tassi di interesse

8/9/2019 Tassi Di Interesse

1/40

Le obbligazioni: misure di rendimentoe rischio

Tassi dinteresse, elementi di valutazione

delle attivit finanziarie

Economia degli Intermediari Finanziari

29 aprile 2009A.A. 2008-2009


2/40

A.A. 2008/2009 Economia degli Intermediari Finanziari 2

1. Il calcolo finanziario: capitalizzazione e attualizzazione

2. Il calcolo finanziario: tassi equivalenti

3. Relazioni tra tassi e prezzi

4. La curva dei rendimenti per scadenza

5. Le teorie che spiegano landamento della curva dei

rendimenti

6. Il calcolo dei tassi forward

Agenda


3/40


Capitalizzazione e attualizzazione

CAPITALIZZAZIONEportare avanti nel tempo il

valore di un capitale

aggiungendo degli interessi

Montante = Capitale * fattore

di capitalizzazione

ATTUALIZZAZIONEportare indietro nel tempo il

valore di un capitale

disponibile ad una data futura

Valore Attuale = Valore a

Scadenza * fattore di sconto

1 legge della finanza:

un euro oggi vale pi di

un euro domaniVALORE TEMPORALE DEL DENARO

??

C M VA VS

N.B. il fattore di capitalizzazione il reciproco del fattore di sconto

10.000 10%11.000

10%


4/40


OPERAZIONI di CAPITALIZZAZIONE

Linteresse funzione lineare di:

Capitale impiegato

Tasso dinteresse Tempo

OPERAZIONI di ATTUALIZZAZIONE

Il valore attuale si ottiene moltiplicando il Valore a Scadenzaper il fattore di sconto

Legge di capitalizzazione semplice

I = C*i*t

M = C+I= C* (1+i*t) FATTORE diCAPITALIZZAZIONE

VA = VS* 1/(1+i*t) FATTORE di SCONTO oATTUALIZZAZIONE

9,000

11,000

13,000

15,000

17,000

19,000

21,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


5/40


Legge di capitalizzazione composta

OPERAZIONI di CAPITALIZZAZIONE

Linteresse funzione:

del tempo degli interessi gi maturati

M1= C(1+i); M2= M1*(1+i)= C(1+i)2

Mt = C* (1+i)t

Ipotesi implicita: gli interessi maturati in momenti precedenti vengonocontinuamente reinvestiti fino a scadenza

OPERAZIONI di ATTUALIZZAZIONE

FATTORE di

CAPITALIZZAZIONE

VA = VS* 1/(1+i)tFATTORE di

SCONTO

9,000

11,000

13,000

15,000

17,000

19,000

21,000

23,000

25,000

27,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


6/40


Capitalizzazione semplice vs composta

t cap . sem p lice cap . com p o sta

0.25 1.025 1.0241

0.5 1.05 1.04880.75 1.075 1.0741

1 1.1 1.1000

1.25 1.125 1.1265

1.5 1.15 1.1537

1.75 1.175 1.1815

2 1.2 1.2100

2.25 1.225 1.23922.5 1.25 1.2691

2.75 1.275 1.2997

3 1.3 1.3310

3.25 1.325 1.3631

3.5 1.35 1.3960

3.75 1.375 1.4296

4 1.4 1.4641

4.25 1.425 1.4994

4.5 1.45 1.5356

4.75 1.475 1.5726

5 1.5 1.6105

Es. i=10%

capitalizzazione annua

per t=1 i due fattori di

capitalizzazione coincidono

per t1 maggiore il fattoredi capitalizzazione composta


7/40







rendimenti


Agenda


8/40


Tassi equivalenti: regime semplice

1+iA=1+ik*k iA tasso annuo

ik tasso periodale

k ndi volte in cui gli interessi

sono incassati nellanno

iA= ik*k iK= iA/k

Es. investiamo 1000 in BTP a 5 anni al tasso nominale del 4.5% La cedola pagata semestralmente: ogni 6 mesi incasseremo

22.50 (pari a 0.045/2=2.25% del nostro capitale)


9/40


Tassi equivalenti: regime composto

1+iA=(1+ik)k

iA tasso annuo

ik tasso periodale

k ndi volte in cui gli interessi

sono capitalizzati nellanno

iA= (1+ik)k -1 iK= (1+iA)1/k -1

Es. E pi conveniente linvestimento A al 2.5% semestrale o

linvestimento B al 10% biennale?

A) iA= (1+0.025)2 -1=5.1%

B) iA

= (1+0.10)0.5 -1=4.9%


10/40







rendimenti


Agenda


11/40


Il prezzo di un titolo di debito pari al valore attuale dei

flussi di cassa futuri

Il tasso che uguaglia il prezzo del titolo alla somma dei

valori attuali dei flussi di cassa futuri detto rendimento

effettivo a scadenza (Yield To Maturity YTM)

Relazione tra prezzi e tassi (1)

= +=

n

t t

t

i

FC

1 )1(Pr

Pr?

t 2t nt


12/40


Relazione tra prezzi e tassi (2)

Tra oscillazione dei tassi e oscillazioni dei prezzi

dei titoli esiste quindi una relazione inversa

tassi prezzi tassi prezzi

I tassi dinteresse sono molto importanti perch:

Influenzano le decisioni di risparmio e diinvestimento delle famiglie

Influenzano laccesso al credito

Influenzano la redditivit delle istituzionifinanziarie


13/40







rendimenti


Agenda


14/40


La curva dei rendimenti (yield curve) (1)

Il rendimento di un titolo obbligazionario dipende da diversi

fattori: il rischio di credito legato allemittente, la liquidit e la

durata dellinvestimento La curva dei rendimenti per scadenza (yield curve)

rappresenta il rendimento dei titoli in funzione della loro vita

residua Per isolare la relazione scadenza-rendimento, la curva viene

spesso costruita in riferimento ai titoli di Stato, caratterizzati da

un rischio di insolvenza molto ridotto e da elevata liquidit

Alternativamente, possono essere utilizzati i tassi del

mercato interbancario per scadenze fino ad un anno e i tassi

su operazioni di interest rate swap per le scadenze pi lunghe


15/40


2,00%

2,50%

3,00%

3,50%

4,00%

4,50%

5,00%

5,50%

6,00%

6,50%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Maturity (anni)

Tres

Si riporta un esempio, piuttosto frequente sul mercato, diyield curve con inclinazione positiva (relazione diretta tra

scadenza e rendimento) e concava (il rendimento cresce

sempre meno allaumentare della scadenza)

La curva dei rendimenti (yield curve) (2)


16/40







rendimenti


Agenda


17/40


Le teorie sulla curva dei rendimenti

La curva dei rendimenti pu assumere tre configurazioni tipo

rispetto alla scadenza:

Crescente Piatta Decrescente

4,75%

4,80%

4,85%

4,90%

4,95%

5,00%

5,05%

5,10%

1 2 3 4 5 6

Maturity

Rendimento

4,50%

4,55%

4,60%

4,65%

4,70%

4,75%

4,80%

4,85%

1 2 3 4 5 6

Maturity

Rendimento

4,60%

4,65%

4,70%

4,75%

4,80%

4,85%

4,90%

1 2 3 4 5 6

Maturity

Rendimento

Le tre principali teorie che spiegano landamento della curva dei

rendimenti sono: la teoria delle aspettative pure

la teoria del premio per la liquidit

la teoria della segmentazione dei mercati


18/40


La teoria delle aspettative pure (1)

Secondo la teoria delle aspettative pure il tasso di

unobbligazione a lungo termine pari alla media dei tassi a

breve attesi durante la vita residua del titolo

Ipotesi fondamentali: gli investitori non hanno preferenze per determinati

orizzonti temporali; le obbligazioni con scadenze diverse

sono sostituti perfetti

i tassi dinteresse su obbligazioni con scadenze diverse,

quindi, variano perch si attendono variazioni nei tassi a

breve futuri la forma della curva dei rendimenti (crescente,

decrescente o piatta) funzione solo delle aspettative degli

investitori circa landamento futuro dei tassi dinteresse


19/40



Per la teoria delle aspettative, il rendimento delle due

seguenti strategie di investimento deve risultare uguale:

acquistare uno ZCB con scadenza pari a 2 anni acquistare uno ZCB ad 1 anno e impiegare alla scadenza il

montante per lacquisto di un nuovo ZCB ad 1 anno (roll-over)

dove:

-i0,2 il rendimento su base annua di uno ZCB con partenza

immediata e durata due anni-i0,1 il rendimento su base annua di uno ZCB con partenza

immediata e durata un anno

-f1,2 il rendimento atteso su base annua di uno ZCB con

partenza tra un anno e durata un anno

( ) ( ) ( )2,11,02

2,0 111 ii ++=+


20/40



E possibile vedere come il tasso a lunga scadenza sia

approssimabile dalla media dei tassi a breve attesi per il

futuro

( ) ( ) ( )( )

2

121111

2,11,0

2,0

2,11,02,11,0

2

2,02,0

2,11,0

2

2,0

fi

i

fifiiifii

+

+++=++

++=+

componenti trascurabili


21/40



Generalizzando.

di conseguenza:

la curva dei rendimenti crescente quando vi sonoattese di incremento dei tassi a breve termine futuri

la curva dei redimenti piatta quando non ci sono

attese di variazione dei tassi a breve termine futuri la curva dei rendimenti decrescente quando vi

sono attese di diminuzione dei tassi a breve terminefuturi

Hfii HHH

,13,22,11,0,0

++++ K


22/40


Aspettative di aumento dei tassi

se gli operatori si

attendono un

incremento deitassi

la curva dei

rendimenti sar

inclinata verso lalto

i(0,1) 4.00% i(0,1) 4.00%

f(1,2) 4.50% i(0,2) 4.25%

f(2,3) 5.00% i(0,3) 4.50%

f(3,4) 5.50% i(0,4) 4.75%

f(4,5) 6.00% i(0,5) 5.00%

3.00%

3.50%

4.00%

4.50%

5.00%

5.50%

i(0,1) i(0,2) i(0,3) i(0,4) i(0,5)


23/40


Aspettative di diminuzione dei tassi

se gli operatori si

attendono unadiminuzione dei

tassi

la curva dei

rendimenti sar

inclinata verso il

basso

i(0,1) 5.00% i(0,1) 5.00%

f(1,2) 4.50% i(0,2) 4.75%

f(2,3) 4.00% i(0,3) 4.50%

f(3,4) 3.50% i(0,4) 4.25%

f(4,5) 3.00% i(0,5) 4.00%

3.00%

3.50%

4.00%

4.50%

5.00%

5.50%

i(0,1) i(0,2) i(0,3) i(0,4) i(0,5)


24/40


La teoria della segmentazione dei mercati

La teoria della segmentazione dei mercati ipotizza

lesistenza di diversi comparti, ove operano soggetti che

esprimono una preferenza per un determinato orizzonte

temporale di investimento

In ciascun comparto i rendimenti si determinano in modo

indipendente, nascendo dallincontro tra domanda e offerta di

fondi relativi ad una certa scadenza Le obbligazioni con scadenze diverse, quindi, non sono

sostituti. La teoria spiega la tipica inclinazione positiva della

curva dei rendimenti attraverso lelevata propensione allaliquidit e la bassa propensione al rischio degli investitori (per

cui la domanda di titoli a breve tipicamente pi elevata di

quelli a lunga). Ma non riesce a spiegare perch i tassi su

obbligazioni con scadenze diverse si muovano insieme


25/40


Secondo la teoria del premio per la liquidit il tasso di

unobbligazione a lungo termine pari alla media dei tassi a

breve attesi durante la vita residua del titolo, pi un premio chedipende dalle condizioni della domanda e dellofferta dei titoli

Ipotesi fondamentali: gli investitori avvertono come rischiosi i titoli a lunga scadenza,

quindi tendono a preferire le obbligazioni a breve le obbligazioni con scadenze diverse non sono sostituti perfetti

la forma della curva dei rendimenti, quindi, funzione sia delle

aspettative sui tassi futuri che del premio domandato dagli

investitori per le obbligazioni con le scadenze pi lunghe (ilpremio per la liquidit si suppone sempre positivo e funzione

crescente della durata dellinvestimento)

La teoria del premio per la liquidit (1)


26/40


Per la teoria del premio per la liquidit queste due operazioni

non sono finanziariamente equivalenti: la prima alternativa,

comportando linvestimento in un titolo a pi lunga scadenza,

presenta un maggior rischio e dovrebbe garantire un maggiorrendimento (maggior montante) al termine dei due anni.

La teoria del premio per la liquidit (2)

Generalizzando

premio al

tempo 0 per

lobbligazione

con durata H

2,11,0

2

2,0 111 fii ++>+

H

HH

H lH

ii

,0

,13,22,11,0

,0 +

++++

K


27/40


Aspettative di aumento dei tassi

a parit di

aspettative

la curva pi

inclinata verso

lalto perch

incorpora ilpremio per la

liquidit

i(0,1) 4.00% l(0,1) 0.00% i(0,1) 4.00%

f(1,2) 4.50% l(0,2) 0.10% i(0,2) 4.35%

f(2,3) 5.00% l(0,3) 0.20% i(0,3) 4.70%f(3,4) 5.50% l(0,4) 0.30% i(0,4) 5.05%

f(4,5) 6.00% l(0,5) 0.40% i(0,5) 5.40%

3.00%3.50%

4.00%

4.50%

5.00%

5.50%6.00%

i(0,1) i(0,2) i(0,3) i(0,4) i(0,5)

con premio per la liquidit aspettative pure


28/40


Aspettative di diminuzione dei tassi

a parit di

aspettative.

la curva

meno inclinata

verso il basso

perchincorpora il

premio per la

liquidit

i(0,1) 5.00% l(0,1) 0.00% i(0,1) 5.00%

f(1,2) 4.50% l(0,2) 0.10% i(0,2) 4.85%

f(2,3) 4.00% l(0,3) 0.20% i(0,3) 4.70%f(3,4) 3.50% l(0,4) 0.30% i(0,4) 4.55%

f(4,5) 3.00% l(0,5) 0.40% i(0,5) 4.40%

3.00%

3.50%

4.00%

4.50%

5.00%5.50%

i(0,1) i(0,2) i(0,3) i(0,4) i(0,5)

con premio per la liquidit aspettative pure


29/40







rendimenti


Agenda


30/40


Il calcolo dei tassi forward (1)

Torniamo al nostro primo esempio per cui:

i tassi i0,2 e i0,1 sono osservabili sul mercato (tassi spot)

mentre i1,2 un tasso atteso (tasso forward)

La curva dei rendimenti, quindi, pu essere utile per ricavare

le aspettative implicite sui tassi dinteresse futuri

P?

100

N.B. Il tasso forward non il tasso spot futuro, coincidonosolo se la term structure rimane invariata e linvestitore

indifferente alla durata dellinvestimento.

t t+1 t+2

( ) ( ) ( )2,11,0

2

2,0 111 fii ++=+


31/40


Il calcolo dei tassi forward (2)

Per la teoria delle aspettative pure, queste due operazioni

sono finanziariamente equivalenti (stesso montante a

scadenza)

Risolvendo per il tasso atteso, abbiamo:

Generalizzando:

( ) ( ) ( )2,11,0

2

2,0 111 fii ++=+

( )( )

11

1

1,0

2

2,0

2,1 +

+=

i

if

( )

( )

11

1

,0

,0

, +

+= KH

K

K

H

H

HK

i

if( ) ( ) ( ) KH

HK

K

K

H

H fii

++=+,,0,0

111


32/40


Qualche esempio

( )( )

( )circa

i

if %50.41

04.1

0425.11

1

1 2

1,0

2

2,0

2,1 ==

+

+=

( )( )

( )circa

i

if %0.51

0425.1

045.11

1

12

3

2

2,0

3

3,0

3,2 ==

+

+=

( )( )

( )circa

i

if %75.41

04.1

045.11

1

1 3

1,0

3

3,0

3,1 ==

+

+=

i(0,1) 4.00%

i(0,2) 4.25%

i(0,3) 4.50%


33/40


Tassi spot e tassi forward (1)

una curva dei rendimenti

crescente

incorpora

attese di

aumento deitassi

i(0,1) 3.50% i(0,1) 3.50%

i(0,2) 4.00% f(1,2) 4.50%

i(0,3) 4.25% f(2,3) 4.75%

i(0,4) 4.50% f(3,4) 5.25%i(0,5) 4.75% f(4,5) 5.76%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

1 2 3 4 5

rendimenti per scadenza tassi forward


34/40


35/40


Landamento della curva dei tassi forward rispetto alla curva dei

rendimenti pu essere cos rappresentato:

Term structure 1

Term structure 2

Term structure 3

Forw ard r ate 1

Forw ard r ate 2

Forw ard r ate 3

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

1 2 3 4 5 6 7

Maturity

Rendim

ento

Tassi spot e tassi forward (3)

Il calcolo dei tassi forward nella teoria del premio


36/40



per la liquidit (1)

In teoria dovremmo tener conto anche del premio

per la liquidit

Il calcolo dei tassi forward diverrebbe:

Determiniamo i tassi forward depurando la

curva dei rendimenti dal premio per la liquidit

( )( ) 111

,0,0

,0,0,

+

+= KH K

KK

H

HHHK

lilif


37/40


Qualche esempio

( )( )

( ) circailif %30.41

035.1

039.11

1

1 2

1,0

22,02,0

2,1 ==

+

+=

( )( )

( )circa

li

lif %35.41

039.1

0405.11

1

12

3

2

2,02,0

3

3,03,0

3,2 ==

+

+=

i(0,1) 3.50% lt 0.00%

i(0,2) 4.00% l2t 0.10%

i(0,3) 4.25% l3t 0.20%



38/40


In realt non risulta possibile conoscere lentit

precisa di tale premio in corrispondenza delle

diverse scadenze

Di conseguenza, nella pratica dei mercati, i tassi

forward vengono calcolati sulla base della teoria

delle aspettative pure

Tuttavia, non conoscere lentit del premio per la

liquidit, rende meno agevole linterpretazionedelle aspettative cos rilevate


per la liquidit (2)



39/40


In caso di curva dei rendimenti piatta o decrescente certo

che, tenendo conto del premio per la liquidit, i tassi forward

impliciti siano decrescenti. Si pu affermare, quindi, che glioperatori attendano un ribasso dei tassi dinteresse

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

0,40%

1 2 3 4 5 6

Premio

perlaliquidit

3,40%

3,60%

3,80%

4,00%

4,20%

4,40%

4,60%

4,80%

1 2 3 4 5 6

Maturity

Tas

siforward

4,35%

4,40%

4,45%

4,50%

4,55%

4,60%

4,65%

4,70%

4,75%

4,80%

4,85%

1 2 3 4 5 6

Maturity

Rendimento


per la liquidit (3)



40/40


Tale relazione non altrettanto chiara nel caso di una curva

crescente: se la curva inclinata positivamente, ma con scarsa

pendenza, e il premio per la liquidit cresce sensibilmente

allaumentare della scadenza, potremmo ottenere anche dei tassiforward decrescenti

4,65%

4,70%

4,75%

4,80%

4,85%

4,90%

4,95%

5,00%

5,05%

5,10%

1 2 3 4 5 6

Maturity

Rendimento

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

0,40%

1 2 3 4 5 6

Premioperla

liquidit

Cu r v a d e i r e n d im e n t i

4,45%

4,50%

4,55%

4,60%

4,65%

4,70%

4,75%

4,80%

4,85%

4,90%

1 2 3 4 5 6

Tassiforward

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

0,40%

1 2 3 4 5 6

Premioperlaliquidit

4,65%

4,70%

4,75%

4,80%

4,85%

4,90%

4,95%

5,00%

5,05%

5,10%

1 2 3 4 5 6

Tassiforward


per la liquidit (4)

tassi di interesse

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