TABLAS DE FRECUENCIAS Y

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Matemáticas – PAI 5 (4ºESO)

Ejercicio 2 Actividad de aula 2 – Tablas de

frecuencias

EJERCICIO 2

143 120 120 139 144 131 132 148 163 140 177 136

124 179 131 180 137 156 202 191 197 203 190 124

La duración en segundos de 24 canciones de The Beatles es:

a) Realiza la tabla de frecuencias correspondiente, agrupando los datos en intervalos. Comprueba tus resultados

empleando Excel.

1. CONSTRUCCIÓN DE LOS INTERVALOS

Amplitud= 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜

𝑛º 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜−𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜

𝑁→ Amplitud=

203−120

24= 16.9 ≈ 20min

Empezando por 120min vamos haciendo intervalos de 20 en 20min

EJERCICIO 2

Intervalo xi

[120-140)

[140 – 160)

[160 – 180)

[180 – 200)

[200 – 220)

EJERCICIO 2

Intervalo xi

[120-140) 130

[140 – 160) 150

[160 – 180) 170

[180 – 200) 190

[200 – 220) 210

Marca de clase.

Nº central del

intervalo que sirve

para identificarlo.

Es la media de los

extremos del

intervalo

EJERCICIO 2

Intervalo xi fi

[120-140) 130 10

[140 – 160) 150 5

[160 – 180) 170 3

[180 – 200) 190 4

[200 – 220) 210 2

24

Frecuencia absoluta . Nº de veces

que se repite el correspondiente valor

de la variable estadística (nº de

canciones cuya duración se

comprende dentro del

correspondiente intervalo)

EJERCICIO 2

Intervalo xi fi Fi

[120-140) 130 10 10

[140 – 160) 150 5 15

[160 – 180) 170 3 18

[180 – 200) 190 4 22

[200 – 220) 210 2 24

24

Frecuencia absoluta acumulada.

Suma de las frecuencias absolutas

menores o iguales (ej. F3=f1+f2+f3)

Nos indica el nº de canciones que

tienen una duración igual o menor

que el intervalo correspondiente

EJERCICIO 2

Intervalo xi fi Fi hi

[120-140) 130 10 10 0,42

[140 – 160) 150 5 15 0,21

[160 – 180) 170 3 18 0,13

[180 – 200) 190 4 22 0,17

[200 – 220) 210 2 24 0,08

24 1,00

Frecuencia relativa. Cociente entre la

frecuencia absoluta correspondiente y

el nº total de datos (N). Nos informa

sobre el % o tanto por uno de

canciones cuya duración se encuentra

en el correspondiente intervalo.

EJERCICIO 2

Intervalo xi fi Fi hi Hi

[120-140) 130 10 10 0,42 0,42

[140 – 160) 150 5 15 0,21 0,63

[160 – 180) 170 3 18 0,13 0,75

[180 – 200) 190 4 22 0,17 0,92

[200 – 220) 210 2 24 0,08 1,00

24 1,00

Frecuencia relativa acumulada. Suma de las

frecuencias relativas menores o iguales (ej.

H3=h1+h2+h3) Nos indica el% o tanto por uno de

canciones que tienen una duración igual o menor que

el intervalo correspondiente

EJERCICIO 2

Intervalo xi fi Fi hi Hi

[120-140) 130 10 10 0,42 0,42

[140 – 160) 150 5 15 0,21 0,63

[160 – 180) 170 3 18 0,13 0,75

[180 – 200) 190 4 22 0,17 0,92

[200 – 220) 210 2 24 0,08 1,00

24 1,00

b) Si la tabla de frecuencias es correcta al sumar todos los valores de fi debemos obtener 24 y el último valor de Fi

también será 24, ¿por qué? ¿cómo puedo saberlo incluso antes de realizar la tabla? ¿Siempre obtendremos 24 en

todos los estudios estadísticos?

Si sumamos todas las fi o

el último valor de Fi

siempre debe coincidir

con N, es decir, el nº de

canciones (o personas

encuestadas, o animales

estudiados,…) En este

caso 24, porque se han

estudiado 24 canciones

EJERCICIO 2

Intervalo xi fi Fi hi Hi

[120-140) 130 10 10 0,42 0,42

[140 – 160) 150 5 15 0,21 0,63

[160 – 180) 170 3 18 0,13 0,75

[180 – 200) 190 4 22 0,17 0,92

[200 – 220) 210 2 24 0,08 1,00

24 1,00

c) ¿Qué valor obtienes cuando sumas todos los valores de hi? ¿Coincide con el último valor de Hi? En caso

afirmativo, ¿ese valor será siempre el mismo para todos los estudios estadísticos?

Si sumamos todas las hi

o el último valor de Hi

siempre tenemos que

obtener el 1 (o 100% si

lo hacemos en

porcentaje) porque la

suma de todos los tantos

por uno o porcentajes

debe darnos la unidad (o

el 100%)

EJERCICIO 2

Intervalo xi fi Fi hi Hi

[120-140) 130 10 10 0,42 0,42

[140 – 160) 150 5 15 0,21 0,63

[160 – 180) 170 3 18 0,13 0,75

[180 – 200) 190 4 22 0,17 0,92

[200 – 220) 210 2 24 0,08 1,00

24 1,00

d) Interpreta la información que nos proporcionan las diferentes frecuencias calculadas

Hay 3 canciones que

duran entre 160 y 180 min

Hay 22 canciones que

duran menos de 200min

EL 21% de las canciones

duran entre 140 y 160 min

EL 75% de las canciones

duran menos de 180min

Ejercicio 3 Actividad de aula 2 – Gráficos

estadísticos

EJERCICIO 3

Se quiere hacer un estudio sobre el nº de hermanos que tienen los 20 alumnos de una clase, obteniéndose el

siguiente gráfico de sectores. A partir del mismo, obtén la tabla de frecuencias y representa los datos empleando

otro tipo(s) de gráfico(s) estadísticos que sean apropiados.

0

25%

1

55%

2

10%

3

5%

4

5% Significa que el 25% de los alumnos tienen 0

hermanos, y así sucesivamente

¿Qué tipo de frecuencia nos informaba sobre el % de

personas que corresponden con un determinado valor

de la variable?

hi

EJERCICIO 3

0

25%

1

55%

2

10%

3

5%

4

5%

Nº

hermanos

fi Fi hi Hi

0 0,25 0,42

1 0,55 0,63

2 0,1 0,75

3 0,05 0,92

4 0,05 1,00

1

Por tanto, si pasamos los % a tanto por uno (dividiendo entre

100) ya tenemos hi). Y sumando ya podemos obtener

directamente la Hi

EJERCICIO 3

0

25%

1

55%

2

10%

3

5%

4

5%

Nº

hermanos

fi Fi hi Hi

0 5 5 0,25 0,25

1 11 16 0,55 0,8

2 2 18 0,1 0,9

3 1 19 0,05 0,95

4 1 20 0,05 1

20 1

¿Cómo calculamos ahora fi?

Es muy fácil porque sabemos el porcentaje de alumnos que corresponden con

cada nº de hermanos y sabemos el nº total de alumnos entrevistados (20) por

tanto, por ej f1= 25% de 20 alumnos= 5 alumnos. Y así sucesivamente.

Ahora Fi solamente se calcula sumando, como hemos visto anteriormente.

EJERCICIO 3

Representando otro tipo de gráficas

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4

Fre

cuen

cia

Nº hermanos

Nº hermanos

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4

Fre

cuen

cia a

bso

luta

Nº hermanos

Nº hermanos

EJERCICIO 3

Representando otro tipo de gráficas

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4

Fre

cuen

cia

Nº hermanos

Ejercicio 9 Actividad de aula 2 – Libro de

texto (pág 216)

EJERCICIO 9

8

12

Sexo bebés

Hombre Mujer

Sexo Bebé fi hi

Hombre 8 0,4

Mujer 12 0,6

20

0

2

4

6

8

10

12

14

Hombre Mujer

Fre

cuen

cia

Sexo bebés

Ejercicio 10 Actividad de aula 2 – Libro de

texto (pág 217)

EJERCICIO 10

Intervalo fi Fi hi Hi

[15, 30) 20 20 0,4 0,4

[30, 45) 10 30 0,2 0,6

[45, 60) 12 42 0,24 0,84

[60, 75) 8 50 0,16 1

50 1

0

5

10

15

20

25

22,5 37,5 52,5 67,5

Fre

cun

eci

a a

bso

luta

Edad

0

10

20

30

40

50

60

22,5 37,5 52,5 67,5

Fre

cun

eci

a r

acu

mu

lad

a

Edad

Ejercicio 12 Actividad de aula 2 – Libro de

texto (pág 217)

EJERCICIO 10

Intervalo fi Fi hi Hi

[10, 20) 6 6 0,19 0,19

[20, 30) 5 11 0,16 0,35

[30, 40) 7 18 0,23 0,58

[40, 50) 4 22 0,13 0,71

[50, 60) 6 28 0,19 0,90

[60, 70) 3 31 0,10 1,00

31 1,00

a) b)

Intervalo fi Fi hi Hi

[10, 20) 1 1 0,13 0,13

[20, 30) 2 3 0,25 0,38

[30, 40) 1 4 0,13 0,50

[40, 50) 1 5 0,13 0,63

[50, 60) 2 7 0,25 0,88

[60, 70) 1 8 0,13 1,00

8 1,00