1

Predavanja iz kolegija

„UVOD U GEOFIZIČKU DINAMIKU

FLUIDA“

Ivana Herceg Bulić

Geofizički Zavod PMF-a

Sveučilište u Zagrebu

Zagreb, 2018.

2

Preporučena literatura:

Cushman-Roisin B: Introduction to Geophysical Fluid Dynamics. Prentice-Hall, New Jersey, USA,

1994, 320 pp.

Marshal J and Plumb RA: Atmosphere, Ocean, and Climate Dynamics: An Introductory Text. Elsevier

Academic Press, London, UK, 2008, 319 pp.

McWilliams JC: Fundamentals of geophysical fluid dynamics. Cambridge University Press,

Cambridge, UK, 2006, 249 pp.

3

Uvodni pojmovi

FLUIDI – tekućine, plinovi, plazma

TEKUĆINE – poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze

PLINOVI – zauzimaju sav prostor koji im je na raspolaganju

PLAZMA – ionizirani plin (tj. kvazi-neutralni plin sastavljen od neutralnih i nabijenih čestica. Npr.

munja, ionosfera, Sunce i ostale zvijezde, Sunčev vjetar…)

- pri gibanju plazme (naboj u gibanju) – stvara se električna struja i magnetsko

polje → međudjelovanje s drugim električnim i magnetskim poljima.

FLUIDI – tvari čije molekularne strukture ne pružaju otpor vanjskim pomičnim; čak i najmanja sila

uzrokuje promjenu oblika.

- nemaju stalan oblik,

- npr. kruta tijela mijenjaju svoj oblik i deformiraju se dok se ne postigne

ravnoteža vanjskih i unutrašnjih sila (ili dok ne dođe do pucanja materijala),

- fluidi se kontinuirano mijenjaju pod djelovanjem sile.

VISKOZNOST – važno obilježje fluida (pojava unutrašnjeg trenja u fluidima. Za razliku od krutih tijela,

fluidi propuštaju predmet kroz sebe (npr. nož, riba, kamen, avion ...), ali uz određenu količinu otpora.

- Viskoznost (unutarnje trenje) je osobina tekućina (kapljevina) i plinova pružanja otpora

međusobnom kretanju njihovih slojeva.

- ovisi o fluidu i temperaturi

- Jače viskozna tvar djeluje ljepljivo i teško se prelijeva. Npr. ulje ima veću viskoznost od

vode, ali je manje gustoće i pliva na vodi. Grijanjem ulje znatno gubi na viskoznosti, dok

se viskoznost vode smanjuje manje pri zagrijavanju. Viskoznost tvari opisuje koeficijent

viskoznosti η i mjeri se u paskal-sekundama (Pa · s).

DINAMIKA FLUIDA – grana znanosti koja proučava gibanje fluida

GEOFIZIČKA DINAMIKA FLUIDA – proučava gibanje fluida na Zemlji

4

1. OSNOVNA OBILJŽJA FLUIDA NA ZEMLJI

- atmosfera (i ocean) – tanki sloj fluida na Zemlji koji su pod utjecajem gravitacije, rotacije

Zemlje i diferencijalnog zagrijavanja Sunca

- prvo ćemo navesti kemijski sastav zraka i objasniti osnovne fizikalne zakone; diskutirat ćemo

jednadžbu stanja zraka (veza između tlaka, gustoće i temperature) te navesti osnovna obilježja

vlažnog zraka

- vidjet ćemo da je topli zrak općenito vlažniji nego hladan → svojstvo sa dalekosežnim

posljedicama

1.1 OSNOVNA OBILJEŽJA ZEMLJE

Zemlja je gotovo savršena kugla promjera a

a = 6370 km

g = 9.81 m/s2

T = 24 h

Ω = 2π/T = 7.27·10-5 s-1 (kutna brzina rotacije Zemlje)

M(Zemlje) = 5,97 ∙ 1024 kg

M(atmosfere) = 5,1 ∙ 1018 kg = 0,00009 % M(Zemlja)

- atmosfera je vrlo tanka (plitka) u odnosu na Zemlju, naglo se prorjeđuje s visinom, nema

čvrsto definirane gornje granice (na gornjoj granici atmosfere p, ρ → 0)

- 9/10 mase atmosfere je sadržano u prvih 20 km

- oko 3/4 ukupne mase atmosfere je sadržano u prvih 10 km

- pri tlu: 2,7∙1019 molekula/cm3; na 500 km visine: 1 molekula/km3

- tlak opada s visinom (tlak zraka je ukupni (rezultantni) impuls svih molekula (čestica) u

određenom dijelu atmosfere na tijelo koje je izloženo tom impulsu)

- dominantna gibanja su horizontalna (zbog plitkoće)

- plitkoća atmosfere dozvoljava određena pojednostavljenja:

- g možemo smatrati konstantnim (Zadatak za studente: izračunati za koliko promijeni g na 10

km visine)

- često zanemarujemo zakrivljenost Zemlje → ALI ne uvijek!!!

- 30% kopno, a od toga je 70% na sjevernoj hemisferi

SLIKA 1.1:

- visine planina rijetko premašuju 2 km → relativno malo smanjenje skale visine

atmosfere

- suprotno od oceana, atmosfera nije podijeljena u bazene

5

- postoje prepreke (topografija) ali zrak kruži oko Zemlje tako da nikad nije potpuno

blokiran

- reljef kopna je relativno gladak i jednostavan u odnosu na dno oceana

Slika 1.1 Meridionalni poprečni presjek topografije u odnosu na morsku razinu duž greenwichkog

meridijana (0°). Antarktika je preko 2 km visine, dok su Arktički ocean i južni Atlantik oko 5 km dubine.

Uočiti ravnomjerniji reljef tla u odnosu na dno oceana.

Izvor: J. Marshal & R. A. Plumb: Atmosphere, Ocean, and Climate Dynamics

6

1.2. KEMIJSKI SASTAV ATMOSFERE

Tablica 1.1 Najvažniji sastojci atmosfere. Klorofluorougljici (CFC) CCl2F2 i CCl3F su poznati

kao CFC-12 i CFC-11.

Plin Mr (g/mol) Volumni

udio Plin Mr (g/mol)

Volumni

udio

N2 28.01 78% O3 48.00 ~500ppb

O2 32.00 21% N2O 44.01 310 ppb

Ar 39.95 0.93% CO 28.01 120 ppb

H20 18.02 ~0.5% NH3 17.03 ~100 ppb

CO2 44.01 380 ppm NO2 46.00 ~1 ppb

Ne 20.18 19 ppm CCl2F2 120.91 480 ppt

He 4.00 5.2 ppm CCl3F 137.37 280 ppt

CH4 16.04 1.7 ppm SO2 64.06 ~200 ppt

Kr 83.8 1.1 ppm H2S 34.08 ~200 ppt

H2 2.02 ~500 ppb ZRAK 28.97

- zrak je smjesa stalnih (permanentnih) plinova (N2, O2) i manjinskih plinova

- molekularna masa Mr = 28.97 g/mol (izvod ove veličine će se napraviti na vježbama)

- standardni uvjeti tlaka i temperature STP: T=273 K, p= 1013 hPa

- zrak volumena 22.4 l pri STP ima masu 28.97 g

- sastav zraka posljedica je dotoka plinova iz Zemljine unutrašnjosti i postojanja života na njenoj

površini.

Primjerice:

- fotosinteza biljaka → izvor O2, ponor CO2

- dušikovi spojevi živih organizama putem metaboličkih procesa → izvor N2

- dva najznačajnija manjinska sastojka su H2O i CO2 → imaju bitnu ulogu u održavanje temperature

na Zemlji i za život na Zemlji općenito (živi organizmi su sastavljeni uglavnom od C, H i O)

- vodena para u atmosferi promjenjive količine

- izvori: evaporacija s površina oceana (primarni izvor)

- važna uloga u radijacijskim procesima (apsorbira i emitira u IR dijelu spektra λ~10μm tj. u dijelu

spektra koji Zemlja zrači nazad u Svemir)

- CO2: uvjetovan je procesima fotosinteze i disanja te procesima razmjene CO2 između atmosfere i

oceana te antropogenim aktivnostima

7

- udio nekih sastojaka atmosfere (posebice fizikalno i kemijski aktivnih sastojaka kao što je npr.

H2O) je vrlo promjenjiv prostorno i vremenski

- neki vrlo važni sastojci kao npr. H2O, CO2 i O3, iako zastupljeni u malim koncentracijama, su vrlo

važni za uvjete na Zemlji i izrazito su pod utjecajem antropogenih aktivnosti

Slika 1.2 Koncentracija CO2 u atmosferi izmjerena na Mauna Loa, Havaji (19.5°N, 155.6°W). Izvor:

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mauna_Loa_Carbon_Dioxide-en.svg

- Dnevni i sezonski ciklus je uvjetovan biosferom: potrošnja CO2 fotosintezom u uvjetima obilnog

svijetla i topline, te produkcija disanjem u hladnije doba s manje svjetlosti

- koncentracije CO2 prije industrijalizacije: 280 ppm

- u prošlosti su postojale znatne fluktuacije koncentracije CO2 u toplijim i hladnijim periodima

zemljine prošlosti

- npr. prije 20,000 godina, u doba zadnjeg ledenog doba (glacijala) koncentracije CO2 su iznosile

oko 180 ppm. Rekonstrukcije koncentracija CO2 u atmosferi ukazuju na 5 puta veće koncentracije

od sadašnjih 220 miliona godina prije današnjice, te na 20 puta veće koncentracije prije 450-550

milijuna godina. Ako bi krivulja sa slike 1.2 nastavila eksponencijalno rasti vremenom, tada bi

krajem stoljeća koncentracije CO2 dosegle 600 ppm (što prema sadašnjim saznanjima nije bilo

postignuto još od perioda velikog zatopljenja Zemlje prije 30 milijuna godina)

8

1.3 FIZIKALNA SVOJSTVA ZRAKA

Tablica 1.2 Neke brojčane vrijednosti atmosfere

Ukupna masa atmosfere Ma 5.26×1018kg

Tlak pri tlu (globalni srednjak) ps 1013 hPa

Temperatura pri tlu (srednja globalna) Ts 288 K

Gustoća pri tlu (globalni srednjak) ρs 1.235 kg/m3

Tablica 1.3 Svojstva suhog zraka pri STP

Specifična toplina pri stalnom p Cp 1005 Jkg-1K-1

Specifična toplina pri stalnom v Cv 718 Jkg-1K-1

Omjer specifičnih toplina γ 1.40

Gustoća pri STP ρ0 1.293 kg m-3

Viskoznost pri STP μ 1.73×10-5 kgm-1s-1

Kinematička viskoznost pri STP ν= μ/ρ0 1.34×10-5 m2s-1

Termalna viskoznost pri STP K 2.40×10-2 Wm-2K-1

Plinska konstanta za suhi zrak R 287.05 Jkg-1K-1

U području atmosfere koje je u fokusu našeg razmatranja ovim kolegijem (najnižih 50 km

atmosfere), srednji slobodni put molekula je toliko kratak da je molekularna kolizija dovoljno česta da

atmosferu možemo smatrati kontinuiranim fluidom u lokalnoj termodinamičkoj ravnoteži (LTE, local

thermodynamic equuilibrium), te je pretpostavka o zračenju crnog tijela (koja će nam uskoro biti

potrebna) prihvatljiva. To ne vrijedi na dovoljno velikim visinama (višim od 80 km gdje je gustoća zraka

vrlo mala).

ZADATAK: Izračunajte visinu stupca zraka potrebnog da bi tlak zraka pri tlu bio 1 atm ako je

gustoća zraka 1.235 kg m-3. (Rješenje: 8 km)

9

1.3.1. Svojstva suhog zraka

U uvjetima lokalne termodinamičke ravnoteže, atmosfera se ponaša u skladu s jednadžbom idealnog

plina:

𝑝 = 𝜌𝑅𝑔

𝑚𝑎𝑇 = 𝜌𝑅𝑇

gdje je p tlak, ρ gustoća, T apsolutna temperatura, Rg opća plinska konstanta (8.314 JK-1mol-1)

a plinska konstanta za suhi zrak iznosi:

R = Rg/ma = 287 Jkg-1K-1

Uočiti:

- zrak je (za razliku od tekućina) KOMPRESIBILAN (ako p raste uz

konstantno T →ρ raste)

- zrak ima relativno velik koeficijent termalne ekspanzije (ako T raste uz

konstantan p, ρ opada)

- ova svojstva imaju značajne posljedice

1.3.2 Svojstva vlažnog zraka

- zrak je smjesa plinova, jednadžba idealnog plina vrijedi za svaku od

komponenti

vodena para: 𝑒 = 𝜌𝑣𝑅𝑣𝑇 𝑅𝑣 = 461 𝐽/(𝑘𝑔𝐾)

suhi zrak: 𝑝𝑑 = 𝜌𝑑𝑅𝑑𝑇 𝑅𝑑 = 287 𝐽/(𝑘𝑔𝐾)

- prema Daltonovom zakonu parcijalnih tlakova vrijedi:

𝑝 = 𝑝𝑑 + 𝑒

- u praksi ponekad možemo pretpostaviti da je pd >> e, pa je p ≈ pd.

10

Zasićeni vlažni zrak

- kada je zrak zasićen vodenom parom dolazi do pojave kondenzacije (rose)

- kad pri nekoj temperaturi tlak vodene pare dosegne određenu vrijednost i opazimo pojavu

rose (kapljica) – došlo je do zasićenja (za to su nam potrebne jezgre kondenzacije da bismo

vidjeli npr. oblak)

- taj tlak zovemo tlak zasićenja vodenom parom (es) → on je funkcija temperature

- aproksimativno:

𝑒𝑠 = 𝐴𝑒𝛽𝑡

gdje je A = 6.11 hPa

β = 0.067°C-1

t temperatura (°C)

- postoji i teorijska jednadžba – Clausius-Clapeyronova jednadžba

- tlak zasićenja vodenom parom eksponencijalno ovisi o temperaturi

Slika 1.3 Ovisnost tlaka zasićenja vodenom parom o temperaturi

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

-15

-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12

15

18

T (C)

es (hPa)

11

Ovakva ovisnost es(T) ima nekoliko važnih posljedica:

- sadržaj vlage (vodene pare) u zraku naglo opada s visinom (jer i temperatura naglo opada

visinom do nekih 10 km udaljenosti od tla) → najveća količina vodene pare je sadržana u

prvih nekoliko km. Horizontalna raspodjela vodene pare na Zemlji je nejednolika (više

vodene pare u toplim nižim geografskim širinama, a manje u hladnijim, višim

geografskim. širinama)

- zrak u tropima sadrži više vlage nego zrak u polarnim područjima

- do pojave oborine dolazi pri hlađenju vlažnog zraka konvekcijom (i vraća vodu u

tekućem obliku)

- hladna geološka razdoblja Zemlje su bila bitno suša od toplih.

12

1.4 TERMOHALINA SVOJSTVA MORSKE VODE

Morska voda u prosjeku predstavlja mješavinu od 96.5% čiste vode (H2O) te 3.5% drugih

sastojaka (kao što su soli, otopljeni plinovi, organske supstance te neotopljene čestice). Fizička svojstva

čiste vode su definirana samim oblikom sastavnih molekula, a bitno svojstvo koje definira kinematiku i

dinamiku mora i oceana jest ovisnost gustoće mora o agregatnom stanju vode i temperaturi. Naime,

gustoća vode u tekućem stanju je bitno veća nego leda, dok je gustoća morske vode najveća uvijek u

točki ledišta, za salinitete veće od 25 ‰.

Kako je već naznačeno, glavna fizička svojstva mora su salinitet, temperatura i gustoća.

Jednostavna definicija saliniteta jest omjer ukupne količine otopljene tvari (u gramima) u određenoj

količini morske vode (u kilogramima). Stoga je salinitet bezdimenzijska veličina. Nažalost, jednostavna

definicija saliniteta nije bila praktična, jer nije bilo moguće razviti odgovarajuće mjerne metode, pa je

stoga na početku 20. stoljeća salinitet definiran kao količina otopljene tvari u gramima koji se nalaze u

kilogramu morske vode, kad su svi karbonati pretvoreni u okside, brom i jod zamijenjeni klorom, te sva

organska materija oksidirana. Zbog stalnog omjera pojedinih otopljenih komponenti, u praksi je

određivana koncentracija jedne komponente otopljene tvari, odnosno klora, broma i joda, a tako

određeni parametar se naziva klorinitet. Empirijskim relacijama se salinitet određivao iz kloriniteta, na

primjer UNESCO (1962) je dao relaciju S = 1.80655 Cl, gdje je S salinitet, a Cl klorinitet.

S obzirom da je morska voda vodič, a njezina vodljivost ovisi o količini otopljenih tvari,

definiran je „praktični salinitet 1978“ koji je i danas službena definicija saliniteta morske vode:

𝑆 = 0.008 − 0.1692𝑅𝑇1

2⁄ + 25.3851𝑅𝑇 + 14.0941𝑅𝑇3

2⁄ + 7.0261𝑅𝑇2 + 2.7081𝑅𝑇

52⁄ + ∆𝑆

𝑅𝑇 =𝐶(𝑆, 𝑇, 0)

𝐶(𝐾𝐶𝑙, 𝑇, 0)

∆𝑆 = [𝑇 − 15

1 + 0.0162(𝑇 − 15)] + 0.0005 − 0.0056𝑅𝑇

12⁄ − 0.0066𝑅𝑇 − 0.0375𝑅𝑇

32⁄ +

+0.636𝑅𝑇2 − 0.0144𝑅𝑇

52⁄

2 ≤ 𝑆 ≤ 42

13

gdje je S salinitet, C(S,T,0) vodljivost uzorka morske vode na temperaturi T i standardnom

atmosferskom tlaku (1013 hPa), a C(KCl,T,0) vodljivost standardne otopine kalijevog klorida na

temperaturi T i standardnom atmosferskom tlaku. Temperatura mora je definirana u stupnjevima

Celsiusa (°C).

Gustoća je jedan od najvažnijih parametara koji definiraju dinamička svojstva mora i oceana.

Čak i male horizontalne razlike u gustoći, uzrokovane npr. različitom toplinskom bilancom na površini,

mogu uzrokovati vrlo jake struje u moru. Gustoća je funkcija saliniteta, temperature i tlaka u moru. Ova

ovisnost, koja je empirijski određena iz velikog broja mjerenja, naziva se još i jednadžba stanja morske

vode. Danas se koristi UNESCO-va jednadžba stanja koja se još i zove "Međunarodna jednadžba stanja

1980":

𝜌(𝑆, 𝑇, 𝑝) =𝜌(𝑆, 𝑇, 0)

1 −𝑝

𝐾(𝑆, 𝑇, 𝑝)

gdje su ρ(S,T,0) i K(S,T,p) funkcije saliniteta, temperature i tlaka određene empirijskom metodom. U

oceanografiji je uobičajeno korištenje σt (sigma-t) vrijednosti, koja predstavlja gustoću umanjenu za

1000 kg/m3, a često se ova vrijednost uzima uz pretpostavku da je p=0, jer je tada iznos gustoće neovisan

o dubini uzorkovanja.

Pojednostavljeni oblik jednadžbe stanja može biti linearan

𝜌 = 𝜌0(1 − 𝛼𝑇 + 𝛽𝑆), 𝛼 = 0.0002, 𝛽 = 0.0008

ili nelinearan

𝜎𝑡 = 28.152 − 0.0735𝑇 − 0.00469𝑇2 + (0.802 − 0.002𝑇)(𝑆 − 35)

14

1.5 USPOREDBA ATMSOFERE I OCEANA

SLIČNOSTI ATMOSFERA – OCEAN RAZLIKE

Plitki fluidi Oceani imaju čvrste bočne stranice, a atmosfera

nema

Rotirajući fluidi Ocean ima konačnu gornju granicu, a atmosfera

nema

Fluidi s vertikalnom stratifikacijom Atmosfera je vođena termičkim forsiranjem na

donjoj granici

Značajna topografija na donjoj granici Oceani su prvenstveno dinamički forsirani od

vrha

Atmosfera ima značajno dijabatičko zagrijavanje

(npr. zračenje, oslobađanje latentne topline), dok

oceani nemaju

U atmosferi je vlaga aktivni sastojak, dok je u

oceanima aktivna veličina salinitet

Atmosfera je kompresibilna, a ocean skoro

nekompresibilan

Ocean je oko 1000 puta gušći od atmosfere

Ocean ima velik toplinski kapacitet (sloj oceana

debljine 2,5 m ima toplinski kapacitet približno

kao cijela atmosfera)

Ocean ima veliku inerciju (vremenska skala

gibanja u oceanima je 100 puta i više veća od one

za atmosferu)

Ocean apsorbira velike količine CO2 zbog čega

postaje “kiseo”

Za ocean postoji bitno manje izmjerenih podataka

nego za atmosferu

15

2. GLOBALNA ENERGIJSKA BILANCA

- na Zemlji postoji radijacijska ravnoteža

- kratkovalno Sunčevo zračenje → Zemlja ga apsorbira → Zemlja emitira

dugovalno zračenje (ukupno dolazno zračenje mora biti jednako ukupnom

odlaznom zračenju)

- neki od manjinskih sastojaka atmosfere apsorbiraju Zemljino dugovalno

zračenje i ponovno ga emitiraju (uglavnom H2O i CO2) → staklenički učinak

(greenhouse effect); staklenički plinovi

- Sunčevo zračenje (zračenje crnog tijela temperature 6000 K)

2.1 EMISIJSKA TEMPERATURA ZEMLJE

Emisijska temperature je temperatura pri kojoj tijelo emitira zračenje kako bi se postigla

energijska ravnoteža. Ovdje promatramo Zemlju koja dobiva energiju sa Sunca, a dozračena energija u

sadašnjim uvjetima iznosi Q = 3.87×1026 W.

Tok Sunčeve energije na Zemlji se naziva SOLARNA KONSTANTA, a ovisi o udaljenosti

Sunce-Zemlja r: S0 = Q/4πr2 (uz r = 150 000 000 km). Zbog promjena u Zemljinoj orbiti vrijednost

toka Sunčeve energije se mijenja pa solarna konstanta nije zaista konstanta, a vrijednost S0=1367 Wm-2

je srednja vrijednost koja odgovara srednjoj udaljenosti Zemlje i Sunca.

Sunce

Zemlja

255 K

6000 K

16

λ (μm)

Slika 2.1 Energija emitirana sa Sunca kao funkcija valne duljine. Odgovara zračenju crnog tijela

temperature 6000 K. Većina energije je emitirana u vidljivom dijelu spektra, 95% ukupne energije je

sadržano unutar 0.25-2.5 μm.

Do zemlje dolazi tok zračenja koji je jednak solarnoj konstanti (S0=1367 Wm-2) i raspoređuje

se na poprečni presjek Zemlje koji iznosi πa2 (gdje je a polumjer Zemlje), stoga je upadna snaga

Sunčevog zračenja na Zemlji:

S0πa2=1.74×1012W

Dio tog zračenja se reflektira zbog ALBEDA; α = omjer reflektiranog i upadnog Sunčevog

zračenja; ovisi o tipu podloge od koje se odbija (velik je za oblake i svijetle površine kao što su pustinje,

snijeg i led). Razlike u prostornoj raspodjeli albeda, kao i sezonske varijacije. U sadašnjim uvjetima

albedo Zemlje iznosi 30% (to je tzv. planetarni albedo, αp ). PLANETARNI ALBEDO: dio kratkovalnog

zračenja koje se sa Zemljine površine, s oblaka i sastojaka atmosfere reflektira nazad u svemir i ne

sudjeluje u energijskim procesima na Zemlji. Predstavlja prosječni ukupni albedo (površinski +

atmosferski).

17

Tablica 2.1 Albedo različitih tipova podloge

Podloga Albedo (%)

Ocean 2-10

Šuma 6-18

Gradovi 14-18

Trava 7-25

Tlo 10-20

Travnjak 16-20

Pustinja (pijesak) 35-45

Led 20-70

Oblaci (debeli / tanki stratus) 30, 60-70

Snijeg (stari) 40-60

Snijeg (svježi) 75-95

Slika 2.2 Albedo zemljine površine. Albedo oceana je mali (2-10%). Veći je za kopnena područja (35-

45%) i najveći za područja pod snijegom i ledom (~80%)

Izvor: https://earthobservatory.nasa.gov/images/2599/global-albedo

18

Uzimajući u obzir planetarni albedo, Zemlja apsorbira dio Sunčevog zračenja koji iznosi:

(1- 𝛼p)S0πa2=1.22×1017W (2-1)

U ravnoteži ukupno zračenje Zemlje mora biti jednako ukupnom zračenju koje je Zemlja apsorbirala.

Ako pretpostavimo da Zemlja jednoliko zrači u svim smjerovima kao crno tijelo temperature Te (Te je

efektivna planetarna temperatura ili emisijska temperatura Zemlje), tada je prema Stefan-

Boltzmanovom zakonu emitirano zračenje po jedinici površine

R1= 𝜎𝑇𝑒

4 (2-2)

pa je ukupno zračenje koje emitira Zemlja R= 4𝜋𝑎2𝜎𝑇𝑒4 (2-3)

Izjednačavanjem (2-1) = (2-3):

𝑇𝑒 = [𝑆0(1−𝛼𝑝)

4𝜎]1/4

(2-4)

Iz gornjeg je izraza očito Te ne ovisi o radijusu Zemlje; efektivna temperatura Zemlje ovisna je samo o

planetarnom albedu i udaljenosti Zemlja-Sunce. Kad se uvrste vrijednosti u 2-4 dobiva se Te od oko 255

K, što je za 40-ak stupnjeva hladnije od globalno usrednjene površinske temperature Zemlje →

UZROCI:

- Zemljino zračenje je apsorbirano u atmosferi

- gibanje fluida – postoji prijenos topline vertikalno i horizontalno

19

Slika 2.3 Raspodjela dolaznog Sunčevog zračenja i odlaznog dugovalnog zračenja

Izvor: http://asd-www.larc.nasa.gov/ceres/brochure/

1. Sunčevo zračenje dopire do tla, zračenje ima intenzitet 1360 W/m2, što je prosječno za cijelu

površinu Zemlje 342 W/m2 (u ovaj prosjek ulazi i dan i noć, i cijela površina od ekvatora do

polova). Većina Sunčevog zračenja ima valne duljine blizu 0.5 µm.

2. Iznos od 49% upadnog Sunčevog zračenja prolazi kroz atmosferu i bude apsorbirano na površini

Zemlje

(većinom u tropskim oceanima).

3. Iznos 31% upadnog zračenja je reflektirano nazad u svemir (22% od oblaka, a 9% od tla).

4. Preostalih 20% je apsorbirano u atmosferi.

5. Sunčevo zračenje koje je apsorbirano na površini Zemlje i u atmosferi zagrijavaju tlo i atmosferu.

6. Tlo se hladi primarno iz dva razloga:

(i) Sve površine emitiraju toplinu (uglavnom pri valnim duljinama od 10 µm), što prosječno

čini 390 W/m2. To je veći iznos od upadnog Sunčevog zračenja, pa bi se tlo naglo hladilo

kad ne bi bilo stakleničkih plinova u atmosferi.

(a) 90% emitiranog infracrvenog zračenja apsorbiraju staklenički plinovi u atmosferi

(b) 10% emitiranog infracrvenog zračenja izravno odlazu u svemir (uglavnom u

polarnim područjima)

(ii) Evaporacijom s površine ocena se gubi latentna toplina. Prosječno, svake godine s površine

tropskih oceana evaporira dva metra vode. Dodatno, male količine vode također evaporiraju iz

tla i iz bilja. Prosječno, oko 78 W/m2 se gubi evaporacijom. Također, latentna toplina se osobađa

u atmosferi pri kondenzaciji vodene pare pri čemu nastaju kapljice u oblacima i oborina.

Oslobođena latentna toplina zagrijava atmosferu.

http://asd-www.larc.nasa.gov/

20

7. Atmosfera se hladi zračenjem infracrvenog zračenja u svemir.

8. 45% topline u atmosferi je emitirano u svemir (235 W/m2).

9. 55% topline u atmosferi brzo se zračenjem vraća prema tlu (324 W/m2). Ono zagrijava tlo i donji

dio atmosfere.

Slika 2.4 Spektar zračenja Sunca

Izvor: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_Spectrum.png

21

Slika 2.5 Dolazno Sunčevo zračenje i zračenje Zemlje

Izvor: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Atmospheric_Transmission.png

Iz slike 2.5 je vidljivo:

- atmosfera je gotovo potpuno propusna u vidljivom dijelu spektra (upravo u onom dijelu Sunčevog

spektra gdje je maksimalna energija zračenja)

- atmosfera je izrazito nepropusna u UV dijelu spektra

- vrlo promjenjiva propusnost u IR dijelu, za neke dijelove IR spektra je potpuno nepropusna

- N2 (koji je najzastupljeniji sastojak atmosfere) uopće ne sudjeluje u apsorpciji Sunčevog zračenja;

O2 apsorbira nešto u UV dijelu (ali tamo je tok Sunčevog zračenja vrlo malen) i nešto malo u IR

dijelu spektra → dominantni sastojci atmosfere su gotovo potpuno propusni za cijeli Sunčev

spektar

- apsorpcija Zemljinog zračenja dominantno je određena tro-atomnim molekulama (O3 u UV dijelu

te H2O, CO2 i dr. u IR dijelu), jer one imaju rotacijske i vibracijske modove koji mogu biti

pobuđeni IR zračenjem

- te molekule su vrlo malo zastupljene u sastavu atmosfere, ali imaju značajnu ulogu u apsorpciji

Zemljinog zračenja – staklenički plinovi → izuzetna osjetljivost Zemljinog zračenja na antropogeni

učinak na sastav atmosfere

22

Ta

S↑ A↓

A↑

2.3 EFEKT STAKLENIKA (STAKLENIČKI UČINAK)

Srednja globalna temperatura Zemlje 288 K, a emisijska 255 K → posljedica stakleničkog

učinka (apsorpcije IR zračenja Zemlje tzv. terestričkog zračenja nekim od plinova u atmosferi; npr.

H2O para, CO2). Zbog toga površina Zemlje prima veću količinu zračenja nego što bi primala kad

ne bi bilo atmosfere (ili kad bi atmosfera bila u potpunosti propusna za IR zračenje).

ono što se zbiva u sustavu tlo-atmosfera razlikuje se od klasičnog staklenika (plastenika) koji se

koristi u poljoprivredi. Naime, klasični plastenik koji je napravljen od plastičnih pregrada je također

efikasan iako plastika (za razliku od stakla) nema signifikantne apsorpcijske pojaseve u IR području.

Taj je staklenik učinkovit jer zadržava energiju unutar plastenika tako da je onemogućeno gibanje

zraka (tj. dizanje toplog zraka) pa je topli zrak ‘zarobljen’ unutar plastenika.

TERESTRIČKO ZRAČENJE: zračenje emitirano sa Zemlje (površina + atmosfera). Za razliku od

Sunčevog zračenja, terestričko se može mjeriti i noću i danju

2.3.1 Jednostavni model staklenika

Slika 2.6: Jednostavni model stakleničkog učinka atmosfere

U ovom modelu je pretpostavljeno da se utjecaj atmosfere može promatrati kao utjecaj tankog

sloja atmosfere. Pojednostavit ćemo razmatranje u ravnini tako da je upadno zračenje po jedinici

površine jednako prosječnom toku energije koji dolazi do Zemlje:

prosječni tok Sunčeve energije = upadno zračenje koje dolazi do tla/površina Zemlje

F = 𝑆0𝜋𝑎

2

4𝜋𝑎2 =

𝑆04⁄ (2-6)

upadno Sunčevo zračenje

S0/4

reflektirano kratkovalno

pS0/4

SUNČEVO TS

TERESTRIČKO

SVEMIR

ATMOSFERA

TLO

23

Uvažit ćemo oznake: temperatura atmosfere Ta; temperature tla na površini Zemlje Ts.

PRETPOSTAVKE:

Atmosferu prikazujemo jednim slojem temperature Ta uz sljedeće pretpostavke:

1: atmosfera je u potpunosti propusna za kratkovalno Sunčevo zračenje

2: atmosferski sloj u potpunosti apsorbira IR terestričko zračenje i emitira ga prema gore i dolje

jednako

- sustav Zemlja – atmosfera mora biti u ravnoteži (u prosjeku), na vrhu atmosfere neto tok je

jednak nuli

- prosječni ukupni (neto) tok Sunčevog zračenja uz uvažavanje refleksije (albeda):

14⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0

- emitirano terestričko zračenje (po jedinici površine): 𝐴 ↑= 𝜎𝑇𝑎4

𝜎𝑇𝑎4 = 1 4⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 = 𝜎𝑇𝑒

4 (vrijedi prema definiciji emisijske temperature) (2-7)

- 𝑑𝑎𝑘𝑙𝑒, 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑢 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑎𝑘𝑢 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖𝑗𝑠𝑘𝑜𝑗 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑍𝑒𝑚𝑙𝑗𝑒

- pri tlu, ukupno upadno kratkovalno zračenje je 1 4⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0, te uvažavajući silazni tok

emitiran atmosferom: 𝐴 ↓= 𝜎𝑇𝑎4 = 𝜎𝑇𝑒

4

- uzlazni tok s površine Zemlje: 𝑆 ↑= 𝜎𝑇𝑠4

- zbog uvjeta ravnoteže vrijedi: 𝑆 ↑= 1 4⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 + 𝐴 ↓

𝜎𝑇𝑠4 = 1 4⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 + 𝜎𝑇𝑒

4 = 2𝜎𝑇𝑒4 (2.8)

𝑇𝑠 = 21

4⁄ 𝑇𝑒 (2.9)

- u ovom jednostavnom modelu, A↓ je istog reda veličine (a ovdje čak jednak) Sunčevom

zračenju koje dolazi do tla. Mjerenja pokazuju da zračenje atmosfere prema tlu može čak i

nadmašiti izravno Sunčevo zračenje

- ako u jednadžbu (2.9) uvrstimo Te=255 K, dobivamo Ts= 303 K. Ta je vrijednost bliža

izmjerenoj temperaturi od 288 K, ali precjenjuje stvarnu temperaturu. Očito je ovaj model

prejednostavan u odnosu na stvarnost:

• Sunčev tok (kratkovalnog zračenja) koji dolazi do vrha atmosfere ne prolazi u

potpunosti kroz atmosferu, jedan dio je apsorbiran, oko 20%-25% (uključujući oblake)

• nadalje, prema slikama apsorpcijskog spektra atmosfere, apsorpcija u IR dijelu spektra

nije potpuna

Zbog gore navedenog, ovaj jednostavni model precjenjuje stvarnu temperaturu.

24

2.3.1 Djelomično propusni staklenik

Slika 2.7: Model propusnog stakleničkog učinka atmosfere

PRETPOSTAVKA

- za razliku od prethodnog primjera, atmosfera ne apsorbira IR zračenje u

potpunosti već atmosfera ima svojstvo apsorpcije IR zračenja, određeno

koeficijentom apsorptivnosti ε (udio IR zračenja koji je apsorbiran

atmosferom)

- na vrhu atmosfere neto tok je jednak nuli (ravnoteža)

14⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 = 𝐴 ↑ +(1 − 𝜖)𝑆 ↑ (2.10)

- ukupni tok pri tlu:

14⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 + 𝐴 ↓= 𝑆 ↑ (2.11)

- u ravnoteži vrijedi: A↑=A↓, pa slijedi:

𝑆 ↑= 𝜎𝑇𝑠4 =

1

2(2−𝜖)(1 − 𝛼𝑝)𝑆0 =

2

(2−𝜖)𝜎𝑇𝑒

4 (2-12)

𝑇𝑠 = (2

2−𝜖)1

4⁄𝑇𝑒 (2-13)

- za ε → 0 (potpuno propusna atmosfera), Ts = Te

- za ε → 1 (potpuno nepropusna atmosfera), Ts = 21/4 Te

upadno sunčevo zračenje

S0/4

reflektirano kratkovalno

𝛼𝑝S0/4

SUNČEVO TS

Ta

S↑ A↓

A↑

TERESTRIČKO

(1-ε)S↑

SVEMIR

ATMOSFERA

TLO

25

- djelomično propusna atmosfera (0 < ε < 1) → smanjen staklenički učinak u

odnosu na rezultat iz prethodnog poglavlja

Za što realniji opis apsorpcijsko-radijacijskih procesa u atmosfere, nju bi trebalo prikazati kao

konačan niz slojeva te tako uključiti oblake različitih svojstava tako da se svaka valna duljina

tretira zasebno – uvažavajući vertikalnu raspodjelu plinova koji sudjeluju u učinku staklenika

(H2O, CO2, O3).

3. VERTIKALNA STUKTURA ATMOSFERE

3.1 Vertikalna raspodjela temperature

Temperatura je izuzetno promjenjiva, horizontalno i vertikalno. Ipak, za razliku od

horizontalnih promjena, vertikalni profil je kvalitativno sličan svugdje na Zemlji.

Slika 3.1 Vertikalni temperaturni profil

Vertikalni profil temperature (Slika 3.1) nije određen nekim općim zakonom već je vrlo

kompliciran i posljedica raznih procesa u atmosferi. Srednja temperatura (usrednjena s obzirom na

masu) iznosi 255 K, a to je upravo emisijska temperatura izvedena u prošlom poglavlju. Efekt

zagrijavanja Sunčevim zračenjem je vidljiv kao tri maksimuma koji odgovaraju apsorpciji različitih

valnih duljina unutar termosfere, stratopauze i troposfere → ti maksimumi definiraju tri atmosferska

sloja.

3.1.2 Atmosferski slojevi

26

Na Slici 3.1 uočavaju se atmosferski slojevi i prijelazni slojevi (s gotovo konstantom

tempertaurom):

1. TERMOSFERA: vrlo visoka i promjenjiva temperatura

- vrlo kratke UV zrake su apsorbirane kisikom te se kao posljedica javlja zagrijavanje

- tu se javlja disocijacija molekula visokoenergetskim UV zrakama (λ

27

Slika 3.2 Karakteristični vertikalni profil ozona u umjerenim širinama sjeverne hemisfere. UV zračenje

je nacrtano u ovisnosti o visni UV-a (320-400 nm), UV-b (280-320 nm), i UV-c (200-280 nm,). Širina

stupca odgovara količini energije sadržanu tim valnim duljinama u ovisnosti o visini.

Kao mjera za količinu ukupnog ozona koriste se Dobsonove jedinice (DU; Dobson unit): mjera

količine ozona tj mjera površinske gustoće ozona, odgovara visini stupca ozona (u mm) kad bi se sav

ozon iznad promatrane površine podvrgnuo STP uvjetima (0°C i 1013 hPa) i raširio preko promatrane

površine.

- 1 DU ↔ 0.01 mm

- Normalna količina ozona: 290 – 310 DU

- razlog postojanja ozonskog sloja na tim visinama je njegova produkcija u procesu fotodisocijacije

molekularnog ozona (čime se oslobađa atomarni kisik koji dalje sudjeluje u procesu stvaranja

ozona):

02 + ℎν → O + O (λ < 240 nm) (3-1)

𝑂 + 𝑂2 + 𝑀 → 𝑂3 + 𝑀 tročestična rekombinacija (3-2)

M je treća molekula (N2, O2) potrebna za očuvanje energije i momenta

28

Fotokemijski procesi ozona

Tijekom dana, ozon je stalno definiran cikličkim procesima produkcije i destrukcije koji

uključuju fotodisocijaciju u UV i u manjem dijelu vidljivom dijelu spektra:

𝑂3 + ℎν → 𝑂 + 𝑂2 fotodisocijacija ozona (izvor, produkcija) (3-3)

𝑂 + 𝑂2 + 𝑀 → 𝑂3 + 𝑀 tročestična rekombinacija (ponor, destrukcija) (3-2)

Kao konačni rezultat tih procesa je konverzija energije zračenja u toplinu i to je uzrok porasta

temperature u stratosferi. Ipak, nije svaka reakcija fotolize ozona (3-3) praćena tročestičnom

rekombinacijom (3-2). Ponekad atomarni kisik nastao u procesu (3-3) može dalje reagirati s molekulom

ozona pri čemu nastaju dvoatomarne molekule kisika:

𝑂 + 𝑂3 → O2 + O2 (3-4)

Reakcija 3-4 je vrlo spora, javlja se otprilike samo jednom u svakih 100.000 kolizija između O i O3 pri

stratosferskim temperaturama, dok će atomarni kisik reagirati s O3 (putem reakcije 3-2) jednom u 2000

kolizije (u stratosferskim uvjetima). Stoga, kad bi reakcija (3-4) bila jedini ponor ozona u stratosferi,

tada bi koncentracije ozona na tim visinama bile puno veće od izmjerenih → postojanje katalitičkih

reakcija razaranja ozona.

29

Katalitički procesi razaranja ozona

Katalitički procesi – procesi koji su ubrzani dodatnom tvari koja se niti stvara niti razara u tom

procesu.

Za stratosferski ozon možemo prikazati reakciju:

𝑋 + 𝑂3 → 𝑋𝑂 + 𝑂2 (3-5)

𝑂 + 𝑋𝑂 → 𝑋 + 𝑂2 (3-6)

𝑈𝑘𝑢𝑝𝑛𝑖 𝑟𝑒𝑧𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑜𝑣𝑖ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑘𝑐𝑖𝑗𝑎 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑎𝑘 𝑗𝑒 𝑖𝑧𝑟𝑎𝑧𝑢 (3 − 4)

Dodatni katalitički proces može biti:

𝑋 + 𝑂3 → 𝑋𝑂 + 𝑂2 (3-7)

𝑋𝑂 + 𝑂3 → 𝑋 + 𝑂2 + 𝑂2 (3-8)

S obzirom da je reakcija (3-4) spora, ovakve katalitičke reakcije su odgovorne za smanjenje ozona,

posebice su djelotvorne za katalitičke spojeve koji sadrže vodik (H), dušik (N), klor (Cl) i brom (Br); te

reakcije nisu jednostavne i nije moguće dobiti relativno jednostavnu relaciju pomoću koje bi se moglo

procijeniti razaranje ozona.

Npr. reakcije koje sadrže dvije katalitičke čestice:

𝐶𝑙 + 𝑂3 → 𝐶𝑙𝑂 + 𝑂2 (3-9)

𝐵𝑟 + 𝑂3 → 𝐵𝑟𝑂 + 𝑂2 (3-10)

𝐶𝑙𝑂 + 𝐵𝑟𝑂 → 𝐶𝑙 + 𝐵𝑟 + 𝑂2 (3-11)

30

Tablica 3.1 Katalitički aktivni spojevi (atomi)

Grupa Katalitička čestica

(spoj) Izvorni plin Skladišni spoj

Vodik H H2O H2O2

OH CH4

HO2

Dušik NO N2O HNO3

NO2 HNO4

NO3 N2O5

Klor Cl CFCl3 HCl

ClO CF2Cl2 ClONO2

CH3Cl HOCl

CCl4 Cl2O2

CH3CCl3 OClO

CHFCl2

Brom Br CH3Br BrONO2

BrO CF3Br HBr

CF2ClBr

TROPOPAUZA (na visinama oko 8-16 km, ovisno o geografskoj širini i sezoni) koja razdvaja

stratosferu i troposferu

4. TROPOSFERA: sadrži oko 85% mase atmosfere, te gotovo svu vodenu paru (Slika 3.3),

glavne stakleničke plinove

- u troposferi se odvijaju procesi koji određuju vrijeme (u meteorološkom smislu, eng. weather)

- većina oblaka nastaje u troposferi, osim sedefastih oblaka (koji se javljaju u stratosferi) i

noćnih svjetlećih oblaka (u mezosferi)

- temperatura u troposferi ne može biti objašnjena samo radijacijskom ravnotežom, ona je

velikim dijelom uvjetovana konvekcijom (uzdizanje toplijeg zraka koji je zagrijan na površini)

Slika 3.3 Vertikalni profil specifične vlažnosti (specifična vlažnost = omjer mase vodene pare

i ukupne mase vlažnog zraka, g/kg)

31

4. HIDROSTATIČKA RAVNOTEŽA

Hidrostatička ravnoteža predstavlja povezanost tlaka i gustoće. Tlak zraka i gustoća se mijenjaju

(opadaju) s visinom, zanima nas njihov odnos. Ako fluid miruje, tada tlak na nekom nivou ovisi o težini

fluida iznad njega.

FT

Fg δz

FB

Slika 4.1. Vertikalni stupac zraka gustoće ρ, horizontalnog poprečnog presjeka δA, visine δz

Promatramo vertikalni stupac zraka gustoće ρ, horizontalnog poprečnog presjeka δA, visine δz (Slika

4.1). Pretpostavimo da su tlak p(z) i gustoća ρ(z) funkcije visine z (iako mogu biti i funkcije x, y i t).

Ako je tlak na dnu cilindra pB = p(z), onda je na vrhu cilindra:

pT = p(z+ δz) = p(z)+ δp (3-1)

Uz pretpostavku da je δz malo, vrijedi:

𝛿𝑝 =𝜕𝑝

𝜕𝑧𝛿𝑧 (3-2)

Masa zraka unutar cilindra je: 𝑀 = 𝜌𝛿𝐴𝛿𝑧

Ako cilindar miruje, tada je ukupno djelovanje sila na njega jednako nuli. Vertikalne sile koje

djeluju na cilindar (uz pretpostavku pozitivnog smjera prema gore):

1. Gravitacijska sila 𝐹𝑔 = −𝑔𝑀 = −𝑔𝜌𝛿𝐴𝛿𝑧

2. Tlačna sila na vrhu cilindra 𝐹𝑇 = −(𝑝 + 𝛿𝑝)𝛿𝐴

3. Tlačna sila na donjoj bazi cilindra: 𝐹𝐵 = 𝑝𝛿𝐴

Zbog uvjeta mirovanja: Fg + FT + FB = 0 → 𝛿𝑝 + 𝑔𝜌𝛿𝑧 = 0

Koristeći izraz (3-2) →

𝜕𝑝

𝜕𝑧+ 𝜌𝑔 = 0 hidrostatička ravnoteža (3-3)

(p+δp) δA

M ρ(z)

p δA p δA

32

- hidrostatička ravnoteža opisuje pad tlaka visinom u skladu s opadanjem težine zraka koji se

nalazi iznad promatrane visine

- opisuje ravnotežu sila u vertikalnom smjeru za čest koja miruje (ravnoteža između vertikalne

komponente sile gradijenta tlaka (koja je usmjerena prema gore) i gravitacijske sile (koja je

usmjerena prema dolje)

- Hidrostatička ravnoteža je vertikalna komponenta jednadžbe gibanja (Navier-Stokes) za čest kada

se sile u ravnoteži pa je rezultantna akceleracija jednaka nuli

- za z → ∞ , p → 0

- Uočiti: jedina važna pretpostavka pri izvođenju ovog izraza je ona da cilindar nije akceleriran (u

suprotnom, ukupna sila koja djeluje na njega ne bi bila jednaka nuli). To je aproksimacija koja

vrijedi u velikom broju slučajeva kako u atmosferi, tako i u oceanu. Ona je upitna u slučaju

snažnih procesa male skale (npr. konvekcija, tornado, izuzetno snažne oluje, duboka konvekcija

u polarnim oceanima…). Hidrostatička ravnoteža ne vrijedi u najnižem atmosferskom sloju.

- atmosfera je većinom vrlo blizu hidrostatičkoj ravnoteži, posebno vrijedi za velike prostorne skale

(tada nema vertikalnih gibanja, ili su ona spora i konstantne vertikalne brzine)

- u izoliranim područjima s nestabilnim vertikalnim profilom javlja se konvekcija koja nastoji fluid

vratiti u stanje hidrostatičke ravnoteže. U tom slučaju, nakon relativno kratkog vremena (par sati)

atmosfera opet postaje stabilna (i hidrostatička ravnoteža vrijedi). Dakle, prostorno i vremenski

usrednjena atmosfera je uglavnom statički stabilna, pa za većinu primjena vrijedi hidrostatička

ravnoteža. Ipak, postoji iznimka - tropska područja gdje se nestabilnost atmosfere uočava čak i

nakon vremenskog usrednjavanja.

- konvekcija u tropima, ITCZ (Slika 4.3, 4.4)

Slika 4.2. Globalna bilanca topline

Slika 4.3 Opća cirkulacija atmosfere

Slika 4.4 Intertropska zona konvergencije

33

Hidrostatička ravnoteža daje odnos gustoće i tlaka, ne možemo izračunati tlak sve dok nemamo podatke

o gustoći → potrebno je koristiti jednadžbu stanja koja nam daje odnos između gustoće i tlaka

𝑝 = 𝜌𝑅𝑔

𝑀𝑎𝑇 = 𝜌𝑅𝑇 gdje je Rg opća plinska konstanta (8.314 JK-1mol-1), a R plinska konstanta za suhi

zrak koja iznosi R = Rg/Ma = 287 Jkg-1K-1

𝑝 = 𝜌𝑅𝑇 → 𝜕𝑝

𝜕𝑧= −

𝑔𝑝

𝑅𝑇 (3-4)

Izraz 3-4 ne čini se značajnim pojednostavljenjem jer smo dvije nepoznanice (p i 𝜌) zamijenili

s opet dvije nepoznanice (p i T). Međutim, za razliku od p i 𝜌 koji znatno variraju od površine do npr.

100 km, varijacije temperature su bitno manje (Slika 3.1) → stoga je moguće u izrazu 3-4 koristiti

srednju vrijednost T za procjenu promjena p i 𝜌.

Posljedice hidrostatičke ravnoteže (→ odnos tlaka i temperature). Hidrostatička ravnoteža

prikazuje ovisnost promjene tlaka zraka o temperaturi unutar vertikalnog stupca zraka, a iz izraza za

hidrostatičku ravnotežu proizlazi:

i) U stupcu hladnijeg (a time i gušćeg) stupca raka tlak opada visinom brže nego u stupcu

toplijeg (a time i rjeđeg) stupca zraka → povezati s višim (nižim) tlakom na visini iznad

toplije (hladnije) površine

ii) Tlak zraka opada visinom brže u višim g.š. nego u nižim g.š. te se stoga tamo spuštaju

izobarne plohe (nagnutost izobarnih ploha od pola prema ekvatoru)

Izvest ćemo ovisnost tlaka o visini za neke općenite slučajeve (izotermna i homogena atmosfera) te uz

pretpostavku da prosječnu temperaturu stupca zraka možemo prikazati kao aritmetičku sredinu

temperatura na donjem i gornjem nivou te uz pretpostavku linearne promjene temperature s visinom).

4.1 IZOTERMNA ATMOSFERA

Izvest ćemo ovisnost tlaka zraka o visini uz pretpostavku izotermne atmosfere.

T = T0 = konstanta; 𝑝 = 𝜌𝑅𝑇0

𝜕𝑝

𝜕𝑧= −

𝑔𝑝

𝑅𝑇0 → 𝑝(𝑧) = 𝑝0𝑒

−𝑔𝑧

𝑅𝑇0 (3-5)

Za T0 = 250 K, visina atmosfere z = 7.31 km

4.2 HOMOGENA ATMOSFERA

Uz pretpostavku homogene atmosfere (tj. atmosfere u kojoj je gustoća konstantna):

ρ = ρ0 = p0/(RT0) → 𝑝(𝑧) = 𝑝0 −𝑔𝑝0

𝑅𝑇0𝑧 (3-6)

34

4.3 POJEDNOSTAVLJENJE SA SREDNJOM TEMPERATUROM SLOJA

Često se koristi i srednja temperatura sloja (ako nije poznat pravi vertikalni temperaturni

profil). Primjerice, ako su poznati tlakovi na visinama z0 i z1 (p0, p1) i odgovarajuće temperature T0 i

T1, tada je �̅� = (𝑇0 + 𝑇1)/2

𝜕𝑝

𝑝= −

𝑔

𝑅�̅�𝜕𝑧 → 𝑝(𝑧) = 𝑝0𝑒

−𝑔𝑧

𝑅�̅� (3-7)

(gdje je z = z1 − z0)

4.4 ATMOSFERA S POZNATOM VERTIKALNOM PROMJENOM TEMPERATURE

Ako pretpostavimo da se temperatura linearno mijenja s visinom T = T(z), tako da je vertikalni

temperaturni gradijent poznat :

−𝜕𝑇

𝜕𝑧= 𝛾 vertikalni temperaturni gradijent, T = T0 – 𝛾𝑧.

Vrijednost za standardnu atmosferu 𝛾 = 0.65°C/100 m

𝜕𝑝

𝑝= −

𝑔

𝑅𝑇(𝑧)𝜕𝑧 = −

𝑔

𝑅(𝑇0−𝛾𝑧)𝜕𝑧 →

𝑝(𝑧) = 𝑝0 (𝑇0−𝛾𝑧

𝑇0)

𝑔𝛾𝑅⁄

(3-8)

35

5. KONVEKCIJA

Prijenos topline se može vršini putem sljedećih procesa: zračenjem, vođenjem (kondukcijom) i

konvekcijom. Zračenje → npr. Sunce; vođenje → tijela u kontaktu; konvekcija → fluidi.

Konvekcija se zbiva jedino u fluidima (jer se čestice mogu gibati).

- Zašto je topliji zrak rjeđi? (zagrijavanje → kinetička energija čestica → veće razdvajanje

čestica)

Definicija: KONVEKCIJA je transport energije gibanjem zagrijanih dijelova fluida (u meteorologiji

označava vertikalni transport svojstava atmosfere dok SUPSIDENCIJA označava spuštanje zraka).

- do konvekcije dolazi kad česti s više toplinske energije zauzimaju mjesto onih česti s manje

toplinske energije → prijenos energije s toplijih prema hladnijim mjestima . Topliji fluid se

giba prema hladnijem i predaje toplinu okolini

- konvekcija – vertikalni transport atmosferskih svojstava (potrebno je razlikovati od advekcije

koja predstavlja horizontalni transport)

- konvekcija u atmosferi: zmorac, kopnenjak,

- konvekcija u vodi: npr. grijanje posude s vodom, uzdizanje duboke morske vode

Pokazali smo da terestričko zračenje odlazi u svemir prvenstveno s gornjih slojeva troposfere, a ne s tla.

Velik dio onog što se zrači s tla je apsorbirano u atmosferi. Stoga je površina Zemlje zagrijana kako

zbog izravnog Sunčevog zračenja, tako i zbog silaznog terestričkog zračenja atmosfere → posljedica

toga je da je površina (tlo) toplije od atmosfere koja se nalazi iznad → Slika 5.1. Takvo stanje je

nestabilno obzirom na konvekciju, stoga se javljaju konvektivna gibanja.

Slika 5.1 Sunčevo zračenje zagrijava Zemljinu površinu i tako potiče konvekciju čime se prenosi toplina

u više slojeve atmosfere. Površinska temperatura tla iznosu 288 K što je bitno više od emisijske

temperature (255 K) jer tok energije s površine tla mora uravnotežiti ne samo ulazno Sunčevo zračenje,

već i silazno IR zračenje koje emitira atmosfera.

Atmosfera 255 K

Tlo

Sunčevo zračenje

Terestičko zračenje

288 K

T(z)

36

Stoga u troposferi ravnoteža nije postignuta jedino radijacijskim procesima → postoji radijacijsko-

konvektivna ravnoteža. Uvjeti pod kojima dolazi do konvekcije ovise o fluidu, a teorija koja vrijedi za

vlažni kompresibilni fluid je bitno složenija od one za nekompresibilni fluid kao što je voda.

5.1. OBILJŽJA KONVEKCIJE

5.1.1 Konvekcija u plitkom fluidu

- kad je fluid (npr. voda) zagrijavan odozdo (ili hlađen odozgo) → javlja se vrtložno gibanje kao

posljedica toga što je teži fluid iznad lakšeg

Razmotrimo slučaj kad je zagrijavanje uniformno na donjoj granici, tada je temperatura ovisna samo

o z, tj. T(z) → tada je teži fluid iznad lakšeg

- prema hidrostatičkoj ravnoteži, gravitacijska sila može biti uravnotežena vertikalnim

gradijentom tlaka i u slučaju kad je teži fluid iznad lakšeg

- ipak, eksperimenti i mjerenja pokazuj da se konvekcija javlja kao što je skicirano na slici

(ovdje razmatramo fluide koji nemaju (ili imaju vrlo malu) difuzivnost i viskoznost –

Rayleigh je uočio da kod zagrijavanja viskoznog fluida odozdo ne mora nužno doći do

pojave konvekcije (npr. pri kuhanju kaše ili palente doći će do zagorijevanja ako ne

miješamo jer velika viskoznost ne dozvoljava pojavu konvektivnih struja).

- postavljaju se dva pitanja:

1) Zašto se javlja gibanje usprkos tome što je ukupna sila jednaka nuli?

2) Zašto je gibanje horizontalno nehomogeno iako je vanjsko prisilno djelovanje (zagrijavanje

podloge) uniformno?

- ODGOVOR: Gibanje nije izravno forsirano nego je (kao što je to čest slučaj u oceanima i

atmosferi) potaknuto nestabilnošću fluida koji je zagrijavan. Stoga prvo trebamo definirati i

diskutirati nestabilnost.

T-dT

T+dT

37

B

5.1.2 Nestabilnost

Za bilo koji sustav za koji postoji ravnotežno stanje, nestabilnost raste ako sustav reagira na

neku perturbaciju tako da ima tendenciju udaljavanja te perturbacije od ravnotežnog stanja (primjer:

loptica na zakrivljenoj podlozi → diskusija stabilne i nestabilne ravnoteže).

Položaj A je nestabilan, mala perturbacija će

uzrokovati gibanje loptice prema dolje (potencijalna

energija se smanjuje, a kinetička raste). Suprotno,

mala perturbacija loptice u položaju B neće dovesti

do takvog gibanja, ako želimo povećati potencijalnu

energiju loptice trebamo izvršiti rad (tj. dati joj

energiju).

Dakle, u odsustvu neke vanjske, dodatne sile, loptica će se vratiti u početni položaj (minimum

potencijalne energije). Uskoro ćemo pokazati da je teži fluid koji se nalazi iznad lakšeg u labilnom

stanju, doći će do vrtloženja pomoću kojeg se fluid nastoji vratiti u stabilan položaj niže potencijalne

energije.

Zadatak: Izvesti jednadžbu gibanja loptice s gornje slike ako se ona nalazi u polju Zemljine sile teže.

A

38

5.2 KONVEKCIJA U VODI

Ovdje ćemo se ograničiti samo na razmatranje nekompresibilnog fluida (vode).

5.2.1 Uzgon

Tijelo uronjeno u vodu biti će potisnuto prema površini i isplivat će na nju ako je lakše od vode

(Arhimed, 287-212 pr. Kr.).

Razmotrimo slučaj česti (čest: zamišljeni volumen fluida, ima određena termodinamička i dinamička

svojstva fluida, ima malu, ali konačnu dimenziju, dovoljno velika da sadrži velik broj molekula, a opet

dovoljno mala da su njena svojstva uniformna unutar same česti. Termički je izolirana od okoline te

uvijek ima isti tlak kao i okolina u kojoj se trenutno nalazi).

Slika 5.2 Lagana plutajuća čest se nalazi uronjena u teži homogeni fluid za koji vrijedi hidrostatička

ravnoteža. Pretpostavimo da je čest je lakša od fluida. Gustoća fluida u točkama A1, A i A2 ima istu

gustoću → kao posljedica hidrostatičke ravnoteže i tlak je isti u tim točkama. No, tlak u točki B je

manji od tlakova u točkama B1 i B2 jer se iznad njega nalazi lakši zrak. Očito postoji horizontalna sila

gradijenta tlaka koja uzrokuje gibanje fluida prema točki B koje nastoji izjednačiti tlak duž B1BB2,

stoga će tlak u točki B početi rasti i javlja se sila prema gore koja potiskuje fluid → posljedično se

javlja uzdizanje lakšeg fluida

- ako je čest lakša od okolnog fluida (pozitivan uzgon) – čest se diže

- ako je čest teža od okolnog fluida (negativan uzgon) – čest tone

uzgon (eng. buoyancy) 𝑏 = −𝑔(𝜌č𝑒𝑠𝑡−𝜌𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎)

𝜌č𝑒𝑠𝑡 … (izvod: 𝐹 = 𝜌𝑜𝑘𝑔𝑉 − 𝑚č𝑔) …

čest

𝜌č𝑒𝑠𝑡

A1 A A2

B1 B B2

p+ p- p+

p p p

ρ ρ ρ

ρ+ ρ- ρ+

39

5.2.2 Stabilnost

Pretpostavimo horizontalno uniformno stanje gdje temperatura i gustoća fluida (vode) ovise samo

o visini: T(z), ρ(z); neka su povezani s jednadžbom:

ρ = ρref (1-A (T-Tref)) (5-1)

Ovaj izraz je dobra aproksimacija tipičnih uvjeta u vodi gdje je ρref konstanta, a A koeficijent

termičke ekspanzije pri temperaturi Tref.

-

-

-

Slika 5.2

Promatramo čest koja se nalazi u fluidu gustoće ρ(z). Na visini z1, čest ima istu gustoću kao i okolni

fluid (voda),

ρ1= ρ(z1) i temperaturu T1=T(z1) → stanje neutralnog uzgona tj. ravnoteža.

Ako vertikalno pomaknemo čest za mali δz, tada je z2 = z1 + δz uz pretpostavku da je čest premještena

na novi položaj dovoljno brzo tako da nije došlo do gubitka ili primitka energije (tj. pomak je

adijabatički). To je razumna i prihvatljiva pretpostavka jer se temperatura česti može mijenjati samo

difuzijom koja je spora u usporedbi s tipičnom brzinom gibanja fluida pa je možemo u ovom slučaju

zanemariti. Kako je čest nekompresibilna (neće doći ni do ekspanzije ni do kompresije) tj. neće izvršiti

rad niti će rad biti izvršen na njoj, njena unutrašnja energija a time i temperatura T su sačuvane. Stoga

je temperatura česti na visini z2 još uvijek T1, a gustoća je još uvijek ρ2 = ρ1.

Okolni fluid ima gustoću 𝜌𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎=𝜌(𝑧2) ≈ 𝜌1 + (𝑑𝜌

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

𝛿𝑧 (5-2)

𝑔𝑑𝑗𝑒 𝑗𝑒 (𝑑𝜌

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑔𝑢𝑠𝑡𝑜ć𝑒 𝑜𝑘𝑜𝑙𝑛𝑜𝑔 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎

z2, T2

z1, T1

ρ2

ρ1

z ↑

ρ →

δz

ρ(z)

40

Sila uzgona ovisi o odnosu gustoće česti i okolnog fluida

𝑏 = −𝑔(𝜌č𝑒𝑠𝑡−𝜌𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎)

𝜌č𝑒𝑠𝑡 𝑏 =

𝑔

𝜌1(𝑑𝜌

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

𝛿𝑧 (5-3)

Čest je stoga podvrgnuta

pozitivnom > 0 (b > 0, čest je lakša od okoline, uzdizanje)

neutralnom uzgonu za (𝑑𝜌

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

= 0

negativnom < 0 (b < 0, čest je teža od okoline, spušta se)

- NEKOMPRESIBILAN FLUID je nestabilan ako gustoća raste s visinom (u

odsustvu viskoznih i difuznih efekata)

- uvrštavanjem (5-1) u (5-3) dobivamo uvjet za temperaturu:

(𝑑𝜌

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

= −𝜌𝑟𝑒𝑓𝐴𝜕𝑇

𝜕𝑧 (5-4)

Čest je stoga podvrgnuta

pozitivnom < 0

neutralnom uzgonu za (𝑑𝑇

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

= 0

negativnom > 0

- NEKOMPRESIBILAN FLUID je nestabilan ako temperatura opada s

visinom (pitanje: u troposferi temperatura uglavnom opada s visinom

0.65C/100 m. Znači li to da je ona uglavnom nestabilna i da u njoj

prevladavaju vertikalna gibanja?).

41

5.2.3 Razmatranje nestabilnosti pomoću ukupne energije sustava

Slika 5.3 Shematski prikaz zamjene položaja dvije česti

Razmotrimo sad problem stabilnosti s energijskog stanovišta, tj. u smislu konverzije energije

postoji mogućnost konverzije potencijalne u kinetičku energiju (slično loptici na zakrivljenoj površini).

Međutim, kad razmatramo čest zraka, tada ne možemo promatrati samo tu čest izoliranu od okoline jer

bilo kakav pomak česti uzrokuje reorganizaciju okolnog fluida → stoga moramo razmatrati razliku

energija između dva stanja fluida.

Najjednostavnije, promotrimo promjenu do koje dolazi kad dvije česti zraka zamjene mjesta

kao na Slici 5.3. Promatramo dvije česti nestlačivog fluida jednakih volumena na različitim visinama z1

i z2. Na tim visinama one imaju istu gustoću kao i okolni zrak koji se tamo nalazi. S obzirom da su česti

nestlačive, te ne mijenjaju volumen kako se mijenja tlak, to znači da one ne vrše rad niti okolina može

vršiti rad na njima. Stoga je potencijalna energija početnog stanja:

PEpočetno=g(ρ1z1+ ρ2z2).

Nakon zamjene mjesta,

PEkonačno=g(ρ1z2+ ρ2z1), pa je promjena potencijalne energije:

∆PE = PEkonačno- PEpočetno= -g(ρ2 - ρ1)(z2-z1) ≈ −𝑔(𝑑𝜌

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

(𝑧2 − 𝑧1)2 (5-6)

Kako je (𝑧2 − 𝑧1)2 uvijek pozitivno, predznak ∆PE ovisi o (

𝑑𝜌

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

.

ρ1

z2

z1

z ↑

ρ →

ρ2

42

Stoga za (𝑑𝜌

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

> 0, preraspodjela dovodi do negativnog ∆PE i povećanja kinetičke

energije česti, sustav je nestabilan jer poremećaj može jačati. Međutim, ako je (𝑑𝜌

𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

< 0, tada je

∆PE pozitivno i ne dolazi do oslobađanja potencijalne energije uslijed premještanja dviju česti. Ovo

razmatranje s energijskog stanovišta ukazuje na mogućnost pojave konvektivne nestabilnosti.

5.3. KONVEKCIJA U SUHOJ KOMPRESIBILNOJ ATMOSFERI

Atmosfera je stlačivi (kompresibilni) fluid gdje je 𝜌 = 𝜌(𝑝, 𝑇) . Pretpostavimo da se atmosfera

ponaša gotovo kao idealni plin za koji vrijedi 𝜌 =𝑝

𝑅𝑇 , te za sada promatramo suhi zrak bez efekata do

kojih dolazi kad je i vlaga prisutna. Promatrat ćemo pomak česti fluida s visine z1 na visinu z2 (Slika

5.2) gdje su tlak i gustoća česti i okolnog fluida p1=p(z1) i 𝜌1 =𝑝1

𝑅𝑇1. Razlika između ovog slučaja i

slučaja nekompresibilnog fluida je u tome što sad ovdje promatramo adijabatički pomak na visinu z2.

Kako se čest diže, ona dolazi u okolinu nižeg tlaka te se prilagođava novim uvjetima tlaka → dolazi do

širenja česti te ona vrši rad nad okolinom te se zbog toga hladi. Stoga temperatura česti nije sačuvana

u tom procesu, pa da bismo odredili silu uzgona za takvu čest, trebamo odrediti promjenu temperature.

5.3.1. ADIJABATIČKA STOPA OHLAĐIVANJA (NEZASIĆENOG ZRAKA) ili

suhoadijabatička stopa ohlađivanja

Ovdje promatramo čest idealnog plina volumena V tako da je 𝜌𝑉 = 1 (čest jedinične mase).

Količina topline koju čest razmjenjuje s okolinom je δQ, a prema prvom stavku termodinamike:

𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑𝑊 , gdje je dU promjena unutrašnje energije, a dW promjena izvršenog rada.

Tada je

𝛿𝑄 = 𝐶𝑣𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑉, Cv je specifična toplina pri konstantnom volumenu (718 J/kgK)

𝑑𝑉 = 𝑑 (1

𝜌) = −

1

𝜌2𝑑𝜌, pa je

𝑝𝑑𝑉 = −𝑝

𝜌2𝑑𝜌

kako je 𝑝 = 𝜌𝑅𝑇, 𝑑𝜌 = 𝑑 (𝑝

𝑅𝑇) , →

𝑝𝑑𝑉 = −𝑝

𝜌2𝑑𝜌 = −

𝑝

𝜌2𝑅𝑇𝑑𝑝 +

𝑝

𝜌𝑇𝑑𝑇 = −

𝑑𝑝

𝜌+ 𝑅𝑑𝑇

Stoga I zakon TD →

𝛿𝑄 = (𝑅 + 𝐶𝑣)𝑑𝑇 −𝑑𝑝

𝜌= 𝐶𝑝𝑑𝑇 −

𝑑𝑝

𝜌= 𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝 (5-7)

43

Za adijabatičke procese 𝛿𝑄 = 0, 𝑝𝑎 𝑗𝑒 𝑐𝑝 𝑑𝑇 =𝑑𝑝

𝜌, a ako je okolina u hidrostatičkoj ravnoteži tada

vrijedi 𝑑𝑝 = −𝑔𝜌𝑎𝑡𝑚𝑑𝑧, gdje je 𝜌𝑎𝑡𝑚 gustoća okolnog zraka (atmosfere). Tlak zraka česti i okoline

lokalno mora biti jednak (tlak zraka česti se izjednačava s tlakom zraka okoline). Prije nego smo čest

pomaknuli iz početnog položaja, njena gustoća bila je jednaka gustoći okolnog zraka. Ako je pomak

dovoljno malen tada je i nakon pomaka njena gustoća približno jednaka gustoći okolnog zraka ρ ≈ ρatm

,

pa je promjena temperature česti uslijed adijabatičkog dizanja:

dT

dz= −

gcp⁄ = −γd

Veličina γd je suhoadijabatička stopa ohlađivanja i iznosi približno

1K

100m.

Određivanje stabilnosti česti zraka: ako čest suhog zraka pomaknemo sa z1 na z2 (adijabatički) i

uspoređujemo gustoće česti i okolnog zraka:

Na z2: okolni zrak ima tlak p2, ρ2 =p2

RT2⁄ i temperaturu T2 = T1 + (

dT

dz)atm

δz = T1 − γatmδz.

čest ima tlak p2, ρč=

p2RTč

⁄ i temperaturu Tč2 = T1 − γdδz

Stoga će čest imati pozitivan, neutralan ili negativan uzgon ovisno o tome kakav je odnos

suhoadijabatičke stope ohlađivanja i vertikalnog temperaturnog gradijenta okolne atmosfere

b = −g(ρčest−ρokolina)

ρčest (5-8)

Uvjet stabilnosti:

nestabilna > 𝛾𝑑

neutralna ravnoteža za 𝛾𝑎𝑡𝑚 = 𝛾𝑑

stabilna < 𝛾𝑑

Karakteristični vertikalni temperaturni gradijent atmosfere je 0.65°C/100 m, što je manje od

suhoadijabatičke stope ohlađivanja (1°C/100 m) pa je zadovoljen uvjet stabilnosti te ne očekujemo

konvekciju niti konvektivni transport topline. možemo zaključiti da je atmosfera kao cjelina gotovo

uvijek stabilna obzirom na suhu konvekciju (čak i u tropima).

44

Slika 5.4: atmosfera je gotovo uvijek stabilna za suhe procese. Čest zraka pomaknuta prema gore (dolje)

se pri suho-adijabatičkom procesu giba slijedeći suhu adijabatu (crtkana linija) te se hladi (pri uzdizanju)

ili grije (pri spuštanju) brže od okoline. kako čest uvijek ima isti tlak kao i okolna atmosfera, ona je ne

samo hladnija (toplija) od okolne atmosfere već i teža (lakša). Stoga na nju djeluju sile koje je nastoje

vratiti u ravnotežni položaj.

Kako je atmosfera u cjelini uglavnom stabilna obzirom na suhu konvekciju, nema konvektivnog

prijenosa topline. Uskoro ćemo pokazati kako je oslobađanje latentne topline prilikom kondenzacije

vodene pare (zbog ekspanzije i hlađenja) ključno za konvektivnu nestabilnost atmosfere i vertikalnog

transporta topline.

5.3.2 POTENCIJALNA TEMPERATURA

Temperatura česti zraka nije očuvana u suho-adijabatičkim procesima (tj. mijenja se) te stoga

nije povoljna mjera atmosferske termodinamike. Definira se potencijalna temperatura koja je

konzervativno svojstvo suho-adijabatičkih procesa (ne mijenja se).

cp dT =dp

ρ →

dT

T=

R

cp

dp

p= κ

dp

p, gdje je κ =

R

cp= 2/7

dlnT − κd(lnp) = 0, tj.T

pκ= const.

Potencijalna temperatura se definira kao θ = T(p0

p)

κ

(5-9)

Vidimo da je dθ

θ=

dT

T− κ

dp

p= 0.

Potencijalna temperatura je konzervativno svojstvo suho-adijabatičkih procesa u kompresibilnom

fluidu; ona predstavlja temperaturu koju bi imala čest zraka kad bi se adijabatičkim procesom dovela

s određenog p do referentnog nivoa p0 (1000 mb) i pri tom ekspandirala (komprimirala). Potencijalna

temperatura je konzervativno svojstvo suho-adijabatičkih procesa. Ako znamo θ, tada možemo

z

T

Tokolina

suha adijabata

45

izračunati i temperaturu koju čest ima na bilo kojem nivou određenom s p (T se mijenja, ali ako znamo

θ i p, tada je možemo izračunati).

5.3.3 STABILNOST S OBZIROM NA SUHO-ADIJABATIČKI PROCES:

Ovdje ćemo diskutirati stabilnost atmosfere s obzirom na adijabatičke procese suhog zraka.

Dakle, zrak je suh (nema vlage) ili nije zasićen niti u jednom trenutku (dakle, nema kondenzacije niti

oslobađanja latentne topline).

p2

ρ 1

p1

ρ 1 θ1 = θ atm(z1)

Slika 5.5 Shematski prikaz vertikalnog pomaka česti

Promatramo čest koja se pomakne sa z1 na z2:

- početni nivo z1: čest zraka ima istu temperaturu i tlak kao okolna atmosfera pa je θ1 = θatm(z1)

- vertikalni profil potencijalne temperature atmosfere označavamo s θatm(z)

- ako čest zraka pomaknemo sa z1 na z2 adijabatičkim procesom, tada je njena potencijalna

temperatura očuvana, tj. ne mijenja se pa je na visini z2 vrijedi θ = θ1

- čest zraka ima isti tlak kao i okolna atmosfera na visini z2, tj. p = p2, stoga je čest na visini z2 ima

višu (nižu) temperaturu nego okolna atmosfera, ovisno o tome da li je θ1veća (manja) od θatm(z2)

jer je θ = T(p0

p)

κ

- možemo prikazati da je:

θatm(z2) ≈ θatm(z1) + (dθ

dz⁄ )atmδz = θ1 + (

dθdz⁄ )atm

δz, stoga vrijedi da je čest:

nestabilna < 0

neutralna ravnoteža za (dθ

dz)atm

= 0

stabilna > 0

z2

z1

θ1

= θatm(z1)

z ↑

ρ →

46

- uočiti da je gornja jednadžba slična onoj za nestlačivi fluid, samo što se ovdje promatra potencijalna

temperatura θ a ne temperatura T

- možemo zaključiti da je uvjet nestabilnosti kompresibilne atmosfere opadanje potencijalne

temperature s visinom

5.4 STABILNA ATMOSFERA

5.4.1 TEŽINSKI VALOVI (eng. gravity waves)

Vidjeli smo da je atmosfera uglavnom stabilna za procese suhog zraka jer je γatm

< γd, stoga vrijedi

analogija za lopticu u jami: kad čest suhog zraka pomaknemo iz položaja ravnoteže za neki mali

pomak, ona će oscilirati oko ravnotežnog položaja

Promotrimo STRATIFICIRANI fluid (a to znači da postoji promjena gustoće visinom).

patm(z), ρatm(z)

Slika 5.6 Shematski prikaz vertikalnog pomaka česti za ∆

- čest zraka adijabatičkim procesom se pomakne za iznos ∆ s položaja z1 na položaj z2 (z2 = z1 + ∆)

- atmosfera ima vertikalni profil gustoće 𝜌𝑎𝑡𝑚(𝑧) i odgovarajući vertikalni profil tlaka 𝑝𝑎𝑡𝑚(𝑧) koji

su u hidrostatičkoj ravnoteži

- na z2: tlak česti jednak je tlaku okolne atmosfere, a gustoća joj je ρč =pč

RTč=

patm(z2)

RTč

- pretpostavimo da čest ima visinu δz i poprečnog je presjeka δA

- Sile koje djeluju na čest:

i) sila teža Fg = −gρčδAδz

ii) ukupna tlačna sila FT + FB = −δpatmδA = gρatmδAδz (uz uvažavanje hidrostatičke ravnoteže)

- ukupna sila Fg + FT + FB = g(ρatm − ρč)δAδz

- masa česti je: ρčδAδz, pa je jednadžba gibanja (F=ma) za čest:

ρčδAδz

d2∆

dt2= g(ρ

atm− ρ

č)δAδz →

d2∆

dt2= −g(

ρč−ρatmρč

) (5-10)

δA

ρč z2 δz

z1

∆

47

- član b = −g(ρč−ρatm

ρč) predstavlja relativni uzgon, i ako je ρ

č > 𝜌atm, čest je podvrgnuta negativnom

uzgonu. Ovaj član se još naziva i reducirana sila teža (umnožak ubrzanja sile teže i relativnog uzgona)

- tlak čest se uvijek izjednačava s tlakom okolne atmosfere pa možemo pisati (uz korištenje plinske

jednadžbe):

b = g(ρatm−ρč

ρč) =

g

Tatm(Tč − Tatm) =

g

θatm(θč − θatm) (5-11)

- za mali ∆ vrijedi: θatm(z + ∆) = θatm(z1) + ∆dθatm

dz →

d2∆

dt2= −

g

θatm

dθatm

dz∆= −N2∆ (5-12)

N2 =g

θatm

dθatm

dz (5-13)

Jednadžba ima oscilatorno rješenje ∆= ∆1e±iNt, a veličina N se naziva Brunt-Wäisälä frekvencija. Za

stabilnu atmosferu, N2 > 0, pa je N realno, tj. ∆= ∆1cosNt + ∆2sinNt.

Očito postoji sila koja nastoji ponovno uspostaviti ravnotežno stanje (koja je povezana sa

stratifikacijom) – povratna ili relaksirajuća sila koja omogućava postojanje valova u atmosferi →

težinski valovi. Ovdje je relaksirajuća sila reducirana sila teža (umnožak ubrzanja sile teže i relativnog

uzgona). Valovi su posljedica međuigre sile teže i inercije: ako čest izvedemo iz ravnotežnog položaja

npr. čest podignemo i ona se nalazi u rjeđoj atmosferi, ona će se početi gibati prema dolje. kad dođe

do nivoa gdje su gustoće česti zraka i okolne atmosfere jednake, zbog inercije će se nastaviti gibati još

neko vrijeme, zatim će se javiti pozitivni uzgon i čest mijenja smjer gibanja, opet prolazi kroz

ravnotežni položaj → nastaju oscilacije. Relaksirajuća (povratna) sila postoji zato što je fluid

stratificiran (postoji vertikalna promjena gustoće). Ovi valovi se mogu usporediti s analogno valovima

na vodi → površinski valovi na vodi koji postoje zbog postojanja stabilnog fluida koji je stratificiran

tako da se lakši fluid nalazi iznad težeg na granici površina vode i zraka. Postojanje unutrašnjih

(internih) težinskih valova omogućeno je jer postoji kontinuirana interna stabilna stratifikacija: interni

težinski valovi nastaju u statički stabilnom fluidu. Za tipične troposferske uvjete N2 = 1.3 × 10−4𝑠−2,

a interni težinski valovi u atmosferi imaju karakterističan period od 2Π/N=9 min (za valove koji

osciliraju u vertikalnoj ravnini, ako čest oscilira u ravnini koja je nagnuta pod kutom ß u odnosu na

vertikalu, tada je frekvencija Ncos ß). Interni težinski valovi često se javljaju u atmosferi pobuđeni

npr. kad horizontalnim strujanjem zraka preko planine i uzvisina, konvektivnim perjanicama koje

udaraju u stabilni sloj koji se nalazi iznad njih; mogu se uočiti pomoću oblaka poredanih u pruge.

48

5.4.2 Temperaturne inverzije

U troposferi temperatura uobičajeno opada s visinom. Ponekad se mogu javiti temperaturne

inverzije, tj. slojevi u troposferi gdje temperatura raste s visinom; u tom slučaju je atmosfera izuzetno

stabilna, relaksirajuća (povratna) sila je velika, a atmosfera pruža izuzetan otpor vertikalnim gibanjima.

Inverzije mogu nastati u nekoliko slučaja. Tako se niske inverzije (inverzije koje se javljaju u

prvih nekoliko stotina metara) često javljaju tijekom mirnih zimskih noći zbog radijacijskog hlađenja

(tzv. radijacijska inverzija). Ponekad uvjeti koji vladaju pri inverziji pojačavaju samu inverziju: u

uvjetima slabog vjetra, turbulencija donosi toplinu iz viših slojeva i tako ograničava (umanjuje) hlađenje

tla. Ako se pak formira inverzija, tada otpor vertikalnom gibanju prigušuje turbulenciju i dozvoljava

daljnje hlađenje tla što pojačava samu inverziju (pozitivan uzajamno-povratni proces).

- UZAJAMNO POVRATNI PROCESI (eng. feedback processes): procesi u kojima početni proces

utječe na budući tj. kada promjena jedne varijable kroz međudjelovanje s drugim varijablama sustava

pojačava (pozitivni uzajamno povratni proces) ili prigušuje početni proces (negativni uzajamno

povratni proces)

Primjer: i) Uzajamno povratni proces temperatura-albedo (pozitivan UPP): porast temperature → topi

se više snijega i leda → smanjen albedo Zemlje → porast temperature

ii) Uzajamno povratni proces temperatura – naoblaka –zračenje (negativan UPP): porast temperature

→ povećana evaporacija → porast naoblake → povećan ukupni albedo Zemlje → manje Sunčevog

zračenja dopire do tla pa ga se i manje apsorbira → pad temperature. Ovaj proces može biti i pozitivan

ako se promatra dugovalno zračenje Zemlje i gusti vodeni oblaci – složen proces

Osim termičkog efekta, inverzije prigušuju miješanje zraka pa tako povećavaju zagađenost polutantima

u prizemnom sloju zraka. Uz temperaturne inverzije se javlja stratusni oblačni sloj (ukoliko postoje

vertikalna gibanja on se brzo kida i nestaje i/ili formira druge oblake). Stratus najčešće se javlja na kopnu

zimi (na moru vrlo rijetko jer su tamo vrlo rijetke temperaturne inverzije).

Postoje i tzv. supsidencijske inverzije: npr. niske inverzije se također javljaju u području anticiklona i

u suptropskim područjima gdje prevladavaju vjetrovi pasati (eng. trade winds) – u suptropskom

području prevladava spuštanje zraka (supsidencija) pri čemu se zrak adijabatički zagrijava te se javlja

perzistentna inverzija (na visinama između 400m i 2km, ovisno o lokaciji) – mnoga suptropska područja

imaju znatne probleme sa zagađenošću zraka zbog takve pojave inverzije. Ponekad vertikalna

ograničenost (zarobljenost) zraka može biti praćena i horizontalnim ograničavanjem provjetravanja

zbog planina (npr. Los Angeles i Mexico City)

Frontalna inverzija nastaje pri susretu dviju zračnih masa različitih temperatura.

49

5.5 KONVEKCIJA U VLAŽNOJ ATMOSFERI

Pokazali smo da je atmosfera uglavnom stabilna za suhu konvekciju, no zrak je vlažan (tj. sadrži

vodenu paru) i pri uzdizanju se adijabatički hladi. Ukoliko se dovoljno ohladi – dolazi do zasićenja

te se određena količina vodene pare kondenzira i dolazi do formiranja oblaka. Pritom dolazi do

oslobađanja latentne topline pri čemu uzgon česti postaje pozitivan i podržava nestabilnost.

Za diskusiju stabilnosti vlažnog zraka, moramo prvo uvesti neke od veličina kojima opisujemo

vlažni zrak tj. sadržaj vodene pare u njemu.

5.5.1 MJERE VLAŽNOSTI ZRAKA

Specifična vlažnost zraka, q: omjer mase vodene pare i ukupne mase zraka

𝑞 =𝑚𝑣

𝑚=

𝜌𝑣

𝜌, 𝜌 = 𝜌𝑑 + 𝜌𝑣 (5.14)

Ako nema miješanja zraka niti kondenzacije, tada je specifična vlažnost zraka sačuvan.

Ukoliko je zrak zasićen vodenom parom, tada je specifična vlažnost zasićenog zraka:

𝑞𝑠 =𝜌𝑣𝑠

𝜌=

𝑒𝑠𝑅𝑣𝑇

⁄

𝑝𝑅𝑇⁄

= (𝑅

𝑅𝑣)

𝑒𝑠

𝑝 (5.15)

Očito, qs ovisi o temperaturi i tlaku p. Pri stalnom tlaku p, izrazito je ovisan o temperature jer vrijedi:

𝑒𝑠 = 𝐴𝑒𝛽𝑡

Relativna vlažnost zraka, U: omjer specifične vlažnosti i specifične vlažnosti zasićenog zraka

𝑈 =𝑞

𝑞𝑠× 100% =

𝑒

𝑒𝑠× 100% (5.16)

Kad se vlažni zrak diže, on se adijabatički hladi i dolazi do nivoa gdje je q=qs – NIVO

KONDENZACIJE. Na tom nivou dolazi do kondenzacije i oslobađanja latentne topline. Zbog

oslobađanja latentne topline zrak se hladi manje nego što bi se hladio samo zbog suho-adijabatičkog

hlađenja. Možemo reći da se do nivoa kondenzacije čest hladi suho-adijabatičkim procesom, a nakon

nivoa kondenzacije to hlađenje je slabije (zbog oslobađanja latentne topline)

PITANJE ZA STUDENTE: (primjer fena) – Vlažni zrak prelazi preko planine. Hoće li zrak na

navjetrinskoj strani planine biti topliji ili hladniji od početnog? O čemu to ovisi?

50

5.5.2 MOKRO-ADIJABATIČKA STOPA OHLAĐIVANJA

(adijabatička stopa ohlađivanja zasićenog zraka)

Promatramo male vertikalne pomake česti, a ukoliko zrak nije zasićen, tada se hladi za približno

1°C/100m u skladu sa suhoadijabatičkom stopom ohlađivanja. Ako dođe do kondenzacije, tada se

oslobađa latentna toplina:

𝛿𝑄 = −𝐿𝑑𝑞, (po jedinici mase zraka)

𝐿: 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑛𝑎 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑖𝑛𝑎, 𝑞: 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖č𝑛𝑎 𝑣𝑙𝑎ž𝑛𝑜𝑠𝑡 𝑧𝑟𝑎𝑘𝑎

predznak minus znači da ako je 𝑑𝑞 < 0, tada dolazi do kondenzacije, pa se oslobađa latentna toplina

- Prvi stavak termodinamike:

𝛿𝑄 = 𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝

−𝐿𝑑𝑞 = 𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝

𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝 + 𝐿𝑑𝑞 = 0

𝑑𝑝 = − 𝜌𝑔𝑑𝑧 →

𝑑(𝐶𝑝𝑇 + 𝑔𝑧 + 𝐿𝑞) = 0

𝐶𝑝𝑇 + 𝑔𝑧 + 𝐿𝑞 je veličina koju nazivamo statička energija vlažnog zraka (zbroj

statičke energije suhog zraka CpT+gz+ latentna toplina).

- ukoliko je čest zasićena, tada vrijedi:

−𝐿𝑑𝑞𝑠 = 𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝 𝑔𝑑𝑗𝑒 𝑗𝑒 𝑞𝑠 = 𝑞𝑠(𝑝, 𝑇)

𝑑𝑞𝑠 =𝜕𝑞𝑠𝜕𝑝

𝑑𝑝 +𝜕𝑞𝑠𝜕𝑇

𝑑𝑇

vrijedi

−𝐿𝑑𝑞𝑠𝑑𝑧

= 𝐶𝑝𝑑𝑇

𝑑𝑧− 𝛼

𝑑𝑝

𝑑𝑧

𝑑𝑇

𝑑𝑧= −

𝑔

𝐶𝑝−

𝐿

𝐶𝑝

𝑑𝑞𝑠𝑑𝑧

−𝑑𝑇

𝑑𝑍= 𝛾𝑠 =

𝑔

𝐶𝑝(1 +

𝐿

𝑔

𝑑𝑞𝑠

𝑑𝑧) → 𝛾𝑠 = 𝛾𝑑 (1 +

𝐿

𝑔

𝑑𝑞𝑠

𝑑𝑧) (5.17)

- član u zagradi je uvijek manji od jedinice, pa je stoga adijabatička stopa ohlađivanja zasićenog

zraka uvijek manja od suho-adijabatičke stope ohlađivanja

- utjecaj kondenzacije: oslobađanje latentne topline zagrijava čest zraka i raste (pozitivni) uzgon te je

stoga atmosfera destabilizirana prisustvom vlažnog zraka, tj. zasićena atmosfera je nestabilna ako

je (𝑑𝑇

𝑑𝑍)𝑎𝑡𝑚

< −𝛾𝑠

51

Ako je −𝛾𝑑 < (𝑑𝑇

𝑑𝑍)𝑎𝑡𝑚

< −𝛾𝑠 →

𝑈𝑉𝐽𝐸𝑇𝑁𝐴 𝑁𝐸𝑆𝑇𝐴𝐵𝐼𝐿𝑁𝑂𝑆𝑇 (𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑗𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑛𝑎 𝑧𝑎 𝑠𝑢ℎ𝑖 𝑧𝑟𝑎𝑘,

𝑎 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑛𝑎 𝑧𝑎 𝑣𝑙𝑎ž𝑛𝑖)

z

T

Slika 5.7 Suha adijabata: na Zemlji (prosječno) je atmosfera stabilna za suho-adijabatičke procese

(čest je hladnija od okoline). Adijabata za vlažni zrak pokazuje da je vlažna čest toplija od okolne

atmosfere (nestabilnost) sve do oko 10 km visine. Adijabata za vlažni i suhi zrak se približavaju jedna

drugoj u gornjoj troposferi gdje zrak postaje uglavnom suh.

suha adijabata, −𝛾𝑑

(dT/dz)atm

52

5.5.3 Ekvivalentna potencijalna temperatura

Ekvivalentna potencijalna temperatura je temperatura koju bi imala vlažna čest zraka na nivou

1000 hPa kad bi se sva vlaga kondenzirala, a oslobođena latentna toplina utrošila na zagrijevanje česti.

Zamislimo čest vlažnog zraka koja se adijabatički podiže do nivo kondenzacije te dalje sve do vrha

atmosfere tako da joj se sva vlaga kondenzirala (i ispala kao oborina). Zatim je se spusti adijabatički na

1000 hPa.

𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝 + 𝐿𝑑𝑞 = 0, 𝐶𝑝𝑑𝑇 −RT

p𝑑𝑝 + 𝐿𝑑𝑞 = 0

1

TdT −

R

cppdp +

L

cpTdq = 0, d(lnT) −

R

cpd(lnp) +

L

cpTdq = 0

znamo iz definicije potencijalne temperature za suhi zrak da je 𝑙𝑛𝜃 = 𝑙𝑛𝑇 − κlnp +

konstanta , pa vrijedi

d(lnθ) +L

cpTdq = 0

d(lnθ) ≈ −d(Lq

cpT) …… . ∫ , ∫

0𝐿𝑞

𝐶𝑝𝑇

𝜃𝑒𝜃

θe = θexp (Lq

cpT) (5.18)

(gdje smo kao aproksimaciju uveli da možemo član 𝐿

𝑐𝑝𝑇 staviti unutar derivacije

- stoga vrijedi da je 𝜃𝑒 = 𝜃exp (𝐿𝑞

𝑐𝑝𝑇) -- konzervativno svojstvo

- 𝜃𝑒 je sačuvana i pri suho- i pri mokro-adijabatičkim procesima

53

5.6 KONVEKCIJA U ATMOSFERI

Atmosfera je uglavnom stabilna ako nema kondenzacije, stoga je konvekcija u atmosferi

uglavnom vezana uz vlažnu konvekciju koja je praćena pojavom zasićenja, kondenzacije i naoblake.

Konvektivni oblaci: cumulus (Cu), relativno mali oblaci, bijeli, izgledaju kao grude snijega,

vune, iz njih nema oborine, javljaju se pri lijepom, sunčanom vremenu. Cumulonimbus (Cb) veliki

oblaci izrazitog vertikalnog razvoja, uz njih se javlja nevrijeme, pljuskovi, grmljavina i sijevanje, tuča.

Vertikalna dimenzija takvih oblaka je 1-2 km, vertikalna brzina oko 2 m/s, a fluktuacije temperature

reda veličine 0.1 K.

Duboka konvekcija: česta pojava u tropima, iako se ponekad može javiti i u drugim

geografskim širinama. Iz njih pada intenzivna i obilna oborina (tropske kiše). Uz nju se javljaju izrazito

veliki Cb čiji vrhovi mogu dosegnuti i tropopauzu. Gornji dijelovi sastavljeni od kristalića leda, a snažan

vjetar raspršuje oblak na gornjoj bazi koja onda tvori perjanicu (oblik nakovnja). Predstavljaju glavni

mehanizam vertikalnog transporta topline u tropima. Vertikalna brzina reda veličine nekoliko 10 m/s, a

temperaturne fluktuacija