TRABAJO COLABORATIVO 1

SEBASTIAN ESPINOSA OBANDO CC. 94524226JOSE FERNANDO GUERRERO CC.98417.551

DIEGO FERNANDO URIBE CC.91.527.448ENDER ENRIQUE FUENTES CONTRERAS CC.92.528.961

HERMES FERNANDO MARTINEZ CC. 94.302.313

GRUPO: 100402_219

CURSO PROBABILIDAD

TUTORA: MARÍA DEL REAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ABRIL DE 2013

PALMIRA

INTRODUCCIÓN

La investigación cuya finalidad es: el análisis o experimentación de situaciones para el

descubrimiento de nuevos hechos, la revisión o establecimiento de teorías y las

aplicaciones prácticas de las mismas, se basa en los principios de Observación y

Razonamiento, de igual manera hace que necesite en su carácter científico el análisis

técnico de Datos para obtener de ellos información confiable y oportuna. Este análisis de

Datos requiere de la Estadística como una de sus principales herramientas, por lo que los

investigadores de profesión y las personas que de una y otra forma la realizan requieren

además de los conocimientos especializados en su campo de actividades, del manejo

eficiente de los conceptos, técnicas y procedimientos estadísticos.

Es por eso que en este trabajo encontraremos la profundización de la primera unidad del

módulo de probabilidad, dictado por la universidad nacional abierta y a distancia UNAD,

mediante la realización de ejercicios pertinentes a cada uno de sus capítulos, Los cuales nos

ayudaran a comprender de una manera más clara y precisa este curso, constituyéndose el

trabajo en una herramienta de importantísimo valor por que permite poner en práctica una

de las metas de la educación actual como es el trabajo en equipo.

OBJETIVOS

Entender mediante ejercicios prácticos claramente los temas estudiados en

la primera unidad.

Comprender la temática propuesta en el presente curso encausándola

hacia las competencias que debemos desarrollar.

Afianzar el manejo de las herramientas utilizadas en la educación a

distancia.

Introducir los conceptos a estudiar en el contexto de nuestra vida laboral.

EJERCICIOS

1. Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxígeno, hidrogeno, litio y zinc} y los eventos:

A = {cobre, sodio, zinc, litio}, B= {sodio, nitrógeno, potasio}, C = {oxigeno, hidrogeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ b) A C c) (A B´) C ´d) B´ C´e) A B Cf) (A´ B´ ) ( A´ C)

SOLUCIÓN

a) A’ = {nitrógeno, potasio, oxigeno, hidrogeno, uranio}

b) A U C = {cobre, sodio, zinc, litio, oxigeno, hidrogeno}

c) (A ∩ B’) U C’ = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, litio, zinc}

d) B’ ∩ C’ = {cobre, uranio, litio, zinc}

e) A ∩ B ∩ C = Ø

f) (A’ U B’) ∩ (A’ ∩ C) = {oxigeno, hidrogeno}

2. Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar.

a) Sin restricciones? b) si cada pareja se sienta junta? c) Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

SOLUCIÓN

a) Sin restricciones?

n! = 8!= 8*7*6*5*4*3*2*1= 40320

Hay 40320 posibilidades de sentarse las 8 personas.

b) si cada pareja se sienta junta?

Cada pareja ocupa lugares del primero al cuarto.4!= 24 Formas de colocar las parejas.Cada pareja ya tiene dos asientos prefijados, se pueden poner de dos formas con el marido a la izquierda o derecha.Son 4 parejas es decir 2*2*2*2= 16 formas.El resultado es la multiplicación de estas dos cantidades.

4!*24= (4*3*2*1) (2)4= 24*16= 384

c) Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

4!*4!=576

3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

SOLUCIÓN

Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

=

Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

Hombres: igual que el anterior. C 5,2 = 10

Mujeres: como una de ellas está fija, tenemos que ver las posibles ordenaciones de las seis restantes para los dos puestos que quedan:

C 6,2 = 15

Posibilidades totales: 10·15 = 150

Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Mujeres: igual que el apartado a) C 7,3 = 35

Hombres: para verlo más claro, llamemos a los hombres A, B, C, D y E, y supongamos que A y B son los que se llevan mal y no pueden estar juntos. Eso quiere decir que C, D y E los podemos tratar normalmente:

C 3,1 = 3

Y el segundo hombre será o bien A o bien B, con lo cual tenemos dos posibilidades para cada una de las tres anteriores; es decir, 6.

Posibilidades totales = 35*6 = 210

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

SOLUCIÓN

C 5,3 * C 7,4 = 10 * 35 = 350

El cocinero puede preparar 350 platos.

4. En muchas industrias es común que se utilicen máquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de más. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a) Determine P(C) b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de más o de menos?

SOLUCIÓN

a) Determine P(C)

P( C ) = 1 – (P(A) + P(B)) = 1- (0,990+ 0,001)= 1- 0,991 = 0,009

b) Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?

P(B´) = 1-P(B)= 1-0,001=0,999

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de más o de menos?

P(CUB) = P( C ) + P(B) = 0,009 +0,001 =0,010

5. En el último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

Sean:M: matemáticasP: psicologíaH: historia

a. Una persona inscrita en psicología curse las tres materias.

b. Una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas

6. En las fábricas a los trabajadores constantemente se les motiva para que practiquen la tolerancia cero para prevenir los accidentes en el lugar de trabajo. La tabla muestra los porcentajes de los accidentes por la combinación de condiciones, así:

TurnoCondiciones

InsegurasFallas humanas

Matutino 5% 32%Vespertino 6% 25%Nocturno 2% 30%

Si se elige aleatoriamente un reporte de accidente de entre los 300 reportes:Definimos los siguientes eventosM: se produce el accidente en turno matutinoV: se produce el accidente en turno vespertinoN: se produce el accidente en turno nocturnoI: accidente ocurrido en condiciones insegurasF: accidente ocurrido por fallas humanas

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente ocurra en el turno nocturno?

Queremos hallar , pero por la tabla tenemos

b. ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente haya ocurrido debido a una falla humana?

Queremos hallar , pero por la tabla tenemos

c. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra en el turno vespertino y por condiciones inseguras?

d. ¿Si el accidente ocurrió por fallas humanas cual es la probabilidad de que ocurriera en el turno matutino?

7. Una compañía de alimentos planea realizar un experimento a fin de comparar su marca de té con la de dos competidores. Se contrata una sola persona para probar cada una de tres marcas de té, las cuales no tienen marca excepto por los símbolos de identificación A, B y C. Si el catador no tiene la capacidad para distinguir la diferencia de sabor entre las marca de té, ¿Cuál es la probabilidad de que el catador clasifique el té tipo A como el más deseable? ¿Cuál es la probabilidad de que lo clasifique como el menos deseable?

SOLUCIÓN

Sean los eventosX: la marca A es clasificada como la más deseadaY: la marca B es clasificada como la más deseadaZ: la marca C es clasificada como la más deseada

En primer lugar queremos hallar , dado que el catador no tiene la capacidad para

identificar las marcas los eventos son igualmente probables e independientes, en

consecuencia

Para la segunda parte queremos hallar

8.Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

Definimos los eventosX: el virus AY: el virus BZ: el virus CEn primer lugar sea E: se produce la enfermedad

De donde

En segundo lugar obsérvese que y

queremos hallar , para esto utilizamos el teorema de Bayes

CONCLUCION

Este trabajo se constituye en una herramienta de vital importancia porque nos ayuda a comprender de una manera clara la primera unidad del módulo de Probabilidad dictado por la universidad nacional abierta y a distancia UNAD, mediante la utilización de varios ejemplos referidos a todos y cada uno de los temas tratados en la primera unidad.

Por otro lado nos ayuda a implementar valores tan importantes como la responsabilidad y el compañerismo, fomentando espacios abiertos al dialogo, lo cual es de vital importancia en el desarrollo de trabajos en equipo

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS

Morales, A. R. (2010). Módulo de Probabilidad. Bogotá. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.