Artesanías Científicas, Taller 28:Puntos rayas y caracoles: Matemáticas divertidas

Dr. Carlos J. Cáceres MartínezProfesor investigador UABCS, Depto. De Ing. en Pesquerías. ccaceres@uabcs.mx

http://ttallerartecienti.blogspot.comhttp://www.uabcs.mx/maestros/ccaceres/artesanias/

Aspectos Básicos

Los Mayas generaron un sistema numérico de base veinte que describimos en el taller anterior, pero el

día de hoy usaremos la base de su sistema numérico posicional para divertirnos aprendiendo matemáticas para ello tendremos que adoptar el sistema numérico

de base 10.

= Una Unidad

= Cuatro Unidades

= Cinco Unidades

Como henos visto es muy sencillo usar unidades, adicionarlas en grupos de cinco para

sustituirlas por una barra. Pero ahora adoptaremos también un valor posicional propuesto por los Mayas.

El primer nivel es el de las unidades y solamente caben 9 unidades, el segundo nivel ascendente es el

de las decenas y solo caben 9 decenas, veamos…

Primer NivelUnidades

Segundo NivelDecenas = 10

= 7

Tendremos que tener un tablero con una cuadrícula para escribir…

Como podemos ver hemos definido el nivel de las centenas, así podemos seguir adelante, pero debemos de incorporar también el cero, este será representado por un caracol como los Mayas

Segundo NivelDecenas

Tercer NivelCentenas

Primer NivelUnidades

Tendremos ahora que establecer algunas reglas para el uso de este sistema:

1. Dos rayas en un nivel equivalen a un punto del nivel superior2. Un punto en un nivel equivale a dos rayas del nivel

inmediato inferior3. Cinco puntos en un nivel equivalen a una raya en el mismo

nivel4. Una Raya en un nivel equivale a cinco puntos en ese nivel.

a) No es correcto poner dos rayas en un nivel cuando esto suceda después de efectuar una operación usamos la regla 1

b) No es correcto poner más de cuatro puntos en un nivel, cuando esto suceda como resultado de una operación, usamos la regla 3

c) Usaremos las reglas 2 y 4 cuando convenga según la operación que vallamos a realizar

Veremos algunos ejemplos:Primero estableceremos que escribiremos de izquierda a derecha

987

• Ahora usemos el cero

= 450

= 1906

= 70

Con estos ejemplos estamos listos para iniciar la elaboración de nuestro tablero y fichas, Materiales:

1. Un Plumón2. Una regla de 30 cm3. Una cartulina Blanca o del color que quiera para hacer

cuatro tableros de 30 x 30 cm por lado4. Cuatro cartulinas de diferente color para hacer cartas5. Cincuenta fichas o botones iguales a elaborar6. 12 palillos7. Unas pinzas de corte8. Diez fichas caracol que elaboraremos con la cartulina9. Tijeras10.Colores para decorar

Trace y recorte cuatro cuadrados de 30 cm por lado en las cartulinas. Ahora trace 9 cuadrados de 10 cm por lado cada uno en las cartulinas cortadas usando el plumón

para marcar sus bordes.

30 cm

10 cm

Tenemos un tablero modular de cuatro unidades

Para algunas actividades será suficiente un tablero, pero en otras habrá que unir dos o tres, los cuatro o

mas para realizar operaciones requeridas.

Tenemos el tablero, requerimos de las fichas, para ello tenemos varias opciones, trazar las figuras siguientes

en la cartulina y elaborar las fichas 50 para los puntos, 20 para los palitos y 10 para los caracoles

También podemos usar 50 botones, 20 palitos a partir de los palillos y usar 10 caracoles marinos.

Estamos equipados para hacer muchas cosas, pero iniciaremos por lo mas sencillo, primero escribiremos

cifras, aquí los retos:

1. Escriba cuantas caras tiene un cubo2. En el maratón, el atleta debe recorrer 42 195 m3. Una Abeja reina puede poner hasta 1 000 huevos por día4. Costa Rica se encuentra entre 8 y 11 grados de latitud Norte y entre 83 y 86

grados de longitud Oeste5. El Coliseo de Roma podía albergar 87 000 personas6. Un hombre respira 18 veces en un minuto7. El cometa Halley es visible en la tierra cada 76 años8. De lo mal que le avino a Sancho Panza con la visita de las galeras y la nueva

aventura de la hermosa morisca es el título del capítulo 63 de la obra El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, escrita por Miguel de Cervantes Saavedra.

9. La Codorniz puede alcanzar una velocidad de 91 km/h10.El estado de Morelos cuenta con una extensión de 4 950 km2

http://www.readontime.com/ROT/editorial-terracota/emma-lam-luis-fernando-magana-y-elena-de-oteyza/puntos-rayas-y-caracoles_0059100012.html

Ahora haremos un juego que se llama el que tenga el numero menos gana

1. Haremos 10 tarjetas de 5 x 10 cm usando las cartulinas de colores, es decir tendremos cuarenta tarjetas cada quien.

2. Dibuja en las tarjetas de cada color uno de cada uno de los símbolos:

3. Tendremos al fin cuatro tarjetas de cada símbolo, una de cada color.

4. Cada Jugador tendrá además una hoja en blanco y un lápiz para anotar su números durante el juego

Reglas del juego1. Número de jugadores: de dos a seis

2. Se barajan las cartas

3. Se reparte una carta a cada jugador. El jugador que tenga la carta mas alta es el que reparte.

4. Se vuelven a barajar las cartas

5. El jugador que ganó en el sorteo reparte una ronda de cartas dándole a cada jugador una carta hasta completar cuatro cartas por jugador. Empieza a repartir por el jugador que tiene a la derecha.

6. Cada jugador debe formar el numero mas chico posible usando todas sus cartas. No debe mostrar las cartas.

7. Los jugadores pueden cambiar una carta que les proporcionará el que reparte.

8. Todos los jugadores muestran el número menor que formaron. Gana la mano el jugador con el número menor.

9. Se barajan de nuevo las cartas. Ahora reparte el que se encuentra a la derecha del primero que repartió y se repite el proceso.

10. Después de cinco turnos, cada jugador pasa su hoja al que está a la derecha, para que éste haga la suma de las cantidades anotadas en dicha hoja.

11. Gana el que tenga menos puntos.

Ejemplo

• Si la mano que tiene es

• Entonces debe formar el número

• Y la carta que debe cambiar es la que tiene

Aprende a sumar y a restar• Para efectuar las operaciones usaremos las reglas que ya definimos.• Para efectuar la suma colocamos los números de forma que coincidan los

niveles, es decir, las unidades con las unidades, las decenas con las decenas, etc.

• ejemplo

• Cuando aparece un caracol acompañado de algo mas, quitamos el caracol y dejamos lo demás, entonces:

• Leemos la tercera columna y tenemos el resultado.

724

• Otro ejemplo:

• En 1 752 Benjamín Franklin inventó el pararrayos, 124 años después Alejandro Graham Bell inventó el teléfono, ¿En qué año se inventó el teléfono?

• Utilizamos las reglas para escribir el número correctamente

1876

Restapara esta operación deberemos de tener cuidado de colocar a la izquierda del tablero el número mayor.

Se resta por niveles, empezando por abajo. Ponemos en la tercera columna de nuestro tablero lo que resulte de quitarle a la columna izquierda lo que tenemos en la segunda. La regla es punto mata punto y raya mata raya. (En el ejemplo convertimos la raya en puntos para mejor comprensión)

425 - 214 = 211

• Resolvamos: Un hipopótamo puede vivir hasta 51 años, mientras que un chimpancé puede vivir hasta 44, ¿Cuántos años mas que un chimpancé puede vivir un hipopótamo?

• La resta es 51-44, para lo cual colocamos los números en el tablero

• Observamos que no podemos hacer la operación en el primer reglón, por eso convertimos la raya de la primera casilla en cinco puntos, tomamos uno de los puntos y lo pasamos al nivel de abajo como dos rayas. Ahora cambiamos una de las dos rayas por cinco puntos y efectuamos la operación. Un Hipópotamo puede vivir siete años mas que un chimpancé.

Aprendamos a multiplicar

• Para multiplicar colocamos los números fuera del tablero, uno del lado izquierdo y otro arriba, horizontalmente.

• Multiplicar 13x21• Colocamos los números de la forma indicada.• Ahora ponemos en cada casilla lo que observamos en la parte superior de la

columna tantas veces como indica el número que se encuentra fuera del tablero y en el mismo reglón.

Colocamos los números de manera vertical (el nivel de las unidades es el de abajo a la derecha). El número obtenido es el resultado de la multiplicación

• Cambiamos cinco puntos de la primera casilla del segundo reglón por una raya y nos fijamos en las diagonales del cuadrado, que serán los niveles del resultado

• Agrupamos los símbolos en cada nivel:

Concluimos que 13x21=273

• Resolvamos: Si un tapete mide 225 cm de largo y 150 cm de ancho ¿cuál es el área que cubre el tapete en cm2?

• Observamos que no podemos hacer la operación en el primer reglón, por eso convertimos la raya de la primera casilla en cinco puntos, tomamos uno de los puntos y lo pasamos al nivel de abajo como dos rayas. Ahora cambiamos una de las dos rayas por cinco puntos y efectuamos la operación. Un Hipópotamo puede vivir siete años mas que un chimpancé.

Usamos las reglas para escribir correctamente y tenemos que el tapete cubre un área de 33 750 cm2

Se trata de buscar un número tal que al multiplicarlo por 15 nos de 165. Escribimos los números en la notación y los colocamos en el tablero. Recuerda que 165 es el resultado de la multiplicación de 15 por el número buscado, por eso lo colocamos en diagonal.

• Ahora solo veamos como podemos dividir: 165/15

Puesto que en la primera casilla debemos ver lo que se encuentra arriba tantas veces como indica lo que hay a la izquierda, la única posibilidad es poner un punto, con lo cual podemos también completar la primera casilla del segundo reglón y dejar en la segunda casilla de primer reglón lo que resta de esa diagonal.

• Observemos que al poner un punto sobre la columna de la derecha se completa la operación

De tal forma que 165/15=11

Ejercicios:

1. Un caballo puede vivir 744 meses ¿Cuántos años puede vivir?

2. ¿Cuantas horas tiene el mes de febrero si el año es bisiesto?

3. Un pez vela puede nadar a una velocidad de 109 km/hora, ¿Cuántos metros puede recorrer en una hora?

4. Hoy es mi cumpleaños y te aseguro que he vivido 588 meses, ¿sabes cuantos años cumplo?

5. Ahora solo efectúa la división de 168/3=