1

Fizikadr Nikola Cvetanović, Van. Prof.

k bi t 011kabinet 011

Talasi (podsetnik)

Mehanički talas (talasno kretanje) je širenje oscilatornogporemećaja u elastičnoj materijalnoj sredini.T l j t ki f O i j fi ičk-Talas je prostorno vremenski fenomen. Opisuje se fizičkom

veličinom koja je periodična i u prostoru i u vremenu.

2

−=−= xt

Tyxktyy

λππω 22sin)sin( 00

Ty0

y

ωπ2=T

t

T-y0

λy0

y

ω

kπλ 2=

νλλ ==T

c

Brzina prostiranja talasa:

x

λ

λ-y0

0

k

-Odbijanje (refleksija)

-Prelamanje

Pojave pri prostiranju talasa

j

-Interferencija

-Difrakcija

-Polarizacija (samo elektromagnetni talasi)

3

Hajgensov principSvaka čestica pogođena talasom i sama postaje izvor talasa.Dakle, sve čestice pogođene talasnim frontom osciluju u fazi pa i same postaju izvor sekundarnih talasa.Zbirom svih sekundarnih talasa nastaje novi talasni front i na taj način se talas širi.

Christiaan Huygens1629 - 1695

Tačka izvor sekundarnog talasa

Primarni talasni front

4

Princip superpozicije

Ako se dva talasa istovremeno prostiru kroz neku sredinu onda je rezultantna talasna funkcija jednaka zbiru talasnih funkcija pojedinačnih talasa tj. elongacija na određenoj

),(),(),( 21 txytxytxy +=

funkcija pojedinačnih talasa tj. elongacija na određenoj koordinati i u određenom trenutku se može dobiti sabiranjem dva talasa.

Odbijanje talasa (refleksija)Talas se na granici dve sredine u kojima su brzine talasa različite delimično prelama i delimično odbija. Posmatrajmo uglove pravaca upadnog talasa i odbojnog talasa (uglovi se mere od normale na graničnu površinu) . Zakon odbijanja talasa glasi:-Upadni ugao talasa jednak je uglu odbijanja.- Pravci upadnog i odbojnog talasa i normale na graničnu površinu leže u istoj ravni.

α=β

α βNa primer: gornja sredina vazduh, donja sredina voda.

β

5

Dokaz:-Svaka tačka na granici dve elastične sredine do koje je stigao talasni front može se smatrati novim izvorom talasa.

-Novi talasni front (odbijenog talasa) čini zajednička tangenta na sferne talasne frontove koji potiču od tačaka na granici dve sredine.

B

A2

sferne talasne frontove koji potiču od tačaka na granici dve sredine.

A1 B1

B2

-Put koji pređe talasni front od tačke A do tačke B mora biti isti kao od C do D jer se talas kreće kroz istu sredinu za isto vreme u oba slučaja.

AB = CD = c t

- Odavde iz sličnosti trouglova sledi da su uglovi α’ i β’ isti. Samim tim i α β

BC

i α=β.

A

Dα’ β’

6

- Prilikom odbijanja talasa od gušće sredine (sredine sa manjom brzinom talasa) dolazi do promene faze za π rad.

>

- Prilikom odbijanja talasa od ređe sredine (sredine sa većom brzinom talasa) ne dolazi do promene faze.

c1>c2

c1<c2

- Analizirajmo transverzalni talas u žici čiji je jedan kraj čvrsto pričvrćenza zid. U tački pričvršćenja nema pomeranja žice i talas se mora odbiti tj. impuls menja smer. Na mestu spoja sa zidom elongacija će biti jednaka nuli. Zbir odlazećeg i dolazećeg talasa je jednak nuli što znači da se oni međusobno poništavaju. Ovo je moguće jednino ako je ΔΦ=π.

21210 yyyy −=+=

7

- Nasuprot tome prilikom odbijanja talasa od sredine sa većom brzinom talasa dolazi ne dolazi do promene faze.

21 yy =

Talas se na granici dve sredine u kojima su brzine talasa različite delimično odbija ali i delimično prelazi u drugu sredinu.Prilikom prelaska u drugu sredinu frekvencija talasa ostaje ista ali se zbog promene brzine talasa menja talasna dužina.

Prelamanje talasa (refrakcija)

Zbog promene brzine dolazi i do prelamanja talasa tj. do promene pravca prostiranja talasa.

8

Razmatrajmo slučaj prelaska iz ređe u gušću sredinu tj. c1>c2

c11 =λ

c1

cc2=λ

v1λ

c2 v2 =λ

2121 λλ >> ccDakle:

CCBADtt CBAD

=

=

Ako talas pada na granicu pod uglom α, onda se prelama pod uglom β

c1

c2

α

β

A

D

B12

12

sinsinc

ABc

ABcc

αβ =

Zakon prelamanja

βα

β

9

Interferencija talasaPrilikom širenja dva talasa u istoj sredini može doći do dejstva oba talasa na čestice u prostoru. Kako važi princip superpozicije, čestica će oscilovati pod dejstvom oba talasa istovremeno.

Interferencija predstavlja pojavu pri kojoj se u pojednim tačkama prostora talasne oscilacije pojačavaju dok se u drugim poništavaju.

Interferencija je superpozicija (slaganje) dva talasa iz dva izvora na različitim rastojanjima od tačke preklapanja.

x1 x2

Neka su x1 i x2 rastojanja od tačke O do izvora S1 i S2.

10

-Interferencija talasa je pojava slaganja (superpozicije) talasa koji se prostiru u istoj materijalnoj sredini.

-Interferencija se javlja samo ako postoji stalna fazna razlika između talasa koji interferiraju (koherentni talasi).j j ( )

-Interferencija je konstruktivna, ako se amplitude sabiraju (talasi u fazi), a destruktivna ako se poništavaju (talasi u suprotnim fazama).Po principu superpozicije možemo sabrati dve talasne funkcije:

++ )i ()i ( ktkt ωω

+−−=

−+−=+=

)(2

sin2

)(cos2

)sin()sin(

2112

0

201021

xxktxxkyy

xktyxktyyyy

ω

ωω

Ovaj zbir se može pretvoriti u proizvod:

-Iz dobijenog izraza vidimo da fazna razlika određuje da li će interferencija biti konstruktivna ili destruktivna tj. da li će se talasi poništiti ili pojačati (prvi činilac).

2Već smo rekli da je fazna razlika jednaka:

xxkxxk Δ=Δ=−=−=Δλπφφφ 2)( 2112

Δ kφPa se izraz za rezultujuću talasnu funkciju može napisati kao:

+−⋅

Δ⋅= )(

2sin

2cos2 210 xxktyy ωφ

11

0

t

y1

y2

Konstruktivna interferencija –amplituda rezultujućeg talasa je jednaka zbiru amplituda

Fazna razlika je jednaka nuli tj. jednaka je celobrojnom umnošku 2π

y1

y2

y1+y2

0

t

λφ

⋅=Δ=Δ

nxtj.0

celobrojnom umnošku 2π.y2

y1 +y2

0

t

Destruktivna interferencija -amplituda rezultujućeg talasa je jednaka nuli, talasi se međusobno poništavaju.0

t

y1

y2 Fazna razlika je jednaka π

y1

y2

0

t

y2

y1+y2 2)12(

.λ

πφ

⋅−=Δ

=Δ

nx

tj

Fazna razlika je jednaka π.y2

y1 +y2

0

t

1 2 2y1 y2

12

Ako dolazi do superpozicije talasa koji nemaju istu frekvencu već im se frekvence razlikuju ali ne u velikoj meri, dolazi do zanimljive pojave tzv. izbijanja. Ovde se amplituda periodično menja.

y1+y2

t

Difrakcija talasa- Difrakcija talasa je pojava širenja talasa iza prepreka sa pukotinom, odnosno savijanja talasa na preprekama. Talasi skreću sa prvobitnog pravca u istoj elastičnoj sredini.

f k j j člji iji k d di ij k i i d- Efekat je najuočljiviji kada su dimenzije pukotine istog reda veličine kao talasna dužina talasa.

13

- Prema Hajgensovom principu, svaka tačka pukotine je novi izvor talasa.

- Stojeći talasi nastaju kao posledica interferencije ili odbijanja od gušće sredine.- Stojeći talasi nastaju u ograničenim sredinama tj. njihovo

i ši j j ć ič i l i j

Stojeći talasi

progresivno širenje je onemogućeno graničnim uslovima tj. preprekama. Formiraju se talasi samo određenih “sopstvenih” frekvencija.-Tipičan primer je oscilovanje žice na gitari ili drugom muzičkom instrumentu.

14

xktyy ω )sin(01 −=Početni talas koji se širi u pravcu x-ose:

Odbijeni talas koji se širi u suprotnom pravcu od x-ose:

xktyxktyyyy

xktyy

ωω

ω

)sin()sin(

)sin(

0021

02

++−=+=

+=Superpozicija (zbir) ova dva talasa daje stojeći talas:

P j bi i d

txkyy ωsin2

cos2 0=

Pretvaranje ovog zbira u proizvod:

Položaji sa nultom elongacijom se nazivaju čvorovi, a sa amplitudnom trbusi stojećeg talasa.

Primer: žica učvršćena sa obe strane ili cev sa vazduhom zatvorena sa obe strane.Kako su krajevi žice učvršćeni oni ne mogu da osciluju tako da se u žici mogu ostvariti samo određene talasne dužine a time i frekvence. Ovi karakteristični talasi se zovu mode ili harmonici .

P i ili i h ikPrvi ili osnovni harmonik.

2λ=l

λ=l

l

Dužina žice je jednaka celobrojnom umnošku polovine talasne dužine:

...3,2,1jegde22

=⋅==>⋅= nl

cnnl nn νλ

23 λ=l

15

Primer: žica učvršćena sa jedne strane ili cev sa vazduhom zatvorena sa jedne strane.Kako je jedan kraj žice učvršćen on ne može da osciluje dok slobodni kraj može.

λln=14

=l

43 λ=l

45 λ=l

n=1

Dužina žice je jednaka neparnom umnošku četvrtine talasne dužine:

3...2,1,jegde4

)12(4

)12( =⋅−==>⋅−= nl

cnnl nn νλ

4

ZvukZvuk je longitudinalni mehanički talas koji se širi kroz elastičnu sredinu, najčeće vazduh ili vodu. Talasni poremećaj koji se prenosi u slučaju zvuka je lokalna promena gustine fluida tj. periodično zgušnjavanje i proređivanje.zgušnjavanje i proređivanje.

Karakteristike zvuka:

-Frekvencija

-Boja

-Jačina

Prikaz zvučnog talasa iz jednog tačkastog izvora.

16

Frekvencija zvuka-Audio opseg frekvencije tj. zvuk koji može čuti ljudsko je u rasponu od 20 Hz do 20 kHz.- Infrazvuk ima frekvenciju ispod 20 Hz. Iako se ne čuje može se registrovati telom i može biti štetan pri većim intenzitetima Tipičnoregistrovati telom i može biti štetan pri većim intenzitetima. Tipično se javlja kod zemljotresa. Registruju ga životinje.-Ultrazvuk je zvuk frekvencije veće od 20000Hz. Nalazi veliku primenu u medicini, tehnici (ispitivanje materijala), navigaciji (sonar), saobraćaju (detekcija) itd. U primeni se koristi i do 10 MHz.Takođe ga registruju životinje.

Niski bas tonovi

životinjemedicina

Ispitivanje materijala

Aktivni sonar

Medicinski ultrazvuk Eholokacija kod životinja

17

-Ljudsko uvo frekvenciju zvuka prepoznaje kao visinu tona.

Različiti muzički tonovi su u stvari talasi različitih frekvencija. Tonski interval od jedne oktave predstavlja povećanje frekvencije dva puta.

v (Hz)

Boja tona (zvuka)-Realan zvuk često nije čista harmonijska funkcija već ima složenu formu, predstavlja zbir više harmonijskih funkcija. Osnovna najniža i najjača frekvencija određuje visinu tona dok viši harmonici određuju boju zvuka. Nasuprot tonu postoji šum koji ima haotičnu strukturu.

Zvučna viljuška

Flauta

Klarinet

18

Jačina zvuka-Jačina zvuka predstavlja “intenzitet” zvuka i definiše se za određeno mesto i trenutak. Brojčano je jednaka energiji zvučnog talasa u jedinici vremena po jedinici površine (normalno na pravac prostiranja zvuka). To je u stvari snaga zvučnog talasa podeljena sa površinom talasnog fronta.

2][mWI

SP

StEI ===

-Za slučaj sfernog talasa jačina zvuka opada sa kvadratom rastojanja:-Za slučaj sfernog talasa jačina zvuka opada sa kvadratom rastojanja:

I ~ 1/r2

decibeldB][log100

−== LIIL

-Definiše se i subjektivna jačina zvuka koja određuje jačinu zvuka u odnosu na prag čujnosti ljudskog uha. Ova veličina se koristi za određivanje nivoa buke, zagađenja bukom i sl.

L (dB) I (W/m2)Šapat 30 dB 10-9

Primeri jačine zvuka:

čujnostiprag10 212

0 −= −

m

WI

p

Razgovor 50-60 dB 10-6

Ručna bušilica 98 dB 10-2

Granica bola 130 dB 10

Avionski motor na 50 m 140 dB 100

19

Doplerov efekat-Doplerov efekat je promena frekvencije koju registruje prijemnik u odnosu na frekvenciju koju emituje predajnik usled međusobnog kretanja prijemnika ili predajnika

ν u'νν

Izvor miruje

νν >'

Izvor se kreće ka prijemniku, dolazi do “nagomilavanja” talasa tj. do skraćenja talasne dužine prema prijemniku pa je:

νν <'u

νν <

Izvor se kreće od prijemnika, dolazi do “razvlačenja” talasa tj. do smanjenja frekvencije kod prijemnika.

20

' prijemnika kod

talaspolazni

TuTc−=

=−

−

λλλ

Potražimo promenu frekvencije usled kretanja izvora brzinom u:

)('/'

ucTc

TucTc

Tucc

−=

−=

−==

λλν

u1

' νν =

c

(-) kreće se ka prijemnikuu1

' νν =

Izvor se kreće brzinom u a prijemnik miruje

(+) kreće se od prijemnikac1

(+) kreće se ka izvoru

±= u1' νν

Prijemnik se kreće brzinom u a izvor miruje

(-) kreće se od izvora

±=c

1νν