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Table of ContentsRESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O............................ 1RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 2ºE.S.O............................. 4RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 3ºE.S.O............................. 7RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 4ºE.S.O. OPCIÓN A......10RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 4ºE.S.O. OPCIÓN B......13Matemáticas I, 1º Bach. Ciencias y Tecnología................................................................... 15RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS . 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.......................................................................................18RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA............................................ 22Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I................................................................................................................................................................................................................... 25RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO.............................29MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES......................................29

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O.

Libro de texto: EDITORIAL BRUÑO

CONTENIDOS

BLOQUE I (1ª PARTE) : ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

1. Los números naturales1. Sistema de numeración decimal2. Suma, resta y multiplicación3. División4. Resolución de problemas

2. Divisibilidad1. Múltiplos y divisores2. Números primos y compuestos3. Máximo común divisor4. Mínimo común múltiplo

3. Los números enteros1. Los números negativos2. Representación gráfica de los números enteros3. Suma y resta4. Multiplicación y división

BLOQUE III: TABLAS Y GRÁFICAS

4. Tablas y gráficas1. Coordenadas cartesianas2. Interpretación y lectura de gráficas3. Tablas de frecuencias4. Gráficos estadísticos

BLOQUE I (2ª PARTE) 5. Las fracciones

1. Concepto de fracción2. Fracciones equivalentes

3. Suma y resta de fracciones4. Multiplicación y división de fracciones

6. Los números decimales1. Números decimales2. Suma, resta y multiplicación3. División y operaciones combinadas4. Aproximaciones y problemas

7. Potencias y raíz cuadrada1. Potencias2. Propiedades de las potencias3. Raíz cuadrada

8. Sistema métrico decimal1. El euro2. Unidades de longitud3. Unidades de masa y capacidad4. Unidades de superficie

9. Proporcionalidad1. Razón y proporción2. Proporcionalidad directa3. Proporcionalidad inversa4. Porcentajes

10. Álgebra1. Expresión algebraica. Monomios.2. Términos y coeficientes.3. Valor numérico.4. Ecuaciones de primer grado. Problemas.

BLOQUE II: GEOMETRÍA11. Elementos en el plano

1. Elementos básicos en el plano2. Operaciones con ángulos3. Clasificación de los ángulos4. Rectas paralelas cortadas por una secante

12. Triángulos1. Construcción de triángulos2. Medianas y alturas de un triángulo3. Mediatrices y bisectrices de un triángulo4. Teorema de Pitágoras

13. Los polígonos y la circunferencia1. Polígonos2. Cuadriláteros3. Circunferencia4. Círculo y ángulos en la circunferencia

14. Perímetros y áreas1. Perímetro y área de los polígonos 2. Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN

1. Operar con números naturales y resolver problemas con dichos números

2. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de varios números y aplicar dichos conceptos.

3. Operar con números enteros y resolver problemas con dichos números.

4. Operar con fracciones y decimales, y resolver problemas con dichos números.

5. Pasar de fracciones a decimales y viceversa.

6. Calcular potencias de exponente entero y reducir expresiones empleando las propiedades de las potencias.

7. Calcular raíces cuadradas sin y con decimales.

8. Operar con medidas de ángulos y de tiempo, y resolver problemas con medidas de dichas magnitudes.

9. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa por regla de tres simple.

10. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes en la resolución de problemas.

11. Conocer elementos y nomenclatura de expresiones algebraicas.

12. Operar con monomios.

13. Conocer el concepto de ecuación y resolver ecuaciones sencillas de 1º grado

14. Resolver problemas con ecuaciones.

15. Resolver problemas aritméticos diversos sencillos.

16. Definir, conocer y dibujar: punto, recta, plano y semiplano, y reconocerlos en la vida cotidiana.

17. Conocer y clasificar correctamente los triángulos, sus propiedades y rectas notables. Teorema de

Pitágoras.

18. Describir y clasificar los cuadriláteros y sus propiedades básicas.

19. Clasificar y distinguir los elementos de un polígono regular, circunferencia y círculo.

20. Conocer las fórmulas de los perímetros y las áreas de figuras planas, y aplicarlas en problemasgeométricos.

21. Representar e interpretar puntos en los ejes cartesianos correspondientes a un contexto.

22. Elaborar e interpretar tablas estadísticas sencillas.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA

La nota de cada trimestre se obtendrá como suma de:

- 80% de la nota para evaluar los conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación:

1- Nota media de los exámenes o pruebas objetivas realizadas. Se realizarán varios exámenes de 1ó 2 temas por evaluación, dependiendo de las características de las unidades didácticas y del grupode alumnos.

- 20% de la nota para calificar la actitud pudiéndose emplear los siguientes instrumentos:

2- Trabajo en clase y en casa y actividades TYC3- Actitud y participación en clase.4- Cuaderno del alumno.5- Todas las actividades que se realicen en inglés.(Los apartados 2, 3 y 5 están contenidos en “4- Cuaderno del alumno”, por tanto calificaremos eseapartado con 2 puntos, es decir con el 20% de la nota final)

- De la nota final de cada evaluación se podrá restar: 0’2 puntos por cada falta de asistencia sin justificar. 0’1 por cada negativo en clase. 0’2 por expulsión de clase. 0’5 por partes de amonestación.

- Se realizarán tres evaluaciones a lo largo del curso. Después de las dos primeras y antes deempezar la tercera, se hará un examen de recuperación de la 1ª y la 2ª para aquellos alumnos que

tengan alguna de las dos o ambas suspendidas.Después de la 3ª evaluación se procederá de la siguiente forma:

- Si un alumno tiene aprobadas todas las evaluaciones, se hará la nota media de las tres yésta será su nota final.

- Si ha suspendido alguna se hará la media entre la nota de la tercera y la de la recuperacióny así obtendremos su nota final

- En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda laasignatura. Este examen se calificará sobre 10 puntos

- REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación y del examen extraordinario de septiembre.Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticasadopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultantedel redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, porejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientrasque si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 2ºE.S.O.

Libro de texto: EDTORIAL BRUÑO

CONTENIDOS

BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS1. Divisibilidad y números enteros 1. Divisibilidad2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo3. Los números enteros4. Operaciones con números enteros2. Fracciones y números decimales1. Operaciones con fracciones2. Operaciones con números decimales3. Fracciones y números decimales4. Fracción generatriz3. Potencias y raíces1. Potencias de exponente entero2. Raíz cuadrada3. Raíz cuadrada con decimales4. Raíz cúbica4. Medida de ángulos y de tiempo1. Medida de ángulos2. Operaciones con ángulos3. Medida de tiempo4. Operaciones con medidas de tiempo5. Proporcionalidad1. Razón y proporción2. Magnitudes proporcionales3. Porcentajes4. Proporcionalidad inversa.5. Proporcionalidad compuesta

6. Resolución de problemas aritméticos1. Problemas de repartos2. Problemas de grifos3. Problemas de mezclasBLOQUE II: ÁLGEBRA7. Polinomios1. Lenguaje algebraico2. Operaciones con monomios3. Operaciones con polinomios4. Igualdades notables8. Ecuaciones 1. Ecuaciones de 1 er grado2. Problemas de ecuaciones

BLOQUE III: FUNCIONES9. Rectas e hipérbolas1. Las funciones2. Función lineal o de proporcionalidad directa3. Función afín. Estudio de rectas4. Función de proporcionalidad inversa

BLOQUE IV: GEOMETRÍA10. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras1. Figuras semejantes2. Teorema de Thales3. Relaciones en figuras semejantes4. Teorema de Pitágoras11. Cuerpos en el espacio1. Elementos básicos en el espacio2. Poliedros3. Prismas y cilindros4. Pirámides y conos12. Áreas y volúmenes1. Unidades de volumen2. Área y volumen del ortoedro, prismas y cilindros3. Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera4. Área y volumen del tronco de pirámide y tronco de cono

BLOQUE V: ESTADÍSTICA13. Estadística

1. Tabla de frecuencias2. Representación gráfica3. Representación gráfica de caracteres continuos


1. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de varios números y aplicar dichos conceptos.

2. Operar con números enteros y resolver problemas con dichos números.

3. Operar con fracciones y decimales, y resolver problemas con dichos números.

4. Pasar de fracciones a decimales y viceversa.

5. Calcular potencias de exponente entero y reducir expresiones empleando las propiedades delas potencias.

6. Calcular raíces cuadradas sin y con decimales.

7. Operar con medidas de ángulos y de tiempo, y resolver problemas con medidas de dichasmagnitudes.

8. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa por regla de tres, simple ycompuesta.

9. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes en la resolución de problemas.

10. Resolver problemas aritméticos diversos sencillos.

11. Conocer los elementos y la nomenclatura básica de las expresiones algebraicas.

12. Operar y reducir monomios y polinomios.

13. Conocer el concepto de ecuación y resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis yfracciones.

14. Resolver problemas empleando ecuaciones sencillas.

15. Conocer y emplear la razón de semejanza.

16. Resolver problemas geométricos aplicando el Teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras.

17. Conocer las fórmulas de los perímetros y las áreas de figuras planas, y aplicarlas enproblemas geométricos.

18. Identificar poliedros regulares, prismas, pirámides, cilindros y conos, y su desarrollo plano.

19. Calcular áreas y volúmenes de poliedros regulares, prismas, pirámides, cilindros, conos yesferas.

20. Dibujar e interpretar gráficos estadísticos.

21. Calcular la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos.



- 80% de la nota para evaluar los conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación:

1- Nota media de los exámenes o pruebas objetivas realizadas. Se realizarán varios exámenes de 1ó 2 temas por evaluación, dependiendo de las características de las unidades didácticas y del grupode alumnos.

- 20% de la nota para calificar la actitud pudiéndose emplear los siguientes instrumentos:

2- Trabajo en clase y en casa y actividades TYC3- Actitud y participación en clase.4- Cuaderno del alumno.5- Todas las actividades que se realicen en inglés.(Los apartados 2, 3 y 5 están contenidos en “4- Cuaderno del alumno”, por tanto calificaremos ese

apartado con 2 puntos, es decir con el 20% de la nota final)


- Se realizarán tres evaluaciones a lo largo del curso. Después de las dos primeras y antes deempezar la tercera, se hará un examen de recuperación de la 1ª y la 2ª para aquellos alumnos quetengan alguna de las dos o ambas suspendidas.Después de la 3ª evaluación se procederá de la siguiente forma:

- Si un alumno tiene aprobadas todas las evaluaciones, se hará la nota media de las tres yésta será su nota final.

- Si ha suspendido alguna se hará la media entre la nota de la tercera y la de la recuperacióny así obtendremos su nota final

- En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda laasignatura. Este examen se calificará sobre 10 puntos

- REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación y del examen extraordinario de septiembre.Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticasadopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultantedel redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, porejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientrasque si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 3ºE.S.O.


CONTENIDOS

BLOQUE I: ARITMÉTICA1. Números racionales e irracionales

1. Operaciones con fracciones2. Paso entre fracciones y decimales: fracción generatriz3. Clasificación de números decimales4. Números reales

2. Potencias y raíces1 .Potencias de exponente natural2. Potencias de exponente entero3. Notación científica4. Radicales3. Propiedades y relación entre potencias y radicales

3. Progresiones

Progresiones aritméticasProgresiones geométricas

BLOQUE II: ÁLGEBRA4. Operaciones con polinomios1. Monomios Operaciones con monomios2. Polinomios. Suma y resta3. Multiplicación de polinomios4. Productos notables5. División de polinomios6. Teorema del resto y del factor. Factorización

5. Ecuaciones de 1er y 2º grado con una incógnita1. Ecuaciones de 1er grado2. Ecuaciones de 2º grado y bicuadradas3. Número de soluciones. Factorización4. Problemas de ecuaciones

6.Sistemas de dos ecuaciones lineales 1.Sistemas lineales. Resolución gráfica2.Métodos de sustitución, igualación y reducción 3.Problemas de sistemas 7.DesigualdadesInecuaciones y sistemas de 1º y 2º Grado

BLOQUE III: FUNCIONES Y GRÁFICAS8.Características globales de las funciones

1. Funciones: distintas formas de expresarlas2. Características de una función: dominio, recorrido, monotonía, extremos, curvatura,

continuidad y puntos de corte con los ejes3. Interpretación conjunta de gráficas

9.Rectas1. Funciones constantes y lineales2. Función afín3. Cálculo e interpretación de la pendiente4. Paralelismo y perpendicularidad5. Representación gráfica6. Cálculo de la ecuación de la función a partir de su gráfica

10.Función cuadrática 1. Expresión y características2. Estudio y representación gráfica

BLOQUE IV: ESTADÍSTICA 11.Estadística 1.Población y muestra. Selección de muestras2.Caracteres estadísticos: atributos y variables 3.Tablas de frecuencia4.Gráficos estadísticos

5.Parámetros de posición6.Parámetros de dispersión


2- Potencias y raíces3-Saber las propiedades para operar con potencias y raíces.4-Interpretar y operar con notación científica5-Reconocer progresiones6-Determinar la suma de los términos de una progresión aritmética y una progresión geométrica.7-Obtener de forma razonada el término general de una progresión8-Operar correctamente con monomios y polinomios.9-Trabajar con soltura las igualdades notables.10-Conocer y aplicar el teorema del resto y el teorema del factor.11-Factorizar polinomios12-Saber pasar del lenguaje ordinario al algebraico y viceversa13-Resolver ecuaciones de 1º y 2º grado con una incógnita y bicuadradas14-Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.15-Determinar si un par de números dados es solución de un sistema.16-Interpretar y resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones.17-Resolver un sistema de ecuaciones lineales por sustitución, igualación y/o reducción. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones18-Conocer los conceptos de variable independiente, variable dependiente y función.

19-Identificar e interpretar una función definida, bien por un enunciado, una tabla, una gráfica y/o una fórmula.20-Determinar la continuidad de una función definida por una gráfica.21-Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y los mínimos,puntos de corte con los ejes y los intervalos de concavidad y convexidad de una función definida por una gráfica.22-Hallar los puntos de corte con los ejes de una recta y una parábola definida por su fórmula.23-Interpretar conjuntamente dos gráficas.24-Obtener la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín.25-Hallar la ecuación de una recta conocidos dos puntos de la misma.26-Deducir la expresión algebraica de una función afín a partir de su gráfica.27-Representar gráfica de rectas.28-Interpretar, analizar y representar una función cuadrática.37-Diferenciar los conceptos de muestra y población.38-Clasificar los caracteres estadísticos39-Construir una tabla de frecuencia para un conjunto de datos.40-Elaborar un gráfico adecuado para una determinada tabla de frecuencia41-Resumir y analizar la información estadística comprendida en un conjunto de datos, obteniendo diferentes estadísticos de posición y dispersión



- 90% de la nota para evaluar los conceptos y procedimientos, empleando como instrumento deevaluación:

1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas:En cada evaluación se realizarán dos exámenes escritos, de los cuales el 2º contendrá toda lamateria del 1º y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la nota del 1º examen se le sumarála del 2º multiplicada por 2 y el resultado se dividirá por tres, obteniéndose así la notacorrespondiente a examen de cada evaluación.

- 10% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos:

2- Trabajo en clase y en casa y actividades TYC3- Actitud y participación en clase.4-Cuaderno del alumno


- En el curso se realizarán tres evaluaciones y un examen final de toda la asignatura y para todos losalumnos. La nota final se obtendrá sumando el 25% de la nota de cada evaluación y del examenfinal. El examen final se puntuará sobre 10 puntos.

- En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda laasignatura y se puntuará sobre 10 puntos.

- REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examenextraordinario de septiembre.Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticasadopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultantedel redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, porejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientrasque si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 4ºE.S.O. OPCIÓN A


CONTENIDOS

BLOQUE I: ARITMÉTICA1. Los números reales1. Números racionales e irracionales2. La recta real3. Números combinatorios2. Potencias, radicales, exponencial y logaritmos1. Potencias de exponente natural, entero y fraccionario2. Radicales3. Operaciones con radicales4. Exponencial y logaritmos

BLOQUE II: ÁLGEBRA3. Operaciones con polinomios1. Operaciones con polinomios2. Teorema del resto y del factor3. Factorización de polinomios4. Fracciones algebraicas4. Ecuaciones1. Ecuaciones de 2º grado y bicuadradas2. Ecuaciones racionales e irracionales.3. Ecuaciones factorizadas4. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas5. Resolución de problemas5. Sistemas de ecuaciones1. Sistemas lineales. Resolución gráfica2. Resolución algebraica de sistemas lineales3. Sistemas de ecuaciones no lineales4. Problemas de sistemas5. Inecuaciones de 1º y 2º grado y fraccionarias. Sistemas de inecuaciones6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas

BLOQUE III: FUNCIONES6. Funciones. Rectas y parábolas1. Funciones

2. Función lineal y función afín3. Función cuadrática4. La parábola

7. Funciones racionales, irracionales y exponenciales1. Funciones racionales2. Operaciones con funciones. Funciones irracionales3. Funciones exponenciales y logarítmicas

BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

8 Estadística1. Tipos de variables y tablas de frecuencia. 2. Gráficos estadísticos.3. Parámetros de posición4. Parámetros de dispersión

9 Combinatoria y probabilidad

1. Variaciones y permutaciones2. Combinaciones y resolución de problemas3. Experimentos aleatorios simples4. Experimentos aleatorios compuestos


1. Realizar cálculos con números racionales y reales. 2. Realizar cálculos aplicando las propiedades de las potencias y los radicales 3. Operar con polinomios y factorizarlos. 4. Operar y simplificar fracciones algebraicas. 5. Resolver algebraicamente ecuaciones y sistemas d ecuaciones de 1º y 2º grado, bicuadradas, racionales e irracionales. 6. Plantear y resolver problemas a partir de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de 1º y 2º grado y racionales. 8. Conocer las características fundamentales de una gráfica. 9. Representar gráficamente funciones lineales, afines, cuadráticas, racionales e irracionales sencillas. Exponencial 10. Dibujar e interpretar gráficos estadísticos.11. Calcular los parámetros de posición y dispersión de un conjunto de datos.12. Utilizar la combinatoria para el cálculo de probabilidades.13. Calcular probabilidades de sucesos asociados a experimentos aleatorios.Calcular la probabilidad de distintos sucesos aleatorios utilizando la regla de Laplace.







- De la nota final de cada evaluación se podrá restar: 0’2 puntos por cada falta de asistencia sin justificar. 0’1 por cada negativo en clase.

0’2 por expulsión de clase. 0’5 por partes de amonestación.




RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 4ºE.S.O. OPCIÓN B


CONTENIDOS

BLOQUE I: ARITMÉTICA1. Los números reales1. Números racionales e irracionales2. La recta real4. Números combinatorios2. Potencias, radicales exponenciales y logaritmos1. Potencias de exponente natural y entero2. Radicales3. Operaciones con radicales4. Exponenciales y logaritmos

BLOQUE II: ÁLGEBRA3. Polinomios y fracciones algebraicas1. Teorema del resto y del factor2. Factorización de polinomios3. Fracciones algebraicas4. Resolución de ecuaciones1. Ecuaciones de 1er y 2º grado2. Ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas4. Resolución de problemas

5. Sistemas de ecuaciones1. Sistemas lineales. Resolución gráfica2. Resolución algebraica de sistemas lineales3. Sistemas de ecuaciones no lineales6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones1. Inecuaciones de 1er grado2. Inecuaciones polinómicas y racionales3. Inecuaciones lineales con dos variables4. Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables

BLOQUE III: GEOMETRÍA7. Semejanza y trigonometría1. Razones trigonométricas o circulares2. Relaciones entre las razones trigonométricas8. Resolución de triángulos1. Circunferencia goniométrica2. Reducción de razones, identidades y ecuaciones3. Resolución de triángulos rectángulosBLOQUE IV: FUNCIONES10. Funciones. Rectas y parábolas1. Funciones2. Función lineal y función afín3. Función cuadrática4. La parábola general11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas1. Funciones racionales2. Operaciones con funciones y funciones irracionales3. Funciones exponenciales4. Funciones logarítmicas

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA

1. Realizar cálculos con números racionales y reales. 2. Realizar cálculos aplicando las propiedades de las potencias, los radicales y los logaritmos. 3. Saber hallar términos generales de sucesiones 4. Reconocer progresiones aritméticas y geométricas y aplicar las fórmulas en la resolución deproblemas. 5. Operar con polinomios y factorizarlos. 6. Operar y simplificar fracciones algebraicas. 7. Resolver algebraicamente ecuaciones y sistemas d ecuaciones de 1º y 2º grado, bicuadradas,racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 8. Plantear y resolver problemas a partir de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 9. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de 1º y 2º grado y racionales.10. Saber aplicar los conceptos fundamentales de trigonometría y resolver triángulos.11. Conocer las características fundamentales de una gráfica.12. Representar gráficamente funciones lineales, afines, cuadráticas, racionales, irracionales,exponenciales y logarítmicas.











CURSO 2015/16 DEPARTAMENTO Matemáticas

Matemáticas I, 1º Bach. Ciencias y Tecnología

OBJETIVOS1. Adquirir la competencia matemática a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de

IES Diego de Guzmán y Quesada

Documento: Resumen de programación Nº de documento: Revisión:

los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.2. Contribuir a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

CONTENIDOSBLOQUE I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA.Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

BLOQUE II: ANÁLISIS.Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales.Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones.

BLOQUE III: GEOMETRÍA.

Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.

Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Geometría métrica plana. Ecuaciones dela recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓNLa nota de cada trimestre se obtendrá como suma de: 95% de la nota para evaluar conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de

evaluación:1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo estas pautas:

En todos los bloques se realizarán dos exámenes escritos, de los cuales el segundo contendrá toda la materia del primero y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la nota del primer examen se le sumará la del segundo multiplicada por dos y el resultado se dividirá por tres, obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada evaluación.

5% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos:2- Trabajo en clase y en casa.3- Actitud y participación en clase.

De la nota final de cada evaluación se podrá restar:0’2 puntos por cada falta de asistencia sin justificar.0’1 por cada negativo en clase.0’2 por expulsión de clase.0’5 por partes de amonestación.

El alumno que no obtenga una nota igual o superior a cinco en alguna evaluación, realizará un examen de recuperación de esa evaluación. Al finalizar cada bloque se hará un examen de recuperación para los alumnos suspensos al que se podrán presentar aquellos alumnos, que habiendo aprobado, quieran subir nota. Si un alumno suspenso aprueba el examen de recuperación, la calificación que obtendrá será la máxima entre “5” y el 90% de la nota obtenida en el examen.

En junio, la nota final de la asignatura será la nota media de las tres evaluaciones, siempre quecada una de dichas notas sea mayor o igual que cuatro. El alumno que obtenga una nota mediamayor o igual que cinco aprobará la asignatura. Si un alumno no tiene una nota media de cinco ysólo suspende una evaluación, hará un examen final de esa evaluación. Si por el contrario,suspende dos o tres evaluaciones, hará un examen final de toda la asignatura.

En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda laasignatura.

Los exámenes de recuperación, el examen final de junio y el examen extraordinario deseptiembre, se calificarán sobre diez puntos.

REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examenextraordinario de septiembre.

Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento dematemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumnoserá la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por elalumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletínaparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletínaparecerá un 5.

- SUBIR NOTA: Si un alumno aprobado se presenta a subir nota, la calificación que obtendrá serála que haya tenido en el examen. Si la nota del examen es menor que la obtenida con anteriori -dad, el alumno bajará nota, pero tiene la opción, si así lo considera, de no entregar el examen.

NOTA DE RECUPERACIÓN: Si un alumno tiene que recuperar alguna evaluación, la nota seobtendrá con arreglo al siguiente criterio:

Si un alumno suspenso aprueba el examen de recuperación, la calificación que obtendrá será

la máxima entre “5” y el 90% de la nota obtenida en el examen.Si lo suspende, su calificación será la que obtenga en la recuperación.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS . 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA


CONTENIDOSBLOQUE I: ÁLGEBRA1. Operaciones en 3R1. Vectores linealmente dependientes e independientes.2. Basse de 3R2. Matrices1. Tipos de matrices2. Operaciones con matrices3. Matriz identidad 4. Matriz inversa. Cálculo para órdenes menores a tres por la definición3. Determinantes1. Determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus2. Propiedades de los determinantes3. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea4. Matriz inversa- Cálculo utilizando determinantes5. Ecuaciones con matrices y determinantes6. Rango de una matriz4. Sistemas lineales con parámetros1. Regla de Crámer y forma matricial2. Teorema de Rouché 3. Resolución de sistemas 4. Discusión de sistemas con un parámetroBLOQUE II: GEOMETRÍA5.Vectores en el espacio

1.Operaciones con vectores2.Problemas de vectores3.Producto escalar4.Producto vectorial5.Producto mixto

6. Espacio afín1. Rectas en el espacio2. Planos en el espacio3. Posiciones relativas de rectas y de rectas y planos4. Posiciones relativas de planos7. El espacio métrico1. Distancia entre puntos y rectas en el espacio2. Distancia a un plano en el espacio3. Ángulos en el espacio4. Perpendicularidad en el espacioBLOQUE III: ANÁLISIS

8. Límites, continuidad y asíntotas1. Límite de una función en un punto2. Límite de una función en el infinito 3. Límites de funciones polinómicas y racionales4. Límites de funciones irracionales y potenciales - exponenciales5. Continuidad6. Propiedades de la continuidad7. Asíntotas9. Cálculo de derivadas1. Derivada de una función en un punto.2.Continuidad y derivabilidad3. Reglas de derivación. 4. Función derivada.10. Aplicaciones de las derivadas 1. Máximos, mínimos y monotonía2. Puntos de inflexión y curvatura3. Regla de L´Hopital 4. Problemas de optimización11. Análisis de funciones y representación de curvas

1. Análisis gráfico de una función2. Análisis de funciones polinómicas3. Análisis de funciones racionales4. Análisis de funciones irracionales5. Análisis de funciones exponenciales6. Análisis de funciones logarítmicas7. Análisis de funciones trigonométricas12. Integral indefinida1. Reglas de integración2. Integración por partes3. Integración de funciones racionales con raíces reales en el denominador4. Integración por cambio de variable o sustitución y de funciones definidas a trozos

13. Integral definida1. Integral definida..2. Cálculo de áreas.3. Aplicaciones de la integral definida.


1- Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.2- Saber aplicar el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.3- Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero, ceropor infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.4- Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.5- Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función.

6- Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.7- Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una funciónderivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable.8- Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.9- Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de lacadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos composiciones yde las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.10- Conocer la regla de L'Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolverindeterminaciones.11- Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremoslocales o puntos de inflexión.12- Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemasde extremos.13- Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y=f(x) indicando:dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y dedecrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad (f''(x)<0) y de convexidad (f''(x)>0) ypuntos de inflexión.14- Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtenerinformación de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad,crecimiento y decrecimiento, etc.).15- Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representacionesgráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.16- Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.17- Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado.18- Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces deldenominador son reales.19- Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.20- Conocer la técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivascomo en el cálculo de integrales definidas.21- Conocer la propiedad de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y conocerla propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.22- Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.23- Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como límitede sumas superiores e inferiores).24- Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental delcálculo y la regla de Barrow.25- Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.26- Conocer las operaciones con vectores en el espacio vectorial R3

27- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar,transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la noconmutatividad del producto.28- Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz tieneinversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3).29- Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3.30- Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.31- Conocer que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si ysólo si el determinante es cero.32- Saber calcular el rango de una matriz.33- Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de ecuaciones.34- Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto dematriz ampliada del mismo.35- Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.

36- Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) unsistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de unparámetro y, en su caso, resolverlo.37- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en el plano y en el espacio.38- Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o linealmentedependientes.39- Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuacionesparamétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.40- Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (porejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o elplano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).41- Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas yplanos como sistemas de ecuaciones lineales.42- Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.43- Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la desigualdad deCauchy-Schwarz.44- Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de perpendicularidad(por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas yplanos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, etc.).45- Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vectorperpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.46- Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de untetraedro y de un paralelepípedo.


La nota de cada parte de la asignatura se obtendrá como suma de:

- 95% de la nota para evaluar conceptos y procedimientos, empleando como instrumento deevaluación:

1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas:La asignatura se divide en dos bloques “Álgebra y Geometría” y “Análisis”.

- En el primer bloque (Álgebra y Geometría) se realizarán los siguientes exámenes: Unprimer examen de Álgebra. Un segundo examen global de Álgebra y Geometría. La nota de estebloque se obtendrá sumándole a la nota del primer examen la del segundo multiplicada por dos ydividiendo ese resultado entre tres.

- En el segundo bloque (Análisis) se realizarán los siguientes exámenes: Un primer examende la primera parte de Análisis. Un segundo examen global de todo el Análisis. La nota de estebloque se obtendrá sumándole a la nota del primer examen la del segundo multiplicada por dos ydividiendo ese resultado entre tres.

- 5% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos:2- Trabajo en clase y en casa.3- Actitud y participación en clase

- De la nota final de cada evaluación se podrá restar: 0’2 puntos por cada falta de asistencia sin justificar. 0’1 por cada negativo en clase. 0’2 por expulsión de clase.

0’5 por partes de amonestación.

- Si la nota final de cada bloque es mayor o igual que 5, el alumno habrá aprobado dicho bloque, en caso contrario hará un examen de recuperación del mismo

- En Junio, la nota final de la asignatura será la nota media de los dos bloques, siempre que cada unade dichas notas sea mayor o igual que 4. El alumno que obtenga una nota media mayor o igual que5 aprobará la asignatura. Si un alumno no tiene una nota media de 5, hará un examen final delbloque o los bloques que tenga suspendidos

- En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda laasignatura.

- Los exámenes de recuperación, el examen final de junio y el examen extraordinario de septiembre,se calificarán sobre 10 puntos.


- SUBIR NOTA: El alumno que al final de curso quiera presentarse a subir nota podrá realizar elexamen final de toda la asignatura. Para la obtención de la nota se seguirá el siguiente criterio: Sehará la media entre la nota que tiene el alumno y la nota obtenida en el examen final. Al alumno sele calificará con la nota máxima entre esta media y la nota que tenía inicialmente.

- NOTA DE RECUPERACIÓN: Si un alumno tiene que recuperar alguna evaluación, la nota seobtendrá con arreglo al siguiente criterio: Se hará la media entre la nota obtenida en la evaluación yla nota del examen de recuperación. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esa mediay cinco.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA

CONTENIDOS

Tema 1: Distribuciones unidimensionales· La estadística: objeto y definiciones básicas. · Tablas de frecuencias. · Gráficos estadísticos. · Medidas de centralización: media, mediana y moda.· Medidas de posición: cuartiles y percentiles. · Medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico, desviación media, varianza, desviación

típica y coeficiente de variación.·

Tema 2: Distribuciones bidimensionales· Distribuciones bidimensionales. Correlación entre variables. Diagramas de dispersión. · Parámetros de una distribución bidimensional: medias, varianzas, desviaciones típicas y

covarianza. · Cálculo de la correlación lineal. Coeficiente de correlación lineal de Pearson: cálculo e

interpretación. · Regresión lineal. Recta de regresión: cálculo y fiabilidad.

Tema 3: Combinatoria Factorial de un número Números combinatorios. Propiedades Variaciones sin repetición Variaciones con repetición Combinaciones sin repetición Permutaciones sin repetición

Tema 4: Experimentos aleatorios. Probabilidad· Sucesos aleatorios. · Tipos de sucesos: elementales y compuestos, seguro e imposible, compatible e incompatible.· Operaciones con sucesos. · Probabilidad de un suceso. Ley de los grandes números, regla de Laplace y definición

axiomática.· Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. · Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.·

Tema 5: Distribuciones discretas. La distribución binomial· Distribución de probabilidad discreta. · Media, varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad discreta. · Distribución binomial. Propiedades que la definen. Probabilidad de r éxitos. Media y

varianza. Tema 6: Distribuciones continuas. La distribución normal

· Distribuciones de probabilidad continuas. · Distribución normal: características. · Distribución normal estándar. La tabla normal. Tipificación. · Aproximación de la distribución binomial por la normal.

Tema 7: Muestreo· Población y muestra. Tipos de muestreo probabilístico. · Parámetros poblacionales y muestrales. · Teorema central del límite. Distribuciones de muestreo para medias y proporciones.

Tema 8: Intervalos de confianza

· Estimación a partir de una muestra. · Intervalos de confianza. Nivel de confianza. · Error máximo admisible. Tamaño de la muestra.


1- Manejar e interpretar los conceptos de la estadística descriptiva, las tablas y los gráficos.

2- Calcular e interpretar parámetros estadísticos, relacionándolos entre sí.

3- Distinguir entre relación estadística y relación funcional de dos variables.

4- Conocer y utilizar los métodos para el estudio de distribuciones bidimensionales:representación gráfica, cálculo de parámetros, ajuste de la recta de regresión...

5- Identificar distribuciones bidimensionales en situaciones cotidianas, de la ciencia, sociológicas,etc., y saber someterlas a un estudio adecuado para conocer el grado de relación que existe entrelas dos variables.

6- Conocer y utilizar con propiedad la nomenclatura relativa a los experimentos aleatorios.

7- Conocer las leyes del azar y dominar diversas técnicas para el cálculo de probabilidades.

8- Conocer y utilizar las distribuciones de probabilidad discretas para describir situacionesaleatorias y calcular probabilidades.

9- Manejar con soltura la distribución binomial: identificarla, describirla y calcular probabilidadesde sucesos extraídos de ella.

10- Conocer y utilizar las distribuciones de probabilidad de variable continua para describirsituaciones aleatorias y calcular probabilidades en ellas.

11- Manejar con soltura la distribución normal: identificarla, describirla y calcular probabilidadesde sucesos extraídos de ella con ayuda de tablas.

12- Aproximar la distribución binomial a lo normal en los casos en que sea posible.

13- Conocer el papel de las muestras y los procesos de muestreo.

14- Conocer el teorema central del límite e identificar situaciones donde pueda aplicarse.

15- Aplicar la distribución normal para describir el comportamiento de las medias y de lasproporciones muestrales.

16- Obtener intervalos de confianza para la media o la proporción.

17- Calcular el tamaño de la muestra necesaria para realizar una inferencia con un cierto margen deerror y un nivel de confianza.

18- Calcular el error máximo cometido.


1º- En cada evaluación se realizará, al menos, un examen escrito que supondrá el 60% de la nota

2º- El 40% restante se obtendrá mediante:· La realización del trabajo diario en clase.· La entrega de colecciones de problemas hechos en casa, de cada uno de los temas

que componen la asignatura.· La realización de ejercicios con la ayuda del ordenador tanto en casa como en clase.· La asistencia regular a clase. Cada falta de asistencia a clase injustificadamente,

supondrá 0’2 puntos menos del total de 4 que contempla este apartado. Además sepodrá restar:

1. 0’1 por cada negativo en clase.2. 0’2 por expulsión de clase.3. 0’5 por partes de amonestación.

3º - La nota final de la asignatura será la media aritmética de las notas de las tres evaluaciones,siempre que cada una de ellas tenga una calificación mayor o igual a 4.Si algún alumno no alcanza la nota final de 5 puntos, hará un examen final de las partes

suspendidas.- En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda laasignatura.

- El examen final de junio y el examen extraordinario de septiembre, se calificarán sobre 10 puntos.



CURSO 2015/16 DEPARTAMENTO Matemáticas

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

CURSO 1º Bach. H. y CC. Soc.

OBJETIVOSLa resolución de problemas se convierte en objetivo principal. El proceso debe cultivar la habilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las habilidades matemáticas adiversas situaciones de la vida real; sobre todo, se debe fomentar la autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

IES Diego de Guzmán y Quesada

Documento: Resumen de programación Nº de documento: Revisión:

CONTENIDOSBLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA.1. Los números reales.Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.

2. Matemática financiera.Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. 3. Repaso de polinomios.Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. 4. Ecuaciones e inecuaciones.Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.5. Sistema de ecuaciones e inecuaciones.Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

BLOQUE II: FUNCIONES.6. Funciones.Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales. 7. Funciones algebraicas y trascendentes.Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

8. Continuidad, límites y asíntotas.Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas. 9. Cálculo de derivadas.Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.10. Estadística bidimensional.Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.11. Probabilidad. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos.

12. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

13. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓNLa nota de cada trimestre se obtendrá como suma de: 95% de la nota para evaluar conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de

evaluación:1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo estas pautas: En todos los bloques se realizarán dos exámenes escritos, de los cuales el segundo contendrá toda la materia del primero y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la nota del primer examen se le sumará la del segundo multiplicada por dos y el resultado se dividirá por tres, obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada evaluación.

5% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos:2- Trabajo en clase y en casa.3- Actitud y participación en clase.

De la nota final de cada evaluación se podrá restar:0’2 puntos por cada falta de asistencia sin justificar.0’1 por cada negativo en clase.0’2 por expulsión de clase.0’5 por partes de amonestación.

El alumno que no obtenga una nota igual o superior a cinco en alguna evaluación, realizará unexamen de recuperación de esa evaluación.

En junio, la nota final de la asignatura será la nota media de las tres evaluaciones, siempre quecada una de dichas notas sea mayor o igual que cuatro. El alumno que obtenga una nota mediamayor o igual que cinco aprobará la asignatura. Si un alumno no tiene una nota media de cinco ysólo suspende una evaluación, hará un examen final de esa evaluación. Si por el contrario,suspende dos o tres evaluaciones, hará un examen final de toda la asignatura.

En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda laasignatura.

Los exámenes de recuperación, el examen final de junio y el examen extraordinario deseptiembre, se calificarán sobre diez puntos.

REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examenextraordinario de septiembre.

Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento dematemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumnoserá la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el

alumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletínaparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletínaparecerá un 5.

- SUBIR NOTA: Si un alumno aprobado se presenta a subir nota, la calificación que obtendrá serála que haya tenido en el examen. Si la nota del examen es menor que la obtenida con anteriori -dad, el alumno bajará nota, pero tiene la opción, si así lo considera, de no entregar el examen.

NOTA DE RECUPERACIÓN: Si un alumno tiene que recuperar alguna evaluación, la nota seobtendrá con arreglo al siguiente criterio:

Si un alumno suspenso aprueba el examen de recuperación, la calificación que obtendrá será la máxima entre “5” y el 90% de la nota obtenida en el examen.

Si lo suspende, su calificación será la que obtenga en la recuperación.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Libro de texto: EDITORIAL BRUÑO

CONTENIDOSBLOQUE I: ÁLGEBRA1. Matrices1. Tipos de matrices2. Operaciones con matrices3. Potencia de matrices y resolución de ecuaciones y sistemas de matrices4. Matriz inversa5. Aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas6. Grafos2. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones1. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos variables3. Programación lineal

1. Introducción a la programación lineal.2. Resolución de problemas de programación lineal.3. Número de soluciones.4. Interpretación de las soluciones.

BLOQUE II: ANÁLISIS4. Límites, continuidad y asíntotas1. Límite de una función en un punto2. Límite de una función en el infinito 3. Límites de funciones polinómicas y racionales4. Límites de funciones irracionales 5. Continuidad

6. Propiedades de la continuidad7. Discontinuidad. Tipos de discontinuidad8. Asíntotas

5. Cálculo de derivadas1. La derivada2. Continuidad y derivabilidad3. Reglas de derivación. Tabla de derivadas4. Problemas de derivadas

6. Aplicaciones de las derivadas 1. Máximos, mínimos y monotonía2. Puntos de inflexión y curvatura 3. Problemas de optimización4. Problemas de derivadas

7. Análisis de funciones y representación de curvas1. Análisis gráfico de una función2. Análisis de funciones polinómicas 3. Análisis de funciones racionales4. Análisis de funciones irracionales 5. Análisis de funciones exponenciales 6. Análisis de funciones logarítmicas

BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD8.Probabilidad

1. Operaciones con sucesos2. Regla de Laplace3. Probabilidad condicionada4. Regla de la suma y teorema de Bayes

9. Inferencia estadística1. La distribución normal2. Muestreo3. Distribución de las medias muestrales4. Distribución de la proporción5. Estimación de la media por intervalos de confianza6. Estimación de la proporción por intervalos de confianza.7. Error admisible y tamaño de la muestra

10. Contraste de hipótesis1. Contraste de hipótesis2. Contraste de hipótesis para la media3. Contraste de hipótesis para la proporción


1- Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para eltratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.2- Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila, columna, diagonal, etc.3 - Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de matrices. Seinsistirá en la no conmutatividaddel producto de matrices. 4- Resolver ecuaciones matriciales.5- Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo tres inecuaciones,además de las restricciones de no negatividad de las variables, si las hubiere.6 - Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo, región factible ysolución óptima. Determinar los vértices de la región factible de un problema de programaciónlineal y dibujarla.7- Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos ámbitos,sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos y gráficos con regiones factiblesacotadas. Interpretar las soluciones. Si las variables que intervienen son enteras, podrán serconsideradas como continuas en todo el proceso de resolución.8- Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función. 9- A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir de un contextoreal, estudiar las propiedades globales y locales de la función, identificando intervalos demonotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas verticales y horizontales.10- Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la expresión analítica ográfica de una función, los puntos donde ésta es continua y los puntos donde no lo es, indicando ensu caso el tipo de discontinuidad.11-Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones, como tasade variación local y como pendiente de la recta tangente.12- Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta esderivable y los puntos donde no lo es.13- Conocer el concepto de función derivada.14- Conocer las derivadas de las funciones habituales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas yde proporcionalidad inversa. Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma,

derivada del producto, derivada del cociente y derivada de lafunción compuesta (regla de la cadena). Se utilizarán funciones de los tipos citados anteriormente yen el caso de la función compuesta no se compondrán más de dos funciones.15- Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la gráfica de su funciónderivada.16-Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones reales,tales como: polinómicas de grado menor o igual que tres, cocientes de polinomios de grado menor oigual que uno, y funciones definidas a trozos cuyasexpresiones estén entre las citadas.17- Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior.18- Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización, procedentes desituaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas por una función cuya expresiónanalítica vendrá dada en el texto.19- Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritosmediante una función, a partir del estudio de sus propiedades más características.20- Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades.21- Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple. Describir sucesos yefectuar operaciones con ellos.2 2 - Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes oindependientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas decontingencia.23- Calcular probabilidades de sucesos utilizando las propiedades básicas de la probabilidad, entreellas la regla de Laplace para sucesos equiprobables.2 4 - Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un sucesocondicionante. Calcular probabilidades condicionadas.25- Determinar si dos sucesos son independientes o no.2 6 - Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la probabilidad de larealización simultánea de dos o tres sucesos dependientes o independientes.2 7 - Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, utilizandoadecuadamente los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori.28- Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, individuos, muestra,tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo aleatorio.29- Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorioestratificado.30- Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros estadísticos de lapoblación y de las muestras(proporción, media).31- Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de una poblaciónde la que se sabe que sigue una ley Normal. Aplicar el resultado anterior al cálculo deprobabilidades de la media muestral, para el caso de poblaciones Normales con media y varianzaconocidas.32- Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para el caso demuestras de tamaño grande (no inferior a 100).33- Conocer el concepto de intervalo de confianza.34- A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de unadistribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber: Determinar unintervalo de confianza para la proporción en una población, a partir de una muestra aleatoria grande.Determinar un intervalo de confianza para la media de una población Normal con varianzaconocida, a partir de una muestra aleatoria.35- Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, porun intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier valor dado del nivel deconfianza. Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido alestimar, por un intervalo de confianza, la media de una población Normal, con varianza conocida,

para cualquier valor dado del nivel de confianza.36- Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de la mediamuestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica de ladistribución de la variable aleatoria de la que procede la muestra.37- Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un contraste.38- A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de unadistribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber: Determinar lasregiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de hipótesis, unilateral obilateral, sobre el valor de una proporción y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si serechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado. Determinar las regiones deaceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobrela media de una distribución Normal con varianza conocida, y decidir, a partir de una muestraaleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.


La asignatura consta de tres bloques: Álgebra, Análisis y Probabilidad-EstadísticaLa nota de cada bloque se obtendrá como suma de:

- 95% de la nota para evaluar conceptos y procedimientos, empleando como instrumento deevaluación:1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas:En los bloques de Análisis y Probabilidad-Estadística se realizarán dos exámenes escritos, de loscuales el 2º contendrá toda la materia del 1º y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A lanota del 1º examen se le sumará la del 2º multiplicada por 2 y el resultado se dividirá por tres,obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada bloque.En el bloque de álgebra se realizará un solo examen.

- 5% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos:2- Trabajo en clase y en casa.3- Actitud y participación en clase.


- El alumno que no obtenga una nota igual o superior a 5 en algún bloque, realizará un examen derecuperación de esa parte.

- En Junio, la nota final de la asignatura será la nota media ponderada de los tres bloques de lasiguiente forma: 20% de la nota de Álgebra + 40% de la nota de Análisis + 40% de la nota deProbabilidad-Estadística, siempre que cada una de dichas notas sea mayor o igual que 4. Elalumno que obtenga una nota media mayor o igual que 5 aprobará la asignatura. Si un alumno notiene una nota madia de 5 y sólo suspende una de las partes, hará un examen final de esa parte. Sipor el contrario, suspende dos o tres bloques, hará un examen final de toda la asignatura

- En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la

asignatura.

- Los exámenes de recuperación, el examen final de junio y el examen extraordinario de septiembre,se calificarán sobre 10 puntos.



- NOTA DE RECUPERACIÓN: Si un alumno tiene que recuperar alguna evaluación, la nota seobtendrá con arreglo al siguiente criterio: Se hará la media entre la nota obtenida en la evaluación yla nota del examen de recuperación. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esa mediay cinco.

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