sys unidad i tema 1_1_1 dig

8/17/2019 Sys Unidad i Tema 1_1_1 Dig

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PROF. RAMO JESUS GUARATE

UIDAD 1: COCEPTOS ITRODUCTORIOS.OBJETIVOS DE APREDIZAJE: Comprenderlo !on!ep"o #$nd%men"%le &$e de#'nen % l%e(%le ) % lo '"em%.

TEMA 1.1 *Re$men de +%r'o %$"ore, 1.1 De#'n'!'-n de Se(%le ) de S'"em%. Oper%!'one /'!% ore e(%le.Cl%'#'!%!'-n de l% e(%le: Se(%le !on"'n$% en el "'empo0 d'!re"% en el"'empo0 de"erm'n"'!%0 %le%"or'%0 de ener2%0 de po"en!'%0 per'-d'!% )

no3per'-d'!%. Se(%le epe!'%le: 'n$o'd%l0 e4ponen!'%l0 Del"% de D'r%!0e!%l-n0 r%mp%.

1.1.1 De#'n'!'-n de Se(%le ) de S'"em%

56$7 e $n% Se(%l8

Una señal se define formalmente como la función de una ó más variables, que transpotaninformación acerca de la naturaleza de un fenómeno físico. Cuando la función de pende de

una sola variable, se dice que la señal es UNIDI!N"I#N$%. Una señal de voz ese&emplo de una señal unidimensional cu'a amplitud varía con el tiempo, dependiendo de la palabra (ablada ' de qui)n la pronunció. Cuando la función depende de dos ó másvariables, se dice que es U%*IDI!N"I#N$%. Una ima+en es un e&emplo de una señal bidimensional, representando con las coordenadas (orizontal ' vertical de la ima+en las dosdimensiones.

Una "eñal es una variable física que varía con el tiempo, el espacio o cualquier otravariable o variables independientes. atemáticamente se define una señal como unafunción de una o más variables independientes

!&emplos de señales

- $l escuc(arlos latidos del corazón de un paciente ' el monitoreo de su presión san+uínea' temperatura, un doctor es capaz de dia+nosticar la presencia o ausencia de una lesión oenfermedad. !stos criterios representan las señales que transmiten información al doctor delestado de salud del paciente.


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56$7 e $n S'"em%8

Un "istema se define formalmente como una entidad que manipula una ó más señales parallevar a cabo una función, produciendo de ese modo nuevas señales.%a interacción entre un sistema ' sus señales asociadas se ilustra esquemáticamente acontinuación

Repreen"%!'-n en D'%2r%m% de Blo&$e de $n S'"em%

%as descripciones de las señales de entrada ' salida dependen naturalmente de la aplicación propuesta del sistema- !n un sistema de reconocimiento de voz automático, la señal de entrada es una señal devoz, el sistema es una computadora ' la señal de salida es la identidad del (ablante.- !n un sistema de comunicación, la señal de entrada podría ser una señal de voz o datos decomputadora, el sistema mismo se inte+ra con la combinación de un transmisor, canal 'receptor, ' la señal de salida es una estimación de la señal del mensa&e ori+inal.- !n un sistema de aterriza&e de un avión, la señal de entrada es la posición deseada delavión con respecto a la pista, el sistema es el avión ' la señal de salida es una corrección dela posición lateral de )ste.

Elemen"o de $n S'"em% de Com$n'!%!'-n. El "r%nm'or !%m'% l% e(%l del men%9een $n% #orm% %de!$%d% p%r% l% "r%nm''-n % lo l%r2o del !%n%l. El re!ep"or pro!e% l%%l'd% del !%n%l *e de!'r0 l% e(%l re!''d%, p%r% prod$!'r $n% e"'m%!'-n de l% e(%l

del men%9e.

!ntre los sistemas de aplicación se tienen, entre otros

"istemas de Comunicación "istemas de Control "istemas de rocesamiento de "eñales /iom)dicas

"istemas ecánicos "istemas !l)ctricos "istemas del Nivel de %íquido


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C%mpo /re% de %pl'!%!'-n:

0

$eronáutica0 $stronáutica0

Diseño de circuitos0 $c1stica0 "ismolo+ía0

In+eniería /iom)dica0 "istemas de distribución ' +eneración de ener+ía0 Control de procesos químicos0

rocesamiento de voz.0 Com$n'!%!'one

1.1.; Oper%!'one /'!% ore e(%le

1.1.;.1 Oper%!'one e#e!"$%d% ore l% V%r'%le Depend'en"e.

E!%l%m'en"o de Ampl'"$d: Considere que 23t4 denota una señal en tiempocontinuo. %a señal '3t4 resultante del escalamiento de amplitud aplicado a 23t4 se definemediante

)*", < A 4*", = donde A e $n #%!"or de e!%l%

De acuerdo a esta ecuación, el valor de '3t4 se obtiene multiplicando el valorcorrespondiente de 23t4 por el escalar $. Un e9emplo #'!o de $n d'po'"'+o &$e re%l'>%e!%l%m'en"o de %mpl'"$d e $n AMP?IFICADOR E?ECTR@ICO. Un resistorefect1a tambi)n escalamiento de amplitud cuando 23t4 es una corriente, $ es la resistencia ''3t4 es el volta&e de salida.

$ 5 6 $mplificador$ 7 6 $tenuador$ 8 6 $islador$ 8 -6 Inversor

De manera similar para señales en tiempo discreto escribimos

)n < A4n

Ax(t)

y(t)


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S$m%: Consid)rese que 263t4 ' 293t4 denotan un par de señales en tiempo continuo. %aseñal '3t4 obtenida por la suma de 263t4 ' 293t4 está definida por

)*", < 41*", 4;*",

Un e9emplo #'!o de $n d'po'"'+o &$e $m% e(%le e $n MEZC?ADOR de %$d'o , elcual combina señales de m1sica ' voz.De modo similar para señales en tiempo discreto se tiene

)n < 41n 4;n

M$l"'pl'!%!'-n: "ean 263t4 ' 293t4 un par de funciones de señales en tiempo continuo.

%a señal de '3t4 resultante de la multiplicación de 263t4 ' 293t4 está definida por

)*", < 41*",4;*",

!s decir, en cada tiempo prescrito t el valor de '3t4 está dado por el producto de los valorescorrespondientes de 263t4 ' 293t4. Un e9emplo #'!o de )*", e $n% e(%l de r%d'o de AM0en l% &$e 41*", !on"% de $n% e(%l de %$d'o m% $n% !omponen"e de DC0 ) 4;*", e"/!omp$e"% por $n% e(%l eno'd%l ll%m%d% ond% por"%dor%.

De manera similar para señales en tiempo discreto se tiene

)n < 41n4;nD'#eren!'%!'-n: "ea 23t4 una señal en tiempo continuo. %a derivada de 23t4 conrespecto al tiempo se define como

or e&emplo, un inductor realiza diferenciación Considere que i3t4 denota la corriente queflu'e por un inductor de inductancia %, como se muestra en la si+uiente fi+ura

!l volta&e v3t4 que se crea en el inductor está definido por


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In"e2r%!'-n: "ea 23t4 una señal en tiempo continuo. %a inte+ral de 23t4 con respecto al

tiempo t definida por medio de

donde : es la variable de inte+ración or e&emplo, un capacitor efect1a inte+ración. "ea i3t4la corriente que flu'e por un capacitor de capacitancia C, como se muestra en la si+uientefi+ura

!l volta&e v3t4 que se crea en el capacitor se define mediante

1.1.;.; Oper%!'one e#e!"$%d% ore l% V%r'%le Independ'en"e *-Tr%n#orm%!'one de l% V%r'%le Independ'en"e,.

Corr'm'en"o en "'empo: "ea 23t4 una señal en tiempo continuo. %a versión dedesplazamiento en el tiempo de 23t4 se define como

)*", < 4*"3 ",

donde t; es el corrimiento en el tiempo"i " 3si t; es positivo4, la forma de onda que representa 23t4 se corre intacta a laderec(a, con respecto %l e9e de "'empo. 3%a señal está retrasada4"i " 3si t; es ne+ativo4, se corre a la izquierda 3%a señal se adelanta4E9emplo 1:


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!n el caso de una señal en tiempo discreto 2 es decir, una señal par es lamisma que su versión refle&ada.

"eñales impares, para las cuales se tiene que 23-t4 8 -23t4 para todo t> es decir, unaseñal impar es el ne+ativo de su versión refle&ada.

"e aplican observaciones similares a las señales en tiempo discreto.


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E9emplo ;: Considere el pulso trian+ular 23t4 mostrado a continuación

"e pide '3t4 8 23-t4

E9er!'!'o ;: %a señal en tiempo discreto se define como

a4

b4

"e pide Ballar a4 '


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E9emplo : Dada 23t4

"e pide a4 '3t4 8 239t4> b4 '3t4 8 23t94

!n el caso en tiempo discreto, se escribe

)n < 4Hn0 H

la cual se define sólo para valores enteros de .

"i H 1, entonces al+unos valores de la señal en tiempo discreto '


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E9emplo : Dada la señal en tiempo discreto 2


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!orr'm'en"o en el "'empo e e#e!"% pr'mero sobre 23t4, lo que ori+ina una señalintermedia v3t4 definida por

+*", < 4*" 3 ,

!l corrimiento en el tiempo (a sustituido a t por t - b. %ue+o, l% oper%!'-n de e!%l%m'en"ode "'empo e re%l'>% ore +*",. !sto reemplaza t por at, produci)ndose la salida deseada.

E9emplo K: Dada la si+uiente señal en tiempo continuo 23t4.

"e pide

a4 23t A 64

b4 23-t A 64

-1


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c4 23@t94

d4 23@t9 A 64

Se %pl'!%n lo m'mo !r'"er'o0 en el !%o de l% e(%le en "'empod'!re"o.

E9emplo L: Una señal en tiempo discreto está definida por

Determine '


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"eñal intermedia v


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1.1. Cl%'#'!%!'-n de l% e(%le:

1.1..1 Se(%le en "'empo !on"'n$o ) en "'empo d'!re"o

Una manera de clasificar señales se basa en cómo se definen )stas como función deltiempo.

Se(%le en "'empo !on"'n$o *Se(%le Con"'n$%,: una señal 23t4 se diceque será una señal en tiempo continuo si está definida para todo tiempo t. %as señales entiempo continuo sur+en cuando una forma de onda fisica tal como una onda ac1stica o unaonda luminosa se convierten en una señal el)ctrica. !sta conversión se realiza por medio de

un transductor, en este caso el micrófono, el cual convierte las variaciones de presión delsonido en las correspondientes variaciones de volta&e o de corriente, ' la fotocelda, que(ace lo mismo con las variaciones de la intensidad luminosa. !s decir, en las señalescontinuas la variable independiente es continua, por lo que estas señales se definen para unasucesión continuas de valores de la variable independiente.

!&emplos de señales contin1as

• %a señal de una voz como una función del tiempo

• %a presión atmosf)rica como una función de la altitud

Se(%le en "'empo d'!re"o *e(%le d'!re"%,: Una señal en tiempodiscreto se define sólo en instantes de tiempo discretos. !n este caso la variable

independiente tiene 1nicamente valores discretos, los cuales pueden estar espaciados demanera uniforme. !s decir, %as señales discretas sólo están definidas en tiempos discretos ' por lo tanto, para estas señales la variable independiente toma solamente un con&untodiscretos de valores.

Una señal de tiempo discreto se deriva a menudo de una señal en tiempo continuomuestreándola a una tasa uniforme. "i se denota *s como el período de muestreo ' n denotaa un entero que puede tomar valores positivos ' ne+ativos. !l muestreo de una señal entiempo continuo 23t4 en el tiempo t8 n*s, produce una muestra de valor 23n*s4. orconveniencia se escribe


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2


15/52

!n conclusión se tiene

1.1..; Se(%le p%re e 'mp%re 3En %e % $ 'me"r%,

Se(%le p%re o 'm7"r'!%: Una señal en tiempo continuo 23t4 se dice que seráuna señal par si satisface la condición

23-t4 8 23t4


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ientras que una señal en tiempo discreto es par si

2


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!n otras palabras, las señales pares son "IJ*KIC$" en torno al e&e vertical u ori+en deltiempo, en tanto que las señales impares son $N*I"IJ*KIC$" 3$"IJ*KIC$"4 en

torno al ori+en del tiempo.Una señal impar debe ser necesariamente ; en t 8 ; ó en n 8 ;, 'a que debe cumplirse que23;48-23;4 ' si es una señal discreta 2


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%a parte par ' la parte impar de cualquier señal en tiempo continuo se calculan de lasi+uiente manera

ientras que para señales en tiempo discreto, definiciones análo+as son

2


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lo que implica que la parte real es impar ' la ima+inaria par.

ara cualquier señal 23t4 comple&a se puede definir las partes (ermítica, Be23t4O, 'anti(ermítica, $(23t4O, de una señal como 3omitimos la definición para secuencias por serid)ntica4

' e2presar cualquier señal en función de sus partes (ermítica ' anti(ermítica.

"e pueden cruzar al+unas de las clasificaciones anteriores ' establecer aseveraciones comoNl% p%r"e p%r de l% p%r"e erm"'!% de $n% e(%l !omple9% e $n% e(%l re%l0 o Nl%p%r"e %n"'erm"'!% de l% p%r"e 'mp%r de l% p%r"e 'm%2'n%r'% de $n% e(%l e'd7n"'!%men"e n$l%.

1.1.. Se(%le per'-d'!% ) e(%le no per'-d'!% *en %e % $per'od'!'d%d,

Se(%le per'-d'!%: En "'empo Con"'n$o: Una señal periódica en tiempo continuo 23t4 es una función quesatisface la condición

23t4 8 23t A *4 para todo t

donde * es una constante positiva.

Claramente, si esta condición se cumple para * 8 *;, por e&emplo, entonces tambi)n sesatisface para * 8 9*;, @*;, E*;,....

!l valor más pequeño de * que cumple con la ecuación 23t4 8 23t A *4, se llama eríodoPundamental de 23t4, ' se denota por *;. or lo tanto, el período fundamental *; define laduración de un ciclo completo de 23t4. Qeneralizando, 23t4 8 23t A m*;4 para todo t ' paracualquier entero m!l período fundamental *; de 23t4 es el valor más pequeño de * para lo cual la ecuación secumple. !sta definición del período fundamental es válida e2cepto cuando 23t4 es unaconstante. !n este caso el periodo fundamental es indefinido 'a que 23t4 es periódica paracualquier valor de * 3de manera que no (a' un valor positivo más pequeño4.


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!l reciproco del periodo fundamental *; se denomina la frecuencia fundamental de la señal periódica 23t4> esta frecuencia describe con qu) frecuencia la misma señal periódica 23t4 se

repita

%a frecuencia f ; se mide en Bertz 3Bz4 o ciclos por se+undo. %a frecuencia an+ular, medidaen radianes por se+undo, está definida por

puesto que (a' 9R radianes en un ciclo completo. ara simplificar la terminolo+ía, S sedenomina a menudo simplemente como frecuencia.

Un% pre2$n"% 'mpor"%n"e en el %n/l'' de e(%le e ' l% $m% de doe(%le per'-d'!% re$l"% per'-d'!%: "upon+a que 263t4 ' 293t4 son señales periódicas, con periodos fundamentales *6 ' *9, respectivamente. !ntonces, Tes periódica

la suma 263t4 A 293t4> es decir, Te2iste un n1mero positivo *, tal que

Kesulta que la ecuación anterior se satisface si ' sólo si la relación T1T; puede escribirsecomo la relación de dos enteros, q ' r, &r. !sto puede mostrarse si observamos que si

entonces rT1 < &T;, ' debido a que r ' q son enteros, 263t4 ' 293t4 son periódicas con periodo rT

1.

$sí, la e2presión

"e si+ue cumpliendo con T < rT1.$demás, si r ' q son coprimos 3es decir, r ' q no tienenfactores enteros comunes diferentes de 64, entonces T < rT1 es el periodo fundamental dela suma 41*", 4;*",.


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E9emplo 1.1 S$m% de e(%le per'-d'!%: "ea 263t4 8 cos3Rt 94 ' 293t 48 cos3Rt@4.!ntonces 263t4 ' 293t4 son periódicas con periodos fundamentales

*6 8 E ' *9 8 V, respectivamente. $(ora,

!ntonces, con q 8 9 ' r 8 @, se desprende que la suma 263t4 A 293t4 es periódica, con un periodo fundamental r*6 8 3@43E4 8 69 se+undos.

En "'empo d'!re"o: %as señales periódicas en tiempo discreto son definidas de maneraanálo+a. !specíficamente una señal en tiempo discreto 3o señal discreta4 2


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f ; frecuencia fundamental de la señal

Se(%le %per'-d'!% o no per'-d'!%:

En "'empo Con"'n$o: Cualquier señal en tiempo continuo 23t4 para la cual no (a' valorde * que cumpla la condición de la ecuación 23t4 8 23t A *4, recibe el nombre de señalaperiódica o no periódica

En "'empo d'!re"o: Cualquier señal en tiempo discreto 2


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1.1..K Se(%le de"erm'n'"% ) e(%le %le%"or'% *En %e % l%!er"'d$mre de $ de!r'p!'-n,

Se(%le de"erm'n'"% Una señal determinista es aquella en torno a la cual no (a'incertidumbre con respecto a su valor en cualquier tiempo. !n consecuencia, encontramosque las señales deterministas pueden modelarse como funciones de tiempo completamenteespecificadas.Una señal no aleatoria, que tambi)n recibe el nombre de señal determinista, es aquella quees posible describir matemáticamente, al menos de manera apro2imada.

Se(%le %le%"or'%: Una señal aleatoria es aquella cu'os valores no pueden predecirse con e2actitud ' que no es posible describirla por medio de nin+una funciónmatemática. Como se estableció antes, un nombre com1n para una señal aleatoria es el de

ruido.Una señal aleatoria es aquella en la que (a' incertidumbre antes de su ocurrencia real. *alseñal debe verse como parte de un todo o +rupo de señales, con cada señal el +rupo condiferente forma de onda. $demás, cada señal dentro del +rupo tiene cierta probabilidad deocurrencia. !l a+rupamiento de tales señales se conoce como un proceso aleatorio. !l ruido+enerado en el amplificador de un receptor de radio o televisión es un e&emplo de una señalaleatoria.


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1.1..L Se(%le de ener2% ) e(%le de po"en!'% *Cl%'#'!%!'-n en %e % $po"en!'% ) ener2%,!n muc(as aplicaciones, aunque no en todas, las señales e2aminadas están directamenterelacionadas con cantidades físicas que capturan potencia ' ener+ía de un sistema físico.or e&emplo, en sistemas el)ctricos, es posible que una señal represente un volta&e o unacorriente. Considere un volta&e v3t4 que se crea en los e2tremos de un resistor K, produciendo una corriente i3t4. !n otras palabras, si v3t4 e i3t4 son, respectivamente, el

volta&e ' la corriente a trav)s de un resistor K, entonces la potencia instantánea disipada eneste resistor se define por medio de

o, equivalentemente

!n ambos casos, la potencia instantánea p3t4 es proporcional a la amplitud del cuadrado dela señal. $demás para una resistencia de 6 #(m, se observa que las ecuaciones anteriorestoman la misma forma matemática. o consi+uiente, en análisis de señales es costumbredefinir la potencia en t)rminos de un resistor de 6 #(m, por lo que, independientemente deque una señal 23t4 represente un volta&e o una corriente, puede e2presarse la potenciainstantánea de la señal como


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Con base en esta convención, definimos la ener+ía total de la señal en tiempo continuo 23t4como

' su potencia promedio como

De acuerdo a la ecuación anterior se puede observar que l% Po"en!'% Promed'o de$n% e(%l per'-d'!% en "'empo !on"'n$o 4*", de per'odo #$nd%men"%l Te"/ de"erm'n%d% por

%a raíz cuadrada de la potencia promedio recibe el nombre de valor medio cuadrático3rms4 de la señal 23t4.

!n el caso de una e(%l en "'empo d'!re"o 4n, la ener+ía total de de 2


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Se(%le de ener2%: Una señal se conoce como una señal de ener+ía si ' sólo estaseñal satisface las si+uientes condiciones

Se(%le de po"en!'%: Una señal se conoce como una señal de potencia si ' sólo siesta señal satisface las si+uientes condiciones

1.1. Se(%le Epe!'%le

%as señales especiales 3básicas o elementales4 son señales que

0 "irven de bloques básicos para construir otras señales.0 Wtiles para modela&e ' resolución de sistemas0 $l+unas ocurren con frecuencia en la naturaleza0 $l+unas no son posibles de +enerar en la práctica


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1.1..1 Se(%le epe!'%le en "'empo !on"'n$o.

Se(%le !on"'n$% e4ponen!'%le ) eno'd%l: %a señal continuae2ponencial comple&a es de la forma

Se(%le e4ponen!'%le re%le: "i C ' a son reales, la señal 23t4 se llama e2ponencial real, 'tendrá dos tipos de comportamiento

•

S' % e po'"'+% *% ,, entonces conforme t se incrementa 23t4 es una e2ponencialcreciente

• S' % e ne2%"'+% *% ,, entonces conforme t se incrementa 23t4 es una e2ponencialdecreciente

• ara a 8 ;, 23t4 es una constante


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Se(%le e4ponen!'%le !omple9% per'-d'!%: Una se+unda clase de e2ponenciales

comple&as de importancia se obtiene considerando el campo puramente ima+inario.!specíficamente para a8&S; ' C86, se considera

Una propiedad importante de esta señal consiste en que es periódicaDemostración ara que una señal sea periódica se debe cumplir que 23t4 8 23t A *4,entonces se tiene,

se desprende que, para que sea periódica, debemos tener

"i S; 8 ;, entonces 23t4 8 6, la cual es periodica para cualquier valor de *."i S; es diferente de cero, entonces el periodo fundamental *; de 23t4


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Usando la relación de euler, la e2ponencial comple&a, se puede escribir en t)rminos deseñales senoidales con el mismo periodo fundamental

De manera similar, la señal senoidal de la ecuación

se puede escribir en t)rminos de e2ponenciales comple&as periódicas, con el mismo periodofundamental

De manera alternativa se puede e2presar una señal senoidal en t)rminos de la señal

e2ponencial comple&a como


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Se(%le e4ponen!'%le !omple9%: !l caso más +eneral de una e2ponencial comple&ase puede e2presar e interpretar en t)rminos de los dos casos que se (a e2aminado

anteriormente la e2ponencial real ' la e2ponencial periódica comple&a. en este sentido unaseñal e2ponencial comple&a

donde C es un numero comple&o que se e2presa en forma polar ' a tambi)n es un numerocomple&o que se e2presa en forma rectan+ular

Entonces:

Usando la relación de !uler podemos e2pandir )sta a1n más de la si+uiente forma

$sí se tiene que

P%r% r < las partes real e ima+inaria de una e2ponencial comple&a son senoidales.

P%r% r estas señales corresponden a senoidales multiplicadas por una e2ponencial


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P%r% r corresponden a señales senoidales multiplicadas por una e2ponencial

decreciente

%as líneas punteadas en las fi+uras anteriores corresponden a las funciones

"e puede observar que la ma+nitud de la e2ponencial comple&a es

De este modo, las curvas punteadas act1an como una envolvente de la curva oscilatoria dela fi+ura en la que los picos de las oscilaciones apenas tocan estas curvas, ' de esta manerala envolvente nos proporciona una manera conveniente de visualizar la tendencia +eneral dela amplitud de las oscilaciones.


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E!%l-n Un'"%r'o en "'empo !on"'n$o *Q*",,:

$quí, escalón unitario si+nifica que la amplitud de u3t4 es i+ual a 6 para toda t 85 o.


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F$n!'-n '2no de " *2n*",,

%a función si+no se puede e2presar en t)rminos de la función escalón unitario como

2n*", < 31 ;$*",

%a función si+no es una de las señales que se utilizan más frecuentemente en

comunicaciones ' teoría de control.

F$n!'-n r%mp% $n'"%r'o r*",: %a función rampa unitaria r3t4 se definematemáticamente como

r*", < "$*",


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#bserve que para t Y ;, la pendiente de r3t4 es 6. or lo tanto r3t4 tiene Zpendiente unitariaZ,lo cual es la razón por la que r3t4 se conoce como la función rampa unitaria. "i $ es un

escalar 3n1mero real4 cualquiera diferente de cero, la función rampa ar3t4, tiene pendiente $ para t85 ;.%a función rampa r3t4 es i+ual a la inte+ral de la función escalón unitario u3t4> es decir,

de manera inversa, la primera derivada de r3t4 respecto a t es i+ual a u3t4, con e2cepción det 8 ;, donde la derivada de r3t4 no está definida.

Imp$lo $n'"%r'o **",,: !l impulso unitario tambi)n conocido como función delta o

distribución de Dirac o Delta de Dirac, se define como

*", < p%r% "

%a primera condición establece que *", es cero para todos los valores de t diferentes decero, mientras que la se+unda condición establece que el área ba&o el impulso es 6, por lo

que *", tiene un área unitaria. !s importante señalar que el valor de *", en t8; 3*,4

no está definido> en particular *, no es i+ual a infinito.!l impulso *", puede apro2imarse mediante un pulso centrado en el ori+en, con unaamplitud de $ ' una duración de 6$, donde $ es un n1mero positivo mu' +rande. %a

interpretación de pulso *", aparece en la si+uiente fi+ura


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• Prop'ed%de del 'mp$lo $n'"%r'o:

X3t4 es una función de clase C, función continua que se anula fuera de al+1n intervalo finito

Donde +3t4 es continua en t 8 t; ' además a 7 b

L, Prop'ed%d de ele!!'-n - prop'ed%d de M$e"reo


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, Prop'ed%d de e!%l%m'en"o

, Der'+%d% de l% #$n!'-n *",

Der'+%d% en7'm% de l% #$n!'-n *",:

Donde

Donde


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[4 !l impulso unitario continuo se obtiene de la primera derivada del escalón unitariocontinuo

Imp$lo e!%l%do *W*",,: ara cualquier n1mero real positivo \, W *", es el impulsocon área \, ' se define como

%a si+uiente fi+ura muestra la representación +ráfica de \ *",. %a notación Z3\4Z de la

fi+ura, se refiere al área del impulso \ *",.

%a función escalón unitario u3t4 es i+ual a la inte+ral del impulso *",> de manera más precisa,

P$lo Re!"%n2$l%r: ulso de duración : ' está definida por

- "%m'7n:


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P$lo Re!"%n2$l%r E!%l%do: !stá definida por

- "%m'7n:

1


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P$lo Tr'%n2$l%r: !s un pulso de duración 9: ' está definida por

P$lo Tr'%n2$l%r E!%l%do:

P$lo "r'%n2$l%r E!%l%do ) "r%l%d%do:

X 3X

t -t


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"i : 8 6

S' el p$lo "r'%n2$l%r e de d$r%!'-n X0 e "'ene &$e:

1 31

t + 1 -t + 1


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1.1..; Se(%le epe!'%le en "'empo d'!re"o.

Se(%le d'!re"% e4ponen!'%le !omple9% ) eno'd%l: Una señalimportante en tiempo discreto es la señal o secuencia e2ponencial comple&a, definida por

donde C ' a son, en +eneral, n1meros comple&os. !sto puede e2presarse de forma alternacomo

donde

Se(%le e4ponen!'%le re%le: "i C ' a son reales, se puede tener varios tipos decomportamientos

• S' % 1, la ma+nitud de la señal crece e2ponencialmente con n

• S' % 1, se tiene una e2ponencial decreciente


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• S' 31 % , le e2ponencial decrece, ' además el si+no de 2


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'

%a primera propiedad de la señal e2ponencial discreta, se determina considerando lae2ponencial comple&a discreta con frecuencia

De la ecuación anterior se ve que la e2ponencial con frecuencia ]; A 9Ri es la misma queaquella con frecuencia ];. De esta manera se tiene una situación diferente al caso continuo,

en el cual las señales son todas distintas para distintos valores de S;. !n el casodiscreto, estas señales no son distintas, 'a que la señal con frecuencia ]; es id)ntica a lasseñales con frecuencias

or lo tanto, al considerar las e2ponenciales comple&as, necesitamos tomar en cuentasolamente un intervalo de frecuencia con lon+itud 9R dentro del cual se esco+e ];

!n el análisis de señales ' sistemas discretos tambi)n es importante considerar con&untos dee2ponenciales periódicas relacionadas armónicamente 3esto es, e2ponenciales periódicascon periodo com1n N4.

. $unque de acuerdo con la ecuación

Cualquier intervalo de lon+itud 9pi será adecuado, en la ma'oría de las ocasiones se usaráel intervalo ; ^ ]; 7 9pi o el intervalo ?R ^ ]; 7 R!n el caso particular que para ]; 8 R cualquier otro m1ltiplo impar de R,

de manera que esta señal oscila rápidamente, cambiando de si+no en cada punto de tiempo


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%a se+unda propiedad que se desea considerar concierne a la periodicidad de la e2ponencial

discreta comple&a. ara que la señal sea periódica con periodo N 5 ;, se debe

tener

o, de manera equivalente,

ara que la ecuación anterior se cumpla, ]; N debe ser m1ltiplo de 9R. !sto es, debe (aberun entero m tal que

De acuerdo con )sta ecuación, la señal es periódica si ];9R es un n1mero

racional ' es no periódica en otras circunstancias. !sta mismas observaciones tambi)n sonválidas para señales senoidales discretas.

%a frecuencia fundamental de la señal periódica es


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Se(%le eno'd%le: !n tiempo discreto, una señal senoidal tiene la si+uiente forma

!l periodo de una señal en tiempo discreto se mide en muestras. De tal modo, para que 2


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E9emplo: 5C$/l de e"% e(%le on per'-d'!%8


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E9er!'!'o: Considere las si+uientes señales senoidalesa4 2


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"i se cambia la variable de la sumatoria en la ecuación anterior de m a 8 n - m, el escalónunitario discreto se puede escribir en t)rminos del impulso unitario discreto como

o de manera equivalente,

Imp$lo Un'"%r'o *m$e"r% $n'"%r'%, *n,:


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Prop'ed%d de m$e"reo del 'mp$lo $n'"%r'o d'!re"o:

De manera más +eneral, si se considera


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P$lo Re!"%n2$l%r D'!re"o:

P$lo re!"%n2$l%r de "'empo d'!re"o:"ea % un entero positivo impar. Un e&emplo importante de una señal en tiempo discreto es

la función pulso de tiempo discreto rectan+ular p%

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