ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA 1 VIA)

El análisis de la varianza de un factor (ANOVA) es una metodología para analizar la variación

entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas.

Es llamado de una vía porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como

tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA

de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:

H0=μ1=μ2=μ3=.. . .=μkH1 : Al menos dos medias poblacionales son diferentes .

Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras

independientes son:

1. Ambas poblaciones son normales.

2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es, σ 12=σ2

2 .

El estadístico tiene una distribución muestral resultando:

Fc=sb2

sw2

El valor crítico para la prueba F es:

F(α ;(n1-1)gl numerador;(n2-1) gl denominador)

Donde el número de grados de libertad para el numerador es n1 y para el denominador es n2

siendo α el nivel de significancia.

TABLA DE ANOVA

FUENTE DE

VARIACIÓN

SUMA DE LOS

TRATAMIENTOS

GRADOS DE CUADRADOS

MEDIOS

ESTADÍSTICO

DE PRUEBA

Tratamientos SCTR k-1 CMTR=SCTR(K−1)

F=CMTRCME

Error SCE nt-kCME= SCE

(nt−k )

Total SCT nt-1

Regla: No rechazar si la Fcalculada es menor que la Fcrítica de Excel para un cierto alfa

USO DE EXCEL:

En el menú herramientas seleccione la opción Análisis de datos, en funciones para

análisis seleccione Análisis de varianza de un factor.

En Rango de entrada seleccionar la matriz de datos (todas las columnas a la vez).

Alfa = 0.05

En Rango de salida indicar la celda donde se iniciará la presentación de resultados.

RESUMEN Análisis de varianza de un factor

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Programa 1 4 320 80 32.666667

Programa 2 5 405 81 5

Programa 3 5 425 85 17

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados

de Promedio de

Variaciones

Suma

cuadrados libertad Cuadrados Fc

Probabilida

d F crítica

Entre grupos 65.71428571 2

32.8571428

6 1.9431644 0.18937731 3.98229796

Dentro de

grupos 186 11

16.9090909

1

Total 251.7142857 13

2. EJERCICIOS:

Cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente en una mezcla

líquida de tres componentes están siendo investigado.

Se obtienen las siguientes concentraciones:

Catalizador

A B C D

58.2 56.3 50.1 52.9

57.2 54.5 54.2 49.9

58.4 57 55.4 50

55.8 55.3  56 51.7

54.9 58 54.5 50.2

Las calificaciones de desempeño en el examen a 18 empleados de tres diferentes sucursales

de una multinacional. Se muestran a continuación:

Probar si hay diferencia entre las sucursales a un 5% de nivel de significancia.

Sucursal 1 Sucursal 2 Sucursal 3

85 71 59

75 75 64

82 73 62

76 74 69

71 69 75

85 82 67