szöveges feladatok

13. modul: SZVEGES FELADATOK 7

I. Egyszer szveges feladatok A gyakorlatban elfordul problmk megoldsa sorn sok esetben egyenleteket runk fel.

Ezek megoldsa adja a szvegesen megadott problma megoldst.

Az els lps a szksges adatok kivlasztsa a szvegbl. Ezutn felrjuk az adatok kzti

sszefggseket a matematika nyelvn, majd ezt kveti a megfelel egyenlsg felrsa.

Nzznk pldkat!

Mintaplda1 Szleiddel karcsonyi vsrra mentek. A szleidnl sszesen 24000 Ft, nlad 1200 Ft van. Ha

desapd tadna desanydnak 8000 Ft-ot, akkor mindkettjknek ugyanannyi pnze lenne.

Mivel egymsnak akartok meglepetst venni, kln-kln mentek vsrolni. Mennyi pnze

volt desapdnak s desanydnak kln-kln?

Megolds:

Szksges adatok: szleidnek sszesen 24000 Ft-ja van. desapd 8000 Ft-ot adna t

desanydnak. Az, hogy neked mennyi pnzed van, a feladat szempontjbl nem lnye-

ges, teht az 1200 Ft nem szksges adat.

sszefggs: ha desanydnak x Ft-ja van, akkor desapdnak (24000 x) Ft-ja van. Ha desapd 8000 Ft-ot ad desanydnak, akkor desanydnak x + 8000 Ft-ja lesz, az

desapdnak viszont (24000 x) 8000 = 16000 x Ft-ja marad. Ezrt felrhat a kvetkez egyenlsg: 16000 x = x + 8000. Az egyenletet megoldva kapjuk, hogy x = 4000, az egyenletbe helyettestve ez helyes

megolds. A szvegbe helyettestve: desapdnak 20000 Ft-ja, desanydnak 4000 Ft-ja

van,

20000 Ft + 4000 Ft = 24000 Ft.

8 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV

Mintaplda2 Fordtsuk a matematika nyelvre a kvetkez sszefggseket! Adott egy x szm.

a) rjuk fel a ktszerest!

Megolds: 2x.

b) rjuk fel a felt!

Megolds: 2x .

c) rjunk fel az x szmnl 2-vel nagyobb szmot!

Megolds: x + 2.

d) rjunk fel az x szmnl 5-tel kisebb szmot!

Megolds: x 5. e) rjunk fel az x szm 3-szorosnl 1-gyel nagyobb szmot!

Megolds: 3x + 1.

f) rjuk fel az x szm 2-szeresnek s 4-szeresnek az sszegt!

Megolds: 2x + 4x.

g) Vegyk el az x szm 5-szrsbl az x szm egyharmadt!

Megolds: 5x 3x .

Mdszertani megjegyzs: A mintaplda feldolgozsakor ne engedjk, hogy a tanulk hasznl-

jk a munkafzetet. Hagyjunk idt a csoportoknak, hogy tgondoljk a feladat megoldst.

Valsznleg tbben megtalljk azt, s az kzremkdskkel a tbbiek s megrtik, ho-

gyan gondolkodjanak.

Az 1 9. feladatokat megtalljuk a 13.1 krtyakszleten. Minden tanul hz egy krtyt, s

azok kerlnek egy csoportba, akik azonos feladatot hztak. Adjunk idt a csoportoknak, hogy

megoldjk a feladatot. Nem baj, ha nem tudjk megoldani, az id leteltvel mindhrom cso-

portbl egy-egy j megoldst javasolt tvenni a tanulkkal. A feladatok nagy rsze egyenlet

felrsa nlkl, kvetkeztetssel is megoldhat.


Feladatok

1. Melyik az a szm, amelynek hatszorosa eggyel nagyobb, mint a nla hrommal nagyobb

szm tszrse?

Megolds: 16.

2. A Mikuls mogyort rejteget a zsebben. Annyit elrul, hogy a kt zsebben egytt

44 db mogyor van, s ha a bal zsebbl 12 db-ot ttesz a jobba, akkor mind a kt zse-

bben ugyanannyi mogyor lesz. Hny db mogyor van a bal, illetve jobb zsebben?

Megolds: 34 s 10.

3. Melyik az a szm, amelynek ngyszerese 2-vel kisebb, mint a nla 4-gyel kisebb szm

hromszorosa?

Megolds: 14.

Mintaplda3 Tudjuk, hogy egy dobozban tszr annyi szg van, mint egy msikban. Az egyikbl traktunk

a msikba 32 db szget, gy mindkt dobozban ugyanannyi szg lett. Mennyi szg volt a do-

bozokban eredetileg s a pakols utn?

1. megolds: kvetkeztetssel

Ha 32 szget trakva lett ugyanannyi a kt dobozban, akkor eredetileg a klnbsg 64

volt. A kt dobozban lev szgek kztt 5-szrs a klnbsg, vagyis a klnbsg a

kevesebb szgmennyisg ngyszerese. gy a kevesebb szget tartalmaz dobozban

164:64 = szg van, a msikban 80516 = . Ellenrzs: 483280 = , s 483216 =+ , trakssal egyenlv vlik a szgek szma.

2. megolds: egyenlet felrsval

Jellje x (darab) a kevesebb szget tartalmaz dobozban lev szgek szmt. A m-

sikban ennek 5-szrse, 5x darab szg van.

Egyenlet felrsakor mindig egyenl mennyisgeket keresnk, amelyet kt kifeje-

zssel is fel tudunk rni.


A szveg megmondja, mi lesz egyenl: a szgek szma, traks utn. A kevesebb

szghz addik 32: 32+x lesz, a tbbl kivondik 32: 325 x lesz, s gy vlik a kt dobozban a szgek szma egyenlv: 32325 += xx . Az egyenlet megoldsa:

.16,644

,645

==

+=

xx

xx

Ez megfelel a feladat szvegnek, hiszen ha a 80 darab szgbl 32-t tteszek a 16 szg

mell, akkor mindkt dobozban 48 darab szg lesz.

gy az egyik dobozban 16, a msik dobozban 80 darab szg van.

Szveges feladatok esetn mindig a szvegbl indulunk ki: rtelemszeren vlasztjuk

meg az ismeretlent, s fel is rjuk, hogy mit jelent, s milyen egysgben keressk az rt-

kt.

Mdszertani megjegyzs: Visszatrve a bevezet pldkra, a csoportoknak jelljnk ki olyan

pldkat, amelyek nem az feladataik voltak. Kveteljk meg az egyenlet felrst, valamint

a feladat vgn az ellenrzst s a vlaszt.

Feladatok

4. Ica egy szm ktszereshez hozzadta a szm hromszorost, az eredmnyt megszorozta

3-mal, hozzadott 5-t, s amit gy kapott, azt elosztotta 2-vel. Ekkor kzlte, hogy az

eredmny 40. Melyik szmra gondolt Ica?

Megolds: 5.

5. Egy 12 vfolyamos iskolba sszesen 850 gyerek jr. A gimnziumi osztlyokba 120-

szal kevesebben, mint az ltalnos iskolaiba. Hny ltalnos iskols s hny gimnazista

tanul jr az iskolba?

Megolds: 485 f s 365 f.


6. Talld ki, melyik szmra gondoltunk! A gondolt szm hromszorosbl kivonunk 5-t,

a klnbsget elosztjuk 4-gyel, s a hnyadoshoz hozzadjuk az eredeti szm 2-szerest,

gy 18-at kapunk.

Megolds: 7.

7. Egy eskv alkalmval 64-tag trsasg jtt ssze az egyik tteremben. A pincrek kt

csoportba ltettk le ket. Hnyan voltak kln-kln az egyes csoportokban, ha az

egyikben 14-gyel tbben ltek, mint a msikban?

Megolds: 25 s 39 f.

8. Ljubljana s Maribor kztt fizets autplya van. 1996 nyarn az autplya 67%-a

auttknt mkdtt (nem fizets). Az autplya kapujban 350 tolrt kellett fizetni.

Mennyit kellene fizetni, ha a teljes t autplya lenne?

Megolds: Kb. 1061 tolrt.

Mdszertani megjegyzs: lazt feladat.

9. Kecskre kposztt?

Egy psztornak t kell kelnie a folyn egy kecskvel, egy kosr kposztval, s egy

farkassal. A csnakkal egyszerre ezek kzl csak egyet vihet t a tlpartra. Ha a kecs-

ke s a kposzta egyedl marad, akkor a kecske megeszi a kposztt. Ha a kecske s a

farkas marad egyedl, akkor a farkas eszi meg a kecskt. Hogyan juthatnak t a msik

partra, hogy egyikben sem essen kr?

Mdszertani megjegyzs: Vegyk elejt a trkks megoldsoknak. Nem tud szni sem a

kecske, sem a farkas, a kposztt nem tudja a paraszt tdobni a tlpartra stb.

Megolds:

A psztor tviszi a kecskt a folyn. Visszaevez s tviszi a farkast, de a bajt megelz-

vn visszaviszi magval a kecskt. A tlparton megfogja a kposztt, tevez vele a far-

kashoz, majd visszamegy a kecskrt s t is tviszi a foly msik oldalra.


II. Szzalkszmts Szzalkszmtssal mr foglalkoztunk. Idzzk fel a tanultakat nhny feladattal!

Mdszertani megjegyzs: A krdseket dik-kvartett mdszerrel dolgozzuk fel. Hasznljanak

a gyerekek szmolgpet. A krdseket sorban gy tegyk fel, hogy mindegyik utn hagyjunk

idt a szmols menetnek csoportos megbeszlsre.

Krdsek:

a) Mennyi 330-nak a 18%-a? Megolds: 59,4.

b) A 150 hny szzalka a 220-nak? Megolds: 68%.

c. Melyik szmnak a 43%-a a 860? Megolds: 2000.

d) Hny szzalka a 250-nek 180? Megolds: 72%.

e) Melyik az a szm, amelyik az 1250-nek a 123%-a? Megolds: 1537,5.

f) Melyik az a szm, amelynek 55%-a a 720? Megolds: 1309.

g) Hny szzalka 230-nak a 276? Megolds: 120%.

Mdszertani megjegyzs: A kvetkez feladatokhoz javasoljuk a dik-kvartett, vagy az ellen-

rzs prban mdszert.

10. A nagy rfal ismt mkdsbe lpett, de az rakbl eltr szzalkokat harapott le.

Tltsk ki a tblzat hinyz rszeit!

Termk Rgi r (Ft) Cskkens (%) j r (Ft)

Tzhely 21052 5 19999

Mospor 3499 23 2694

Bbi garnitra 2483 40 1490

Gyermek tkszlet 599 17 497

Palacsintast 3990 43 2274

11. Az egyik lelmiszerzlet sajthetet tartott, s a finomabbnl finomabb sajtokat cskken-

tett ron hoztk forgalomba. Szmold ki az j rakat!


r/kg cskkens j r/kg

Holland sajt 3199 17% 2655

Fstlt sajt 2379 18% 1951

Camamber sajt 3219 20% 2575

Megjegyzs: az rakat egszre kerektve kell megadnunk.

12. Ferinek a Ft-ja van. Mennyi pnze van Tibinek, ha

a) Tibi pnze 36%-kal kevesebb, mint Feri,

b) Tibi pnze 28%-kal tbb mint Feri,

c) Tibi pnze Feri pnznek a ktszeresnl 150 Ft-tal tbb,

d) Tibi s Feri pnznek hnyadosa 5,2,

e) Tibi pnze 42%-a a Feri pnznek 20%-kal cskkentett rtknek?

Megolds: a) 0,64a; b) 1,28a; c) 2a + 150; d) 5,2a; e) aa 336,042,08,0 = .

13. Mennyi valdi narancs jut a szervezetedbe, ha 3 dl-t iszol s

a) a dobozra 12% van rrva;

b) a dobozra 40% van rrva;

c) a dobozra 50% van rrva;

d) a dobozra 100% van rrva?

Megolds: a) 0,36 dl; b) 1,2 dl; c) 1,5 dl; d) 3 dl.

Mintaplda4 Kati nni kt kosrnyi, sszesen 90 kg srgabarackot rul a piacon. Hny kg volt a kosarak-

ban, ha az egyik kosrban lv barack 25%-a megegyezett a msik kosrban lv barackok

20%-val?

Megolds:

Az egyik kosrban x, a msikban (90 x) kg barack volt.


x-nek a 25%-a: 0,25x; (90 x)-nek a 20%-a: 0,2(90 x). Felrhatjuk a kvetkez egyenletet: 0,25x = 0,2(90 x), ebbl x = 40. Az egyik kosrban 40 kg, a msikban 50 kg barack volt.

Ellenrzs: 0,2540 = 10; 0,250 = 10; 40-nek a 25%-a egyenl 50-nek a 20%-val.

Keverses feladatok

14. Mennyi vizet kellene nteni 3 dl 100%-os narancslhez, hogy

a) 50%-os ivlt kapjunk;

b) 25%-os ivlt kapjunk;

c) 10%-os ivlt kapjunk?

Megolds: a) 3 dl; b) 9 dl; c) 27 dl.

15. A szrp hzi kszts, 80%-nyi gymlcs van benne. A gyerekek higtva szeretik. Kt

liter szrphz mennyi vizet kell ntenik, hogy az innivaljuk 32%-os gymlcsital

legyen?

Megolds: 2 liter szrpben 1,6 liter gymlcs van, s ez a 32%-a az sszes italnak. A 100%

5 liter, vagyis 3 liter vizet kell hozznteni.

16. 5 liter 12%-os, s 3 liter 40%-os gymlcslevet sszentttek. Hny % gymlcst

tartalmaz a kapott ital?

Megolds: A gymlcs 8,134,0512,0 =+ liter, ami a 8-nak 5,2210088,1 = %-a.

Mintaplda5

5 liter 64%-os alkoholhoz hny liter vizet ntsnk, hogy a keverk 38%-os legyen?

Megolds:

5-nek a 64%-a 50,64; (5 + x)-nek a 38%-a (5 + x) 0,38. Tblzatot ksztnk, amely segtsgnkre lesz a megolds sorn. Jellje x a hozzn-

tend vz mennyisgt (literben).


Alkohol Vz Keverk

Mennyisg (liter) 5 x 5 + x

Tmnysg (%) 64 0 38

Oldott anyag 100645

1000x ( )

100385 +x

Az alkoholtartalom az eredeti s vzzel tovbb hgtott oldatban ugyanannyi, ezrt fel-

rhat a kvetkez egyenlsg:

5 0,64 + x 0 = (5 + x) 0,38, /szorozzuk az egyenlet mindkt oldalt 100-zal: 320 + 0 = 38x + 190,

130 = 38x,

.42,338

130 ==x 3,42 liter vizet kell ntennk a keverkhez.

Ellenrzs: a szveg alapjn: 8,42 liter vzben 50,64 = 3,2 liter alkohol van. 3,2 liter al-kohol 8,42 liter keverknek a 38%-a. (8,42-nek az 1%-a 0,0842, s 3,2 : 0,0842 = 38.)

17. 7 liter 40%-os knsavhoz hny liter 10%-os knsavat ntsnk, hogy a keverk 14%-os

legyen?

Megolds: 70,4 + x0,1 = (7 + x )0,14; ebbl: x = 45,5; teht 45,5 liter 10%-os knsavat kell hozznteni.

18. Mennyi vizet kell kivonni 11 liter 25-os alkoholbl, hogy annak alkoholtartalma 45-

os legyen?

Megolds: 110,25 x0 = (11 x )0,45; ebbl x = 4,89; teht 4,89 liter vizet kell kivonni a keverkbl..


III. Egyb szveges feladatok

Mozgsi feladatok

Mintaplda6

Reggel 8-kor indul az egyik teleplsrl a msikba egy teheraut, s 70 h

km lland sebes-

sggel halad. Fl rval ksbb utna indul egy szemlygpkocsi, ugyanazon az tvonalon, s

90 h

km lland sebessggel halad. Hny rakor ri utol a szemlygpkocsi a teherautt?

Megolds:

Tudjuk, hogy a megtett t a sebessg s az id szorzata.

Jelljk a szemlyautnak a tallkozsig eltelt menetidejt t-vel!

Ksztsnk tblzatot!

szemlyaut teheraut

id (h) t t + 0,5

sebessg (h

km ) 90 70

a tallkozsig megtett t 90t 70(t + 0,5)

A tallkozsig mind a kt jrm ugyanakkora utat tett meg, ezrt felrhatjuk a kvetkez

egyenletet: 90t = 70(t + 0,5); ebbl:

90t = 70t + 35,

20t = 35,

t = 1,75.

A szemlyaut 1,75 ra mlva ri utol a teherautt, ez egy s hromnegyed ra. Teht a

tallkozs idpontja 8 + 1,75 = 9,75, azaz 9 ra 45 perc.

Ellenrizzk: A teheraut (1,75 + 0,5) ra alatt 2,2570 = 157,5 azaz 157,5 km-t tett meg;

a szemlyaut 1,7590 = 157,5; azaz 157,5 km-t tett meg, teht valban helyes az ered-mnynk.

Ez a tblzat akkor is hasznlhat, ha az t (s), az id (t) s a sebessg (c) kzl brme-

lyik kettt ismerjk, s a harmadikat szeretnnk kiszmtani.

Pldul:


Mintaplda7 Egy kerkpros indul a vastllomshoz, s egyenletes sebessggel halad. 10 perc mlva

utnaindul kerkprral a bartja, s 2 km-rel tbbet tesz meg rnknt, mint az elsnek indul

kerkpros. gy egyenletes sebessggel haladva 40 perc mlva ri utol. Mekkora a kt kerk-

pros sebessge?

Megolds:

Az elbb indul kerkpros sebessgt jelljk c-vel.

Ksztsnk tblzatot! (10 perc = 61 ra, 40 perc =

32 ra.)

elbb indul gyalogos ksbb indul gyalogos

id (h) 32 +

61 =

65

32

sebessg (h

km ) c (c + 2)

a tallkozsig megtett t 65 c

32 (c + 2)

A tallkozsig megtett t megegyezik, ezrt:

65 c =

32 (c + 2) ,

65 c =

32 c +

34 ,

65 c

32 c =

34 ,

61 c =

34 ,

c = 8.

Az elbb indul kerkpros sebessge 8 h

km , a ksbb indul 10 h

km .

Ellenrzs: az elsnek indul megtett 865 =

320

, azaz 320

km-t; a msodik

1032 =

320

, azaz szintn 320

km-t.


19. Egy szemlyaut, egyenletes sebessggel haladva 6 ra alatt teszi meg a kt vrost

sszekt utat. Ugyanezt az utat egy teheraut, egyenletes sebessggel haladva 1 r-

val hosszabb id alatt teszi meg. Milyen tvol van a kt vros egymstl, ha a sze-

mlyaut 10 km-rel tbbet tesz meg rnknt, mint a teheraut?

Megolds: A teheraut sebessge: c.

szemlyaut teheraut

id (h) 6 7

sebessg (h

km )c + 10 c

megtett t (c + 10)6 7c

(c + 10)6 = 7c; ebbl c = 60. A teheraut sebessge 60 h

km ; a kt vros 607 = 420;

azaz 420 km-re van egymstl.

20. Egy vitorls haj kt tengerparti vros kzt oda-vissza 9 ra alatt tette meg az utat.

Szlirnyban 16 h

km , szllel szemben 20 h

km sebessggel haladt. Milyen messze van

egymstl a kt vros?

Megolds: Az odafel vezet utat t ra alatt tette meg a vitorls.

odafel

szlirnyban

visszafel

szllel szembe

id (h) t 9 t sebessg (

hkm )

20 16

t (km) 20t 16(9 t)

20t = 16(9 t); ebbl t = 4; a vitorls szlirnyban 4 ra alatt, visszafel 5 ra alatt tette meg az utat, ami 420 = 80; azaz 80 km, ugyangy 516 = 80 (km). A kt vros tvolsga 80 km.


Munkavgzssel kapcsolatos feladatok Mintaplda8

Egy varrodban 60 azonos szabs blz megvarrsval 6 nap alatt kszlnek el. (A munkaid

minden nap azonos.) 4 napon t 4 varrn dolgozik, majd, hogy idre elkszljenek, az utols

2 napra mg 3 varrnt felvesznek. A varrnk teljestmnye kzeltleg azonos. Egy varrn

hny blzt tud elkszteni egy nap alatt?

Megolds:

Tbb varrn tbb blzt kszt adott id alatt, mint kevesebb varrn. Egy varrn b da-

rab blzt tud 1 nap alatt elkszteni.

Ksztsnk tblzatot!

napok szma varrnk szma blzok szma

1 1 b

4 4 4 4b 2 7 2 7b 6 16b + 14b

Felrhatjuk a kvetkez egyenletet: 60 = 16b + 14b, amibl b = 2.

Egy varrn 2 blzt tud megvarrni 1 nap alatt.


Mintaplda9

Egy park svnynek nyrsra kt ember jelentkezik. Az egyik, aki svnynyr ollval dol-

gozik, 6 nap alatt kszlne el egyedl a munkval, a msik, aki elektromos svnynyrval

dolgozik, 3 nap alatt befejezn a munkt. A munka srgs, ezrt mind a kt embert alkalmaz-

zk. Hny nap alatt kszlnek el, ha egytt dolgoznak?

Megolds:

Tbb ember ugyanazt a munkt rvidebb id alatt vgzi el, mint kevesebb ember, ha egyms

munkjt nem akadlyozzk. Azt nem tudjuk, hogy hny mter hossz svnyt kell megnyr-

ni, de azt tudjuk, hogy az az ember, aki 3 nap alatt kszlne el a munkval, 1 nap alatt az 31

rszvel vgezne, a msik, aki 6 nap alatt, az 61 rszvel kszlne el.

Ketten x nap alatt vgeznnek, ezrt az egyik x 31 rszt; a msik x

61 rszt nyrna le, ez

ppen az egsz svny. Ezrt felrhatjuk, hogy x 31 + x

61 = 1; ebbl:

3x +

6x = 1.

Kzs nevezre hozva, s a nevezvel szorozva: 2x + x = 6, amibl x = 2.

A kt ember egytt 2 nap alatt vgezne a svnynyrssal.

21. Egy 672 m2 terlet tr klapokkal trtn burkolsa 12 nap alatt kszl el. 10 napon

t 4 ember dolgozik, majd az utols kt napon mg 4 embert belltanak, hogy a mun-

ka idre befejezdjn. tlagosan hny ngyzetmterrel kszl el naponta 1 ember?

Megolds:

Ha x ngyzetmtert tud naponta egy ember klapokkal befedni, akkor 10 nap alatt a 4

ember 10 4x, s 2 nap alatt a 8 ember 2 8x klapot rak le. Ezrt: 40x + 16x = 672; ebbl x = 12; azaz 1 ember tlagosan 12 ngyzetmter klapot

tud lerakni.

22. Egy vzzel telt medencbl kt szivattyval vztelentenek. Az egyik szivatty 12 ra

alatt, a msik 8 ra alatt tudn a medenct vztelenteni. Hny ra alatt tudjk a vizet

kiszivattyzni, ha a kt szivatty egytt dolgozik?


Megolds:

x ra alatt tudjk a medenct vztelenteni. Az egyik szivatty 1 ra alatt a vzmennyi-

sg 121 rszt, a msik az

81 rszt szivattyzza ki, x ra alatt ennek x-szerest, ezrt:

12x +

8x = 1, amibl x = 4,8; azaz 4,8 ra = 4 ra 48 perc alatt tudjk a kt szivaty-

tyval a medenct vztelenteni.

23. Hny ves Jutka desapja? Ha az veinek szmt megktszerezed, s ehhez a felt,

majd a negyedt mg hozzadod, akkor egy hjn 100-at kapsz.

Megolds: 2x + 42xx + = 99; x = 36, az apa 36 ves.

Mintaplda10 Egy ktjegy szm szmjegyeinek klnbsge 4. Ha a szmot s a szmjegyeinek felcserl-

svel kapott szmot sszeadjuk, akkor 110-et kapunk. Melyik ez a kt szm?

Megolds:

Tzes Egyes A ktjegy szm

Eredeti x x + 4 411410 +=++ xxx Felcserlt x + 4 x ( ) 40114010410 +=++=++ xxxxx

.3,6622,1104011411

===+++

xx

xx

7434 =+=+x . A kt szm a 73 s a 37.

Ellenrzs: 73 + 37 = 110.

24. Egy ktjegy szm egyik szmjegye ktszer akkora, mint a msik. Ha a szmjegyeket

felcserljk, s a keletkezett szmbl kivonjuk az eredetit, akkor 36-ot kapunk. Melyik

ez a szm?


Megolds:

(20x + x) (10x + 2x) = 36; ebbl x = 4; a kt szm 84 s 48. Ellenrzs: 84 48 = 36.

25. Melyik az a ktjegy szm, amelyben a szmjegyek sszege 12, s az egyesek helyn

ktszer akkora szm ll, mint a tzesek helyn?

Megolds:

2x =(12 x); ebbl x = 4; a szm 48.


IV. Feladatgyjtemny

26. Valaki egy hres sznszn letkora irnt rdekldik. me a vlasza: " letkorom ppen

34 -a a htralev idm felnek, ha szz vig lek." Hny ves a sznszn?

Megolds: 40.

27. Brigi ktfle (kk s fekete) tollbl 17 darabot vsrolt a boltban 2185 Ft rtkben. A

kk tollak 125 Ft, a fekete tollak 135 Ft-ba kerlnek. Hny darabot vett Brigi a kk il-

letve a fekete tollakbl?

Megolds:

Ha az sszes toll kk lett volna, akkor 212512517 = Ft-ot kellett volna fizetni. A k-lnbzet: 60 Ft. Ha egy kk tollat kicserlnk egy feketre, akkor 10 Ft-tal kell tbbet

fizetnie Briginek. A 60 Ft tbblet teht 610:60 = csert jelent. gy a fekete tollak szma 6, a kk tollak pedig 11.

28. Dri s Barbi ikrek. Mind a ketten gyjtik a paprszalvtt. Kettjknek sszesen

650 db szalvtja van.

a) Ha Drinak x db szalvtja van, hny darab van Barbinak?

b) Drinak 200-zal tbb szalvtja van, mint Barbinak. Mennyi szalvta van a gyjte-

mnykben kln-kln?

c) Drinak 100 db szalvtval van kevesebb, mint Barbinak. Dri zokog, csak akkor

nyugodna meg, ha ugyanannyi szalvtja lenne, mint Barbinak. Mit tancsolsz, mit

tegyen Barbi?

Valahonnan szerezzen 100 db szalvtt, s adja oda Drinak.

A sajtjbl adjon oda 100-at Drinak.

A sajtjbl adjon oda 50 db-ot Drinak.

Ne trdjn Dri fjdalmval.

Megolds:

a) 650 x; b) Barbinak 225, Drinak 425; c) Adjon t 50 szalvtt.


29. A kertet a kertsz 6 ra alatt ssa fel. A kert terlete 120 m2. Mennyit s fel

a) egy ra alatt;

b) hrom ra alatt;

c) x ra alatt?

Megolds:

a) 20 m2-t; b) 60 m2-t; 20x m2-t.

30. Hny db ktrszes ruha (szoknya s blz) kszthet 20 m s 80 cm szvetbl, ha a

blzhoz 40 cm-rel tbb anyagra van szksg, s egy ruhhoz 2 m 60 cm szvet kell?

Hny m szvetbl kszlhet egy szoknya, illetve blz?

Megolds:

8 darab; a szoknyhoz 1m 10 cm, a blzhoz 1m 50 cm anyag kell.

31. Hrom vvel ezeltt tszr idsebb voltam az unokacsmnl. t v mlva mr csak

hromszor leszek nla idsebb. Hny ves vagyok most?

Megolds: 43.

32. Szilvknl sszegyltek a gyerekek. Szilva nni szilvs gombcot fz nekik. Ha min-

denki t gombcot enne, akkor egy gyereknek eggyel kevesebb jutna. Ha azonban

mindenki csak ngyet enne, akkor a fennmarad kt gombcot Szilva nni enn meg.

Hny gyerek van Szilva nninl? krdezik Lakatosk.

Megolds: 3 gyerek, 14 gombc.

33. Lakatosk meglepetsnek ktfle des aprstemnyt, sszesen msfl kilogrammnyit

vsroltak. Az egyiknek kg-ja 1700 Ft-ba, a msiknak 2300 Ft-ba kerlt. Az egszrt

3225 Ft-ot fizettek. Hny dkg-ot vettek kln-kln az egyikbl s a msikbl?

Megolds: 37,5 dkg-ot az 1700 Ft-osbl, s 1,125 kg-ot a 2300 Ft-osbl.

34. Hrom nadrgot vsroltunk 24000 Ft-rt. Az els hromnegyed rsze, a msodik

ktszerese volt a harmadik rnak. Mennyibe kerltek a nadrgok kln-kln?

Megolds: 4800 Ft, 12800 Ft s 6400 Ft.


35. Mennyi pnze van ginak, ha pnznek ngytd rsze 140 Ft-tal tbb, mint az egy-

harmad rsze?

Megolds: 300 Ft.

36. Marietta megntt, gy szobja szk lett. Szlei elhatroztk, hogy az erkly bepts-

vel megnagyobbtjk a helyisget. Hny szzalkkal ntt az alapterlete, ha a szoba

mretei: 3,5 m x 2,5 m, s az erkly mretei: 1,2 m x 2,5 m?

Megolds: 34,175,875,11

5,25,35,22,15,25,3 =

+ , vagyis 34%-kal ntt.

37. Az j nyugdjtrvny alapjn a kezd szakemberek jvedelmk 6%-t valamelyik

nyugdjpnztrba fizetik. (Ezzel leend nyugdjuk egy rszt alapozzk meg.) Sz-

mold ki, mekkora jvedelem esetn lesz a befizetett sszeg 13400 Ft!

Megolds: 3332231006

13400 Ft esetn.

38. Forintosk hirtelen nagy sszeg pnzhez, 1,2 M Ft-hoz jutnak. Mivel most nem akar-

jk elklteni, vi 9%-os hossz lejrat kamatra lektik. Ha hrom hnap mlva szk-

sgk lenne a pnzre, szerinted mennyi kamatot kapnnak? Egy v mlva mennyi pn-

zk lenne?

Megolds: 3 hnap mlva az ves kamat negyedt kapjk, ami 27000 Ft. 1 v mlva 1308000 Ft-

juk lenne. (Ez a szmts csak akkor rvnyes, ha a lekts hrom hnapnl rvidebb

idtartam, megjul bett. Ugyanis ha 1 vre ktik le, akkor hrom hnap utn leg-

tbb esetben nem kapnak semmi kamatot!)

39. Zoli ngy hnap mlva 50000 Ft-ot kap. Mennyit krhet most klcsn, ha ngy hnap

mlva az 50000 Ft-bl a klcsnkrt pnz kamataival egytt kell visszafizetnie? A

klcsn ves kamata 25%.

Megolds:

A kamat az sszeg 083,0325,0 -szorosa lesz, ezrt az 50 000 Ft a klcsn 1,083-

szorosa. 46168 Ft-ot.


40. Egy kabt rt 25%-kal felemeltk, de nem volt elg kelend, ezrt az j rat 25%-kal

cskkentettk. Ki jrt jobban: az elad vagy a vev?

Megolds:

Ha x jelli az eredeti rat, akkor az j r: 9375,075,025,1 = xx , ami kevesebb x-nl a vev jrt jobban.

41. Egy 36 ves anynak 6 ves fia van. Hny v mlva lesz az anya hromszor annyi

ids, mint a fia?

Megolds:

Anya Fia

Most 36 6

x v mlva 36 + x 6 + x

( ).9

,218,6336

==

+=+

xx

xx

9 v mlva lesz az anya hromszor annyi ids, mint a fia.

Ellenrzs: 9 v mlva az anya 45 ves, a fia 15 ves lesz s 45315 = .

42. A haj s a kapitny egytt hetven ves. Hny ves a kapitny, ha a haj most ktszer

olyan ids, mint a kapitny volt akkor, amikor a haj annyi ids volt, mint most a ka-

pitny?

Megolds:

Legyen a haj kora MOST h, a kapitny k v. .70 hk = A feladatbeli AKKOR a vvel ezeltt volt: akkor a kapitny ,ak a haj pedig ah ves volt.

( ).702

70,,2

===

=

hahkkah

akh , innen

( ).40

,6280,702702

==

+=

hhh

hhhinnen

Teht a haj 40 ves, a kapitny pedig 30.


43. Osszunk el 92 szaloncukrot hrom gyerek kztt, gy hogy az elsnl lv cukrok

szma egyenl legyen a msodiknl lv szaloncukrok szmnak 32 rszvel s a

harmadik gyerek szaloncukrainak 43 -vel.

Megolds: 24, 36, 32.

44. Elutazs eltt zoknikat csomagolok. A fikbl kivettem hrom pr zoknit, majd a ma-

radk egyharmadt. Ksbb kivettem a fikbl mg egyet, ekkor a zoknik fele maradt

a fikban. Hny pr zoknim van? Mennyit vittem magammal az utazsra?

Megolds:

Jelljk a zoknik szmt x-szel.

.18

,2

13

33

==++

x

xx

18 pr zoknim van, ennek a felt, azaz 9-et vittem magammal az utazsra. Ellenrzs a

szveg alapjn.

46. Zoli, Krisztin, Laci s Istvn szeretnk megvenni a kedvenc Play Station jtkukat.

Zoli bele adott 3250 Ft-ot. Krisztin feleannyit, Laci harmadannyit, Istvn

negyedannyit fizetett, mint a tbbiek sszesen. Mennyibe kerlt a jtk?

Megolds:

Jelljk x-szel a jtk rt.

Krisztin feleannyit fizetett, mint a tbbiek sszesen, vagyis kifizette a teljes r har-

madt.

Laci harmadannyit fizetett, mint a tbbiek sszesen, vagyis kifizette a teljes r negye-

dt.

Istvn negyedannyit fizetett, mint a tbbiek sszesen, vagyis kifizette a jtk rnak

tdt. Ngyen sszesen kifizettk a jtk rt.

.15000,6047195000

,543

3250

xxx

xxxx

==+

=+++

A jtk 15000 Ft-ba kerlt. Ellenrzs: a szveg alapjn.


47. Fejtsd meg Diophantosz, grg matematikus srfeliratt!

"Vn Diophantoszt rejti e k. Br maga szunnyad,

megtantotta a srt, mondja el lte sort.

vei egy hatodt tlt ki a gynge gyerekkor,

mg feleannyi lefolyt, s lla szaklla kintt.

Egy heted eltelt mg, s nszgy vrta a frfit,

elmlt jra t v, s fia megszletett.

Ez feleannyi napig lthatta a fnyt idefenn, mint

atyja, mivel neki gy szabta az isteni sors.

t gyszolva a sr fel hajlott agg Diophantosz,

ngy vvel ksbb is elrte a clt.

Mondd, hny esztendt lt ht meg gyszban, rmben,

S itta az des fnyt, mg hona lett ez a sr?"

Megolds: Jelljk x-szel Diophantosz letkort.

.84

.42

572

66

x

xxxx

x

==+++++

Dipohantosz 84 vig lt.

Ellenrzs: Gyermekkor: v146x = ; ifjkor: v7

12x = ; eskvig: v12

7x = ;

fia szletett: 5 v mlva; fia lt: v422x = ; fia halla utn: 4 v.

sszesen: 84442512714 =+++++ .

szöveges feladatok

Documents