UNIVERSIDAD DE CORDOBA

CALCULO III

JUAN DAVID ORTEGAS SANCHEZ

LORICA

Taller virtual de clculo III 1. Encontrar tres nmeros positivos, y cuya suma es 1000, tales que es un mximo. 2. La base de un acuario con volumen V dado es de pizarra y los lados son de vidrio. Si pizarra cuesta cinco veces ms mucho (por unidad de rea) como el vidrio, encontrar las dimensiones del acuario que minimizan el costo de los materiales. 3. un edificio rectangular est siendo diseado para minimizar la prdida de calor. Las paredes este y oeste pierden calor a una velocidad de por da, las paredes norte y sur a una velocidad de por da, el suelo a una tasa de por da, y el techo a una velocidad de por da. Cada pared debe ser de al menos 30 m de longitud, la altura debe ser de al menos 4 m, y el volumen debe ser exactamente 4. demostrar que la caja en forma de prisma rectangular de volumen mximo que se puede inscribir en una esfera es un cubo. 5. Hallar las dimensiones del paraleleppedo rectngulo de volumen mximo que tiene tres caras en los planos coordenados y un vrtice en el plano 6. Hallar los mximos y mnimos para la funcin. 7. De la pgina 321, 322, los ejercicios 1, 2, 3 ,4, 6, 7 y 8

Solucin1. Encontrar tres nmeros positivos, y cuya suma es 1000, tales que es un mximo. 2. La base de un acuario con volumen V dado es de pizarra y los lados son de vidrio. Si pizarra cuesta cinco veces ms mucho (por unidad de rea) como el vidrio, encontrar las dimensiones del acuario que minimizan el costo de los materiales 3. un edificio rectangular est siendo diseado para minimizar la prdida de calor. Las paredes este y oeste pierden calor a una velocidad de 10 por da, las paredes norte y sur a una velocidad de 8 por da, el suelo a una tasa de por1 da, y el techo a una velocidad de por 5 da. Cada pared debe ser de al menos 30 m de longitud, la altura debe ser de al menos 4 m, y el volumen debe ser exactamente Se habr reducido el problema en tres inecuacin de restriccin y en trminos exclusivamente de las variables x & y, las cuales describen una regin en el plano XY. Ahora la intencin es minimizar la perdida de calor Escriba la funcin de prdida de calor y las restricciones en trminos de las variables x & y que resultaron del proceso anterior Tenemos la siguiente grafica analizar. Analizando la grfica nos damos cuenta que tiene un mnimo en 5. Hallar las dimensiones del paraleleppedo rectngulo de volumen mximo que tiene tres caras en los planos coordenados y un vrtice en el plano , , 6. Hallar los mximos y mnimos para la funcin EJERCICIOS 7

1) A.

B.

C.

D.

2) A.

B.

rea Total=

C.

D.

E.

F.

3) A.

x

4) Partiendo de la siguiente grfica

6)

7)

8) .