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TALLER DE FACTORIZACIN(MATEMTICAS BSICA)

MIGUEL ANGEL RUIZ BARRERA

UNIVERSIDAD DEL QUINDOFACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTESCIENCIA DE LA INFORMACION Y LA DOCUMENTACION BIBLIOTECOLOGA Y ARCHIVSTICABOGOT2012

TALLER DE FACTORIZACIN(MATEMTICAS BSICA)

MIGUEL ANGEL RUIZ BARRERA

TUTOR:GIOVANNI SALAZAR OVALLE

UNIVERSIDAD DEL QUINDOFACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTESCIENCIA DE LA INFORMACION Y LA DOCUMENTACION BIBLIOTECOLOGA Y ARCHIVSTICABOGOT2012

INTRODUCCINEn matemticas, la factorizacin es la descomposicin de un objeto (por ejemplo un nmero, una matriz o una expresin) en el producto de otros objetos ms pequeos (factores), que al multiplicarlos todos resulta el objeto original, se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes. Factorizar enteros en nmeros primos se describe en el teorema fundamental de la aritmtica; factorizar polinomios en el teorema fundamental del lgebra.[1]

En este sentido, a continuacin se describen cinco casos fundamentales de factorizacin, en los cuales, adems de la aplicacin de los conceptos vistos, se propones ejemplos prcticos que permitan su correcta aplicacin y desarrollo.

_______________________Fuente:[1] http://enciclopedia_universal.esacademic.com/10741/Factorizaci%C3%B3nOBJETIVOSLa elaboracin de este trabajo busca introducirnos activamente en el tema de factorizacin del rea de las matemticas, logrando con esto diferenciar los casos que existen para el desarrollo (factorizacin) de las diferentes expresiones matemticas, como tambin aplicar acertadamente los conceptos vistos durante la unidad y representarlos en ejemplos precisos para cada uno de estos casos.En este caso se descompone o factoriza una ecuacin, haciendo referencia a un numero o letra que se repite en la misma.

Este factor comn, se describe al inicio de la ecuacin, seguido de los cocientes de la divisin, los cuales se reflejan dentro del parntesis. CASO 1:FACTOR COMN5Ejemplos: 5xy - 15xy (Factor Comn 5xy, dividido entre 5xy= y, entre15xy=3) 5xy( y - 3 )

24ab - 12ab (Factor Comn 12ab, dividido entre 24ab = 2, entre 12ab= b) 12ab ( 2 - b )

4xy - 8xy - 12xy(Factor Comn 4xy, dividido entre 4xy = 1, entre 8xy = 2y, entre 12xy = 3y) 4xy( 1 + 2y - 3y)

CASO 2:FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOSSe llama factor comn por agrupacin de trminos, si los trminos de un polinomio pueden reunirse en grupos de trminos con un factor comn diferente en cada grupo.Cuando pueden reunirse en grupos de igual nmero de trminos se le saca en cada uno de ellos el factor comn. Si queda la misma expresin en cada uno de los grupos entre parntesis, se la saca este grupo como factor comn, quedando as una multiplicacin de polinomios. Ejemplos:

a+ab+ax+bx a (a+b)+x(a+b) = (a+b) (a+x) a+ab+ax+bx = (a+b) (a+x) 3m 2n 2nx+ 3mx 3m + 3mx 2n 2nx 3m ( 1 + x) 2n (1 + x) 3m 2n 2nx + 3nx = ( 1 + x) (3m 2n)

4a 1 a + 4a 4a + 4a 1 a 4a( 1+ a) 1(1+ a) 4a 1 a + 4a = (1+ a) (4a 1) CASO 3:TRINOMIO CUADRADO PERFECTOUn Trinomio Cuadrado perfecto, es un polinomio de tres trminos, que tienen la particularidad de: el primer termino elevado al cuadrado, el segundo es el doble producto del primero por el segundo termino y el tercero es el cuadrado del segundo termino. Podemos decir que es el resultado que se obtiene de elevar un binomio al cuadrado.

Ejemplo 1:1 + 49a - 14a = 1 14a + 49aLa raz cuadrada de 1 es 1La raz cuadrada de 49a es 7aEl segundo termino es: 2(1) (7a) = 14a1 14a + 49a= (1 7a) Ejemplo 2:9 6x + xLa raz cuadrada de 9 es 3 La raz cuadrada de x es x El segundo termino es: 2(3) (x)= 6x 9 6x + x = (3 x) Ejemplo 3:a +2ab + bLa raz cuadrada de a es aLa raz cuadrada de b es bEl segundo termino es: 2(a) (b) = 2aba +2ab + b = (a + b)CASO 4:DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOSLa diferencia de cuadrados perfectos se factoriza como elproductode dos binomios, uno comosuma y otro como resta. Los trminos de estos binomios son las races cuadradas de cada uno de los trminos de la diferencia planteada al principio.Ejemplos:

16x - 25y4 Minuendo 16x, raz cuadrada es 4x Sustraendo 25y4 , raz cuadrada es 5y 16x - 25y4 = (4x + 5y) * (4x - 5y)

1 - a Minuendo 1, raz cuadrada es 1 Sustraendo a, raz cuadrada es a 1 - a = (1 + a) * (1 - a)

25m4 16n Minuendo 25m4, raz cuadrada es 5m Sustraendo 16n, raz cuadrada es 4n 25m4 16n = (5m + 4n) * (5m 4n)CASO 5:TRINOMIO DE LA FORMA x+bx+cEste tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado (x) se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo). Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuacin:Multiplicamos el coeficiente a de el factor a por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicacin indicada en el termino bx de la manera b(ax), y en el termino a de la manera .Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino ser la raz cuadrada del termino la que seria ax.al producto resultante lo dividimos entre el factor a, con el fin de no variar el valor del polinomio.El signo del primer binomio ser el mismo signo que tenga el termino bx, el signo del segundo binomio ser igual a la multiplicacin de los signos de bx y de c.Se buscaran los segundos trminos de los binomios segn los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

Explicacin:

X - 5x + 6El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raz cuadrada de X o sea x

X - 5x + 6 = (x )*(x )En el primer binomio despus de x se pone signo (-) porque el segundo termino del trinomio -5x. En el segundo binomio, despus de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo de -5x por el signo de +6, entonces(-) * (+)= (-)

X - 5x + 6 = (x - )*(x - )Ahora, como tenemos en nuestros binomios signos iguales buscamos dos nmeros que cuya suma de 5 y su producto 6.Estos nmeros son 3 y 2

X - 5x + 6 = (x 3)* (x 2)

Ejemplos:

X + 3x 10 X + 3x 10 = (x )*(x ) X + 3x 10 = (x + )*(x - )(signos diferentes, buscamos dos nmeros cuya diferencia sea 3 y producto 10, Estos son 5 y 2) X + 3x 10 = (x + 5)*(x - 2)

a + 4a + 3 a + 4a + 3 = (a )*(a ) a + 4a + 3 = (a + )*(a + ) a + 4a + 3 = (a + 3)*(a + 1)

X - 9x + 8 X - 9x + 8 = (x )*(x ) X - 9x + 8 = (x - )*(x - ) X - 9x + 8 = (x - 8)*(x - 1)CONCLUSIONESLa elaboracin de este trabajo me ayudo a recordar los casos de factorizacin, los diferentes tipos y procedimientos que existen, los cuales tenia un poco olvidados pero que con ayuda del lgebra de Baldor puede retomar y desarrollar activamente.

Me pareci una experiencia muy enriquecedora, ya que me confirma lo til y agradables que son las matemticas en mi vida, adems porque con estos ejercicios pude trabajar mi mente, lgica y recordar todas enseanzas que recib en el colegio.BIBLIOGRAFIAACADEMIC Factorizacinhttp://enciclopedia_universal.esacademic.com/10741/Factorizaci%C3%B3n

MONOGRAFIAS Algebrahttp://www.monografias.com/trabajos93/algebra-matematicas/algebra-matematicas.shtml

BALDOR, Aurelio. lgebra Baldor. Mxico: Publicaciones Cultural, 1995. 574 p.