t de student y anova
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COMPARACION DE MEDIAS
Elaborado por:
Médico Freddy García Ortega
Hospital Sergio E. Bernales
Comparación de medias para 2 muestras independientes
Se desarrolla una investigación para ver si existen diferencias entre las tallas y los pesos de los alumnos de los:
Instituto Tecnológico SUN (ITSUN)
Instituto de Mecánica NOVA (IMNOVA)
Hipótesis para ver diferencias de Talla
H0: La talla de alumnos ITSUN = La talla de alumnos IMNOVA
H1: La talla de alumnos ITSUN ≠ La talla de alumnos IMNOVA
Hipótesis para ver diferencias de pesos
H0: El peso de alumnos ITSUN = El peso de alumnos IMNOVA
H1: El peso de alumnos ITSUN ≠ El peso de alumnos IMNOVA
Con p< 0.05 se rechaza H0
Instituto de Mecánica NOVA1675720
Instituto tecnológico SUN1507519
Instituto tecnológico SUN1637418
Instituto tecnológico SUN1787217
Instituto de Mecánica NOVA1506816
Instituto de Mecánica NOVA1586915
Instituto tecnológico SUN1696814
Instituto tecnológico SUN1454713
Instituto de Mecánica NOVA1506512
Instituto de Mecánica NOVA16810211
Instituto de Mecánica NOVA1577510
Instituto tecnológico SUN180899
Instituto tecnológico SUN148468
Instituto de Mecánica NOVA149457
Instituto de Mecánica NOVA168576
Instituto de Mecánica NOVA176645
Instituto tecnológico SUN155584
Instituto tecnológico SUN150413
Instituto tecnológico SUN168652
Instituto tecnológico SUN145751
ColegioTalla cm.Peso Kg
Nro
Instituto tecnológico SUN1688040
Instituto tecnológico SUN1505639
Instituto de Mecánica NOVA1707438
Instituto de Mecánica NOVA1707437
Instituto de Mecánica NOVA1759836
Instituto de Mecánica NOVA1606735
Instituto tecnológico SUN1686534
Instituto tecnológico SUN1605833
Instituto tecnológico SUN1696732
Instituto tecnológico SUN1729931
Instituto de Mecánica NOVA1909630
Instituto de Mecánica NOVA1484629
Instituto tecnológico SUN1504828
Instituto tecnológico SUN1597527
Instituto tecnológico SUN1767826
Instituto de Mecánica NOVA1877525
Instituto de Mecánica NOVA1897824
Instituto tecnológico SUN1507423
Instituto de Mecánica NOVA1697622
Instituto de Mecánica NOVA1867421
ColegioTalla cm.
Peso KgNro
Ingrese los datos del slide anterior en SPSS
Los colegios se codifican con
1= Instituto tecnológico SUN
2= Instituto de Mecánica NOVA
Luego proceda como en la imagen superior
Recuerde que al ingresar los datos codifico a los colegios de esta manera
1= Instituto tecnológico SUN
2= Instituto de Mecánica NOVA
Click acá para definir grupos
Luego pulse sobre continuar y aceptar
Obtendrá el siguiente resultado, la primera tabla es informativa
Numero de alumnos por cada colegio colegios
Promedio de pesos por cada colegio
La segunda tabla es el análisis en si, en ella se tiene lo siguiente:
Como las varianzas según la prueba de LEVENE son iguales se leerá la línea superior
El valor de t es de - 0.935
La primera parte evalúa si las varianzas en ambos grupos son iguales o diferentes usa la prueba de LEVENE y se contrasta las siguientes hipótesis
H0 σ ITSUN = σ IMNOVA
H1 σ ITSUN ≠ σ IMNOVA
Con p<0.05 se rechaza H0
En este caso p = 0.923, por tanto no se rechaza H0 y las varianzas son iguales
Su p = 0.356 colegios
Inicialmente se estableció H0: La talla de alumnos ITSUN = La talla de alumnos IMNOVA , y que con p< 0.05 se rechazaba H0
Como el p obtenido es > 0.05 (0.356), no se rechaza Ho
CONCLUSION: NO HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LOS PESOS DE ALUMNOS DE AMBOS INSTITUTOS
Si la prueba de Levene tuviera un p<0.05, se rechazaría Ho por tanto se asumiría que las varianzas son diferentes y por tanto tendría que
leerse los valores de la línea inferior
Se siguen los mismos pasos para comparar las tallas
Hay 21 Alumnos de ITSUN y talla promedio de tallas es 160.62, 19 alumnos del IMNOVA y la talla promedios es 167.74
La prueba de Levene da un p>0.05 (0.691) por tanto se asume que las varianzas son iguales por que no se rechaza Ho
Se lee la línea superior, la t= -1.785 y l p>0.05 (0.082) no se rechaza Ho
CONCLUSION: NO HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LAS TALLAS DE ALUMNOS DE AMBOS INSTITUTOS
Comparación de medias para 2 muestras independientes
Se desea evaluar el efecto de una dieta administrada durante 6 meses sobre el peso de un grupo de 40 pacientes mujeres con problemas de
lumbalgia, se recomienda que el peso baje.
Hipótesis para ver diferencias de Talla
H0: Peso antes de la dieta = Peso después de la dieta
H1: Peso antes de la dieta ≠ Peso después de la dieta
Con p< 0.05 se rechaza H0
Dieta para bajar de peso por 6 meses
727420
727519
737418
727217
686816
686915
676814
454713
666512
10110211
727510
86899
43468
46457
55576
62645
56584
40413
66652
74751
Peso después Kg
Peso antes Kg
Nro
626340
676739
565838
949637
959536
919035
858734
454833
565832
575631
444530
999629
474628
454827
757526
787825
777524
767823
737422
757621
Peso después Kg
Peso antes Kg
Nro
Una vez ingresados los datos, se proceda de la siguiente así:
Marcar ambas variables y click acá
Las variables han pasado a la otra ventana
Aceptar
Inicialmente se estableció H0: peso antes = peso después , y que con p< 0.05 se rechazaba H0
Como el p obtenido es < 0.05 (0.000), se rechaza Ho y se asume H1: peso antes ≠ peso después
CONCLUSION: HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LOS PESOS ANTES Y DEPUES DE LA DIETA, LA DIETA HA CONSEGUIDO DISMINUIR LOS PESOS, POR TANTO ES EFECTIVA
Los promedios de peso antes y después de la dieta Son 40 los pacientes sometidos a la dieta
(muestra relacionada por que son los mismos pacientes sometidos a la dieta y se han realizado mediciones antes y después del periodo de 6 meses de dieta)
t = 3.923p=0.000
Comparación de mas de 2 muestras independientes (k medias)
Se desarrolla una investigación para ver si existen diferencias entre los pesos y tallas recién nacidos de mujeres solteras, casadas y convivientes
Hipótesis para ver diferencias de peso en RN de madres según estado civil
H0: peso RNmadre soltera = peso RNmadre casada = peso RNmadre conviviente
H1: al menos un peso es diferente
Hipótesis para ver diferencias de Talla en RN de madres según estado civil H0: talla RNmadre soltera = talla RNmadre casada = talla RNmadre conviviente H1: al menos un talla es diferente
Con p< 0.05 se rechaza H0
Sin embargo cuando comparamos promedios de 3 o mas muestras independientes ya no podemos usar t de Student, la razón es que al
efectuar la comparación entre dos muestras se genera error, y se generara mas a mayor numero de comparaciones así en el ejemplo
tenemos 3 errores. Por ello se recurre al análisis de varianza o ANOVA
Al tratar comparar promedios de dos muestras independientes usaremos t de Student para muestra independientes
Al tratar comparar promedios de dos muestras relacionadas usaremos t de Student para muestra relacionadas
a b c
Error 1
Error 2 Error 3
482430Soltera
442380Soltera
442350Soltera
442350Soltera
472300Soltera
442120Soltera
482120Soltera
472090Soltera
432080Soltera
462050Soltera
391450Soltera
411330Soltera
341250Soltera
48800Soltera
33640Soltera
Talla RN cm
Peso RN gr
Est.civil
513390Casada
503380Casada
473320Casada
493280Casada
503250Casada
513250Casada
503190Casada
493180Casada
492900Casada
482740Casada
482670Casada
502600Casada
421820Casada
421640Casada
421300Casada
Talla RN cm
Peso RN gr
Est.civil
492080Conviviente
501950Conviviente
451870Conviviente
411800Conviviente
411680Conviviente
431660Conviviente
411590Conviviente
401520Conviviente
381460Conviviente
371290Conviviente
411230Conviviente
361110Conviviente
391050Conviviente
34700Conviviente
31650Conviviente
Talla RN cm
Peso RN gr
Estado civil
Codificar: 1= soltera 2= casada 3= conviviente
Ingrese la base de datos
Es conveniente tener una representación grafica de los promedios de peso de RN y esto lo lograremos así
Pasar peso y estado civil
Luego aceptar
Los códigos asignados fueron
1= soltera 2= casada 3= conviviente
El punto rojo indica la ubicación del promedio y todo el segmento indica los
valores del 95% de observaciones para cada categorías
Puede verse que el promedio de peso de RN de madres casadas (2) esta por encima
de solteras (1) y convivientes (3)
Lo que sigue es ver si hay diferencias estadísticamente significativas entre los pesos de RN de madres con diferente estado civil
Proceda de esta manera
Para elegir la prueba de
homogeneidad de varianzas
continuar
El ANOVA hace la comparación entre todas las categorías pero no
así entre cada una de las categorías
Para lograr comparaciones entre cada una de las categorías,
recurrimos al contraste Scheffe
En la primera tabla
Acá se esta contrastando la hipótesisHo: Las varianzas son homogéneas
H1: Las varianzas no son homogéneasComo p>0.05 (0.249) no se rechaza HoEs decir las varianzas son homogéneas
Se confirma que la elección del contraste Scheffe ha sido adecuada por que esta entre los contrastes
ara varianzas homogéneas, en caso contrario tendríamos que haber elegido un contraste para
varianzas no homogéneas, así el Tamhane o Dunnett
Acá se esta contrastando la hipótesisHo: Los promedios de peso de RN en los 3 grupos de madres son igualesH1: Al menos en un de los grupos de madres el promedio de peso de RN es diferenteComo p<0.05 (0.00) se rechaza Ho, es decir al menos uno de los promedios es diferente
CONCLUSION: AL MENOS EL PROMEDIO DE PESO DE UNO DELOS GRUPOS DE RN TIENE DIFERENCIA ESTADISTICAMENTE SIGNIFICATIVA
¿Pero que grupo es el diferente? ¿O entre que grupos existe diferencia? Esta interrogante es aclarada por el contraste.
Con el contraste podemos comparar entre
RN de solteras ↔ casada y el p<0.05 (0.000), hay diferencia
RN de soltera ↔ con conviviente y p>0.05 (0.170), no hay diferencia
RN de Casada ↔ conviviente y el p<0.05 (0.000), hay diferencia
Finalmente se ve que hay dos subconjuntos homogéneos
El primero incluye a convivientes y soltera
El segundo incluye solo a casada
Siga el mismo esquema para ver las diferencias de tallas
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