2.3.1 Realice una tabla de frecuencia que resuma los siguientes datos:

1, 6, 8, 4, 5, 3, 4, 1, 1, 5, 3, 8, 7, 4, 6, 2, 8, 9, 3, 4, 10, 2.

a. ¿Cuál es el dato que mas se repite?

b. ¿Cuál es el dato que menos se repite?

c. ¿Cuál es el Rango?

d. ¿Qué tipo de tabla sería la más conveniente para agrupar estos datos?

2.3.2 Crear una tabla de frecuencia que permita agrupar los siguientes datos cualitativos

Rojo Verde Azul Verde

Negro Amarillo Azul Rojo

Rojo Verde Negro Azul

Blanco Negro Verde Rojo

Negro Rojo Blanco Azul

Rojo Verde Verde Negro

2.3.3 Un grupo de personas valora la gestión del departamento de servicio al cliente de un supermercado catalogándolo como: Excelente (E), Bueno (B), Regular (R) o Malo (M). Los resultados obtenidos son:

E B B R E

M B E B R

R R M B B

E M E R R

B B E R R

B B E R M

E E B E B

B R M R E

a) Elabore una tabla de frecuencia que permita resumir los datos

b) ¿Que porcentaje de personas valoró la Gestión del Departamento como Buena?

c) ¿Cuantas personas valoraron la gestión como Excelente y Buena?

d) Interprete f3, F3, h3 y H3.

2.3.4 Agrupe los siguientes datos en una Tabla de Frecuencia

23 21 43 41 19

29 17 33 35 30

25 11 28 40 22

45 43 23 29 32

9 47 47 31 12

2.3.5 Agrupe los siguientes datos en una tabla de frecuencia

11,3 14,2 21 20,5 29,9

31,2 33,7 22,5 27,6 20,3

29,4 31,4 21 12,1 30

29,9 15,6 32,2 43 17,7

27,6 22,5 41,1 19,1 13,6

47,3 11 15,6 33,3 15,4

38,1 35,3 39,8 30 15

2.3.6 Los siguientes datos representan el diámetro interno en cm. de 30 tubos para acueducto tomados como muestra dentro de un programa de calidad estatal.

14,1 14,2 13,9 14,7 12,9

15 14,1 14,5 14,9 13,6

14,5 14 15,1 14,7 13,8

14,2 14,2 14,7 13,9 13

14,6 14,1 14 14,8 14,7

15,2 13,5 14,2 14,8 14,5

a) Elabore una tabla de frecuencia que agrupe los datos. Justifique la elección del Tipo de Tabla usada.

b) Interprete F2, F4 - F2, F4 - f3, f3 + f2.

c) Interprete h1 + h2, H3 - H2, H3 - h2

2.3.7 Elabore una tabla de frecuencia que agrupe los siguientes datos.

200,23 145,81

178,15 133,9

149,11 211,64

176,59 124,45

194,58 144,32

157,21 174,38

121,04 193,2

139,45 201,55

174,73 147,83

230,99 212,71

2.3.8 A continuación se muestran los ingresos registrados en 50 familias seleccionadas al azar de estrato 3 en una importante ciudad:

$ 582.400,00 $ 841.210,00 $ 458.882,00 $ 535.211,00

$ 283.427,00 $ 433.792,00 $ 413.914,00 $ 485.925,00

$ 463.710,00 $ 848.607,00 $ 417.028,00 $ 550.409,00

$ 291.932,00 $ 538.597,00 $ 438.579,00 $ 223.878,00

$ 280.678,00 $ 947.218,00 $ 240.334,00 $ 391.814,00

$ 622.441,00 $ 781.633,00 $ 503.314,00 $ 700.010,00

$ 762.212,00 $ 681.517,00 $ 593.656,00 $ 221.135,00

$ 570.688,00 $ 382.734,00 $ 431.972,00 $ 718.487,00

$ 688.648,00 $ 775.123,00 $ 592.240,00 $ 317.555,00

$ 341.204,00 $ 1.147.607,00 $ 303.165,00 $ 716.003,00

$ 696.637,00 $ 926.773,00 $ 380.497,00 $ 647.222,00

$ 315.031,00 $ 584.599,00 $ 635.302,00 $ 345.931,00

$ 753.701,00 $ 500.558,00 $ 617.137,00 $ 285.715,00

$ 262.217,00 $ 1.115.432,00 $ 551.668,00 $ 698.338,00

$ 398.000,00 $ 655.230,00 $ 821.100,00 $ 293.312,00

$ 346.031,00 $ 415.560,00 $ 558.260,00 $ 306.300,00

$ 394.019,00 $ 347.485,00 $ 341.103,00 $ 400.496,00

$ 469.799,00 $ 773.411,00 $ 357.441,00 $ 192.019,00

$ 191.021,00 $ 810.474,00 $ 504.725,00 $ 489.025,00

$ 382.482,00 $ 353.289,00 $ 376.616,00 $ 480.314,00

$ 385.656,00 $ 705.757,00 $ 978.298,00 $ 272.328,00

$ 452.318,00 $ 736.707,00 $ 576.128,00 $ 310.504,00

$ 384.916,00 $ 584.196,00 $ 465.540,00 $ 828.898,00

$ 690.247,00 $ 920.824,00 $ 310.504,00 $ 480.314,00

$ 750.317,00 $ 1.115.851,00 $ 828.898,00 $ 272.328,00

Construya una tabla de frecuencia que agrupe los datos en 10 intervalos de clase.

2.3.9 A partir de la siguiente tabla de frecuencias con datos parciales:

Nc Lm Ls f F h H

1 (10 14]   10    

2 (14 18]   15    

3 (18 22]   31    

4 (22 26]   42    

5 (26 30]   55    

    TOTAL        

a) Calcule las frecuencias faltantes (f, h y H)

b) Modifique la tabla de frecuencia para que incluya los siguientes datos: 14, 22, 26, 27y 28. 

2.3.10 Debido a un grave accidente, el gerente de una compañía consultora perdió información de un estudio de mercado que realizó a una importante compañía a nivel nacional de gaseosas. Solo se conoce algunos datos parciales sobre una entrevista que se elaboró a 150 personas.

Nc Lm Ls f F h H

1 0,0 2,1 24 24 0,16 0,16

2 2,1 4,1 38 62 0,25 0,41

3 4,1 6,1 45 107 0,30 0,71

4 6,1 8,1 16 123 0,11 0,82

5 8,1 10,1 8 131 0,05 0,87

6 10,1 12,1 17 148 0,11 0,99

7 12,1 14,0 2 150 0,01 1,00

    TOTAL 150   1,00  

Reconstruya la tabla de frecuencia.

¿Cuantas personas toman menos de 4 gaseosas por semana?

¿Cuantas personas toman al menos 3 gaseosas por semana?

1. Durante e l mes de ju l io , en una c iudad se han reg is t rado las

s igu ientes temperaturas máx imas :

32 , 31 , 28 , 29 , 33 , 32 , 31 , 30 , 31 , 31 , 27 , 28 , 29 , 30 , 32 , 31 , 31 ,

30 , 30 , 29 , 29 , 30 , 30 , 31 , 30 , 31 , 34 , 33 , 33 , 29 , 29 .

Const ru i r l a tabla de frecuencias.

x i f i F i n i N i

27 1 1 0.032 0.032

28 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290

30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 3 27 0.097 0.871

33 3 30 0.097 0.968

34 1 31 0.032 1

  31   1  

2.Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la

siguiente tabla:

Peso[50,

60)

[60,

70)

[70,

80)[80,90)

[90,

100)

[100,

110)

[110,

120)

f i 8 10 16 14 10 5 2

Const ru i r l a tabla de frecuencias .

  x i f i F i n i N i

[50, 60) 55 8 8 0.12 0.12

[60, 70) 65 10 18 0.15 0.27

[70, 80) 75 16 34 0.24 0.51

[80,90) 85 14 48 0.22 0.73

[90, 100) 95 10 58 0.15 0.88

[100, 110) 105 5 63 0.08 0.96

[110, 120) 115 2 65 0.03 0.99

    65      

3.Un dent i s ta observa e l número de car ies en cada uno de los 100

n iños de c ie r to co leg io . La in fo rmac ión obten ida a parecer resumida en

la s igu iente tabla :

Nº de

cariesf i n i

0 25 0.25

1 20 0.2

2 x z

3 15 0.15

4 y 0.05

Completar la tabla obten iendo los va lo res x , y , z .

La suma de las f recuenc ias re la t ivas ha de ser igua l a 1 :

0 .25 + 0 .2 + z + 0 .15 + 0 .05 = 1

0 .65 + z = 1 z = 0.35

La f recuenc ia re la t iva de un dato es igua l su f recuenc ia abso lu ta

d iv id ida ent re 100 , que es la suma de las f recuenc ias abso lu tas .

Nº de

cariesf i n i

f i ·

n i

0 25 0.25 0

1 20 0.2 20

2 35 0.35 70

3 15 0.15 45

4 5 0.05 20

      155

4.Completar los datos que fa l tan en la s igu iente tabla

estadíst ica :

x i f i F i n i

1 4   0.08

2 4    

3   16 0.16

4 7   0.14

5 5 28  

6   38  

7 7 45  

8      

Ca lcu la r la media , mediana y moda de es ta d i s t r ibuc ión .

Pr imera f i l a :

F 1 = 4

Segunda f i l a :

F 2 = 4 + 4 = 8          

Tercera f i l a :

Cuar ta f i l a :

N 4 = 16 + 7 = 23

Qu inta f i l a :

Sexta f i l a :

28 + n 8 = 38         n 8 = 10

Sépt ima f i l a :

Octava f i l a :

N 8 = N = 50 n 8 = 50 − 45 = 5

x i f i F i n i x i · f i

1 4 4 0.08 4

2 4 8 0.08 8

3 8 16 0.16 24

4 7 23 0.14 28

5 5 28 0.1 25

6 10 38 0.2 60

7 7 45 0.14 49

8 5 50 0.1 40

  50     238

Tablas, frecuencias y gráficos                                10.2

Ejemplo de una variable cuantitativa discreta

Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias.

b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.

 

a) Cálculo de frecuencias

Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:

N: número total de datos N = 30.

xi: variable estadística, nota del examen.

fi: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.

Fi: frecuencia absoluta acumulada. F 2 = f 1 + f2= 2 + 3 = 5 F 3 = F 2 +  f 3 = 5 + 1 = 6

hi: frecuencia relativa. Cociente f i / N

sumatorio (suma de todos los datos de la columna correspondiente)

x i f i F i h i = f i / N H i

0 2 2 2 /30 2/30

1 3 5 3/30 5/30

2 1 6 1/30 6/30

3 1 7 1/30 7/30

4 1 8 1/30 8/30

5 3 11 3/30 11/30

6 2 13 2/30 13/30

7 5 18 5/30 18/30

8 7 25 7/30 25/30

9 5 30 5/30 30/30

30   1  

b)  Diagrama de barras de frecuencia absoluta y polígono de frecuencias

En el diagrama de barras vemos que la barra más alta es la correspondiente a la nota 8, la han obtenido 7 alumnos. La barra más baja se corresponde con las notas 2, 3 y 4 que sólo las han obtenido un alumno.

El polígono de frecuencias es bastante irregular, sube entre las notas 0 y 1 (más alumnos). Es constante en las notas 2, 3, y 4.

El pico más alto se corresponde con la nota 8, la más abundante, 7 alumnos es la moda.

 

Ejemplo de una variable cuantitativa continua

Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados:

Peso ( en kg) Número de niños

[2,5 - 3) 6

[3 - 3,5) 23

[3,5 - 4) 12

[4 - 4,5) 9

a) Formar la tabla de frecuencias.

b) Representar gráficamente la distribución.

 

a) Tabla de frecuencias

Peso ( en kg) Número de niños f i F i h i H i

[2,5 - 3) 6 6 0,120 0,120

[3 - 3,5) 23 29 0,460 0,580

[3,5 - 4) 12 41 0,240 0,820

[4 - 4,5) 9 50 0,180 1

50   1  

 

b) Gráfica: histograma

 Por ser una distribución continua obtenemos áreas de cada intervalo, no hay separación entre los intervalos.

Ejemplo de un diagrama de sectores

En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250, alimentación 450.

a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente.

b) Realizar un diagrama de sectores.

a) Colocamos los datos en una tabla.

Las variable x i son los productos vendidos.

Las frecuencias absolutas f i son las ventas en euros de cada producto.

Las frecuencias relativas h i se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de euros 1000 €. El porcentaje se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.

Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia relativa por 360 º que se corresponden con el total.

. * Para hallar el ángulo a partir del porcentaje, dividimos entre 100 y multiplicamos por 360º

Variable xi f i h i = f i /1000

Porcentaje % = h i x 100

Ángulo = h i x 360 º

Juguetes 125 0,125 12,5 0,125 x 360 º = 45 º

Plantas 175 0,175 17,5 0,175 x 360 º = 63 º

Discos 250 0,250 25 0,250 x 360 º = 90 º

Alimentación 450 0,450 45 0,450 x 360 º = 162 º

1000 1 100 360 º

b) Diagrama de sectores