Tım hiê,u vê cac font toan miên phı dung du,.o

,c vo,iTEX va LATEX∗

Stephen G. Hartke†

Vietnamese: Thai Phu Khanh Hoa‡

April 20, 2015

N .ôi dung gôm co

Gio,i thi .êu 2Cac font ban dâu du,.o

,c thiêt kê dê,dung vo,i TEX 3

Computer Modern, CM Bright, Concrete and Euler, Concrete Math, Iwona,Kurier, Antykwa Półtawskiego, Antykwa Torunska

Cac font PostScript nông côt 6

Kerkis, Millennial, fouriernc, pxfonts, Pazo, mathpple, txfonts, Belleek, math-ptmx, mbtimes

Cac font khac 16

Arev Sans, Math Design vo,i Charter, Comic Sans, Math Design vo,i Garamond,Fourier-GUTenberg, Math Design vo,i Utopia

So sanh cac d .ac diê,m 20

Th .u,c hi .ên bai kh

,ao sat nay nay 20

∗B,an quyên nam 2006 thu .ôc Stephen G. Hartke. B .an co quyên phân phôi l .ai nguyên van tai li .êu nay

ho .ac co thê,thay dô

,i n .ôi dung c

,ua tai li .êu.

Phiên b,an dâu tiên c

,ua bai bao da xuât hi .ên trên The PracTEX Journal, 1, 2006, http://www.tug.org/

pracjourn/2006-1/hartke/.Trang ch

,u c

,ua bai bao nay n`am

,o, http://ctan.tug.org/tex-archive/info/Free_Math_Font_

Survey.†Email: lastname @ gmail dot com.‡Email: h2vnteam@gmail dot com.

1

Gio,i thi .êu vê b,an d.ich

Ðây la b,an tiêng Vi .êt c

,ua tai li .êu Free Math Font Survey do Thai Phu Khanh Hoa d.ich,

riêng phân vı d .u mâu font do Ngô Quang Hu,ng d.ich.

1 Gio,i thi .êu

M .ôt trong nhu,ng thach tu,c lo,n nhât trong vi .êc l .u,a ch .on m .ôt font nao do dê

,dung vo,i TEX

ho .ac LATEX la không co nhiêu font toan kho,p vo,i cac font dung cho van b,an1 thuân khiêt.

Cach gi,ai quyêt h .o

,p ly la dung cac font Postscript Type 1 vo,i TEX cho môi tru,o,ng van b,an

(xem tai li .êu Font Installation Guide c,ua Philipp Lehman [1]) tuy nhiên vi .êc quy ho .ach

va dông b .ô hoa cac font toan cho phu h .o,p vo,i font c

,ua van b

,an s˜an co la diêu rât cân thiêt

vı co rât ıt font toan trong TEX ma d .ac bi .êt la cac font miên phı. Th .ât ra thı trong vongmây nam qua, ngu,o,i ta da công bô m .ôt sô font toan co chât lu,.o

,n cao. M .uc dıch c,ua bai

viêt nay la li .êt kê tât c,a cac font toan miên phı va nêu ra cac vı d .u minh h .oa dê

,b .an ti .ên

theo doi.“Miên phı”

,o, dây co nghıa la t .u

, do s,u, d .ung (cho m .uc dıch ca nhân ho .ac m .uc dıch

thu,o,ng m.ai) va t .u, do phân phôi nhu,ng không nhât thiêt ph

,ai c

,ai biên chung. Tôi cung

da co y d.inh li .êt kê tât c,a cac font co b

,an phac th

,ao

,o, d.inh d .ang PostScript Type 1, thıch

h .o,p dê

,nhung vao cac file tai li .êu d .ang Postscript PS ho .ac Adobe Acrobat PDF. Ban dâu

Donald E. Knuth da thiêt kê ra h .ê METAFONT nh`am t .ao ra cac font bitmap dung cho TEX.Tuy nhiên khi nhung cac font bitmap vao cac file tai li .êu d .ang PS ho .ac PDF2 thı chunghiê

,n th.i lên man hınh không tôt l ´am va co thê

,thây ro diêu nay khi in vo,i d .ô phân gi

,ai

cao. Kê,tu, khi ma cac font outline3 co thêm cac du,o,ng cong mô ph

,ong cho môi dâu c

,ua

font toan thı chung vân giu,nguyên chât lu,.o,ng hınh

,anh khi xem

,o, cac d .ô phân gi

,ai khac

nhau.Cac font li .êt kê

,o, dây du,.o

,c phân lo .ai theo xuât xu,c,ua chung: tuy thu .ôc vao vi .êc chung

du,.o,c thiêt kê cho TEX hay co liên quan dên cac font Postscript chuâ

,n ho .ac la cac font miên

phı khac. Xuât xu, c,ua m .ôt font không liên quan dên chât lu,.o

,ng c,ua no hay tınh thıch h .o

,pcho vi .êc so .an th

,ao cac công thu,c toan. Không co s .u

, danh gia hay lo,i gio,i thi .êu nao chocac font du,.o

,c li .êt kê trong tai li .êu nay va tuy theo c,am nh .ân c

,ua ngu,o,i dung ma h .o t .u

,

danh gia cho chât lu,.o,ng c

,ua cac font. M .uc dıch c

,ua bai viêt nay do,n gi

,an ch

,ı la gio,i thi .êu

vo,i b .an cac font toan, con vi .êc co s,u,d .ung chung hay không do la l .u

,a ch .on c,ua b .an.

Khai bao cac goi font co liên quan trong phân preamble4 c,ua tai li .êu LATEX. Trong cac

tiêu dê c,ua cac hınh lam vı d .u co ghi ro cac l .ênh dung dê

,khai bao cho cac font tu,o,ng

1Hi.ên nay font dung cho van b,an thuân thı co rât nhiêu.

2B´at dâu tu, version 6, thı Adobe Acrobat Reader hiê,n th.i cac font bitmap kha ô

,n. Cac trınh duy.êt PDF

khac nhu,Ghostview va xpdf thı cac font bitmap luôn hiê,n th.i chınh xac.

3net ngoai, net phac th,ao, hınh dang bên ngoai

4preamble la phân du,ng sau “\documentclass” va du,ng tru,o,c “\begindocument”

2

u,ng, vı d .u: “\usepackagefourier” la l .ênh khai bao dê,

dung cac font Utopia vaFourier-GUTenberg, xem minh h .oa c

,ua file LATEX trong phân 6.

Walter A. Schmidt cung co m .ôt bai kh,ao sat vê cac font toan b`ang tiêng Ðu,c [3] nhu,ng

ông ch,u yêu t .âp trung vao cac font thu,o,ng m .ai. Kh

,ao sat c

,ua Schmidt co nhiêu vı d .u cho

thây s .u,khac bi .êt giu,a cac c .ap font toan va font dung cho van b

,an thu,o,ng.

2 Cac font so,khai du,.o,c thiêt kê cho TEX

Nhu,ng font nay luc dâu du,.o,c thiêt kê dê

,dung vo,i TEX s

,u,d .ung METAFONT ho .ac chu,o,ng

trınh MetaType1 [2].

Font Computer Modern: Knuth da t .ao Computer Modern [5] lam font m .ac d.inh choTEX. B .ô font nay bao gôm serif, sans serif va cac di .ên m .ao van b

,an do,n kho

,ang cach, c .ông

thêm cac font toan tu,o,ng u,ng trong do b .ô font ky hi .êu la tu,o,ng dôi hoan ch,ınh. Computer

Modern la b.ô font danh cho TeX ma ngu,o,i ta noi r `ang chung du,.o,c s

,u, d .ung qua liêu cho

cac tai li .êu (font b.i l .am d .ung :()), co m .ôt sô ky t .u, khi dung

,o, co,nh

,o thı trông rât gây va

nh .at nên rât kho d .oc trên man hınh hay khi du,.o,c in tu, cac may in laser co d .ô phân gi

,ai

cao.5 Theo quan sat c,ua Raph Levien [6] thı b

,an in trong Digital Typography [7] c

,ua Knuth

co phân d .âm ho,n b,an in tu,m .ôt may laser.

Cac phiên b,an Type 1 c

,ua Computer Modern tu, Blue Sky Research va Y&Y, Inc. du,.o

,cH .ôi Toan H .oc My6, cac nha xuât b

,an va cac công ty ky thu .ât khac [8, 4] phân phôi miên

phı. Basil K. Malyshev cung da công bô miên phı m .ôt phiên b,an Type 1 c

,ua Computer

Modern [9] dê,dung vo,i h .ê TEX c

,ua ông ta, h .ê BaKoMa TEX.

Computer Modern dang dân du,.o,c m

,o, r .ông nh`am m .uc dıch thêm cac ky t .u

, mo,i, d .acbi .êt dung cho cac ngôn ngu, không ph

,ai la tiêng Anh va Châu Âu. Cac font nay bao

gôm European Computer Modern c,ua Jörg Knappen va Norbert Schwarz (ch

,ı co

,o, d.ang

METAFONT) [10]; Tt2001 c,ua Szabó Péter (Dung textrace dê

,chuyê

,n tu,nguôn META-

FONT sang d.inh d .ang Type 1; nay thı CM-Super da thê chô cho Tt2001; CM-Super c,ua

Vladimir Volovich (dung textrace [14, 13] dê,

chuyê,n dô

,i) va Latin Modern c

,ua Bo-

gusław Jackowski & Janusz M. Nowacki (m,o,r .ông tu, font Blue Sky AMS b`ang MetaType1)

[16, 15]. Computer Modern da du,.o,c Han Thê Thanh vi .êt hoa va co tên VNR la font m .ac

d.inh c,ua VnTEX.

Font lcmss dung vo,i SliTEX la m .ôt font van b,an co cac mâu t .u

, r .ông chiêu ngang vacao tınh theo chu, cai ‘x’ thu .ôc h .o sans serif. Font nay hiê

,n th.i trên man hınh kha ro rang

5Khi hiê,n th.i trên man hınh cac font nay thu,o,ng co hi .ên tu,.o

,ng rang cu,a xuât hi .ên, hay b.i xam mo,, b,o,i

vı cac net không d,u lo,n dê

,ph

,u kın m .ôt pixel. Khi in vo,i m .ôt may in laser co d .ô phân gi

,ai cao thı font hiê

,n

th.i rât ro net, nhu,ng tôi nghı chung qua m,ong (gây). Khi in vo,i m .ôt may in co d .ô phân gi

,ai trung bınh nhu,

may injet, thı d .ô phân gi,ai c

,ua no vu,a d

,u dê

,hiê

,n th.i hınh dang c

,ua cac mâu t .u

,, nhu,ng khi in,o, d .ô phân

gi,ai thâp thı cac mâu t .u

, xuât hi .ên tôi ho,n (d .âm ho,n m.ôt chut so vo,i khi in vo,i may in co d .ô phân gi,ai cao)

6American Mathematical Society (AMS)

3

Hınh 1: Computer Modern (s,u,d .ung font Type 1 c

,ua Blue Sky va Y&Y Type 1; không cân

khai bao bât ky goi ph .u tr .o,nao).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th.ăng du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru

, cac điê,m ky d.i

a1, a2, . . . , am. Nêu γ la m.ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu,.o

,c đong trong G, γ không đi qua cac điê,m ak,

va nêu γ ≈ 0 trong G, thı1

2πi

∫

γ

f =

m∑

k=1

n(γ; ak)Res(f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ.ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o, va b.i ch.ăn trong C. Gi

,a s

,u, f la

m.ôt ham liên t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max|f(z)| : z ∈ G− = max|f(z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεεfζξgγh~ιiıjkκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz ∞ ∝ ∅∅dð

nên no thıch h .o,p cho vi .êc t .ao cac slide trınh chiêu. Tuy nhiên no không phu h .o

,p vo,i fonttoan. SliTEX sans serif du,.o

,c lây lam font van b,an s

,u, d .ung tpslifonts.sty [17] c

,ua

TEXPower.

Font Computer Modern Bright: Ðây la m .ôt font sans serif ma Walter A. Schmidt [18]da thêm vao font toan tu,o,ng u,ng lây tu,Computer Modern. CM-Super bao gôm cac phiênb,an Type 1 c

,ua font van b

,an thuân dung b

,ang ma T1, dông tho,i Harald Harders da

dung mftrace dê,

cho ra cac phiên b,an Type 1 cho font toan va font van b

,an, g .oi la

hfbright [19]. Hi .ên nay Computer Modern Bright chu,a du,.o,c vi .êt hoa.

Cac font Concrete va Euler hay Concrete Math: Knuth da t .ao ra font Concrete dê,dung

cho cuôn sach c,ua ông mang tên Concrete Mathematics [20]. AMS da giao cho Hermann

Zapf thiêt kê font toan Euler dê,

dung cho sach Concrete Mathematics. Trong b .ô su,u t .âpCM-Super [13] co cac font Type 1 c

,ua Concrete s

,u, d .ung b

,ang ma T1; va cac font Type 1

c,ua Euler co trong b .ô tuyê

,n t .âp Blue Sky lây tu, b .ô su,u t .âp AMS [8] va BaKoMa [9].

Goi eulervm c,ua Walter Schmidt [23, 24] dung cac font

,ao cho font Euler rât thıch h .o

,pdê

,dung vo,i LATEX. Ulrik Vieth da t .ao ra cac font Concrete Math [21] h .o

,p vo,i text fontc,ua Concrete, dây la cac font miên phı duy nhât du,.o

,c u,ng d .ung trong METAFONT. Goiccfonts c

,ua Walter Schmidt [22] dô

,i text font sang Concrete va thay font toan b`ang

Concrete Math nêu nhu,goi eulervm không du,.o,c t

,ai vao tai li .êu.

Font Iwona va Kurier: J. M. Nowacki [25, 26] da dung h.ê MetaType1 dê,

t .ao ra fontIwona va Kurier d .u

,a trên b .ô chu, c,ua nha s´ap chu, ngu,o,i Ba Lan Małgorzata Budyta. Hai

4

Hınh 2: CM Bright (\usepackagecmbright; dâu ra dung cac font hfbright).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th.ăng du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru

, cac điê,m ky d.i

a1, a2, . . . , am. Nêu γ la m.ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu,.o

,c đong trong G, γ không đi qua cac điê,m ak , va

nêu γ ≈ 0 trong G, thı1

2πi

∫

γ

f =

m∑

k=1

n(γ; ak)Res(f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ.ai). G.oi G la m.ôt t.âp m

,o, va b.i ch.ăn trong C. Gi

,a s

,u, f la m.ôt ham

liên t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max|f (z)| : z ∈ G− = max|f (z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890

aαbβc∂dδeεεf ζξgγh~ιi ıj kκκ l `λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz ∞ ∝ ∅∅dð

Hınh 3: Font Concrete van b,an vo,i font Euler toan (\usepackageccfonts,eulervm

\usepackage[T1]fontenc). Nên nho, r`ang font Concrete không co kiê,u in d .âm, do

do no se du,.o,c thay b`ang Computer Modern

,o, nhu,ng chô co in d .âm. Va van b

,an dâu ra

se không dung dung cac font CM-Super Concrete.

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th.ăng du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru

, cac điê,m ky d.i

a1,a2, . . . ,am. Nêu γ la m.ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu,.o

,c đong trong G, γ không đi qua cac điê,m ak,

va nêu γ ≈ 0 trong G, thı12πi

∫

γ

f =

m∑

k=1

n(γ;ak)Res(f;ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ.ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o, va b.i ch.ăn trong C. Gi

,a s

,u, f

la m.ôt ham liên t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max|f(z)| : z ∈ G− = max|f(z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεεfζξgγh h hιiıjkκκl`λmnηθϑoσσφϕ℘pρρqrstτπuµνvυwω$xχyψz ∞ ∝ ∅∅dð

5

Hınh 4: Font Concrete van b,an vo,i Concrete toan (\usepackageccfonts

\usepackage[T1]fontenc). Nho, r`ang Concrete không co kiê,u in d .âm nên chu, in

d .âm se du,.o,c thay b`ang Computer Modern. Va van b

,an dâu ra se không dung font CM-

Super Concrete.

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th.ăng du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru

, cac điê,m ky d.i

a1; a2; : : : ; am. Nêu la m.ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu,.o

,c đong trong G, không đi qua cac điê,m ak,

va nêu 0 trong G, thı1

2i

Z

f =

mXk=1

n( ; ak)Res(f ; ak):

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ.ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o, va b.i ch.ăn trong C. Gi

,a s

,u, f

la m.ôt ham liên t .uc trên G va gi,ai tıch trong G. Ta co

maxfjf(z)j : z 2 Gg = maxfjf(z)j : z 2 @Gg:

ArBCDEFGHIJKLMNOfPQRSTUVWXYZ 1234567890

abc@de"fg h~ij|kl`mn#o&'p%qrstuvw!$xy z 1 / ;?dg

font nay co kiê,u dang giông nhau, ngo .ai tru, Kurier tranh du,.o

,c cac “vêt bây m .u,c” b`ang

cac kho,ang trông trong du,o,ng net c

,ua no. Hai goi font nay hô tr .o

, font toan rât toan di .êncho c

,a TEX va LATEX. Bên c .anh do thı 2 goi font nay cung hô tr .o

,Tiêng Vi .êt c,ua chung ta rât

hoan h,ao, không cân t .ao cac hô tr .o

, cân thiêt cho cac goi nay khi dung dê,so .an th

,ao cac tai

li .êu tiêng Vi .êt.

Font Antykwa Półtawskiego: Font Antykwa Półtawskiego [27] cung du,.o,c J. M. Nowacki

dung MetaType1 t .ao ra d .u,a trên b .ô chu, c

,ua nha s´ap chu, ngu,o,i Ba Lan Adam Półtawski.

Goi antpolt vao tho,i diê,m nay vân chu,a hô tr .o

, font toan va yêu câu ph,ai s

,u,d .ung b

,ang

ma QX ho .ac OT4. Do v .ây font nay không hô tr .o, tiêng Vi .êt.

Font Antykwa Torunska: Font Antykwa Torunska cung do J. M. Nowacki [29, 28] t .aora b`ang MetaType1 d .u

,a trên b .ô chu, c,ua Zygfryd Gardzielewski. Goi anttor hô tr .o

,hoantoan cho font toan trong TEX va LATEX. B .ô font nay cung hô tr .o

, tiêng Vi .êt rât hoan ch,ınh.

3 Cac font Postscript co, s,o,

Khi Adope gio,i thi .êu Postscript vao nam 1984 thı h .o da d.inh nghıa 35 font co, s,o, (cac font

nay n`am trong 10 b .ô chu,), chung co m .at hâu hêt trong tât c,a cac b .ô chuyê

,n dô

,i Postscript.

Vao nam 1996 URW++ da công bô m .ôt b .ô font thay thê cho cac font co, s,o, theo giây phep

c,ua GNU General Public License. Ban dâu cac font URW++ du,.o

,c cung câp dê,dung vo,i

6

Hınh 5: Font Iwona trong van b,an thuân va toan (\usepackage[math]iwona).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ăng du,). G .oi f la ham gi ,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac điê,m ky d.ia1, a2, . . . , am. Nêu γ la m .ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu, .o,c đong trong G, γ không đi qua cac điê,m ak , vanêu γ ≈ 0 trong G, thı

12πi

∫γf =

m∑k=1

n(γ;ak )Res(f ;ak ).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ .ai). G .oi G la m .ôt t .âp m ,o, va b.i ch .ăn trong C. Gi ,a s ,u, f la m .ôt hamliên t .uc trên G− va gi ,ai tıch trong G. Ta co

max|f (z)| : z ∈ G− = max|f (z)| : z ∈ ∂G.AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεεfζξgγh~ιiıjkκκl`λmnηθθoσςφφ℘pρρqrstτπuµνvυwωπxχyψz ∞ ∝ ∅∅dð

Hınh 6: Font Kurier trong van b,an thuân va toan (\usepackage[math]kurier).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ăng du,). G .oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac điê,m ky d.ia1, a2, . . . , am. Nêu γ la m .ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu, .o,c đong trong G, γ không đi qua cac điê,m ak ,va nêu γ ≈ 0 trong G, thı

12πi

∫γf =

m∑k=1

n(γ;ak )Res(f ;ak ).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ .ai). G .oi G la m .ôt t .âp m ,o, va b.i ch .ăn trong C. Gi ,a s ,u, f la m .ôtham liên t .uc trên G− va gi ,ai tıch trong G. Ta co

max|f (z)| : z ∈ G− = max|f (z)| : z ∈ ∂G.AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεεfζξgγh~ιiıjkκκl`λmnηθθoσςφφ℘pρρqrstτπuµνvυwωπxχyψz∞ ∝ ∅∅dð

7

Hınh 7: Font Antykwa Półtawskiego van b,an (\usepackageantpolt va

\usepackage[QX]fontenc).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ăng du,). G .oi f la ham gi ,ai tıch trênmiênG ngo .ai tru, cac điê,m ky d.i a1, a2, . . . , am.

Nêu γ la m .ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu, .o,c đong trong G, γ không đi qua cac điê,m ak , va nêu γ ≈ 0 trongG, thı

1

2πi

∫

γ

f =

m∑

k=1

n(γ; ak)Res(f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ .ai). G .oi G la m .ôt t .âp m ,o, va b.i ch .ăn trong C. Gi ,a s ,u, f la m .ôt hamliên t .uc trên G− va gi ,ai tıch trong G. Ta co

max|f(z)| : z ∈ G− = max|f(z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεεfζξgγh~ιiıjkκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz ∞ ∝ ∅∅dð

Hınh 8: Font Antykwa Torunska trong van b,an thuân va toan

(\usepackage[math]anttor).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ăng du,). G .oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac điê,m ky d.ia1, a2, . . . , am. Nêu γ la m .ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu, .o,c đong trong G, γ không đi qua cac điê,mak , va nêu γ ≈ 0 trong G, thı

12πi

∫γf =

m∑k=1

n(γ;ak)Res(f ;ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ .ai). G .oi G la m .ôt t .âp m ,o, va b.i ch .ăn trong C. Gi ,a s ,u, f lam .ôt ham liên t .uc trên G− va gi ,ai tıch trong G. Ta co

max|f (z)| : z ∈ G− = max|f (z)| : z ∈ ∂G.AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεεfζξgγh~ιiıjkκκl`λmnηθθoσςφφ℘pρρqrstτπuµνvυwωπxχyψz∞ ∝ ∅∅dð

8

Adobe Postscript URW++/Ghostscript # c,ua cac font goi

Avant Garde URW Gothic L 4 avantBookman URW Bookman L 4 bookmanCourier Nimbus Mono L 4 courier

Helvetica Nimbus Sans L 8 helvetNew Century Schoolbook Century Schoolbook L 4 newcent

Palatino URW Palladio L 4 palatinoSymbol Standard Symbols L 1 —Times Nimbus Roman No. 9 L 4 times

Zapf Chancery URW Chancery L 1 chanceryZapf Dingbats Dingbats 1 —

B,ang 1: Cac font Postscript co, s

,o, cung vo,i URW++/Ghostscript tu,o,ng u,ng.

Ghostscript, la m .ôt b .ô b .ô chuyê,n dô

,i Postscript miên phı. Cac font Postscript gôc du,.o

,cli .êt kê dây d

,u trong b

,ang 1 cung vo,i URW++/Ghostscript. Môi font co thê

,dung lam font

m .ac d.inh cho van b,an b`ang vi .êc ch .on dung cac goi c

,ua LATEX lây tu, b

,an phân phôi c

,ua

PSNFSS7 [30].

Font Avant Garde va Kerkis Sans: Antonis Tsolomitis [31, 32] da m,o, r .ông font Avant

Garde thanh Kerkis Sans co thêm vao cac ky t .u, Latin va Hy l .ap. Font Kerlis Sans la m .ôt

b .ô font bi .êt l .âp va co thê,

dung no vo,i cac u,ng d .ung khac ngoai TEX. Goi kerkis biênfont sans serif thanh Kerkis Sans, tuy nhiên không co tuy ch .on nao c

,ua cac goi l .ênh dê

,

m .ac d.inh font nay lam text font cho thân tai li .êu.

Font Bookman va Kerkis: Antonis Tsolomitis [31, 32] cung da m,o, r .ông font URW Book-

man L thanh font Kerkis co thêm vao m .ôt sô ky t .u, Latin va Hy L.ap. Kêt qu

,a la da t .ao ra

m .ôt b .ô font bi .êt l .âp co thê,dung chung vo,i cac u,ng d .ung khac ngoai TEX. Font ky hi .êu

toan cung du,.o,c thêm vao nhu,ng LATEX không dung dên no, goi kmath dung cac txfont

cho cac ky hi .êu toan va cac chu, cai Hy L .ap kiê,u in hoa.

Font New Century Schoolbook va Millennial hay fouriernc: Font toan Millennial c,ua

Stephen G. Hartke co hô tr .o, thêm cac ky t .u

, Hy L.ap va cac ky t .u, khac giông ky hi .êu toan

h .oc. M .ôt b .ô font,ao dung font New Century Schoolbook cho cac mâu t .u

,Latin trong toan,dung font Millennial cho cac chu,cai Hy L .ap, cac chu,cai trông giông ky hi .êu, txfont, dungComputer Modern cho cac ky hi .êu khac, bao gôm c

,a cac toan t

,u, 2 ngôi, ky hi .êu quan h.ê

va cac ky hi .êu co kıch co, lo,n. B .ô font nay dang trong giai do .an du,.o,c hoan thi .ên va hy

7Tai li .êu tiêng Vi .êt vê PSNFSS co t .ai trang ch,u c

,ua VnTEX

9

Hınh 9: Kerkis trong van b,an va công thu,c toan (\usepackagekmath,kerkis; thu,

t .u, c

,ua cac goi không con quan tr .ong nu,a khi kmath t

,ai goi txfonts dê

,thay dô

,i font m .ac

d.inh c,ua tai li .êu).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th.ăng du,). G.oi f la ham gi ,ai tıch trên miên G ngo.ai tru, cac điê,m ky d.ia1, a2, . . . , am . Nêu γ la m.ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu,.o,c đong trong G, γ không đi qua cac điê,m ak,va nêu γ ≈ 0 trong G, thı

12πi

∫

γf =

m∑

k=1n(γ;ak)Res(f ;ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ.ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o, va b.i ch .ăn trong C. Gi

,a s

,u, f la m.ôt ham

liên t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max|f (z)| : z ∈ G− = max|f (z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbc∂dδeϸεfζξgγh~ιiıjkκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρϱqrstτπuµνvυwω$xχyψz ∞ ∝ ∅∅dð

v .ong la se k.ip công bô trong nam 2006. Goi fouriernc c,ua Michael Zedler [33] dung

font New Century Schoolbook cho thân tai li .êu va cho cac chu, cai Hy L.ap trong côngthu,c toan, dung font ky hi .êu c

,ua goi Fourier-GUTenberg dê

,duy trı cac ky hi .êu toan h .oc

cho tai li .êu.

Palatino va pxfonts, Pazo, hay mathpple: Young Ryu da t .ao ra b .ô tuyê,n t .âp pxfonts [34]

co thêm cac chu, cai Hy L.ap va m .ôt sô chu, cai co b .ô m .at tu,o,ng t .u, cac ky hi .êu, c .ông thêm

cac ky hi .êu hınh h .oc va cac ky hi .êu co trong goi AMS. Diego Puga da t .ao ra font Pazotoan bao gôm cac chu, cai Hy L .ap va cac mâu t .u

,khac trông giông ky hi .êu co kiê,u h .o

,p vo,iPalatino. Goi mathpazo8 dung font Palatino cho cac chu, cai Latin va font Euler kiê

,u ho,i

nghiêng cho cac chu, cai Hy L .ap va cac ky hi .êu khac. Kê,tu, khi ma Hermann Zapf thiêt

kê ra Palatino va Euler, thı chung rât an kho,p vo,i nhau. M .ôt ch .on l .u,a khac dê

,dung font

Euler la s,u, d .ung goi eulervm. B .ên c .anh do Ralf Stubner da thêm cac small cap va chu,

sô kiê,u cô

,diê

,n vao URW Palladio L trong goi FPL [36], Walter Schmidt da m

,o, r .ông thêm

cac font nay trong goi FPL Neu [37].

Font Times va cac txfonts, Belleek, mathptmx, hay mbtimes: Cung l .ai la Young Ryutac gi

,a c

,ua b .ô pxfont da t .ao ra b .ô tuyê

,n t .âp txfonts [38] co cac chu, cai Hy L.ap va cac chu,

cai khac trông giông d .ang ky hi .êu va co thêm m .ôt b .ô ky hi .êu hınh h .oc hoan ch,ınh cung

vo,i cac ky hi .êu n`am trong goi AMS. Ngoai ra goi txfonts con bao gôm font danh maykiê

,u cô

,diê

,n, font txtt. Font Belleek do Richard Kinch [39, 40] t .ao ra dê

,thay thê cho cac

8Goi nay co trong b,an phân phôi c

,ua PSNFSS [30]

10

Hınh 10: Font New Century Schoolbook cung vo,i font toan Millennial(\usepackagemillennial).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru, cac diê

,m ky d.i a1,a2, . . . ,am.

Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du, .o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak, va nêu γ ≈ 0 trong G, thı

12πi

∫

γf =

m

∑k=1

n(γ;ak)Res( f ;ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m .ôt t .âp m

,o, va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la m .ôt ham liên

t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈ G−= max| f (z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYϒΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεε f ζ ξ gγhhι iı j jkκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρρqrstτπuµνvυwωϖxχyψz ∞ ∝ /0∅dð

Hınh 11: New Century Schoolbook cung vo,i font Fourier toan(\usepackagefouriernc).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac diê

,m ky d.i

a1,a2, . . . ,am. Nêu γ la m.ôt du,o,ng câu tru,o,ng du,.o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak, va

nêu γ≈ 0 trong G, thı1

2πi

∫

γf =

m∑

k=1n(γ;ak)Res( f ;ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o, va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la m.ôt

ham liên t .uc trên G− va gi,

ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈G−=max| f (z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεε f ζξgγhħ×ιiı j kκÅl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz ∞∝;∅dð

11

Hınh 12: Font Palatino trong van b,an cung vo,i pxfonts toan (\usepackagepxfonts).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G .oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac diê

,m ky d.i

a1, a2, . . . , am. Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du,.o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak, va

nêu γ ≈ 0 trong G, thı1

2πi

∫

γf =

m∑

k=1

n(γ; ak)Res( f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o,va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la m.ôt ham liên

t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈ G− = max| f (z)| : z ∈ ∂G.AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεε fζξgγh~ιiı j kκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz∞ ∝ ∅∅dð

Hınh 13: Font Palatino trong van b,an cung vo,i font toan Pazo

(\usepackagemathpazo).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G .oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac diê

,m ky d.i

a1, a2, . . . , am. Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du,.o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak,

va nêu γ ≈ 0 trong G, thı1

2πi

∫

γf =

m

∑k=1

n(γ; ak)Res( f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o,va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la m.ôt ham

liên t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈ G− = max| f (z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεε f ζξgγhhιiıjkκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ$qrstτπuµνvυwωvxχyψz ∞ ∝ ∅∅dð

12

Hınh 14: Font Palatino trong van b,an cung vo,i font toan Euler

(\usepackagemathpple).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G .oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac diê

,m ky d.i

a1, a2, . . . , am. Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du, .o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak,

va nêu γ ≈ 0 trong G, thı1

2π i

∫

γf =

m

∑k=1

n(γ; ak)Res( f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o, va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la m.ôt ham

liên t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈ G− = max| f (z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεε fζξgγhhιiı jkκκl`λmnηθϑoσσφϕ℘pρρqrstτπuµνvυwω$xχyψz ∞ ∝ ∅∅dð

font thu,o,ng m .ai ma goi mathtime9 cân dung dên. Goi mathptmx10 dung Times cho cacchu, cai Latin, dung cac ky hi .êu lam chu, cai Hy L.ap va cac ky hi .êu khac. Michel Bovanida t .ao ra goi mbtimes b`ang cac s

,u,d .ung font Omega Serif cho van b

,an, cac chu, cai Latin,

cac chu, cai Hy L.ap cho toan. Bên c .anh do goi mbtimes co thêm cac font ky hi .êu va m .ôtb .ô chu,kiê

,u hoa my. Omega Serif la font co, s

,o, cho Omega, m .ôt h .ê TEX 16-bit m

,o, r .ông c

,ua

John Plaice & Yannis Haralambous [43].D .u

, an font STIX [41] la kêt qu,a h .o

,p tac c,ua nhiêu nha xuât b

,an nh`am t .ao ra m .ôt b .ô

font Times tıch h .o,p chu,a cac dâu cân thiêt cho vi .êc xuât b

,an cac tai li .êu toan va kı thu .ât.

Cac font nay dang trong giai do .an du,.o,c phat triê

,n vo,i d .u

, d.inh se công bô kêt qu,a nghiên

cu,u vao giu,a nam 2006.Lu,u y r`ang nêu Times không du,.o

,c nhung vao file tai li .êu PDF thı Adobe Reader 7.0 sethay no b`ang Adobe Serif MM, va Ghostscript se thay Times b`ang Nimbus Roman No. 9 Ltu,o,ng du,o,ng. Tôi cung co nghe noi r `ang cac phiên b

,an c

,ua Adobe Reader trên Windows

se hiê,n th.i Times New Roman nêu Times không du,.o

,c nhung vao file tai li .êu, chu, tôi vânchu,a th

,u,. Kiê

,u th

,ang du,ng c

,ua hai b .ô nay tu,o,ng dôi giông nhau, nhu,ng kiê

,u italics thı

khac nhau xa (xem xet vı d .u ap d .ung 2 font nay lên chu, z se ro).

Cac font nhu, Helvetica, Courier, va Zapf Chancery thı không co cac font toan tu,o,ngu,ng, du sao thı cac font Courier va Zapf Chancery cung không phu h .o

,p dê,so .an th

,ao cac

công thu,c toan. nhu,ng Helvetica th,ınh tho

,ang du,.o

,c nhung vao cac slide trınh chiêu vacac ap phıch. Cac font miên phı nhu, MgOpenModerna [44] va FreeSans [45] co thê

,tr,o,

thanh m .ôt ch .on l .u,a khôn ngoan cho cac chu, cai Hy L .ap dê

,dung trong m .ôt tai li .êu s

,u,

d .ung font Helvetica lam font toan.

9Font nay co trong b .ô tuyê,n t .âp PSNFSS [30]

10Font nay co trong b .ô tuyê,n t .âp PSNFSS [30] va hi .ên nay no da hô tr .o

, tiêng Vi .êt.

13

Hınh 15: Times trong van b,an cung vo,i txfonts toan (\usepackage[varg]txfonts).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru, cac diê

,m ky d.i a1, a2, . . . , am.

Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du, .o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak, va nêu γ ≈ 0 trong G, thı

12πi

∫

γ

f =

m∑

k=1

n(γ; ak)Res( f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m .ôt t .âp m

,o, va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la m .ôt ham liên

t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈ G− = max| f (z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεε f ζξgγh~ιiı j kκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz∞ ∝ ∅∅dð

Hınh 16: Times trong van b,an cung vo,i Belleek toan (\usepackagemathtime; dâu ra

s,u,d .ung font Belleek).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru, cac diê

,m ky d.i

a1, a2, . . . , am . Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du, .o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak,

va nêu γ ≈ 0 trong G, thı1

2πi

∫

γf =

m∑

k =1

n(γ; ak)Res( f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m .ôt t .âp m

,o, va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la

m .ôt ham liên t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈ G− = max| f (z)| : z ∈ ∂G.A31∇BCD6EF0GHIJKLMNO2fP854QRSTUVWXYϒ9Z 1234567890aαbβc∂dδeεε fζξgγhhιiı jkκκ l`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz∞∝ ∅∅dð

14

Hınh 17: Times trong van b,an cung vo,i cac ky hi .êu toan (\usepackagemathptmx).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru, cac diê

,m ky d.i a1,a2, . . . ,am.

Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du, .o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak, va nêu γ ≈ 0 trong G, thı

12πi

∫

γf =

m

∑k=1

n(γ;ak)Res( f ;ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m .ôt t .âp m

,o, va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la m .ôt ham liên

t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈ G−= max| f (z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYϒΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεε f ζ ξ gγhhι iı j jkκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρρqrstτπuµνvυwωϖxχyψz ∞ ∝ /0∅dð

Hınh 18: Omega Serif trong van b,an cung vo,i Omega toan (\usepackagembtimes).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru, cac diê

,m ky d.i

a1, a2, . . . , am . Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du, .o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak,

va nêu γ ≈ 0 trong G, thı1

2πi

∫

γf =

m∑

k =1

n(γ; ak)Res( f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m .ôt t .âp m

,o, va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la

m .ôt ham liên t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈ G− = max| f (z)| : z ∈ ∂G.A31∇BCD6EF0GHIJKLMNO2fP854QRSTUVWXYϒ9Z 1234567890aαbβc∂dδeεε fζξgγhhιiı jkκκ l`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz∞∝ ∅∅dð

15

Hınh 19: Arev Sans trong van b,an va Arev toan (\usepackagearev).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G.oi ƒ la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac diê

,m

ky d.i 1, 2, . . . , m. Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du, .o,c dong trong G, γ không di

qua cac diê,m k, va nêu γ ≈ 0 trong G, thı

1

2π

∫

γƒ =

m∑

k=1

n(γ;k)Res(ƒ ;k).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m .ôt t .âp m

,o, va b.i ch .an trong C. Gi

,a

s,u, ƒ la m .ôt ham liên t .uc trên G− va gi

,ai tıch trong G. Ta co

mx|ƒ (z)| : z ∈ G− =mx|ƒ (z)| : z ∈ ∂G.AΛΔ∇BCDEFGHJKLMNOΘΩPQRSTUVWXYϒΨZ 1234567890αbβc∂dδeεϵƒζξgγhℏιιjȷkκϰℓλmnηθϑoσςϕφ℘pρϱqrstτπμνυωϖχyψz ∞ ∝∅∅dð ϶

4 Cac b .ô font miên phı khac

Hi.ên nay ngu,o,i ta cung câp rât nhiêu font dê,dung chung vo,i cac phân mêm ma nguôn

m,o,, va co nhiêu goi l .ênh LATEX da du,.o

,c t .ao ra dê,giup b .an co thê

,s,u,d .ung nhu,ng font nay.

Bitstream Vera Sans va Arev Sans: Bistream Vera la s,an phâ

,m h .o

,p tac c,ua Bitstream va

Gnome Foundation [46] nh`am cung câp m .ôt b .ô font miên phı co chât lu,.o,ng cao cho cac

phân mêm ma nguôn m,o,. Vera serif, sans serif, va sans mono co thê

,nhung du,.o

,c vao vanb,an b`ang cach s

,u,d .ung goi bera c

,ua Malte Rosenau va Walter A. Schmidt [47]. Tavmjong

Bah da thêm cac mâu t .u,Hy L .ap, Xirin (Cyrillic) va ky hi .êu toan h .oc dê

,m

,o,r .ông Bitstream

Vera Sans thanh Arev Sans [49]. Tac gi,a c

,ua bai viêt nay cung da t .ao ra goi arev [48] hô

tr .o, LATEX dung Arev Sans cho van b

,an, ky hi .êu toan va dung cac font Math Design cho

Bitstream Charter dung lam ky hi .êu.

Bitstream Charter va Math Design: Bistream da cung câp miên phı b .ô font BitstreamCharter [50] dê

,dung trong cac h .ê diêu hanh X Windows. Paul Pichaureau [51] da thiêt kê

hoan ch,ınh cac font Math Design cho Bitstream Charter bao gôm cac mâu t .u

,Hy L .ap, cacky hi .êu lây tu, Computer Modern va AMS. Font Charis SIL11 [52] co thê

,la l .u

,a ch .on dangchu y cho vi .êc dung cac chu, cai Hy L.ap dê

,an kho,p vo,i Bitstream Charter tôt ho,n. M .ôt

gi,ai phap khac cho font toan la dung font Euler chung vo,i cac goi charter va eulervm.

11Lê Ba Phi da t .ao goi hô tr .o, dê

,co thê

,dung font nay vao cac tai li .êu Tiêng Vi .êt, tuy nhiên cac dâu moc

cho chu, U,

va chu, O,

chu,a du,.o,c d .ep cho l´am. M .ôt tin dang buôn la thây Lê Ba Phi da qua do,i vao ngay 03

thang 7 nam 2006

16

Hınh 20: Bitstream Charter trong van b,an cung vo,i Math Design

(\usepackage[charter]mathdesign).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo.ai tru, cac diê

,m ky d.i a1, a2, . . . , am.

Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du,.o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak, va nêu γ ≈ 0 trong

G, thı1

2πi

∫

γ

f =m∑

k=1

n(γ; ak)Res( f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o,va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la m.ôt ham liên

t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈ G−=max| f (z)| : z ∈ ∂G.AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβ c∂ dδeεε f ζξgγhħhhιiı j kκcl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχ yψz∞∝;∅dð ∋

Comic Sans: Comic Sans [53] la m .ôt trong nhu,ng font miên phı dung cho web ma Mi-crosoft cung câp. Goi comicsans c

,ua Scott Pakin [54] s

,u, d .ung font Comic Sans cho van

b,an va cac chu, cai HyL .ap, Latin trong cac tai li .êu toan h .oc. Cac ky hi .êu hınh h .oc trong

Computer Modern không co m .at trong Comic Sans. Ðôi vo,i cac do .an van co d .ô dai tu,o,ngdôi thı khi dung font Comic Sans lam cho ngu,o,i d .oc thây rôi m´at nhu,ng font nay co lethıch h .o

,p cho cac do .an chu thıch ng´an theo kiê,u viêt tay.

URW Garamond va Math Design: URW Garamond No. 8 [55] n`am trong d .u, an Ghost-

PCL, du,.o,c cung câp theo cac diêu kho

,an c

,ua Aladdin Free Public License. Paul Pichau-

reau [51] da t .ao ra cac font Math Design dung cho URW Garamond la rât hoan ch,ınh, bao

gôm cac chu, cai Hy L.ap, cac ky hi .êu lây tu,Computer Modern va AMS.

Utopia va Fourier ho .ac la Math Design: Adobe da cung câp Utopia [56] dê,dung vo,i

h .ê X Windows. Va Michel Bovani cung da t .ao ra Fourier-GUTenberg [57] co chu,a cac kyt .u, chuâ

,n va cac chu, cai Hy L .ap ngoai ra con co thêm cac ky hi .êu lây tu, AMS, bô

,sung

rât hoan h,ao cho Utopia. B .ô Math design du,.o

,c Paul Pichaureau [51] thiêt kê dê,dung vo,i

Utopia cung tu,o,ng dôi hoan ch,ınh, bao gôm cac mâu t .u

,Hy L.ap va cac ky hi .êu c,ua AMS.

Achim Blumensath da dung METAFONT dê,t .ao ra goi MnSymbol [58], gôm co cac ky

hi .êu hınh h .oc (không co cac mâu t .u, Hy L .ap hay cac mâu t .u

, khac co hınh dang giông kyhi .êu) vo,i cac kıch thu,o,c khac nhau phu h .o

,p vo,i font Adobe MinionPro thu,o,ng m.ai. GoiMnSymbol du,.o

,c phân phôi miên phı, ngoai ra con co cac phiên b,an khac

,o, d.inh d .ang

Type 1, tuy nhiên muôn dung goi MinionPro c,ua Achim Blumensath, Andreas Büh-

mann, va Michael Zedler [59] thı ph,ai co giây phep c

,ua Adobe cho b .ô font MininonPro.

17

Hınh 21: Comic Sans trong van b,an va trong toan (\usepackagecomicsans).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th.ăng du,). G.oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac diê

,m ky d.i

a1, a2, . . . , am. Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du, .o,c dong trong G, γ không di qua cac diê

,m ak,

va nêu γ ≈ 0 trong G, thı1

2πi

∫

γ

f =

m∑

k=1

n(γ; ak)Res(f ; ak).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c.u,c d.ai). G.oi G la m .ôt t .âp m

,o, va b.i ch .ăn trong C. Gi

,a s

,u, f la m .ôt

ham liên t .uc trên G− va gi,ai tıch trong G. Ta co

max|f(z)| : z ∈ G− = max|f(z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεεfζξgγh~ιiıjkκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz ∞ ∝ ∅∅dð

Hınh 22: URW Garamond trong van b,an cung vo,i Math Design toan

(\usepackage[garamond]mathdesign).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th.ăng du,). G .oi f la ham gi

,ai tıch trên miênG ngo.ai tru

, cac điê,m ky d.i a1, a2, . . . , am. Nêu γ la

m .ôt đu,o,ng câu tru,o,ng đu, .o

,c đong trongG, γ không đi qua cac điê,m ak , va nêu γ ≈ 0 trongG, thı

1

2πi

∫

γ

f =

m∑

k=1

n(γ; ak)Res(f ; ak).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly môđun c .u,c đ.ai). G.oi G la m.ôt t .âp m

,o,va b.i ch .ăn trong C. Gi ,a s ,u,f la m.ôt ham liên t .uc trên G−

va gi ,ai tıch trong G. Ta co

max|f(z)| : z ∈ G− = max|f(z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεεfζξgγh~ιiıjkκκl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qrstτπuµνvυwω$xχyψz∞ ∝ ∅∅dð

18

Hınh 23: Utopia trong van b,an thuân cung vo,i Fourier-GUTenberg toan

(\usepackagefourier).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G .oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac diê

,m ky d.i a1, a2, . . . , am .

Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du,.o,c dong trong G , γ không di qua cac diê

,m ak , va nêu γ≈ 0 trong G ,

thı1

2πi

∫

γf =

m∑

k=1n(γ; ak )Res( f ; ak ).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G .oi G la m .ôt t .âp m

,o,va b.i ch .an trong C. Gi

,a s

,u, f la m .ôt ham liên

t .uc trên G− va gi,

ai tıch trong G. Ta co

max| f (z)| : z ∈G− = max| f (z)| : z ∈ ∂G.

AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβc∂dδeεε f ζξgγhħ×ιi ı j kκÅl`λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%qr stτπuµνvυwω$xχyψz ∞∝;∅dð

Hınh 24: Utopia trong van b,an thuân cung vo,i Math Design toan

(\usepackage[utopia]mathdesign).

Ð.inh ly 1 (Ð.inh ly th .ang du,). G .oi f la ham gi,ai tıch trên miên G ngo .ai tru, cac diê

,m ky d.i a1, a2, . . . , am .

Nêu γ la m .ôt du,o,ng câu tru,o,ng du,.o,c dong trong G , γ không di qua cac diê

,m ak , va nêu γ≈ 0 trong G ,

thı1

2πi

∫

γ

f =m∑

k=1

n (γ; ak )Res( f ; ak ).

Ð.inh ly 2 (Ð.inh ly môdun c .u,c d .ai). G .oi G la m .ôt t .âp m

,o,va b.i ch .an trongC. Gi

,a s

,u, f la m .ôt ham liên

t .uc trên G − va gi,

ai tıch trong G . Ta co

max| f (z )| : z ∈G −=max| f (z )| : z ∈ ∂G .AΛ∆∇BCDΣEFΓGHIJKLMNOΘΩfPΦΠΞQRSTUVWXYΥΨZ 1234567890aαbβ c ∂ dδeεε f ζξg γhħhhιi ı j kκcl `λmnηθϑoσςφϕ℘pρ%q r s tτπuµνvυwω$xχ yψz∞∝;∅dð ∋

19

5 So sanh cac d .ac diê,m

B,ang 2 thê

,hi .ên cac diê

,m khac bi .êt trong môi goi, trong do cac goi co nhiêu kıch co, la

Computer Modern, CM Bright, Concrete, Euler va MnSymbol. Khi t,ai goi eulervm vao

tai li .êu thı cac ky t .u, toan kiê

,u Latin se du,.o

,c lây tu, italic font c,ua thân tai li .êu. Dâu sao sau

tên font xac d.inh r`ang goi tu,o,ng u,ng co chu,a kiê,u font do trong cac font file c

,ua no.

Ch,ı co cac font sans serif vo,i cac font toan phu h .o

,p do la: CM Bright va Arev Sans,c,a hai font nay dêu thıch h .o

,p cho cac slide trınh chiêu. Computer Modern sans serif, CMBright, Arev Sans, Bera Sans, Kerkis Sans, Helvetica, va Avant Garde dêu ho .at d .ông giôngnhu, cac font sans serif di kem vo,i m .ôt font roman so, câp. Computer Modern kiê

,u danh

may, txtt (from txfonts), Luxi Mono [61], va Bera Mono tât c,a dêu ho .at d .ông tôt nhu, cac

font kiê,u danh may.

Con rât nhiêu font miên phı khac dê dung vo,i LATEX, trong do dang chu y la cac fontBera , Luxi Mono, va efont-serif [62]. Malte Rosenau da chuyê

,n cac font Bitstream Vera

sang d .ang Type 1 va dô,i tên thanh Bera [47]. Bera gôm co cac kiê

,u serif, sans, va mono.

Tuy nhiên Bera Serif thı không co kiê,u in nghiêng phu h .o

,p, nhu,ng m .ôt b,an m

,o, r .ông c

,ua

no co tên la DejaVu bao gôm m .ôt kiê,u serif in nghiêng th .u

,c, cung nhu, cac mâu t .u, Hy

L.ap va hoa my cho ba kiê,u trên. Ngo .ai tru,Bera Sans va Arev Sans thı cac b .ô font kê

,trên

không co cac font toan thıch h .o,p.

6 Th .u,c hi .ên bai kh

,ao sat nay

Co thê,noi r `ang vê m .at ky thu .ât thı vi .êc so .an m .ôt bai kh

,ao sat vê cac font giông nhu, bai

bao nay vao m .ôt tai li .êu TEX riêng l,e. Tuy nhiên bai bao nay da không dung phu,o,ng phap

tân tho,i nhu, v .ây vı hai ly do. Thu, nhât, vi .êc thay dô,i cac font dung trong cung m .ôt tai

li .êu la m .ôt vi .êc ho,i rôi. Cac tac gi,a c

,ua cac goi l .ênh LATEX da mât rât nhiêu công su,c dê

,

thiêt l .âp cac font cho m .ôt tai li .êu, va th .ât la d .ai d .ôt khi di lam l .ai nhu,ng diêu ma cac tacgi

,a khac da t .ao s˜an. Thu, nhı la chung tôi muôn cho ngu,o,i d .oc xem du,.o

,c kêt qu,a chınh

xac ma m .ôt goi l .ênh nao do ph,an

,anh.

Ðê,th .u

,c hi .ên du,.o,c cac m .uc tiêu d .at ra, m .ôt file LATEX nh

,o (xem Hınh 25 lam vı d .u) da

du,.o,c t .ao ra cho môi font t

,ai tu, cac goi tu,o,ng u,ng, va sau do file vı d .u mâu dung chung

du,.o,c t

,ai vao. Biên d.ich cac file b`ang LATEX rôi dung dvips vo,i tuy ch .on -E dê

,chuyê

,n

chung sang d .ang,anh EPS. Tuy ch .on -E t .ao m .ôt bounding box rât sat xung quanh van

b,an. Cac file

,anh nay se du,.o

,c g .oi vao file tai li .êu m.e survey.tex va file nay da du,.o,c

biên d.ich b`ang pdflatex. Không hiê,u vı m .ôt vai ly do nao do ma dvips da t .ao ra m .ôt

file PS, hiê,n th.i không tôt khi dınh kem mbtimes.eps. HeVeA da du,.o

,c dung dê,chuyê

,n

tr .u,c tiêp survey.tex sang HTML.

20

Goi

van

b, an

thuâ

nm

âut .u, H

yL

.apC

Mky

hi.êu

AM

Sky

hi.êu

Hoa

my

B, an

gde

nto

and

.âmco

mpu

ter

mod

ern

cmcm

cmam

scm

ams

cocm

brig

htcm

brig

htcm

brig

htcm

*cm

*cm

*am

skh

ông

ccfo

nts,

eule

rvm

conc

rete

eule

reu

ler

ams

eule

ram

sco

conc

mat

hco

ncre

teco

ncre

teco

ncm

ath

conc

mat

hco

ncm

ath

conc

mat

hkh

ông

iwon

aiw

ona

iwon

aiw

ona

iwon

acm

*am

sco

kuri

erku

rier

kuri

erku

rier

kuri

ercm

*am

sco

antt

oran

ttor

antt

oran

ttor

antt

oran

ttor

ams

cokm

ath,

kerk

iske

rkis

kerk

istx

font

stx

font

stx

font

stx

font

sco

mill

enni

alnc

schl

bkm

illen

nial

txfo

nts

txfo

nts

txfo

nts

ams

khôn

gfo

urie

rnc

ncsc

hlbk

four

ier

four

ier

four

ier

four

ier

four

ier

copx

font

spa

lati

nopx

font

stx

font

s*tx

font

s*tx

font

s*px

font

sco

mat

hpaz

opa

lati

nopa

zocm

ams

cmpa

zoco

mat

hppl

epa

lati

noeu

ler

eule

ram

scm

ams

cotx

font

sti

mes

txfo

nts

txfo

nts

txfo

nts

txfo

nts

txfo

nts

com

atht

ime

(Bel

leek

)ti

mes

belle

ekbe

lleek

ams

cmam

skh

ông

mat

hptm

xti

mes

sym

bol

cmam

srs

fsam

skh

ông

mbt

imes

omeg

aom

ega

mbt

imes

ams

rsfs

*es

stix

coar

evar

evar

evm

dch

arte

rm

dch

arte

rcm

four

ier

com

athd

esig

n(C

hart

er)

char

ter

md

char

ter

md

char

ter

md

char

ter

rsfs

*am

sco

com

icsa

nsco

mic

sans

com

icsa

nscm

cmcm

cmco

mat

hdes

ign

(Gar

amon

d)ga

ram

ond

md

gara

mon

dm

dga

ram

ond

md

gara

mon

drs

fs*

ams*

cofo

urie

rut

opia

four

ier

four

ier

four

ier

four

ier

four

ier

com

athd

esig

n(U

topi

a)ut

opia

md

gara

mon

dm

dut

opia

md

utop

iars

fs*

ams*

co

B, an

g2:

Sosa

nhca

cd

.acdi

ê, mc, ua

cac

goi

21

\documentclassarticle\includesampleformat

\usepackagefourier\begindocument

\includetextfragment\enddocument

Hınh 25: File LATEX mâu cho font fourier. File sampleformat.tex la file d.inhd .ang trang cho cac vı d .u mâu, chu,a cac thông tin vê lê giây, xoa sô trang. Filetextfragment.tex la file nguôn chu,a n .ôi dung chınh c

,ua cac file vı d .u mâu font dung

trong tai li .êu nay. C,a hai file nay dêu du,.o

,c dung dên cho môi vı d .u. Con dong l .ênh“\usepackagefourier” se du,.o

,c thay dô,i trong cac vı d .u cho cac goi tu,o,ng u,ng.

Lo,i c,am o,n

Tac gi,a xin chân thanh g

,u,i lo,i c

,am o,n dên Michael Zedler, Ulrik Vieth, Karl Berry, William

Slough, va nhu,ng ngu,o,i khac da co nhu,ng nh .ân xet quy bau.

Tai li .êu

[1] Philipp Lehman, The Font Installation Guide co trênCTAN:/info/Type1fonts/fontinstallationguide.

[2] Bogusław Jackowski, Janusz M. Nowacki, and Piotr Strzelczyk, MetaType1 co trênCTAN:/fonts/utilities/metatype1

[3] Walter A. Schmidt, Mathematikschriften für LATEX, http://home.vr-web.de/was/mathfonts.html.

[4] American Mathematical Society (AMS) webpage for Computer Modern Type 1 fonts,http://www.ams.org/tex/type1-fonts.html.

[5] Donald E. Knuth, Computer Modern Typefaces, Addison-Wesley Pub. Co., 1986.

[6] Raph Levien, Effect of gain on appearance of Computer Modern, http://levien.com/type/cmr/gain.html.

[7] Donald E. Knuth, Digital Typography, Stanford, California: Center for the Study ofLanguage and Information, 1999.

[8] Blue Sky Research and Y&Y, Inc., Computer Modern Type 1 fonts co trênCTAN:/fonts/cm/ps-type1/bluesky.

[9] Basil K. Malyshev, BaKoMa Computer Modern Type 1 and TrueType fonts co trênCTAN:/fonts/cm/ps-type1/bakoma.

22

[10] Jörg Knappen and Norbert Schwarz, European Computer Modern fonts co trênCTAN:/fonts/ec.

[11] Szabó Péter, Tt2001 fonts co trên CTAN:/fonts/ps-type1/tt2001.

[12] Szabó Péter, webpage for textrace and Tt2001 fonts, http://www.inf.bme.hu/~pts/textrace.

[13] Vladimir Volovich, CM-Super co trên CTAN:/fonts/ps-type1/cm-super.

[14] Vladimir Volovich, CM-Super: Automatic creation of efficient Type 1 fonts fromMETAFONT fonts, TUGboat, 24 (1) 2003, 75–78.

[15] Bogusław Jackowski and Janusz M. Nowacki, Latin Modern co trênCTAN:/fonts/ps-type1/lm.

[16] Bogusław Jackowski and Janusz M. Nowacki, Latin Modern: Enhancing ComputerModern with accents, accents, accents, TUGboat, 24 (1) 2003, 64–74.

[17] TEXPower LATEX style files by Stephan Lehmke, http://texpower.sourceforge.net.

[18] Walter A. Schmidt, CM Bright co trên CTAN:/fonts/cmbright.

[19] Harald Harders, hfbright co trên CTAN:/fonts/ps-type1/hfbright.

[20] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik, Concrete Mathematics,Addison-Wesley, 1989.

[21] Ulrik Vieth, Concrete Math fonts co trên CTAN:/fonts/concmath.

[22] Walter Schmidt, ccfonts co trên CTAN:/macros/latex/contrib/ccfonts.

[23] Walter Schmidt, eulervm co trên CTAN:/fonts/eulervm.

[24] Walter Schmidt, Euler-VM: Generic math fonts for use with LATEX, TUGboat, 23 (3/4)2002, 301–303.

[25] Janusz M. Nowacki, Iwona co trên CTAN:/fonts/iwona.

[26] Janusz M. Nowacki, Kurier co trên CTAN:/fonts/kurier.

[27] Janusz M. Nowacki, Antykwa Półtawskiego co trênCTAN:/fonts/psfonts/polish/antp.

[28] Janusz M. Nowacki, Antykwa Torunska co trên CTAN:/fonts/antt.

[29] Janusz M. Nowacki, Antykwa Torunska: an electronic replica of a Polish traditionaltype, TUGboat, 19 (3) 1998, 242–243.

[30] Sebastian Rahtz and Walter A. Schmidt, PSNFSS co trênCTAN:/macros/latex/required/psnfss.

23

[31] Antonis Tsolomitis, The Kerkis font family, TUGboat, 23 (3/4) 2002, 296–301.

[32] Antonis Tsolomitis, Kerkis co trên CTAN:/fonts/greek/kerkis.

[33] Michael Zedler, fouriernc co trên CTAN:/fonts/fouriernc.

[34] Young Ryu, pxfonts co trên CTAN:/fonts/pxfonts.

[35] Diego Puga, Pazo Math fonts co trên CTAN:/fonts/mathpazo.

[36] Ralf Stubner, FPL font co trên CTAN:/fonts/fpl.

[37] Walter Schmidt, FPL Neu package, http://home.vr-web.de/was/x/FPL/.

[38] Young Ryu, txfonts co trên CTAN:/fonts/txfonts.

[39] Richard Kinch, Belleek fonts co trên CTAN:/fonts/belleek.

[40] Richard J. Kinch, Belleek: A call for METAFONT revival, TUGboat, 19 (3) 1998, 244–249.

[41] STIX Fonts project, http://www.stixfonts.org.

[42] Michel Bovani, mbtimes at ftp://ftp.gutenberg.eu.org/pub/gut/distribs/mbtimes/.

[43] John Plaice and Yannis Haralambous, Omega at http://omega.enstb.org.

[44] MgOpenModerna, one of the MgOpen fonts, http://www.ellak.gr/fonts/mgopen.

[45] FreeSans, one of the Free UCS Outline Fonts, http://savannah.nongnu.org/projects/freefont.

[46] Bitstream Vera, released by Bitstream in cooperation with the Gnome Foundation,http://www.gnome.org/fonts.

[47] Malte Rosenau, Bera Postscript Type 1 fonts (chuyê,n tu, cac font Bitstream Vera,

va da du,.o,c dô

,i tên) va cac file LATEX hô tr .o

, c,ua Walter A. Schmidt, co trên

CTAN:/fonts/bera.

[48] Tavmjong Bah and Stephen Hartke, Arev Sans co trên CTAN:/fonts/arev.

[49] Tavmjong Bah, Arev Sans, http://tavmjong.free.fr/FONTS.

[50] Bitstream Charter co trên CTAN:/fonts/charter.

[51] Paul Pichaureau, Math Design fonts co trên CTAN:/fonts/mathdesign.

[52] Charis SIL, http://scripts.sil.org/cms/scripts/page.php?site_id=nrsi&item_id=CharisSILfont.

24

[53] Comic Sans, part of Microsoft’s core web fonts, co t .ai http://corefonts.sourceforge.net/.

[54] Scott Pakin, Comic Sans LATEX package co trênCTAN:/macros/latex/contrib/comicsans.

[55] URW Garamond co trên CTAN:/fonts/urw/garamond.

[56] Adobe Utopia co trên CTAN:/fonts/utopia.

[57] Michel Bovani, Fourier-GUTenberg co trên CTAN:/fonts/fourier-GUT.

[58] Achim Blumensath, MnSymbol co trên CTAN:/fonts/mnsymbol.

[59] Achim Blumensath, Andreas Bühmann, and Michael Zedler, MinionPro co trênCTAN:/fonts/minionpro.

[60] DejaVu fonts, http://dejavu.sourceforge.net.

[61] Luxi Mono co trên CTAN:/fonts/LuxiMono.

[62] efont-serif at http://openlab.jp/efont/serif/.

25