sveučilište u zagrebu fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije
DESCRIPTION
Fourierovi redovi i integrali Kolegij: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu Akademska godina 2010./2011. Student: Mia Ivanković Mentori: dr.sc. Ivica Gusić, red. prof. dr.sc. Miroslav Jerković, viši asistent. Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Fourierovi redovi i integrali
Kolegij: Uvod u matematičke metode u inženjerstvuAkademska godina 2010./2011.
Student: Mia Ivanković
Mentori: dr.sc. Ivica Gusić, red. prof. dr.sc. Miroslav Jerković, viši asistent
Sveučilište u ZagrebuFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologijeZavod za reakcijsko inženjerstvo i katalizu
• 1807. francuski fizičar i matematičar Joseph Fourier - svaka funkcija f(x) na ograničenom intervalu može se prikazati u obliku sume harmonika
• Neki autoriteti njegova doba (Laplace, Poisson, Lagrange) zamjerali su mu nedostatak matematičke strogosti, koju su kasnije njegovom radu dodali Dirichlet i Riemann
Uvod
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
1 2 3 4t
2
4
6
8
10
12
y
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
Parne i neparne funkcije
Funkcija f je parna, ako vrijedi
f (-x) = f (x)
za svaki realni x iz domene funkcije f
Funkcija f je neparna, ako vrijedi
f (-x) = -f (x).
6 4 2 2 4 6
10
20
30
40
6 4 2 2 4 6
1.0
0.5
0.5
1.0
Parne i neparne funkcije
Parne i neparne funkcije
Svojstva Fourierovog reda
Svojstva Fourierovog reda
Jednoznačnost spektralnog prikaza
Teorem 2. Ako periodne funkcije f i g zadovoljavaju Dirichletove uvjete i imaju isti diskretni spektar, onda se one podudaraju u svim točkama osim možda u točkama prekida.
Svojstva Fourierovog reda
Svojstva Fourierovog reda
Fourierov integral
Fourierov integral
Fourierov integral
Fourierov integral
Primjeri
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
Primjeri
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
Literatura
• N. Elezović, „Fourierov red i Laplaceove transformacije“, Element (2006)
• A. E. Kreyzig, “Advanced engineering mathematics”, John Wiley & Sons Inc (1995)
• http://demonstrations.wolfram.com/FourierSeriesForThreePeriodicFunctions/