TALLER Nº 2 CLASE BINOMIAL

ELABORAO POR: JORGE MARIO RAMIREZ

UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOSFRESNO TOLIMA

1. Utilizando la tabla de la distribución Binomial determine lo siguiente: a) Si n = 10 y p = 0.15, P(4/10, 0.15)? b) Si n = 15 y p = 0,25, x>12? c) Si n = 18 y p = 0,30, x<4? d) Si n = 14 y p = 0,05. Determinar: x = 14, x = 7, x > 8, x < 3, x≤ 4, x≥ 12

2. La probabilidad de vender un carro en un fin de semana es del 0,42. Si el concesionario recibe un fin de semana 15 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que: a. Se vendan 4 carros b. Se vendan 8 carros c. No se venda ningún carro d. Se vendan más de 3 carros e. Se vendan menos de 2 carros f. Se vendan por lo menos 5 carros g. Se vendan cuatro o menos carros a) n= 15 p(x)= n(x . px . q n-x

x= 4 p(x)= 15(4 (0,42)4 (0,58)15-4 p= 0,42 p(x)= 1365 . 0,031 . 0,024 q= 0,58 p(x)= 0,105 = 10,5%

La probabilidad de que se vendan 4 carros es de 10,5% b) n= 15 p(x)= 15(8 (0,42)8 (0,58)15-8

x= 8 p(x)= 6434. 9,682. 0,022 p= 0,42 p(x)= 13,7% q= 0,58 La probabilidad de vender ocho carros es del 13.7% c) n= 15 x= 0 p= 0.42 q= 0,58 P(x)= 15(0 (0,42)0 (0,58)15-0 P(x)= 1 . 1. 2, 827612569x10-4 P(x)= 2,827612569x10-4 P(x)= 0,02% La probabilidad de que no se venda ninguno es del 0,02% d) n= 15 x= 3 p=0,42 q=0,58

p(x)= 15(3 (0,42)3 (0,58)15-3 p(x)= 455. 0,074. 1,449225352x10-3 p(x)= 0,048 p(x)= 4,8% La probabilidad de que se venda más de tres carros es del 4,8% e) n= 15 x= 2 p= 0,42 q= 0,58

p(x)= 15(2 (0,42)2 (0,58)15-2 p(x)= 105. 0,1764. 8,405507042x10-4 p(x)= 0,0155

p(x)= 1,55% La probabilidad de que se vendan menos de dos carros es del 1,55% f)

n= 15 x= 5 p= 0, 42 q= 0,58 p(x)= 15(5 (0,42)5 (0,58)15-5 p(x)= 3003. 0,013. 4, 308042069x10-3 p(x)= 0,168 p(x)= 16,8% La probabilidad de que se venda cinco carros es del 16,8% g) n= 15 x= 4 p= 0, 42 q= 0,58

p(x)= 15(4 (0,42)4 (0,58)15-4 p(x)= 1365 . 0,031 . 0,024 p(x)= 0,105 p(x)= 10,5% La probabilidad de que se venda menos de cuatro carros es del 10,5%

3. Se sabe que la probabilidad de que una factura sea mal elaborada por los vendedores de la empresa TODOFACIL es del 18%. Si el gerente de ventas escoge un total de 15 facturas. ¿Cuál es la probabilidad de que: a. Una sea defectuosa. b. Tres o más sean defectuosas. c. Entre cuatro y seis salgan defectuosas. d. Menos de dos salgan defectuosas a) n= 15 x= 1 p= 0,18 q= 0,82

p(x)= 15(1 (0,18)1 (0,82)15-1 p(x)= 15. 0,18. 0,062 p(x)= 0,1674 p(x)= 16,74% La probabilidad de que una sea defectuosa es del 16,74% b) n= 15 x= 3 p= 0,18 q= 0,82

p(x)= 15(3 (0,18)3 (0,82)15-3 p(x)= 455. 5,832x10-3. 0.0924 p(x)= 0,245 p(x)= 24,5% La probabilidad de que tres o más sean defectuosas es del 24,5% c)

n= 15 x= 5 p= 0, 18 q= 0,82 p(x)= 15(5 (0,18)5 (0,82)15-5 p(x)= 3003. 1, 889568x10-4. 0.137 p(x)= 0,077 p(x)= 7,7% La probabilidad de que entre cuatro y seis salgan defectuosas d) n= 15 x= 2 p= 0, 18 q= 0,82

p(x)= 15(2 (0,18)2 (0,82)15-2 p(x)= 105. 0,0324. 0,075 p(x)= 0,255 p(x)= 25,5% La probabilidad de que menos de dos salgan defectuosas es del 25,5%

4. El Banco Comercial LA BUENA VIDA, informa a sus accionistas que existe un

Total de38.8% de sus cuentas hipotecarias vencidas y con más de cinco meses de morosidad. Jorge Martínez, auditor interno del Banco decide tomar una muestra de 10 cuentas hipotecarias, determine la probabilidad de que: a. Ninguna cuenta esta vencida b. Cuatro de las cuentas estas vencidas c. Menos de tres están vencidas d. Más de tres están vencidas e. Entre cinco y siete se encuentran vencidas a) n= 10 x= 0 p= 0,388 q= 0,612

p(x)= 10(0 (0,388)0 (0,612)10-0 p(x)= 1. 1. 7, 370793114x10-3 p(x)= 7, 370793114x10-3 p(x)= 0,73% La probabilidad de que ninguna cuenta esta vencida es del 0,73% b)

n= 10 x= 4 p= 0,388 q= 0,612 p(x)= 10(4 (0,388)4 (0,612)10-4 p(x)= 20. 0,022. 0,052 p(x)= 0,240 p(x)= 24,02% La probabilidad de que cuatro de las cuentas estén vencidas es del 24,02% c)

n= 10 x= 3 p= 0,388 q= 0,612 p(x)= 10(3 (0,388)3 (0,612)10-3 p(x)= 120. 0,058. 0,032 p(x)= 0,222 p(x)= 22,2%

La probabilidad de que menos de tres estén vencidas es del 22,2% d) n= 10 x= 3 p= 0,388 q= 0,612

p(x)= 10(3 (0,388)3 (0,612)10-3 p(x)= 120. 0,058. 0,032 p(x)= 0,222 p(x)= 22,2% La probabilidad de que más de tres estén vencidas es del 22,2% e) n= 10 x= 6 p= 0,388 q= 0,612

p(x)= 10(6 (0,388)6 (0,612)10-4 p(x)= 210. 3,411853332x10-3. 0,052 p(x)= 0,037 p(x)= 3,7% La probabilidad de que entre cinco y siete se encuentren vencidas es del 3,75

5. En la revista DINERO Y PODER se observa un informe sobre el movimiento de la bolsa de valores de una de las principales ciudades del país, en este informe se observa que un 82% de las emisiones de acciones de diferentes empresas serían muy rentables, mientras que el 18% restante entrarían al punto de disminuir su valor de cotización. Si un inversionista escoge doce acciones en forma aleatoria. ¿Cuál es la probabilidad de que?: a. Más de cinco salgan muy rentables. b. Por lo menos 3 salgan muy rentables. c. Tres disminuyan su valor de cotización. d. Dos o menos acciones disminuyan su valor de cotización. a) n= 12 x= 5 p= 0,18 q= 0,82

p(x)= 12(5 (0,18)5 (0,82)12-5 p(x)= 792. 1,889568x10-4. 0,249

p(x)= 0,0372 p(x)= 3,72% La probabilidad de que más de cinco salgan rentables es del 3,72% b)

n= 12 x= 3 p= 0,18 q= 0,82 p(x)= 12(3 (0,18)3 (0,82)12-3 p(x)= 220. 5,832x10-3. 0,167 p(x)= 0,214 p(x)= 21,42% La probabilidad de que tres salgan muy rentables es del 21,42% c) n= 12 x= 3 p= 0,18 q= 0,82

p(x)= 12(3 (0,18)3 (0,82)12-3 p(x)= 220. 5,832x10-3. 0,167 p(x)= 0,214 p(x)= 21,42% La probabilidad de que tres disminuyan su valor de cotización es del 21,42% d) n= 12 x= 2 p= 0,18 q= 0,82

p(x)= 12(2 (0,18)2 (0,82)12-2 p(x)= 66. 0,0324. 0,137 p(x)= 0,2929 p(x)= 29,29% La probabilidad de que dos o menos de las acciones disminuyan su valor es del 29,29%

6. MOTORCREYSI constructora de motores de alto rendimiento, maneja una nueva aleación para sus motores de menos de 1600 c.c, esta aleación es colocada en ocho partes del motor y su propiedad es la resistencia al calor y a la fricción con un 93.5% de estabilidad mejorada en el motor. Si se decide colocar los componentes en otros motores de menor cilindraje. ¿Cuál es la probabilidad que al escoger siete motores de cilindraje menor a 1600 c.c: a. Dos componentes de la nueva aleación salgan defectuosos. b. Todos los componentes salgan de buena estabilidad. c. Menos de tres componentes salgan de buena estabilidad. d. Ningún componente salga de buena estabilidad. e. Entre tres y cinco componentes salgan de mala estabilidad. a) n= 7 x= 2 p= 0,935 q= 0,065

p(x)= 7(2 (0,935)2 (0,065)7-2 p(x)= 21. 0,874. 1,160290625x10-6 p(x)= 2,129597413x10-5 p(x)= 2,129597413x10-3 La probabilidad de que dos componentes de la nueva aleación salgan defectuosa es del 2,129% b) n= 7 x= 8 p= 0,935 q= 0,065

p(x)= 7(8 (0,935)8 (0,065)7-8 p(x)= 1. 0,584. 0,065 p(x)= 0,060 p(x)= 6,07% La probabilidad de que todos los componentes salgan de buena estabilidad es del 6,07% c) n= 7 x= 3 p= 0,935 q= 0,065

p(x)= 7(3 (0,935)3 (0,065)7-3 p(x)= 35. 0,817. 1,7850625x10-5 p(x)= 5,104386219x10-4 p(x)= 0,051% La probabilidad de que menos de tres componentes salgan de buena calidad es del 0,051% d) n= 7 x= 0 p= 0,935 q= 0,065

p(x)= 7(0 (0,935)0 (0,065)7-0 p(x)= 1. 1. 4,902227891x10-9 p(x)= 4,902227891x10-9 p(x)= 4,902227891x10-7% La probabilidad de que Ningún componente salga de buena estabilidad. Es del 4,90% e) n= 7 x= 5 p= 0,935 q= 0,065

p(x)= 7(5 (0,935)5 (0,065)7-5 p(x)= 21. 0,714. 4.225x10-3 p(x)= 0,063 p(x)= 6.3% La probabilidad de que entre tres y cinco de los componentes salgan de mala estabilidad es del 6,3%

7. En el problema anterior la estabilidad de la los componentes con la nueva aleación para motores de cilindraje igual a 1000 c.c se ha determinado en 81% y la cantidad de componentes que se pueden ubicar en estos motores son solo cuatro. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger 6 carros con estas características?: a. Tres componentes salgan defectuosos. b. Menos de dos salgan defectuosos.

c. Más de uno salga no defectuoso. d. Entre uno y tres salgan de buen rendimiento. e. Menos de dos salgan de buen rendimiento. a) n= 6 x= 3 p= 0,81 q= 0,19

p(x)= 6(3 (0,81)3 (0,19)6-3 p(x)= 20. 0,531. 6,859x10-3 p(x)= 0,072 p(x)= 7,2% La probabilidad de que tres componentes salgan defectuosos es del 7,25 b) n= 6 x= 2 p= 0,81 q= 0,19

p(x)= 6(2 (0,81)2 (0,19)6-2 p(x)= 15. 0,6561. 1.30321x10-3 p(x)= 0,01281, p(x)= 1,281 La probabilidad de que menos de dos salgan defectuosos es del 1,281% c) n= 6 x= 1 p= 0,81 q= 0,19

p(x)= 6(1 (0,81)1 (0,19)6-1 p(x)= 6. 0,81. 2,476099x10-4 p(x)= 1,203384114x10-3 p(x)= 0,120% la probabilidad de que más de uno salga no defectuoso es de 0,120% d) n= 6 x= 3 p= 0,81 q= 0,19

p(x)= 6(3 (0,81)3 (0,19)6-3 p(x)= 20. 0,531. 6,859x10-3

p(x)= 0,0725 p(x)= 7,25% La probabilidad de que entre uno y tres componentes den buen resultado es del 7,25% e) n= 6 x= 2 p= 0,81 q= 0,19

p(x)= 6(2 (0,81)2 (0,19)6-2 p(x)= 15. 0,6561. 1.30321x10-3 p(x)= 0,01281, p(x)= 1,281 La probabilidad de que menos de dos salgan de buen rendimiento es del 1,281%