super all about pipes.pdf
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........................................................................................................... 5 1. .................................................................. 7 2. ............................................................................ 9
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3. .............................................................................................. 13
3.1. ........................................................................ 13 3.2. .......................................................................... 17 3.3. ............................................ 25
4. - ................................................................ 28
4.1. .......................................................... 28 4.2. ......................................................................................... 33
5. .... 36 5.1. ......................................................... 36 5.2. .......................................................................... 40 5.3. ......................................................................................... 54
5.3.1. ........................................................................... 55 5.3.2. .............................................................................. 57 5.3.3 ...................................................................................... 59 5.3.4. ..................................................................................... 61
5.4. ......................................................................................... 62
6. - ......................................................................................................... 65
6.1. .......................................................................................................................... 65 6.2. ................................................................. 67 6.3. .......................................................... 71
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4
6.4. - ......... 81
7. ............................................................................. 86
7.1. ................... 86 7.2. - ....................................................................................................................... 90
8. .................... 92
8.1. ....................................................................................................... 92 8.2. 96 8.3. ............................. 104
8.3.1. ..................... 106 8.3.2. ........................................................................ 108 8.3.3. .............................................................................. 110
8.4. ................................................................. 112
8.4.1 ............................................................................................ 112 8.4.2 ...... 114
8.5. ..................................................................................................... 125
9. .................................................................................................. 128 ................................................................................................. 133
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5
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DDnq , (2) n (n = 1,1);
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Dhnq , (4) n (n = 1,0);
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2
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3. , -
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, ; ttt 0 , t0
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12
2.3.
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- ( = 0,4);
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D , .
2. , -
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D , . 3. , -
Dkq 0 , (13)
n = 1,2; 0 , - 2.01.07-85, /2; k -, 2.01.07-85; - ( = 0,5).
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f , ; f , .
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, . . , - ( ) -. () , - ,
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15
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1 2 3 , , , . . , . ( < 10 ) ( > 10 ) - . - : , , , 10 , 6 %, 30 18 %.
- < 10 . - :
2 2 k =1/2 + + ( - ) +4 ;
2 2 k =1/2 + ( ) +4 ;
=0,
(18)
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- , ;
k , .
:
N M = (19) N =N/F N, ;
F , 2; M =M /W ,
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k k p =M /W , (20)
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16
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1 2 3 > > . -
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22
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3.2.
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. 3.3.
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. 3.5. -
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. 3.10.
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4. -
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-
26
m , ; R , ; , . , , -
. 3.11. -
, , , - - p , .
. 3.11.
2P= R p, (25)
P , ; R , ; p , .
(24) (25),
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5. -
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m t
p = + ,
(27)
m , ;
t , ;
-
27
t , ; m = , t =R . (27) -
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. 3.12.
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4.1.
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. 4.2.
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. 4. 3. H0, H - ()
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ij j i 2 n =T , x S , (38) Tj ;
ni ; S = S1+S2 ; .
(30-33) , - , , , . - [14]. . , - (31), (32) (33), - (30). , - , [13]:
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, , ( 1 S). S = 3, S = 2 ( ).
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= +l l l
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jk j i
j j j j
0 0j j j j0 0j j j j
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M =0;M M +Q =0;
M =M +Q
l
l
+
=
jk j j j0 0jk j j j
+N =N 0+0; Q =0+Q 0;
M M +Q +0.l (45)
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(46)
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0jY
, :
jk j0 0jk jjk j
0 jjk
N NY = Q ; Y = Q ;
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1 0 0
F= 0 1 00 0 1
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48
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. 5.3.
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j j j j j jk jk j jk j
j j j j j jk jk j jk j0 0
j j jk j
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M = M ; M =M
(47)
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j j
j j
jj
j j
X XY = Y ; Y = Y ;
M M
(49)
j j
j j
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0 0 1
(50)
, , ;
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- ;
-
49
jY
, . jY
jY
, -
: jk j
jk j
y xk j j j
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(51)
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, . i- , -
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. 5.4.
j j jX , Y , M .
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M
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1
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P= P .....
P
(52)
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j
j
j
j
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(53)
-
1
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s
Y
Y Y
Y
....= ,
....
(54)
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S , Sc 1
j
1 0 0E = 0 1 0 ,
0 0 1
1
j
y x
-1 0 0 = 0 -1 0
-l l -1
P=SY
, , . . ,
-
51
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1 0S = -1 1
0 -1
3m2S
1
1 2
2
1 0 00 1 0 00 0 11 0 0 1 0 0E 0
0 1 0 0 1 0S= E =1 0 0 10
1 0 00 0 1 0
1
y x
y x
l l
l l
(55)
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, - , , 3S. , - , - , , , ,
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P
,
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Y
, -
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,
, Y
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(57)
-1pS , Sp. , Sp
, , pS 0 .
-
52
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, -
. , .5.4.(), -
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1 0S = -1 1 .
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1x 1x
1y 1y
1 1
2x 2x
2y 2y
2 2
3x 3x
3y 3y
3 3
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0;P P4P PP= =5
6M M7P P 0;
;8P P9M M
: 1
1
1
2
2
2
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Y= 1 4 S X4
).Y5M6
-
53
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0 1 0 04 1 0 0 1 0 0
1 0 1 0S 5 0 1 0 0 1 0
a 1 0 16 0 a 1 0 0 1
0 0 2a 17 0 0 0 1 0 08 0 0 0 0 1 09 0 0 0 0 2a 1
(59)
, pT=S Z,
1 1
2y 1p
22
23
M Y0 0 1 0 0P MP 1 0 1 0
T= = ; S = ; Z= .Y0 0 1 0 1MM0 0 0 2a 1M
(60)
-1pZ=S T
1
1
2
2
1 2 1 1 2P3a 3 3a 3a 3Y 02 00 0 0M P3 .PY 01 1 1 1
33a 3 3a 3aM 0 2aP2 2a 2 1 a33 3 3 3a
, . 5.5,
jjZ =Z ,
(61)
1 2
1 0 0 1 0 0 0 1 0 ; 0 1 0 .
0 a 1 0 2a 1
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. 5.6. - - -
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, - . . 5.8 -.
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61
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- . , - / - . -
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62
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- - , - -, , , - .
5.4.
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ij,j i i i,j j i iV S2
( +F ) u d ( n T ) u ds=0, (62) iu V, (37). , (62) :
ij i,j i i i iV V S2
u d F u d T u ds=0. (63) (63) .
-
63
(63) - :
k ji j i
j=1u (x)= N (,,) u , (64)
Nj , , (,,) ;
, ; j
iu j- i- . (64) (63), - , - , :
n prth nd be e e e e mm=1 K u - F - F - F - F =0, (65) , ;
Te
Vm
K = B D B d ; Tth the
Vm
F = B D d ;
TpreSp
F = N P dsn ( ) ; ndeF () ; Tbe
Vm
F = N F dn ; mu ; D ; B , - ; N .
nN - Sp . , , (65). - -
-
64
. , - - :
elm mu = N u , = B u , = D , (66) el th ;
th . (66) -
-. , , - . - [16, 17], . . , - , : :
i j
2i
2 2 2i i j
2i
2 2 2i i j
u=0,5 (u (1 s)+u (1+s)),
=0,5 ( (1 0,5 s (3 s ))+L+ (1+0,5 s (3 s )))+ (rz (1 s ) (1 s) rz (1 s ) (1 s)),8
=0,5 (w (1 0,5 s (3 s ))+L+w (1+0,5 s (3 s )))- (ry (1 s ) (1 s) ry (1 s ) (1 s)8
i j
),
rx=0,5 (rx (1 s)+rx (1+S)),
(67)
, , w, rx, ry, rz - ( -);
L ; i,j ; s , s(i)= 1, s(j)=1.
-
65
6. -
6.1.
, , (), - - : ; .
2.02.04-88 [18] , , - - , - - .
- - - . - -. , .
, - , , , - , . .
- , , . , - - , -
-
66
-- [3].
- 0 -, - - . , -, .
, , - , .
- , . , - , , - , - - - . - , - . i- (i + 1)- . - . , , (i + 1)- , , . . - [18].
, - , .
: 1. - -
, -
-
67
(. . ), - - , , . - - .
2. - - . , - - .
3. (, ). - - - , .
6.2.
: ) , ,
, , - ;
) ;
) - ;
) - , . . , - ;
) ( ) ( , , .);
) ( -, ).
- ().
-
68
, . , - , - , , , . . - -, , - .
, , -- .
- , - , -, . - , - .
, , , - - 2 % [19]. , . . - . ( ) - , . . - , - -.
- , . . , - . , -, -, , , -, , - , - ( 109 , -
-
69
). - , - . [1] , ( - , ), . - - .
, , , . - , , , -- .
- - . - , - - , , - , . .
.. , - , , . . , -, . - . , - .
, . . 6.1.
-
70
. 6.1. ()
(): P ;
t - ; u -
, . -.
.
-, , . , , , , . . . , .
: - , , - , , .
, - - -
-
71
, -, . . - , -. .
6.3.
- . , (, ). - -, , .
, . 6.2, - 0jS , - , - , .
i- - , . 6.2, .
-
72
. 6.2. i-ro
, , jN , - -, . .
pi iN =N (i=1,2,..., n-2) (68)
piN , ;
n ; (n1) .
, 0iS , -
l 0i i i 0
i
EFN =N =SS
(69)
0iS - 0iS ;
-
73
(=210 000 ); F .
(68) (69), : p ri i N =N ( 1,2,.., 1)i n (70)
- . 6.2.().
-, ,
, pi i M = M (i=1,2,..,n-1) (71) p iM -, . - , . . i , . , , -, , -. - ( 0i0,5S ) . -
i r i 0 0i i-1
2 E IM = M = ,i S +S (72)
i - ;
r iM .
- , . 6.2, , . (71) (72),
.p i r i M = M (73) , - . 6.2, , ,
i P ik kM = M , (74)
-
74
P ikM -,
pi r i 0 0i i-1
2 G IM = M = ,i S +S (75)
i - ;
G ; pI ;
r iM .
: .p i r ik kM = M (76)
, - 3(n1) (70), (73), (76). - . :
AV=BP, (77) , i , U , - ;
V - , : U , , ;
, P - -. (70) , - 1 2 kV ,V ,...,V ,..
k k-1 k k-1 k-1 k-1 k-1V =V + H (B P-A V ), (78) k-1 k-1 k-1 k-1H (B P -A V ) - V ;
k ( k-1V kV ).
-
75
(78) k-1A -, - , , U (69), (72), (75). k-1B - . . 1 k 1 , k-1V 0 , - . , ,
k-1 k-1(A V =0). ( k-1B P ) . 1. , ;
pu t ocij j ip ip ip ip R = + + + (i,j=1,2...,n-1), (79) ij i- j- - -, ;
jR ; uip ,
pip ,
tip ,
ocip i- -
, -, , . , , , (79). 2. iR -, , k-1H (78). - [20], , U , - . , . . (78) =2, ,
-
76
k-1 kV =V x y zU= U ,U ,U :
0 0 0x y zx=x +U ; y=y +U ; z=z +U , (80) 0 0 0x ,y ,z x, y, z ;
x y z,U U ,U . , , - U - x y z= , , , - . - - . i- 0 0r i i ir = l ,m ,n - , . 6.3, .
0 0 0 0 0 0 0 0 0i i 1 i i i 1 i i i 1 il =x x ; m =y y ; n =z z ; (81)
i i 1 i i i 1 i i i 1 il =x x ; m =y y ; n =z z . (82) , -
( . 29, ) i i i ir = l ,m ,n - - [20]:
+0 0 0i i1 i i2 i i3 i0 0 0
i i1.1 i i 1.2 i i 1.3 i0 0 0
i i2.1 i i+2.2 i i 2.3 i
l =l l +l m l n ;
m =l l +l m +l n ;
n =l l +l m +l n ,
(83)
i1 i2 i3
i+1.1 i+1.2 i+1.3
i+2.1 i+2.2 i+2.3
l l lL= l = l l lij
l l l (84)
.
-
77
. 6.3. i-o -
() ()
i i ix y z, ,
-. L, i i ix y z= , , - , :
i i i i i i i i i i i iy z y z x y z y z x y z
i i i i iz z z z x
i i i i i i i iy z y z x y x y
cos cos cos sin cos +sin sin cos sin cos -sin sin
L= -sin cos cos cos sinsin cos sin sin cos -cos sin -sin sin
i i i iz x y xcos +cos sin (85)
, i- -, (82) (83), i i ix y z, , , .
-
78
[21] i i , . . -, :
i ii i i ix x x
2 2 2i i i i
i ii i i iy y y
2 2 2i i i i
i ii i i iz z z
2 2 2i i i i
m m +n ncos( )= ; =arccos( );m +n (m )+(n )
l l +n ncos( )= ; =arccos( );l +l (l )+(n )
l l +m mcos( )= ; =arccos( ).l +m (l )+(m )
(86)
, , i i ix y z i , i , i :
i i iSIGN( )=SIGN( )=SIGN( ), :
i i i i
i i i iy
i i i iz
ix i
i
SIGN( )=SIGN(m n -n m );
SIGN( )=SIGN(n l -l m );
SIGN( )=SIGN(l m -m l ).
, - , . 6.3, :
i ix xi i
y y y
i i .z z
ix i
iz
;
;
`
`
`
(87)
- :
;
;
.z
i i i-1x xx
i i i-1y yy
i i i-1zz
` `
` `
` `
(88)
-
79
, ,
i i iii i; ; ; x i y i z ii i ii i i i i i i i i; ; ; x x x y y y z z z
yx zc c cS S S
(89)
i i iii ii x y zi i i;yx zc S S S
S ; x ,y ,zi i i i- ;
i i ix y z , , -
; , , i i ix y z . k-1V - - k-1k-1A V (69), (72), (75). - - k-1B P , -. . , , , - , . - - U . , k-1k-1A V
k-1B P , ,k-1 k-1k-1B P-A V (90)
. (90) , -. , (90) - , - . - . , - . - :
ij j ip R = , (91)
-
80
ij , (79),
, (80); jR ;
ip i- .
kV , k (78) . (90) (77),
i 2 i 2 2n-1 k i
ki=1 0
(M ) (M ) (N )W = + + ,
2 E I 2 G I 2 E F
(92) i i, , k iM M N , - . (78) (77) - k , - (78) k = 0;0,5;1 . - *k , - , -. , *k , -- V (78), . . -
*k k-1 k kU =U + U ;
*k k-1 k k= + ,
(93) (94)
*k k-1 k k .R =R + R (95)
. - , (90).
-
81
6.4. -
. , - -, - , - , , .
, - - .
, , . , - , . - , , , - , :
1) ;
2) -;
3) - - . , - [22, 23]. , - - Nx, Ny Qx, Qy, Mx, My. , Nx Ny x , y Qx
-
82
Qy xzt yzt . Mx My - , - . . 6.4.
. 6.4.
, -
, , :
y yx xx y xz x yz y3 3
N 12 MN 12 M = + z; = + z; =Q /; =Q /,
(96) z .
, - z = /2 , - :
y yx xx y3 3
N 6 MN 6 M = ; = .
(97)
, . . - z , , -
-
83
. , , . , x y /r . , - /r , - - - .
, . , - 10 %, , - , - , /r 0 .
, . , , . , , . - , . , - . , , . , - , - , - , - . - , , - . - . ,
-
84
, - - . , , . 2,54,0.
, - . - -.
, , - , . - , -, . - - , - . - (. . -) , - - 1,42,5.
:
, - ;
- , - , - -;
, -
-
85
; , -
; ,
; ,
, , , - . .;
, - , . .;
- , , - - ;
, , .
, - . , , -, . - , - - .
-
86
7.
7.1.
-
, - . , -, , , , . . - . , . , , . 7.1, - , - [24]:
p r 2 R+r sin = ,2 h R+r sin
(98) r , ;
R , ; h , ; , -
.
. 7.1.
, - 0270 , 090 ,
-
87
( 00 0180 ) , ( ). (98) , - R D. R/D=1 m 1,5; R/D=1 m =1,17 ; R/D=4 m =1,07 ; R/D=6 m =1,05 . . , , , 1 2 , , - - . - ( , .) - . ( =0,3)
2
M z = 1- ,rI (99)
z ; k , -
2
h R= ;r (100)
r . k - . - , :
2
1 21+12 k = ;
10+12 (101)
2 4
2 2 43+536 +3600 k = ;
105+4136 +4800 (102)
-
88
2 4 6
3 2 4 6 .3+3280 +329376 +2822400 k =
252+73912 +2446176 +2822400 (103)
, - . 0,7 - , 0,17 - , 0,1 . 0,1 , - :
k=0,58 (102) , (101) (103) ,
. - , - ,
m
= ,
1,65 (102)
= 5/6 = 2/3 . , , - kit - (101) (102). - (98)
max 1 =m , (103) , ;
1 :
2
12 5+6 m = .
3 18
(104) -
( )
2 2
218 M r (1-2z /r )
= ,I (1+12 )
(105)
r .
-
89
max 2 =m , (106)
22m =18 /(1+12 ). (107)
(
-
90
7.2. -
-
, - , . 7.2. - . - ( , - ) - ( , . 7.2.) . .
. 7.2.
- 1, 2 3, - . 7.3.
. 7.3.
-
91
:
1 11 2 12 3 13 1p
1 21 2 22 3 23 2p
1 31 2 32 3 33 3p
X +X +X + =0;X +X +X + =0;X +X +X + =0.
(112)
11 ( ) 1 1=1, . . . . - -. (-, .) .
-
92
8.
8.1.
, - , [1].
, -, . , .
, , - , h.
, - .
- , , - . 8.1. , -, , .
- 1, 2, ,n, 1, 2, , n, . 8.2. , . . 90, .
-. .
, 11 22 N1 N2, - M.
1 2 11 22.
1 2 - R1 R2 11 22, , -
-
93
, 1 21 2
1 1K = K =R R
. :
1 21 2
1=K K = ;R R
1 2 1 2
1 2
K +K R +RK= = .
2 2 R R (113)
. 8.1.
. 8.2.
- , . . . >0 ( ), 1 2 . , 1 2 - . 8.3, ,
-
94
12. - . , 0,
-
95
- 0 =z =, CD00. z=const , =const . - , - . , . 8.2. - , - - :
2 2 21 2ds ds ds , (114)
ds1, ds2 , - . - , ds1 ds2 .
1 2ds Ad , ds Bd . (115) , , - .
. 8.4. -,
z
-
96
(1.3) (1.2) - :
2 2 2 2 2ds A d B d . (116) (116) -, . , , , . -, - : )
2drA 1 ; B=r;dz
(117))
rA ; B=r;cos
(118) r , . 8.4.
h R - .
, , h 1max ,R 20
, . -
, hR
;
. - , - .
8.2.
, - . :
, - ,
-
97
- , ;
, , -.
, . 5, - , , z, =const, +d=const, =const, +d=const c. , , - , - ( ). , , q, , - , , z 0 X,Y,Z. - - . , - Z - , X . , .
: 1 =const; 2 =const; 12 = 21
=const =const, ( );
z1, z2 , . , - . . 5. =const R2, , z ,
(z)2 2R R z. (119)
-
98
. 8.5.
, ab Bdb, , z - ,
2 2
B d zce B d z 1 B d .R R
(120)
-, z ,
const : (z)2 2R =R +z. (121)
1
zef 1 A d .R
(122)
1, 2, 12, 21, z1, z2, , ,
-
99
. 8.6. N1, S21, Q1, N2, S12, Q2 , . 8.6, M1, M12, M2, M21, . 8.6.(), - , - . . - .
N1 =const , - 1 =const
h/21 1-h/2 2
zN B d= 1+ B d dzR
(123)
h/2
1 1-h/2 2
zN = 1+ dz.R
(124)
=const,
, - 2 =const
h/22 2-h/2 1
zN A d = 1+ A d dzR
(125)
h/2
2 2-h/2 1
zN = 1+ dz.R
(126)
, =const =const:
h/221 21-h/2 2
h/212 12-h/2 1
zS = 1+ dz;R
zS = 1+ dz.R
(127)
-
100
. 8.6. : ,
- , (- ), - :
h/212 12-h/2 1
h/221 21-h/2 2
zM = 1+ z dz;R
zM = 1+ z dz.R
h/21 1-h/2 2
h/22 2-h/2 1
zM = 1+ z dz;R
zM = 1+ z dz;R
(128)
-
:
-
101
h/21 z1-h/2 2
zQ = 1+ dz;R
h/2
2 z2-h/2 1
zQ = 1+ dz.R
(129)
, / /, - / /. 1 2R R -, 12=21 (127) (128), - S12, S21 12, 21 - =const =const. , R1=R2, . . - , (S12= S21, 12= 21). , , 1z R 2z R ,
1
zR
2
zR
-
. (15) (16) :
12 21 12 12S =S =S; M =M =M. (130) - . , =const, +d=const, =const, +d=const, . , -. , - , . - , - - . [2, 3].
:
-
102
1 2 12 21 1 1
2 1 21 12 2 2
B AN B N + A S +S +Q K A B+A B X=0; d A BA N N + B S +S +Q K A B+A B Y=0;d
(131)
1 2 1 21 2
21 12 2 1 2
12 21 1 2 1
1 1 1N + N + B Q + A Q +Z 0;R R A B
B AM B +M + A M M Q A B=0;
A BM A +M + B M M Q A B=0.
(132)
X, Y, Z
. :
11
22
11 2
22 1
1 U V A W = + + ;A A B R1 U U B W = + + ;A A B R
B V A U= + ;A B B A
1 U 1 W 1 V 1 W A= + + ;A R A A B R B
1 V 1 W 1 U 1 W= + +B R B A B R A
2 1
B;
1 A 1 V 1 W A 1 U 1 W= + ,2 B B R B B A R A
(133)
1, 2 - ; ( ); 1 2 , - ; , -; - -
-
103
- ; U, V , - ; W , - .
(133) , - U h, V h, W h. , , , [4].
:
;1 1 22
;2 2 12
E hN = 1
E hN = 1
12 21;1 1 2
;2 2 1
12 21
S=S =S =G h ;
M =D
M =D
M=M =M =D 1 ,
(134)
3
2hD=E
12 (1 )
, /;
EG= 2 (1+)
, ; E , ; .
, (131), , (133), - (134). (U, V, W), (N1, S21, N2, S12), (M1, M21, M2, 12), (Q2, Q1), - (1, 2, ) (1, 2, ). - .
-
104
(133)(133) , . - - , , . , , , - , . , - , (, ), -, , . . - (N, S), U, V. - . :
1. - ;
2. ;
3. , - - ;
4. .
8.3. ,
, , - , , . , , -
-
105
. , - , . . , (,) ( ), , .
, =const =const - S N1 N2 , , , . .
M1=M2=Q1=Q2=M12=M21=0. (135) - . , , , :
-. , (- , -) , , , ;
;
-. , - - - , - . - , - , - , , , - ;
, , -, .
-
106
8.3.1.
, . . , . . 8.7, (, ), , - ; , . : R1 ; R2 , , - ( ); r , - r=f().
- A B .
. 8.7, : ad=ds1=R1d,
(1.3) , d=d, A=R1. (136)
ab=ds2=rd,
. 8.7, , 2r=R sin , (137)
2 2ab=ds =R sin d,
, , (1.3) d=d 2B=R sin =r. (138)
-
107
. 8.7. : ,
(135) (131) , A=R1, B=r, , , :
1 1 12 2 1
21 1
1 21 2
S rN r R + A S N +r R X=0;
N rR + r S +S +r R Y=0;
1 1N + N Z 0.R R
(139)
8.7.() ,
1drd d= d ad cos =R d cos ,d
1dr R cos .d
(140) (140) (139) :
-
108
1 1 12 2 1 1SN r R + A S N cos +r R X=0; R 21 1 1NR + r S +S cos +r R Y=0;
R
1 21 2
1 1N + N Z 0.R R
(141)
, - (S, N1, N2), - . (135) A=R1, B=r (133) (134), :
1 1 21
2 2 12
1
1 1 U = N N = +W ;E h R
1 1 V 1 = N N = +U cos + W;E h r R1 r V 1 U= S= + .
G h R r r
(142)
8.3.2.
(141) (142) , . - , X, Y, Z - - ( 2). - - , . - , - , . , -, ,
-
109
( ) - :
( )nn 0
( )nn 0
X , x cosn ;
Y , y cosn ;
( )nn 0
Z , z cosn ,
(143)
n=0, 1, 2,, , ( ), ( ), ( )n n nx y z - , , /2. , , X , Y , Z , - . . , , cos sin ( ), , . - - - :
( ) ( )1 1n 2 2nn 0 n 0
( ) ( )n nn 0 n 0
( ) ( )n nn 0 n 0
N , N cosn ; N , N cosn ;
S , S cosn ; U , U cosn ;
V , V cosn ; W , W cosn ,
(144)
( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )n n n n1n 2nN N S U V W - . (143) (144) (141) (142) - :
n n1n 1 2n 1 1
n n n1 2n 1 1
1n 2n1 2
N r n R S N R cos +r R x =0;
R n N + r S +S R cos +r R y =0;
1 1N + N Z 0.R R
(145)
:
-
110
nn1 1n 2n
1
nn n2 2n 1n
2
U1 1 = N N = +W ;E h R
V1 1 1 = N N = +U cos + W ;E h r R
n nn
1
V U1 r 1= S = + ,G h R r r
(146)
2 1r=R sin , R =f( ).
(145) (146) - - - n- . () -- . , . , , (), , , .
8.3.3. (145) (146) -- - . - : , -. - . n- - . . 8.8 - x - . :
2 2 2 2ds =dx +R d ,
-
111
1 2
1
A=1, B=R=const;R = , R =r=R;
dx d = , = .R 2
(147)
(145) (146) - : :
1nn n
nn2n
n2n
dNR +n S +R x =0;
dxdSR n N +R y =0;dx
N R z =0;
(148)
:
n1n 2n
n n2n 1n
nn n
dU1 N N = ;E h dx
1 1N N = n V +W ;E h R
dV1 nS = U .G h dx R
(149)
. 8.8. -
-
112
8.4.
8.4.1 -
- . , , , , - . ., - - . , . - , ( , , - . .). , -- , -
12 21 21S =S =M =0. (150) , -
V=0, (151) M2 , Q2 M2,
Q2=0. (152) , -
1 2 1dr= , A=R , B=r=R sin , =R cos ,d
(19):
-
113
1 2 2 1 2 1 2 1
1 2 2 1 2 1 2 1
2 1 1 2 2 1 1
d N R sin N R cos +R Q sin +R R X sin =0;d
dN R sin N R sin R Q sin R R Z sin 0;d
d R M sin R M cos R R Q sin 0;d
(153)
(133):
1 1 21
2 2 12 2
12 1 2
22 1
2 2= 1 21
1 dU 1 = +W = N N ;R d E hU W 1 = ctg N N ;
R R E h
1 d U 1 dW = + ;R d R R d
ctg dW = U+ ;R R d
R d ctg .
R d
(154)
. - , (134) - :
;1 21 2 2
;2 22 2 1
E h 1 dU U WN = W ctgR d R R1
E h U W dUN = ctg WR R R d1
3;1 2
1 2
32 2 2 1
E h 1 dM = ctgR d R12 1
E h 1 dM = ctg .R R d12 1
(155)
, (153) (155) : (N1,
-
114
N2, Q1, M1, M2); (1, 2, 1, 2), (U, W) .
8.4.2
, . 8.9 , .
1 21
dx d = , = , R = , R =r=R, R 2
(153), (154) - (155) :
1
12
11
dN+X=0;
dxdQ 1 N Z 0;dx R
dMQ 0;
dx
(156)
2
2
1 1 2
2 2 1
1
2
2= =
dU 1 = = N N ;dx E hW 1 = N N ;R E hd W = ;dx
=0;d dWR ;dx dx
(157)
;1 2
;2 2
E h dU WN = dx R1
E h W dUN = R dx1
2
2
3 3;1 2 2
2 1
E h d E h d WM = =dx dx12 1 12 1
M = M .
(158)
-
115
. 8.9. -
(156)(158) , . (156) -
2
21dQ d M= ,
dx dx
2
2 2d M 1 N Z 0.
Rdx (159)
(1.42) -:
x1 0
N = Xdx+C, (160) , =0. - , , 0,
0PC= ,2 R (161)
- X=0 , - (160) (161)
01
PN = .
2 R (162)
-
116
, N1 -, 0 . (158) (159) M1 N2.
4
4
322
E h d W E h 1 W dU +Z=0.R R dxdx 1 12 1
(163)
dUdx
2
= 1dU 1 WN ;dx E h R
(164) (161) (160) -
4
4
30
2 22 PE h d W E h W=Z .
dx R 2 R12 1
(165)
. - (131)(133) - . - , - - , . 8.10. :
2 2 1N = h 1 h 1, (166) 1 2 .
12 2 1
N =E , = ,
1 h (167)
2 1N =E h N . (168)
- 2
W =R
, N1 -
, (161),
-
117
02
PWN =E h .R 2 R
(169) - :
2 3
2 31
1 1dMd W d WM = E I , Q = = E I .dxdx dx
(170) , , , - -. . , -
31 hE I=E
12
3
21 hD=E ,
12 (1 ) :
2 3
2 31 1d W d WM = D , Q = D .dx dx
(171)
, - abd , . 8.10.
1 1 1 2d(Q +dQ ) ds Q ds 2 N dx +Z dx ds=0.2
(172) , dsd= ,
R
ds : 1dQ 1 N +Z=0.2dx R (173)
-
118
. 8.10.
Q1 - N2 , - , (165):
4
40
2 2 Pd W E hD W=Z .
dx R 2 R (174)
, , . , , -
2E hK= .R . -
, , -
4
4d WE I =q(x).dx
(175) , , -
q(x)=P(x) K W(x), (176) () , ;
-
119
( -, 1). , , ,
4
4d WE I +K W=P(x).dx
(177)
02 2
PE hE I=D, K= , P(x)=Z ,R 2 R
(178) , (165). , - - [5]. (165) : W() , , W():
() ()W=W +W . (179) , -, . W() - , (165)
0Z=P =0 4
4
() ()2
d W E h+ W =0.dx D R
(180)
2 42 2 2
E h 3 (1 )= = ,4 D R R h
(181)
(164) 4
4
() ()4d W +4 W =0.dx
(182) (166) :
() t xW =e . (183) (183) (182), t
4 4t +4 =0. (184) (184) :
-
120
1,2
3,4
t =(1i) ;
t = (1i) .
(185)
, (183) () x i x i x x i x i xW =e Ae +B e +e C e +D e . (186)
i x i xe =cosx+i sinx, e =cosx i sinx, i x i x i x i x i x i xA+B A BA e +B e = e +e + e e =2 2
A+B A B= 2 cosx+ 2 i sinx.2 2
(187)
.1 1A+B=D , i A B =D (186)
,3 3C+D=D , i C D =D () x x1 2 3 4W =e D cosx+D sinx +e D cosx+D sinx . (188)
, (182), - ( ).
.
, xe , x=H. , xe , x=0. 11 Z -
sinl=sin,
L= 2,44 R h. (189)
, H.
L
-
121
x=0. , - - .
(76) :
() x 3 4W =e D cosx+D sinx ; (190)
() x 1 2W =e D cos(x H)+D sin(x H) . (191) , (68)
. - (179) : () x () 3 4W =e D cosx+D sinx +W ; (192)
. 8.11. -
() x () 1 2W =e D cos(x H)+D sin(x H) +W . (193)
-
122
, - - . - , .
, 0Z=P =0 , , ()W =0, ()W W , , x=0,
M0 Q0 , . 8.12., x=0 -:
()1 0()1 0
M (x=0)=M ;
Q (x=0)=Q , (194)
2
2
3
3
()1
()1
d WM = D ;dx
d WQ = D ,dx
(195)
- (192) :
() x
3 4 3 4()2 x2
3 42
()3 x3 +3 4 3 43
dW = e D +D cosx D +D sinx ;dx
d W =2 e D sinx D cosx ;dx
d W =2 e D +D cosx D +D sinx .dx
(196)
. 8.12. -
-
123
() x21 3 4M = 2 D e D sinx D cosx ; () x3 +1 3 4 3 4Q = 2 D e D +D cosx D +D sinx . (197)
(194) (195) (197) x=0, :
3 0 030
4 2
1D = Q + M ;2 DM
D = .2 D
(198)
(192) (196), :
x() 0 03
() x
0 02
x()1 0 0
() x1 0 0
eW = M sinx cosx Q cosx ;2 D
dW e= 2 M cosx+Q cosx+sinx ;dx 2 D
eM = Q sinx+ M cosx+sinx ;
Q =e Q cosx sinx 2 M sinx .
(199)
x=0, . . , (199) ,
() 0 03
()
0 02
()1 0()1 0
1W x=0 = M +Q ;2 D
dW 1x=0 = 2 M +Q ;dx 2 D
M x=0 =M ;
Q x=0 =Q .
(200)
() , M0 Q0 , . . - W.
-
124
x1
x2
x3
x4
=e cosx+sinx ;
=e cosx sinx ;
=e cosx;
=e sinx,
(201)
, 14 :
2 21 4 2 3 3 1 4 2 = , = , = ; = , (202) (199) :
() 0 2 0 3 0 2 0 33
() 2
0 3 0 1 0 3 0 12
() 01 0 1 4
()1 0 4 0 4
1 2 W = M +Q = M +Q ;K2 D
dW 1 2 = 2 M +Q = 2 M +Q ;dx K2 D
QM =M + ;
Q = 2 M +Q .
(203)
,
()() 2 0 2 0 3() ()2 1
E h WN = = 2 R M +Q ;R
M = M .
(204)
, (203), - x 0 , M0 Q0.
, x H:
() 0 1 0 3
() 2
0 3 0 2
() 01 0 2 4
2 W = M +Q ;K
dW 2 = 2 M +Q ;dx K
QM =M + ;
(205)
-
125
()1 0 4 0 1()2 0 1 0 3() ()2 1
Q = 2 M +Q ;
N =2 R M +Q ;
M = M ,
(x H)1
(x H)2
(x H)3
(x H)4
=e cos(x H)+sin(x H) ;
=e cos(x H) sin(x H) ;
=e cos(x H);
=e sin(x H).
(206)
1 4 -
: 2 21 3 2 4 3 2 4 1 = , = , = ; = .
(207) 8.5. -
(131), (133) - (134) - , - =const =const.
, . - : - . - . - , - . [2], ( - ), =const =const , :
=onst
-
126
21 212 2 2 2 21 2
1
M M1 1N , Q Q , S S , M ;A A R (208)
=onst 12 12
1 1 2 21 12 12
M M1 1N , Q Q , S S , M ;B A R (209)
1 2 12 21Q , Q , S , S - . , , - . , . - , =const.
: 12 12
1 1 2 21 12 12
M M1 1N =0, Q Q =0, S S =0, M =0;B A R (210)
: 1V=U=W=0, M =0; (211)
: 1 1V=U=0, M =0, N =0; (212)
:
1
1 W VV=U=W=0, = =0,A R
(213) . -. - . , , - . ( , , . .), .
-
127
, , -, . - .
-
128
9.
- - , . 9.1. - (, , . .) ( ). - , =0, - x0=y0=0, z0=p.
. 9.1. - -
-
- (148) (149) :
()2 0
2()2
()
2() () ()
2 1()()
()
() () ()1 2
N =R z =p R;
p R p RN = = ;2 R 2
S =0;2 p RRW = N N = ;
E h 2 E hdW = =0;
dxV =0;
1 (1 2 ) p R xU = N N dx+C= +C.E h 2 E h
(214)
( x=0) - , U()=0 =0. (214) (203), -:
-
129
2 0 3 0 12 = M +Q ;K 0
1 0 1 4Q
M =M + ;
1 0 4 0 2Q = 2 M +Q ;
1
2 0 2 0 3
2 1
p RN = =const;2
N = 2 R M +Q +p R;M = M ;
1 2 p R xU .2 E h
(215)
: 0 - Q0 . , , , . . x=0 - :
W 0 = 0 =0. (215) - :
2
0 2 2
0
2 p R K 2 pM = = ;
4 E h 4 2 p
Q = .2
(216)
(215), - , -, - - , :
-
130
2 2
1 4
1 2 1 32
1 2 1
2 1
2 p R 2 p R W= 1 ; = ;2 E h E h2 p 2 pM = ; Q = ;
24p RN = ; N =p R 1 2 ;
21 2 p R xM = M ; U
2 E
.h
(217)
53 1,2 , p=56 /2, 0,3, 2,1 106 /2. :
2 24 42 2 2 2
3 (1 ) 3 (1 0,3 ) 1= = =0,25 ,cR h 26,5 1
; R , ; h , . (202):
x1
x2
=e cosx+sinx ;
=e cosx sinx ;
(217) :
6
2 2
1
0,25 x
0,25 x
2 p R 2 0,3 56 (265)W(x)= 1 =2 E h 2 2,1 10 1
1 e cos 0,25 x +sin 0,25 x =
=0,016 1 e cos 0,25 x +sin 0,25 x ;
(218)
x=0 . . 9.2.:
-
131
.9.2.
Wmax=0,016 17 . (217) x -:
0,25 x1 22 2
0,25 x
=10,25
=2 1
2 p 2 0,3 pM (x)= e cos 0,25 x sin 0,25 x4 4 (0,25)
929,668 e cos 0,25 x sin 0,25 x ;p R 56 265N (x)= =742 /;
2 2
N (x)=p R 1 2 14840 1 1,7 e
x
0,25 x .2 1
cos 0,25 x +sinx ;
M (x)= M 278,9 e cos 0,25 x sin 0,25 x
(219)
:
0 5 10 15 20 250
0.005
0.01
0.015
0.02
W x( )
x
-
132
1 11 2
2 22 2
6 M (x) N (x)= + ;
hh6 M (x) N (x)
(x)= + ;hh
(220)
. 9.3.
. 9.3.
x=0 1=6320 /2, - (3600 /2). x=0 , , - .
/*2
0 5 10 15 20 251000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1 x( )
2 x( )
x
-
133
-
. . - , - .
- .
- - , - , . - , - .
- . - , , - . - , -. , , - .
(- ) , - - . , - .
, - (ANSYS, LS-DYNA), - - , - . , - - , .
-
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