tartalomjegyzék ttanmenet és szakmódszertani ...maximkiado.hu/pub/item_attach/923/274.pdf ·...

1

TartalomjegyzékTartalomjegyzék

Tanmenet és szakmódszertani felvetésekTanmenet és szakmódszertani felvetések

Bevezető – Szakmódszertani gondolatok, javaslatok 2

Matematika tanmenet 9. osztály(heti 3 óra) 4

Matematika tanmenet 9. osztály(heti 4 óra) 13

2

Bevezető – szakmódszertani gondolatok, javaslatok

Az Út a tudáshoz természettudományos tankönyvcsalád Matematika 9. tankönyv-ének alkalmazásához szeretnénk lehetőségeinkhez mérten segítséget nyújtani ezzel a tanári kézikönyv-DVD-vel. (Tudatában vagyunk annak, hogy a matematika nem ter-mészettudomány, de a hagyományos szemléletmód alapján ebbe a családba soroltuk be a matematika-tankönyveket.)

A tankönyv számtalan lehetőséget kínál arra, hogy a különböző típusú iskolák eltérő hozzáállású, képességű osztályait, diákjait az érdeklődésüknek, „szükségleteiknek” és meglevő kompetenciáiknak (készségeiknek, képességeiknek, jártasságaiknak) megfele-lő szinten és formában taníthassuk a segítségével, mert ezek a tanítási szintek és formák különböző oktatásszervezési lehetőségeket is igényelhetnek.

A differenciált oktatásban alapvetően három fő szintet különíthetünk el, bár ezek között további, talán kevésbé domináns és kevésbé jól körülhatárolható alszintek is le-hetnek. A differenciálást osztályok között, de természetesen egy osztályon belül is vé-gezhetjük. Ez utóbbi nyilván nagyobb gyakorlatot, komolyabb felkészülést, több előké-szítő munkát, erőteljesebb odafigyelést igényel a tanártól, és a tanítványoktól nagyobb önállóságot, igyekezetet vár el.

Azt talán mondanunk sem kell, hogy a könyv teljes egészében való megtanítása nem feladata egyetlen tanárnak sem. A megfelelő szelektálás a tankönyv anyagából lehet a differenciálás eszköze.

Ezt a válogatást a könyv szerzői több eszközzel segítik: B A tananyag kidolgozásában szereplő példák növekvő nehézségi fok szerint követik

egymást. B Ugyanez igaz az „Oldjuk meg!” részek feladataira is. B Az emelt szintű érettségi vizsga anyagát eltérő (kék) színnel jelölik a könyvben. B Nagy figyelmet fordítanak a matematika gyakorlati alkalmazásainak tárgyalására.

Az első szinten, a matematika iránt különösebb affinitást nem mutató gyerekek kö-zött, lényegében a középszintű érettségi vizsga követelményrendszerének kell megfelel-nünk. Itt a legfontosabb feladatunk az érettségi vizsgán is számon kérhető kompetenciák kialakítása. Ezen a szinten már nagyon fontos, hogy a matematikai ismeretszerzés lehe-tőségei közül az induktív utat részesíthetjük előnyben, de a deduktív út elemeit is felvil-lanthatjuk a diákoknak. A matematikai gondolkodásmódot a tárhatjuk tanítványaink elé akkor is, ha nem követeljük, követelhetjük meg ennek teljes körű alkalmazását.

A témák feldolgozását a tankönyvi leckék elején levő motivációs problémákkal kezd-hetjük, előkészítve ezzel az új matematikai fogalmak meghatározását. A pontos definíci-ók megadása után a definiált fogalmak tulajdonágait megadó tételeket konkrét problémák vizsgálatával sejtethetjük meg. A pontos megfogalmazás után a tételek bizonyításától ezen a szinten eltekinthetünk, vagy esetleg fakultatívként kezelhetjük azokat. Ezekután elsődle-ges alkalmazásokat igénylő és gyakorló feladatokkal mélyíthetjük el a megszerzett tudást.

3

BevezetôBevezetô

A második szinten a matematikával kapcsolatos továbbtanulási szándékot dédelge-tő, ebből következően emelt szintű érettségi vizsgára készülő tanulók helyezkednek el. Náluk óvatosan próbálhatjuk emelni a deduktív tárgyalásmód arányát. Néha kísérletet tehetünk előkészítetlen fogalmak „bedobásával”, és logikai következtetéseket kérhetünk a tanítványainktól. Ez esetben mellőzhetjük a tankönyv motivációs problémáit. Ebben a csoportban már összetettebb alkalmazásokat igénylő feladatokat is nagy számban meg kell oldatni. Ilyenek bőséggel találhatók a könyvben. Tekintettel az emelt szintű érettségi vizsga szóbeli részére, nagy hangsúlyt kell fektetnünk a matematikai ismeretek gyakor-lati alkalmazásaira is.

A harmadik szintre a matematika iránt különös érdeklődést mutató, speciális tanterv szerint tanuló, tantárgyi versenyeken részt vevő diákok helyezhetők. Náluk már bátrab-ban választhatjuk a deduktív tárgyalási módot. Adhatjuk nekik a tankönyvben kék színnel jelölt feladatokat. Felhívhatjuk a figyelmüket a tankönyv továbbgondolásra ajánlott prob-lémáira. Itt nagyon kell vigyázni arra, hogy „ne szaladjon el velünk a ló”. Az alapvető kompetenciákat ezeknél a gyerekeknél is ki kell alakítani, és fejleszteni kell azokat.

A szövegértési és tanulási problémák megoldásában is igyekszik a könyv saját eszköze-ivel segíteni. A szövegrészek és a hozzájuk tartozó képi elemek, feladatok egymást erősítve fejtik ki a hatásukat. Egyre nagyobb gond, hogy a tanulók a megértés állapotát összekeverik a tudással. Ilyen esetben kimarad a rögzítés folyamata. Ez oda vezet, hogy hosszú távon már alig-alig tudnak valamit egy-egy hosszabb anyagrészről. Ezért igyekeztünk a kérdések, fel-adatok sokrétűségéről gondoskodni. Ez a csoporton belüli differenciálást is lehetővé teszi.

Az absztrakciós képesség és a térlátás fejlesztéséhez is kiváló eszközöket fedezhe-tünk fel a könyvben.

A tanmenetjavaslatunk egy-egy lehetséges feldolgozási ütemet kínálnak a heti há-rom-, illetve négyórás kerethez igazodva.

A tanári kézikönyvben szereplő részletesebb feladatmegoldásokkal a kollégák mun-káját szeretnénk segíteni, megkönnyíteni.

A témazáró feladatsor-javaslatokkal az érettségire emlékeztető, variálható anyagot kívántunk a kollégák kezébe adni. Egy-egy ilyen teljes feladatsor többnyire hosszabb időt igényelne, ezért javasoljuk ezeknek az adott viszonyokhoz, osztályhoz, tanulókhoz való átalakítását, bizonyos feladatok kihagyását. Ezeket a feladatsorokat folyamatosan frissíteni fogjuk, így egy feladatsorbankhoz juthatnak majd a kollégák.

A tankönyv lapozható formában való megjelenítése a DVD-n a digitális táblán vagy kivetítőn való alkalmazási lehetőségek sorát nyitja meg. Már ez a legegyszerűbb lehe-tőség is segítheti a tanítási óra megszervezését. A teljes oldalból azokat a tartalmakat (képi elemeket, megfogalmazásokat, feladatokat, feladatmegoldásokat) lehet megfelelő formában előhívni, kivetíteni, amelyekre az óra felépítésében éppen szükségünk van. A számítógépes lehetőségek fejlesztésével videókat, animációkat építettünk be a rend-szerbe. Ezekhez interaktív feladatokat társítottunk. Az elkészült digitális tananyagrésze-ket, interaktív feladatokat a kiadó honlapján folyamatosan meg fogjuk jeleníteni.

Tankönyvünk és az Önök munkáját segíteni igyekvő tanári kézikönyv-DVD haszná-latához sok sikert kívánnak a szerzők.

BevezetôBevezetô

4

TanmenetTanmenet

matematika tanmenet 9. osztály(heti 3 óra)

tankönyv: Ábrahám Gábor – Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 9.Példatárak: Fuksz Éva – Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 9-10. évfolyamRuff János – Schultz János: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 11-12. évfolyam: a

STATISZTIKA témakörhözsegédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat

Halmazok, műveletek racionális számok között9 óra

sor-szám

az óra anyaga tartalom Fejlesztési felada-tok

ajánlott fel-adatok

1. Év eleji szervezési fel-adatok

Szaknyelv pontos használata (tudja-nak különbséget tenni alapfogalom és definiálandó fogalom között, egyértelmű fogal-mazásra nevelés)

Bizonyítási igény felébresztése

Számolási kompe-tencia fejlesztése

Induktív gondolko-dás fejlesztése

Rendszerező ké-pesség fejlesztése,szövegértés fejlesz-tése

2. Halmazok megadása, halmazok egyenlősége,üres halmaz fogalma, halmazok elemszáma

Ponthalmazok 15. oldal 32.–37.

3. számhalmazok, inter-vallum fogalma

Ter mészetes szá-mok, egész számok, racionális számok, valós számok, nyi-tott, zárt interval-lum fogalma

9. oldal 1.–31.

4. műveletek racionális számokkal

Szorzás, osztás, összevonás

5. részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma

16. oldal 38., 39., 41.–48.

6.-7. műveletek halmazok-kal (unió, metszet, kü-lönbség)

A már ismert fogal-mak, műveletek, je-lölések áttekintése;műveleti tulajdon-ságok ismerete és alkalmazása (bizo-nyítás nélkül)

18. oldal 49.–77.

8.-9. logikai szita, egyszerű összeszámlálások

A tanult ismeretek alkalmazása, rend-szerezése feladato-kon keresztül

26. oldal 78.–89.

5

TanmenetTanmenet

algebra, számelmélet 19 óra

sor-szám



10. Betűs kifejezések a matematikában

Kifejezések értel-mezési tartományá-nak meghatározása; egynemű, egytagú, többtagú kifejezések

Jelölésrendszer helyes használata;szaknyelv pontos használata

36. oldal 117.–123.

11. Pozitív egész kitevőjű hatványok

an fogalma;a hatványozás azo-nosságai

Definíció pontos megfogalmazása, a sejtésen alapuló azonosságok

29. oldal 92. 93.31. oldal 99.33. oldal 103.–107. a)37. oldal 124.

12.-13. egész kitevőjű hatvá-nyok

Permanencia-elv;az azonosságok bizonyítás nélküli elfogadása

A fogalom célszerű kiterjesztése

30. oldal 90.–91., 94.–102.

14. számok normálalakja, gyakorlás

Normálalak definí-ciója, a karakterisz-tika fogalma

A számok nagyság-rendjének tudása, kerekítés, a nagy-ságrend becslése

34. oldal 108.–116.

15. számonkérés, gyakor-ló feladatok

16. nevezetes szorzatok Polinom fogalma (a±b)2, (a+b)(a-b)(a±b)3, a3±b3

Pontos, kitartó fegyel mezett mun-kára szoktatás az egyre nehezedő fela-da tokon keresztül;a tanult azonossá-gok alkalmazás-képes tudásának fejlesztése; kom-binatív készség fejlesztése

39. oldal 129.–140.43. oldal 141.–152.

17.-18. a szorzattá alakítás módszerei; kiemelés, csoportosítás, neveze-tes azonosságok alkal-mazása

19.-21. műveletek algebrai törtekkel

Algebrai tört értel-mezési tartománya;egyszerűsítés – az értelmezési tarto-mány változása;algebrai törtek szorzása, osztása, összevonása

A deduktív gondol-kodás fejlesztése

46. oldal 153.–164.

6

TanmenetTanmenet

22.-23. oszthatóság, osztható-sági szabályok

Prímszám, összetett szám, a számelmé-let alaptétele, pozi-tív osztók száma

Az induktív gon-dolkodás fejlesz-tése (próbálgatás, általánosítás)

59. oldal 187.–226.

24. legnagyobb közös osztó, relatív prímek, legkisebb közös több-szörös

Közös osztó, legna-gyobb közös osztó;relatív prímek;közös többszörös, legkisebb közös többszörös

Pontos számolás ésszövegértés fon-tossága a tanultak gyakorlati alkalma-zása

65. oldal 227.–241.

25. számrendszerek Kapcsolat más műveltségi terüle-tekkel

66. oldal 242.–251.89. oldal 326.106. oldal 437.

26. Összefoglalás27. témazáró dolgozat

írása28. a témazáró dolgozat

feladatainak megbe-szélése

Függvények15 óra

sor-szám



29. a függvény fogalma, jelölések

Értelmezési tarto-mány, képhalmaz, értékkészlet, helyet-tesítési érték, függ-vények egyenlősége

A függvényszem-lélet fejlesztése: a hoz zárendelések szabályként való értelmezése

69. oldal 252.–260.

30. a derékszögű koordi-náta-rendszer

Pontok koordinátái a Descartes-féle derékszögű koordi-náta-rendszerben

Matematikai és kultúrtörténeti vo-natkozások

Mennyiségi követ-keztetés, kapcsolat más műveltségi területekkel

72. oldal 261. a)-i)

31. Függvények szemlél-tetése

Nyíldiagram, függ-vény grafikonja, zérushely

71. oldal 259. a)-f)72. oldal 262.

32. lineáris függvények, egyenes arányosság

Monotonitás, az elsőfokú függvény és az egyenes ará-nyosság kapcsolata

72. oldal 263.–272.

7

TanmenetTanmenet

33.-34. másodfokú függvé-nyek

Páros függvény, szélsőérték, függ-vény transz for má ció

Célszerű eszköz-használat

A tanult függ vény-transz for má ciók alkalmazása

Kapcsolat más műveltségi terüle-tekkel

Kapcsolódás tár-gyon belül

74. oldal 273.–281.

35. négyzetgyök fogalma, négyzetgyökfüggvény

Inverz függvény, függvény transz for-máció

52. oldal 165., 169. 76. oldal 283. a)-f)

36. abszolútérték-függ-vény

Abszolút érték fogalma, abszo-lútérték-függvény, összetett függvény

77. oldal 284.–286.

37.-38. lineáris törtfüggvé-nyek, fordított ará-nyosság

Páratlan függvény, a fordított arányos-ság és a hiperbola

78. oldal 287.–293.

39. az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény

Egészrész, törtrész fogalma; az egész-rész-, törtrész- és az előjelfüggvény

80. oldal 296.–297.

40. Ponthalmazok a koor-dinátasíkon

Halmazműveletek

41. rendszerezés, össze-foglalás

81. oldal 298.–305.

42. témazáró dolgozat írása43. a témazáró dolgozat

fe la da tainak megbe-szélése

geometria30 óra

sor-szám



44. térelemek kölcsönös helyzete, szöge

Fogalmak kialakí-tása, jelölések meg-ismerése; a címben szereplő alapfogal-mak, szerkesztési eljárások és ne-vezetes szögpárok megismerése

Pontosságra való nevelés; szaknyelv pontos használata; egy tétel fel té te lé-nek és következ-ményének pontos megismerése; áttekinthető fel-adatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége;

8

TanmenetTanmenet

45. sokszögek Konvex, konkáv síkidomok; átlók száma, belső szö-gek összege, a há-romszögről tanul-tak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege

az ekvivalencia fogalmának elmé-lyítése;problémák felis-merése és a kap-csolódó ismeretek alkalmazása

126. oldal 510.–519.137. oldal 610.–612.

46. térelemek távolsága, sokszögek osztályozása

Ponthalmazok távolsága, a három-szög-egyenlőtlenség

124. oldal 498.–500.

47.-48. speciális sokszögek Egyenlőszárú há-romszög, téglalap, trapéz, paralelog-ramma, rombusz, deltoid, szabályos sok szög

133. oldal 577.–582.

49.-50. Pitagorasz tétele és megfordítása

Pitagorasz tételé-nek és megfordítá-sának a bizonyítá-sa, alkalmazása

124. oldal 501., 503.–505., 507.–509., 520.

51.-52. területszámítás 131. oldal 554.–564., 576.135. oldal 596., 599., 601.,603.– 609.

53. a kör és részei A körrel kapcsola-tos fogalmak (kör ív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap)

137. oldal 613.–630.

54. a háromszög köré ír-ható kör

Szakaszfelező me-rőleges

55. a háromszögbe írható kör

Szögfelező egye-nes, a háromszög hozzáírt körei

56.-57. geometriai transzfor-mációk

A síkbeli egybe vá-gó sági transzfor-mációk és tulajdon-ságaik;szimmetrikus sík-idomok

9

TanmenetTanmenet

58. geometriai transz-formációkkal kapcso-latos szerkesztések

Felhasználásuk szer-kesztési feladatokban

Kapcsolódás a halmazokhoz; az indoklás igényé-nek kialakítása, a logikus gondol-kodás fejlesztése; a rendszerezés fejlesztése; pontos, áttekinthető, kitar-tó, fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresz-tül;a tanult geometriai tételek és összefüg-gések alkalmazása(deduktív gondol-kodás fejlesztése)

59.-60. geometriai transz-formációkkal kap-csolatos bizonyítások

A háromszög ma-gasságvonalaira, középvonalaira, súly-vonalaira vonatkozó tételek; négyszög, trapéz középvonala

61.-63. thalész tétele Thalész-tétel; két kör közös külső, belső érintői; érintőnégy-szögek tétele

64.-65. körív hossza, kör-cikk területe, ívmér-ték

A körív hosszának és a körcikk terüle-tének kiszámítása a középponti szög és a kör sugarának függ-vényében; ívmérték bevezetése, átváltás fokból radiánba és fordítva

66.-68. vektorok, műveletek vektorokkal

A vektor fogalma, vektorok szorzása valós számmal, ösz-szeadása és kivonása, a vektorok felbontása

69. alakzatok egybevá-gósága

A háromszögek egybevágóságának alapesetei

70.-71. Összefoglaló feladatok72. témazáró dolgozat


kiértékelése

10

TanmenetTanmenet

egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek22 óra

sor-szám



74. az egyenlet, azonosság fogalma

Egyenletek meg-közelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kap-csolatos fogalmak (alaphalmaz, értel-mezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, ellent-mondás stb.)

Matematika- és kultúrtörténeti vo-natkozások

Egyenletmegoldásbiztosan, jól, de gyorsan, gazdasá-gosan; becslés és önellenőrzés fon-tossága

Grafikus és algeb-rai módszerek, esetleg a kettő kombinálása

Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat

85. oldal 314.

75.-76. egyenletek grafikus megoldása

A függvény transz-for má cióknál tanult ismeretek felhasz-nálása; a módszer előnyei, hátrányai

82. oldal 302.85. oldal 308.106. oldal 440.

77.-78. az ismeretlen kifejezé-se egyenletrendezéssel

Mérlegelv; ekvi-valens átalakítás; hamis gyök

85. oldal 309.–313.88. oldal 320.–323.

79.-80. egyenletek értelmezé-si tartományának és értékkészletének vizs-gálata

Az alaphalmaz, az értelmezési tarto-mány, az értékkész-let és ezek együttes vizsgálata

106. oldal 438.106. oldal 440. b) c) e) f) i) j)441. c)97. oldal 383. e) h)104. oldal 419.–423.

81. egyenletek megoldása szorzattá alakítással

96. oldal 383.99. oldal 391.

82.-83. egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrend-szerek

Egyenlőtlenség értelmezése, tört, szorzat előjelének vizsgálata

83. oldal 303.–305.109. oldal 448.110. oldal 451.111. oldal 454.112. oldal 457.–458113. oldal 460.

11

TanmenetTanmenet

84.-85. abszolút értéket tar-talmazó egyenletek, egyenlőtlenségek

Absztrakciós ké-pesség fejlesztése az egyenletek meg-oldásakor;szövegértés, mo-dellalkotás fejlesz-tése

107. oldal 442.–447.110. oldal 451.–453.115. oldal 465.115. oldal 469.

86.-87. szöveges feladatok 89. oldal 324.–382.

88.-90. elsőfokú egyenletrend-szerek

Grafikus módszer; algebrai módszerek: behelyettesítés, egyenlő együtthatók

116. oldal 470.–476.120. oldal 478.

91.-92. egyenletrendszerrel megoldható feladatok

121. oldal 480.–496.

93. Összefoglalás94. témazáró dolgozat


feladatainak megbe-szélése

statisztika5 óra

sor-szám

az óra anyaga tartalom Fejlesztési feladatok ajánlott fel-adatok

96.-97.

statisztikai alap-fogalmak, adatok megadása táblázat-tal, adatok grafikus ábrázolása

Grafikonok készítése és értelmezése; gyakorisági táblázatok ké-szítése

A hétköznapi és a mate-matikai nyelv különbsé-gei; szemléletalakítás: a való ság és a matematikai modell kapcsolata; a meg figyelő és a rendsze-rező képesség fejlesz-tése;adatsokaságok külön-böző jellemzési lehető-ségeinek megismerése mint az alkalmazásképes tudás egyik megjelenése;a matematika „használ-hatósága”; a matematika eszköz jellegének sokol-dalú bemutatása

60. oldal 405.–410.62. oldal 420.–421.64. oldal 425.–426.

98.-99. középértékek Átlag, módusz, medián fogal-mak megisme-rése

58. oldal 387.–396.60. oldal 411.–419., 422., 423.65. oldal 427.–443.

100. számonkérés

12

TanmenetTanmenet

Év végi ismétlés12 óra

sorszám az óra anyaga tartalom Fejlesztési felada-tok


100.-102. Halmazok, számel-mélet

A tanév legfonto-sabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése

Logikus gondolko-dás a problémameg-oldásban, az algo-ritmikus eljárások során és az alkalma-zásokban

Válogatás a tanév legfonto-sabbnak tartott feladataiból

103.-105. algebrai ismeretek106.-107. Függvények108.-110. geometria

111. a tanévben végzett munka értékelése

13

TanmenetTanmenet

matematika tanmenet, 9. osztály(heti 4 óra)

tankönyv: Ábrahám Gábor – Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 9.

Példatárak: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából II. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából III.

segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat

Halmazok, műveletek racionális számok között12 óra

sor-szám

az óra anyaga tartalom Fejlesztési feladatok

1. Év eleji szervezési fel-adatok

2. Halmazok megadása, halmazok egyenlőségeüreshalmaz fogalma, halmazok elemszáma

Ponthalmazok Szaknyelv pontos haszná-lata (tudjanak különbséget tenni alapfogalom és defi-niálandó fogalom között, egyértelmű fogalmazásra nevelés)

3. számhalmazok, interval-lum fogalma

Ter mészetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok, nyitott, zárt intervallum fogalma

Bizonyítási igény felébresztése

Számolási kompetencia fejlesztése4. műveletek racionális

számokkalSzorzás, osztás, összevo-nás

5. részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz rész-halmazainak száma

Az induktív gondolkodás fejlesztése

Rendszerező képesség fejlesztése; szövegértés fejlesztése

6.-9. műveletek halmazokkal (unió, metszet, különb-ség)

A már ismert fogalmak, műveletek, jelölések átte-kintése; műveleti tulajdon-ságok ismerete és alkalma-zása (bizonyítás nélkül)

10.-12. logikai szita, egyszerű összeszámlálások

A tanult ismeretek alkal-mazása, rendszerezése feladatokon keresztül

14

TanmenetTanmenet

algebra, számelmélet 30 óra

sor-szám


13. Betűs kifejezések a mate-matikában

Kifejezések értelmezési tartományának meghatá-rozása; egynemű, egytagú, többtagú kifejezések

Jelölésrendszer helyes használata; szaknyelv pon-tos használata

14. Pozitív egész kitevőjű hatványok

an fogalmaA hatványozás azonos-ságai

Definíció pontos megfogal-mazása, a sejtésen alapuló azonosságok

15.-16. egész kitevőjű hatvá-nyok

Permanencia-elv; az azo-nosságok bizonyítás nél-küli elfogadása

A fogalom célszerű kiter-jesztése

17. számok normálalakja, gyakorlás

Normálalak definíciója, a karakterisztika fogalma

A számok nagyságrend-jének tudása, kerekítés, a nagyságrend becslése

18. számonkérés, gyakorló feladatok

19.-20. nevezetes szorzatok Polinom fogalma (a±b)2, (a+b)(a-b)(a±b)3, a3±b3

Pontos, kitartó fegyelme-zett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladato-kon keresztül; a tanult azo-nosságok alkalmazásképes tudásának fejlesztése; kom-binatív készség fejlesztése

21.-23. a szorzattá alakítás módszerei; kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalma-zása

24.-31. műveletek algebrai tör-tekkel

Algebrai tört értelmezési tartományaEgyszerűsítés – az értel-mezési tartomány válto-zásaAlgebrai törtek szorzása, osztása, összevonása

A deduktív gondolkodás fejlesztése

32.-36. oszthatóság, oszthatósá-gi szabályok

Prímszám, összetett szám, a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma

Az induktív gondolkodás fejlesz tése (próbálgatás, általánosítás)

37.-38. legnagyobb közös osztó;relatív prímek; legkisebb közös többszörös

Közös osztó, legnagyobb közös osztó; relatív prí-mek; közös többszörös, legkisebb közös többszörös

A pontos számolás ésszövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkal-mazása

39. számrendszerek Kapcsolat más műveltségi területekkel

40. Összefoglalás

15

TanmenetTanmenet

41. témazáró dolgozat42. a témazáró dolgozat fel-

adatainak megbeszélése

Függvények25 óra

sor-szám


43. a függvény fogalma, jelölések

Értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, helyettesítési érték, függ-vények egyenlősége

A függvényszemlélet fej-lesztése: a hoz zárendelések szabályként való értelme-zése.

44. a derékszögű koordináta- rendszer

Pontok koordinátái a Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben

Matematikai és kultúrtörté-neti vonatkozások

Mennyiségi következtetés, kapcsolat más műveltségi területekkel

Célszerű eszközhasználat

A tanult függvény transz-for mációk alkalmazása

Kapcsolat más műveltségi területekkel

Kapcsolódás tárgyon belül

45. Függvények szemlélte-tése

Nyíldiagram, függvény grafikonja, zérushely

46.-48. lineáris függvények, egyenes arányosság

Monotonitás, az elsőfokú függvény és az egyenes arányosság kapcsolata

49.-53. másodfokú függvények Páros függ-vény, szélsőérték, függvénytranszformáció

54. négyzetgyök fogalma, négyzetgyökfüggvény

Inverz függvény, függvény transzformáció

55.-57. abszolútértékfüggvény Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény

58.-59. lineáris törtfüggvények, fordított arányosság

Páratlan függvény, fordított arányosság és a hiperbola

60.-61. az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény

Egészrész, törtrész fogal-ma; az egészrész-, tört-rész- és az előjelfüggvény

62.-63. Ponthalmazok a koordi-nátasíkon

Halmazműveletek

64.-65. rendszerezés, összefog-lalás

66. témazáró dolgozat írása67. a témazáró dolgozat fel-


16

TanmenetTanmenet

geometria36 óra

sor-szám


68. térelemek kölcsönös helyzete, szöge

Fogalmak kialakítása, jelölések megismerése;a címben szereplő alap-fogalmak, szerkesztési eljárások és nevezetes szögpárok megismerése

Pontosságra való nevelésSzaknyelv pontos haszná-lata; egy tétel feltételének és következményének, pontos megismeréseÁttekinthető feladatmeg-oldás, a szöveges indoklás szükségessége; az ekvi-valencia fogalmának el-mélyítése; problémák fel-ismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása

Kapcsolódás a halmazok-hoz; az indoklás igényének kialakítása, a logikus gon-dolkodás fejlesztése; rend-szerezés fejlesztése;pontos, áttekinthető, kitar-tó, fegyelmezett munkára szoktatás az egyre neheze-dő feladatokon keresztül;a tanult geometriai tételek és összefüggések alkalma-zása (deduktív gondolko-dás fejlesztése)

69.-70. sokszögek Konvex, konkáv síkido-mok; átlók száma, belső szögek összege, a három-szögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege

71. térelemek távolsága, sokszögek osztályozása

Ponthalmazok távolsága, a háromszögegyenlőtlenség

72.-73. speciális sokszögek Egyenlőszárú háromszög, téglalap, trapéz, paralelog-ramma, rombusz, deltoid, szabályos sokszög

74.-77. Pitagorasz tétele és meg-fordítása

Pitagorasz tételének és megfordításának a bizo-nyítása, alkalmazása

78.-79. területszámítás

80.-81. a kör és részei A körrel kapcsolatos fo-galmak (körív, húr, átmé-rő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap)

82. a háromszög köré írható kör

Szakaszfelező merőleges

83. a háromszögbe írható kör

Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei

84.-85. geometriai transzfor-mációk

A síkbeli egybevágósági transzformációk és tulaj-donságaik; szimmetrikus síkidomok

17

TanmenetTanmenet

86.-87. geometriai transzfor-mációkkal kapcsolatos szerkesztések

Felhasználásuk szerkesz-tési feladatokban

88.-90. geometriai transzfor-mációkkal kapcsolatos bizonyítások

A háromszög magasság-vonalaira, középvonalaira, súlyvonalaira vonatkozó tételek; négyszög, trapéz középvonala

91.-93. thalész tétele Thalész-tétel; két kör kö-zös külső, belső érintői; érintőnégyszögek tétele

94.-96. körív hossza, körcikk területe, ívmérték

A körív hosszának és a körcikk területének kiszá-mítása a középponti szög és a kör sugarának függ-vényében; ívmérték beve-zetése, átszámítás fokból radiánba és fordítva

97.-99. vektorok, műveletek vektorokkal

A vektor fogalma, vekto-rok szorzása valós szám-mal, összeadása és kivoná-sa, vektorok felbontása

100. alakzatok egybevágó-sága

A háromszögek egybevá-góságának alapesetei

101.-102.

Összefoglaló feladatok

103. témazáró dolgozat írása104. a témzáró dolgozat fel-


18

TanmenetTanmenet

egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek28 óra

sor-szám


105. egyenlet, azonosság fo-galma

Egyenletek megközelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, el-lentmondás stb.)

Matematika- és kultúrtörté-neti vonatkozások

Egyenletmegoldásbiztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága

Grafikus és algebrai mód-szerek, esetleg a kettő kombinálása

Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat

Absztrakciós képesség fejlesztése az egyenletek megoldásakor; szövegértés, modellalkotás fejlesztése

106.-107.

egyenletek grafikus megoldása

A függvény transz for má-ci ók nál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai

108.-109.

az ismeretlen kifejezése egyenletrendezéssel

Mérleg-elv; ekvivalens átalakítás; hamis gyök

110.-111.

egyenletek értelmezési tartományának és érték-készletének vizsgálata

Az alaphalmaz, az értel-mezési tartomány, az ér-tékkészlet és ezek együttes vizsgálata

112.-113.

egyenletek megoldása szorzattá alakítással

114.-117.

egyenlőtlenségek, egyen-lőtlenségrendszerek

Egyenlőtlenség értelmezé-se, tört, szorzat előjelének vizsgálata

118.-120.

abszolút értéket tartal-mazó egyenletek, egyen-lőtlenségek

121.-123.

szöveges feladatok

124.-126.

elsőfokú egyenletrend-szerek

Grafikus módszer; algeb-rai módszerek: behelyette-sítés, egyenlő együtthatók

127.-129.

egyenletrendszerrel megoldható feladatok

130. Összefoglalás131. témazáró dolgozat írása132. a témazáró dolgozat fel-


19

TanmenetTanmenet

statisztika5 óra

sor-szám


133.-134.

statisztikai alap-fogalmak, adatok megadása táblázat-tal, adatok grafikus ábrázolása

Grafikonok készítése és értelmezése; gyakorisá-gi táblázatok készítése

A hétköznapi és a mate-matikai nyelv különbsé-gei; szemléletalakítás: a valóság és a matematikai modell kapcsolata; a meg figyelő és a rend-szerező képesség fejlesz-tése; adatsokaságok kü-lönböző jellemzési lehe-tőségeinek megismerése mint az alkalmazásképes tudás egyik megjelenése;a matematika „használ-hatósága”; a matematika eszköz jellegének sokol-dalú bemutatása

135.-136.

középértékek Átlag, módusz, medián fogalmak megismerése

137. számonkérés

Év végi ismétlés12 óra

sor-szám


138.-140.

Halmazok, számelmélet A tanév legfontosabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése

Logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárá-sok során és az alkal-mazásokban

141.-143.

algebrai ismeretek

144.-145.

Függvények

146.-148.

geometria

149. a tanévben végzett munka értékelése

tartalomjegyzék ttanmenet és szakmódszertani ...maximkiado.hu/pub/item_attach/923/274.pdf ·...

Documents