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Barquisimeto, 22 de Agosto de 2014
Alumna: Francys NietoC.I: 19.726.653
EJERCICIOS1. Transformar los siguientes puntos de coordenadas rectangulares a coordenadas
polares.
a) (2,8)X,y
Resolvemos el triangulo por Pitágoras
Aplicamos la tangente para resolver el 𝜽Tgθ=CO
Ca
Tgθ=82
Tgθ=4 θ=Tg−1 4
θ=75.96 °
RESULTADO:
8,24 /75,96 °
Z = H8 = Co
2 = Ca
C² = a² + b²
Z²= (2) ² + (8) ²
√ z2=√ (2 )2+(8) ²
Z=√4+64=√68
Z=8,24
Ejercicio 2): Calcule el área que encierra la curva de la ecuación polar r=1+senθ
Es un cardiode
Es simétrica con respecto al eje π2
Para formular el área en coordenadas polares se hace lo siguiente
A=12∫b
a
[ (1θ ) ]2dθ
A=ππ2∫
0
π2
(1+senθ )2dθ
Simplificamos y desarrollo productos notables
A=∫0
π2
(1+senθ+se n2θ )dθ
Utilizo la identidad trigonométrica
A=∫0
π2
[1+2 senθ+ 1 cos2θ2
¿ ]dθ ¿
Por el mínimo común múltiplo
A=12∫
0
π2
(2+senθ+1−cos2θ )dθ
Sumo términos semejantes
A=12∫
0
π2
(3+4 senθ−cos 2θ )dθ
Resuelvo la integral y evaluó
A=12=[3θ−4cosθ− sen 2θ
2]∫
0
π2
❑
A=12¿
A=12[3 π
2−8]
Ejercicios 3)
A¿ 3π−164
EJERCICIO (5) Trasformar coordenadas rectangulares a polares
R=2 cos (3θ)
Por la identidad trigonométrica
Cos(3θ ¿= 4 cos³θ−3cosθ
En donde X=r cosθ ;cos= xr
Sustituyo r=2 [ 4(xr¿ ³−3¿) ]
R=2 [4 x ³r ³
−3xr
¿
Por factor común
r=2r⌈ 4 x3
r2 −3 x ⌉
r2=2 ⌈ 4 x3
r2 −3x ⌉
Por mínimo común múltiplo
r2=2 ⌈ 4x3−3 r2 x
r2 ⌉
r 4=2 ⌈ 4 x3−3 r2 x ⌉
(x2+ y2 ) ²=2 ⌈ 4 x3−3 (x2+ y2 ) x ⌉
(x2+ y2 ) ²=8x3−3 x3−3 x y2
(x2+ y2 ) ²=5 x3−3 x y3
5 x3−3 x y2−(x2+ y2 ) ²=0