tai lieu boi duong hsg toan 7 chuyen de

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7

Ngày soạn : 16/1/2012

Buổi 1 Đề khảo sát

Cõu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220

Hỏi A có chia hết cho 128 không?

b, Tính giá trị biểu thức

+

Bài 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + …+ 32009

Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng

trung bình cộng của hai chữ số kia

Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .

Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,

ƯCLN của chúng bằng 6.

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;

OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .

So sánh AB với AC

Hướng dẫn chấm

Bài Hướng dẫn chem. Điểm

1

a, 2A – A = 221 27

A 128

b, = +

= 3 + 3 = 6

0.50.5

0.5

0.52 a, Tìm được n = 2010

b, Gọi số phải tìm là theo bài ra ta có a + b + c 9 và

10.5

1


2b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b 5 c

Xét số ta được số 630Xét số ta được số 135 ; 765 0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k NDạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 p + 8 là hợp số

0.50.50.50.5

4

Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/ N)

a/ + b/ = 14a/ 1 3 5b/ 13 11 9a 6 18 30b 78 66 54

0.5

0.5

1

5

xO BC A

Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA AB = 6 – 4 = 2 (cm)Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1)

0.5

0.5

0.50.5

2


Ngày soạn : 23/1/ 2012 Buổi 2:

Ôn tập số hữu tỉ số thực

Phần 1: Lý thuyết 1. Cộng , trừ , nhân, chia số hữu tỉ

Với x= , y= ( a,b,m Z m )

2,Giá tri tuyệt đối của một số hữu tỉ +/ Với x Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0

Nhaọn xeựt : Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x+/ Với x,y Ta có ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y ) ( // ….. // )

Phần II: Bài tập vận dụng Bài 1. Thực hiện phép tính:

3


=

=

Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:

:

Bài 3. a) Tìm x biết: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi

Giải

a) Tìm x biết:

Ta có: x + 2 0 => x - 2.

+ Nếu x - thì => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)

+ Nếu - 2 x < - Thì => - 2x - 3 = x + 2

=> x = - (Thoả mãn)

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi

4


+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1

+ Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007

Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau

- GV: Gọi học sinh trình bày

Bài 4: Tìm x biết:

a.

b. - GV: Hướng dẫn giải a,

b)

5


Bài tập về nhà : Bài 1,Cho

a, Rút gọn A và B b, Tìm x để A < x < B. Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=

6


Ngày soạn : 2 /2/2012

Buổi 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. CI.Lý thuyết

1/ Định nghĩa +/ Với x Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0 2, Tính chất : Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x+/ Với x,y Ta có ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y ) ( // ….. // )

II.Bài tập Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

a, A= 3x2- 2x+1 với x=

Ta có x= suy ra x= hoặc x=

HS tính giá trị trong 2 trường hợp +/ Với x= thì A=

+/ Với x= thì A=

b, B= với x= -2/ 3 c, C= với x=1/2 và y=-3 d, D= với x=4

e, E= với x= (về nhà )

Tương tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c KQ: B=20/ 9 C= -8 D = -5 Bài 2: Tìm x biết a, =1-2x

Do với mọi x nên xét với 1 – 2x 0 21

x

7


Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= (loại do không thoả mãn điều kiện x

) Trường hợp 2:x – 7 = 2x -1 x = - 6( thoả mãn điều kiện của x) b, c, GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày

Bài 3: Tìm x và y biết

a,

b, c,

GV: Tổ chức cho học sinh làm bài - Học sinh lên bảng trình bày Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A=Ta có

với mọi x Hay A

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3 Tương tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c

b, B= c, C= Bài tập về nhà Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

`

8


Ngày soạn : 10 /2/2012 Buổi 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo)

I. Lý thuyết 1/ Định nghĩa

+/ Với x Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0

2, Tính chất Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x+/ Với x,y Ta có ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y ) ( // ….. // )II. Bài tập :Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;d) |a| = - a; e) a |a|.Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng:a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|.Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai a) x2y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0;

d) ;011

yx d) .01yx

Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau:a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3.b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| với x = 4;Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|.Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau:a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|;c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = 7.Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau:a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|.Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau:a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20.Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) các dấu ,, để các khẳng định sau đúng với mọi a và b.

9


Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu đẳng thức ?a) |a + b|…|a| + |b|; b) |a – b|…|a| - |b| với |a| |b|;

c) |ab|…|a|.|b|; d) .||||...

ba

ba

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1;c) C = x2 + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x|.Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a) A = 5 - |2x – 1|; b) B = ;3|1|

1x

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.

Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chứng minh rằng: |a – b| < 5.

Bài 14: Đưa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|.

10


Ngày soạn : 15 /10/ 2012

Buổi 5: Luỹ thừa của số hữu tỉ

A--Lý thuyết

- GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức

Dang1: Tìm chữ số tận cùng: Tìm chữ số tận cùng của An, n 0*Nhận xét:

“Nếu chữ số tận cùng của A là b, thì chữ số tận cùng của An cũng là chữ số tận cùng của bn”.

Từ nhận xét suy ra:1)Nếu A có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì An có chữ số tận cùng tương ứng là 0, 1, 5, 62)Nếu A có chữ số tận cùng là 4, 9 thì A2k có chữ số tận cùng tương ứng là 6, 13)Nếu A có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì A4k có chữ số tận cùng tương ứng là 6, 1, 1, 6

*Áp dụng:VD1: Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa sau: 192008; 12100; 12103

Lời giải: a) 192008 =192.1004 =(192)1004

=3611004

3611004có tận cùng là 1 192008 có tận cùng là 1 b) 12100=124.25=(124)25

124 có tận cùng là 6 (124)25 có tận cùng là 6 Vậy 12100 có tận cùng là 6 c) 12103=123. 12102 có tận cùng là 8.

11


VD2: Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa sau:172007, 1921; 131003

Lời giải:Ta sẽ tìm cách liên hệ các luỹ thừa trên với luỹ thừa dạng A2k, A4k để vận dụngcác ý trong nhận xét ở trên đ ây.Thật vậy, 172007=17. 172006=17. 174.501 =17.(174)501

174 có tận cùng là 1 (174)501 có tận cùng là 1 17.(174)501 có tận cùng là 7 Vậy 172007có tận cùng là 7.Tương tự 1921=19. 192.10 suy ra 1921 có tận cùng là 9. 131003=133. 134.250 suy ra 131001 có tận cùng là 7.

VD3: Chứng minh rằng 3366 +7755 – 2 chia hết cho 5 Lời giải:

Ta chứng minh 3366 +7755 -2 có tận cùng là 0 sau đó vận dụng dấu hiệu chia hết cho 5 Thật vậy, 3366 có cùng chữ số tận cùng với 366, mà 366=933=9.92.16 suy ra 366 có tận cùng là 9, 7755có cùng chữ số tận cùng với 755, vì 755=73.74.13 nên 755 có tận cùng là 3. Do đó 3366, 7755 có chữ số tận cùng lần lượt là 9, 3 suy ra 3366 +7755 – 2 tận cùng là 0 (đpcm)

Bài tập: 1/ a) 2100 ; b) 3100 ; c) 4100 d) 5100 ; e) 6100 ; f) 7100 g) 8100 ; 9100

Ta nhận thấy các luỷ thừa 5100 , 6100 thuộc về dạng cơ bản đ trình bày ở trên nay còn lại các luỷ thừa mà cơ số là 2, 3 , 4 , 7 , 8 , 9 2/Tìm chữ số tận cùng của:a) 71992 (HD: = 74 tận cùng bằng 1)b) 9101 c) 24100 d) 19451945 ; e) 21000

f) 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335

3: T×m chữ sè tËn cïng cña c¸c luỹ thõa sau :a) 12921997 ; b) 33331997 ; c) 12341997 ; d) 12371997 ; e) 12381997 ; f) 25691997 Bµi gi¶i NhËn xÐt quan träng : Thùc chÊt chö sè tËn cïng cña lũy thõa bËc n cña métsè tù nhiªn chØ phô thuéc vµo chö sè tËn cïng cña sè tù nhiªn ®ã mµ th«i (c¬ sè) . Nh vËy bµi to¸ 3 thùc chÊt lµ bµi to¸n 2 a) 12921997 = 12924. 499 +1= (12924)499 .1292 = b) 33331997 = 33334. 499 +1 =(33334)499 +1 . 3333 = 499 .3333 = c) 12341997 = 12344 .499 +1 = (12344)499 . 1234 = ( )499 . 1234 = d) 12371997 = 12374 .499 +1 = (12374) 499. 1237 = 499 .1237 =

Dạng 2: chứng minh Chia hếtVận dụng vào các bài toán chứng minh chia hết áp dụng dấu hiệu chia hết

12

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ta dể dàng nhận thấy : Nếu hai số có chữ số tận cùng giống nhau thì khi thực hiện phép trừ sẽ có chữ số tận cùng là 0 ta sẽ có các bài toán chứng minh chia hết cho { 2,5,10 } . Nếu một số có tận cùng là 1 và một số có tận cùng là 3 chẳng hạn ta sẽ có bài toán chứng minh tổng hai số đó chia hết cho 2 (vì chữ số tận cùng của tổng là 4)Các bài toán cụ thể : Hãy chứng minh

a) 12921997 + 33331997 5 Theo bài toán trên ta có

12921997 = 33331997 =

như vậy tổng của hai số này sẽ có tận cùng là 5 12921997 + 33331997 5

a) Chứng minh 16281997 + 12921997 10 Áp dụng qui tắc tìm chữ số tận cùng ta có 16281997 sẽ có tận cùng là 12921997 Sẽ Có tận cùng là

Như vậy 16281997 + 12921997 10 (vì chữ số tận cùng của tổng này sẽ là 0) Ta cũng có thể vận dung hiệu của hai số hoặc tích của hai số để ra các bài toán chứng minh tương tự

a) 4343-1717 chia hết cho 10b) 3636 -910 chia hết cho 45c) 71000 -71000 chia hết 10d) (210+ 211+212) chia hết cho 7e) 810-89-88 chia cho 45 là một số tự nhiên

Giải:a) 4343 = 434)10.433 = (số có tận cùng bằng 1)10.( số có tận cùng bằng 7)= (số có

tận cùng bằng 71717 = 174.173 (...1)4 = (...7) = số có tận cùng bằng 7Vậy 4343-1717 có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10

b) 3636 có tận cùng bằng 6 và có tổng các chữ số chia hết cho 9910= (81)5 có tận cùng bằng 1 và chia hết cho 9Vậy .... là sô có tận cùng bằng 5 => chia hết cho 5, mỗi số hạng chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9Số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9 nên chia hết cho 45

c) 71000 =(74)250 = (....1)250 = tận cùng bằng 131000 = (34)250 =(....1)250 tận cùng bằng 1 Vậy hiệu tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10

d) Đặt thừa số chunge) Đặt thừa số chungf) Chứng minh: 175+244-1321 10g) Chứng minh: 71999-43 100h) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 77.i) a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã:j) chia hÕt cho 10.

13


Dạng 3: So sánh hai lũy thừaI. Phương pháp : Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn

- Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn

- Ngoài ra để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu ( Nếu a > b và b > c thì a > c ) , tính chất đơn điệu của phép nhân ( Nếu a > b thì ac > bc với c > 0 )II. Các ví dụ [

Ví dụ 1 : So sánh 1619 và 825

- Cách giải : Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đưa 1619 và 825 về luỹ thừa cùng cơ số 2- Giải : So sánh 1619 và 825

Ta có : 1619 = ( 24 )19 = 24.19 = 276

825 = ( 23 )25 = 23.25 = 275

Vì 276 > 275 nên 1619 > 825

Ví dụ 2 : So sánh 2300 và 3200

- Cách giải: Ta thấy các số mũ 300 và 200 đều chia hết cho 100 nên ta tìm cách đưa 2 số 2300 và 3200 về 2 cơ số có luỹ thừa bậc 100- Giải: So sánh 2300 và 3200

Ta có :2300 = 23.100 = 8100

3200 = 32.100 = 9100

Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200

Ví dụ 3: So sánh 3111 và 1714

- Cách giải: Ta thấy bài toán này không dùng cách như ví dụ 1 và ví dụ 2 được, nên phải tìm cách so sánh gián tiếp qua một số khác ( hoặc có thể thêm, bớt, vận dụng một số tích chất khác )- Giải: : So sánh 3111 và 1714

Ta có :3111 < 3211 Mà : 3211 = (25)11 = 255 Vậy 3111 < 255

1714 > 1614 Mà : 1614 = (24)14 = 256 Vậy 1711 > 256

Mà 256 > 255 Nên 3111 < 1714

III. Các bài tập: So sánh hai số saua) 255 và 1257 ; 536 và 1124 ; 32n và 23n ( n là số tự nhiên khác 0 )b) 523 và 6.522 ; 7.213 và 216 ; 339 và 1121

c) 10750 và 7375 ; 291 và 535 ; 544 và 2112 ; 421 và 647 ; 530 và 12410

14

Nếu m > n thì am > an ( a > 1 )

Nếu a > b thì an > bn ( n > 0 )


Dạng 4 : Thực hiện phép tínhTÝnh tæng: G= 3 + 32 + 33 + 34.....+32008

Lêi gi¶i: 3G = 32 + 33 + 34 +35.....+32009

2G = 3G – G = (32 + 33 + 34 +35.....+32009) – (3 + 32 + 33 + 34.....+32008) = 32009 – 3

G=

Ta cã thÓ tæng qu¸t bµi to¸n 1 thµnh bµi to¸n sau:TÝnh tæng: G= a + a2 + a3 + a4+…+an (víi mäi a vµ n lµ sè nguyªn d-¬ng a 1)Lêi gi¶i: aG = a2 + a3 + a4 +a5+...+an

(a-1)G = aG – G = (a2 + a3 + a4 +a5+...+an+1) –( a + a2 + a3 + a4+....+an) = an+1 – a

G=

Bµi to¸n 3:TÝnh tæng

H =

Ta cã thÓ tÝnh tæng H theo bµi to¸n 2 b»ng c¸ch ®Æt th×

H = a + a2 + a3 + a4+…+a2008

Tuy vËy ta cßn cã c¸ch kh¸c phï hîp h¬n:

5.H =

4H=5H –H = ( ) –( )

15


= 1- =

H =

Ta cã thÓ tæng qu¸t bµi to¸n 3 thµnh bµi to¸n sau:TÝnh tæng

H = (víi mäi a vµ n lµ sè nguyªn d¬ng a 1)

Bµi gi¶i:

a.H=

(a-1)H = aH – H = ( ) – ( )

=1- =

H =

Tõ kÕt qu¶ cña bµi to¸n 3 ta cã thÓ khai th¸c díi mét d¹ng kh¸c nh sau:Bµi to¸n 4: a. Chøng minh r»ng:

I = <

Tõ bµi to¸n 3 ta cã:

4.I = 1- < 1 I <

b. Chøng minh r»ng:

K= <

§©y lµ mét bµi to¸n khã h¬n víi lêi gi¶i nh sau:

3K=

16


2K = 3K – K = ( ) – ( )

=

2K < ( *)

§Æt: L =

Ta cã: 3L=

2L = 3L – L = ( ) – ( )

= < 1

L <

Tõ (*) ta cã: 2K< 1+L < 1+ =

I <

Ta cã thÓ dÔ dµng chøng minh ®îc c¸c bµi to¸n tæng qu¸t sau:Chøng minh: Víi mäi a, n lµ c¸c sè nguyªn d¬ng a 1 th×:

a. <

b. <

Bài 1: Tính

GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày

Bài 2: Thực hiện phép tính :

17


a- b-

? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính - GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày

Bài 3: Tính

a, 4

8015

126.

31.9.

31

154.

73

b,

Gv: Hướng dẫn học sinh giải

a, 4

8015

126.

31.9.

31

154.

73

=1.

= 3

b, = = =….

= = =

Bài 4: a)Tính tổng A = 1+5+52+53+… +52008+52009

b ) B= 2100-299+298-297+…..+22

Suy ra 2B = 2101-2100+299-298+…+23-22suy ra

2B+B= 2101-2

3B = 2( 2100-1)

Suy ra B = 2(2100-1)/3

C, Bài tập về nhà

Bài 1: Tính tổng C = 3100- 399 + 398 - 397 +…. +32 - 3 + 1

Bài 2: Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100

18


Tuần 12- Buổi 6Ngày dạy :10/11

Chuyên đề : Luỹ thừa của một số hữu tỉ.(tiếp theo)

I. Mục tiêu. - Kiến thức: Nắm được các kiến thức, quy tắc và công thức cơ bản về biến đổi các lũy thừa của một số hữu tỉ và một số kiến thức bổ sung nâng cao- Biết vận dụng linh hoạt các công thức, kiến thức để biến đổi các biểu thức lũy thừa của một số hữu tỉ trong quá trình làm bài tập- Kỹ năng :- Có kĩ năng thành thạo trong việc biến đổi các lũy thừa và trình bày chính xác khoa học một biểu thức có chứa lũy thừa của một số hữu tỉ- Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức có cả lũy thừa qua đó có thái độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài II. Chuẩn bị : - Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7- Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đềIII. Tiến trình tiết dạy:

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.Bài 2: Tính:

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 2 5

20

8 .42

; d) 11 17

10 15

81 .327 .9

.

Bài 3: Cho x Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?b) Luỹ thừa của x4 ?c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?

19


Bài 4: Tính nhanh:a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503).Bài 5: Tính giá trị của:a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.Bài 6: Tìm x biết rằng:a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36;e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8.

h) 1 2 3 4 5 30 31. . . . ... .4 6 8 10 12 62 64

= 2x;

Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.Bài 8: Cho biểu thức P =

( 5)( 6)( 6 )( 5)( 4)xxxxx . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?

Bài 9: So sánh:a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1.Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2.

20


Ngày dạy : 17/11 Buổi 7Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)

I. Mục tiêu Kiến thức : Nắm được các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :- Tính giá trị của một biểu thức. Thực hiện phép tính một cách hợp lý. Bài toán về dãy có quy luật- Một số bài toán khác về biểu thức đại sốKĩ năng : Giải được hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản. Biết vận dụng vào các bài toán khác tương tự. Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toánThái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài. Cẩn thận, cầu tiến, không nao núng khi làm bàiIIChuẩn bị: GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đưa ra các bài tập đầy đủ và đa dạng Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan .

III.Tiến trình tiết dạy:Phần 1 . Một số dạng chính

Dạng 1 Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật

A- Kiến thức cần nắm vững:B- Bài tập áp dụngI. Dãy số cộngBài 1: Tỡm chữ số thứ 1000 khi viết liờn tiếp liền nhau cỏc số hạng của dóy số lẻ 1; 3; 5; 7;...Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ sốb) Tính tổng các số chẵn có hai chữ sốc) Tớnh: 1 3 5 2 1S n với ( )n N

d) Tớnh: 2 4 6 2S n với *( )n NBài 3: Có số hạng nào của đây sau tận cùng bằng 2 hay không?1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;...

Hướng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: ( 1)

2n n

Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4. Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6.

21


Bài 4: a) Viết liờn tiếp cỏc số hạng của dóy số tự nhiờn từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tớnh tổng cỏc chữ số của Ab) Cũng hỏi như trờn nếu viết từ 1 đến 1000000Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trớ đầu tiờn của dóy số (khụng làm thay đổi kết quả). Tạm chưa xột số 100. Từ 0 đến 99 cú 100 số, ghộp thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp cú tổng cỏc chữ số bằng 18. Tổng cỏc chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900. Thờm số 100 cú tổng cỏc chữ số bằng 1. ĐS: 901b) Tương tự: ĐS: 27000001

Bài 5: Cho

1

2

3

4

1 2,3 4 5,6 7 8 9,10 11 12 13 14,

...

SSSS

Tớnh 100S ?Hướng dẫn: Số số hạng của S1,..., S99 theo thứ tự bằng 2; 3; 4; 5; …100ĐS: S100 = 515100Bài 6: Khi phõn tớch ra thừa số nguyờn tố, số 100! chứa thừa số nguyờn tố 7 với số mũ băng bao nhiờu?Bài 7: Tớnh số hạng thứ 50 của cỏc dóy sau:a) 1.6; 2.7; 3.8; ...b) 1.4; 4.7; 7.10;...Bài 8: Cho 2 3 201 3 3 3 ... 3A ; 213 : 2B Tớnh B ABài 9: Tớnh cỏc tổng sau:

2 3 2007 2 3 2 4 2008

2 4 2 3 5 2007 3 5 2 1

1 2 2 2 ... 2 1 2 2 2 ... 2 1 2 2 ... 2

1 2 2 ... 2 2 2 2 ... 2 2 2 2 ... 2

n

n n

A B C

D E FBài 10: Tổng quỏt của bài 8Tớnh : a) 2 31 ... nS a a a a , với ( 2, a n N )b) 2 4 6 2

1 1 ... nS a a a a , với ( 2, a n N )c) 3 5 2 1

2 ... nS a a a a , với ( *2, a n N )

Bài 11: Cho 2 3 99 1001 4 4 4 ... 4 , 4A B . Chứng minh rằng: 3BA .

Bài 12: Tớnh giỏ trị của biểu thức:

50 200

) 9 99 999 ... 999...9 ) 9 99 999 ... 999...9ch÷ sè ch÷ sè

a A b B

22



Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật ( tiếp )

II. Dãy phân số có quy luật1. Cỏc cụng thức cần nhớ đến khi giải cỏc bài toỏn về dóy cỏc phõn số viết theo qui luật:

1) 1 1 1

( 1) 1n n n n

.

2) 1 1

( 1) 1k k

n n n n

.

3) 1 1 1 1

( )n n k k n n k

.

4) 1 1

( )k

n n k n n k

.

5)1 1 1 1 1 1 1 1

2 (2 2) 4 ( 1) 2 2 2 2 4 1n n n n n n n n

.

6) 1 1 1 1

(2 1)(2 3) 2 2 1 2 3n n n n

.

7) 2

1 1 1.( 1) ( 1).n n n n n

.

(Trong đú: , Nn k , 1n )

2. Bài tập

TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG

Chỳng ta cựng bắt đầu từ bài toỏn tớnh tổng rất quen thuộc sau : Bài toỏn A : Tớnh tổng :

Lời giải :

Vỡ 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta cú bài toỏn khú hơn chỳt xớu. Bài 1 : Tớnh tổng :

23


Và tất nhiờn ta cũng nghĩ đến bài toỏn ngược. Bài 2 : Tỡm x thuộc N biết :

Hơn nữa ta cú :

ta cú bài toỏn Bài 3 : Chứng minh rằng :

Do vậy, cho ta bài toỏn “tưởng như khú” Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng :

khụng phải là số nguyờn. Chỳng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là cỏc số tự nhiờn lớn hơn 1 và khỏc nhau thỡ

Giỳp ta đến với bài toỏn Hay và Khú sau : Bài 5 : Tỡm cỏc số tự nhiờn khỏc nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho

Ta cũn cú cỏc bài toỏn “gần gũi” với bài toỏn 5 như sau : Bài 6 : Cho 44 số tự nhiờn a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa món

Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. Bài 7 : Tỡm cỏc số tự nhiờn a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa món a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45 và

Cỏc bạn cũn phỏt hiện được điều gỡ thỳ vị nữa rồi chăng ?

Bài toán : Tính nhanh:

a) 2 3 4 7 8

1 1 1 1 1 13 3 3 3 3 3

A .

24


b) 2 3 4 2007 2008

1 1 1 1 1 13 3 3 3 3 3

B .

c) 2 3 4 1

1 1 1 1 1 1 ; 3 3 3 3 3 3n nC n N

.

Bài toán 3: (Bài toán tổng quát của bài toán 2 2)

Tính nhanh: 2 3 4 1

1 1 1 1 1 1 ; ( ; 0)n nS n N aa a a a a a

.

Bài toỏn 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau:

a) 1 1 1 1; ; ; ;...

1.2 2.3 3.4 4.5b)

1 1 1 1; ; ; ,...6 66 176 336

Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,…Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1).Bài toỏn 4: Tính tổng:

a) 1 1 1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39S .

b) 1 1 1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008S .

c) 1 1 1 1 ; ( )

1.2.3 2.3.4 3.4.5 .( 1).( 2)S n N

n n n

.

Bài toỏn 5: Tớnh giỏ trị của biểu thức:

a)

1 1 1 113 5 97 99

1 1 1 1 11.99 3.97 5.99 97.3 99.1

A

. b)

1 1 1 1 12 3 4 99 10099 98 97 11 2 3 99

B

.

Hướng dẫn:a) Biến đổi số bị chia:

1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100(1 ) ( ) ( ) ( )99 3 97 5 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51

Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50.

b) Biến đổi số chia:

100 1 100 2 100 3 100 991 2 3 99100 100 100 100 1 2 3 99

1 2 3 99 1 2 3 991 1 1 1 1 1 1100 100 99 1 1002 3 99 2 3 99 100

Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy 1

100B .

Bài toỏn 6: Tỡm tớch của 98 số hạng đầu tiờn của dóy:1 1 1 1 11 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;...3 8 15 24 35

Hướng dẫn: cỏc số hạng đầu tiờn của dóy được viết dưới dạng:

25


4 9 16 25 36; ; ; ; ;...3 8 15 24 35

Hay 2 2 2 2 22 3 4 5 6; ; ; ; ;...

1.3 2.4 3.5 4.6 5.7

Do đú số hạng thứ 98 cú dạng 299

98.100.

Ta cần tớnh:2 2 2 2 2 22 3 4 5 6 99 99

1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50

A

Bài toỏn 7: Cho 100

131

211 A . Hóy chứng minh rằng A khụng phải là số tự

nhiờn.Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu cỏc phõn số của A ta chọn mẫu chung là tớch của 26 với cỏc thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1, k2, …, k100 là cỏc thừa số phụ tương ứng, tổng A cú dạng:

99...9.7.5.3.2621 nkkk

B

. Trong 100 phõn số của tổng A, chỉ cú duy nhất phõn số 1/64 cú

mẫu chứa 26 nờn trong cỏc thừa số phụ k1,..., k100 chỉ cú k64 là số lẻ, cũn cỏc thừa số phụ khỏc đều chẵn.

Bài toỏn tổng quỏt của bài toỏn 7: Cho n

A 131

211 . Hóy chứng minh rằng A

khụng phải là số tự nhiờn.


Dãy Số viết theo qui luật - Dãy các phân số viết theo qui luật ( tiếp )

Phần 2 . Các dạng khác.

26


Các bài toán

27


Bài 2: Tớnh a) 2(2 )22 b)

148124

c)

157 ( 1)57

n

n n

Bài 2: So sỏnh 224 và 316

B à i 3 : Tính giá trị biểu thức

a) 10 10

10

45 .575

b)

5

6

0,8

0,4 c) 15 4

3 3

2 .96 .8

d) 10 10

4 11

8 48 4

Bài 1: Khai triển các tích sau:a) (x – 2)(y + 3);

b) 1 35 12 2

x y

; c) 3 2 10 275 3 7

xx y

.

Bài 3: Viết các tổng sau thành tích:a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6;c) x2 - 7x + 12; d) 2a2 + 4a + 2.Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: M = ax + ay + bx + by + x + y biết x + y = -9/4 và a + b = 1/3; N = ax + ay - bx - by - x - y biết x - y = -1/2 và a - b = 1/2.Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

P = 1

3.10 +

110.17

+ 1

17.24+ … +

173.80

- 1

2.9-

19.16

- 1

16.23-

123.30

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:

Q = 1

1.3 -

12.4

+ 1

3.5-

14.6

+ … + 197.99

- 198.100

Bµi 7: T×m x ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ b»ng 0:

C = 1 1 1 1 1 1x x x x x x2 5 10 2 3 6

3 5

Bµi 8: T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x; y) ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ lµ sè nguyªn:K = 3x x y 6 x y 1

x 2

Bµi 9: T×m sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt:H = 1996x 1

1997x 1997

28


Bµi 10: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè nguyªn a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) ®Ó cã ®¼ng thøc sau:

a a ab c b.c

Bài 2: Tính:

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 2 5

20

8 .42

; d) 11 17

10 15

81 .327 .9

.

Bài 4: Tính nhanh:a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)…(1000 - 503)Bài 5: Tính giá trị của:M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.Bµi 6: T×m x biÕt r»ng:a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0;c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36;e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;g) (2x – 1)3 = -8. h) 1 2 3 4 5 30 31. . . . ... .

4 6 8 10 12 62 64 = 2x;

Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng:a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.Bài 8: Cho biểu thức P =

( 5)( 6)( 6 )( 5)( 4)xxxxx . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?

Bài 9: So sánh:a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.Bài 10: Chứng minh nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1.

Tuần 16 -Buổi 10Ngày dạy : 08/12

Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

I. Mục tiêu

29


- Kiến thức :- Nắm được các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp- Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đềII. Chuẩn bị :- Giáo án bồi giỏi toán 7- Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên mônIII. Tiến trình tiết dạy :

A.Lý thuyÕt: * C¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc:

+ NÕu

+ NÕu th× :

* VÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau:

+ Tõ d·y tØ sè hoÆc Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau

ta cã:

*

*

30

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 B.C¸c d¹ng to¸n:D¹ng 1: T×m c¸c sè khi biết tổng (hoặc tích) và tỷ số của chúng.

VD1: T×m x,y,z biÕt:

a) vµ ; b) vµ

Gi¶i: a) Cách 1: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:

Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút x,y,z theo k.

Theo (1) ta có: x = 4; y = 6; z = 8

Cách 3: Rút x, y theo z.

b)

VD2: T×m x, y,z biÕt:

a) vµ ; b) vµ

Gi¶i: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:

a)

31


b)

VD3: T×m x, y,z biÕt: vµ ;

Gi¶i:

a) Tõ

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:

VD 4: T×m x, y biÕt:a) vµ ; b) vµ Gi¶i:

a) Tõ


b) Tõ


VD5: Tính các góc của tam giác ABC biết

Gi¶i:

Tõ:

Tæng qu¸t :

T×m x,y,z biÕt vµ

Víi lµ c¸c sè cho tríc vµ

32

(*)

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 m,n,p≠ 0

Ph¬ng ph¸p gi¶i lµ: ta chØ cÇn ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó ®Ó t¹o ra tû sè lµ h»ng sè . Cô thÓ:

Tõ

VD6: T×m x,y,z biÕt:

a) vµ ; b) vµ

Gi¶i:a) Cách 1:

Với x = 4 y = 6

Với x = - 4 y = - 6

Cách 2: §Æt

Thay vµo ta ®îc:

-Víi -Víi

b) §Æt

Thay vµo ta ®îc:

VD7: T×m x, y,z biÕt:

a) vµ 33

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 b) vµ

Gi¶i:

a) Tõ


kÕt hîp víi (1) hoÆc

b) Tõ


kÕt hîp víi (1) hoÆc Tæng qu¸t :

T×m x,y,z biÕt vµ

Víi lµ c¸c sè kh¸c 0 *

Ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau:

Tõ

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cho d·y tØ sè ta

®îc:

D¹ng 2: Chøng minh ®¼ng thøc từ mét hÖ thøc cho tríc. 34

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 VD1: Cho tØ lÖ thøc:

Chøng minh r»ng:

a) b)

Gi¶i:a) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.

Tõ . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:

do :

Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút tử theo k và mẫu:

Đặt

Vậy:

Cách 3: Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức.

b)do:



Cách 4:

VD2: Cho tØ lÖ thøc: Chøng minh r»ng:

a)

Gi¶i:a) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.

35


do: . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:

từ :


Đặt

Vậy:


b) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.

do: . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:

từ



Tæng qu¸t :

Nếu: thì:

Nhận xét: Hầu hết các bài tập trong hai dạng toán trên đều có thể giải bằng nhiều cách

tuy nhiên ở mỗi bài ta nên chọn c ách giải hợp lý nhất. 36

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 VD 3: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: .Gi¶i:

D¹ng 3: Tính giá trị của một biểu thức.

Ví dụ: Cho : hãy tính giá trị của biểu thức

Gi¶i:

37

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 C.Bµi tËp vËn dôngBµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt:

a) vµ 5x – 2y = 87; b) vµ 2x – y = 34;Bµi 2: T×m çc sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30.

Bµi 3: T×m çc sè x; y; z biÕt r»ng:a) vµ 5x + y – 2z = 28; b) ; vµ 2x + 3y – z =

186;c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32; d) vµ x + y + z

= 49;e) vµ 2x + 3y – z = 50;

Bµi 4: T×m çc sè x; y; z biÕt r»ng:a) vµ xyz = 810; b) vµ x2 + y2 + z2 = 14.

Bµi 5: T×m çc sè x; y; z biÕt r»ng:a) ;

b) ; c) Bài 6: Ba người cùng góp vốn kinh doanh được tổng số tiền là 180 triệu đồng. Biết rằng 3

lần số vốn của người thứ nhất bằng 2 lần số vốn của người thứ hai và 4 lần số vốn của người

thứ hai bằng 3 lần vốn của người thứ 3. Tính số vốn mà từng người đã góp.

Bµi 7: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng:a) ; b) .

Bµi 8: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: .

Bµi 9: Cho d·y tØ sè : . Chøng minh r»ng: .

Bµi 10: Cho 4 sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a3

2 = a2.a4.Chøng minh r»ng: .

38


Bµi 11*: Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh r»ng: .Bµi 12: Cho ba tØ sè b»ng nhau: . T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ?

Bµi 13: Cho a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ kh¸c 0 sao cho:

T×m gi¸ b»ng sè cña biÓu thøc:

Bµi 14: Cho biÓu thøc: .T×m gi¸ tri cña biÓu thøc P

biªt r»ng:

Bài 15: Cho 2008 số thoả mãn a1+a2+...+a2008 0 và

Hãy tính giá trị của biểu thức:

Bài 16: Cho Chứng minh rằng nếu

Thì giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x.

Bài 1: Cho tỉ lệ thức a cb d . Chứng minh rằng:

a) a b c d

b d

; b) a b c d

b d

;

Bài 2: Tìm hai số x và y biết:

a) x 7y 3 và 5x – 2y = 87; b)

x y19 21

và 2x – y = 34;

Bài 3: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.

Bài 4: Tìm các số x; y; z biết rằng:

a) x y z

10 6 24 và 5x + y – 2z = 28; b)

x y3 4 ;

y z5 7 và 2x + 3y – z = 186;

39


c) 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32; d) 2x 3y 4z3 4 5

và x + y + z = 49;

e) x 1 y 2 z 3

2 3 4

và 2x + 3y – z = 50;


a) x y z2 3 5 và xyz = 810; b)

3 3 3x y z8 64 216

và x2 + y2 + z2 = 14.


a) y z 1 x z 2 x y 3 1

x y z x y z

;

b) 1 2y 1 4y 1 6y

18 24 6x

; c) 2x 1 3y 2 2x 3y 1

5 7 6x

Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: a b c, ,b c c a a b . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

Bài 8: Cho tỉ lệ thức: 2a 13b 2c 13d3a 7b 3c 7d

. Chứng minh rằng: a c

b d .

Bài 9: Cho tỉ lệ thức: a cb d ; Chứng minh rằng:

a) 5a 3b 5c 3d5a 3b 5c 3d

; b) 2 2

2 2 2 2

7a 3ab 7c 3cd11a 8b 11c 8d

.

Bài 10: Cho dãy tỉ số : bz cy cx az ay bxa b c

. Chứng minh rằng: x y za b c .

Bài 11: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a3

2 = a2.a4.

Chứng minh rằng: 3 3 31 2 3 13 3 32 3 4 4

a a a aa a a a

.

Bài 12*: Cho tỉ lệ thức : 2 2

2 2

a b abc d cd


b d .

40


Tuần 18 - Buổi 11Ngày dạy :22/12/10

Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp theo ).

I. Mục tiêu - Kiến thức : - Nắm được các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp- Kỹ năng : - Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề- II. Chuẩn bị : - Giáo án bồi giỏi toán 7- Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên mônII. Tiến trình tiết dạy : Bài 1: Tìm phân số a

b biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị của phân số đó không thay đổi ?Mở rộng: Với một phân số bất kỳ a

b ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y.

Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số ab không thay đổi sau khi cộng ?

Bài 2: Cho a b c ;b c a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.

Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: a b c, ,b c c a a b . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

41


Bài 4: Cho tỉ lệ thức: a cb d ; Chứng minh rằng :

a) 5a 3b 5c 3d5a 3b 5c 3d

; b) 2 2

2 2 2 2

7a 3ab 7c 3cd11a 8b 11c 8d

.

Bài 5: Cho tỉ lệ thức: 2a 13b 2c 13d3a 7b 3c 7d

; Chứng minh rằng: a c

b d .

Bài 6: Cho a b cb c d . CMR:

3a b c ab c d d

; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.

Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 3 20081 2

2 3 4 2009

a aa a ...a a a a

CMR: Ta có đẳng thức: 2008

1 2 3 20081

2009 2 3 4 2009

a a a ... aaa a a a ... a

Bài 8: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a3

2 = a2.a4.

Chứng minh rằng: 3 3 31 2 3 13 3 32 3 4 4

a a a aa a a a

.

Bài 9: Cho dãy tỉ số : bz cy cx az ay bxa b c

; CMR: x y za b c .

Bài 10: Cho biết : ' '

' '

a b b c1; 1a b b c . CMR: abc + a’b’c’ = 0.

Bài 11*: Cho tỉ lệ thức : 2 2

2 2

a b abc d cd


b d .

Bài 12: Tìm các số x, y, z biết :a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;b) x + y = x : y = 3.(x – y)Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hailần tổng của a và b ?Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức.CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng được củaba lớp bằng nhau ?

Hướng dẫn giải :Bài 11:

Ta có : cdab

dcba

22

22

=

dc

badcdcbaba

cdab

dcba

dcdcbaba

cdab

..

22

22

2

2

22

22

;

d

cbaadcbadaccbca

bdcabdca

dbdabdbc

adaccbca

baddcb

dcabac

1

Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.

42


b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y. Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3.Bài 13: Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số khác nhau bất kỳ.Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: a1.a2 khác a3a4;a1a3 khác a2a4;Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1)Nhưng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2) Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý. Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau.

43


Tuần19 – Buổi12Ngày dạy :29/12/10/ Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh.- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.II/ Chuẩn bị - Thày : soạn đề kiểm tra. - Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :

học sinh giỏi huyện ( trực ninh )Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)Đề 1.1A/ Phần đề chungCâu 1 (1,5điểm):a. (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009

b. (0,75đ) Thực hiện phép tính

Câu 2 (2điểm):a. (1đ) Tìm x, y biết :

b. (1đ) Tìm x biết Câu 3 (1,5điểm):

Vẽ đồ thị hàm số: y = -Câu 4 (3điểm):a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?b. (1,5đ) Cho (góc A=900). Kẻ AH BC, kẻ HP AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH.

a./ Chứng minh APE = APH và AQH = AQFb./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.

B/ Phần đề riêng

44


Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)a. (1,5đ) Tính tổng

S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+ (với n Z+)

b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)a. (1,5đ) Tìm x Z để A có giá trị nguyênA =

b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55

đáp án 1.1I. Phần đề chungCâu 1 (1,5đ)a. (0,75đ) - Nhân 2 vế tổng B với 5

- Lấy 5B - B rút gọn và tính được B =

b. (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc- Thực hiện phép chia được kết quả bằng -1

Câu 2 (2đ)a. (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 x = 2 tù đó tính được y = 3b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0- Tính được x = -1

Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)y = - = - x với x 0

x với x < 0Câu 4 (3đ)a. (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)

tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8

Theo bài có TLT: và x - y = 8Từ đó tính được: x = 20; y = 12- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12

b. (1,5đ)

45


- APE = APH (CH - CG )- AQH = AQF (CH - CG )- góc EAF = 1800 E, A, F thẳng hàng

II. Phần đề riêngCâu 5A (2đ)

a. (1,5đ) - Biến đổi S = + (

- Đưa về dạng 3S – S = 2S

- Biến đổi ta được S = (n )

b. (0,5đ)- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

Câu 5 B (2đ)a. (1,5đ) A = 5 +

A nguyên nguyên x – 2 ư (8)Lập bảng

x - - - - 1 2 4 8

x - - 0 1 3 4 6 10

Vì x Z x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A Z

b. (0,5đ) 76 + 75 – 74 = 74 (72 + 7 – 1)= 74 . 55 55

46


Tuần 20 – Buổi13Ngày dạy : 05/ 1/11I. Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc

nắm kiến thức của học sinh.- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)Đề 1.2A/ Phần đề chungCâu 1 (1,5điểm) a. (1đ) Tính tổng: M = -

b. (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3Câu 2 (1,5điểm)a. (1đ) Tìm x, y, z biết:

và x2 + y2 + z2 = 14

b. (0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = 0và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = 1tính x50

Câu 3 (2điểm)a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc

toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?

47


b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x

a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)

b./ Tính Q

c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên xCâu 4 (3điểm)a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3

tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là như nhau)

b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N

BC) sao cho góc NAD = 650. Từ B kẻ BH AN (H AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàngb./ Tính các góc của AMNB/ Phần đề riêngCâu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyêna. (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13b. (1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyêna. (1đ) Tìm số nguyên dương n biết

= 2n

b. (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6

đáp án 1.2

I. Phần đề chungCâu 1 (1,5đ)a. (1đ)- Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc

- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A =

b. (0,5đ) Biến đổi rồi rút gọn ta được x = -Câu 2 (1,5đ)a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dưới dạng lập phương đưa về dạng

- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, zb. (0,5đ) Kết quả x50 = 26Câu 3 (2đ)a. (1đ)

48


Gọi đường thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a 0) từ đó tính a để xác định hàm số OM là đồ thị hàm số.- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?

kết luận: O, M, N thẳng hàng

b. (1đ) - Thu gọn Q(x) = bậc Q(x) là 3 (0,25đ)

- Q(- ) = = (0,25đ)

- Q(x) = là một số chẵn Q(x) Z (0,5đ)

Câu 4(3đ)a. (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C lần lượt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21

x, y, z TLT với Từ đó tính được x = 30; y = 28; z = 20b. (2đ) * - BNA = PNA (c.c.c) góc NPA = 900 (1)

- DAM = PAM (c.g.c) góc APM = 900 (2)Từ (1) và (2) góc NPM = 1800 Kết luận

* Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700

II. phần đề riêngCâu 5 A (2đ)a. (1đ) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222

= 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111)Vì 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110)

= 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110) 13 KLb. (1đ) Ta có 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. vì 109345 – 4345 7

4345 – 1 7 109345 chia hết cho 7 dư 1Câu 5 B (2đ) Đáp án 2a. (1đ) VT: - Đưa tổng các luỹ thừa bằng nhau dưới dạng tích và biến đổi được 212 n = 12b. (1đ)

- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng thứ 4 rồi đặt TS C- Đưa về một tổng có các số hạng cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1

tổng 6

49


Tuần 21 – Buổi14Ngày dạy : 12/1/11I. Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh.- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)Đề 1.3A/ Phần đề chungCâu 1 (2,5điểm):

a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3

b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100

Câu 2 (1điểm):a. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức tính giá trị của

b. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức chứng minh rằng Câu 3 (2,5điểm):

a. (1,5đ) Cho hàm số y = - và hàm số y = x -4

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là 40km/h,

vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 4 (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D AC ; E AB) chúng cắt nhau tại O.

a. (0,5đ) Tính số đo góc BOCb. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DMc. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh AIM cân.B/ Phần đề riêng

50


Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyênb. (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

P(x) = 2x2 + 2x + c. (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyêna. (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10xb. (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1

đáp án 1.3I. Phần đề chungCâu 1 (2,5đ)

a. (2đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a = ; b = ; c =

- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M = b. (0,5đ) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = 1 + 1 +1 + … + 1 = 50

Câu 2 (1đ)a. (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức

b. (0,5đ) Từ

Câu 3 (2,5đ)a. (1,5đ)

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x

* Từ 2 hàm số trên ta được phương trình hoành độ - x = x -4

- Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành độ ta được - . 3 = 3 – 4 = -1 M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên.

* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy vuông tại P

(đvđd)

b. (1đ)- Đổi 45 phút =

- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2

51


- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 =

- Tính được t2 = . 4 = 3 (h)

T1 = S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km

Câu 4 (2đ)a. (0,5đ) Có góc B + góc C = 900

góc OBC + góc BCO = (BD, CE là phân giác) góc BOC = 1800 – 450 = 1350

b. (1đ) ABD = MBD (c.g.c)

góc A = góc M = 900 DM BC (1)ECN = ECA (c.g.c)

góc A = góc N = 900 EN BC (2)Từ (1) và (2) EN // DM

c. (0,5đ)IBA = IBM (c.g.c) IA = IM thay IAM cân tại I

II. Phần đề riêngCâu 5 A (2đ)a. (1đ) P(x) = (x+1)2 + x2 + với x

vậy P(x) không có nghiệm

b. (1đ) 2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126

7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126

Từ đó suy ra 2454 . 5424 . 210 7263

Câu 5 B (2đ)

a. (1đ) Cho 5x2 + 10x = 0

5x(x + 10) = 0

O

I

E

A DC

M

NB

52

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10

b. (1đ) 5(x-2)(x+3) = 1 = 50 (x-2)(x+3) = 0

Vậy x = 2 hoặc x = -3

Tuần 22– Buổi15Ngày dạy : 19/1/11I. Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh.- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :


Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)Đề 1.4A/ Phần đề chungCâu 1 (1,5điểm):

53


a. (0,75đ) Tính tổng M = 5b. (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 …an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1 Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?

Câu 2 (2 điểm)a. (1đ) Tìm x biết b. (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32

Câu 3 (1,5điểm)

Cho hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0)

a. Tính tỉ số

b. Giả sử x0 = 5 tính diện tích

Câu 4 (3điểm) a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là 40km/h,

vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

b. (2đ) Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:

Ba điểm E, A, D thẳng hàng A là trung điểm của ED

B/ Phần đề riêngCâu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a. (1đ) So sánh và + 1b. (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2

Tìm m biết P(1) = Q(-1)

Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyêna. (1đ) So sánh 2300 và 3200

b. (1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 22 + … + 22010

đáp án đề 1.4 I. Phần đề chungCâu 1 (1,5đ)a. (0,75đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng

- Đặt ;- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được A = 119

y0

21

X0C

B

A

xo 1 2 3 4 5

y

54

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 b. (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, …ana1

số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng vì 2002 2 n = 2002Câu 2 (2đ)

a. (1đ) Tìm x biết

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)

6x = 2 . 24 = 48 x = 8b. (1đ) - Đưa về dạng

- áp dụng tính chất dãy TSBN tính x, y, zCâu 3 (1,5đ)a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax

y0 = ax0 = a

Mà A(2;1) a =

b. (0,75đ) - OBC vuông tại C

S = =

Với x0 = 5 = 6,25 (đvdt)Câu 4 (3đ) a. (1đ) - Đổi 45 phút =

- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2

- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 =

- Tính được t2 = . 4 = 3 (h) t1 = S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km

b. (2đ)

55

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 - MAD = MCB (c.g.c)

góc D = góc B AD // BC (1)- NAE = NBC (c.g.c)

góc E = góc C AE // BC (2)Từ (1) và (2) E, A, D thẳng hàng- Từ chứng minh trên A là trung điểm của ED

II. Phần đề riêngCâu 5 A (2đ)a. (1đ) So sánh và

ta có 2 < 2 + 6 < + 6 = + 5 + 1 8 < ( + 1

b. (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính được m = -

Câu 5 B (2đ)a. (1đ) Ta có 2

3 3200 > 2300

b. (1đ) - Nhân hai vế của tổng với A với 2

- Lấy 2A – A rút gọn được A =

A

B

NM

56

C

E D


Tuần 23– Buổi16Ngày dạy : 26/1/11I. Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh.- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :


Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)Đề 1.5A/ Phần đề chung

Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A = +

a. (0,5đ) Tìm các số a1, a2, a3, … a9 biết

và a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90

Câu 2 (2 điểm)a. (1đ) Tìm x, y biết

57


b. (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn = 0

Câu 3 (1,5điểm) a. (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x ≥ -1

-x – 1 với x < -1* Viết biểu thức xác định f* Tìm x khi f(x) = 2

b. (0,5đ) Cho hàm số y = * Vẽ đồ thị hàm số* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính

toán).

Câu 4 (3điểm)a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h.

Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB.

b. (2đ) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:

* BH = AK* MBH = MAK* MHK là tam giác vuông cân

B/ Phần đề riêng Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức + + = 0

b. (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x – y)Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

a. (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120

b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =

Đáp án 1.5I. phần đề chungCâu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)

a. A = 1b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính được

a1 = a2 = … = a9 = 10

Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ) a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)

- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) 12 + 4x = 2.5x x = 2

58


- Từ đó tính được y = - b. - Vì và

x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)Câu 3 (1,5đ)a. (1đ) - Biểu thức xác định f(x) =

- Khi f(x) = 2 = 2 từ đó tìm x b. (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = x 0 5 O (0;0)y 0 2 A (5;2)

- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ OA là đồ thị hàm số y =

- M đồ thị y = -2 = x = -5

Câu 4 (3điểm) a. (1đ) 18 phút =

- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2.

- Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN do đó:

V1t1 = v2t2

(giờ) thời gian dự định đi cả quãng đường AB là 3 giờ

- Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km) b. (2đ) - HAB = KCA (CH – GN)

BH = AK - MHB = MKA (c.g.c)

MHK cân vì MH = MK (1) Có MHA = MKC (c.c.c)

góc AMH = góc CMK từ đógóc HMK = 900 (2)

Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại MII. Phần đề riêngCâu 5 A (2đ)

a. (1đ) – Vì 0 với x 0 với y

0 với x, y, zĐẳng thức xảy ra

59

MK

H

B

A C

E


b. (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y2y(2y – x) = 0 mà y 0 nên 2y – x = 0 x = 2y

Từ đó x = ; y = Câu 5 B (2đ)

a. (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn - Biến đổi 120 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x

b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn được A =

60

tai lieu boi duong hsg toan 7 chuyen de

Education