talasna svojstva Čestica
DESCRIPTION
TALASNA SVOJSTVA ČESTICA. Student:. Predmetni nastavnik. Bojan Borovac. Prof. Dr. Jugoslav Karamarković. IDEJA I DOKAZ TALASNIH SVOJSTVA ČESTICA. - 1923. g. de Brolj podstaknut dualizmom svetlosti dolazi na ideju da se taj dualizam prenese i na čestice u obliku sledeće hipoteze: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TALASNA SVOJSTVA ČESTICA
Student:
Bojan BorovacPredmetni nastavnik
Prof. Dr. Jugoslav Karamarković
IDEJA I DOKAZ TALASNIH SVOJSTVA ČESTICA
- 1923. g. de Brolj podstaknut dualizmom svetlosti dolazi na ideju da setaj dualizam prenese i na čestice u obliku sledeće hipoteze:
Svaka čestica koja se kreće brzinom v, odnosni poseduje impuls p može se pridružiti talas koji karakteriše talasna dužina λ=p/h.
- Javlja se mogućnost definisanja talasnog vektora k
Izraz važi kada je v << c ( c – brzina svetlosti )
h
pλ
pk
p
kk 2ili skalarno
→
- Ukupna energija tada za česticu koja nije slobodna ( nalazi se u potencijalnoj jami ) iznosi
Iz izraza mozemo izvući
UEm
h
2
Um
pE
2
2
UEmp 2
i zamenom dobijamo novi izraz za talasnu dužinu:
- Ideja o talasima materije nije bila eksperimentalno pokazana što bi
potvrdilo njeno postojanje. Trebalo je pokazati sledeće:
1) Da ova ideja ne protivreči prihvaćenim pojmovima makrofizike,
jer pripisuje talasna svojstva i makročesticama.
2) Da se mogu registrovati talasne pojave ( kao interferencija,
difrakcija ) u nekim eksperimentima sa makročesticama.
Dokaz:
Zbog svoje male talasne dužiine ( za elektron sa energijom 150,9 eV
dobija se λ ≈ 10-10m ) bilo je nemoguće napraviti difrakcionu rešetku kojom
bi se dokazala difrakcija, zbog reda talasne dužine rastojanja između ravni
susednih atoma.
Javila se ideja da zbog ove svoje osobine kristal posluži kao difrakciona
rešetka.
HAJZENBERGOVE RELACIJE NEODREĐENOSTI
- Kako se mikrosistemi teorijski mogu opisati?
Stanje klasične čestice može se opisati pomoću koordinata
=(x,y,z) i impulsa ( ili brzine ) čestice = (px,py,pz). Bitno je istaći da
su greške pri određivanju koordinata ( npr. Δx za x koordinatu ) i impulsa
Δpx međusobno nezavisne i da zavise samo od eksperimentalne tačnosti.
Znači da za idealni slučaj greške bi trebale biti nula.
Iz primera difrakcije videće se da nije bas tako.
pr
xp
dx upadni snop elektronarasejani snop
posmatrač
putna razlika Δs
2sin
ds
sin
1
2x
sinsin
hppx
hh
xpx 2
1
2
xpx 0
Odavde se dobija da:
i ovo predstavlja Hajzenbergovu relaciju neodređenosti.
Data relacija može se analizirati i sa drugog stanovištva:
tEtxFtxt
p
t
txpxp x
xxx
odavde možemo zaključiti da pored zavisnosti Δpx i Δx postoji
i zavisnost:
tE 0
i obrnuto.
Može se zaključiti da su Hajzenbergove relacije neodređenosti
posledica složene prirode mikročestica i da se pomoću klasične mehanike
ne može opisati stanje takvih složenih makrosistema.
FIZIČKI SMISAO TALASA MATERIJE
Podstaknut analogijom sa dualnošću svetlosti koja se može
opisati talasnom funkcijom E. Šredinger je 1926. g. predložio da se
čestice opisuju pomoću talasnih funkcija i tako zasnovao novu teoriju
talasnu mehaniku.
Za slobodnu česticu može se napisati jednačina oblika:
trkrkiAtrktrAtr sincos,,Amplituda
faza trktr ,
Intenzitet određujemo sledecom jednačinom:
22
222 sincos AtrkAtrkA
Maks Born je sličnu interpretaciju uveo u kvantnu mehaniku:
-Verovatnoća da se čestica nađe u delu prostora ΔV proporcionalna
je kvadratu modula talasne funkcije. Matematički to izgleda ovako:
Vtr 2
,Ukupna vrednost nalaženja čestice u celom prostoru “ normirana na 1 “
tj.
1,2
i
ii
i Vtr
U praksi se za kvadrat modula talasne funkcije koristi izraz gustina
verovatnoće.
Na kraju treba rezimirati osnovne postavke nove kvantne
mehanike:
1) Stanje sistema se opisuje pomoću talasne funkcije, pri čemu važi
princip superpozicije: ako se sistem može naći u stanjima datim funkcijama
Ψ1 i Ψ2 ( ili više ), on može biti u stanju koje je njihova linearna kombinacija:
( brojevi a i b određuju se za svaki konkretan slučaj posebno )
2) Kvadrat modula talasne funkcije daje gustinu verovatnoće
nalaženja čestice u okolini tačke u momentu t.
21 ba
r
BOROVA TEORIJA ATOMA VODONIKA
ATOMSKI SPEKTRI
Tokom XIX veka veoma je napredovala teorija o poznavanju atoma
proučavanjem zračenja koje on emituje. Utvrđena je činjenica da gasovi emituju
linijske spektre. Difrakcionim metodama su se mogle odrediti njihove talasne
dužine.
U to vreme atom vodonika ( i atomi vodonikovog tipa ) bili su interesa-
ntni za proučavanje zbog proste građe.
Uočene su grupe linija kojima je Ridberg našao zavisnost u obliku:
R = 1,09737*107 m-1 - ridbergova konstanta
Razmak između susednih linija opada i završava se graničnom vredno-
šću ( n → ∞ )
22
1
2
11
nR
za n = 3,4,5...
Rg
22
Pomenuta grupa linija se naziva Balmerova serija. Postoje i druge
grupe linija i to u raznim delovima spektra pa se može napisati opšta formula:
m = 1 Lajmanova serija
m = 2 Balmerova serija
m = 3 Pašenova serija
m = 4 Breketova serija
m = 5 Pfundova serija
m = 6 Hamfrijeva serija
Pojavljivanju celih brojeva odmah je pridat poseban značaj, mada
pravog objašnjenja za tu pojavu nije bilo.
22
111
nmR
n = m+1, m +2, ...
MODELI ATOMA
- Tomsonov model atoma
Tomson je atom formulisao kao statički model. On je atom predstavio kao homogenu pozitivno naelektrisanu loptu dimenzije atoma u kojoj su usađeni elektroni kao "šljive u puding".
Model je bio dosta nestabilan.
- Raderfordov model atoma
Raderfor je svoj model atoma predstavio po uzoru na planetarni sistem ( jezgro je bilo kao sunce, a elektroni kao planete ).
Iako dosta bolji od predhodnog modela i ovaj model imao je u sebi dosta nedostataka.
BOROVI POSTULATI
1) Elektroni u atomima mogu postojati samo u određenim stanjima
( na određenim putanjama, sa određenim energijama, na određenom energi-
jskom nivou ) koje se ne menjaju bez spoljašnjeg dejstva. To su tzv. stacionarna
stanja ( putanje, orbite ) atoma ( elektrona ). U ovim stanjima atom ( elektron )
ne emituje niti apsorbuje elektromagnetno zračenje.
2) Pri kretanju po kružnoj orbiti elektron može imati samo određene,
diskretne vrednosti momenta impulsa ( količine kretanja )
2
hnrm nnn ...3,2,1nza
3) Kada atom ( elektron ) prelazi iz jednog stacionarnog stanja sa
energijom En u stanje sa energijom Em , on emituje ili apsorbije kvant energije
h * ٧, koji je jednak razlici energija ova dva stanja:
mn EEh
PRORAČUN SPEKTROSKOPSKIH VELIČINA
U BOROVOM MODELU
Posmatramo elektron koji se nalazi u stanju sa energijom En.
Broj n = 1,2,3... zove se kvantni broj. Trebalo je odrediti energiju elekrtona
i veličine koje karakterišu elektron.
Kinetička energija:
Smatra se da Kulonova sila uzrokuje kružno kretanje i to brzinom
stalnom po intenzitetu tako da ona uzrokuje centripetalno ubrzanje pa
II Njutnov zakon glasi:
2
2
1nn mK
Potencijalna energija:
nn r
ZeU
2
04
1
2
2
0
2
4
1
nn r
Ze
r
m
2
0
2
4
1Zerm nn
nn r
Zem
2
0
2
4
1
(A)
Iz poslednjih izraza dobijamo:
2n
n
UK
A ukupna energija:
n
nnnn r
ZeUUKE
24
1
2
2
0
(B)
Ako iz uslova (A) iskoristimo kvantni moment impulsa dobijamo:
hn
Ze
hn
Zen
2
00
2 2
4
12
4
Time je određena brzina na n-toj putanji.
222
222
0
2
02
2
0 44
4
1
4
1
Ze
hn
m
Ze
m
Zer
nn
Ako izrazu (A) zamenimo vn dobijamo:
22
22
0 24
mZe
hn
Uvrstimo rn u izraz (B) i dobijamo
2220
42
22
222
20
2
0 8
2
4
1
24
1
hn
meZ
hn
mZe
r
ZeE
nn
Ovo je izraz za energiju n-tog nivoa atoma vodonikovog tipa .
Za n = 1 on se naziva i osnovni nivo ili osnovno stanje. Ostali nivoi sa
većim n odgovaraju pobuđenim nivoima.
Posmatrajmo atom čiji je eletron pobuđen na n-ti nivo i sa njega
prelazi na m-ti. Razlika energija je:
22
242
20
22
242
20
2
4
12
4
1
hm
meZ
hn
meZEEE eemn
0112
4
1222
242
20
nmh
meZE e
PRIMENA TALASNIH SVOJSTVA ČESTICA
- Jedna od najvećih primena talasnih svojstva čestica je
konstruisanje elektronskog mikroskopa.
yagrevanje niti
visok negativni napon
sabirno sočivo
sočivoobjektiva
pomoćno sočivo
projekcionosočivo
ekran za posmatranje
nit
namotaj za centriranje
uzorak
pomoćnilik
konačnilik
fotoploča