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1. Permutaciones y combinaciones.Cul es ladiferencia bsica entre una situacin querequiere la aplicacin de la regla de las

permutaciones y una que requiere la aplicacinde la regla de las combinaciones?2. Probabilidad.Una persona piensa que cuando

se lanza una moneda, existen tres posiblesresultados: resulta una cara o resulta una cruz ola moneda cae de canto. Con tres resultados encada lanzamiento, la regla fundamental delconteo sugiere que hay 9 posibilidades (desde 3 3 = 9) en dos lanzamientos de una moneda. Deesto se deduce que la probabilidad de obtenerdos caras en dos lanzamientos es de 1/9. Escorrecto este razonamiento? Si no es as, cules el error?

3. Clculo de factoriales, combinaciones ypermutaciones.evale las expresiones dadas yexprese todos los resultados utilizando el formatoacostumbrado para la escritura de nmeros (envez de la notacin cientfica).

a. 5!b. 8!c. 24C4d. 24P4e. 52P2f. 52C2

g. 30C3h. 10P3

4.

Nucletidos de ADN. El ADN (cidodesoxirribonucleico) est hecho de nucletidos, ycada uno puede contener cualquiera de lassiguientes bases de nitrgeno: A (adenina), G(guanina), C (citosina), T (tamina). Si tenemosque elegir una de las cuatro bases (A, G,C, T)tres veces para formar un terceto lineal, cuntostriples diferentes son posibles? Observe que sepueden seleccionar las cuatro bases para cadauno de los tres componentes del terceto.

5. Discriminacin por edad. La empresaCytertonics Communications Company redujo supersonal de gerencia de 15 a 10 gerentes. Lacompaa afirm que seleccion a cincogerentes al azar para despedirlos. Sin embargo,los cinco gerentes elegidos son los cincogerentes de mayor edad entre los 15contratados. Calcule la probabilidad de que,cuando se seleccionan cinco gerentes al azar deun grupo de 15, se seleccione a los cinco demayor edad. La probabilidad es losuficientemente baja como para acusar a laempresa de que, en vez de usar una seleccinaleatoria, en realidad slo despidi a los gerentesde mayor edad?

1. Distribucin de probabilidad. Un jugadorprofesional afirma que carg un dado para quelos resultados de 1, 2, 3, 4, 5, 6 tenganprobabilidades correspondientes de 0.1, 0.2, 0.3,0.4, 0.5 y 0.6. Realmente ser cierto lo quedice? Una distribucin de probabilidad sedescribe haciendo una lista de los resultadosjunto con sus probabilidades correspondientes?

2. Valor esperado.Un investigador calcula el valoresperado del nmero de nias en cinconacimientos y obtiene un resultado de 2.5.

Luego, redondea los resultados a 3 al af irmar queno es posible que nazcan 2.5 nias en cinconacimientos. Es correcto este razonamiento?

3. Clculo del valor esperado en la ruleta.Cuando usted apuesta $5 al nmero 7 en laruleta en el casino Venetian de Las Vegas, tieneuna probabilidad de 37/38 de perder $5, y unaprobabilidad de 1/38 de obtener una ganancianeta de $175. (El premio es de $180, incluyendosu apuesta de $5, de manera que la ganancianeta es de $175). Si apuesta $5 a que el

resultado es un nmero impar, la probabilidad deperder $5 es de 20/38 y la probabilidad deobtener una ganancia neta de $5 es de 18/38. (Siusted apuesta $5 a un nmero impar y gana,recibe $10 incluyendo su apuesta, de maneraque la ganancia neta es de $5).

a. Si apuesta $5 al nmero 7, cul es su valoresperado?

b. Si apuesta $5 a que el resultado es un nmeroimpar, cul es su valor esperado?

c. Cul de estas opciones es mejor: apostar alsiete, apostar a nmero impar o no apostar? Porqu?

4. Clculo del valor esperado en los dados en uncasino.Cuando usted apuesta $5 en un casinoen la "lnea de pase" en el juego de dados, existeuna probabilidad de 251/495 de que pierda $5 yuna probabilidad de 244/495 de que obtenga unaganancia neta de $5. (Si usted gana, el casino leda $5 y conserva su apuesta de $5, de manera

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que la ganancia neta es de $5). Cul es su valoresperado? A la larga, cunto pierde por cadadlar que apueste?

5. Clculo del valor esperado para una pliza deseguro de vida.La compaa de seguros CNAle cobra a un hombre de 21 aos $250 por un aode una pliza de seguro de vida de $100,000. Unhombre de 21 aos tiene una probabilidad del0.9985 de sobrevivir durante un ao (segndatos del U.S. National Center for HealthStatistics).

a. Desde la perspectiva del hombre de 21 aos(o de su estado), cules son los valores de

los dos resultados diferentes?b. Cul es el valor esperado para un hombre

de 21 aos que compra el seguro?c. Cul sera el costo de la pliza del seguro si

la compaa sale a mano (a la larga esosucede con muchas plizas), en vez deobtener una ganancia?

d. Dado que el valor esperado es negativo (demanera que la compaa obtiene unaganancia), por qu debera un hombre de 21aos o cualquier otra persona adquirirseguros de vida?

1. Distribucin de Poisson.La variable aleatoriaxrepresenta el nmero de llamadas telefnicasrecibidas en una hora, y tiene una distribucin dePoisson con una media de 9. Cul es ladesviacin estndar? Cul es su varianza?

2. Parmetros.Al tratar de aplicar la distribucin dePoisson, cules de los siguientes elementosdebemos conocer: la media, la desviacinestndar, la varianza, la forma de la distribucin?

3. Dientes de len.Los dientes de len se estudianpara conocer sus efectos sobre los cultivos y elcrecimiento del csped. En una regin sedescubri que el nmero medio de dientes delen por metro cuadrado es de 7.0 (segn datosde Manitoba Agriculture and Food), a. Calcule laprobabilidad de que no haya dientes de len enuna rea de 1 m2. b. Calcule la probabilidad de almenos un diente de len en una rea de 1 m2. c.Calcule la probabilidad de dos dientes de len,

cuando mucho, en una rea de 1 m2

.4. Llamadas telefnicas.Mario F. Triola descubrique en un mes (30 das), hizo 47 llamadas portelfono celular, las cuales se distribuyeron de lasiguiente manera: durante 17 das no hubollamadas, 7 das hizo una llamada cada da, 2das hizo 3 llamadas cada da, 2 das hizo 4llamadas cada da, un da hizo 12 llamadas y otroda hizo 14 llamadas.

a. Calcule la media de llamadas por da.b. Utilice la distribucin de Poisson para

calcular la probabilidad de un da sinllamadas y compare el resultado con lafrecuencia relativa real del nmero de dassin llamadas.

c. Utilice la distribucin de Poisson paracalcular la probabilidad de hacer una llama-da en un da y compare el resultado con lafrecuencia relativa real del nmero de dascon una llamada. d. Con base en losresultados anteriores, las llamadas que elautor hizo por telfono celular en un daparecen ajustarse razonablemente bien a ladistribucin de Poisson? Por qu?

5. Decaimiento radiactivo.Los tomos radiactivosson inestables porque tienen demasiada energa.Cuando liberan su energa sobrante, se dice que

decaen. Al estudiar el cesio 137, se descubre quedurante el curso del decaimiento en 365 das,1,000,000 de tomos radiactivos se reducen a997,287 tomos radiactivos.a. Calcule el nmero medio de tomos

radiactivos perdidos durante el decaimientoen un da.

b. Calcule la probabilidad de que en un da dadodecaigan 50 tomos radiactivos.

1. Distribucin normal. Cuando nos referimos auna distribucin "normal", el trmino "normal"tiene el mismo significado que en el lenguajecotidiano o tiene un significado especial enestadstica? Qu es exactamente unadistribucin normal?

2. reas.Si usted determina que para la grfica deuna distribucin normal estndar el reaacumulativa a la izquierda de una puntuacin zes 0.4, cul es el rea acumulativa que se

localiza a la derecha de esa puntuacin z?3. Para una distribucin normal estndar, calcule el

porcentaje de datos que estna. dentro de 1 desviacin estndar a partir de

la media.b. dentro de 1.96 desviaciones estndar a

partir de la media.c. entre - 3y + 3.d. entre 1 desviacin estndar por debajo de la

media y 2 desviaciones estndar por encima

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de la media.e. a ms de 2 desviaciones estndar a partir

de la media.4. Si una distribucin uniforme continua tiene

parmetros de = 0 y = 1, entonces el mnimo

es - y el mximo es .a. Para esta distribucin calcule P(-1 < x < 1).

b. Calcule P(-1