entonces las raíces son = , =3 , y X=8 son las raíces reales

b) Utilizando el método de la bisección en el intervalo

2 -21 37 24 6 -45 -24

3 2 -15 -8 0

Iteración f( ) f( ) f( )

1 7 9 8 -60 114 0

El proceso no continua porque la raíz es exacta.

c) En este caso como la raíz es exacta, la exactitud da un error absoluto de “0” y lo mismo para el error relativo “0”, es decir no existe error.

4. Determine la raíz real de f(x)= -0.2 + 6x - 4x2 + 0.5x3. Usando el método deNewton – Raphson (tres iteraciones usando x = 4.2).

Solución = - donde f( ) = -0,2+6 - + 0,5

f’( ) = 6 - 8 + 1,5 entonces

= - =

= entonces

n

0 4,21 -3,2701754392 -1,6087887893 -0,62923213314 -0,1404283018 5 0,16545533086 0,03389705846

Obsérvese que = = -3,270175439

y se procede entonces iterativamente como aparece anteriormente.

5. Determine un cero aproximado de la función f(x) = (0.9 – 0.4x)/x usando el métodode la regla falsa o falsa posición en el intervalo [1,3] (realice 4 o 5 iteraciones)

f(x) = en el intervalo

utilizando el método de la regla falsa (falsa posición)

f(1) = = 0,5

f(3) = = -0,1 entonces

f(1)f(3) = (0,5)(-0,1) = -0,05 < 0 entonces

se efectúa la primera iteración con la formula

= -f = 3-(-0,1) =

Entonces se toma =1 , = 2,66667

2º iteración → entonces f =0,5 , f = - = -0,0625

= - = = 2,48148148

F(2,48148148) = -

Se toma = , = 1 entonces

3º Iteración

= - = = 2,3786 aproximadamente

f = -

4º Iteración

= 1 , =

= - = ≈ 2,3214449

f = ≈

un resumen del proceso hasta la 5º iteración es el siguiente

Iteración

1 1 32,666667 =

2 12,48148148 =

3 12,3736 (aproxim) =

4 1 = 23214449

(aproximadamente)5 1 2,28996916

(aproximadamente)

Se observa que la convergencia ha sido más bien unilateral (lado derecho) y es bastante lenta.

BIBLIOGRAFIA

Chapra Steven y Canale R. ; Métodos Numéricos para ingenieros; Ed. Mc Graw Hill

Antonio Nieves – Federico C. Domínguez; Métodos numéricos aplicados a la ingeniería ; Ed. CECSA

Ing. Javier Rosas Margarito ; Métodos numéricos, teoría y programación en lenguaje C.; Ed. Moya

Nakamura Shoichiro; Métodos numéricos aplicados a software; Ed. Prentice Hall;

Smith Allen; Análisis numérico; Ed.Prentice Hall    141   Bucheli Chavez Carlos, Métodos Numéricos, Modulo Unad

http://www.youtube.com/results? search_query=julioprofe+metodos+numericos&oq=julioprofe+metodos+numericos&gs_l=youtube.3...17929.25533.0.26802.18.14.0.4.4.0.153.1766.0j14.14.0...0.0...1ac.1.I7Utt4bEpvc

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