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Taller de Bioestadística

Ejercicio 1. La siguiente tabla, en la próxima transparencia, muestra la composición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis pulmonar en la provincia de Vizcaya

Tengo 43 años y tengo tuberculosis pulmonar y soy vasco

Soy jubilado, es decir no trabajo

Y soy de sexo masculino, claro


Trabajadores No trabajadores TotalesEdad Varón Mujer Total Varón Mujer Total Varón Mujer Total14 - 19 2 1 3 25 40 65 27 41 6819 - 24 10 4 14 20 36 56 30 40 7024 - 29 32 10 42 15 50 65 47 60 10729 - 34 47 12 59 13 34 47 60 46 10634 - 39 38 8 46 10 25 35 48 33 8139 - 44 22 4 26 7 18 25 29 22 51

1. Obtener la distribución de frecuencias de aquellas personas trabajadoras que padecen tuberculosis según edad. Edad Frec. F. Rel F.A. F.A.R

14 - 19 3 0,016 3 0,01619 - 24 14 0,074 17 0,0924 - 29 42 0,221 59 0,31129 - 34 59 0,311 118 0,62234 - 39 46 0,242 164 0,86439 - 44 26 0,137 190 1Total 190 1



2. Obtener la distribución de frecuencias de los varones no trabajadores que padecen tuberculosis según edad.

Edad Frec. F. Rel F.A. F.A.R14 - 19 25 0,278 25 0,27819 - 24 20 0,222 45 0,524 - 29 15 0,167 60 0,66729 - 34 13 0,144 73 0,81134 - 39 10 0,111 83 0,92239 - 44 7 0,078 90 1Total 90 1



3. Obtener la distribución de frecuencias del número total de mujeres que padecen tuberculosis según edad.




4. ¿Cuál es la edad en la que se observa con mayor frecuencia que no trabajan los varones? ¿Y las mujeres? Determinar así mismo la edad más frecuente (sin distinción de sexo ni ocupación)Moda varones que no trabajan 14 +

25

25 + (25 – 20)5 = 18.166

Moda mujeres que no trabajan 24 +50 - 36

(50 – 36) + (50 – 34)5 = 26.333

Moda sin importar sexo ni ocupación

24 +107-70

(107– 70) + (107-106) 5 = 28.868



5. ¿Por debajo de que edad está el 50% de los varones?Edad Frec. F. Rel F.A. F.A.R14 - 19 27 0,112 27 0,11219 - 24 30 0,124 57 0,23624 - 29 47 0,195 104 0,43129 - 34 60 0,249 164 0,6834 - 39 48 0,199 212 0,87939 - 44 29 0,12 241 1Total 241 1

P50 = 29 +164 - 104

(241*50/100) - 1045 = 30,38

Por debajo de los 30.38 años



6. ¿Por encima de que edad se encuentra el 80% de las mujeres?

P20 = 19 +81 - 41

(242*20/100) - 415 = 19.93

Por encima de los 19.93 años




7. Obtener la media, mediana y desviación típica de la distribución de las edades de la muestra total.


Moda 28,868Media 28,726Mediana 28,836Varianza 58,763Des. Est. 7,6657

Gráfico frecuencia relativa

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

14 - 19 19 - 24 24 - 29 29 - 34 34 - 39 39 - 44

Edad (años)

Fre

cuen

cia

rela

tiva


Se entregan los datos determinados por dos laboratorios sobre la medición de arsénico en mg/l.

a) ¿Qué laboratorio tiende a proporcionar determinaciones más variables?

Resp.: El laboratorio A

b) Determine el grado de relación entre las mediciones de ambos laboratorios?

media X 0,1122Var(X) 0,00519CV(X) 0,64212Media Y 0,1109Var Y 0,00498CV(Y) 0,63614

Lab. A (X) 0,09 0,175 0,03 0,127 0,256 0,053 0,159 0,132 0,07 0,03Lab. B (Y) 0,06 0,17 0,04 0,12 0,259 0,07 0,12 0,16 0,08 0,03

Dispersión X v/s Y

0

0,1

0,2

0,3

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Valores de X

Valo

res

de Y

Cov(X,Y) 0,00439r 0,86321

Existe un gran grado de relación lineal directa (por el coeficiente r de Pearson)


Se entregan los datos determinados por dos laboratorios sobre la medición de arsénico en mg/l.

c) Determine la cantidad promedio de arsénico en el laboratorio A cuando la cantidad de arsénico en el laboratorio B es mayor a 0,10 mg/l.

Lab. A (X) 0,09 0,175 0,03 0,127 0,256 0,053 0,159 0,132 0,07 0,03Lab. B (Y) 0,06 0,17 0,04 0,12 0,259 0,07 0,12 0,16 0,08 0,03

Lab. A (X) 0,09 0,175 0,03 0,127 0,256 0,053 0,159 0,132 0,07 0,03Lab. B (Y) 0,06 0,17 0,04 0,12 0,259 0,07 0,12 0,16 0,08 0,03

0.175 + 0.127 + 0.256 + 0.159 + 0.132

5= 0.1698

Es el promedio de los datos del laboratorio A condicionado a los datos del laboratorio B que son mayores que 0.10 mg/l

Este instrumento tiene un diseño muy particular. Tienen una parte activa corta, una punta no activa y un vástago fino, lo que reduce la tensión en el instrumento, evitando deformaciones del sistema de conductos. Estos instrumentos están diseñados para ser utilizados mediante un contraángulo, por rotación horaria, a una velocidad constante entre 750 y 2000 rpm. Tiene una resistencia a la fatiga cíclica muy superior a la del acero inoxidable, lo cual es a priori muy favorable a la hora de utilizar instrumentos activados mediante un sistema mecánico.


Instrumento Lighspeed (para endodoncia)

En la siguiente transparencia a 50 instrumentos de este tipo se le miden dos atributos, el diámetro del sector de penetración y el tiempo de desgaste cuando trabajan a rpm constante.


Ejercicio 3. El diámetro interior D (en mm.) del instrumento lighspeed para el tratamiento de endodoncia y su tiempo T de desgaste (en horas) cuando trabaja a velocidad constante, se clasifican en la siguiente tabla:

0 - 1000 1000 - 2000 2000 - 3000 3000 - 4000 4000 - 50007 - 7.2 0 0 0 5 5

7.2 - 7.4 0 0 10 3 37.4 - 7.6 5 5 3 0 07.6 - 7.8 4 5 3 0 0

D

T

a) ¿Son más homogéneos los diámetros cuyo desgaste está entre 2000 y 3000 horas que los tiempos de desgaste de instrumentos cuyos diámetros están entre 7.4 y 7.8 mm?

Media 7,4125Varianza 0,02484375Des. Est. 0,157619CV 0,02126395

Media 1227,27273Varianza 471074,38Des. Est. 686,348585

CV 0,559247

Más homogéneo los diámetros condicionados a 2000 y 3000 hrs.

Cuidado, que cometí un error en alguna parte…


b) Deduzca el porcentaje exacto de instrumentos cuyo diámetro es menor o igual que 7.48.

D

T0 - 1000 1000 - 2000 2000 - 3000 3000 - 4000 4000 - 5000 Total

7 - 7.2 0 0 0 5 5 107.2 - 7.4 0 0 10 3 3 167.4 - 7.6 5 5 3 0 0 137.6 - 7.8 4 5 3 0 0 12

Total 9 10 16 8 8 51

Frec. F.R. F.A. F.A.R.7.0 - 7.2 10 0,19607843 10 0,196078437.2 - 7.4 16 0,31372549 26 0,509803927.4 - 7.6 13 0,25490196 39 0,764705887.6 - 7.8 12 0,23529412 51 1

Total 51 1

k = 61.176

61.176% de instrumentos de diámetro menor a 7.48 mm.


c) Calcule el tiempo de desgaste más frecuente para aquellos instrumentos cuyo diámetro está entre 7.2 y 7.6 mm.

D

T0 - 1000 1000 - 2000 2000 - 3000 3000 - 4000 4000 - 5000 Total

7 - 7.2 0 0 0 5 5 107.2 - 7.4 0 0 10 3 3 167.4 - 7.6 5 5 3 0 0 137.6 - 7.8 4 5 3 0 0 12

Total 9 10 16 8 8 51

= 2421.05 horas = Moda

Frec. F.R. F.A. F.R.A.0 - 1000 5 0,17241379 5 0,17241379

1000 - 2000 5 0,17241379 10 0,344827592000 - 3000 13 0,44827586 23 0,793103453000 - 4000 3 0,10344828 26 0,896551724000 - 5000 3 0,10344828 29 1

Total 29


d) Se afirma que un aumento en el diámetro del instrumento produce una disminución en el tiempo de degaste, ¿qué opina usted al respecto?

0 - 1000 1000 - 2000 2000 - 3000 3000 - 4000 4000 - 50007 - 7.2 0 0 0 5 5

7.2 - 7.4 0 0 10 3 37.4 - 7.6 5 5 3 0 07.6 - 7.8 4 5 3 0 0

D

T

Media / 7.0 - 7.2 4000Media / 7.2 - 7.4 3062,5Media / 7.4 - 7.6 3076,9Media / 7.6 - 7.8 2916,7

Les presentamos las medias de los tiempos de desgaste condicionada a los diferentes diámetros

taller de bioestadística ejercicio 1. la siguiente tabla, en la próxima transparencia, muestra la...

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