Tabla de derivadas

A continuacin se presenta una tabla, donde aparecen las frmulas segn sea el caso, presentndose un ejemplo, para facilitar la comprensin.

Funcin

DerivadaEjemplos

Constante:

y=ky'=0y=8y'=0

Identidad:

y=xy'=1y=xy'=1

Funciones potenciales:

Funciones exponenciales:

Funciones logartmicas:

Funciones trigonomtricas:

Derivadas de sumas, restas, productos y cocientes de funciones

Tema: Derivadas de funciones trigonomtricas

A. Derivadas de funciones trigonomtricas bsicas

B. Derivadas de funciones trigonomtricas

4.8 Derivada de las funciones logartmicas

Reglas para la derivada de funciones logaritmo natural:

Reglas para la derivada de funciones logaritmo comn:

Tema: Derivadas de funciones logaritmoAunque la derivada de una funcin algebraica es siempre algebraica, la derivada de una funcin transcendental no tiene por que ser transcendental.

A. Reglas para la derivada de funciones logaritmo natural

B. Reglas para la derivada de funciones logaritmo comn:

REGLA DE LA CADENA TRIGONOMETRICA INVERSASSi en cada una de las funciones anteriores se tuviese una funcin de x,u(x), en lugar de la funcin x, las derivadas de las nuevas funciones compuestas se convierten, por la regla de la cadena en:

f(x)f(x)

arcsen u

arccos u-

arctg uu/(1 + u )

arccotg u-u/(1 + u )

arcsec u

arccosec u-

4.11 Derivadas sucesivas

Si la funcin f ' es derivable, podemos calcular la derivada de esta funcin y obtenemos una nueva funcin que llamamos derivada segunda de f y representamos por f ''. Si razonamos de forma anloga con f '', podemos obtener la derivada tercera de f que llamamos f ''' y as sucesivamente: f iv, f v, ...Ejemplo:ff 'f ''f '''f iv

x33x26x60

exexexexex

ln x1/x-1/x22/x-2/x2

sen xcos x-sen x-cos xsen x

Nota: La funcin exponencial ex tambin se expresa como exp(x)DERIVADAS DE LAS FUNCIONES HIPERBLICASLas frmulas de derivacin para las funciones hiperblciicas se deducen fcilmente aplicando las reglas de derivacin de la funcin exponencial ex.

As por ejemplo

Las derivadas de las funciones hiperblicas lo resumimos en la siguiente proposicin, dejando al lector la verificacin correspondiente.

Proposicin 1.- Las funciones hiperblicas son derivables en sus correspondientes dominios y se tiene:

Si f(x) = senh x, entonces, f'(x) = cosh x

Si f(x) = cosh x, entonces, f'(x) = senh x

Si f (x) = tgh x, entonces, f'(x) sechx

Si f(x) = cotgh x, entonces, f' (x) = - coschx

Si f(x) = sech x, entonces, f'(x) = - sech x tgh x

Si f(x) = cosh x, entonces, f'(x) = - cosch x cotgh x