sumário - a engenharia biomédica · 2 config˘urações e descrições funcionais 2.1 elementos...

Sumário 1 Aplicações da instrumentação.........................................................................................................1 2 Configurações e descrições funcionais............................................................................................2

2.1 Elementos funcionais...............................................................................................................2 2.2 Transdutores ativos e passivos.................................................................................................3 2.3 Modos de operação analógico e digital....................................................................................4 2.4 Modos de nulo e de deflexão...................................................................................................4 2.5 Entradas e saídas......................................................................................................................4

3 Características de desempenho estático e dinâmico........................................................................1 3.1 Características estáticas...........................................................................................................1

3.1.1 Calibração estática...........................................................................................................1 3.1.2 Erros aleatórios e sistemáticos.........................................................................................2 3.1.3 Faixa.................................................................................................................................3 3.1.4 Faixa dinâmica.................................................................................................................3 3.1.5 Resolução.........................................................................................................................3 3.1.6 Limiar...............................................................................................................................3 3.1.7 Sensibilidade estática.......................................................................................................3 3.1.8 Deriva...............................................................................................................................4 3.1.9 Linearidade.......................................................................................................................4 3.1.10 Histerese e outras não linearidades................................................................................5 3.1.11 Ajustes............................................................................................................................6 3.1.12 Precisão..........................................................................................................................6 3.1.13 Exatidão.........................................................................................................................6 3.1.14 Exemplo sobre calibração estática.................................................................................7

3.2 Características dinâmicas.........................................................................................................9 3.2.1 Sistemas lineares no domínio do tempo...........................................................................9 3.2.2 Resposta ao degrau.........................................................................................................10 3.2.3 Resposta em frequência..................................................................................................10 3.2.4 Exemplos de sistemas de ordem zero, um e dois...........................................................11

3.3 Outras características.............................................................................................................18 3.4 Aspectos numéricos...............................................................................................................18

3.4.1 Algarismos significativos...............................................................................................18 3.4.2 Representação de incertezas...........................................................................................19 3.4.3 Cálculo e propagação de incertezas...............................................................................19 3.4.4 Erro máximo..................................................................................................................21

3.5 Exercícios...............................................................................................................................22 4 Transdutores e Sensores................................................................................................................28

4.1 Transdutores de temperatura..................................................................................................28 4.2 Transdutores de pressão.........................................................................................................29 4.3 Transdutores de força.............................................................................................................33 4.4 Transdutores de vazão............................................................................................................34 4.5 Transdutores de posição.........................................................................................................38 4.6 Transdutores de inclinação, aceleração e giroscópios...........................................................42 4.7 Transdutores de nível.............................................................................................................43 4.8 Outros Transdutores...............................................................................................................44

Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2017/2 1

5 Transdutores resistivos..................................................................................................................47 5.1 Potenciômetro........................................................................................................................47 5.2 Strain gauge – extensômetro..................................................................................................51 5.3 Detector resistivo de temperatura ou termo resistor (RTD)...................................................57 5.4 Termistores.............................................................................................................................62 5.5 Outros transdutores resistivos................................................................................................68 5.6 Eletrônica para transdutores resistivos..................................................................................69

6 Amplificador operacional..............................................................................................................70 6.1 Introdução..............................................................................................................................70 6.2 Símbolo e Modelo..................................................................................................................72 6.3 Amplificador inversor............................................................................................................74 6.4 Amplificador não-inversor.....................................................................................................77 6.5 Amplificador somador inversor.............................................................................................78 6.6 Amplificador diferencial ou subtrator....................................................................................79 6.7 Amplificador de instrumentação............................................................................................83 6.8 Amplificador com realimentação ativa..................................................................................86 6.9 Amplificador diferencial completo........................................................................................87 6.10 Considerações práticas.........................................................................................................88

7 Circuitos condicionadores para transdutores resistivos.................................................................91 7.1 Medidas de resistência...........................................................................................................91 7.2 Circuitos em ponte de Wheatstone........................................................................................92 7.3 Conversores tensão corrente..................................................................................................96

7.3.1 Outras topologias...........................................................................................................97 7.4 Referências de tensão e corrente..........................................................................................100 7.5 Medições de resistência em ponte de Wheatstone...............................................................101

7.5.1 Instrumentação para medidas remotas.........................................................................105 7.5.2 Problemas com offset...................................................................................................107

7.6 Amplificador chopper e auto-zero.......................................................................................108 7.7 Outros circuitos úteis...........................................................................................................110

7.7.1 Amplificador de ganho programável (PGA)................................................................110 7.7.2 Potenciômetro digital...................................................................................................110 7.7.3 Amplificador operacional de transcondutância (OTA).................................................111 7.7.4 Circuitos específicos para pontes de Wheatstone.........................................................114

7.8 Exercícios.............................................................................................................................116 8 Sistemas de aquisição de sinais e controle..................................................................................126

8.1 Digitalização e frequência de amostragem..........................................................................126 8.1.1 Exercício......................................................................................................................134

8.2 Arquiteturas de conversores DA..........................................................................................134 8.2.1 Reconstrutores..............................................................................................................135 8.2.2 Conversores integrados................................................................................................135 8.2.3 Outros tipos de conversor DA......................................................................................136

8.3 Multiplexadores...................................................................................................................137 8.3.1 Chaves Analógicas.......................................................................................................138

8.4 Circuito amostrador – sample and hold...............................................................................138 8.4.1 Modos de operação......................................................................................................140

8.5 Arquitetura de conversores AD............................................................................................142 8.5.1 Conversor flash............................................................................................................142 8.5.2 Conversor por aproximação sucessiva.........................................................................143 8.5.3 Conversor pipeline.......................................................................................................144


8.5.4 Conversores sigma-delta..............................................................................................145 8.5.5 Dupla rampa.................................................................................................................146 8.5.6 Conversores por largura de pulso ou frequência..........................................................148

8.6 Exercícios.............................................................................................................................148 9 Componentes Passivos................................................................................................................151

9.1 Resistores e potenciômetros.................................................................................................151 9.1.1 Efeitos térmicos............................................................................................................152 9.1.2 Elementos parasitas......................................................................................................152 9.1.3 Falhas, variação com o tempo e ruído..........................................................................153 9.1.4 Potenciômetros.............................................................................................................153

9.2 Indutores..............................................................................................................................154 9.3 Capacitores...........................................................................................................................154

9.3.1 Absorção Dielétrica......................................................................................................154 9.3.2 Elementos parasitas (Rp, ESR e ESL).........................................................................156 9.3.3 Tolerância.....................................................................................................................158

10 Interferência, blindagem e aterramento.....................................................................................160 10.1 Formas de propagação.......................................................................................................160 10.2 Aterramento.......................................................................................................................163

10.2.1 Laços de terra.............................................................................................................166 10.3 Cabeamento.......................................................................................................................170

10.3.1 Acoplamento capacitivo.............................................................................................170 10.3.2 Acoplamento indutivo................................................................................................171 10.3.3 Ruídos em circuitos de alta frequência......................................................................175

10.4 Gabinetes...........................................................................................................................176 10.5 Peças..................................................................................................................................177 10.6 Exercícios...........................................................................................................................178

11 Ruído e incertezas......................................................................................................................180 11.1 Ruído térmico.....................................................................................................................180 11.2 Shot noise...........................................................................................................................180 11.3 Ruído de contato................................................................................................................181 11.4 Soma de ruídos...................................................................................................................181 11.5 Espectro de ruído...............................................................................................................182 11.6 Equivalente Elétrico...........................................................................................................184 11.7 Razão sinal ruído e figura de ruído....................................................................................184 11.8 Tabela de erros...................................................................................................................186 11.9 Exercícios...........................................................................................................................187

12 Transdutores reativos.................................................................................................................188 12.1 Transdutores capacitivos....................................................................................................188

12.1.1 Variações dimensionais..............................................................................................189 12.1.2 Capacitores diferenciais.............................................................................................193

12.2 Transdutor Indutivo............................................................................................................194 12.2.1 Transdutores de relutância variável............................................................................194 12.2.2 Transdutores de indutância mútua..............................................................................199 12.2.3 Outros transdutores indutivos....................................................................................200

12.3 Exercícios...........................................................................................................................201 13 Comparadores............................................................................................................................203

13.1 Símbolo..............................................................................................................................203 13.2 Características....................................................................................................................203 13.3 Configurações típicas.........................................................................................................205


13.3.1 Detetor por cruzamento de zero.................................................................................205 13.3.2 Limitação da tensão de saída......................................................................................206 13.3.3 Detetor de nível com limitação de tensão de saída....................................................207 13.3.4 Comparador de janela................................................................................................208 13.3.5 Comparador de declividade........................................................................................209 13.3.6 Comparador com histerese.........................................................................................210

14 Retificadores de precisão e detectores de pico..........................................................................212 14.1 Retificador de ½ onda........................................................................................................212 14.2 Retificador de onda completa............................................................................................213 14.3 Detetor de pico...................................................................................................................216 14.4 Sobre a escolha dos diodos................................................................................................217

15 Integradores e derivadores.........................................................................................................218 15.1 Integrador...........................................................................................................................218

15.1.1 Integrador prático.......................................................................................................219 15.2 Derivador...........................................................................................................................223

15.2.1 Derivador prático.......................................................................................................224 16 Conversor logarítmico e antilogarítmico...................................................................................226

16.1 Introdução..........................................................................................................................226 16.2 Modelo de Ebers Moll do transístor NPN.........................................................................226 16.3 Conversor logarítmico.......................................................................................................227 16.4 Conversor Antilogarítmico................................................................................................230

17 Outras operações com circuitos analógicos...............................................................................233 17.1 Multiplicação.....................................................................................................................233

17.1.1 Multiplicador por transcondutância variável.............................................................234 17.1.2 Multiplicador com conversor logarítmico..................................................................235

17.2 Divisão...............................................................................................................................237 17.2.1 Raiz quadrada.............................................................................................................238 17.2.2 Circuito conversor RMS-DC.....................................................................................238

18 Geradores de função..................................................................................................................240 18.1 Introdução..........................................................................................................................240 18.2 Osciladores harmônicos.....................................................................................................240 18.3 Osciladores não harmônicos..............................................................................................240

18.3.1 Gerador de onda retangular........................................................................................241 18.3.2 Gerador de onda triangular.........................................................................................243 18.3.3 Gerador de rampa ou dente de serra...........................................................................246

18.4 Gerador de onda senoidal por conformação de triangular.................................................248 18.4.1 Conformação usando par diferencial.........................................................................248 18.4.2 Conformador com diodos...........................................................................................249 18.4.3 Conformador por série de Taylor...............................................................................253

18.5 Geração de senoides por síntese digital direta (DDS).......................................................254 18.6 Exercícios...........................................................................................................................255

19 Circuitos condicionadores para sensores reativos.....................................................................256 19.1 Introdução..........................................................................................................................256 19.2 Circuitos em ponte.............................................................................................................256

19.2.1 Circuitos para sensor simples ou diferencial..............................................................259 19.3 Blindagem..........................................................................................................................260 19.4 Demoduladores..................................................................................................................262 19.5 Exercícios...........................................................................................................................264

20 Transdutores autogeradores.......................................................................................................267


20.1 Transdutores termoelétricos...............................................................................................267 20.2 Transdutores Piezoelétricos...............................................................................................270 20.3 Transdutores Fotovoltaicos................................................................................................274

21 Condicionamento para sensores autogeradores.........................................................................277 21.1 Offset e drift em amplificadores operacionais...................................................................277 21.2 Eletrômeros, amplificadores de transimpedância e de carga.............................................278

21.2.1 Amplificador para fotodiodo no modo fotovoltaico..................................................279 21.2.2 Condicionador para fotodiodo operando no modo fotocondutivo.............................286 21.2.3 Amplificadores de Carga............................................................................................289

21.3 Exercícios...........................................................................................................................291 22 Filtros seletores de frequência...................................................................................................296

22.1 Introdução..........................................................................................................................296 22.2 Unidades e nomenclatura...................................................................................................297 22.3 Funções de 1ª e 2ª ordens...................................................................................................297 22.4 Gabaritos............................................................................................................................297 22.5 Normalização e desnormalização em frequência...............................................................299

22.5.1 Transformação passa baixa para passa baixa normalizado........................................299 22.5.2 Transformação passa alta para passa baixa normalizado...........................................300 22.5.3 Transformação passa faixa para passa baixa normalizado.........................................302 22.5.4 Transformação rejeita faixa para passa baixa normalizado........................................303

22.6 Escolha das frequências e atenuações................................................................................304 22.7 Aproximações....................................................................................................................306 22.8 Cálculo das aproximações.................................................................................................309

22.8.1 Para aproximação de Butterworth..............................................................................310 22.8.2 Outras aproximações..................................................................................................314 22.8.3 Gráficos de resposta normalizados.............................................................................314 22.8.4 Soluções tabeladas.....................................................................................................314

22.9 Etapas da síntese................................................................................................................321 22.10 Síntese de filtros...............................................................................................................322

22.10.1 Filtros a capacitor chaveado.....................................................................................322 22.10.2 Filtros variáveis de estado........................................................................................324 22.10.3 Exemplo 2................................................................................................................329 22.10.4 Configurações de um único amplificador operacional.............................................331 22.10.5 Passa baixas Sallen-Key...........................................................................................332 22.10.6 Passa baixas MFB....................................................................................................334 22.10.7 Passa altas Sallen-Key.............................................................................................335 22.10.8 Passa altas MFB.......................................................................................................336 22.10.9 Passa Faixa Sallen-Key............................................................................................337 22.10.10 Passa faixas MFB...................................................................................................339 22.10.11 Rejeita faixa (ou Notch).........................................................................................340 22.10.12 Rejeita faixa Sallen-Key (modificado – com rede duplo T)..................................340 22.10.13 Rejeita faixa MFB (modificado)............................................................................341 22.10.14 Exemplo 1..............................................................................................................341 22.10.15 Exemplo 2..............................................................................................................344 22.10.16 Exemplo 3..............................................................................................................345 22.10.17 Exemplo 4..............................................................................................................347

22.11 Exercícios.........................................................................................................................348


1 Aplicações da instrumentação

A instrumentação trata do uso de instrumentos de medida para, basicamente, três tipos deaplicações: O monitoramento de processos e operações; o controle de processos e operações, e aanálise experimental. No monitoramento estamos interessados apenas na medida de diferentesgrandezas físicas. No controle, por outro lado, estamos interessados em medir grandezas parafechar uma malha de controle tal qual em sistemas lineares. Também pode acontecer de estarmosestudando problemas que não tenham uma teoria bem definnida para explicá-lo, neste casosimulações e experimentos devem andar de mãos dadas para tentar solucionar o problemaproposto. A compreensão sobre o desenho e a concepção dos experimentos também é defundamental importância para que se consiga manter sobre controle os efeitos indesejados.

No mundo atual avaliamos, muitas vezes, que a solução de todos os problemas passa poruma análise computacional e que estes sistemas devem ser os mais efincientes. De um modo geralas pessoas já se convenceram que, no futuro, os computadores poderão resolver todos osproblemas existentes. Os computadores, entretanto, não costumam ser os elementos críticos paraa maioria dos problemas existentes e sim os atuadores ou sensores capazes de integrá-los aomundo real.

De qualquer forma, o uso inteligente da instrumentação sempre ira depender do nossoconhecimento sobre o assunto, dos materiais disponíveis, e de qual desempenho cada soluçãoproposta pode apresentar. Novos equipamentos estão sendo desenvolvidos a cada dia, mas osconceitos e ideias básicas de vários sistemas de medida tem sido usadas com sucesso econtinuarão assim por muitos anos ainda. Estudá-los é de grande valia para entender comofuncionam e como são aplicados o que possibilitará estendê-los a outras aplicações.


2 Config�urações e descrições funcionais

2.1 Elementos funcionais

É possível e desejável descrever a operação e o desempenho de instrumentos de medida eequipamentos de forma generalizada. A operação normalmente é descrita em termos de elementosfuncionais enquanto o desempenho em termos de características estáticas e dinâmicas. Antes demais nada, entretanto, é importante deixar claro alguns conceitos aparentemente simples mas quepodem gerar confusão. Instrumento de medida, por exemplo, e definnido pelo VocabulárioInternacional de Metrologia (VIM) como o “dispositivo utilizado para realizar medições,individualmente ou associado a um ou mais dispositivos suplementares” enquanto que umsistema de medição corresponde a um ou mais instrumentos de medição e seus insumos. Já umacadeia de medição é uma série de elementos de um sistema de medição que formam um caminhoúnico desde a entrada até a saída do instrumento, como na Figura 1.1.

A B C D Em

Figura 1.1: Cadeia de medição. m) Mensurando; A) Elemento sensor primário; B) Elementoconversor de variável; C) Elemento de manipulação de variável; D) Elemento de transmissão de

dados; E) Armazenamento ou exibição.

O elemento sensor primário é aquele que primeiro recebe energia do meio e produz umasaída (sinal) que varia em função da quantidade a ser medida (mensurando). Em metrologia esteelemento é chamado de sensor sendo definnido como “o elemento de um sistema de medição que édiretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância que contém a grandeza a ser medida.”(VIM). Observe que o elemento primário sempre retira energia do meio. O sensor ideal é aqueleque elimina este efeito de carga e não influuencia sobre o que se deseja medir. Adicionalmente eledeve ser afetado apenas pelo mensurando desejado. A saída deste sensor primário sempre é umavariável física como deslocamento ou tensão. Algumas vezes é necessário transformar estavariável em outra mais fácil de ser tratada ou manipulada. Esta é a função do elemento conversorde variável. É interessante notar que nem todos os instrumentos incluem este bloco e outrosincluem mais de uma transformação de variáveis. Também é importante dizer que algumas vezesum único elemento físico é responsável por um ou mais blocos deste diagrama.

Na sequência existe o elemento de manipulação da variável relacionada a grandeza que sedeseja medir. Esta manipulação pode ser um simples amplifincador ou um complexo sistemaenvolvendo não apenas elementos eletrônicos. Se o sinal a ser manipulado é elétrico normalmenteeste bloco é chamado de condicionador de sinais, circuito de interface ou front end e as operaçõesde mudança de nível, amplifincação, finltragem, casamento de impedâncias, modulação edemodulação são as mais comuns. Assim como os demais, este elemento não necessariamente seapresenta nesta exata posição do diagrama, podendo ser necessário seu aparecimento emdiferentes posições.


http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/vim_2012.pdf



Por finm existem os elementos de transmissão de dados que podem ser sistemas de exibiçãopara o operador, telemetria ou simples alavancas para mover um ponteiro. Também podem sersistemas para armazenar os dados obtidos permitindo uma análise ou relatório posterior.

É importante observar que todos os instrumentos de medição são criados para operaremem uma faixa de valores sendo que o seu máximo costuma ser chamado de valor nominal. O valornominal, na verdade, é mais do que isso, ele corresponde ao valor da grandeza que serve de guiapara a utilização apropriada do instrumento. Assim ele pode ser o valor máximo de medida de umvoltímetro ou de uma proveta mas também pode ser o valor de um resistor ou da sua potênciamáxima.

2.2 Transdutores ativos e passivos

Os transdutores, “dispositivos utilizados em medição e que fornecem uma grandeza desaída que guarda uma relação especifincada com uma grandeza de entrada” (VIM), podem ser ativosou passivos. Como este texto foi criado a partir de diferentes fontes podem aparecer nele duasdefinnições diferentes para transdutores ativos e passivos.

Transdutores passivos serão aqueles cuja energia para seu funcionamento é fornecida totalou quase que totalmente pelo sinal de entrada. Por outro lado um transdutor ativo é aquele queuma fonte auxiliar fornece a maior parte da energia necessária para o funcionamento dotransdutor. Esta definnição pode gerar algumas confusões. Uma chave, por exemplo, pode ser umtransdutor ativo uma vez que a energia para ligar ou desligar o restante do circuito vem de umafonte externa e não da chave ou do objeto que ativou a chave. Amplifincadores são elementosnaturalmente ativos pois a energia na saída do amplifincador não vem da fonte de sinal mas sim dafonte de energia. Assim um transdutor resistivo pode ser considerado como ativo, uma vez que eleprecisa ser alimentado por fontes de tensão ou corrente para resultar em uma tensão de saída.Neste caso a energia na saída do transdutor não é fornecida por ele mas sim pela fonte.

Um transdutor passivo, por outro lado, é aquele que provê sua própria energia, ou a derivado próprio fenômeno que está sendo medido. Um exemplo poderia ser um termopar, normalmenteutilizado para medir temperatura, uma vez que a saída do transdutor é uma tensão proporcional auma diferença de temperatura.

Atenção especial deve ser dada a estas definnições pois elas podem ser utilizadas comsentidos diferentes em diferentes bibliografinas Um sentido mais eletrônico, por exemplo, écomumente atribuído a elas e, neste caso, resistores e chaves seriam transdutores passivos. Ospróprios termos, sensor e transdutor são usados com sentidos diferentes em diferentes textos e atémesmo em dicionários. Todas estas diferenças existem pois a instrumentação é usada e estudadapor diversas áreas com jargões diferentes, mas mesmo restringindo a área a evolução dainstrumentação ao longo dos anos levou a mudanças nos conceitos e definnições para torná-losmais claros e menos ambíguos. Neste texto, de um modo geral, os termos sensores e transdutoresserão usados de forma indistinta, mas se você tiver trabalhando com metrologia, não cometa estesacrilégio! Recomenda-se ainda que, em textos escritos, definna-se cada termo logo após o seu usoinicial, ou que seja citada uma referência para o signifincado dado a cada termo, neste casorecomenda-se o VIM do ano vigente.



2.3 Modos de operação analó�ico e di�ital

Os instrumentos de medida podem funcionar em modo digital ou analógico. Normalmenteo conceito de analógico implica na medida contínua enquanto que sistemas digitais utilizamquantização do que se mede. Esta quantização, entretanto, não deve ser signifincativa para nãoafetar a exatidão (desvio entre o valor considerado verdadeiro e o valor medido – veja definnição naseção 3.1.13) do equipamento mas deve ser usada como uma característica de imunidade a ruído.A limitação na exatidão geralmente está associada as porções analógicas e ao conversor A/D.

2.4 Modos de nulo e de defleexão

Instrumentos de medida que funcionam no modo de defluexão apresentam uma saída quemuda proporcionalmente com mudanças na entrada. Classicamente são instrumentos componteiros que apresentam defluexão em virtude de uma força que se opõe a um dispositivo de mola,por exemplo. Instrumentos que operam com nulo necessitam de uma realimentação (manual ouautomática) para equilibrar a saída, ou seja, manter os ponteiros ou indicadores em uma posiçãode equilíbrio ou zero. Utilizam um sensor de equilíbrio entre uma quantidade desconhecida e umaquantidade padrão. Em geral possui maior exatidão e sensibilidade (razão entre a variação de saídae a variação correspondente de entrada – veja definnição na seção 3.1.7) mas uma pobre respostadinâmica. Equipamentos de nulo costumam ser muito exatos porém costumam apresentar piorresposta temporal que os instrumentos de defluexão.

2.5 Entradas e saídas

O instrumento ideal é aquele que responde a um único tipo de estímulo, ou seja, não éinfluuenciado por variáveis distintas daquelas que se deseja medir. Este instrumento ideal nãoexiste e sempre teremos que conviver com entradas que interferem diretamente na saída ou quemodifincam a função de transferência do instrumento (Figura 1.2).

+

Interferência

Sinal

Modifincador Saída

Figura 1.2: Entradas e saídas.

Entradas que interferem diretamente na saída podem ser, por exemplo, vibrações ouinclinações em equipamentos mecânicos ou com partes hidráulicas ou ainda o campo de 60 Hzgerado pelas linhas de energia e que induzem tensões em diferentes elementos alterandodiretamente a saída do equipamento. Entradas que modificcam funções de transferência podemser, por exemplo, a temperatura, alterando as dimensões de um equipamento mecânico ou valores


de um divisor resistivo ou a saída de um amplifincador, ou variações na fonte de alimentação doequipamento. Estas perturbações indesejadas no sinal (na entrada ou saída), quando aleatórias, sãochamadas de ruído. Neste contexto o ruído não carrega informação enquanto que o sinal sim.

Para resolver este problema ou minimizar sua influuência podemos buscar sensores outransdutores que respondam a um único tipo de estímulo e sejam mais insensíveis a interferênciase as variáveis modifincadoras. Isto é difícil de obter então outras estratégias normalmente sãoempregadas. As principais estratégias são a realimentação com alto ganho de malha, como noscasos de servo mecanismos, correções matemáticas da saída a partir de estimativas de como asinterferências e os modifincadores afetam a saída do equipamento, finltragens e a inclusão de outrossensores que medem as interferências e os modifincadores e os cancelam na saída do equipamento.


3 Características de desempenho estático e dinâmico

3.1 Características estáticas

3.1.1 Calibração estática

As características estáticas de um equipamento, aquelas que dizem respeito a resposta doequipamento a entradas contínuas de frequência zero, são obtidas através de um procedimentochamado calibração estática. Este procedimento consiste em apresentar, ao instrumento,diferentes valores das grandezas desejadas mantendo constante as entradas modifincadoras e asinterferências. A relação entre as entradas contínuas e suas respectivas saídas é chamada decalibração estática. Este procedimento pode ser repetido várias vezes para cada entrada desejada.A calibração então, pode ser apresentada como uma curva, uma equação ou uma tabela ou aindacomo uma família delas.

Apesar de a definnição acima exigir que todas as variáveis modifincadoras e de interferênciasejam mantidas constantes durante o processo de calibração, isto é impossível de se obter naprática. Também não é possível garantir um valor verdadeiro para a grandeza que se deseja medir.Uma definnição mais verdadeira acerca da calibração é dada pelo VIM. No VIM 2012 a calibração édefinnida como a “operação que estabelece, sob condições especifincadas, numa primeira etapa, umarelação entre os valores e as incertezas de medição fornecidos por padrões e as indicaçõescorrespondentes com as incertezas associadas; numa segunda etapa, utiliza esta informação paraestabelecer uma relação visando a obtenção dum resultado de medição a partir duma indicação.”Desta forma o uso da incerteza contorna os problemas práticos apresentados.

O uso da incerteza na calibração de equipamentos é relativamente nova. A abordagemtradicional, baseada em erro (diferença) entre o valor medido e o valor verdadeiro da grandeza,definnia que existiam erros aleatórios e sistemáticos (seção 3.1.2), mas estes erros deviam sertratados diferentemente e não há regras para determinar a combinação destes erros (na verdadeeles eram tratados da mesma forma como agora, porém as definnições atuais são mais consistentese menos sujeitas a má interpretação). Na abordagem moderna o conceito de erro (normalmenteimpossível de ser determinado, pois depende do valor real, verdadeiro, da grandeza) foisubstituído pelo de incerteza. Na abordagem da incerteza o processo é tratado estatisticamente edois Tipos de incerteza são definnidos, a incerteza do Tipo A e a incerteza do Tipo B. A incertezado Tipo A é avaliada de forma estatística (medidas repetidas) e a incerteza do Tipo B é avaliada deoutras formas (uma informação de erro máximo, ou associado a uma leitura entre duas marcaçõesde uma escala, por exemplo), mas ambas são tratadas matematicamente pela teoria daprobabilidade (transformadas em desvio padrão). Assim, o resultado total pode ser expresso comoum desvio padrão (incerteza padrão). Desta forma a incerteza é um parâmetro não negativoque caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a grandeza que se deseja medir. Convémsalientar que não existe relação entre erro aleatório e a incerteza do Tipo A nem entre o errosistemático e a incerteza do Tipo B.

Mais detalhes sobre este tipo de abordagem podem ser obtidos no Guia para a Expressãoda Incerteza de Medição (GUM).


http://www.inmetro.gov.br/noticias/conteudo/iso_gum_versao_site.pdf


http://inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf

http://inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf

3.1.2 Erros aleatórios e sistemáticos

O erro de medição é a diferença entre o valor medido e um valor de referência. Se estevalor de referência corresponde ao valor verdadeiro do mensurando então o erro (verdadeiro) édesconhecido, pois o valor verdadeiro nunca poderá ser definnido. Se o valor de referênciacorresponde ao valor de um padrão de medição ou um valor convencional (uma constante, como aaceleração da gravidade, uma equação teórica…) então o erro pode ser determinado.

Em medidas repetidas a parcela do erro que permanece contante é chamada de errosistemático e aquela que varia de forma imprevisível é chamada de erro aleatório. O erro aleatórioé aquele devido a causas desconhecidas que ocorrem mesmo que todos os erros sistemáticostenham sido levados em conta. Esses erros têm características estatísticas e só assim podem serconsiderados.

Já os erros sistemáticos correspondem a erros previsíveis mas que não se devem a um usoinadequado dos instrumentos. Nesta família de erros podemos listar os erros instrumentais(equipamento não calibrado, danifincado…), erros característicos do instrumento (diferença entre acurva ideal e a curva real de calibração…), erros dinâmicos (caso um equipamento seja calibradoem condições estáticas e usado em medidas dinâmicas, tempo de resposta inadequado, respostaem frequência, distorções de amplitude e fase…), e erros ambientais (aqueles derivados doambiente onde o sistema de medição é utilizado como temperatura, pressão, vibrações, choques,altitude…). A presença de erros sistemáticos pode ser descoberta realizando a medida comdiferentes dispositivos, diferentes métodos, mudança nas condições de medida e até mesmotrocando o operador. O termo tendência (bias) é comum para designar a estimativa de um errosistemático.

Além destes, também nos deparamos com erros grosseiros devidos ao uso inadequado doinstrumento como erros de leitura, erros de cálculo e registro de resultados e erros de inserção(aqueles onde o instrumento é inserido de forma incorreta no local da medição, como por exemploo uso de um voltímetro com impedância de entrada da mesma ordem de grandeza dos resistoressobre os quais se deseja medir a tensão) ou erros de aplicação (causados pelo operador, tais comoo fechamento de um sensor de pressão com bolhas de ar em seu interior). Estes erros devem serevitados a qualquer custo.

Informações sobre erro podem ser fornecidas na forma absoluta, relativa ou ambas.Quaando apenas uma informação de erro absoluto, ou o erro relativo a um valor finxo, é fornecidaeste costuma ser o erro máximo apresentado pelo dispositivo. Este valor pode representar um erroproporcionalmente pequeno quando estamos realizando medidas próximas do valor nominal dodispositivo, mas proporcionalmente elevado quando a medida é feita para valores pequenos. Porexemplo, se um dispositivo pode medir até 100 N com erro de 0,1% (0,1 N) ele pode errar 100%quando medir coisas da ordem de 0,1 N. Se o erro for apresentado de forma relativa ao valor queestá sendo medido o dispositivo de medida deve ser capaz de perceber variações de entrada cadavez menores quando estamos medindo valores baixos da grandeza. Por exemplo, se um dispositivoapresenta erro de 0,1% do valor medido ele pode errar 0,1 N quando medir 100 N ou 0,00011 N seestiver medindo 0,1 N. No primeiro exemplo finca claro como é ruim fazer medidas longe do valornominal do dispositivo e o segundo exemplo mostra que quando a medida se aproximar de zero asincertezas também devem zerar, o que é impossível. Alternativamente o erro de algunsdispositivos é fornecido com um valor absoluto e outro relativo. Neste caso ou o erro total é asoma dos dois erros em cada valor medido ou o maior erro é usado.


3.1.3 Faixa

A faixa, ou, segundo o VIM, intervalo de medição (range), diz respeito aos valores máximoe mínimo do parâmetro de entrada que podem ser medidos. Para um dado sensor de pressão, porexemplo, a faixa de operação pode ser de –60 a +400 mmHg. Não existe a necessidade da faixaincluir valores negativos e positivos, ser simétrica, ou englobar o zero. De qualquer forma a faixa ésempre informada como um intervalo de valores.

Em instrumentos completos, onde a saída já é calibrada (a saída é idealmente igual àentrada), a faixa é estipulada com relação a saída. Com relação a sensores e transdutoresnormalmente o interesse é a grandeza que se deseja medir, ou seja, a entrada. Mesmo assim emalguns contextos o termo faixa, ou range, se refere apenas a um intervalo de valores independentedeles serem entrada ou saída, ou ainda, variáveis modifincadoras, como no caso da faixa detemperatura em que o equipamento pode operar.

3.1.4 Faixa dinâmica

A faixa dinâmica, formalmente conhecida por amplitude de medição (span), é um escalarque indica a amplitude do intervalo de medição. Assim, se um sensor tem faixa de –60 a+400 mmHg ele apresenta uma faixa dinâmica de 460 mmHg.

Assim como ocorre para a definnição de faixa, a faixa dinâmica é estipulada com relação asaída dos equipamentos calibrados (entrada e saída com a mesma unidade) e com relação agrandeza que se deseja medir, para o caso dos sensores e transdutores. O termo faixa dinâmica, ouspan, também pode ser utilizado apenas para indicar a variação máxima de entrada, saída ouvariáveis modifincadores. Quaando a faixa dinâmica for utilizada para fazer normalizações, porexemplo, como no cálculo da linearidade ou histerese, emprega-se a faixa dinâmica da grandezaonde é calculado o erro (normalmente na saída). De qualquer forma, a faixa dinâmica é um escalarcujo valor é igual à diferença entre o máximo e o mínimo de uma determinada grandeza.

3.1.5 Resolução

Esta especifincação é a menor mudança incremental do parâmetro de entrada que causauma variação detectável no valor de saída do sensor. A resolução pode se expressa como umpercentual da faixa dinâmica ou em valores absolutos. Em sistemas digitais a resolução estáfortemente ligada ao nível de quantização (conversores analógico para digital e vice-versa) e emsistemas analógicos ao ruído, que aumenta a incerteza de medição e limita o menor valordetectável do mensurando.

3.1.6 Limiar

Maior valor de um mensurando e que não causa variação perceptível na indicaçãocorrespondente. Assim como na resolução o seu valor pode depender, por exemplo, de ruído ouatrito.

3.1.7 Sensibilidade estática

Quaando uma calibração estática é realizada a sensibilidade corresponde a inclinação dacurva de calibração. Esta inclinação pode variar com a relação a entrada (quando a relação entreentrada e saída é não linear) e neste caso duas coisas podem acontecer: a sensibilidade estáticadeixa de ser um parâmetro importante (casos muito não lineares ou onde a exatidão requerida égrande) ou uma reta de calibração é fornecida e os desvios com relação a está reta sãoconsiderados erros. É interessante notar que a cuva de calibração para um elemento sensor é



diferente da curva de calibração do equipamento onde ele está inserido, mesmo que após o sensorexista apenas um amplifincador com ganho unitário. Isto acontece pois a saída do sensor será umatensão, por exemplo, e a saída do equipamento é um valor correspondente a grandeza que estásendo medida. Ou seja, o equipamento faz uma dupla conversão de valores. Um sensor de pressão,por exemplo, apresenta uma sensibilidade em V/cmH2O mas antes de apresentar o valor nomostrador do equipamento este sinal em Volts deve ser novamente convertido para cmH2O.Algumas vezes, quando se utilizam sensores ativos, a sensibilidade também pode aparecer comouma função da tensão de alimentação ou o valor nominal do sensor, ou seja, como uma duplarazão entre grandezas. Neste caso uma sensibilidade de 10 V/V/mmHg, por exemplo, signifinca queo sensor produzirá 10 V de tensão de saída por Volt de tensão de excitação e por mmHg depressão aplicada.

3.1.8 Deriva

A deriva ou drift corresponde a variação de um determinado valor ao longo do tempo eocorre em função de características específincas de cada dispositivo. Também é possível especifincaresta deriva em função de alguma outra variável específinca como a temperatura.

3.1.9 Linearidade

A linearidade de um sensor é um tipo de parâmetro que expressa o quanto a sua curvacaracterística se desvia da reta de calibração. A linearidade é uma característica típica deequipamentos ou sensores cuja relação entre entrada e saída pode ser considerada linear. Nestecaso o fabricante específinca uma reta de calibração para o equipamento. Segundo a IEC 612298-2,entretanto, esta reta pode ser definnida de três formas diferentes. Ela pode ser a reta que passapelos pontos extremos (menor e maior valor) da curva de calibração média, a reta que minimiza oerro com a curva de calibração média ou a reta que passa pela origem e minimiza o erro com acurva de calibração média, mas, dependendo da área, outras definnições podem surgir, finque atento.

A linearidade normalmente é especifincada em termos do percentual de não linearidade, ouseja, do erro máximo de saída entre o valor medido pela curva de calibração média e a reta dereferência. Muitas vezes este erro é dado de forma relativa a medida atual, ao fundo de escala desaída (neste caso costuma-se apresentar as letras FS – full scale – ou outro indicador semelhante)ou, conforme recomendado pela IEC 612298-2, faixa dinâmica de saída (FSS – full span scale).(Figura 1.1). Observe que a não linearidade é uma razão entre valores de mesma unidade e,portanto, é adimensional.

Reta deCalibração

Curva de Calibração

Média

Erro MáximoSaída

Entrada

FS

FSS

Figura 1.1: Avaliação da linearidade.


http://attach.baisi.net/getattach.php?a=IEC+CDV+IEC+61298-2+2007.pdf&b=forumid_769/20081107_2e72f7196430f1bf2b46bazUqHXn8BW8.pdf&c=application/pdf


3.1.10 Histerese e outras não linearidades

Nem sempre a saída de sensores, transdutores ou dispositivos de medição é linear. Todo otipo de não linearidade pode estar presente, mas algumas são muito comuns e recebem nomesespeciais. Histerese, saturação, rompimento, zona morta, e bang-bang estão entre as mais comunse são apresentadas na Figura 1.2.

Figura 1.2: Não linearidades mais comuns. a) Histerese; b) Saturação; c) Rompimento; d) ZonaMorta; e) Bang-Bang. Entrada na abcissa e saída na ordenada.

Quaando a saída do dispositivo difere para um mesmo valor de entrada, dependendo se osinal está subindo ou descendo em amplitude o dispositivo apresenta histerese (Figura 1.2a). Paraa determinação ou caracterização da histerese devem ser estimadas as diferenças de saída paracada entrada (durante a subida e a descida) e, então, o maior valor é usado. O valor pode serindicado como um percentual com relação a faixa dinâmica de saída (assim como a maioria doserros). Normalmente encontramos histerese em sistemas magnéticos, sistemas elásticos ou outroscom perdas no armazenamento de energia, engrenagens e outros. Dispositivos onde há um valormáximo (ou mínimo) para a saída a partir do qual incrementos na entrada não acarretam emmodifincações na saída apresentam saturação (Figura 1.2b). É um efeito muito comum devido alimitações físicas dos componentes e ocorrem marcadamente em dispositivos magnéticos, comfontes de alimentação, ou com qualquer tipo de limitador mecânico. Um efeito dual é conhecidocomo rompimento (breakdown), nele a saída dispara a partir de uma determinada entrada(aumenta com elevada derivada – Figura 1.2c). Isto pode estar associado a situações catastrófincasde ruptura de elementos, dielétrico, por exemplo, mas pode ser intencional e útil como nos casosde diodos. Outra não linearidade muito comum é a zona morta (dead zone) que ocorre quandovariações da entrada em uma determinada região, tipicamente em torno do zero, não produzemuma saída correspondente (Figura 1.2d). Dispositivos mecânicos normalmente apresentam estecomportamento em função das diferenças entre o atrito estático e dinâmico, mas este efeitotambém pode ser visto em circuitos eletrônicos com componentes não lineares como diodos. Porúltimo há o bang-bang (Figura 1.2e) que se caracteriza por uma variação abrupta da saída parauma variação mínima da entrada. As razões para este efeito não linear podem ser as mesmasencontradas na zona morta e por esta razão este tipo de não linearidade também é chamada deCoulomb frictional.


x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

ya) b)a) c)

d) e)

3.1.11 Ajustes

Segundo o VIM os ajustes correspondem a um “conjunto de operações efetuadas numsistema de medição, de modo que ele forneça indicações prescritas correspondentes adeterminados valores duma grandeza a ser medida”. Existem vários ajustes que podem ser feitosem sistemas de medição e dentre eles podemos citar o ajuste de zero (offsset) e o ajuste de ganho ousensibilidade (Figura 1.3).

O ajuste de zero é feito para tornar a saída do sistema de medição igual a zero quando aentrada for nula. Também pode ser atribuído a diferença entre o valor de saída realmenteobservado e aquele especifincado para uma dada condição. O ajuste de ganho ou sensibilidade, porsua vez, é realizado para fazer com que a saída do dispositivo varie conforme prescrito. Estesajustes não devem ser confundidos com calibração, que é um pré-requisito para o ajuste, e muitoprovavelmente, após um ajuste, o sistema deve ser recalibrado.

Figura 1.3: Ajuste de zero (esquerda) e de sensibilidade (direita).

O termo offsset também é comumente empregado para indicar quando a saída de umdispositivo não é zero para uma entrada nula. Isto é mais comum em sensores e transdutores doque em instrumentos.

3.1.12 Precisão

O conceito de precisão refere-se ao grau de concordância de uma medição realizadadiversas vezes em condições de repetibilidade (mesmo procedimento, operadores, sistema demedição, condições de operação e local onde são realizadas medidas repetidas de um objeto numcurto espaço de tempo) ou reprodutibilidade (diferentes procedimentos, operadores, sistema demedição, condições de operação e local onde são realizadas medidas repetidas do mesmo objeto).A precisão é uma medida de dispersão e geralmente é expressa como um desvio padrão, variânciaou coefinciente de variação. A precisão está ligada a um erro aleatório.

3.1.13 Exatidão

A exatidão corresponde ao grau de concordância entre o valor medido e o valor verdadeirode um mensurando. Tradicionalmente a exatidão (accuracy) refluete um comportamento detendência central mas não é uma grandeza e, portanto, não pode ser quantifincada numericamente.Nos catálogos dos fabricantes de sensores, transdutores e equipamentos, assim como na norma


Ajuste de offsset

Saída

Entrada

Ajuste de offsset

CurvaIdeal

CurvaReal

Saída

Entrada

Ajuste deSensibilidade


IEC 612298-2, definne-se inexatidão como o erro máximo entre o valor verdadeiro e o valor medido.Nela são incluídos os erros relacionados a linearidade e a histerese entre outros.

Apesar da definnição aparentemente coerente observa-se, no exemplo da seção 3.1.14, que aexatidão é obtida pela diferença entre o maior erro positivo e o maior erro negativo, dentre todasas medidas realizadas, mesmo que estes erros tenham sido obtidos em pontos diferentes da curva.Desta forma, a exatidão também é influuenciada pela precisão da medida, e justamente para acabarcom esta ambiguidade a norma também passou a definnir o termo “veracidade de medição”. Averacidade de medição é o grau de concordância entre a média de infinnitos valores medidos e ovalor de referência, e assim como a exatidão não pode ser quantifincada. Com esta definnição extra averacidade de medição está ligada ao erro sistemático (Figura 1.4), mas não ao erro aleatório e aexatidão está ligada tanto ao erro sistemático quanto aleatório (diferente da definnição tradicional).

Figura 1.4: Relação entre precisão, veracidade de medição e exatidão.

Assim como outras características de desempenho a inexatidão pode ser dada de formapercentual calculada com relação ao valor medido, valor do fundo de escala ou faixa dinâmica(seção 3.1.4). Este último é o recomendado pela IEC 612298-2 mas, mesmo para a faixa dinâmica,existem variantes (faixa dinâmica de saída ideal ou faixa dinâmica de entrada nominal).

3.1.14 Exemplo sobre calibração estática

Uma tabela de calibração foi feita com três ciclos de medida onde a entrada foigradativamente aumentada e diminuída. A tabela a seguir mostra os erros relativos obtidos peladiferença entre cada medida e seu valor de referência dividido pelo valor máximo de saída (IEC612298-2). Com esta tabela de erros é possível determinar diretamente a não repetibilidade, ahisterese, a inexatidão e o erro máximo:

Não repetibilidade (tracejado – dif. máxima nas mesmas condições): 0,13-0,08 = 0,05%

Histerese (pontilhado – dif. máxima no mesmo ciclo): 0,15-(-0,07) = 0,22%

Inexatidão (linha dupla – máximo e mínimo erro): [-0,32%; 0,26%]

Erro máximo (linha cheia – máximo da curva média): -0,30%

A linearidade também pode ser encontrada se uma reta de calibração for especifincada.


Precisão

Ver

acid

ade

de M

ediç

ão

Exatidão





Entrada

%

Ciclo 1 Ciclo 2 Ciclo 3 MédiaMédia

Erro percentual Erro percentual Erro percentual Erro percentual

Subindo Descendo Subindo Descendo Subindo Descendo Subindo Descendo Geral

0 -0,04 -0,05 0,06 -0,05 -0,050

10 0,06 0,14 0,04 0,15 0,05 0,16 0,05 0,15 0,100

20 0,13 0,23 0,08 0,26 0,09 0,26 0,10 0,25 0,175

30 0,11 0,24 0,09 0,25 0,1 0,26 0,10 0,25 0,175

40 -0,04 0,13 -0,07 0,15 -0,04 0,17 -0,05 0,15 0,050

50 -0,18 -0,02 -0,16 0,01 -0,13 0,01 -0,16 0,00 -0,078

60 -0,27 -0,12 -0,25 -0,1 -0,23 -0,08 -0,25 -0,10 -0,175

70 -0,32 -0,17 -0,3 -0,16 -0,28 -0,12 -0,30 -0,15 -0,225

80 -0,27 -0,17 -0,26 -0,15 -0,22 -0,13 -0,25 -0,15 -0,200

90 -0,16 -0,06 -0,15 -0,05 -0,14 -0,04 -0,15 -0,05 -0,100

100 0,09 0,11 0,1 0,10 0,100

Linearidade (reta de calibração escolhida – curva média geral):

1. Reta que passa pelos pontos médios extremos: -0,28%;

2. Reta que passa pela origem e minimiza os erros quadrados: +0,22%;

3. Reta de mínimos quadrados: +0,2%.

Figura 1.5: Diferenças entre as forma de cálculo da histerese e da linearidade.


Saída

Entrada

FS

FSS

Histerese

Linearidade

CurvaMédia

Neste exemplo vale a pena observar que as medidas de histerese e linearidade sãoindependentes o que torna possível a obtenção de valores de histerese menores ou maiores do queos de linearidade. A diferença entre as duas definnições é ilustrada na Figura 1.5.

3.2 Características dinâmicas

As características dinâmicas de um dispositivo dizem respeito a sua resposta temporal ouresposta em frequência (resposta a excitações senoidais de diferentes frequências). Em sistemasque não apresentam elementos armazenadores de energia (capacitores, indutores, massa,elementos elásticos…) a saída muda instantaneamente com a entrada, mas quando armazenadoresde energia estão presentes a saída sempre apresenta uma dinâmica temporal. A caracterizaçãodinâmica destes sistemas é realizada apresentando a eles entradas variantes no tempo.Tradicionalmente estes ensaios têm como base a resposta ao impulso, ao degrau ou a sinaissenoidais de frequências distintas. As duas primeiras permitem inferir diretamente sobre questõestemporais e não lineares com sinais de amplitude elevada. A terceira analisa especifincamente ocomportamento em frequência do sistema e deve ser realizada com amplitude baixa para evitardistorções (usualmente 20% da faixa dinâmica de saída). A forma como as entradas são produzidase os tipos de ensaios que podem ser realizados dependem da grandeza.

3.2.1 Sistemas lineares no domínio do tempo

Para sistemas lineares e invariantes no tempo, com uma excitação (entrada) e uma resposta(saída), a relação entre entrada e saída pode ser expressa por uma equação diferencial linear decoefincientes constantes,

d n ydtn +a1⋅

d n−1 ydt n−1 +...+an⋅y=b0⋅

dm xdtm +b 1⋅

dm−1 xdtm−1 +...+bm⋅x (3.1)

onde y representa a saída e x a entrada do sistema.

A resposta deste sistema corresponde a solução da equação diferencial que o descreve.Genericamente esta solução apresenta uma soma de exponenciais (tantas quantas a ordem dosistema – ordem da equação diferencial) além de uma resposta forçada (as vezes chamada departicular) cujo formato é o mesmo da entrada. Assim

y (t )=∑i=1

n

k i⋅eλ i⋅t+y p (t ) (3.2)

onde yp é a solução particular que tem o mesmo formato da excitação x. As constantes ki sãoobtidas pelas condições iniciais e os expoentes λi são as raízes da equação característica.

Apesar de não haver limites para a ordem do sistema costumam ser estudados apenas ossistemas de ordem zero, um e dois. Sistemas de ordem zero correspondem a sistemas que não sãodescritos por equações diferenciais e, portanto, não apresentam nenhuma dinâmica temporal naresposta. Sistemas de primeira ordem apresentam equações diferenciais de ordem 1 com apenasuma exponencial. Sistemas de segunda ordem (equações diferenciais de ordem 2) apresentam duasexponenciais que podem ter expoentes reais ou complexo conjugados, o que pode levar ao


surgimento de oscilações. Sistemas de ordem maior apresentam soluções semelhantes asanteriores. Atrasos na resposta também podem estar presentes e costumam ser modeladosseparadamente.

3.2.2 Resposta ao de�rau

A resposta ao degrau é uma das formas mais comuns de avaliação da dinâmica de sistemas.Degraus de entrada correspondendo a 80% da faixa dinâmica de saída devem ser aplicadosmudando a saída de 10% para 90% e de 90% para 10%. Degraus menores, produzindo uma saídacorrespondente a 10% da faixa dinâmica de saída também devem ser ensaiados. Estes degrauspodem ser aplicados em diferentes faixas cobrindo toda a operação do dispositivo. As faixas de 5%a 15%, de 45% a 55% e de 85% a 95% são as recomendadas pela IEC 612298-2.

A IEC 612298-2 também recomenda que neste teste sejam anotados o tempo deestabilização (settlling time) da saída em 99% do seu valor finnal, o tempo em que a saída permaneceem zero (dead time), os tempos e amplitudes de sobrepassos (overshot), o tempo de subida entre10% e 90% do valor finnal (rise time), o tempo de resposta (tempo até a primeira vez que a saídaatinge 90% do seu valor finnal), constantes de tempo entre outros. Na Figura 1.6 são apresentadosalgumas das características listadas.

Figura 1.6: Características dinâmicas obtidas da resposta ao degrau.

É importante ter em mente que nem sempre estas informações estarão disponíveis e nemsempre serão apresentadas da forma estipulada. Os percentuais para tempo de estabilização, etempo de resposta, por exemplo, mudam com frequência. Para saber exatamente o que está sendocaracterizado é necessário ler completamente os manuais dos dispositivos e se estivermoscaracterizando o nosso próprio dispositivo convém fazê-lo de acordo com as normas vigentes e opadrão da área.

3.2.3 Resposta em frequência

Além da análise pelo domínio do tempo os sistemas lineares também podem ser descritospelo domínio da frequência (Figura 1.7). Isto é feito pelas transformadas de Laplace ou Fourier e,indiretamente, usando-se fasores. Neste tipo de análise é comum a apresentação de um gráfinco demódulo e fase da sensibilidade em função da frequência (gráfinco de resposta em frequência ou




diagramas de Bode). Nos gráfincos são analisados o ganho (sensibilidade) e a fase do sinal para cadafrequência.

Normalmente são analisadas desde frequências que permitam obter o ganho estático dosistema (frequência zero) até frequências onde a saída corresponda a 10% do sinal de entrada ou afase apresente variação de 360º. Também devem ser marcados os pontos onde o ganho sejamáximo ou reduzido para 70% do valor basal além dos pontos onde a fase atinja 45º ou 90º (IEC612298-2 ).

Na maioria das vezes os sensores ou transdutores apresentarão comportamentossemelhantes aos de finltros passa baixas (Figura 1.7) de primeira e segunda ordem ou de finltrospassa faixa, para dispositivos que só atuam em uma determinada faixa de frequência. Um finltropassa baixas é aquele onde o ganho é maior nas frequências baixas do que nas altas.

Figura 1.7: Resposta em frequência de cinco sistemas de segunda ordem. Detalhes na seção 3.2.4.

3.2.4 Exemplos de sistemas de ordem zero, um e dois

Sistemas de ordem zero, um e dois serão ilustrados com exemplos elétricos, mas, poranalogia, poderiam ser sistemas de qualquer natureza.

Para o sistema de ordem zero da Figura 1.8, supondo que a entrada x do sistema seja afonte de tensão vs e a saída seja a tensão v sobre o resistor R2, a equação da saída pode ser obtidaalgebricamente por meio de (3.5).




Figura 1.8: Sistema de ordem zero.

iTOT=vs

R1+R2+R3(3.3)

v=i TOT⋅R2 (3.4)

v=vs

R1+R2+R3

⋅R2 (3.5)

Observa-se que a saída é independente do tempo. Isto signifinca que, se a entrada muda, asaída muda instantaneamente, ou seja, a resposta a um degrau será um degrau e um gráfinco deresposta em frequência mostra ganho constante com fase nula para todas as frequências. Naprática os sistemas de ordem zero são apenas uma idealização da realidade, afinnal todos ossistemas elétricos apresentam capacitâncias e indutâncias parasitas, os sistemas mecânicos sempreapresentam massa e alguma elasticidade, ou seja, todos os sistemas sempre apresentam umadinâmica temporal. Acontece que nos sistemas de ordem zero esta dinâmica pode ser consideradainsignifincante se comparada a velocidade com que as grandezas de entrada variam.

Para o sistema de ordem 1 da Figura 1.9, considerando que a tensão v é a entrada dosistema e a tensão sobre capacitor, vc, é a saída do sistema, a equação que relaciona entrada esaída (3.9) é uma equação diferencial.

Figura 1.9: Sistema de primeira ordem.

Transformando a fonte de tensão em série com o resistor no seu equivalente Norton eequacionando a corrente em cada componente temos

iC+i R=vR

(3.6)

e sabendo que


iC=C⋅dvC

dt(3.7)

temos

C⋅dv C

dt+

vC

R= v

R(3.8)

dv C

dt+

vC

R⋅C= v

R⋅C(3.9)

A solução de (3.9), uma equação diferencial de ordem 1, linear e de coefincientes constantes,é uma exponencial somada a uma constante (resposta particular). O expoente pode ser obtido daequação característica

S+1

R⋅C=0 (3.10)

cuja raiz é S=-1/RC. Desta forma

vC=k1⋅e− 1

R⋅C⋅t+k2

(3.11)

onde os coefincientes k1 e k2 dependem, entre outros, das condições iniciais do problema.

Isto signifinca que a saída do sistema não muda instantaneamente, ou seja, existe umadinâmica temporal entre a entrada e a saída (3.11). Neste caso a dinâmica temporal é controladapela exponencial. Observa-se para t=R·C, 2·R·C, 3·R·C… que a exponencial se reduz a e-1, e-2, e-3… epor esta razão o produto R·C é chamado de constante de tempo do circuito (τ). Toda exponencialdecrescente apresenta 37% de seu valor inicial em τ, 14% em 2·τ, 5% em 3·τ, 2% em 4·τ e 0,7% em5·τ. A Figura 1.10 mostra a resposta do circuito para uma entrada em degrau. Nesta simulaçãov=1 V e R·C=1 s.

A constante de tempo tem unidade de segundos e corresponde ao recíproco da frequêncianatural do circuito (ω). Um circuito RC com apenas um capacitor equivalente e um resistorequivalente sempre apresenta constante de tempo da forma de um produto R·C. Sistemas deprimeira ordem nunca terão oscilações nem sobrepasso na resposta ao degrau. O tempo de subida(para a saída mudar de 10% para 90% do valor finnal ou vice-versa) pode ser facilmente calculado apartir de (3.11)

t r≈2,197⋅τ (3.12)

O mesmo circuito também pode ser analisado pelo domínio da frequência, usando fasores(3.13) ou Laplace (3.16). Neste caso calcula-se a chamada função de transferência (razão entresaída e entrada) cujo módulo (3.15) corresponde ao ganho ou a sensibilidade em cada frequência(Figura 1.11). Observa-se que, tanto no domínio do tempo quando no domínio da frequência a


resposta ao degrau e a função de transferência são calculadas levando-se em conta condiçõesiniciais nulas para os elementos armazenadores de energia.

Figura 1.10: Resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem.

H C( jω)=V C ( jω)V ( jω)

=[ V ( j ω)1

j⋅ω⋅C+R

⋅1

j⋅ω⋅C ]⋅ 1V ( jω)

=1

1+ j⋅ω⋅R⋅C=

1R⋅C

j⋅ω+ 1R⋅C

(3.13)

H C( jω)=1

1+ j⋅ω⋅C⋅R⋅

1− j⋅ω⋅C⋅R1− j⋅ω⋅C⋅R

=1− j⋅ω⋅C⋅R1−ω2⋅C 2⋅R2 (3.14)

H C( jω)=1

√ 1+(ω⋅C⋅R )2∢ [−arctan (ω⋅C⋅R )] (3.15)

Para simplifincar a notação podemos substituir j⋅ω por S (Laplace). Neste caso

H C(S )=a

S+a(3.16)

Com esta notação é fácil perceber que máx (H C (S ))=1 quando S→0 . Também é possívelobservar que o denominador apresenta o mesmo formato e a mesma raiz da equação característicada equação diferencial de ordem 1, ou seja, a=1/τ. Este padrão se repete para todas as funções detransferência de ordem 1. Nas funções de transferências as raízes do denominador são chamadasde polos do sistema e, neste caso, estão relacionadas com a constante de tempo e indiretamentecom o rise time.

Para a frequência que corresponde ao recíproco da contante de tempo (ωC=1/τ) o ganho dafunção de transferência cai para 70,7% do seu valor original (é reduzida em 3 dB com relação aovalor original em dB) e a fase do sinal de saída finca 45o atrasada com relação a senoide de entrada.A maior defasagem que pode ser obtida com um sistema de ordem 1 é 90o e a menor é zero.


Figura 1.11: Resposta em frequência de um sistema de primeira ordem. O eixo das frequências e doganho estão em escala logarítmica.

Já para um sistema de segunda ordem, como o da Figura 1.12, uma equação diferencial deordem 2 é necessária para equacionar a saída (no nosso caso iL – corrente no indutor) em funçãoda entrada (no nosso caso I – fonte de corrente independente). Assim

Figura 1.12: Sistema de segunda ordem.

iCiRiL= I (3.17)

e sabendo que

v R=vC=vL=L⋅diL

dt(3.18)


C⋅L⋅d2 i L

dt 2+ L

R⋅

diL

dt+iL=I (3.19)

d 2 i L

dt 2+ 1

R⋅C⋅

diL

dt+ 1

C⋅L⋅i L=

IC⋅L

(3.20)

Observe que a equação diferencial de ordem 2 com coefincientes constantes e invariantes notempo (3.20) apresenta equação característica

S2+1

R⋅C⋅S+

1L⋅C

=0 (3.21)

cuja forma geral é

S2+ω0

Q⋅S+ω0

2=0 (3.22)

e as raízes são s1 e s2 tal que

i L(t )=k 1⋅es1⋅t+k2⋅es2⋅t+k 3 (3.23)

As raízes s1 e s2 podem ser reais ou complexas e, neste último caso, segundo a fórmula deEuler, a solução pode conter senos e cossenos amortecidos (multiplicados por exponenciais reais).Na Figura 1.13 são apresentadas as soluções para ω0=1 e Q=0,5 (raízes reais e iguais), Q=0,707(raízes com parte real igual à imaginária), Q=1, 2 e 10 (raízes com parte real menor que aimaginária).

Pelo domínio da frequência a função de transferência entre as correntes no indutor e nafonte pode ser obtida pelo simples divisor de corrente

H L( j ω)=I L ( jω)I ( jω)

=[ I ( jω)⋅1

1R+ j⋅ω⋅C+

1j⋅ω⋅L

⋅1

jω⋅L ]⋅ 1I ( j ω) (3.24)

Simplifincando a equação e substituindo j⋅ω por S

H L(S )=

1C⋅L

S 2+ 1R⋅C

⋅S+ 1C⋅L

(3.25)

Mais uma vez o polinômio característico forma os polos da função de transferência e, damesma forma que no domínio do tempo, ele pode ser escrito em função de ω0 e Q. A resposta emfrequência (Figura 1.14) pode, então, ser desenhada em função do módulo e da fase de HL(jω).


Figura 1.13: Resposta ao degrau de um sistema de segunda ordem. Verde Q=0,5; azul Q=0,707;vermelho Q=1; azul claro Q=2; magenta Q=10.

Figura 1.14: Resposta em frequência de sistemas de segunda ordem. Verde Q=0,5; azul Q=0,707;vermelho Q=1; azul claro Q=2; magenta Q=10.


Para funções de ordem maior do que 2 os polinômios formados no denominador podem serfatorados em polinômios de ordem 1 e 2.

3.3 Outras características

Outras características funcionais podem ser informadas. As mais comuns são a isolaçãoelétrica do dispositivo em condições de temperatura e umidade distintos, consumo energético,fluutuação do sinal de saída (ripple), limites ajustáveis, fluutuações com temperatura (drift) ou delongo tempo, impedâncias de entrada e saída, características de dispositivos pneumáticos comoconsumo de ar, consumo de gás, fluuxos entre outros. Cada dispositivo deve vir com informaçõescomplementares específincas de acordo com cada aplicação.

3.4 Aspectos numéricos

3.4.1 Al�arismos si�nifigcativos

Em instrumentação não são usados todos os algarismos que resultarem das contasefetuadas uma vez que o número de algarismos signifincativos, ou o número de casas decimais, estáligado a precisão e a incerteza. De um modo geral os algarismos incertos não devem serapresentados, pois levam a uma falsa impressão de precisão ou incerteza. Para evitar esteproblema, o melhor é realizar os arredondamentos adequados e entender como as incertezas sepropagam nos cálculos.

Antes de mais nada é necessário definnir algarismos signifincativos e casas decimais. A formamais fácil de entender estes conceitos é com exemplos. O número 0,04513, por exemplo, tem apenas3 algarismos signifincativos, mas 4 casas decimais, enquanto que o número 4,350 tem 4 algarismossignifincativos e apenas 3 casas decimais. Ou seja, o último algarismo de um determinado valor oumedida representa uma incerteza associada a este valor ou medida. Se a medida indica 101 V émais provável que a resposta certa esteja mais próxima de 101 V do que de 100 ou 102 V. Se amedida indica 101,0 V é mais provável que a resposta verdadeira está mais próxima de 101,0 V doque de 100,9 ou 101,1 V. Entretanto, para o caso de números inteiros que terminam com zero istopode não ser verdade. O valor 10.000 Ω pode ter sido obtido com cinco algarismos signifincativosou menos. Para evitar esta confusão estes números são melhores apresentados na notaçãocientífinca. Assim, 1,00·104 Ω possui 3 algarismos signifincativos e 1,00010·104 Ω possui cincoalgarismos signifincativos.

Regras de arredondamento também devem ser definnidas. De um modo geral osarredondamentos devem ser feitos sempre para o número mais próximo, porém quando osnúmeros terminarem em 5 devem, preferencialmente, ser arredondados para o algarismo par maispróximo. Por exemplo 2,635 deve ser arredondado para 2,64 e 7,63415 para 7,634.

Para fazer adições ou subtrações utiliza-se um algarismo signifincativo a mais que nonúmero de menor precisão. O resultado deve ser arredondado para o mesmo número de casasdecimais ou algarismos signifincativos do número menos preciso. Por exemplo, a soma de 18,7 com3,624 deve ser feita como 18,70 somado a 3,62 cujo resultado é 22,3. Por outro lado 1,02·103 somadoa 5,36 resulta em 1,02·103 mas 1,02·103 somado a 6,36 resulta em 1,03·103.


Para multiplicação, divisão, radiciação e outras funções matemáticas se utilizam númeroscom um algarismo signifincativo a mais que o do número com menor número de algarismossignifincativos. O resultado é arredondado para o número com a menor quantidade de algarismossignifincativos. O produto de 35,68 por 3,18 resulta em 113,46214 que deve ser arredondado eexpresso como 113, pois uma das medidas só tem três algarismos signifincativos (note que a casadepois da vírgula pode assumir qualquer valor entre 0 e 8 (35,69·3,19=113,85111 e35,67·3,17=113,07319, então não há razão para exibir estes dígitos).

Assim, se uma medida for obtida como uma média de outras medidas, como por exemplo, amédia de 5202 g, 5202 g e 5203 g, deve-se tomar cuidado com a apresentação do resultado. Aapresentação do número 5202,33313 (o valor da média) não é muito indicada, pois todas as contasforam realizadas com apenas quatro algarismos signifincativos, então é melhor apresentar oresultado com quatro algarismos signifincativos. Para apresentar o valor da média é importanteinformar que o valor foi obtido por uma média de três medidas, cada qual com quatro algarismossignifincativos.

Diversas ferramentas estão disponíveis para cálculos levando em conta o número dealgarismos signifincativos e arredondamentos. Um exemplo, que usa as regras apresentadas, é aSignifincant Figures Calculator.

3.4.2 Representação de incertezas

As incertezas (assim como os erros) podem ser representadas de três formas principais,absoluta, relativa e percentual (também podem ser apresentadas como partes por milhão, ppm, oupartes por bilhão, ppb) conforme indicado a seguir. No exemplo são apresentadas três formas derepresentar uma medida de 100 s com incerteza de 2 s. Observe o uso apropriado da unidadeapenas para o caso da representação absoluta.

Absolutas – t=100±2s

Relativas – t=(100s±0,02)

Percentual – t=100s±2%

3.4.3 Cálculo e propa�ação de incertezas

Para o caso de medidas repetidas, onde as estimativas do mensurando podem ser feitas porprocessos estatísticos é possível determinar um desvio padrão desta medida. Este desvio padrão serefere a incerteza padrão da medição. Assim, uma incerteza padrão combinada pode serobtida considerando-se a incerteza padrão individual de cada elemento que afeta a estimativa domensurando. Esta incerteza padrão combinada pode, então, ser utilizada para estimar umintervalo onde o valor verdadeiro de um mensurando provavelmente se encontra. Isto é feito como cálculo da incerteza de medição expandida, que corresponde a incerteza padrão combinadamultiplicada por um valor constante (fator de cobertura) para aumentar o intervalo de valoresprováveis para o mensurando.

Estas incertezas calculadas estatisticamente com amostras repetidas formam a chamadaincerteza Tipo A. Um outro tipo de incerteza, a incerteza do Tipo B, obtida por outros métodosque não os estatísticos (não pode ser obtida por medidas repetidas), também pode ser expressa naforma de desvio-padrão e, desta forma, combinada com a anterior. Por exemplo, uma medida feita


http://www.sigfigscalculator.com/

com uma régua indica que um determinado objeto mede alguma coisa entre 7,3 e 7,4 cm. Como aprobabilidade do mensurando assumir qualquer valor neste intervalo é razoável, podemosconsiderar uma distribuição uniforme de possíveis valores para o mensurando entre 7,3 e 7,4 cm.Uma distribuição uniforme no intervalo [-a; +a], por exemplo, tem desvio padrão

ε= a

√3(3.26)

Porém, se considerarmos que existe mais probabilidade da medida assumir um valor maispróximo do centro da escala, por exemplo, mas sem que haja indícios de que uma distribuiçãonormal se aplique ao caso, pode-se utilizar uma distribuição triangular para o intervalo [-a; +a],neste caso o desvio padrão é dado por

ε= a

√6(3.27)

Uma vez que as incertezas padrões Tipo A e Tipo B podem ser determinadas basta sabercomo pode ser obtida a incerteza padrão combinada. Supondo as grandezas X1, X2,…, Xn com seusrespectivos valores numéricos estimados x1, x2, …, xN, e incertezas associadas εx1, εx2, …, εxN (cadauma destas incertezas definnida como um desvio padrão). Supondo uma grandeza R que serelaciona com as grandezas Xi através de uma função R = F(X1, X2, …, XN). R pode ser expressacomo

R=r+ε (3.28)

onde r corresponde a avaliação da função F e ε corresponde a incerteza combinada. Considerandoque as grandezas Xi são variáveis aleatórias não correlacionadas as incertezas podem ser tratadosconvenientemente na forma de variâncias ou desvios padrão ou valores RMS (valor efincaz). Sehouver correlação entre as grandezas as covariâncias também devem ser consideradas. Neste textoserão considerados apenas os casos não correlacionados, assim

ε=√[( ∂ F∂ X 1 )⋅εx1]

2

+[( ∂F∂ X 2 )⋅εx2]

2

+ ...+[( ∂ F∂ X N )⋅εxN ]

2

(3.29)

Para o caso particular em que F é uma soma ou uma subtração de grandezas então aincerteza absoluta pode ser obtida pela raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas. Porexemplo, se T 1=(200±4) s e T 2=(100±2)s , então

T1 –T2=200–100±4222=100±4,47s .

Para o caso particular em que F apresenta apenas produtos ou divisões então a incertezarelativa pode ser obtida pela raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas relativas. Porexemplo, se L3=551±1⋅10−6 m e T 1=100±2 s , então


(L3/T 1)=(551⋅10−6

100±√((1 /551)2+(2/100)2))=(5,51μm /s±2%) .

3.4.4 Erro máximo

Nem sempre as incertezas são informadas diretamente. Muitas vezes a informação dadaconsiste de um erro limite. Por exemplo, em alguns instrumentos a exatidão é garantida no queconcerne ao valor de fundo de escala, e no caso dos componentes eletrônicos estes são garantidosdentro de limites percentuais do valor nominal do componente. Os limites destes desvios sãochamados de limites de erro. Se considerarmos uma probabilidade uniforme entre os limites deerro, este pode ser considerado como uma incerteza de medição expandida com um fator decobertura sufincientemente grande.

Exemplo: Um voltímetro tem exatidão de 1% do valor do fundo da escala (FS) e está sendoutilizado para medir uma tensão de 30 V, na escala 0 – 200 V. Calcule o erro limite percentual

Erro limite=200⋅1 %=2V

Erro %= 230⋅100%=6,7%

Observe que para valores relativos ao fundo de escala a exatidão absoluta é constante maso erro percentual é variável.

Em alguns equipamentos outras formas de tolerância para os valores medidos ou erroslimites podem ser empregadas, por exemplo, percentuais do valor lido somados a resolução oupercentuais do fundo de escala.

Exemplo (GUM 4.3.7 e 5.1.5): As especifincações do fabricante para um voltímetro digitalestabelecem que a exatidão na faixa de 1 V é de 14·10-6 V vezes a leitura mais 2·10-6 V vezes afaixa. Considere que o multímetro está sendo usado para medir em sua faixa de 1 V e que a médiaaritmética de um número de observações repetidas independentes de tensão é encontrada comosendo V=0,928571V , com uma incerteza-padrão do Tipo A de 12 µV. Quaal a incerteza padrãocombinada para esta medida?

Erro limite=14⋅10−6⋅0,928571+2⋅10−6⋅1=15μV

Supondo que a exatidão declarada fornece limites simétricos para uma correção aditiva dovalor medido (com esperança igual a zero e com igual probabilidade de estar em qualquer partedentro dos limites), então a incerteza padrão Tipo B é

εTipoB=15μV

√3=8,7μV

Uma vez que V=V +ΔV então ∂V /∂ V =1 e ∂V /∂ΔV =1 então

ε=√εTipoA2 +εTipoB

2 =√(12μV )2+(8,7μV )2=15μV



3.5 Exercícios

1) Determinar os tipos de erros para cada um dos 4 gráfincos abaixo. Considere a linha cheiacomo a curva ideal e a curva tracejada a curva real.

2) A curva de calibração de um sensor é mostrada abaixo. Escreva uma função decalibração que descreva a tensão de saída em função da pressão de entrada. Assegure-se que estafunção passa pela origem e determine: a) linearidade; b) histerese; c) sensibilidade; d) offsset; e)limiar; f) faixa e faixa dinâmica para a entrada.

0 10 20 30 40 50 600

102030405060708090

Subindo

Descendo

P. Entrada (kPa)

V. S

aíd

a (

mV

)

3) Determinar a sensibilidade e o offsset de um transdutor de temperatura para faixa de 100a 200 °C e com uma saída de 4 a 20 mA. Escreva uma equação para a corrente de saída dotransdutor.


4) Um sistema eletrônico de medição de temperatura utiliza um transmissor eletrônicopara enviar o sinal correspondente para a sala de controle. Este transmissor tem uma escala quevaria de 50 °C até 350 °C e sua precisão é de ±1% do tamanho total da faixa de excursão do sinal. Ovalor da precisão inclui o sensor de temperatura e o transmissor propriamente dito. Se atemperatura indicada for de 200 °C , entre que valores, mínimo e máximo, respectivamente, estarãosituados todos os valores possíveis para o verdadeiro valor da temperatura? (PETROBRAS, provapara engenheiro de equipamentos pleno, 2006)

5) Para a tabela de calibração estática, de um transdutor de pressão, apresentada a seguir,determine: a) a equação de uma curva de calibração; b) a utilidade desta equação de calibração emespecial; c) a sensibilidade estática; d) histerese; e) linearidade; f) offsset. Para este problema useprogramas de computador para desenhar os gráfincos e calcular os itens acima. Mostre não apenasa resposta mas gráfincos ou tabelas que permitam chegar aos resultados que você apresentou.

Pressão real Pressão indicada

(kPa) Aumentando Diminuindo

0,00 -1,12 -0,69

1,00 0,21 0,42

2,00 1,18 1,65

3,00 2,09 2,48

4,00 3,33 3,62

5,00 4,50 4,71

6,00 5,26 5,87

7,00 6,59 6,89

8,00 7,73 7,92

9,00 8,68 9,10

10,00 9,80 10,20

6) Um sensor de esforços (strain-gauge), com resistência de 120Ω±0,3% @ 24ºC e fator degauge (FS) de 2,085±0,5% @ 24ºC, foi colado sobre uma barra de aço que sabidamente sofre umadeformação longitudinal de 0,02% desta dimensão para cada kgf aplicado. O arranjo foi usado naconstrução de um dinamômetro que mede entre 0 e 100 kgf. O sensor foi inserindo como quartoresistor de uma ponte de Wheatstone onde os demais elementos possuem todos 120Ω. Ocondicionador de sinais fornece um sinal entre 0 e 1 V. Se usarmos um multímetro de 3½ dígitos,qual a resolução do equipamento?

7) Considere o gráfinco a seguir como a resposta a um degrau de amplitude 45 mmHg de umsistema de segunda ordem. Com base em tal informação responda: a) Quaal a sensibilidade estáticado sistema? b) Quaal o valor aproximado do settlling-time para um erro de 10%?


8) Diga qual a diferença entre limiar e resolução e como podemos determiná-las emsistemas analógicos e digitais.

9) Quaal a diferença entre precisão e exatidão? Como podemos estimar a precisão de umsistema? O que pode ser utilizado para caracterizar a exatidão de uma medida?

10) O que signifinca calibração?

11) Quaal a diferença entre repetibilidade e reprodutibilidade?

12) Um determinado sensor apresenta sensibilidade de 10 mV/V/mmHg. Quaal o signifincadodessa unidade?

13) O uso de transdutores não lineares afeta a exatidão ou a precisão de uma medida?

14) O ruído aleatório de média zero afeta a exatidão de uma medida, sua precisão, ambosou nenhum deles?

15) Ruído afeta a resolução de um sistema de medidas analógico ou digital?

16) Cite um indicador de exatidão, um de precisão e um de resolução apresentado emmanuais de transdutores.

17) Num experimento você vai utilizar a célula de carga abaixo para construir uma balançacujo fundo de escala é 50 kgf. a) Projete um condicionador de sinais para a ponte de forma que osinal de saída ocupe 50% da faixa de entrada do seu AD (considere que a instrumentação é ideal esem ruído) b) Nestas condições, qual a equação para determinar a força a partir do valor lido peloAD? c) Estime o offsset máximo esperado (em kgf). d) Estime a precisão (em kgf). e) Estime aexatidão (em kgf). f) Se você substituir o AD por um voltímetro quantas casas depois da vírgula


você recomenda que ele meça? g) Para compensar variações de offsset causados por temperaturapodemos utilizar um finltro passa altas? h) o que podemos fazer para usar esta ponte a 50 m dedistância? Justifinque suas respostas.

18) A tabela a seguir mostra as especifincações de uma célula de carga cujo valor nominal(fundo de escala) é de 1,1 N. Se este sensor for alimentado com 10 V, informe: a) qual asensibilidade (V/N)? b) qual a precisão (em N)? c) qual o erro máximo (em N)? d) qual o offssetmáximo?

19) Qual a diferença entre linearidade e exatidão?

20) Qual a diferença entre limiar e resolução?

21) Circuitos analógicos têm resolução infinita?

22) Para o sensor de pressão 163PC01D48, cujas informações do manual estão transcritas aseguir, responda: a) Quaal a sensibilidade? b) Quaal a faixa de frequência? c) Como a histerese podeser menor do que o erro de linearidade? Use um desenho para explicar como isto ocorre. d) Quaal aequação da curva de calibração mais provável? e) Quaal a informação de manual está errada? Quaevalor você acha que é correto para ela?


23) Aparelho para medidas de distância tem as seguintes especifincações listadas a seguir.Com base nestas especifincações responda: a) Quaal a precisão do aparelho? b) Quaal a exatidão? c) Aexatidão e a linearidade não deveriam ser iguais?


24) Para o sensor de aceleração apresentado abaixo determine a equação mais provávelpara o sinal de saída em função de acelerações no eixo X. Supondo que o sinal será finltrado por umpassa baixas com banda passante (BW) de 10 Hz (-3 dB) estime a resolução que pode ser obtidacom este sensor.


4 Transdutores e Sensores

Neste capítulo é apresentada uma grande variedade de transdutores para diferentesgrandezas. Esta lista serve apenas de exemplo de como se pode fazer medidas das formas maiscriativas e como estas ideias podem ser usadas em outros transdutores. Os elementosapresentados nesta seção são, em sua maioria, transdutores cuja saída não são grandezas elétricas(variações de resistências, capacitância, indutância, tensão ou corrente), mas os sensores elétricosestudados nos próximos capítulos podem ser utilizados em conjunto com estes transdutores.Sensores primários cuja saída é elétrica serão discutidos em outros capítulos desta apostila.

4.1 Transdutores de temperatura

Um dos sensores para medida de temperatura é o par bimetálico. Um par bimetálico éformado por dois metais com diferentes coefincientes de expansão térmica que foram unidos emuma temperatura de referência T1 (Figura 1.1). Uma variação de temperatura provoca umadeformação do conjunto e o raio de curvatura (r) é aproximadamente determinado pela equação(4.1) onde t é a espessura total do conjunto, T2 é a temperatura finnal e α são os coefincientes deexpansão térmicos. Na prática esta deformação é medida com sensores eletrônicos ou é usada paramovimentar um ponteiro sobre uma escala. O formato mais usado costuma ser o helicoidalformado por invar (aço com 64% de Fe e 36% de Ni) com baixo coefinciente de dilatação e latão(com alto coefinciente de dilatação). São usados na faixa de -50 a 800 ºC com exatidão de ±1%.

r≈ 2⋅t3⋅(α A−αB)⋅(T2−T 1)

(4.1)

Figura 1.1: Par bimetálico e formas de utilização para medida de temperatura.

Uma outra forma de medição de temperatura pode ser feita com um pirômetro óptico(Figura 1.2). Nesse caso a energia térmica irradiada (comprimentos de onda do visível – entre 400e 700 nm – ou infravermelho – entre 700 e 2000 nm) por um corpo é captada, finltrada e comparadacom a radiação térmica produzida por um finlamento aquecido. Como a intensidade da energiatérmica é função do comprimento de onda (lei de Planck) é possível comparar os comprimentos deonda (ou cor) emitidos pelo objeto em estudo e pelo finlamento. No exemplo da Figura 1.2 a medidaque o finlamento vai sendo aquecido sua cor se confunde com a do fundo (centro). Este é o modelode pirômetro mais antigo e o mais barato. Originalmente ele funcionava na faixa do visível entre400 e 700 nm de comprimento de onda. Sistemas mais sofinsticados utilizam comparações com maiscores para compensar efeitos de emissividade dos objetos. Com estes sistemas é possível, comfacilidade encontrar dispositivos com erros da ordem de 2%).


Figura 1.2: Pirômetro óptico. Acima um esquema de funcionamento, abaixo a cor do finlamento seconfundindo com a cor do fundo.

4.2 Transdutores de pressão

Diversos tipos de sensores de pressão são apresentados na Figura 1.3. O mais simples éuma coluna de líquido (mais comumente água ou mercúrio) com tubo em U ou inclinado, mastambém são muito comuns os tubos de Bourdon em forma de C, torcido, helicoidal ou espiral,diafragmas, cápsulas e foles. Em todos estes casos a pressão produz uma deformação do sensor, eesta deformação pode ser medida com algum outro sensor eletrônico. Assim como no exemplo depares bimetálicos, as alterações de dimensão desses sensores de pressão podem ser medidas compotenciômetros, transformadores diferenciais do tipo LVDT, sensores indutivos ou encodersdigitais. Nos sistemas com diafragmas podem ser utilizados potenciômetros, strain gauges(extensômetros), LVDT (transformador linear diferencial), sensores indutivos, sistemas derelutância variável, sensores capacitivos, sensores ópticos ou piezoelétricos entre outros. Boaparte destes sensores eletrônicos serão estudados no decorrer do curso.

Os medidores com tubo de Bourdon em C são os mais utilizados na indústria devido aobaixo custo e boa precisão, operam na faixa de 1 kgf/cm2 até 2.000 kgf/cm2 e, devido ascaracterísticas mecânicas no transdutor apresentam melhor precisão na faixa entre 1/3 e 2/3 daescala.

Os manômetros de coluna líquida em U ou inclinado, com ou sem reservatório são os maissimples de serem construídos. Para manômetro em forma de U, considerando ρ a densidade e g agravidade temos

h=p−pref

ρ⋅g(4.2)

A ideia principal dos sensores de pressão mostrados na Figura 1.3 se traduz numavariedade maior ainda de implementações, e que podem ser associadas a diversos outros sensoresresponsáveis pela conversão finnal para um sinal elétrico. Esta grande combinação de opções tornao mundo dos sensores praticamente ilimitado e, não raro, encontramos sensores feitos sob medida


para cada aplicação. Os exemplos mostrados a seguir não se limitam aos sensores de pressão, omesmo ocorre com os demais sensores.

Figura 1.3: Dispositivos para medida de pressão. a) coluna líquida; b) tubo de Bourdon em C; c)tubo de Bourdon torcido; d) diafragma; e) diafragma integrado; f) cápsula; g) fole.

Tubos de Bourdon e foles podem ser associados a simples arranjos mecânicos para que amudança de pressão resulte em mudança perceptíveis de deslocamento (Figura 1.4). O resultadopode ser apresentado em um mostrador com ponteiro ou este deslocamento pode afetar a posiçãode um potenciômetro, LVDT ou outro sensor cuja saída seja elétrica.


No caso de diafragmas um arranjo de strain gauge (extensômetro) pode ser colocado sobreele, ou um arranjo de capacitores pode ser construído usando o diafragma como um dos terminaisdo capacitor (Figura 1.5).

Com um pouco mais de criatividade, o pequeno deslocamento de um diafragma poderia sermedido com um sistema óptico (Figura 1.6), mas a pressão sobre a finbra óptica que guia a luztambém altera as características da luz transmitida e, portanto, também poderia ser utilizado comosensor.

Figura 1.4: Implementações mecânicas de sensores de pressão com tubos de Bourdon e foles. Nodiagrama inferior direito o movimento do fole atua sobre o núcleo de um LVDT.

Figura 1.5: Sensores de pressão com diafragma.

Além dos sensores apresentados muitos outros existem com base em propriedades físicasou químicas diferentes. Este texto não tem a pretensão de apresentar todas ou a maioria dasformas de medir uma determinada grandeza, mas de servir de exemplo. O sensor apresentado na


Figura 1.7, por exemplo, usa um polímero condutivo para interligar trilhas condutoras. Quaantomaior a pressão menor a resistência do polímero e, consequentemente, menor a resistência entreas trilhas condutoras.

A pressão também pode ser uma forma de medir indiretamente a temperatura. Neste casoum tubo de Bourdon pode ser empregado em conjunto com um bulbo para armazenar um gássensor (Figura 1.8). Neste caso a pressão no interior do sistema varia com a temperatura e o tubode Bourdon transforma variação de pressão em deformação. Sistemas mecânicos ou elétricospodem ser usados para converter esta deformação em um registro de temperatura.

Figura 1.6: Sensores de pressão usando finbras ópticas. Acima, em conjunto com um diafragma;abaixo, com a modifincação de características da finbra.

Figura 1.7: Sensor polimérico de pressão.

Figura 1.8: Medidor de temperatura usando Tubo de Bourdon.


4.3 Transdutores de força

Sensores de força são muito semelhantes aos sensores de pressão e muitas vezescompartilham os mesmos princípios de funcionamento. Nesse caso, o diafragma, cápsulas, foles, eoutros são substituídos por uma peça rígida, com deformação imperceptível a olho nu. O desenhoda peça mecânica deve favorecer a transmissão das forças para o eixo de maior sensibilidade deoutros sensores de deformação, responsáveis pelo sinal elétrico finnal.

Os mesmos extensômetros que podem ser finxados aos diafragmas dos sensores de pressãopodem ser posicionados nestas peças rígidas para a medida de força aplicada a elas (Figura 1.9). Adeformação das peças é percebida pelos extensômetros e transformada em uma variação deresistência. As peças rígidas definnem a faixa de operação do sensor e devem permanecer sempreem sua região de deformação elástica para preservar a integridade do sensor.

Figura 1.9: Sensores de força.

Uma infinnidade de modelos comerciais estão disponíveis, permitindo o uso destesdispositivos em diferentes ambientes e confingurações, e com capacidade para medir forças em atétrês eixos ortogonais. Estes sensores também costumam ser chamados de células de carga.

Apesar destes arranjos com extensômetros formarem os transdutores de força maiscomuns outros arranjos também estão disponíveis. O sensor polimérico da Figura 1.7 tem setornado muito comum para aplicações simples, mas transdutores piezoelétricos ou que envolvemindutores (para a produção de força de atração ou repulsão magnética em sistemas realimentados)também são muito explorados. Alguns dispositivos comerciais são apresentados na Figura 1.10.

Figura 1.10: Sensores de força comerciais.


4.4 Transdutores de vazão

Sensores de vazão também ocupam uma posição importante na indústria e podem serfeitos de muitas formas diferentes como os tubos de Pitot, fino quente, anemômetro laser, sistemaseletromagnéticos, ultrassom, sistemas de orifício finxo ou variável, efeito Venturi, sistemas de fluuxolaminar, turbina, vortex, transporte térmico, efeito Coriolis dentre outros.

Dentre os dispositivos mais simples estão aqueles que transformam vazão em diferença depressão acrescentando obstáculos a passagem do fluuido. A diferença de pressão antes e depois doobstáculo é proporcional ao fluuxo. O obstáculo pode ser de vários tipos como tubos capilares,orifício finxo (Figura 1.11) ou variável (para tentar evitar ou compensar não linearidades dosistema). Um exemplo é apresentado na Figura 1.11.

Figura 1.11: Medição de vazão com sistema de orifício finxo.

Num sistema como este, com orifício finxo, circular, e fluuido incompressível, sofrendoapenas a ação da gravidade na direção vertical, e na condição de regime permanente, a vazão podeser calculada, aproximadamente, como

v2=√ 2⋅( p1 – p2)

ρ⋅[1−( A1

A2)

2](4.3)

onde p1 e p2 indicam as pressões medidas antes e depois do obstáculo (ver fingura) e A1 e A2 são asáreas antes de depois do obstáculo (ver fingura). Outras geometrias para conversão de vazão emdiferença de pressão são apresentadas na Figura 1.12.

No tubo de Pitot, quando o elemento condutor do fluuido é aberto (a esquerda na Figura1.12) a vazão pode ser determinada como

v=√2⋅g⋅h (4.4)

enquanto nos sistemas onde o fluuído é conduzido em um tubo fechado a vazão pode serdeterminada como

v=√ 2⋅(p t−p)ρ (4.5)]


Figura 1.12: Medidores de vazão. De cima para baixo: bocal de fluuxo, Venturi, Fleish,canaletas, e tubos de Pitot.

Outros dispositivos comumente empregados (rotâmetros, discos nutantes, medidoreslobulares e turbina) são apresentados na Figura 1.13.

Neste grupo de transdutores a vazão produz deslocamentos angulares ou lineares. Estesdeslocamentos podem ser medidos por sistemas ópticos ou magnéticos, analógicos ou digitais.Medidas ópticas e magnéticas não requerem contato mecânico para a realização da medida e, nocaso de um sensor magnético, não é necessário que o sistema seja transparente ou translúcido.


Sensores de ultrassom também podem ser adaptados para a medida de vazão. O uso deefeito Doppler pode ser empregado em sistemas pulso eco, mas tempo de voo ou detecção deturbulência (vortex) em dutos também são efeitos que podem ser empregados para o mesmo finm(Figura 1.14).

Figura 1.13: Medidores de vazão: rotâmetro, disco nutante, medidor lobular, e turbina.

Muitas outras formas de medição de vazão também estão disponíveis. Exitem métodos queempregam o efeito Corilolis, sensores eletromagnéticos, e de diluição, por exemplo, todosmostrados na Figura 1.15. No medidor que emprega o efeito Coriolis um tubo vibra de formaquase que imperceptível e, quando um fluuido passa por ele, a interação entre a vibração do tubo ea vazão do fluuído produzem uma força de torção proporcional a vazão. O sensor eletromagnético,por sua vez, se aplica a fluuidos condutivos. Nesse caso, um campo magnético externo envolve oduto e a passagem do fluuido condutor produz uma tensão elétrica que pode ser captada naslaterais do duto. Sistemas de diluição também são empregados em alguns casos. Nestesdispositivos uma determinada quantidade é inserida no sistema, em condições controladas, emedida novamente em outro local. Em função das diferenças de concentração é possíveldeterminar a vazão no sistema. No exemplo da Figura 1.15 a diluição é térmica, então qualquermedidor de temperatura pode ser utilizado para completar o transdutor.

Apesar de associarmos naturalmente a medida de vazão aos fluuidos nem sempre isso éverdade. Algumas vezes é importante medir a vazão de sólidos como grãos ou minérios quepassam por uma esteira, por exemplo. Nestes casos é possível construir um medidor de vazãocomo o apresentado na Figura 1.16.


Figura 1.14: Medidores de vazão por efeito Doppler, medida de tempo de voo e vortex.


Figura 1.15: Medidores de vazão empregando efeito Coriolis, eletromagnéticos e de diluição.

Figura 1.16: Medidor de vazão para sólidos.

4.5 Transdutores de posição

Sensores de posição são muito comuns para o posicionamento de máquinas lineares ourotativas. Uma grande quantidade de métodos pode ser utilizados para este finm, sendo que emalguns casos o sinal é contínuo (analógico) e em outros o sinal é pulsado e, além disso, relativo, ouseja, não é possível determinar a posição correta do objeto em estudo e sim o seu deslocamento.

O chamado encoder é um tipo bastante comum de sensor de posição, rotativo ou linear. Naversão clássica uma fonte de luz ilumina um disco ou régua com furos ou raias que permitemiluminar ou escurecer um fotodetector (Figura 1.17) dependendo a posição. O uso de apenas um


fotodetector permite apenas saber que há movimento e qual o deslocamento, mas não é possívelsaber onde o dispositivo está nem para que lado ele está se movimentando.

Figura 1.17: Sensores de posição com saída pulsada.

O uso de dois fotodetectores com furos desalinhados permite detectar o sentido demovimento, e o uso de múltiplos fotodetectores permite definnir a posição do objeto em função docódigo binário associado a cada posição. Estes códigos devem ser obrigatoriamente de distânciamínima, ou seja, apenas um bit de variação entre posições consecutivas. Variações em torno domesmo tema podem incluir sensores magnéticos por variação de relutância magnética (caminhomagnético) usando indutores ou sensores de efeito Hall (pode ser utilizado tanto para medida decampos magnéticos quanto de correntes elétricas).

Uma outra variação sobre o mesmo tema é o inductosyn (Figura 1.18). Nele um indutorplano é estampado sobre um trilho finxo e a posição de uma peça móvel, com uma ou duas bobinasplanas, é determinada em função do sinal induzido nas bobinas móveis. Observe que num sistemacom duas bobinas móveis elas não estão em fase espacial com a bobina finxa, o que permitedeterminar a direção do movimento, de forma similar ao que acontece com o encoder.

Outros sensores elétricos estão disponíveis para medidas tanto de deslocamento linearquanto angular. Para medidas angulares (Figura 1.19) cita-se o transformador rotativo (1 bobinafinxa), o resolver (duas bobinas de estator a 90°) e o synchro (três bobinas de estator a 120°).

Em todos estes sistemas indutivos indutores acoplados onde a tensão induzida é função doângulo uma ou mais bobinas são excitadas com um sinal senoidal e uma ou mais bobinasapresenta


Para medidas lineares cita-se o sensor magnetostrictivo (Figura 1.20). Nele um pulsoelétrico é enviado a uma haste metálica. Um campo magnético que circunda a haste se propagapor ela até encontrar o campo magnético de ímãs finxos. A interação entre os dois campos produzuma onda mecânica que se propaga pela haste metálica (nas duas direções) e é detectada em umade suas extremidades. Em função do tempo até a detecção da onda mecânica é possível determinara posição do ímã permanente.

Figura 1.18: Sensor de posição do tipo inductosyn.

Figura 1.19: Resolver (esquerda) e transformador rotativo (direita – em corte, duas bobinas).

Um sistema muito preciso é o que emprega um interferômetro, como o apresentado naFigura 1.21. Nele um feixe de luz é enviado ao objeto que se deseja conhecer a posição. Nointerferômetro parte da luz alcança o objeto e parte faz um caminho diferente, mas os dois raios semisturam novamente num padrão de interferência (detector B) que pode ser usado para medirmuitas coisas diferentes, inclusive deslocamentos.

Bem menos sofinsticados, mas muito mais comuns, são os sensores de proximidade, que sãosensores de posição para objetos próximos (Figura 1.22). Sistemas que incluem laser (que detectamse houve transmissão ou refluexão de um feixe) e sensores capacitivos ou indutivos (que alteramsuas capacitâncias ou indutâncias em função da proximidade de algum objeto) são os mais


frequentes. Sensores ópticos mais simples (com LED) ou sonares e modelos pneumáticos tambémestão disponíveis. No sensor pneumático, normalmente, uma alteração de proximidade resulta emuma alteração de pressão.

Figura 1.20: Sensor magnetostrictivo.

Figura 1.21: Interferômetro óptico.

Figura 1.22: Sensores de proximidade capacitivo (esquerda) e indutivo (direita).


Figura 1.23: Sensor de proximidade pneumático.

4.6 Transdutores de inclinação, aceleração e �iroscópios

Classicamente o giroscópio é um dispositivo onde uma massa gira a alta velocidade em umsistema como o mostrado na Figura 1.24. Uma variação angular em um eixo resulta num torqueem outro, para manter o momento angular. Um giroscópio ainda melhor é feito com laser e uminterferômetro para medidas de pequenos deslocamentos (caminhos percorridos pela luz). Estesdois sistemas são muito usados em aviação, são muito precisos e muito exatos.

Sistemas mais simples usam dispositivos micromecânicos (integrados) conhecidos comonavegadores inerciais. É possível encontrar dispositivos capazes de medir acelerações, rotações,direção magnética e altitude com um só integrado. Nestes dispositivos a aceleração é estimadamedindo a força que atua sobre uma massa conhecida (Figura 1.25).

Ainda mais simples estão os sensores de inclinação. Nestes dispositivos a resposta emfrequência não é importante, então dispositivos tão simples quanto chaves ou potenciômetrospodem ser construídos com facilidade (Figura 1.26).

Figura 1.24: Giroscópio tradicional (esquerda) e laser com interferômetro (direita).


Figura 1.25: Acelerômetro integrado.

Figura 1.26: Inclinômetros. A esquerda uma chave e a direita um potenciômetro.

4.7 Transdutores de nível

Os sensores de nível são usados para determinar o volume líquido em um reservatório. Ossensores mais comuns utilizam boias e fluutuadores (Figura 1.27), mas as variações do tema sãomuitas incluem, por exemplo, a pesagem de objetos imersos.

Figura 1.27: Sensores de nível por pressurização e por transmissão de um feixe luminoso, sonoroou de radiação.


Dispositivos colabáveis (para unir duas tiras condutoras, por exemplo), chaves de nível,alteração de capacitância, alteração de pressão ou de absorção de ondas luminosas, sonoras oueletromagnéticas também são muito comuns (Figura 1.28).

Figura 1.28: Sensores de nível mais comuns.

Um último exemplo, que usa a refluexão de ondas na superfície do líquido, é apresentado naFigura 1.29.

Figura 1.29: Sensor de nível por refluexão na superfície.

4.8 Outros Transdutores

Muitas outras grandezas podem ser medidas e alguns exemplos extras são apresentadosnesta seção. Na Figura 1.30 pode ser vistos alguns sensores de umidade onde diferentes materiaishigroscópicos alteram sua forma, dimensão, permissividade ou condutividade com a umidade.


Figura 1.30: Sensores de umidade.

Sensores de radiação, especifincamente uma fotomultiplicadora e um contador Geiger,podem ser vistos na Figura 1.31. No desenho, a fotomultiplicadora está acoplada a um cintilador,um material que intensifinca a sinal do fóton incidente e pode ser usado na entrada de qualqueroutro sensor deste tipo.

Figura 1.31: Sensores de radiação. Acima uma fotomultiplicadora e um cintilador, abaixo umcontador Geiger.

Na Figura 1.32 são apresentados um modelo bastante completo de eletrodo para a captaçãode biopotenciais e um eletrodo para medida de pH.


Figura 1.32: Eletrodo para captação de biopotenciais e sensor de pH.

Um medidor de densidade comum, adaptado a um sensor de posição com saída elétrica(LVDT) é apresentado na Figura 1.33.

Figura 1.33: Medidor de densidade.

E, finnalizando a lista de exemplos, um chamado transformador de corrente para a medidade correntes elevadas (Figura 1.34).

Figura 1.34: Transformador de corrente.


5 Transdutores resistivos

5.1 Potenciômetro

Potenciômetros são dispositivos resistivos com um contato deslizante. Normalmente, doisterminais são conectados a alimentação e uma tensão é medida entre o contato deslizante e areferência de tensão (Figura 1.1). A posição do contato deslizante é alterada em decorrência daação de alguma variável mecânica, tal como uma força ou posição. Este é um tipo de transdutorque apresenta grande variação de sinal uma vez que a saída pode variar de 0 até 100% da tensão deexcitação. Isto não é comum, mas torna seu uso muito simples. Existem, na prática, vários tipos depotenciômetros, sendo cada tipo responsável pelas características finnais do mesmo. Dentre osdiversos modelos podemos citar os de deslocamento linear e rotativo (Figura 1.1), de corda (paramedida de deslocamentos), em finta (para medida de deslocamentos ou pressão), colabável (paramedida de nível de líquido), com líquido condutor (para medidas de inclinações), entre outros.Além disto existem potenciômetros múltiplos (múltiplos potenciômetros controlados por ummesmo elemento deslizante) ou que implementam diversos tipos de funções não lineares.

Figura 1.1: Potenciômetros. Da direita para a esquerda: linear, rotativo, esquema.

Neste texto nos ateremos aos potenciômetros lineares conectados a um circuito cujaimpedância de entrada é RL (Figura 1.2). Considerando que a resistência entre o contato deslizantee a referência seja x·Rp e 0≤x≤1, a tensão de saída pode ser obtida por meio de (5.1)

Figura 1.2: Circuito básico de medida com potenciômetros.

v out=v in⋅R L // x⋅R p

R L // x⋅R p+(1−x )⋅R p(5.1)


http://www.meditronik.com.pl/doc/bourns/syp078085.pdf

http://www.bestech.com.au/electrolytic-tilt/

http://www.jowa-usa.com/industrialMetritape.cfm

http://www.spectrasymbol.com/product/softpot/

http://www.te.com/usa-en/products/sensors/position-sensors/cable-actuated-position-sensors.html?tab=pgp-story

Considerando RL=⋅R p

v out=v in⋅

α⋅R p⋅x⋅R p

α⋅R p+x⋅R p

α⋅R p⋅x⋅Rp

α⋅Rp+x⋅R p

+(1−x )⋅Rp

(5.2)

v out=v in⋅α⋅x⋅Rp

2

α⋅x⋅R p2+α⋅(1−x )⋅R p

2 +x⋅(1−x )⋅R p2 (5.3)

v out=v in⋅α⋅x

α+x⋅(1−x )(5.4)

Observa-se que a saída depende não só de x, mas também de α. Para que a saída dependaapenas de x é necessário que RL e, consequentemente, α, sejam infinnito. Neste caso

v out

v in

=x (5.5)

Se o erro relativo entre a função de transferência real e a ideal for definnido como

erro=(v out

v in )real−(v out

v in )ideal

(v out

v in )ideal

(5.6)

então

erro=

α⋅xα+x⋅(1−x )

−x

x(5.7)

erro=−x⋅(1−x )α+x⋅(1−x )

(5.8)

Derivando-se a função de erro com relação a x e igualando-a a zero, obtém-se a posição doerro máximo

∂erro∂x

=[α+x⋅(1−x )]⋅(2⋅x−1)−x⋅(1−x )⋅(2⋅x−1)

[α+x⋅(1−x )]2=0 (5.9)


∂erro∂x

=α⋅(2⋅x−1)+x⋅(1−x )⋅(2⋅x−1)−x⋅(1−x )⋅(2⋅x−1)

[α+x⋅(1−x )]2=0 (5.10)

∂erro∂x

=α⋅(2⋅x−1)

[α+x⋅(1−x )]2=0 (5.11)

logo

α⋅(2⋅x−1)=0 (5.12)

x=0,5 (5.13)

Então o maior erro relativo, em relação ao valor ideal, ocorre quando o contato está nomeio do curso. Neste caso o erro máximo é dado por (5.17)

erromáx=errox=0,5=−x⋅(1−x )α+x⋅(1−x )|x=0,5

(5.14)

erromáx=−0,25α+0,25

(5.15)

erromáx=−1

1+ α0,25

(5.16)

erromáx=−1

1+4⋅α(5.17)

Observa-se que o erro máximo é função de α, como esperado. Supondo-se =1 ,(RL=Rp) temos

erromáx=−11+4

=20 % (5.18)

Na Figura 1.3 são apresentadas as curvas de erro absoluto e relativo com relação a posiçãox além dos valores de vout para o caso ideal e real onde vin=1 V, RL=10 kΩ e Rp=10 kΩ. Como podeser visto na Figura erros relativo e absoluto máximo não ocorrem para o mesmo valor de x. Isso éesperado, pois, uma vez que as equações de erro são diferentes os máximos devem ocorrer empontos diferentes. Então, para cada critério de erro escolhido para análise, o máximo ocorre emum x diferente, e pode ou não ser dependente de α.

As características de desempenho analisadas até aqui são estáticas e algumas vezes são asúnicas consideradas, pois o potenciômetro é, do ponto de vista elétrico, um sistema de ordem zero.Entretanto, do ponto de vista mecânico, os potenciômetros possuem massa e atrito que limitamsua utilização em altas frequências ou com velocidades elevadas de deslocamento do contato.


Figura 1.3: Erros absoluto e relativo, e saída do potenciômetro, v(out), em função da entrada x.

Uma lista simplifincada de características comuns aos potenciômetros é apresentada naTabela 5.1. Nela estão incluídas características elétricas e mecânicas, como resposta em frequência,velocidade máxima do contato, atrito, vida útil e coefinciente térmico.

Tabela 5.1: Principais características de potenciômetros lineares e rotativos

Parâmetro Potenciômetro Linear Potenciômetro Rotativo

Faixa 2 mm até 8 m 10° até 60 voltas

Resolução 50 μm 2° até 0,2°

Linearidade 0,002% FSO até 0,1% FSO

Velocidade máxima 10 m/s (restrições mecânicas)

Frequência máxima 3 Hz (restrições mecânicas)

Potência 0,1 W (plástico condutivo ou híbrido) até 50 W (fino)

Resistência 20 Ω até 220 kΩ

Coefinciente Térmico 20·10-6/°C (fino) até 1000·10-6/°C (plástico condutivo)

Vida útil 108 ciclos (plástico condutivo)

Vantagens Fácil de usar, baixo custo, não eletrônico, alta amplitude do sinal

Desvantagens Limitado em frequência, atrito e inércia, desgastes

Com base em Sensors and signal conditioning, Ramon Pallàs-Areny & John G. Webster. John Wiley & Sons, Inc, 2001

Apesar de muito prático as limitações de frequência e desgastes são os principaisproblemas deste sensor. Os desgastes são decorrentes do atrito entre o contato deslizante e a


resistência. Convém notar que o contato deslizante está sempre sob ação de uma mola que, de ummodo geral, impõe uma carga equivalente de 3 a 15 g. Apesar desta mola garantir um bom contatoelétrico o atrito limita a vida útil do sensor. Problemas de autoaquecimento também limitam aaplicação de tensão, alteram a resistência do potenciômetro e, consequentemente, sua função detransferência. Todos estes problemas devem estar na mente do projetista para que sejamminimizados ou não interfinram signifincativamente no projeto.

5.2 Strain �au�e – extensômetro

Um strain gauge é um elemento resistivo que produz uma mudança na sua resistênciaelétrica em função de uma deformação mecânica (strain). São dispositivos que apresentampequenas variações de sinal e que são normalmente utilizados como parte integrante de umaponte de Wheatstone (um sistema de medida diferencial com base em dois divisores de tensão).

As deformações as quais os strain gauges são submetidos devem ser elásticas, para nãodanifincar o sensor. Nesta situação a tensão mecânica sobre os materiais produz uma deformaçãodeste material que é proporcional a força aplicada e ao chamado módulo de Young. Esta é a lei deHook aplicada aos materiais.

σ =FA=E⋅ε=E⋅

ΔLL

(5.19)

onde σ é a tensão mecânica, F a força, A é área, E é o módulo de Young e ε é a deformação relativa(strain, em inglês).

Assim, os strain gauges costumam ser especifincados em termos da sua deformação máxima(ε) que é um adimensional. Normalmente os valores desta deformação são da ordem de με (microstrains) que corresponde a 10-6 m/m de deformação. Strain gauges podem ser imaginados comofinos de diâmetro bastante reduzido e que, quando sob ação de uma força, deformam-se, alterandocomprimento e área de seção transversal (Figura 1.4). Esta variação dimensional se refluete em umavariação de resistência (5.20)

R=ρ⋅LA

(5.20)

∂R∂R

= ∂∂R (ρ⋅L

A ) (5.21)

∂R∂R

= ∂∂ρ(ρ⋅L

A )⋅∂ρ∂R+ ∂∂L (ρ⋅L

A )⋅∂L∂R

+ ∂∂A

⋅(ρ⋅LA )⋅∂A

∂R(5.22)

1=LA⋅∂ρ∂R

+ρA⋅∂ L∂R

−ρ⋅LA 2 ⋅

∂A∂R (5.23)


Figura 1.4: Deformações sofridas pelos strain gauges.

∂R=LA⋅∂ρ+

ρA⋅∂ L−

ρ⋅LA 2 ⋅∂A (5.24)

Dividindo-se todo mundo por R=(ρ·L)/A

∂RR

=( LA⋅∂ρ+

ρA⋅∂L−

ρ⋅LA 2⋅∂A)⋅ A

ρ⋅L (5.25)

∂RR

=∂ρρ +

∂LL

−∂AA

(5.26)

ΔRR

=Δρρ +

ΔLL

−Δ AA

(5.27)

Consequentemente, a variação na resistência do elemento é causada por uma mudançarelativa do comprimento, uma mudança relativa na secção transversal e uma mudança relativa naresistividade.

Para elementos de secção transversal circular (grande maioria dos strain gauges nãolimitados), a variação relativa da secção transversal está ligada a variação de diâmetro, tal que

ΔAA

=π⋅(d+Δd )2−πd 2

π⋅d 2 (5.28)

ΔAA

=d 2+2⋅d⋅Δd+Δd2−d2

d2 (5.29)


e considerando-se Δd 2≪2⋅d⋅Δd ( d≈10μm )

ΔAA

≈2⋅d⋅Δd

d 2 (5.30)

ΔAA

≈2⋅Δd

d(5.31)

Por outro lado a variação relativa de diâmetro está relacionada com a variação relativa decomprimento através de chamada razão de Poisson (υ). Usualmente 0<υ<0,5 sendo que para ovolume se manter constante é necessário que υ=0,5 (caso da borracha e de fluuidosincompressíveis). A maioria dos materiais se deforma quando sobre ação de uma forçamodifincando o seu volume inicial. Para o ferro fundido a razão de Poisson vale 0,17, para o açovale 0,303 e para o alumínio e o cobre vale 0,33. Então

2⋅Δdd

=2⋅ν⋅ΔLL

(5.32)

assim

ΔAA

=2⋅ν⋅ΔLL

(5.33)

No que diz respeito a variação relativa de resistividade é possível relacioná-la com umavariação relativa de volume, uma vez que a resistividade depende da amplitude das vibrações narede metálica. Bridgeman mostrou que, em metais, a variação relativa de resistividade éproporcional a variação relativa de volume, e que uma extensão no material reduz a mobilidadedos elétrons, ou seja, aumenta a sua resistividade. Esta variação de resistividade como resultado deum estresse mecânico é chamada piezo resistividade, e a contante de proporcionalidade C, deBridgeman, para as ligas mais comuns em strain gauges está entre 1,13 e 1,15, enquanto que para aplatina ela chega a 4,4. Assim

Δρρ =C⋅

ΔVV

(5.34)

e

ΔVV

=ΔLL

+Δ AA

(5.35)

ΔVV

=ΔLL

+2⋅Δd

d(5.36)

ΔVV

=ΔLL⋅(1+2⋅ν) (5.37)


logo

Δρρ =C⋅(1+2⋅ν)

ΔLL

(5.38)

Então, substituindo (5.33) e (5.38) em (5.39) chega-se a equação finnal (5.41)

ΔRR

=Δρρ +

ΔLL

−Δ AA

(5.39)

ΔRR

=C⋅(1+2⋅ν)ΔLL

+ΔLL

−2⋅ν⋅ΔLL

(5.40)

ΔRR

=ΔLL⋅[1−2⋅ν+C⋅(1+2⋅ν)] (5.41)

Agrupando-se todas as constantes em uma só, chamada fator de gauge (me ou G em algunslivros)

ΔRR

=ΔLL⋅me (5.42)

me=Δ R /RΔL /L

(5.43)

Vários materiais podem ser usados para a confecção de strain gauge, resultando emdiferentes fatores de gauge e faixas de operação. Materiais isotrópicos, por exemplo, apresentamme≈2, ligas isoelásticas me≈3,2, e a platina me≈6.

A Tabela 5.2 mostra a sensibilidade (fator de gauge) para strain gauges de diferentesmateriais. Por ela é possível inferir que as variações de resistência ΔR/R são bastante pequenas.Normalmente obtém-se somente alguns poucos milivolts de variação de tensão na saída de umtransdutor strain gauge. Variações maiores podem ser obtidas com elementos semicondutores,como silício, que apresentam mais efeitos piezo resistivos do que de variação de dimensão. Nossemicondutores a tensão afeta principalmente o número e a mobilidade dos portadores e os efeitospiezo resistivos dependerão do tipo de material semicondutor, dos seus portadores, e daorientação cristalográfinca com relação a força aplicada. Para barras de silício tipo P com o eixodominante na direção (1,1,1), por exemplo, é possível obter me(1,1,1) da ordem de 100 a 175, sendotal valor dependente de dopagem. Uma vez que um strain gauge de fino possui, me entre 2 e 6,pode-se dizer que um strain gauge de silício é muito mais sensível, mas também é muito maissensível a variações de temperatura!

Dentre os materiais não semicondutores é possível observar que a platina possui um fatorde gauge relativamente grande e, por suas características químicas, pode ser usada em ambientescorrosivos. Entretanto, a platina também é usada como termômetro o que introduz erros por vezesinaceitáveis.


Variações de temperatura representam uma fonte de erro ambiental expressiva nostransdutores strain gauge. Em strain gauge metálicos este erro pode ser equivalente a 50 με/°C.Tais erros são divididos em erros de sensibilidade e erros de offsset. Estes erros podem sercompensados com strain gauge chamados dummy. Estes são strain gauge usados apenas paramedir a temperatura e compensá-la. Uma lista com as principais características de strain gaugecomerciais é apresentada na Tabela 5.3.

Tabela 5.2: Fator de gauge (sensibilidade) de diversos strain gauges

Material Sensibilidade (me)

Platina (Pt 100%) 6,1

Platina – Iridio (Pt 95%, Ir 5%) 5,1

Platina – Tungstênio (Pt 92%, W 8%) 4,0

Liga isoelástica (Fe 55.5%, Ni 36% Cr 8%, Mn 0.5%) 3,6

Constantan (ou Advance ou Copel) (Ni 45%, Cu 55%) 2,1

Nicromo V (Ni 80%, Cr 20%) 2,1

Karma (Ni 74%, Cr 20%, Al 3%, Fe 3%) 2,0

Armour D (Fe 70%, Cr 20%, Al 10%) 2,0

Monel (Ni 67%, Cu 33%) 1,9

Manganina (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%) 0,47

Níquel (Ni 100%) -12,1

Tabela 5.3: Principais características dos strain gauges comerciais

Parâmetro Metal Semicondutor

Faixa 0,1 με até 50.000 με 0,001 με até 3.000 με

Fator de Gage 1,8 até 4,5 40 até 200

Resistência Nominal (Ω) 120, 250, 350, 600, …, 5.000 1000 até 5.000

Tolerância 0,1% até 0,35% 1% até 2%

Potência máxima 250 mW

Corrente máxima 5 mA até 25 mA – se for montado sobre umabase que seja boa condutora de calor

Frequência máxima 100 kHz – limitado pelo comprimento deonda mecânico

Tamanho (mm) 0,4 até 150 (padrão entre 3 e 10) 1 até 5



Do ponto de vista mecânico dois tipos de strain gauges são disponibilizados, os limitados(Figura 1.5) e os não limitados. Os primeiros são finos com espessura da ordem 4 μm depositadossobre uma superfície que, apesar de delicada, limitam a deformação acima de um determinadovalor protegendo o transdutor e permitindo a sua manipulação manual. A forma de montar umdestes transdutores sobre uma superfície plana é mostrada na Figura 1.6. Adesivos especiaisdevem ser utilizados para a finxação dos transdutores, uma vez que eles não podem permitir que abase e o strain gauge tenham deformações diferentes. Estas colas podem ser adquiridas no mesmolocal onde são adquiridos os transdutores.

Os tipos não limitados são, normalmente, mais lineares que os limitados, mas devido asdimensões são empregados apenas para montagens industriais. Normalmente são finos comdimensões capilares de difícil manipulação manual.

Figura 1.5: Alguns modelos de strain gauges limitados. Strain gauge quadruplo com direçõesperpendiculares, simples, triplo e para deformação radial.

Figura 1.6: Forma de montagem de strain gauges limitados.

Para a base dos extensômetros limitados são utilizados papel, resina epóxi, fenólica oupoliamida. O adesivo utilizado para colar o sensor costuma ser feito de ciano acrilato, resina epóxiou cola cerâmica. Para proteção do sensor empregam-se verniz, epóxi, borracha RTV e massa 3M.


5.3 Detector resistivo de temperatura ou termo resistor (RTD)

RTD (resistance temperature detector) são resistências dependentes da temperatura.Normalmente estas resistências são obtidas a partir de metais ou ligas metálicas. Nestes materiaiso número de portadores não é signifincativamente alterado pela temperatura, mas a sua mobilidadesim, e isto se refluete em um aumento de resistência em função da temperatura. Seu coefinciente detemperatura é positivo e é capaz de operar em uma faixa de temperatura muito ampla podendoser considerado linear em faixas estreitas. Os RTD são modelados conforme 5.44.

RT=Ro⋅(1+α0⋅(T−T 0)+β0⋅(T−T 0)2+γ0⋅(T−T 0)

3+...) (5.44)

onde R0 é a resistência de referência na temperatura T0 (normalmente 0 °C ), α0, β0 e γ0 são oscoefincientes térmicos dos RTD que as vezes são chamados de coefincientes de temperatura. Observeque os coefincientes térmicos devem ser fornecidos para a temperatura de referência, pois sãodependentes dela. Por exemplo, um RTD linear com R0=100 Ω e α0=0,003185 Ω/Ω/K para T0=0 °C apresenta uma sensibilidade s=R0·α=0,385 Ω/K em toda a faixa de operação, mas se a temperaturade referência fosse 25 °C seria necessário especifincar um α25. Como a sensibilidade do RTD nãomuda então

α 25⋅R25=α 0⋅R0 (5.45)

α 25=α 0⋅R0

R25

(5.46)

α 25=α 0⋅R0

R0+R0⋅α 0⋅25(5.47)

α 25=α 0

1+α 0⋅25=0,003155Ω/Ω/K (5.48)

Assim, para calcular R(0 °C ) usando T0=0 °C usa-se α0

R (0℃)=R 0+R0⋅α 0⋅(0 – 0) (5.49)

R (0℃)=R0=100+100⋅0,003185⋅(0)=100Ω (5.50)

e para calcular R(0 °C ) usando T0=25 °C usa-se α25

R (0℃)=R25+R 25⋅α 25⋅(0– 25) (5.51)

R (0℃)=109,62515 +109,625⋅0,003155⋅(−25)=100Ω (5.52)

A norma IEC 602751 determina o uso preferencial da equação de Callendar-van Dusen(5.53), uma aproximação polinomial de quarta ordem, desenvolvida no início do século passado, eque apresenta exatidão razoável. A aproximação de primeira ordem é razoável para uma faixa


estreita de temperatura (da ordem de 100 °C ). Para faixas maiores até 600 ou 800 °C é necessáriousar o termo quadrático. Só se temperaturas negativas forem necessárias o termo de quarta ordemdeve ser usado (β=0 para T>0). Para uma exatidão melhor é possível usar métodos numéricos deajuste de curva.

RT=R0+R0⋅α[T −δ⋅( T100

– 1)⋅( T100)−β( T

100– 1)⋅( T

100)3] (5.53)

ou na forma alternativa, mais simples

RT=R0 (1+A⋅T +B⋅T 2−100⋅C⋅T 3+C⋅T 4) (5.54)

onde

A=α+α⋅δ100

(5.55)

B=−α⋅δ1002 (5.56)

C=−α⋅β1004 (5.57)

Na equação proposta pela IEC 602751 R0 e todos os coefincientes são definnidos para T0=0 °C e,por esta razão, (T-T0) se reduz a T nas equações (5.53) e (5.54).

O RTD mais comum é o de platina (normalmente 50, 100, 200, 500, 1.000, 2.000 Ω) que éinerte e razoavelmente linear para uma ampla faixa de temperatura, apesar de um pouco caro.Cobre (normalmente 10 Ω) é bem mais barato, também é bastante linear numa ampla faixa detemperatura, mas oxida com facilidade. O RTD de níquel (normalmente 50, 100, 120 Ω) também érazoavelmente inerte e tem a maior sensibilidade, mas apresenta uma faixa de utilização menor.Para temperaturas mais altas o tungstênio pode ser usado. Para temperaturas muito baixasexistem RTD de carbono e vidro, germânio e finlmes finnos de ródio e ferro. Muitos outros modelosestão disponíveis para aplicações específincas. Curvas de resistência normalizada em função datemperatura para alguns dos RTD mais comuns são apresentadas na Figura 1.7.

Para o RTD de platina com resistência de 100 Ω (PT100), um dos mais populares RTD, aequação de Callendar-van Dusen apresenta coefincientes α=0,0031850 Ω/Ω/°C , β=0,108163 e δ=1,49919.Os coefincientes da equação (5.44) para os RTD de platina, níquel e cobre são apresentados naTabela 5.4. Para calcular a temperatura a partir das equações (5.44), (5.53) ou (5.54) é necessárioresolver equações polinomiais de grau dois ou três com cálculo de raiz quadrada ou métodositerativos. Isso pode consumir muito tempo de processamento em controladores mais simples e,nestes casos, um ajuste polinomial pode ser feito para o cálculo da temperatura diretamente emfunção da resistência. A exatidão da media obtida com este método é apresentada na Tabela 5.5.


Figura 1.7: Variações relativas de resistências dos RTD mais comuns. Measurement &Instrumentation Principles, Alan S Morris, Buttlerworth Heinemann, 2001

Tabela 5.4: Coefincientes da equação (5.44) para os principais RTD (0 °C )

Material

(faixa de operação)

α

(10-6Ω/Ω/K)

β

(10-6Ω/Ω/K2)

γ

(10-6Ω/Ω/K3)

Platina (0 até 850°C ) 3907 -0,57618408

Níquel (-50 até 1809°C ) 5470 6,39 0,00619

Cobre (-50 até 180°C ) 4260

Tabela 5.5: Exatidão de um RTD de platina com o uso de polinômio de diferentes ordens

Ordem do

polinômio

Exatidão em ℃

(-200 até 850 ℃)

Exatidão em ℃

(-50 até 150 ℃)

1 <20,2 <0,55

2 <1,7 <0,007

3 0,16 <0,00011

4 <0,018 ~0

5 <0,002 ~0

PSoC 3, PSoC 4, and PSoC 5LP – Temperature Measurement with an RTD, C ypress – AN702698

Como já foi mencionado, os sensores propriamente ditos podem ser formados por finosenrolados ou por finlme metálico (Figura 1.8). Os de finlme metálico apresentam características


http://www.cypress.com/file/123986/download

http://www.cypress.com/file/123986/download

muito semelhantes aos de fino, mas operam em temperaturas mais baixas devido ao substrato. Osencapsulamentos permitem o uso em ambiente inóspito ou líquido. Deve-se ter em mente que emfunção da massa e da transmissão de calor este sensor, mesmo sendo resistivo, apresenta umcomportamento de primeira ou segunda ordem. Estes transdutores apresentam resposta dinâmicalenta, entre 0,5 e 5 segundos (aumenta com o encapsulamento), mas precisão de 0,01%,sensibilidade moderada, comportamento razoavelmente linear em torno de um ponto de operação,saída estável por longa faixa de tempo e tolerância pequena (da ordem de 0,1%). Estascaracterísticas permitem que os RTD sejam trocados por outros iguais quando apresentaremproblemas sem mudanças signifincativas na curva de calibração (inexatidão de 0,25 até 2,5 °C ).

Figura 1.8: Encapsulamentos de RTD.

Para sensores mais rápidos é necessário menor massa o que pode ser conseguido, em parte,com materiais de resistividade maior, pois é possível obter a mesma resistência com menos fino.Valores de resistência mais altos para os RTD facilitam a interconexão com cabos longos (aresistência dos finos, neste caso, deve ser bem menor que do RTD).

Como a resistência depende da variação da resistividade e das dimensões do material oautoaquecimento, o gradiente térmico e as deformações mecânicas são problemas que devem serlevados em conta durante o uso. O autoaquecimento pode ser controlado por meio do fator dedissipação ou contante de dissipação térmica (δ) dos RTD que definne a potência necessária paraaquecer o sensor de 1 °C (5.58). O fator de dissipação normalmente é informado em mW/K e paraduas condições distintas, para o sensor imerso em ar ou imerso em água. Para evitar o problemade autoaquecimento normalmente são empregadas correntes menores do que 20 mA.

δ=P D

ΔT(5.58)

Como todos os sensores, o RTD também deve ser estável, mas o drift térmico costumalimitar a resolução em altas temperaturas. Mesmo assim os RTD costumam apresentar uma boasensibilidade, alta exatidão, baixo custo (para os sensores de cobre e níquel) e elevada estabilidade(para o sensor de platina – desvios de 0,1 °C /ano em ambiente industrial e 0,00215 °C /ano emlaboratórios). Isto acaba por conferir ao RTD uma boa relação de compromisso entre sensibilidade,estabilidade e linearidade.

Observa-se também que alguns materiais utilizados como RTD são empregados comostrain gauges e por esta razão os RTD também serão sensíveis a deformações mecânicas quedevem ser evitadas ou compensadas. E para finnalizar a seção vale a pena observar que os nomes


dos RTD são definnidos pela sigla do material do qual o sensor é feito seguido do valor daresistência R0, por exemplo, o RTD mais comum é o PT100, ou seja, sensor de platina de 100Ω.

5.4 Termistores

Termistores são resistores sensíveis à temperatura (Figura 1.9), que apresentam resistênciavariando com coefinciente positivo (PTC) ou negativo (NTC). Os termistores, diferente dos RTD,são formados por elementos semicondutores (óxido metálico sinterizado e coberto por epoxy ouvidro, nos casos mais comuns) onde o número de portadores de carga é alterado com atemperatura.

A maioria dos PTC são utilizados em aplicações de chaveamento (posistor), pois aresistência desses elementos apresenta uma curva de resistência com inclinação ligeiramentenegativa até que a temperatura alcança um valor crítico (que pode ser ajustado de fábrica). Nestemomento a resistência do PTC aumenta signifincativamente com a temperatura (da ordem de 100%ou mais para cada °C ). Este comportamento é conseguido com uma dopagem muito forte dossemicondutores (cerâmicas policristalinas com titanato de bário e outros componentes) e fazemdestes PTC componentes especiais para proteção de circuitos. Existem também os silistores outempistores (termômetros de resistência de silício) que são PTC com aplicações em medição detemperatura (razoavelmente lineares). A resistência destes elementos varia conforme (5.59) emuma faixa de -50 °C até +150 °C , mas não são o foco deste texto.

R(T )=R0⋅( TT 0)

2,3

(5.59)

onde R0 é a resistência na temperatura de referência T0, normalmente 298,15 K (25 °C ), e T é atemperatura em Kelvin

Os NTC são os termistores mais comuns para medidas de temperatura, mas tambémpodem ser empregados com base no seu autoaquecimento. Quaando funcionam como um medidorde temperatura a resistência de um termistor NTC pode ser descrita aproximadamente por umaexponencial (5.60). Esta aproximação é válida para uma faixa de aproximadamente 50 °C

R(T )=R0⋅eβ⋅( 1

T– 1

T 0) (5.60)

R (T )=(R0⋅e−β

T 0)⋅e βT (5.61)

onde R0 é a resistência na temperatura de referência T0, normalmente 298,15 K (25 °C ), β é umaconstante que depende do material e T é a temperatura em Kelvin. Como β apresenta unidade detemperatura, costuma ser chamada de temperatura característica do termistor e normalmenteassume valores entre 2.000 K e 5.000 K. Vale a pena observar que β pode ser determinado a partirdo valor da resistência em duas temperaturas distintas, independentemente de R0 e T0.


Figura 1.9: Comparação entre diferentes tipos de sensores de temperatura. Sensors in BiomedicalApplications, Fundamentals,Technology and Applications, Gárbor Harsányi, CRC Press, 2000.

Tomando-se o logaritmo natural dos dois lados de (5.60)

ln [R (T )]=βT−

βT 0

+ ln[R0] (5.62)

Chamando o recíproco da temperatura de lambda Λ=T-1, então

ln [R (T )]=β⋅Λ−β⋅Λ0+ln [R0 ] (5.63)

que é uma função linear de Λ (β é a inclinação da curva ln[R(T)] em função de Λ).

Este modelo exponencial normalmente permite medidas com erro de ±0,3 °C para umafaixa dinâmica de 50 °C . Modelos mais sofinsticado podem ser utilizados para melhorar asestimativas de temperatura e aumentar a faixa de atuação do transdutor. O modelo empírico detrês parâmetros (5.64), com base na equação de Steinhart-Hart, por exemplo, leva o erro para±0,01 °C numa faixa dinâmica de 100 °C , e o modelo de quatro parâmetros (5.65) leva a erros para0,000115 °C na faixa de 0 a 100 °C . Este cuidado todo com a qualidade da medida, entretanto, exigerecalibrações toda vez que o transdutor for trocado, pois normalmente os valores de β variam


muito de transdutor para transdutor. Algumas vezes é possível adquirir transdutores que sãogarantidamente intercambiáveis, mas eles custam mais caro.

R (T )=R0⋅e(A+B

T+ C

T3) (5.64)

R (T )=R0⋅e(A+

BT+

CT2+

DT 3) (5.65)

Da mesma forma que para os RTD também é possível calcular a sensibilidade relativa deum termistor. Considerando o modelo de um parâmetro (5.60), a sensibilidade relativa α pode serdescrita por (5.66). Supondo β=2648 em 25 °C , obtém-se um α=0,03515 Ω/Ω/K, ou seja, 10 vezesmaior do que no PT100. Algumas vezes este valor é escrito como 3,55%/K (simplifincando a razãoΩ/Ω). A faixa normal de sensibilidade para NTC vai de 3 até 7%/K. Curvas reais de alguns NTCsão apresentadas na Figura 1.10. Para os PTC modelados por 5.59 α=0,77%/K, o dobro do PT100.

α=dR (T )/dT

R (T )=−

BT 2 (5.66)

A contante de dissipação térmica (δ) dos termistores (normalmente entre 0,5 e 10 mW/°C )também é muito importante para garantir a qualidade da medida. Por exemplo, se uma medidarequer um erro menor do que 0,1 °C , mas o termistor apresenta δ=3 mW/°C , ele precisa dissipar, nomáximo 0,3 mW. Esta é uma condição limite que considera o transdutor como única fonte de erro.Em uma situação real a potência terá que ser no mínimo duas ou três vezes menor. Quaando otermistor opera nesta faixa considera-se que ele está numa região linear entre tensão e correnteque as vezes é chamada de região de potência nula ou modo R×T (Figura 1.11).

Para potências mais altas o termistor entra numa região de funcionamento comautoaquecimento. Nesta região o transdutor não é usado para medida de temperatura, mas utilizasuas características para funcionar como limitador de corrente ou medidor de perda de calor. Estescostumam ser chamados de modo de queda de tensão ou variação de corrente no tempo.

O modo de queda de tensão costuma ser utilizado em medidores de fluuxo, nível, vácuo ououtros dispositivos que resfriam o termistor alterando a queda de tensão sobre ele. No modo devariação de corrente com o tempo o termistor pode ser usado para limitar a corrente de partida deum circuito. A medida que o tempo passa o autoaquecimento reduz sua resistência permitindo ofluuxo de uma corrente de regime permanente substancialmente maior. Esta estratégia écomumente empregada em dispositivos que requerem uma partida lenta ou um aumentogradativo da corrente. Para esta aplicação é necessário conhecer além das características elétricasdo transdutor, a sua capacidade térmica e seu calor específinco, pois

P =V T⋅I T=δ (T −T a)+C⋅dTdt

(5.67)

onde C é a capacidade térmica (produto entre massa e calor específinco) e Ta é a temperaturaambiente.


Figura 1.10: Curvas características de NTCs comerciais (NTC elements – Epcos – Generaltechnical information). Os valores de β estão anotados no gráfinco. Todos os termistores tem o

mesmo valor de resistências em 25°C

Figura 1.11: Curva V × I de termistores (NTC elements – Epcos – General technical information).A região linear ocorre para potências muito baixas. A parte alta da curva é utilizada com o

transdutor no modo de autoaquecimento.


https://www.epcos.co.jp/download/539002/1ff2bc8f5773f8c9e0c6d94cb30b6257/pdf-general-technical-information.pdf



A equação (5.67) é uma equação diferencial da temperatura cuja solução é

T=T a+Pδ⋅[1– e−(δ /C)⋅t ] (5.68)

Em regime permanente

I T2⋅RT=

V T2

RT

=δ⋅(T−T a) (5.69)

Com estas informações é possível determinar a constante de tempo térmica do termistor ea maior queda de tensão sobre ele. Na Tabela 5.6 são apresentadas algumas características geraisdos termistores.

Tabela 5.6: Características gerais dos termistores

Parâmetro Valores

Faixa de temperatura -100 °C até 450 °C

Resistência em 25 °C 0,5 Ω até 100 MΩ (1 kΩ até 10 MΩ)

β 2.000 K até 5.500 K

Máxima Temperatura 300 °C contínuo ou 600 °C intermitente

Constante de Dissipação 1 mW/°C (ar) ou 8 mW/°C (óleo)

Contante de Tempo Térmica 1 ms até 22 s

Máxima Potência Dissipada 1 mW até 1 W


Termistores podem apresentar uma razoável estabilidade com o tempo apenas em casos depré envelhecimento. Nestes casos é possível obter variações equivalentes a 0,01 °C para uma faixade 70 ºC. Uma estabilidade intermediaria pode ser obtida cobrindo o elemento sensor com vidromas a constante térmica fincará pior. Além disto é necessário atenção na troca de termistores paraque eles apresentem características semelhantes.

Se a exatidão não for importante este sensor pode ser linearizado com associação deresistores. Isto pode ser conseguido, para uma faixa limitada de temperatura, colocando-se umresistor finxo em série ou em paralelo com o termistor (Figura 1.12). Embora isto acarrete umaredução na sensibilidade do dispositivo, a sensibilidade original do termistor é relativamente alta,o que ainda garante um resultado finnal satisfatório. Neste caso os erros obtidos estão na faixa dos2,5%.

Existem várias formas de calcular estes resistores otimizando a linearidade em torno de umponto ou para uma faixa de temperatura. A seguir são apresentadas duas formas bastante comunsobtidas pela associação paralela entre o termistor RT e um resistor de valor finxo RP. A resistência daassociação paralela é dada por


Figura 1.12: Linearização de NTC com resistência em paralelo ( NTC elements – Epcos –Application notes).

R=RP⋅RT

RP+RT(5.70)

Uma linearização simples em torno de uma só temperatura (a temperatura central damedida) pode ser obtida fazendo com que neste ponto a curva da resistência R tenha um ponto deinfluexão. Assim

d Rd T

=RP

2

(RT+RP )2⋅

dRT

dT (5.71)

d 2 RdT 2 |

T=TC

=0 (5.72)

Rp=RTC⋅β−2⋅T C

β+2⋅T C(5.73)

Uma outra linearização comum, e que envolve uma faixa de operação, pode ser obtida paraqualquer função não linear fazendo com que variações iguais de temperatura correspondam avariações iguais na resistência equivalente. Assim, para temperaturas extremas T1 (mais alta) e T3

(a mais baixa) podemos escrever

T 1−T 2=T 2−T 3 (5.74)


https://en.tdk.eu/download/531110/a3be527165c9dd17abca4970f507014f/pdf-applicationnotes.pdf

https://en.tdk.eu/download/531110/a3be527165c9dd17abca4970f507014f/pdf-applicationnotes.pdf

RT 1 – RT 2=RT 2−RT 3 (5.75)

RP⋅RT 1

(RP+RT 1 )−

R P⋅RT 2

(RP+RT 2)=

R P⋅RT 2

(R P+RT 2)−

RP⋅RT 3

(RP+RT 3)(5.76)

Rp=RT 2⋅(RT 3+RT 1)−2⋅RT 3⋅RT 1

RT 3+RT 1 – 2⋅RT 2

(5.77)

Alguns encapsulamentos de termistores são apresentados na Figura 1.13.

Figura 1.13: Alguns modelos de NTC.

Mesmo com toda a não linearidade que lhe é peculiar os termistores são muito utilizadosem controladores de temperatura de geladeiras, máquinas de lavar, fornos, sistemas automotivos(medir a temperatura da água do radiador, óleo, catalisador, freios, compartimento dospassageiros), ar condicionado, aquecedores de água, estabilização de diodos laser e foto elementos,controle de temperatura em telefones celulares, baterias, mostradores de LCD, HD decomputadores, sensores de nível, sensores de fluuxo, entre outros.

5.5 Outros transdutores resistivos

Muitos outros transdutores resistivos estão disponíveis no comércio. Dentre os maiscomuns estão os magnetorresistivos, resistores dependentes da luz (LDR), resistores sensíveis aumidade e gases, resistores sensíveis a pressão entre outros.

O sensor magnetorresistivo apresenta resistência nominal depende da intensidade docampo magnético no qual se encontra imerso. Os magnetorresistores funcionam de formasemelhante aos sensores de efeito Hall, onde a força de Lorentz, devido a interação entre umcampo magnético e um fluuxo de elétrons, desvia os elétrons de seu caminho normal. Dependendodo tempo de relaxação devido a colisão dos elétrons pode surgir uma tensão na superfície domaterial (sensor de efeito Hall) ou uma variação de resistência (sensor magnetorresistivo). Em


muitos condutores o efeito magnetorresistivo é secundário quando comparado com o efeito Hall,mas em materiais anisotrópicos, como os ferromagnéticos, a resistência é fortemente dependentedo momento magnético.

O LDR é um sensor óptico semicondutor que varia sua resistência em função daintensidade de radiação eletromagnética na faixa do visível que incide sobre o sensor. Os elétronsda banda de valência de semicondutores dopados estão muito próximos da banda de condução detal forma que a luz incidente fornece o pouco de energia necessária para esta passagem. Aresistência depende, então da iluminação (E – energia por unidade de área) tal que RLDR=A·E-α,onde A e α são constantes que dependem do material e de características construtivas (0,7<α<0,9).Devido a elevada sensibilidade e resposta espectral estreita o LDR é um sensor muito empregadoem aplicações que envolvem a luz visível.

Resistores sensíveis a umidade normalmente são formados por materiais isolantesmisturados com materiais que absorvem água como sais de lítio clorido (LiCl) ou polímeroscondutivos. Resistores sensíveis a gás dependem da condutividade de semicondutores de metalóxido e da concentração de oxigênio na atmosfera que envolve o sensor ou de gases que reagemcom o oxigênio, como CO ou H2, por exemplo. Polímeros especiais também são produzidos comosensores tanto de umidade quanto de concentração de gases.

5.6 Eletrônica para transdutores resistivos

Transdutores resistivos podem apresentar variações de resistência que vão desde 0,001%até 10.000% nos casos extremos. Como uma variação de resistência não é um sinal propriamentedito estas variações devem ser transformadas em tensão e corrente. Os circuitos que são ligadosaos transdutores fornecem energia para os mesmos aquecendo-os, e isto normalmente éindesejado. Além disto todo o circuito ligado ao transdutor pode ser simplifincadamente substituídopor seu equivalente Théévenin de tal forma que a impedância do Théévenin interage com aresistência do transdutor afetando as tensões e correntes no circuito finnal. Apesar dascaracterísticas dinâmicas das medidas serem importantes os transdutores resistivos podem, comfacilidade, ser utilizados com corrente contínua em medidas estáticas. Uma série de característicase problemas estáticos relacionados as medidas e aos circuitos de medidas podem ser investigadosnestes casos. Linearizações, cancelamento de interferências, ganhos elevados e habilidade paracancelar efeitos resistivos dos finos de interligação, principalmente para medidas remotas ou emambiente onde a temperatura varie signifincantemente são alguns dos problemas que devem sertratados. Para tanto é necessário conhecer os amplifincadores e circuitos mais comuns para estasaplicações, bem como ter uma ideia de como funcionam os principais elementos utilizados para leros sinais analógicos e convertê-los em digital e vice-versa. Outros circuitos não lineares ou decorrente alternada também podem ser bastante úteis, mas não serão tratados neste momento.


6 Amplifigcador operacional

6.1 Introdução

Em instrumentação os sinais oriundos de sensores, transdutores ou outros dispositivoscostumam ser muito baixos e não raro estão contaminados por ruído. Por esta razão costuma sernecessário passar estes sinais por circuitos condicionadores de sinal. Estes circuitos transformamo sinal de entrada adaptando-o as necessidades do próximo estágio. Os condicionadores de sinalmais simples são os amplifincadores e os somadores, mas moduladores, demoduladores,retifincadores, conformadores, isoladores e muitas outras operações matemáticas podem sernecessárias. Neste curso, cujo foco está nas baixas frequências, o elemento básico para taisprocedimentos será o amplifincador operacional (AO, AmpOp ou em inglês OA ou OpAmp).

Por ter sido projetado para ser versátil e funcionar em circuitos com realimentaçãonegativa este amplifincador é construído com ganhos extremamente elevados. Tão elevados que namaioria das vezes vamos considerar que seu ganho é infinnito. O erro desta suposição é, na maioriadas vezes, desprezível. A Figura a seguir mostra um diagrama com realimentação negativa. Oganho de malha aberta do amplifincador operacional está representado por Ad(S), vi é o sinal deentrada e vo o sinal de saída. A malha de realimentação negativa é formada pelo bloco β(S). Emcircuitos práticos a realimentação é feita por resistores e capacitores. O conjunto completo formaum novo amplifincador com características e nomes próprios que vão depender da rede derealimentação, como veremos mais adiante. Apesar do ganho infinnito do AO a sua saída é finnita eo ganho do circuito realimentado também. Isto será fundamental para o equacionamento decircuitos

Ad(S)

β(S)

vo

+ _

vi

Figura 1.1: Malha de realimentação negativa.

Considerando que cada bloco representa um ganho então

v o (S )=Ad (S )⋅[v i(S )– v o (S )⋅β(S ) ] (6.1)

v o (S )v i (S )

=Ad (S )

1+Ad (S )⋅β(S )(6.2)


Se o ganho Ad(S) (ganho diferencial ou ganho de malha aberta) for muito elevado, como nocaso do AO, o ganho da malha de realimentação, β(S), é responsável pelo ganho do amplifincadorrealimentado.

limAd (S)→∞

v o (S )v i(S )

= 1β (6.3)

Observa-se que, mesmo com o ganho infinnito do AO a sua saída é finnita e o ganho docircuito realimentado também. Isto será fundamental para o equacionamento de circuitosenvolvendo AO.

Existem outras consequências importantes da realimentação negativa. As maisimportantes para nós dizem respeito a faixa de frequências, a estabilidade e as impedâncias deentrada e saída. Quaando o ganho de malha aberta do AO for dependente da frequência como em(6.4), por exemplo, com um polo em ωC

Ad (S )=Aol⋅ωC

S+ωC

(6.4)

então o ganho do amplifincador realimentado é

v o (S )v i (S )

=

Aol⋅ωC

(S+ωC)

1+A ol⋅ωC

(S+ωC )⋅β

(6.5)

v o (S )v i (S )

=

Aol⋅ωC

(S+ωC)(S+ωC)+Aol⋅ωC⋅β

(S+ωC)

(6.6)

v o (S )v i (S )

=A ol⋅ωC

S+ωC⋅(1+Aol⋅β)(6.7)

v o (S )v i (S )

=

Aol

1+A ol⋅β

1+ SωC⋅(1+A ol⋅β)

(6.8)

Observa-se que o ganho do amplifincador realimentado foi reduzido a mesma quantidadeque o polo foi aumentado (1+Aol·β). Isto signifinca que, para frequências maiores do que ωC, oproduto ganho faixa em malha aberta ou realimentado se mantém constante quando o AOapresenta resposta em frequência com um só polo ou compensado com polo dominante em baixas


frequências. Para exemplifincar considere Aol=105, ωC=1 rad/s. Neste caso o produto ganho faixa doAO sem realimentação é Aol·ωC=105 rad/s. Quaando o AO é realimentado com β=0,1 (ganho 10 parao amplifincador realimentado) a frequência do polo passa para ωC*=Aol·β·ωC=104 rad/s, ou seja, onovo produto ganho faixa continua igual (β−1·ωC*=10·104=105 rad/s).

A realimentação também perturba a estabilidade do sistema como um todo. Se o produtoAol(S)·β(S) na equação (6.2) apresenta módulo unitário e fase de 180o, por exemplo, o circuito oscila.Se ganho for ainda maior em módulo o circuito torna-se instável. Na prática seria necessário umsistema de ordem maior do que dois para levar a oscilação ou instabilidade, mas como os AOpráticos apresentam vários polos isto pode ocorrer mesmo com realimentações puramenteresistivas, basta que o ganho de realimentação (β) seja elevado.

A realimentação também altera as impedâncias de entrada e saída do sistema. Dependendode como é feita a realimentação essas impedâncias podem aumentar ou diminuir com relaçãoaquelas encontradas no AO em malha aberta.

6.2 Símbolo e Modelo

Os símbolos mais comumente utilizados para representar um AO estão na Figura 1.2. Aversão mais comum é aquela sem alimentação (±Vcc), mas não devemos esquecer que todoamplifincador operacional precisa de duas fontes de alimentação, como mostrado no símbolocompleto. Uma fonte de alimentação é positiva e a outra costuma ser negativa (neste caso osegundo terminal de cada fonte é ligado ao nó terra1). Quaando a segunda alimentação tem, emmódulo, o mesmo valor da primeira diz-se que a alimentação é simétrica, caso contrárioassimétrica. Para os casos de alimentação assimétrica devemos consultar o manual do AO parasaber detalhes de como operá-lo sem problemas. Um outro aspecto importante das alimentações éque elas limitam a saída do AO e, normalmente, as entradas do circuito.

Figura 1.2: Símbolos do amplifincador operacional. A esquerda representação simplifincada, a direitacom os finos de alimentação.

O modelo do AO ideal é apresentado na Figura 1.3. Observe que a impedância de entradado amplifincador é infinnita (impedância entre cada entrada e o nó terra e entre as entradas) e aimpedância de saída (impedância entre a saída e o nó terra) é zero. A diferença de potencial entreas duas entradas controla a tensão na saída do amplifincador. Esta diferença de potencial émultiplicada pelo ganho diferencial ou de malha aberta.

1 O nó terra é o ponto do circuito a partir do qual são medidas as diferenças de potencial para as entradas e saídasdo AO. Neste ponto também são ligadas as duas fontes de alimentação. O nó terra é a referência para medidas detensão.


Figura 1.3: Modelo ideal do amplifincador operacional. A é o ganho diferencial de malha aberta.

Quaando se fala em impedância de entrada e saída de um amplifincador estamosimplicitamente calculando a impedância do equivalente Théevenin das entradas ou da saída. Valelembrar que o Théevenin é calculado para cada par de finos, ou seja, de cada entrada para o nó terraou da saída para o nó terra.

Se o ganho diferencial (Ad ou Aol) é infinnito, e o AO está ligado com realimentaçãonegativa, então as tensões nas duas entradas do AO são iguais, pois, como explicadoanteriormente, uma malha de realimentação negativa, onde o ganho direto tende a infinnito,apresenta saída finnita e dependente do ganho de realimentação. Esta relação é válida enquanto oAO estiver trabalhando na região linear (sem a saturação que ocorre próxima das tensões dealimentação). Em outras palavras, se considerarmos o ganho Aol infinnito (condição ideal) adiferença de potencial entre as entradas obrigatoriamente será nula (condição ideal) para que asaída seja finnita pois vo=Aol⋅(v

+− v−) .

Outras características importantes de um amplifincador operacional ideal são apresentadasna Tabela 6.1. Nela estão listadas várias características estáticas (de corrente contínua – frequênciazero) e dinâmicas. A maioria destas características estáticas pode ser modelada, de forma simples,com adição de fontes de corrente ou tensão e resistências ao modelo da Figura 1.3 (isso é feito nofinnal do capítulo). Procedimento semelhante pode ser feito para as características dinâmicas, masneste caso basta adicionar polos a saída do AO. Os modelos mais simples adicionam apenas umfinltro passa baixas de primeira ordem, com resistor e capacitor.

As características ideais de um AO nunca são alcançadas na prática, mas os errosdecorrentes de assumirmos estes valores ideais é pequeno. Desta forma é comum utilizarmos estascaracterísticas ideais para simplifincar a análise de circuitos com AO, como será mostrado nasseções subsequentes, entretanto, quando circuitos são usados para a interface com sensores etransdutores algumas características reais podem se tornar importantes. Neste caso, a escolha doAO se faz importante.

Mesmo assim, na maioria das vezes o projeto leva em conta um AO com característicasideais. As características reais são importantes apenas para a escolha do AO de forma a atender osrequisitos do projeto. Por exemplo, em instrumentação costuma ser importante a escolha de AOde baixo ruído, em aplicações onde a temperatura varia muito talvez seja importante um circuitocom pouco drift térmico, se a impedância de saída do sensor for muito alta talvez seja necessárioescolher AO com impedância de entrada também elevada. Uma vez que o AO tenha sido escolhidopara atender as exigências do projeto a escolha das características necessárias para o AO tenhasido feit


Tabela 6.1: Características de amplifincadores operacionais ideais

Característica SímboloValor

Ideal

Valor

Real*Notas

Ganho diferencialAd

Aol

∞ 105 Amplifinca a diferença entre as tensõesde entrada

Ganho de modo comum Acm 0 1 Amplifinca a tensão comum as duasentradas

Rejeição de modo comum CMRR ∞ 105 Atenua a tensão comum as duasentradas

Impedâncias diferencial Rid ∞ MΩ Resistência entre as duas entradas

Impedância de modo comum Ricm ∞ MΩ Resistência de cada entrada para oterra

Impedância de saída Ro 0 Ω Resistência de saída

Slew-rate SR ∞ V/μs Velocidade com que a saída podevariar

Settlling time ST 0 μs Tempo de estabilização

Largura de banda BW ∞ MHz Faixa de frequência

Corrente polarização Ib 0 nA Corrente em cada entrada

Corrente de offsset Ios 0 nA Desigualdade entre as correntes deentrada

Tensão de offsset Vos 0 mVDiferença de tensão na entrada,

necessária para que a saída seja nulaquando as entradas forem nulas

Ruído elétrico VN e IN 0 μV Ruído adicionado ao sinal de saída

Variação de fase ϕ 0 Entre o sinal de entrada e de saída

*Os valores reais são aproximações para a ordem de grandeza mais comum.

6.3 Amplifigcador inversor

A Figura 1.4 mostra o circuito básico de um amplifincador inversor com AO.


Figura 1.4: Amplifincador inversor.

Considerando que o ganho Ad do AO não é infinnito

v o=Ad⋅(v+−v-) (6.9)

e

v+=0 (6.10)

então

v o

Ad

=−v- (6.11)

Equacionando o nó da entrada v- ,

v-−v i

R1

+v-−v o

R2

=0 (6.12)

temos que

v-=v i⋅R2+v o⋅R1

R1+R2

(6.13)

logo

vo

Ad

=−vi⋅R

2+vo⋅R

1

R1+R

2

(6.14)


vo

vi

=−R

2

R1+

R1+ R

2

Ad

(6.15)

Se Ad tende a infinnito (AO ideal), então

vo

vi

=−R

2

R1

(6.16)

Observe que, se o ganho do AO tende a infinnito, o ganho do amplifincador inversor édeterminado apenas pela malha de realimentação. Convém notar, ainda, que a influuência do Ad

não infinnito é tanto menor quanto menor for o ganho do amplifincador inversor (Tabela 6.2).Considerando o amplifincador inversor com ganho ideal N teremos

vo

vi=− N⋅R

R+ R+N⋅RAd

=−Ad⋅N⋅R

R⋅(Ad+N+1 )=−

Ad⋅N

Ad+N+1(6.17)

Tabela 6.2: Erro na estimativa do ganho do amplifincador inversor considerando o ganhodiferencial não infinnito

Ganho ideal (N) Ganho do AO (Ad) Ganho real Erro (%)

1 100.000 1 -0,002%

10 100.000 10 -0,011%

100 100.000 99,9 -0,101%

1.000 100.000 990,09 -0,991%

10.000 100.000 9.090,8 -9,09%

10.000 1000.000 9.900,9 -0,990%

Se considerarmos o AO como ideal, o equacionamento do ganho finca muito facilitado pelouso de duas considerações: Não há corrente circulando nas entradas do AO; e a diferença depotencial entre as entradas do AO é nula.

Assim, equacionando o nó da entrada v -

v-−v i

R1

+v-−v o

R2

=0 (6.18)

e sabendo que v-=0 , então


vo

vi

=−R

2

R1

(6.19)

Além do ganho vale a pena observar as impedâncias de entrada e de saída do amplifincadorinversor. Observe que a saída do AO é a saída do circuito, então, da mesma forma que o AO, ocircuito também apresenta impedância de saída nula. Já na entrada, entretanto, existe umacorrente não nula que fluui pela resistência R1.

iR1=

vi

R1

(6.20)

Esta corrente caracteriza uma impedância de entrada igual a R1 e isto pode fazer com quetanto um circuito que é ligado na entrada do amplifincador quanto o próprio amplifincadorinterfinram no funcionamento um no outro. A Figura 1.5, por exemplo, ilustra bem este caso. Ocircuito ligado antes do amplifincador inversor apresenta resistência de saída Rth1 que está em sériecom R1.

Figura 1.5: Influuência da impedância de saída e entrada em estágios subsequentes.

Com esta montagem o ganho do amplifincador inversor é alterado para

vo

vi

=−R

2

R1+ Rth

1

(6.21)

Observa-se que a tensão na saída do circuito ligado ao inversor também foi alterada.Quaando não estava conectado, o circuito apresentava saída vx=Vth1, porém, depois de interligadoao amplifincador inversor, apresenta a saída

v x=Vth1⋅

R1

Rth1+R

1

(6.22)


Como visto, o circuito conectado antes do amplifincador inversor altera o funcionamento doamplifincador que, por sua vez, altera o funcionamento do circuito ligado a ele. Isto ocorre porque aimpedância de entrada do amplifincador inversor não é infinnita e porque a impedância de saída docircuito que está ligado a ele não é nula. Assim, para que amplifincadores de tensão se comportemcomo blocos em um diagrama, ou seja, de forma independente, é necessário que eles tenhamimpedância de saída nula e impedância de entrada infinnita. O projeto que envolve circuitos comestas características pode considerar cada circuito de forma independente e isto facilita o projeto,além de torná-lo mais fluexível. Uma outra boa razão para adotar esta estratégia de projeto é quenem sempre dispomos de informações completas sobre a impedância de entrada ou saída decircuitos ou equipamentos que não foram projetados por nós. Isto signifinca que, mesmo com ainformação de que a impedância de saída de um circuito é de 50 Ω, por exemplo, nada garante queisto seja verdade para qualquer corrente de saída ou para qualquer frequência, então a melhorestratégia e fazer um projeto que não dependa desta resistência.

6.4 Amplifigcador não-inversor

A Figura 1.6 mostra o desenho básico de um amplifincador não inversor.

Se considerarmos que o ganho do AO não é infinnito, então

Figura 1.6: Amplifincador não inversor.

v+=v i (6.23)

e

v−=vo⋅R1

R1+R2

(6.24)

e como

v+−v−=vo

Ad

(6.25)

então


v i−vo⋅R1

R1+R2

=vo

Ad

(6.26)

vo

v i

=(R1+R2)⋅Ad

R1+R2+R1⋅Ad

(6.27)

vo

v i

=R1+R2

R1+R1+R2

Ad

(6.28)

Se Ad tende a infinnito, então

vo

v i

=R1+R2

R1

(6.29)

Supondo que o AO seja ideal, a solução do problema é encontrada fazendo-se a tensão naentrada negativa igual à tensão na entrada positiva. Equacionando a entrada negativa temos

v i – 0

R1

+v i−vo

R2

=0 (6.30)

vo

v i

=R1+R2

R1

(6.31)

Mais uma vez o ganho do amplifincador realimentado, quando Ad tende a infinnito, é igualaquele calculado considerando que as duas entradas do AO tem o mesmo valor. Podemos notar,também, que nesta confinguração o menor ganho é o unitário, que pode ser obtido se R1=∞(circuito aberto) ou R2=0 (curto circuito). Neste caso o circuito do amplifincador não inversor échamado de buffser. O buffser possui ganho unitário e, assim como o amplifincador não inversor,pode ser utilizado para isolar estágios amplifincadores. Isolar, aqui, é usado para indicar que oscircuitos anterior ou posterior não afetam nem são afetados pelo amplifincador. Isto se devenovamente aos equivalentes Théevenin. No caso do amplifincador não inversor a impedância desaída é zero (o que é ótimo), e a impedância de entrada é infinnita (o que também é ótimo).

6.5 Amplifigcador somador inversor

A Figura 1.7 mostra a topologia do amplifincador somador inversor básico.


Figura 1.7: Amplifincador somador inversor.

Como podemos observar este amplifincador apresenta várias fontes de entrada e, portanto,pode ser equacionado utilizando o princípio da superposição de fontes. Aqui levaremos em contaque o AO possui características ideais de funcionamento, assim, a saída será dada pela equação

vo=−R4⋅( v1

R1

+v2

R2

+v3

R3) (6.32)

Se R1=R2=R3=R, então

vo=−R4

R⋅(v1+v 2+v3) (6.33)

Observe que, assim como o amplifincador inversor, o amplifincador somador não possuiimpedância de entrada infinnita. As resistências R1, R2 e R3 correspondem respectivamente asimpedâncias das entradas 1, 2 e 3.

6.6 Amplifigcador diferencial ou subtrator

A Figura 1.8 mostra a topologia do amplifincador diferencial ou subtrator básico.

O cálculo da tensão de saída pode ser feito facilmente por superposição, uma vez queexistem duas fontes atuando sobre o circuito. Quaando v2 é zero a entrada v1 é aplicada a umamplifincador inversor. Quaando v1 é zero a entrada v2 passa por um divisor de tensão e é aplicada aum amplifincador não inversor.


Figura 1.8: Amplifincador diferencial ou subtrator.

vo=−v1

R2

R1

+v2

R2

R1+R2

⋅R1+R2

R1

(6.34)

vo=R2

R1

⋅(v2−v1) (6.35)

O amplifincador subtrator amplifinca a diferença entre duas tensões. Idealmente aquilo queas duas tensões têm em comum não é amplifincado. Na prática isto não acontece, pois as duasresistências R1 e as duas resistências R2 não são idênticas e assim cada entrada é amplifincada deforma um pouco diferente. A Figura 1.9 mostra um amplifincador subtrator com quatro resistênciasdiferentes, uma fonte comum as duas entradas e um par de fontes produzindo uma tensãodiferencial.

Figura 1.9: Amplifincador diferencial com entrada de modo comum e diferencial.

Este amplifincador pode ser estudado por superposição. Para a entrada vcm e v2

vo=(vcm+v2)⋅R4

R3+R4

⋅R2+R1

R1

(6.36)


Para a entrada vcm e v1

vo=−R2

R1

⋅(vcm+v1) (6.37)

Somando as duas equações

vo=[ R1⋅R4−R2⋅R3

R1⋅(R3+R4) ]⋅vcm−R2

R1

⋅v1+R4

R3

⋅1+R2/R1

1+R4/R3

⋅v2 (6.38)

Observe que as entradas v1 e v2 são amplifincadas de forma diferente e que só há uma formade cancelar a tensão de modo comum, fazendo

R2

R1

=R4

R3

(6.39)

e neste caso particular

vo=R2

R1

⋅(v2−v1) (6.40)

Observe que a influuência de vcm é nula se a razão entre as resistências R1 e R2 forexatamente igual à razão entre as resistências R3 e R4. Como na prática isso não acontece épossível dividir o ganho do amplifincador em dois ganhos distintos, o ganho diferencial (Ad) e oganho de modo comum (Acm). Desta forma, o subtrator é classifincado quanto a sua habilidade deamplifincar a diferença entre os sinais aplicados a suas entradas, e rejeitar a parcela de sinal comumas duas entradas.

Como o ganho de modo comum costuma ser muito baixo podemos usar a chamadarejeição de modo comum, ou CMRR que pode ser expressa linearmente (6.41) ou em dB (6.42)

CMRR=Ad

Acm

(6.41)

CMRR=20 log( Ad

Acm) (6.42)

e para este cálculo considera-se

Ad=vo

vd

(6.43)


Acm=vo

vcm

(6.44)

Quaando o problema se apresenta como na Figura 1.8, a tensão diferencial (vd) pode serobtida pela diferença entre v1 e v2 enquanto a tensão de modo comum (vcm) pode ser obtida pelamédia entre as duas tensões. Fazendo isso, o ganho de modo comum da equação (6.38) passa a ser

Acm=[ R1⋅R4−R2⋅R3

R1⋅(R3+R4) ] (6.45)

e o ganho diferencial pode ser obtido considerando que v1 = -vd/2 e v2 = +vd/2, assim

Ad=12⋅

R1⋅R4+R2⋅R3+2⋅R2⋅R4

R1⋅(R3+R4)(6.46)

Substituindo (6.45) e (6.46) em (6.41) obtemos (6.47), uma equação para a CMRR dosubtrator em função da falta de casamento entre as resistências. Considerando que o ganho idealdo subtrator (G) é determinado pela razão entre R1 e R2, a equação (6.47) pode ser simplifincada atéque se obtenha (6.48). A dedução está em Precision Matched Resistors Automatically ImproveDiffserential Amplifier CMRR – Here’s How, da Linear Technology.

CMRRR=Ad

Acm

=1

2⋅

R1⋅R

4+ R

2⋅R

3+2⋅R

2⋅R

4

R1⋅R

4– R

2⋅R

3

(6.47)

CMRRR ≈G+1

4⋅Δ RR

(6.48)

onde ΔR/R corresponde a tolerância dos resistores (metade do valor informado pelos manuais parao casamento entre as resistências).

A Tabela 6.3 mostra como a CMRR do circuito pode mudar com relação a tolerância dosresistores. Observe que para resistores com tolerância de até 0,1% a CMRR do subtrator érelativamente pequeno. A solução para este problema é integrar os resistores ou todo o circuito,ou aumentar o ganho do subtrator (para aumentar o ganho diferencial). Exemplos destes circuitosintegrados são o AMP03, o AD628, AD629 da Analog Devices, e os INA149 e INA146 da TexasInstruments que apresentam CMRR próximos a 100 dB.


http://www.ti.com/lit/gpn/ina146

http://www.ti.com/lit/gpn/ina149-ep

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD629.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AMP03.pdf

http://cds.linear.com/docs/en/design-note/dn1023f.pdf


Tabela 6.3: CMRR do subtrator de ganho unitário em função da tolerância dos resistores

Tolerância dos Resistores (%) 5 2 1 0,1

Acmsubtrator 0,1 0,04 0,02 0,002

CMRRsubtrator 10x (20dB) 25x (27dB) 50x (33dB) 500x (54dB)

A CMRR do circuito completo, levando em conta a influuência da CMRR do amplifincadorpode ser obtida por (6.49) cuja dedução é apresentada passo a passo em Precision Matched ResistorsAutomatically Improve Diffserential Amplifier CMRR – Here’s How, da Linear Technology

CMRR=1

CMRRR−1+CMRR AO

−1 +1

4⋅(CMRR R+CMRR AO)≈

1

CMRRR−1+CMRR AO

−1 (6.49)

Observe que a própria impedância da fonte pode causar um desbalanço nos resistores ediminuir a CMRR da confinguração. Por esta razão é desejável uma topologia onde a impedância deentrada seja extremamente elevada. A construção integrada deste amplifincador também minimizaos erros entre as resistências e propicia uma CMRR maior.

Exemplo: Calcular a CMRR para um amplifincador diferencial cujas relações de resistênciassão: R2=100·R1, e R4=101·R3.

Acm=[ R1⋅R4−R2⋅R3

R1⋅(R3+R4) ] (6.50)

Ad=12⋅

R1⋅R4+R2⋅R3+2⋅R2⋅R4

R1⋅(R3+R4)(6.51)

v o=1

102⋅v cm+100⋅v d (6.52)

CMRR=Ad

Acm

= 1001/102

=10200≈80dB (6.53)

que também poderia ser obtido por (6.47) ou, usando a aproximação da equação 6.48

CMRR≈100+14⋅0,005

=5050≈74 dB




6.7 Amplifigcador de instrumentação

Em instrumentação é muito comum a medida de sinais de forma diferencial (diferençaentre dois potenciais), como no caso das medidas em ponte de resistores e biopotenciais. Estanecessidade faz do amplifincador subtrator um ótimo candidato para esta tarefa. Entretanto, esteamplifincador não apresenta impedância de entrada infinnita o que pode ser um problema namaioria das aplicações de instrumentação. Para resolver este problema, foi criado o amplifincadorde instrumentação (InAmp) cujo símbolo é apresentado na Figura 1.10 e o diagrama esquemáticona Figura 1.11. Neste circuito, um amplifincador não inversor e colocado em cada entrada doamplifincador subtrator conferindo a montagem uma característica de amplifincador subtrator comelevada impedância de entrada.

Esta topologia apresenta alta rejeição a tensões de modo comum, ganho elevado, ganhoajustável apenas com um resistor, impedância de entrada (diferencial e de modo comum) elevadaem ambas as entradas. Nesta confinguração o primeiro estágio é responsável pelo ganho e osegundo estágio é responsável pelo CMRR e para que este valor seja elevado o amplifincador deinstrumentação é comercializado em um único integrado.

Figura 1.10: Símbolo do amplifincador de instrumentação. A entrada REF corresponde a referência(normalmente o terra) e as entradas R servem para a colocação da resistência de ganho.

Figura 1.11: Amplifincador de instrumentação com três amplifincadores operacionais. A entrada dereferência corresponde ao terminal aterrado de R2. A entrada positivas corresponde a v2 e a

negativa a v1.

Circuitos integrados com amplifincadores de instrumentação alcançam CMRR maiores doque 100 dB (CMRR > 105), mas este valor costuma decair com a frequência. Exemplos clássicos de


amplifincadores de instrumentação integrado são o AD620, AD8221 da Analog Devices, o INA118 eo INA103 da Texas Instruments.

O circuito pode ser resolvido por superposição. Supondo v2 aterrada, o potencial naentrada negativa do AO de baixo é zero, logo

vo1=v1⋅R+R3

R(6.54)

vo2=−v1⋅R3

R(6.55)

Supondo v1 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de cima é zero, logo

vo2=v2⋅R+R3

R(6.56)

vo1=−v2⋅R3

R(6.57)

Como a saída do segundo estágio já foi calculada anteriormente e vale

vo=R2

R1

⋅(v2−v1) (6.58)

então

vo=R2

R1

⋅R+2⋅R3

R⋅(v 2−v1) (6.59)

vo=R2

R1

⋅(1+2⋅R3

R )⋅(v2−v1) (6.60)

Uma versão de amplifincador de instrumentação com dois AO é apresentada na Figura 1.12.A maior vantagem deste amplifincador reside no uso de apenas dois AO, mas esta também é suamaior desvantagem. Por apresentar caminhos diferentes para os sinais amplifincados positiva enegativamente o sinal sofre diferentes atrasos e deslocamentos de fase nos dois caminhos. Comoresultado a CMRR para sinais alternados é reduzido com relação ao amplifincador deinstrumentação de três AO. Assim como no amplifincador subtrator tradicional, para que estecircuito funcione apropriadamente é necessário que R1/R2=R4/R3 o que signifinca que a CMRRtambém será dependente do perfeito casamento de valores entre os resistores. Para contornar esteproblema e o baixo CMRR em sinais alternados, este circuito pode ser encontrado integrado e,neste caso, suas características são ajustadas de fábrica para um desempenho superior. Exemplos






deste circuito integrado são o AD627. O circuito com resistor RG permite o ajuste do ganho com amudança de apenas um resistor evitando que a CMRR seja afetado.

vo=(v2 – v1)⋅(1+R4

R3

+2⋅R4

RG) (6.61)

ou sem o resistor RG

vo=(v2 – v1)⋅(1+R4

R3) (6.62)

Figura 1.12: Amplifincador de instrumentação com dois operacionais.

6.8 Amplifigcador com realimentação ativa

Uma outra topologia disponível é a do amplifincador para recepção diferencial de sinais dealta frequência (Figura 1.13). Diferente dos outros amplifincadores de instrumentação estesamplifincadores utilizam uma topologia de realimentação ativa. Internamente este amplifincadorapresenta dois pares de entradas diferenciais sendo que usualmente uma delas é usada para arealimentação (dai o nome realimentação ativa). Uma das vantagens deste amplifincador é que seuCMRR permanece elevado mesmo para sinais de frequência muito alta (alguns MHz) ao contráriodos amplifincadores de instrumentação tradicionais onde a CMRR cai por volta de 100 a 10 kHz,dependendo do ganho e do amplifincador.

A função de transferência deste amplifincador é

vo=Ad⋅[(v1 – v2)+(v3−v4)] (6.63)

A confinguração clássica para uso deste amplifincador é apresentada na Figura 1.14 eapresenta função de transferência igual à do amplifincador não inversor.

(v 1−v 2)=−(v 3−v 4)=(v 4−v 3) (6.64)


http://www.analog.com/en/specialty-amplifiers/instrumentation-amplifiers/ad627/products/product.html

v 4=v o⋅R1

R2+R1

(6.65)

v o=(v 1−v 2)⋅R2+R1

R1

(6.66)

Figura 1.13: Amplifincador operacional de recepção.

Figura 1.14: Confinguração clássica do amplifincador de instrumentação para recepção.

Exemplos deste amplifincador são o AD8129 e AD8130 da Analog Devices e podem serutilizados em conjunto com os amplifincadores operacionais diferenciais completos. Com estecircuito é possível criar buffser, circuito de ganho 2 sem resistores, somadores não inversores,inversor com alta impedância de entrada, e o clássico amplifincador de instrumentação com CMRRelevado até alguns MHz. Alguns cuidados são importantes: as tensões diferenciais não podem seraltas; as duas entradas diferenciais não são iguais, então não podemos trocar a entrada derealimentação e as cargas capacitivas devem ser evitadas.

6.9 Amplifigcador diferencial completo

Amplifincadores operacionais diferenciais completos são aqueles onde tanto a entradaquanto a saída são diferenciais (Figura 1.15). Estes dispositivos apresentam elevados valores de


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8129_8130.pdf

CMRR, provem baixa distorção harmônica e são aplicados na transmissão de dados a longadistância, entradas de conversores AD ou sempre que forem necessárias saídas complementares. Ocircuito típico para este tipo de amplifincador é apresentado na Figura 1.16. Se R4/R3=R6/R5 a funçãode transferência é a mesma do amplifincador subtrator porém com as saídas complementares.

Figura 1.15: Amplifincador operacional completamente diferencial.

Figura 1.16: Amplifincador subtrator.

Outra confinguração bastante comum é aquela que transforma um sinal simples em umsinal diferencial (R4=∞, R3=0 e v–=0). Exemplos destes amplifincadores são o ADA4940 e ADA8131da Analog Devices e o LTC1992 da Linear Technology LMH6550 da Texas Instruments. Para maisinformações leia o Application Report SLOA054E - Fully diffserential Amplifiers da TexasInstruments.

6.10 Considerações práticas

O amplifincador operacional real é bem diferente do ideal. Seu ganho diferencial (Ad) é daordem de 105 ou 106 vezes. Os melhores CMRR estão próximos de 100 dB. As impedâncias deentrada diferencial (Rid) e de modo comum (Ricm) são da ordem de alguns MΩ e, comoconsequência, as correntes nas entradas do AO (Ib) são da ordem de μA ou nA e não são iguais.Além disto a saída não é zero quando as duas entradas estão aterradas. Isso adiciona um efeito deoffsset (Vos) no AO. Para finnalizar, a impedância de saída (Ro) não é nula. Um modelo mais completodo AO, levando em conta todas estas características reais, é apresentado na Figura 1.17. Nestemodelo foram consideradas apenas características estáticas (de corrente contínua). Característicasdinâmicas também devem ser consideradas em algumas aplicações. De um modo geral todas estascaracterísticas (estáticas e dinâmicas) se tornam importantes em problemas de alto desempenho enestes casos vale a pena consultar um especialista (um engenheiro eletrônico).


http://www.ti.com/lit/an/sloa054e/sloa054e.pdf

http://www.ti.com/lit/gpn/lmh6550

http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1992fb.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADA4940-1_4940-2.pdf

Adicionalmente devemos levar em conta que os circuitos eletrônicos, de um modo geral,trabalham com tensões da ordem de alguns Volts (de 3,3 V até uns 15 V mais ou menos) e queestas tensões podem ser positivas ou negativas. As potências que os AO conseguem fornecer nãocostumam ultrapassar alguns mW e, portanto, as correntes fincam limitadas a mA. Com estacombinação de valores as resistências estão na faixa de alguns kΩ (muito baixas elas produzemcorrentes elevadas, muito altas elas interferem nas impedâncias de entrada dos AO). O segredo éusar valores que permitam as aproximações por modelos ideais e que cada circuito possa serprojetado de forma independente, não afetando ou sendo afetado pelos circuitos do entorno.

Figura 1.17: Modelo de corrente contínua para o amplifincador operacional.

Aproveitar toda a faixa de entrada ou saída de um equipamento ou sensor é, em teoria, amelhor forma de utilizá-lo, mas nem sempre isso é possível ou desejável na prática devido assaturações e aos erros de ganho e offsset. Por exemplo, um AO comum satura quando sua saída estáa aproximadamente 1 V da tensão de alimentação (exceção para os AO rail-to-rail onde este valorcai para centenas de mV), então é melhor não fazer o projeto para utilizar toda a faixa da tensãode alimentação. Se desejamos interligar equipamentos e o projeto é feito para o máximoaproveitamento das faixas de operação erros nos ganhos ou offssets podem saturar estesequipamentos. Por outro lado, equipamentos e sensores foram feitos para funcionarem próximosde seus valores nominais, então, utilizar uma faixa muito pequena do dispositivo não érecomendado. Use o bom senso, tente usar o máximo possível da faixa de operação, mas sempredeixe uma folga. Se você tiver que escolher entre ter que trabalhar numa faixa menor do que oslimites ou maior que os limites opte pela faixa menor. O sinal pode não fincar tão bom, mas, comcerteza, você não vai queimar nada nem vai sofrer com saturações. Se tiver que distribuir um sinalem uma faixa de valores, procure, de um modo geral, distribuir o sinal no centro da faixa.Algumas vezes, entretanto, é comum ver projetos que aproveitam apenas metade da faixa paraevitar de usar amplifincadores somadores. Neste caso você está economizando nos amplifincadores epenalizando a qualidade do sinal. Se mesmo assim a qualidade do sinal for aceitável então não háproblemas.

Também vale a pena lembrar que quase todos os sinais apresentam valor zero para entradazero, então, quando lemos que um sinal pode varia de 10 a 20 mV, por exemplo, provavelmenteesta é uma informação sobre os valores máximos deste sinal e não sobre a faixa de valores. Aresposta correta vai depender do tipo de sinal e você terá que pesquisar. Muitas vezes, também, os


sinais serão simétricos em torno do zero, como no caso do EEG e EMG, mas as informações sãodadas apenas para a faixa positiva de valores. Portanto você deve conhecer o sinal com o qual estátrabalhando. Da mesma forma, se um equipamento diz que sua saída pode variar em umadeterminada faixa de valores, isto não quer dizer que todos os sinais que saírem destesequipamento ocuparão toda esta faixa. Pode ser que os sinais medidos finquem distantes domáximo para a faixa que o equipamento está sendo usado, mas se for possível ajustar estaamplitude use este recurso a seu favor. A mesma coisa vale para a entrada de outros dispositivos.Nem sempre você conseguirá produzir sinais que ocupam toda a faixa de entrada de um conversorAD (dispositivo que converte os sinais analógicos para sinais digitais), por exemplo.


7 Circuitos condicionadores para transdutores resistivos

7.1 Medidas de resistência

Resistências podem ser medidas de duas formas básicas, por métodos de defluexão ou dezero. Os métodos de zero costumam ser mais exatos, porém mais lentos. Alguns problemasrelativos as medidas, entretanto, são comuns aos dois métodos e serão apresentados, neste texto,uma única vez. Neste capítulo os conceitos serão apresentados em um contexto mas podem edevem ser estendidos para todos os casos.

Os métodos de medida por defluexão são simples, pois necessitam apena que uma correnteou tensão seja aplicada ao transdutor. A variação de resistência, então, se traduz também numavariação de corrente ou tensão dependendo de como se faz a medida. Para estes casos é necessárioque as fontes sejam muito estáveis e precisas. Assim, mesmo para as fontes de corrente asreferências de tensão serão importantes. Eventuais erros de exatidão podem ser compensados poisirão se refluetir em erros de tendência. Resistências dos finos e terminais podem ser compensadasfacilmente empregando-se uma medida com quatro finos, excitação por corrente e medida detensão (Figura 1.1, esquerda).

Medidas diferenciais também são comuns, pois as vezes as resistências variam pouco o quese traduz em um sinal com offsset muito elevado. Nas medidas diferenciais o offsset pode serremovido por comparação com resistências dummy, que apresentam a mesma resistência dotransdutor e, muitas vezes, variações idênticas com a temperatura ou outras grandezas que nãosão de interesse (Figura 1.1, direita). Uma variação deste esquema pode ser feita com apenas umafonte de corrente e medidas diferenciais de tensão sobre cada resistência. Neste caso a saída podeser obtida pela subtração ou razão das tensões. A subtração pode ser realizada com umamplifincador diferencial enquanto que a razão pode ser implementada com circuitos divisores ouum conversor AD cujo valor máximo corresponda a uma tensão de referência.

Figura 1.1: Algumas formas comuns de medida de resistência. A esquerda o método com quatrofinos e a direita uma medida diferencial. Em ambos os métodos as medidas de tensão são feitas

entre os pontos A e B.

Para qualquer caso também vale a pena lembrar que o autoaquecimento, se não fornecessário para a medida, deve ser evitado. Se o circuito for alimentado por fonte de tensão apotência máxima ocorre quando a resistência do transdutor for igual à resistência do equivalente


Théévenin. Se a alimentação for realizada por fonte de corrente a máxima potência ocorre quando aresistência for máxima. A máxima potência, seja para não danifincar o transdutor seja para evitar oautoaquecimento, normalmente é uma informação usada apenas para determinar um dos limitesda resistência do equivalente Théévenin. Outras equações devem ser encontradas para determinaro valor finnal dos resistores ou equivalentes. Normalmente estas informações são obtidas peloequacionamento literal do problema, e por informações adicionais de como o circuito devefuncionar (faixa de saída, sensibilidade e outros).

7.2 Circuitos em ponte de Wheatstone

Vários transdutores como os RTDs e os strain gauges apresentam pequenas variações deresistência com relação a variável de interesse, e normalmente são utilizados em uma montagemchamada ponte de Wheatstone (criada por S. H. Christie em 1833 e aprimorada por C Wheatstoneem 1843). Os sensores são colocados nos braços da ponte, que pode ser alimentada com fonte detensão ou corrente conforme indicado na Figura 1.2. Na ponte, uma ou mais impedâncias mudamseu valor proporcionalmente a grandeza que se deseja medir. Isto provoca um desequilíbrio nastensões da ponte que pode ser detectado por um amplifincador. Eventualmente este amplifincadortambém pode ser responsável por linearizar ou finltrar o sinal captado da ponte.

Figura 1.2: Pontes de Wheatstone alimentadas com fontes de tensão ou corrente.

Apesar das duas formas serem possíveis a mais comum é aquela com alimentação emtensão. Nela, considerando que Av é o ganho do amplifincador e Vcc é o valor da fonte dealimentação, a tensão na saída do amplifincador será

vo=Av⋅Vcc⋅( R3

R2+R3

−R4

R1+R4) (7.1)

enquanto que, para o circuito alimentado com fonte de corrente, o sinal na saída do amplifincador édado por


http://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge

v o=Av⋅Icc⋅(R3⋅R1+R4

R1+R2+R3+R4

−R4⋅R2+R3

R1+R2+R3+R4) (7.2)

Em ambos os casos o amplifincador foi considerado ideal, ou seja, com impedância deentrada infinnita. Isto nem sempre é verdade, e, assim como no caso apresentado para o circuitocom potenciômetro, se a impedância de entrada do amplifincador não for infinnita um errosistemático será adicionado a saída do circuito. A análise completa do problema, considerando aimpedância de entrada do amplifincador, pode ser feita por meio de equivalentes Théévenin vistos apartir de cada entrada do amplifincador (Figura 1.3).

Figura 1.3: Modelo de ponte de Wheatstone ligado a um amplifincador com impedância de entradaZL.

vTH 1=v⋅R3

R2+R3

(7.3)

RTH 1=R2⋅R3

R2+R3

(7.4)

vTH 2=v⋅R4

R1+R4

(7.5)

RTH 2=R1⋅R4

R1+R4

(7.6)

o que resulta no modelo da Figura 1.4


Figura 1.4: Equivalentes de Théévenin da ponte de Wheatstone.

vTH=vTH 1−vTH 2=v⋅( R3

R2+R3

−R4

R1+R4) (7.7)

RTH=RTH 1+RTH 2=( R2⋅R3

R2+R3

+R1⋅R4

R1+R4) (7.8)

Com as equações apresentadas finca evidente que a relação entre a tensão de saída da pontee a variação de resistência dos elementos sensores pode ser bastante complexa. O uso maissimples da ponte inclui apenas um elemento sensor. Supondo que R3=R0⋅(1+Δ) e que

k=R1

R4

=R2

R0

(7.9)

então a tensão de Théévenin pode ser simplifincada

vTH=v⋅[ R0⋅(1+Δ)R2+R0⋅(1+Δ)

−R4

R1+R4 ] (7.10)

vTH=v⋅[ R0⋅(1+Δ)R2+R0⋅(1+Δ)

⋅1/R0

1/R0

−R4

R1+R4

⋅1/R4

1/R4 ] (7.11)

vTH=v⋅[ (1+Δ)k+(1+Δ)

− 1k+1 ] (7.12)

vTH=v⋅[ k⋅Δ(k+1)⋅(k+1+Δ)] (7.13)

Desta forma finca evidente que a sensibilidade da ponte depende da relação entre asresistências e que não é linear com relação a entrada (Δ). A sensibilidade da ponte pode sercalculada como


S0=dvTH

d (Δ R0)|Δ=0

= v⋅kR0

⋅ 1(k+1)2

(7.14)

cujo máximo é obtido com k=1. Neste caso

vTH=v⋅ Δ2⋅(2+Δ)

(7.15)

o que signifinca que a saída não é linear com relação as variações de resistência, mas paraaplicações menos exigentes e com Δ≪2

vTH≈v⋅Δ4

(7.16)

Este limite para Δ pode ser conseguido com certa facilidade quando usamos strain gauges,mas isto pode não ocorrer quando os sensores forem RTD, por exemplo. Neste caso pode ser maisinteressante reduzir a sensibilidade da ponte alterando a relação entre as resistências. Isto tambémtorna a ponte mais linear.

A resistência de Théévenin também pode ser recalculada considerando que todos oselementos da ponte tem o mesmo valor inicial R1=R2=R4=R0=R

RTH=R⋅R⋅(1+Δ)R+R⋅(1+Δ)

+ R⋅RR+R

(7.17)

RTH=R⋅(1+Δ)

2+Δ+ R

2(7.18)

RTH=R⋅ 121

2 (7.19)

ou seja, não é constante e varia de forma não linear com relação a Δ. Mais uma vez, paraaplicações menos exigentes e com Δ≪1

RTH=R (7.20)

Observe que tanto a tensão quanto a resistência de Théévenin variam em função dasvariações de R3, e que RTH é aproximadamente igual as demais resistências empregadas na ponte.Isto quer dizer que o uso de sensores com impedância baixa é desejado, pois os erros relativosoriundos destas variações e da impedância de entrada do amplifincador serão baixos. Outraspossibilidades de montagem da ponte estão listadas na Tabela 7.1.


Tabela 7.1: Algumas confingurações possíveis para ponte de Wheatstone

R1 R2 R3 R4 vTH/v vTH/IR0

R0 R0 R0·(1+Δ) R0 Δ2(2+Δ)

Δ(4+Δ)

R0·(1+Δ) R0 R0·(1+Δ) R0 Δ(2+Δ)

Δ2

R0 R0 R0·(1+Δ) R0·(1–Δ) 2Δ(4+Δ2)

Δ2

R0 R0·(1–Δ) R0·(1+Δ) R0 Δ2

Δ2

R0·(1–Δ) R0 R0·(1+Δ) R0 −Δ2

4−Δ2−Δ2

4

R0·(1+Δ) R0·(1–Δ) R0·(1+Δ) R0·(1–Δ) Δ Δ

A alimentação em corrente também apresenta um caso não linear, onde apenas umaresistência da ponte varia. Mesmo nesta situação este tipo de alimentação pode ser vantajosa emcasos de alimentação remota, pois sofre menos influuência da resistência dos finos e, portanto,favorece o uso de cabos mais baratos e com menos finos (como será visto mais adiantes) além de sermais imune a interferências externas.

7.3 Conversores tensão corrente

Para alimentar as pontes com fontes de corrente precisamos de circuitos conversorestensão corrente ou fontes de corrente. Alguns amplifincadores muito simples, como o inversor e onão inversor, são conversores deste tipo e podem ser facilmente utilizados quando uma fonte decorrente é necessária. Nenhuma mudança no circuito precisa ser feita, basta considerar que osresistores de realimentação são a carga. Muitos outros circuitos existem. A topologia maisconhecida para carga aterrada é a Howland, mostrada na Figura 1.5 e discutida no artigo AComprehensive Study of the Howland Current Pump da Texas Instruments.

Figura 1.5: Conversor tensão corrente tipo Howland.


http://www.ti.com/lit/an/snoa474/snoa474.pdf


No circuito da esquerda, se retirarmos o resistor R, conectado a entrada vin, e o resistor RL,o equivalente Théévenin do circuito restante é uma resistência negativa de valor -R.

v -=v o⋅R

2⋅R=

v o

2(7.21)

i in=v+−v o

R=

v -−v o

R=−

v o

2⋅R(7.22)

v in=v+=v -=v o

2(7.23)

Req=v in

i in

=−R (7.24)

Substituindo o circuito pelo seu equivalente Théévenin (Req) e a fonte vin em série com aresistência R pelo seu equivalente Norton, é fácil perceber que a corrente na carga, de cima parabaixo, é igual a

iRL=v in

R(7.25)

Para o circuito da direita a corrente na carga, de cima para baixo, é igual a

iRL=−v in

R(7.26)

Nesta fonte, assim como no amplifincador diferencial, o casamento perfeito de impedânciasé fundamental para o correto funcionamento do circuito, só assim é possível conseguir oequivalente de valor -R. A vantagem da fonte é que ela permite uma carga ligada ao terra, ou umacarga fluutuante, se duas fontes forem ligadas uma de cada lado da carga. A qualidade da fontedecai com a frequência em virtude do comportamento não ideal dos resistores e do AO. Aimpedância de saída de uma fonte deste tipo está na casa das dezenas de kΩ.

7.3.1 Outras topolo�ias

Alterações nestas fontes (Howland, inversor e não inversor) são comuns. Uma modifincaçãoque resulta numa fonte unipolar (corrente apenas numa direção) pode ser obtida com umtransistor ligado na realimentação do amplifincador não inversor (base na saída do AO e emissor naentrada negativa). Nesta confinguração a corrente depende da tensão na entrada do AO e daresistência de emissor do transistor. Esta é uma boa solução para fontes de corrente elevada, mas acorrente é unipolar. Uma outra variante comum é a fonte de corrente Howland modifincada quepermite o ajuste da corrente com a alteração de apenas 1 resistor (Figura 1.6).



Figura 1.6: Fonte Howland modifincada.

Levando em conta que a tensão na saída do operacional é vO1 e a tensão sobre a carga é vRL,então

vO1=v-−R2⋅(v1−v-)

R1

(7.27)

v RL=v+−R2⋅(v2−v+)

R1

(7.28)

vO1=v-⋅(1+R2

R1)−v1⋅

R2

R1

(7.29)

v RL=v+⋅(1+ R2

R1)−v2⋅

R2

R1

(7.30)

considerando as tensões nas duas entradas do AO são iguais (v+=v-) e que R≪R2 ou um buffser sejacolocado para a realimentação de vRL, então

i RL=vO 1– vRL

R(7.31)

iRL=1R⋅[v+⋅(1+

R2

R1)−v 1⋅R2

R1

−v+⋅(1+R2

R1 )+v 2⋅R2

R1 ] (7.32)

i RL=R2

R1

⋅(v 2– v 1)

R(7.33)


Exemplo: Dado o circuito abaixo, calcule sua função de transferência iL=f(vi). Considere osAO ideais. a) Estabeleça valores para os resistores R, R3 e R4 de forma que o circuito forneça umacorrente máxima iLmáx=1 mA para uma carga 0 Ω≤RL≤10 kΩ quando vi=-10 V. ConsidereR1=R2=100 kΩ e Vcc=±12 V. Considere vi=0 V.

Análise do circuito: A2 forma um amplifincador de ganho unitário (buffser); A3 forma umsubtrator junto com R3 e R4; A1 fornece a corrente de saída e é realimentado pelo subtrator atravésde R1 e R2.

Análise das realimentações: A1 recebe realimentação negativa (RN) através da entrada nãoinversora de A3 e realimentação positiva (RP) através de A2 e da entrada inversora de A3. Como oganho dos dois caminhos do subtrator (entradas inversora e não-inversora) são iguais em módulo,a RN é mais forte, porque a RP ainda passa pelo divisor resistivo formado por R e RL. Comoresultado disto o circuito possui realimentação negativa, o que permite o uso das técnicasestudadas.

v oA 3=i L⋅R⋅R4

R3

v i

R1

=−v oA3

R2

i L=−R2⋅R3

R1⋅R4⋅R⋅v i

a) Sendo iLmáx=1 mA e RLmáx=10 kΩ então vLmáx=10 V (tensão máxima na carga)

R=v omáx−v Limáx

iLmáx, onde vomáx é a máxima tensão de saída do AO.


Como Vcc=±12V, podemos limitar, com segurança, vomáx=11V.

R=11 V−10 V

1 mA=1 kΩ

Como i L=−R2⋅R3

R1⋅R4⋅R⋅v i (a corrente independe de RL)

então R4

R3

=−R3⋅v i

R i⋅R⋅iO

=−100 k⋅(−10)100 k⋅1k⋅1m

=10

assim podemos escolher, por exemplo, R4=100kΩ e R3=10 kΩ .

7.4 Referências de tensão e corrente

Tanto nas pontes alimentadas com fonte de corrente quanto naquelas alimentadas comfonte de tensão a saída depende da fonte. Isso signifinca que oscilações (ripple) na fonte sepropagam para a saída da ponte, levando a variações indesejadas. O mesmo acontece para ospotenciômetros ou circuitos cuja medida é feita a 2 ou 4 finos. Para esta aplicação as fontesprecisariam ser muito estáveis e ter pouco ruído, mas não precisam ter muita potência. Por outrolado, fontes tradicionais usadas para alimentar circuitos podem ser ruidosas e apresentarem driftelevado com tempo ou temperatura. Estas características normalmente não são problemáticas poisos AO e outros circuitos com medidas diferenciais têm imunidade a estas variações (PSRR, porexemplo). Como consequência destas diferentes requisições foram projetadas fontes de tensãoespecífincas para referência. Alguns modelos são apresentados na Tabela 7.2.

Tabela 7.2: Circuitos de referência de tensão.

Parâmetro AD581L LM399A LT1021A MAX671C REF10A REF102C

Saída

(V/mA)10/10 6,95/10 10/10 10/10 10/20 10/10

Drift c/ Tempo

(ppm/1000h)25 20 15 50 50 5

Drift Térmico

(ppm/K)5 0,6 2 1 8,5 2,5

Regulação (V)

(ppm/Vmáx)50 10 4 50 100 100

Regulação (I)

(ppm/mAmáx)50 3 25 1 800 10

Ruído (μVpp)

(0,1-10 Hz)40 6 6 50 30 5



Estas fontes de referência costumam ser muito precisas e com drift muito pequeno, masnão são feitas para dissiparem muita potência nem para alimentarem circuitos inteiros. Uma listadestas fontes de referências fabricadas pela Linear Technology pode ser obtida no seu applicationnote AN42 – Voltage Reference Circuit Collection.

7.5 Medições de resistência em ponte de Wheatstone

Para entender o problema da medida de resistência pode se utilizar um exemplo numérico.O RTD mais comum é o PT 100, um sensor de platina com resistência de 100 Ω. Ele temcoefinciente térmico (TC) aproximado de 0,385%/°C . Então, para medir 1 Ω é necessário discriminarvariações de resistência de 0,385 Ω. Um outro exemplo recai sobre os strain gauges, eles podemvariar 1% de seu valor para o fundo de escala. Isto pode signifincar variação máxima de 3,5 Ω numamedida de força. Para medidas com resolução de 10 bits seria necessário detectar variações deresistência de aproximadamente 0,00315 Ω. Normalmente variações de resistência desta ordem degrandeza são medidas com o uso de uma ponte de Wheatstone. A saída da ponte costuma ser dealguns mV quando a alimentação é da ordem de 10 V, o que leva a sensibilidades do conjunto de1 mV/V até 10 mV/V.

Mesmo com a sensibilidade das pontes dependendo da tensão de alimentação esta nãopode ser aumentada indistintamente, pois leva a aquecimento dos sensores, e se este problema fordiminuído ao máximo, com a redução dos valores para fonte, a sensibilidade também finca muitodiminuída. Além disto, fontes de alimentação para a ponte devem ser muito estáveis, poisvariações na tensão de alimentação produzem variação na sensibilidade da ponte. Para resolvereste problema pode se utilizar fontes de referência (Tabela 7.2) para alimentar as pontes. Existemfontes de referência muito mais precisas do que as fontes de alimentação como por exemplo oAD589 (1,2%), o REF195 (0,2%) e o AD588 (0,01%) da Analog Devices. Uma alternativa para o usode fontes de referência é a medida na qual a tensão da fonte de alimentação é utilizada paracorrigir o ganho do canal de medição. Na Figura 1.7 a fonte de alimentação da ponte é usada comoreferência para o máximo valor de conversão do conversor analógico digital (ADC). Com estearranjo o conversor se adapta as variações da fonte produzindo uma medida menos sensível a elas.

Figura 1.7: Medida com ponte de Wheatstone e correção contra variações na tensão dealimentação.

Com relação ao amplifincador, normalmente utiliza-se o amplifincador de instrumentação(Figura 1.8), seja ele com dois ou três amplifincadores operacionais. O amplifincador deinstrumentação apresenta elevada impedância de entrada, elevado CMRR e, de preferência, baixoruído, offsset e drift (alta estabilidade térmica).



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/REF19xSeries.pdf


http://cds.linear.com/docs/en/application-note/an42.pdf

Figura 1.8: Circuito clássico de amplifincação para pontes de Wheatstone.

Apesar de todos estes cuidados, se a ponte for não linear a saída do circuito será não linear.Isto não afeta a exatidão da medida, mas difinculta a leitura do sinal e as não linearidades devem sercorrigidas de alguma outra forma. Para analisar este efeito podemos lançar mão de um exemplonumérico. Considerando o circuito da Figura 1.8 alimentado com VB=10 V e com resistências deR=100 Ω na ponte, então

vo real=Av⋅V B⋅Δ

2⋅(2+Δ)⋅1/R

1/R

vo real=Av⋅V B

4⋅( Δ R/R

1+Δ R/ 2R) (7.34)

vo ideal=Av⋅V B

4⋅(Δ R

R ) (7.35)

Quaando ΔR/R=0,1% (0,1 Ω) a tensão de saída da ponte será vo=2,498175 mV e o erro

Erro=2,49875−2,5000002,500000

=−0,05 % (7.36)

Quaando ΔR/R=1% (1,0 Ω) a tensão de saída da ponte será vo=24,87516 mV e o erro

Erro=24,8756−25,0000025,00000

=−0,5% (7.37)

Assim sendo se percebe que a ponte apresenta uma linearidade de ΔR/2, independente dosensor colocado nela ser ou não linear. Como visto em (7.13) a não linearidade pode ser alteradamodifincando-se a razão entre as resistências, mas neste caso a sensibilidade finca reduzida. Oproblema da linearidade deve, então, ser resolvido de outra forma. Para linearizar esta pontepodem ser utilizados alguns circuitos com amplifincadores operacionais, tomando cuidado para que


estes AO sejam escolhidos em função do seu alto ganho, baixo offsset, baixo ruído e altaestabilidade térmica. Amplifincadores como os AD708, OP2177, OP213 e INA333 podem serutilizados para esta função. Nas Figuras 1.9, 1.10 e 1.11 são apresentadas algumas montagens quelinearizam a saída da ponte mesmo quando há apenas um elemento sensor.

Figura 1.9: Circuito de linearização de ponte de Wheatstone.

Observe que no circuito da Figura 1.9 a ponte foi empregada como os resistores de doisamplifincadores, um inversor (com o sensor na realimentação – o que torna a saída do AO linearcom Δ) e um somador não inversor (que remove o offsset e inverte o sinal)

v o 1=−V B⋅R+ΔR

R(7.38)

v 2+−V B

R+

v 2+−v o1

R=0 (7.39)

v 2+=

V B

2⋅Δ RR

(7.40)

vo=V B

2⋅Δ R

R⋅(1+

R1

R2) (7.41)

Os circuitos da Figura 1.10 também podem ser utilizados para linearizar pontes com um oudois elementos variando, conforme indicado, e alimentação em fonte de tensão. A desvantagemdestes circuitos é que as pontes precisam ser abertas, o que nem sempre é possível, pois algumasvezes a ponte é comprada lacrada. De qualquer forma, os dois circuitos são circuitos somadores.

Quaando apenas um elemento varia (Figura 1.10 a esquerda)

vo=−V B⋅( Δ R2⋅R ) (7.42)



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP113_213_413.pdf



Figura 1.10: Circuitos de linearização com abertura da ponte de Wheatstone.

Quaando há dois elementos variando (Figura 1.10 a direita)

V o=−V B⋅(Δ RR ) (7.43)

O circuito da Figura 1.11 emprega a ponte em um circuito realimentado. O capacitor serveapenas para finltrar o sinal realimentado

Figura 1.11: Circuito de linearização da ponte de Wheatstone com realimentação da saída.

vo=Av⋅Vcc *4

⋅( Δ R/R1+Δ R/ 2 R) (7.44)

e

Vcc *=Vcc –(−vo⋅R5

R6) (7.45)


logo

vo(1+Δ R2 R )= Av

4⋅(Vcc+

vo⋅R5

R6)⋅(Δ R

R ) (7.46)

vo+vo⋅Δ R

2R− Av

4⋅Δ R

R⋅

vo⋅R5

R6

= Av⋅Vcc4

⋅Δ RR

(7.47)

se

R6=Av⋅R5

2(7.48)

então

vo=Av⋅Vcc

4⋅Δ R

R(7.49)

7.5.1 Instrumentação para medidas remotas

Para medidas remotas, onde a ponte está distante do circuito de excitação e captação, épossível empregar técnicas que compensam os erros introduzidos pelos longos finos. Os métodosmais conhecidos são os de extensões de três finos para a interconexão de um único elemento quevaria ou de seis finos para interconectar toda a ponte.

O esquema da Figura 1.12 ilustra o problema. Neste exemplo o elemento sensor estadistante 30 metros do resto da ponte e a interconexão é feita por finos AWG 30, de cobre, com umtotal de RFIO=10,5 Ω @ 25 °C e TC=0,385%/°C . A resistência dos finos tira a ponte do equilíbrio, o quepode ser compensado com uma resistência RCOR=21 Ω, entretanto variações de temperatura levamnovamente a ponte ao desequilíbrio.

Figura 1.12: Medida em ponte de Wheatstone com elemento sensor distante.


Supondo VB=10 V, R=350 Ω, ΔR/R=1% para o fundo de escala, e RFIO=10,904 Ω @ 35 °C ,então a saída da ponte varia na faixa de 0 até 23,45 mV para 25 °C e de 5,44 até 28,83 mV para35 °C . Isto signifinca um erro de offsset de +23%FS (5,44/23,45) e um erro de linearidade de -0,26%FS((28,83-5,44)/23,45). A correção para este problema pode ser feita não com o resistor de correção(RCOR) mas com três finos que ligam a ponte ao sensor (Figura 1.13). Supondo as mesmas condiçõesdo problema anterior, então a saída da ponte varia na faixa de 0 até 24,15 mV para 25 °C e de 0 até24,13 mV para a faixa de 35 °C .

Figura 1.13: Medida em ponte de Wheatstone com elemento sensor distante e compensação comtrês finos.

Observa-se agora, um erro de offsset nulo e um erro de sensibilidade de apenas 0,08%FS. Istoocorre pois a ponte fincou balanceada com a resistência dos finos que levam ao sensor e que variamcom a temperatura, mantendo a ponte permanentemente em equilíbrio.

Caso toda a ponte esteja distante pode se adotar o uso de seis finos para interconectá-la(Figura 1.14). Neste caso o maior problema é manter a alimentação da ponte o mais constantepossível. A resistência dos finos, entretanto, varia com a temperatura, o que se traduz em variaçõesna tensão de alimentação da ponte.

O circuito apresentado na Figura 1.14 mostra como a alimentação sobre a ponte pode sermantida constante independente da impedância dos finos. Este sistema de medida com seis finos é,algumas vezes, chamado de ponte de Kelvin. Apesar do efeito dos finos ter sido removido ainda éimportante manter a estabilidade da fonte de alimentação da ponte. A outra forma de evitarproblemas com os longos finos de interconexão é utilizar fonte de corrente para a alimentação daponte. Em qualquer um dos casos é importante atentar para a corrente de saída requerida dosamplifincadores operacionais. Com alimentação de 10 V e resistências de 350 Ω a corrente na saídados operacionais é da ordem de 30 mA o que pode ser um problema.


Figura 1.14: Medida em ponte de Wheatstone realizada com 6 finos.

7.5.2 Problemas com offsset

Outro problema que deve ser evitado é o do efeito termopar (diferença de tensão que surgequando dois metais diferentes são unidos e mantidos em temperaturas diferentes) entre os finos queconectam a ponte aos circuitos de captação de sinais. Em uma ponte onde a saída máxima é de20 mV erros menores do que 20 μV no offsset são necessários para uma exatidão de 0,1%.

O efeito de termopar ocorre entre finos de diferentes materiais como a solda e o cobre(aproximadamente 2 μV/°C ) ou Kovar (material utilizado em alguns terminais de circuitosintegrados) e o cobre (aproximadamente 35 μV/°C ) ou entre cobre e terminais de borneiras,conectores, chaves… Este problema só pode ser evitado mantendo as conexões que formam ostermopares na mesma temperatura, o que signifinca conexões próximas e sem barreiras entre elas.

Para minimizar problemas com offsset e drift (causados por efeito termopar ou introduzidospelo próprio amplifincador) a escolha dos amplifincadores pode ajudar. Os operacionais OP177 eOP1177 apresentam baixo offsset, drift, IB e ruído. Alternativamente podem ser empregadosintegrados com arquitetura chopper estabilizadas como o ADA4528, o AD8629 ou o AD8630,OPA335 e INA326. Também podem ser empregadas excitações alternadas com ondas quadradas ousenoidais. No caso da excitação com onda quadrada (Figura 1.15) a polaridade da fonte VOS, querepresenta o offsset do amplifincador e dos efeitos de termopar, não é afetado pela inversão dapolaridade da fonte, então a subtração das medias realizadas com a duas polaridades elimina estatensão de offsset. O tratamento matemático pode ser feito com finltros passa baixas, ou digitalmenteapós a conversão de um AD.

V A−V B=(V O+V OS)−(−V O+V OS)=2⋅V O (7.50)

onde VO é a tensão na saída da ponte sem offsset, VA e VB são as saídas da ponte levando em contaas tensões de offsset e para cada polaridade de alimentação.



http://www.ti.com/lit/gpn/opa335

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8628_8629_8630.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADA4528-1.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP177.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Kovar

Figura 1.15: Técnica de redução de offsset com inversão da polaridade da fonte de alimentação.

A Figura 1.16 mostra uma forma prática de inverter a polaridade na tensão de alimentaçãoda ponte usando uma ponte H (um DRV8832, por exemplo).

Figura 1.16: Inversão de polaridade da fonte usando ponte H de transistores.

7.6 Amplifigcador chopper e auto-zero

Os amplifincadores chopper foram desenvolvidos a muito tempo (no finm dos anos 40, iníciodos anos 50), e não são um tipo especial de amplifincador, mas uma técnica de amplifincação cujoobjetivo é minimizar características indesejáveis de CC. O amplifincador chopper utiliza técnicas deCA para desacoplar as baixas frequências devido a Vos e Ib. A melhora mais notável se dá no driftcom a temperatura de Vos e Ios. O amplifincador chopper pode introduzir um fator de redução de 50vezes nestes drifts. A Figura 1.17 mostra um esquema simplifincado de um amplifincador chopper.


http://www.ti.com/lit/ds/symlink/drv8832.pdf

Figura 1.17: Diagrama esquemático de um amplifincador chopper.

Na Figura 1.17 cada chave funciona como um modulador ou demodulador, uma vez que osinal em sua saída é equivalente ao produto do sinal de entrada por uma onda quadrada. Observeque este é um sistema amostrado, e como acontece em todo sistema amostrado o espectro defrequências do sinal de entrada é copiado para frequências maiores. Como o sinal de modulação éuma onda quadrada o sinal de entrada é copiado em torno dos harmônicos ímpares da portadora.Após a chave, na entrada do amplifincador (Vy) são somados ao sinal amostrado todos os ruídos eoffssets que serão amplifincados. Após a segunda chave o sinal está sincronamente demodulado (Vo)e retorna ao seu espectro original. Os offssets são removidos pelo capacitor na saída doamplifincador e um finltro passa baixas reconstrói o sinal original na saída do amplifincador chopper(Vout), finltrado todas as cópias espectrais de frequência elevadas.

Como este é um sistema amostrado o sinal de entrada (Vin) deve ter frequência bem menorque a de chaveamento. Esta, por sua vez, é da ordem de centenas a milhares de Hz na maioria dossistemas.

Como exemplo de amplifincador chopper estabilizado podemos citar o LTC1052 comVos<5 μV e drift de 50 nV/°C . Observe que os valores de offsset e drift são tão baixos que podem sernecessários cuidados especiais na montagem do circuito. O efeito termopar causado por contatosde metais diferentes pode produzir variações de tensão da ordem de 200 nV/°C , quatro vezes maisque drift do LTC1052. Assim, é interessante minimizar o número de chaves, soquetes, conectores eoutros potenciais contatos problemáticos. Eletrostática e campos eletromagnéticos também podemser fontes de problemas. O uso de transformadores, por exemplo, podem gerar alguns microvoltsde tensão em trilhas de circuito impresso.


http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1052fa.pdf


Os amplifincadores chopper, na forma como apresentado, estão em desuso e sua produçãotem sido descontinuada. Novos amplifincadores chamados de auto-zero (CAZ ou AZA) ou chopperestabilizados estão em produção. Diferente do chopper tradicional os sinais são amplifincados porum canal CC, e um circuito adicional com chaveamento (chopper) é usado para amostrar e subtrairo offsset e reduzir drifts. Estas características estendem a faixa de frequência do amplifincador.Exemplos de modernos amplifincadores de auto-zero são o AD8571, TLC2654, OPA333. Para sabermais sobre estes amplifincadores leia To Chop or Auto-Zero: Thaat Is the Queestion, da Analog Devicesou Auto-Zero Amplifiers Ease the Design of High-Precision Circuits, da Texas Instruments.

7.7 Outros circuitos úteis

Muitos outros circuitos podem ser utilizados em condicionadores de sinais para sensoresresistivos dentre os quais podemos citar os multiplicadores analógicos, finltros, amplifincadores deganho programável, potenciômetros digitais e amplifincadores de transcondutância. Alguns destescircuitos são apresentados nas próximas secções.

7.7.1 Amplifigcador de �anho pro�ramável (PGA)

Amplifincadores de ganho programável são amplifincadores com ganhos pré estabelecidos eque podem ser selecionados digitalmente. O tipo mais simples, apresentado na Figura 1.18,apresenta entradas digitais cuja lógica combinacional é capaz de selecionar um entre diversosganhos possíveis (4 no caso do PGA103). Alguns circuitos mais sofinsticados, como o MAX9939apresentam uma interface serial (do tipo SPI) que permite programar diversos parâmetros doamplifincador. Neste caso os ganhos podem ser programados entre 0,2 V/V e 157 V/V além depermitir a compensação de offsset e oferecer recurso de shutdown para minimizar consumo. Outrosrecursos comuns, internos aos PGA, são os multiplexadores (MUX) e seleção de ganhos bináriosou para osciloscópio (x1, x2, x5, …). Também estão disponíveis circuitos para ganho variável,ajustados analogicamente (VGA) como o AD8338.

Figura 1.18: Exemplo de Amplifincador de Ganho Programável – PGA103

7.7.2 Potenciômetro di�ital

Os potenciômetros digitais, também conhecidos como digital POT, RDAC, ou digipot, sãoresistências ligadas em escada (ladder) e associadas a chaves. A abertura e fechamento de chavesaltera a associação de resistências simulando o comportamento de um potenciômetro. Eles sãouma alternativa para os circuitos PGA ou VGA e podem ser utilizados para produzir ajustesautomáticos em circuitos de instrumentação. O modelo apresentado na Figura 1.19 pode ter seupotenciômetro ajustado inúmeras vezes até ser definnitivamente programado pela queima de um


http://www.ti.com/lit/ds/symlink/pga103.pdf

http://www.analog.com/en/specialty-amplifiers/variable-gain-amplifiers/ad8338/products/product.html

http://www.maximintegrated.com/datasheet/index.mvp/id/5825

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/pga103.pdf

http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?baseLiteratureNumber=slyt204&fileType=pdf&track=no

http://www.analog.com/static/imported-files/tech_articles/MS-2062.pdf

http://www.ti.com/lit/gpn/opa333

http://www.ti.com/lit/gpn/tlc2654


fusível, como se fosse um potenciômetro mecânico com eixo colado após ajustes. A programação éfeita por comunicação serial no padrão I2C.

Figura 1.19: Potenciômetro digital.

7.7.3 Amplifigcador operacional de transcondutância (OTA)

O amplifincador de transcondutância é muito comum em microeletrônica mas existempoucos integrados discretos disponibilizando funções de OTA. Como o próprio nome sugere esteamplifincador transforma a diferença entre as tensões de entrada em uma corrente de saída. Istoconfere características bastante interessantes a este operacional que, por exemplo, pode ter suasaída ligada a saída de outro operacional do mesmo tipo sem problema de curto circuito, simular ocomportamento de resistência, criar finltros e acionar cargas capacitivas.

Os modelos discretos apresentam uma terceira entrada, chamada de corrente depolarização, capaz de ajustar o ganho do amplifincador. A função de transferência deste operacional(considerando que a corrente sai do OTA) é dado pela equação (7.51) e alguns de seus símbolos sãoapresentados na Figura 1.20. O OTA discretos mais clássico foi o CA3080 cujo circuito interno éapresentado na Figura 1.21.

iO=gm⋅(v+−v -) (7.51)

gm=K⋅I B (7.52)

onde gm é o ganho do OTA, K é uma constante que depende do modelo e IB é a corrente depolarização.

Figura 1.20: Símbolo do amplifincador de transcondutância (OTA).


Figura 1.21: Circuito interno do CA3080.

Na Figura 1.22 são apresentados alguns circuitos empregando OTA. Há circuitos quemultiplicam ou emulam impedâncias, ligadas ao nó terra ou fluutuantes. Observa-se a poucapresença de resistências para a polarização o que também facilita seu uso em finltros.

Figura 1.22: Resistores variáveis implementados com OTA.

No circuito do canto superior esquerdo da Figura 1.22 a corrente de entrada vale

i in=gm (7.53)

então a impedância de entrada pode ser calculada como


http://www.intersil.com/data/fn/fn475.pdf

Z in=1

gm(7.54)

Considerando que o valor de gm pode ser controlado pela corrente IB o valor daimpedância pode ser controlado por corrente ou tensão (caso seja empregado um conversortensão corrente). No circuito abaixo o comportamento é semelhante, mas a impedância éfluutuantes (não aterrada). No circuito de baixo, a esquerda, a corrente de entrada é

i in=gm2⋅(v 1⋅gm1⋅Z L) (7.55)

o que leva a uma impedância de entrada

Z in=1

gm1⋅gm2⋅Z L

(7.56)

Novamente o circuito ao lado apresenta o mesmo comportamento só que para impedânciasfluutuantes (não aterradas).

Na Figura 1.23 são apresentados circuitos somadores e diferenciadores. Como as saídas sãoem tensão sempre há um OTA funcionando como carga do circuito (impedância). No cantosuperior esquerdo há um amplifincador diferencial com impedância de saída não nula. Abaixo umamplifincador diferencial com impedância de saída nula e, a direita, um amplifincador somador dediferenças com impedância de saída não nula.

Figura 1.23: Circuitos somadores e diferenciadores.

As principais aplicações para este tipo de amplifincador são o controle automático de ganho,os multiplicadores e divisores de tensão, circuitos moduladores e finltros. Apesar disto este tipo deamplifincador pode ser utilizado em praticamente todos os casos onde um operacional comumtambém é utilizado. Isto, entretanto, não consiste em nenhuma vantagem pois as características doOTA não o auxiliam nestas tarefas mais comuns. Como exemplos de OTA podemos citar o clássico


CA3080, o LM132700 e o mais recente o CA3280. Alguns OTA práticos sofrem limitações eproblemas de polarização que difincultam seu uso, sendo importante a inclusão de componentesque teoricamente não seriam necessários. Normalmente os problemas dizem respeito a nãolinearidades do par diferencial de entrada. Como os OTA não precisam trabalhar realimentados adiferença de tensão entre as entradas não é zero, mas o par diferencial de entrada só temcomportamento linear para valores de tensão de alguns milivolts. Circuitos com diodos eresistores são utilizados, externa ou internamente para expandir a linearidade dos amplifincadores.Uma coletânea de circuitos de finltros utilizando OTA foi publicada no artigo Active Filter DesignUsing OTA: A Tutorial.

7.7.4 Circuitos específigcos para pontes de Wheatstone

Como o uso de pontes de Wheatstone é muito comum existem uma grande variedade decircuitos integrados que disponibilizam soluções para o problema. Alguns são bem simples como oINA125 que possui apenas uma fonte de referência e um amplifincador de instrumentação (Figura1.24) enquanto outros são bem sofinsticados, como o AD7730.

Figura 1.24: Circuito com o INA125.

Uma outra solução clássica é oferecida pelo XTR101 (Figura 1.25), que alimenta a pontecom fonte de corrente e transmite os dados da medida também na forma de corrente (uma técnicamuito utilizada na indústria). A saída do XTR101 usa o padrão industrial de 4 a 20 mA sendo que acorrente de offsset serve para determinar se a linha de transmissão está intacta ou partida e servepara alimentar o circuito. Outra vantagem deste padrão é que apenas dois finos são usados paraalimentar tanto o integrado quanto a ponte assim como para transmitir informações a longadistância. Um outro circuito nestes mesmos moldes é o XTR110 que pode funcionar nos padrões


http://www.ti.com/lit/gpn/xtr110



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD7730_7730L.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/sbos060/sbos060.pdf

http://class.ece.iastate.edu/vlsi2/docs/Linked%20Publications/1985-03-ICADM-RG.pdf

http://class.ece.iastate.edu/vlsi2/docs/Linked%20Publications/1985-03-ICADM-RG.pdf


http://www.ti.com/lit/ds/snosbw2d/snosbw2d.pdf


de 0 a 20 mA, de 4 a 20 mA, de 5 a 25 mA, mas usa dois finos para transmissão de dados mais os finosde alimentação (necessárias para o padrão de 0 a 20 mA).

Figura 1.25: Conexões típicas do integrado XTR101.

Circuitos mais modernos, com múltiplos recursos também são facilmente encontrados. OAD7730 (Figura 1.26), por exemplo, é um circuito integrado específinco para medidas em ponte deWheatstone e está preparado, entre outras coisas, para medidas com seis finos e apresentainternamente circuitos digitais para compensação de offsset e conversão analógico para digital(AD). Seu uso requer programação feita por uma interface digital SPI o que facilita sua interfacecom microcontroladores. Um outro exemplo é o PGA309 (Figura 1.27), que assim como o AD7730apresenta vários recursos que podem ser programados. Internamente o circuito está preparadopara linearizar pontes com saída não linear, realizar compensação de temperatura, detectar falhase reduzir efeitos de offsset, mas não apresenta conversor AD embutido, ou seja, sua saída éanalógica.

Figura 1.26: Diagrama interno do circuito AD7730, usado para medias em ponte de Wheatstone.



http://www.ti.com/lit/gpn/pga309


Figura 1.27: Diagrama em blocos e conexões típicas do PGA309.

7.8 Exercícios

1) Um extensômetro resistivo utilizado para ler tensões mecânicas, com um fator decalibração de 2 é ligado a uma chapa de aço inox que é sujeita a um alongamento relativo a 10 -6.Sabendo que a resistência elétrica original do extensômetro é de 130 Ω, calcule a variação deresistência.

2) A próxima fingura apresenta dois transdutores que empregam strain-gauges (A, B, C, D eR1, R2, R3, R4) para medir pressão arterial (a esquerda) e força (a direita). a) Desenhe como os strain-gauges devem ser interligados para uso em ponte de Wheatstone (indique os resistorescorretamente). b) Considerando as resistências iguais, estas montagens apresentam drift com atemperatura? Justifinque.

3) Um sensor de esforços (strain-gauge), com as especifincações na tabela abaixo, é colado aum cilindro metálico que sabidamente (através de vários ensaios de calibração) sofre uma


deformação longitudinal de 0,02% desta dimensão para cada kgf aplicado. Desejamos utilizar estearranjo (strain-gauge + cilindro) na construção de um dinamômetro com fundo de escala de100 kgf, inserindo o sensor como quarto resistor de uma ponte de Wheatstone onde os demaiselementos possuem todos 120 Ω. A ponte será alimentada por uma fonte 5 V (C. R. Rodrigues,Medidas Elétricas Ia - ESP314, UFSM). a) Calcule a variação da tensão de saída na faixa deoperação do dinamômetro? b) Quaal a sensibilidade do circuito? c) Desenhe o circuito necessáriopara interligar esta célula de carga a um computador com conversor AD de 12 bits e faixa de -5 Vaté 5 V. d) Quaal a resolução do instrumento projetado?

Tipo CEA-06-25UW-120

No do lote R-A56AD133

Resistência (R) 120±0,3% @24 °C

Fator do sensor (FS) 2,085±0,5% @24 °C

Sensibilidade transversal 0,6±0,2% @24 °C

4) Avalie o circuito abaixo. a) Este é um bom circuito para a instrumentação? b) Eleadiciona erros sistemáticos grandes ou pequenos? c) Como melhorar este circuito? Justifinque tudocom o equacionamento do problema.

5) Um medidor de posição linear foi construído com uma potenciômetro de 100 kΩ.Admitindo que o passo do potenciômetro é de 0,1 mm e a sensibilidade do sensor é de 500 Ω/mmdimensione o sistema de medida em relação ao ganho, resolução do conversor AD e número dedígitos para um mostrador de LCD. Desenhe o diagrama de blocos indicando cada um desteselementos (Electrónica e Instrumentação, httlp://robotics.dem.uc.pt/ei/).

6) Considerando que a célula de carga CTMB200, para a faixa de 0-200 kg, deve serinterligada a um conversor AD de 12 bits com tensões de entrada de ±10 V determine: a) o circuitoque deve ser ligado a célula de carga para que se obtenha a máxima resolução possível na saída doAD (forneça as características de cada um dos blocos); b) a resolução que se obtém com estamontagem; c) a equação da curva de calibração finnal; d) linearidade (aproximada).

7) O circuito abaixo, chamado de malha de Anderson (Anderson loop), pode ser utilizadoem substituição a ponte de Wheatstone? Explique o seu funcionamento considerando que cadasímbolo de amplifincador operacional representa um amplifincador de instrumentação com ganhounitário (C. R. Rodrigues, Medidas Elétricas Ia - ESP314, UFSM). Quaal valor você escolheria paraRref? Quaal a influuência de RW1, RW2, RW3, RW4, RW5, RW6 e RW7 sob a saída do circuito?


http://www.flexar.com.br/site/li_cc_sp_ctmb.php

http://robotics.dem.uc.pt/ei/

8) Um RTD tem α0=0,005/°C, R=500 Ω, e uma constante de dissipação PD=30 mW/°C, todosrelativos a temperatura de 20 °C . O RTD é usado num circuito em ponte onde R1=R2=R4=500 Ω e R3

é um resistor usado para balancear a ponte. Se a fonte de excitação da ponte for de 10 V e o RTDfor colocado num banho a 0 °C , determine o valor de R3 que conduza à condição de balanceamentoda ponte. Desenhe o circuito da ponte indicando a posição e o valor de todas as resistências(Técnicas de Instrumentação, httlp://disciplinas.dcm.fct.unl.pt/ti/).

9) Para os circuitos em ponte mostrados na próxima fingura: a) Provar que as equações paravo e os valores de linearidade de cada uma das pontes abaixo estão corretos (não use casosparticulares). b) Explicar o signifincado da unidade %/% apresentada para a linearidade. Use oproblema 3 como exemplo para o cálculo da linearidade em um caso real. d) Na sua opinião, qual arazão para o valor da impedância de Théévenin de cada ponte não ter sido apresentado na tabela?


http://disciplinas.dcm.fct.unl.pt/ti/

httlp://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch4_finnal.pdf

10) Linearizar um termistor que tenha R25=2000 Ω e B=3528 com resistências em paralelo,calculadas pelas fórmulas abaixo (duas linearizações diferentes). A faixa de interesse para medidade temperatura é de 0 a 100 °C . a) Fazer o gráfinco da resistência do termistor em função datemperatura; b) Encontrar uma reta de calibração, determinar a sensibilidade, e a linearidade; c)Refazer as letras a e b para cada linearização do termistor; d) Determinar qual a melhorlinearização para esta aplicação.

Rp=RTmeio⋅β−2⋅Tmeioβ+2⋅Tmeio

, Rp=RTmeio⋅(RTbaixo+RTalto)−2⋅RTbaixo⋅RTalto

RTbaixo+RTalto – 2⋅RTmeio

httlp://www.physics.ucdavis.edu/Classes/Physics116/P116C_lab/2322%202640%205%20NTC%20Théermistors.pdf

11) Quaais características devemos observar ao escolher um amplifincador de instrumentaçãopara uso em circuitos com ponte de Wheatstone?

12) Descreva formas de minimizar os problemas causados por uma fonte não muitoregulada (com fluutuação de tensão ao longo do tempo) usada para alimentar uma ponte deWheatstone.

13) Para o circuito indicado na fingura seguinte a ponte é ajustada de forma que, quandonão há esforço longitudinal na barra de aço, a tensão de saída é nula. Considerando que odiâmetro da barra é D, o Módulo de Young do aço é E, os strain gauges possuem fator de gauge K,a tensão de alimentação é V e a tensão de saída é Δ V, determine a expressão para a força(PETROBRAS, Engenheiro de Equipamentos Júnior 2004). a) Resolva sem considerar deformaçãono resistor de compensação; b) Resolva considerando a razão de Poisson.


http://www.physics.ucdavis.edu/Classes/Physics116/P116C_lab/2322%20640%205%20NTC%20Thermistors.pdf

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch4_final.pdf

14) O circuito a seguir deveria funcionar como um condicionador para uma ponte deWheatstone. a) Este circuito realmente funciona ou o OP177 está com realimentação positiva?Corrija o circuito se necessário e explique seu funcionamento. b) Mostre como foram calculadosos componentes. c) Determine a saída em função da entrada (με). O ganho do AD620, umamplifincador de instrumentação, é determinado por G=1+49,4 kΩ/RGANHO.

15) Para o circuito da questão 14: a) O que deve ser feito para levar a ponte a um localdistante 30 metros do resto do circuito ao qual ela está interconectada, com finos AWG 30, de cobre,com Rfio=10,5 W @ 25 °C e TC=0,385%/°C , sem que a resistência dos finos interfinra na medida; b)Quaal será o efeito de uma variação de temperatura de 50 °C ? c) Quae vantagens e desvantagensexistem em excitar esta ponte com um sinal AC? d) Desconsiderando a precisão dos componentesquais elementos são críticos para a qualidade da medida? Justifinque suas respostas.

16) Para o circuito a seguir: a) Calcule a tensão Eo em função das variações de resistênciaW. Considere que a equação do multiplicador é 10·(Z1-Z2)=(X1-X2)·(Y1-Y2) e B é a parcela da tensãode saída do amplifincador de instrumentação que chega a entrada Y1 do multiplicador. b) Para queserve este circuito? c) Quaal a função do potenciômetro? d) Sabendo que o erro máximo na saídado multiplicador é de 0,25% quando o seu uso é recomendado?


17) A fingura a seguir mostra um sensor resistivo feito com potenciômetro. A resistência Rm

que conecta o terminal central do potenciômetro ao nó terra representa a impedância de entradado circuito condicionador de sinais. a) Quaal o erro relativo máximo para Vm (resolva teoricamenteou atribua valores e aproxime a resposta calculando até 10 pontos da curva de calibração). b) Quaala função do resistor Rm ligado entre o positivo da fonte e o terminal central do potenciômetro?

18) Alguns multímetros utilizam apenas 2 finos para as medidas de resistência (injetamcorrente e medem a tensão sobre a resistência), outros, entretanto, apesar de utilizarem o mesmoprincípio de funcionamento apresentam 4 finos para a medida. Quaais as vantagens e desvantagensde cada método? Use circuitos para ilustrar.

19) Alguns condicionadores de sinais para circuitos em ponte de Wheatstone provêmexcitação alternada (para a ponte) com onda quadrada para reduzir efeitos de offsset. Indique doistipos de offsset que podem ser removidos com esta técnica e um que não pode (se houver). Explique(com desenhos e equações) como este método funciona.

20) O circuito a seguir é utilizado para medir temperatura quando RSEN é um RTD. a)explique como funciona o circuito; b) considerando que os componentes são ideais calcule alinearidade; c) diga quais são os componentes críticos e se o amplifincador operacional apresentado,associado aos resistores R1 e R2, poderiam ser substituídos por um amplifincador subtratorintegrado (caso todos os terminais estivessem disponíveis para se realizar a montagem abaixo).Neste caso, explique os benefícios desta troca; d) substitua o bloco “Amp” pelo seu circuito real; e)calcule os componentes para um PT100 (R=100 Ω @ 0 °C , e α=3907·10–6 Ω/Ω/K) operando na faixade 0 a 100 °C (use uma escala simples para permitir a leitura da temperatura diretamente com ummultímetro).


21) O circuito abaixo foi projetado para funcionar como um barômetro na faixa de 28 até32 polegadas de mercúrio. A saída do barômetro deve ser lida em um voltímetro digital de 4dígitos. O fabricante do sensor informa que as especifincações da tabela são válidas para umcircuito formado pelo zener, R5, LT1490 (superior), ponte, R6=0 e R4=R3=∞. Usando a montagemindicada pelo fabricante ele diz que o sensor é intercambiável. a) explique como o circuitofunciona (calculando o circuito); b) determine a equação da tensão de saída em função da entradade pressão (mostre os valores da tensão de saída para as entradas de 28 e 32 inHg e diga qual afunção do LT1490 inferior); c) explique a função de RSET e estime seu valor sabendo que as saídas eentradas do LT1167 estão limitadas a valores entre +Vcc-2 V e -Vcc+2 V (Vcc são as tensões dealimentação do LT1167); d) explique que tipos de erro são introduzidos por R6, R4 e R3; e) digaquais características do LT1167 podem fincar piores com a ligação da entrada REF (pino 5) em umponto diferente do nó terra; f) qual razão para a melhor exatidão ser de 0,2% se a linearidademáxima do sensor ser de 0,1% (use valores para justifincar a sua resposta).


Características do Lucas Nova Sensor NPC-1220-015-A-3L Características do LT1167

Pressão nominal: 15 PSI=30,54318 polegadas de mercúrio RG=49,4 k Ω

G−1

22) Explique como o circuito a seguir funciona (avalie o funcionamento para a frequênciazero). a) A1 está com realimentação negativa? Se a realimentação for positiva corrija o problema.b) Se a saída do circuito corresponde a saída de A2, qual a função da saída Ratio Output? c) Estecircuito é recomendado para aplicações que requerem elevado CMRR (mais do que se obtém comum amplifincador de instrumentação). Considerando especifincamente os erros causados pelo CMRRda fonte, este circuito seria necessário para uma instrumentação de 12 bits? d) Quaal a função deQ1? e) O LTC1150 é um amplifincador chopper. Quae características ele confere ao circuito?

*A sensibilidade da ponte é dada para o valor nominal.

23) O circuito a seguir foi projetado para leituras de temperatura usando RTD entre -200 e+600 °C . O amplifincador A4 da ganho e finltra o sinal que é entregue a um conversor AD de 12 bits.a) Como funciona o resto do circuito? b) Quaal a função de A3? c) Quaal a equação da tensão nasaída de A3 em função da temperatura? d) As resistências dos finos (Rw1=Rw2) introduzem algumerro de sensibilidade ou offsset?


24) No circuito a seguir, todos os elementos da ponte estão variando. O comparadoranalógico (circuito com símbolo de amplifincador operacional) produz uma saída digital +1 quandoo lado direito da ponte tem tensão maior que o lado esquerdo e 0 quando a tensão a esquerda émaior. Observe que as correntes de saída do DAC tem sentidos opostos. a) Explique como ocircuito funciona; b) Calcule o valor de io em função dos ΔR; c) Quaal a função das entradas àesquerda do DAC? d) O circuito funcionaria se apenas um resistor da ponte variasse? e) Quaandoexiste apenas 1 elemento variando na ponte e a variação de resistência é grande a linearidade docircuito completo é maior, menor ou igual aquela que se obtém com variações pequenas deresistência?

25) O circuito a seguir é usado para linearizar de 20 a 40 vezes um PT100. O LT1078 é umAO e o LT1101 um amplifincador de instrumentação. Analise o circuito em CC. a) Explique comoele funciona; b) Esboce as curvas de saída linearizada e não linearizada; b) Quaal o grandeinconveniente deste circuito? c) Como contornar este problema? d) Quae características sãodesejáveis para os amplifincadores? e) Quaal a linearidade estimada para o circuito? f) Quaecaracterísticas tornam o RTD uma boa escolha para esta aplicação?


8 Sistemas de aquisição de sinais e controle

Sistemas de aquisição de sinais e controle (1.1) são utilizados para fazer a interface entre omundo analógico e o mundo digital, ou seja, quando sinais analógicos, amplifincados e finltrados porum condicionador de sinais, devem ser lidos por um sistema microprocessado, seja ele umcomputador ou um dispositivo dedicado, ou quando este sistema microprocessado deve enviarsinais para o mundo analógico. Na aquisição o sinal analógico é finltrado por um passa baixas, éselecionado por um multiplexador (MUX), é amostrado por um sample and hold (S&H) e,finnalmente, é convertido para digital por um conversor analógico para digital (AD). O sinal digitalé, então, enviado para o microprocessador. No controle um sinal analógico deve ser gerado, entãoo microprocessador envia um sinal digital (um pulso) para um reconstrutor de ordem zero (ROZ)que retém o valor e o envia para um conversor digital para analógico (DA). Finalmente o sinal éfinltrado por um passa baixas e finca disponível para uso. Nesta cadeia, nem todos os blocosprecisam estar presentes e outros blocos, como aqueles de entrada e saída digitais, podem estardisponíveis nos dispositivos comerciais. Mais informações podem ser obtidas no livro Thae DataConvertion Handbook da Analog Devices.

MUX S&H AD uP ROZ DA

Figura 1.1: Cadeia de aquisição e geração de sinais analógicos. Da esquerda para a direita: finltropassa baixas, multiplexador, sample and hold, conversor analógico para digital, microprocessador,

reconstrutor de ordem zero, conversor digital para analógico e outro finltro passa baixas.

8.1 Di�italização e frequência de amostra�em

Conversores analógico para digital (AD, A/D ou ADC) e digital para analógico (DA, D/Aou DAC) são comumente empregados em áreas onde a medição, monitorização ou controle degrandezas analógicas são realizadas por intermédio de sistemas digitais. Basicamente estescomponentes recebem sinais analógicos e os convertem para digital e vice-versa aplicando umfator de conversão determinado, normalmente por tensões de referência que devem ser fornecidasaos conversores. Estes circuitos normalmente operam com valores digitais positivos, emcomplemento de dois, complemento de um, bit sinal, código de Gray entre outros. As saídas e asentradas analógicas podem ser em tensão ou corrente. Os fatores de escala envolvidos nestaconversão normalmente fazem com que os máximos analógicos e digitais correspondam aosvalores das tensões de referência ou uma fração delas. A Figura 1.2 mostra um símbolosimplifincado destes componentes com codifincação digital monopolar.

Nos conversores, as grandezas analógicas, normalmente na forma de tensão, limitadas emamplitude e frequência, tem suas amplitudes codifincadas em números binários de formasemelhante a apresentada nas Figuras 1.3 e 1.4. Nessas duas finguras, entretanto, o fator deconversão entre números digitais e o correspondente valor analógico é, didaticamente, igual 1.


http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-06/data_conversion_handbook.html

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-06/data_conversion_handbook.html

Entradas

Digitais

N - Bits

N - bits

DAC

VREF

MSB

LSB

N - bits

ADC

MSB

LSB

Entrada

Analógica

Saídas

Dititais

N - bits

Saída

Analógica

VREF

+FS

(111...11)

0 ou -FS

(000...00)

+FS

(111...11)

0 ou -FS

(000...00)

Figura 1.2: Conversores analógico para digital ADC e digital para analógico DAC: possíveisescalas e símbolos. LSB corresponde ao bit menos signifincativo, MSB ao mais signifincativo.

Figura 1.3: Função de transferência ideal de um conversor AD. LSB signifinca bit menossignifincativo e representa a resolução do AD.


Figura 1.4: Função de transferência ideal de um conversor digital para analógico (DA). LSBsignifinca bit menos signifincativo e representa a resolução do DA.

Como não é possível discriminar os infinnitos valores analógicos com um número finnito debits, cada número binário corresponde a uma faixa de valores analógicos. O erro, entre o valorexato de tensão e aquele quantifincado pelo número digital pode ser considerado como ruído. Esteruído de quantização pode ser feito tão pequeno quanto o necessário aumentando o número debits utilizados para discriminar os diferentes valores analógicos, ou seja, a resolução do conversor.

A resolução de um conversor AD ou DA é dada pela faixa dinâmica do sinal analógico e aquantidade de números existentes para a sua representação conforme (8.1). Como a resoluçãotambém está associada ao erro e ao ruído da conversão é possível calcular a maior razão entre onível de sinal e o nível de ruído (SNR) conforme (8.5). O número de bits, a resolução, o erro ou arazão sinal ruído são as principais formas de caracterizar um AD quanto a sua capacidade dediscretização (Tabela 8.1).

Resolução= Faixa dinâmica

2n bits(8.1)

SNR= SinalRuído

(8.2)

SNR=20 log( SinalRuído) (8.3)

SNR=20 log( 1

1/2n ) (8.4)


SNR=20⋅log 2n≈6,02⋅n (8.5)

Tabela 8.1: Diferentes formas de apresentar a resolução de um conversor AD

Resolução(bits)

Combinações(2n)

Resolução(10 VFS)

Erroppm (FS)

Erro%FS

SNRdB (FS)

2 4 2,5V 250.000 25 12

4 16 625mV 62.500 6,25 24

6 64 156mV 15.625 1,56 36

8 256 39,1mV 3.906 0,39 48

10 1.024 9,77mV 977 0,098 60

12 4.096 2,44mV 244 0,024 72

14 16.384 610μV 61 0,00611 84

16 65.636 153μV 15 0,00115 96

18 262.144 38μV 4 0,00014 108

20 1.048.576 9,54μV 1 0,00011 120

22 4.194.304 2,38μV 0,24 0,0001024 132

24 16.777.216 596nV 0,06 0,0001006 144

n é o número de bits, FS é fundo de escala

A conversão de um sinal analógico em digital pode ser vista nas Figuras 1.5 e 1.6. Nelasestão sobrepostos os sinais originais e digitalizados além da diferença entre eles. Esta diferençacorresponde ao erro de quantização que pode ser considerado como ruído. Para um sinaldeterminístico, como um seno (Figura 1.5), o erro não se parece com um ruído, mas para sinaiscomplexos, rico em harmônicos e aleatórios, ou quase, o erro assume um formato que se parececom um ruído aleatório (Figura 1.6) cuja amplitude corresponde a ±1/2 LSB.

Figura 1.5: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal puro. Verde é o sinal real, vermelho éo sinal quantifincado e azul é o erro entre o real e o quantifincado.


Figura 1.6: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal complexo. Verde é o sinal real,vermelho é o sinal quantifincado e azul é o erro entre o real e o quantifincado.

Além dos erros de quantifincação, inerentes ao processo de discretização (digitalização) osconversores AD e DA apresentam diversos outros tipos de erro devido as etapas analógicas elineares. Estes erros estão ilustrados nas Figuras 1.7 (offsset), 1.8 (erro de ganho), 1.9 (linearidadediferencial), 1.10 (linearidade total) e 1.11 (erro total). Mais detalhes sobre estes erros podem serobtidos em Understanding Data Converters da Texas Instruments.

Figura 1.7: Erro de offsset (desvio com relação a origem).


http://www.ti.com/lit/an/slaa013/slaa013.pdf

Figura 1.8: Erro de ganho (desvio com relação ao valor finnal).

Figura 1.9: Linearidade diferencial (desvio com relação ao esperado para 1 LSB).


Figura 1.10: Linearidade total (com erro de offsset e ganho ajustados para zero)

Figura 1.11: Erro total.

Como se todos estes problemas não fossem sufincientes, existe ainda um problemaassociado a frequência de amostragem (digitalização) do sinal analógico. A frequência deamostragem (fs) deve ser mantida finxa e bem determinada para que o sinal possa ser processadomatematicamente. Esta frequência não pode ser menor do que duas vezes a frequência da maiorcomponente espectral do sinal analógico (W). Esta regra é conhecida como teorema daamostragem de Nyquist. Se esta regra não for obedecida se observa um efeito chamado aliasing. Oaliasing consiste no erro de interpretação da frequência do sinal que se está sendo medindo. Na


1.12 um sinal de frequência elevada é amostrado sem respeitar a frequência de Nyquist e destaforma o sinal original é confundido com sinais de frequência mais baixa.

t

Figua 1.12: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio do tempo.

A análise do sinal e a identifincação do aliasing pode ser realizada pelo domínio dafrequência. O espectro do sinal amostrado é semelhante ao do sinal original porém replicadoinfinnitamente a intervalos de frequência equivalentes a frequência de amostragem do sinal. Destaforma se o sinal ultrapassa a largura de banda correspondente a meia frequência de amostragemhá uma sobreposição de espectros que causa o embaralhamento do sinal. Este efeito pode ser vistona Figura Figura 1.13.

Figura 1.13: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio da frequência. W é amaior componente espectral do sinal analógico. Ts é o período de amostragem. No gráfinco do

centro amostragem com aliasing. No gráfinco de baixo amostragem correta.

Para minimizar o problema do aliasing (com ruídos e interferências) a amostragem desinais analógicos deve ser precedida de uma finltragem analógica do tipo passa baixas. Este tipo definltro permite a passagem das baixas frequências e atenua as frequências elevadas. Idealmente ofinltro passa baixas deve permitir que todas as frequências entre 0 e fs/2 sejam transmitidas para asaída do finltro e todas as frequências acima de fs/2 sejam ser removidas.

Na prática não é possível amostrar um sinal com frequência um pouco maior que 2·W(largura de banda do sinal) pois sempre existirá ruído de alta frequência misturado ao sinal. Alémdisto, o finltro passa baixas necessita de algumas décadas de frequência para atenuar o sinal até queele não cause um erro de aliasing signifincativo. Por exemplo, uma atenuação de 40 dB na saída de


um finltro representa um sinal residual (erro) de 1%, mas esta atenuação só é conseguida após umadécada, em um finltro passa baixas de segunda ordem.

A escolha dos finltros também devem levar em conta a introdução de erros de ganho e fase.Se erros de fase não forem importantes (normalmente sinais DC, quase DC ou senoidais) épossível levar em conta apenas o erro de ganho. Se erros de fase são importantes (normalmentesinais com distribuição de frequência) então deve ser levado em conta erros de ganho e de fase(desvio de fase com relação a um finltro de fase linear).

De uma forma geral, sinais periódicos e com morfologia complexa como ondas quadradas,dentes de serra ou mesmo sinais de ECG, por exemplo, precisarão ser amostrados em frequênciasbem superiores as suas frequências fundamentais (100x ou mais). Para estes sinais, finltrosButtlerworth ou Bessel (ou uma combinação deles – finltro Besselworth) são os mais recomendadosdevido a baixa distorção de fase. Um finltro Bessel de 3 polos vai apresentar um erro de pelo menos0,75% (equivalente ao AD de 7 bits) em 0,4·fc (onde fc é a frequência de corte do finltro). Assim, aredução do erro de amplitude e fase na banda passante pode ser obtido com o aumento dafrequência de corte do finltro. Uma solução de compromisso seria aplicar a frequência de corte dofinltro 2,5 vezes acima da maior frequência do sinal (fc=2,5·W). A frequência de amostragem seriafunção da ordem do finltro e do erro que se aceita. Supondo um erro de 1% um finltro Bessel de 7aordem necessitaria de uma frequência de amostragem de 6·fc, se a ordem do finltro cai para 3, afrequência de corte sobe para 11·fc. Mais detalhes sobre este tipo de análise pode ser obtido nolivro Analog I/O Design: Acquisition, Conversion, Recovery, Patrick H. Garrettl, 1981.

8.1.1 Exercício

Conecte um gerador de funções a um osciloscópio digital. Selecione uma frequência baixacom formato senoidal. Ajuste o osciloscópio até que ele consiga mostrar o sinal adequadamentena tela. Sem mexer no ajuste do osciloscópio aumente a frequência do gerador de funções. Noosciloscópio você verá a frequência aumentar e depois diminuir. Quaando a imagem na tela doosciloscópio for igual à imagem original: 1) Quaal a frequência de amostragem do osciloscópio? 2)Quaal a próxima frequência do gerador de funções que aparecerá na tela do osciloscópio como sefosse a mesma frequência? 3) Como evitar que este erro ocorra quando se está utilizando oosciloscópio?

8.2 Arquiteturas de conversores DA

Conversores DA são circuitos analógicos que executam somas ponderadas onde os valoresdos resistores não dependem diretamente da ponderação necessária. Isso é feito para evitar queerros pequenos nos resistores das maiores ponderações encubram os bits menos signifincativos. Atopologia mais comum para esta tarefa é a da rede R-2R (Figura 1.14).


http://www.amazon.com/Analog-Design-Acquisition-Conversion-Recovery/dp/0835902080

Figura 1.14: Conversor DA com rede R-2R.

Vs=−Rr⋅itot (8.6)

itot=i0+i 1+i 2+ i3 (8.7)

i0=1

6⋅R⋅

V n0

8(8.8)

i1=1

6⋅R⋅

V n1

4(8.9)

i2=1

6⋅R⋅

V n2

2(8.10)

i3=1

6⋅R⋅V n3 (8.11)

Vs=Rr

6⋅R⋅1

8⋅(8⋅V n3+4⋅V n2+2⋅V n1+V n0) (8.12)

8.2.1 Reconstrutores

Em muitas aplicações, principalmente naquelas que utilizam microprocessadores, onúmero binário que deve ser convertido para analógico é fornecido ao conversor DA por algunsmicrossegundos. Para que o valor analógico permaneça na saída do DA mesmo depois daoperação de escrita é comum a utilização de um latch na entrada do DA. Este latch pode serendereçado pelo microprocessador como se fosse uma posição de memória (este procedimento éconhecido como endereçamento de porta de saída). O circuito total, latch e conversor DA éconhecido como reconstrutor de ordem zero (ROZ) pois este circuito realizada uma interpolaçãode ordem zero entre dois valores fornecidos pelo microprocessador.

8.2.2 Conversores inte�rados

Um circuito típico de DA com latch e conexões a um microcontrolador é apresentado naFigura 1.15. O conversor DA do esquema é um modelo clássico dos mais simples, com interface


paralela, 8 bits e saída em corrente. Muitos modelos estão disponíveis hoje em dia sendo quealguns utilizam interface serial e, neste caso, incorporam o latch.

Figura 1.15: Circuito típico para uso do DAC0808.

8.2.3 Outros tipos de conversor DA

Um outro tipo muito comum de conversor DA consiste na transformação de uma ondaquadrada de frequência finxa e largura de pulso variável em tensão (pulse width modulation –PWM). Este conversor pode ser facilmente obtidos a partir de um único bit digital (Figura 1.16) eum finltro passa baixas que funciona como um estimador de valor médio (Figura 1.17). Paramelhores resultados na reconstrução do sinal analógico é necessário que a frequência do PWMseja muito maior que a frequência do sinal e a frequência de corte do finltro passa baixas (2 décadasou mais). A redução na frequência de corte do finltro melhora o sinal de saída, mas reduz o tempode estabilização. O aumento no grau do finltro também melhora o desempenho do sistema, masaumenta sua complexidade. Além dos problemas com ruído a exatidão do PWM também é afetadapor variações na tensão de alimentação.

Figura 1.16: Sinal analógico ideal e o correspondente digital em PWM.


Figura 1.17: Sinal ideal e o reconstruído com um finltro passa baixas na saída PWM

Nas Figura 1.16 e 1.17 a frequência do PWM não é tão grande quando comparada com afrequência do sinal, então a qualidade do sinal reconstruído é baixa. Neste texto isso foi feito parafacilitar a visualização do sinal PWM. Se a frequência do PWM fosse duas décadas maior que afrequência do sinal, por exemplo, o sinal de PWM seria desenhado como um borrão. De qualquerforma as características de desempenho de um PWM costumam ser piores que as de um DAconvencional enquanto sua grande vantagem é a simplicidade de implementação. Os PWM sãobastante comuns em sistemas de baixo custo e para controle de sistemas lentos como motores eválvulas, que naturalmente já finltram o sinal.

8.3 Multiplexadores

O multiplexador (MUX) é um dispositivo chaveador que permite interligar sua saída a umade várias entradas. A Figura 1.18 mostra um multiplexador 2:1 (com duas entradas e uma saída). Ofuncionamento deste multiplexador analógico é muito semelhante ao do multiplexador digital,porém seu funcionamento é otimizado para este tipo de sinal (isolação, valores das resistências deligado e desligado, faixa de tensão, planura da resistência em função da tensão, entre outros).

Figura 1.18: Esquema de um multiplexador (MUX).

Com a ajuda do MUX um conversor AD pode ser interligado a várias entradas analógicaspermitindo a aquisição de vários sinais ou canais. A aquisição, entretanto, não pode ser feita de


forma simultânea havendo sempre um atraso entre as leituras (conversões) feitas em cada canal.Além disso a máxima frequência de amostragem corresponde a máxima frequência defuncionamento do AD dividida pelo número de canais a serem lidos. Isso signifinca que os MUXsão utilizados em sistemas de baixo custo e com baixo desempenho (sempre comparando comsistemas que tenham um AD por canal).

8.3.1 Chaves Analó�icas

Existem no mercado chaves analógicas construídas com tecnologia CMOS e integradas emuma única pastilha. Textos como o Ask Thae Applications Engineer—40: Switch and MultiplexerDesign Considerations for Hostile Environments da Analog Devices ou Analog Switch Guide daTexas Instruments são bons pontos de partida para aprender mais sobre elas. Em essência estaschaves apresentam um circuito semelhante ao da Figura 1.19. Nela, quando VGS=0, a resistência dachave é a própria resistência do canal. Quaando VGS=-Vcc, a resistência da chave é muito grande,pois ocorre uma zona de depleção por onde não circulam cargas. Esta chave, de controle bemsimples, pode ser utilizada em todo o tipo de circuito onde uma chave eletrônica seja necessária(multiplexadores, amostradores, potenciômetros digitais, PGA, banco de chaves…).

Figura 1.19: Chave eletrônica e sua lógica de controle (Vc).

Estas chaves analógicas apresentam resistências de ligado que tipicamente são da ordem de200 Ω. Chaves mais modernas podem ser encontradas com resistências de ligado da ordem de100 Ω ou menos. Observe que devido a simetria da chave a resistência de ligado depende da tensãode controle sendo sempre igual ao paralelo de uma resistência de ligado e outra de desligado.Capacitâncias parasitas, limitações de tensão, distorções harmônicas, crosstalk e outros problemasestão presentes neste tipo de circuito.

8.4 Circuito amostrador – sample and hold

O circuito amostrador (Figura 1.20) ou sample and hold (S&H) é um dispositivo capaz deacompanhar um sinal aplicado a sua entrada e congelar, em sua saída, o valor instantâneo destatensão quando um sinal de controle é acionado (Figura 1.21). O sinal de controle é uma entradadigital capaz de comutar o amostrador do modo sample (modo onde a saída acompanha a entrada,como se fosse um buffser) para o modo hold (modo onde a saída mantém-se inalterada,


http://www.ti.com/lit/sg/slyb125d/slyb125d.pdf

http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/switch-and-multiplexer-design-for-hostile-environ.html

http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/switch-and-multiplexer-design-for-hostile-environ.html

independente do sinal que estiver presente na entrada). Um pouco da história do S&H pode serlida em Sample and Hold Amplifiers da Analog Devices.

Sua utilização antes de um conversor AD se faz necessária para manter a entrada do ADfinxa durante o período de conversão, o que garante uma conversão de melhor qualidade. Oscircuitos de amostragem simultânea são aqueles onde diversos sinais analógicos devem passar porum único conversor AD, porém, nestes casos, é interessante que todas as medidas sejam feitaspara o mesmo instante de tempo. Como isto não é possível utiliza-se um S&H em cada canal(entrada analógica) retendo todos os sinais num único instante de tempo e fazendo a conversão datensão de cada canal como se todos estivessem sendo convertidos simultaneamente.

Figura 1.20: Diagrama esquemático de um sample and hold.

Figura 1.21: Gráfincos da tensão de entrada e saída de um sample and hold em função do sinal decontrole deste amplifincador. S signifinca sample e H signifinca hold.

Apesar de a simplicidade muitas melhorias podem ser feitas no circuito da Figura 1.20.Buffsers ou amplifincadores podem ser adicionados antes ou depois do circuito conferindo a ele altaimpedância de entrada e baixa impedância de saída, realimentações também podem serempregadas para melhorar a capacidade de rastrear tensões entre outros.

Amplifincadores de entrada devem ter alta capacidade de fornecer e drenar corrente em suasaída para que o capacitor de armazenamento seja rapidamente carregado com o valor correto datensão, mesmo depois de transitórios. Também deve ser um componente de baixa tensão de offssetpara que ela não interfinra no valor da tensão que será armazenada no capacitor, principalmentequando este sistema estiver trabalhando com ganho diferente do unitário. Já o amplifincador desaída deve possuir elevada impedância de entrada, o que se traduz em uma baixa corrente de


http://www.analog.com/media/cn/training-seminars/tutorials/MT-090.pdf

polarização. Isto é importante para que o capacitor não se descarregue sobre o segundo estágio deamplifincação. Um baixo valor de tensão de offsset também é importante.

A chave utilizado no S&H é um dos principais elementos neste tipo de amplifincador. Umasérie de características são importantes a começar pela velocidade de abertura que deve serelevada. Isto é importante para que o capacitor não se carregue com tensão diferente daquela emque estava a entrada quando chega o sinal de amostrar. Uma baixa corrente de fuga (traduzidacomo uma elevada impedância da chave, quando aberta) impede que o capacitor mude seu valorenquanto a tensão de saída deve permanecer estável. Uma baixa impedância quando está abetaimpede que o hajam quedas de tesão entre a entrada e o capacitor.

Levando-se em conta o circuito de controle, que aciona a chave, deseja-se que haja poucaou nenhuma transferência de cargas elétricas para a saída da chave. Quaando isto ocorre (emfunção de capacitâncias parasitas), a tensão sobre o capacitor de armazenagem também sofreinfluuência do sinal de controle. Por finm, o capacitor deve ser de elevada qualidade, o que se traduzem um dielétrico de baixa absorção.

8.4.1 Modos de operação

Como podemos ver na Figura 1.22 existem 4 momentos distintos no funcionamento de umcircuito amostrador. Quaando o circuito está seguindo o sinal de entrada (modo track), quando elepassa do modo track para o modo hold, quando ele está no modo hold e quando ele passa do modohold para o modo track. Em cada uma destas etapas uma série de fatores e acontecimentosimportantes estão presentes em todos os S&H. A Figura 1.23 mostra um gráfinco com todos osefeitos existentes durante cada um destes momentos.

Figura 1.22: Os quadro momentos de um amplifincador amostrador: Dois estados finxos e duastransições.

O modo track está em operação sempre que a chave do S&H está fechada. Nesta condição oS&H comporta-se como um amplifincador comum, onde a velocidade do amplifincador vai depender,principalmente, do capacitor de hold. Este capacitor colocado como carga do amplifincador doprimeiro estágio insere mais um polo no amplifincador e, desta forma, piora a sua resposta emfrequência. Neste momento também são importantes todas as características de frequência dosAO, tais como offsset; não linearidade; ganho; settlling time; largura de banda (resistência da chave);slew rate; e corrente de polarização.

Na transição para o modo hold a abertura da chave causa perturbações no S&H e, portanto,altera o valor finnal armazenado no capacitor. A transição entre o modo track e o modo hold émostrada com mais detalhes na Figura 1.24. Nela podemos ver que existe um atraso entre o sinalde controle e a real abertura da chave, que é chamado de atraso de controle. O tempo de aberturada chave, transientes formados por efeito indutivo ou capacitivo durante a abertura da chave, aincerteza do exato momento em que a chave abre e um offsset por transferência de carga docircuito de controle para o capacitor são os principais problemas associados a este momento.


Como podemos perceber, todos estes problemas dizem respeito a chave e são listados abaixo:atraso de controle; tempo de abertura (aperture time); atraso de abertura efetiva (effsective aperturedelay); transiente de chaveamento; offsset de sample to hold (causado pela capacitância parasita docircuito de controle da chave – quando a chave abre, as cargas do gate do FET são transferidaspara o capacitor de hold e isto causa uma variação na tensão de hold, chamada de offsset de sampleto hold); incerteza na abertura (aperture uncertainty).

Figura 1.23: Desenho representando os principais problemas existentes em cada um dosmomentos de um S&H.

Figura 1.24: Detalhe do modo track to hold.

Quaando no modo hold a chave do S&H está aberta. Nesta condição o S&H comporta-secomo uma fonte DC. Os erros associados a este estado estão ligados ao capacitor que deve retercargas mantendo constante a tensão de saída do amplifincador. Dos principais problemasassociados com este modo cita-se o decaimento que corresponde a perda de carga no capacitordevido à fuga ou circuitos a ele ligados (R de fuga do capacitor, corrente de polarização do


operacional de saída e resistência da chave diferente de infinnito); o feed through que é uma perdacausada pela capacitância espúria entre os dois lados da chave; e a absorção do dielétrico (deve-seà redistribuição das cargas no capacitor após ter sofrido trocas rápidas de tensão).

E finnalmente a transição para o modo track está relacionada com o tempo de aquisição:tempo que o capacitor demora para carregar a informação. Entretanto este modo não influuencianem causa nenhum tipo de erro durante o modo hold que é o modo principal de operação.

8.5 Arquitetura de conversores AD

Existem diversos circuitos para realizar a conversão AD dos quais podemos citar o sigma-delta, dupla rampa, aproximação sucessiva (aritmética, delta e geométrica), pipeline e o conversorflaash. A escolha da arquitetura depende da aplicação, da frequência de amostragem e do númerode bits desejado (Figura 1.25).

Figura 1.25: Arquiteturas de conversores analógico para digital, sua frequência máxima deamostragem e resolução.

8.5.1 Conversor fleash

No conversor flaash (Figura 1.26) um circuito analógico com diversos comparadores detensão produzem um sinal digital que, após ser fornecido a um codifincador com prioridade, resultaem um número digital proporcional a tensão analógica de entrada do circuito (Tabela 8.2). Esta é aarquitetura de conversor AD mais rápida pois é puramente combinacional, entretanto acomplexidade do circuito cresce rapidamente com o número de bits (o número de entradas docomparador é igual a 2n, onde n é o número de bits do AD) e isso limita a resolução destesconversores..

Tabela 8.2: Funcionamento do conversor fluash da Figura 1.26.


V entrada C3 C 2 C1 D1 D0

0 1 1 1 0 0

1 1 1 0 0 1

2 1 0 0 1 0

3 0 0 0 1 1

Figura 1.26: Conversor flaash

Resumindo estes conversores são muito rápidos, muito caros, e apresentam númeroreduzido de bits.

8.5.2 Conversor por aproximação sucessiva

Em um conversor por aproximação sucessiva as estimativas do valor digitalcorrespondente a entrada analógica são produzidas internamente no conversor. Estas estimativassão convertidas por um DA e comparadas analogicamente com o sinal de entrada até que o valordigital estimado seja equivalente ao valor analógico de entrada. Um diagrama esquemático destetipo de conversor é apresentado na Figura 1.27.

No circuito da Figura 1.27 um sinal Iniciar dispara o início de uma conversão. A máquinasequencial amostra o sinal de entrada, zera o registrador de aproximações sucessivas (SAR) e testaa saída do comparador analógico. O SAR é atualizado em função da saída do comparadoranalógico e um novo ciclo de comparação e atualização do SAR se inicia. O processo é repetido atéque o valor digital correspondente a entrada analógica seja determinado. Neste ponto a máquinasequencial carrega o valor do SAR para saída.


Figura 1.27: Conversor AD por aproximação. SAR é o registrador de aproximações sucessivas.

Diferentes algoritmos podem ser empregados para a atualização do SAR. O mais simpleszera o SAR e incrementar o seu valor até que a saída do comparador mude. Este algoritmo,chamado de aproximação aritmética, é muito lento e não costuma ser implementado, mas umavariação dele, aproximação por rastreio ou delta, ainda é encontrado em alguns conversores. Naaproximação por rastreio o contador não é zerado e o contador do SAR é incrementado oudecrementado para rastrear as mudanças na entrada. O algoritmo mais comum, entretanto, é o deaproximação geométrica, onde o registrador SAR é inicializado com metade do seu valor máximo.Dependendo do resultado da comparação a próxima atualização leva o SAR para a metade de cimaou metade de baixo da sua faixa. O processo se repete para cada bit do AD. A aproximaçãorealizada assim tem número finxo de pulsos de clock (equivalente ao número de bits do SAR) e émais comum entre os AD, na verdade, é tão comum que normalmente é chamada apenas deaproximação sucessiva.

Apesar do número de pulsos de clock necessários para a conversão ser finxo (aproximaçãogeométrica) o tempo para a conversão aumenta muito com o número de bits pois com o aumentoda resolução é necessário esperar mais tempo até que todos os sinais analógicos estabilizem comum erro menor do que o da resolução. Por esta razão, quando o número de bits aumenta muitouma outra topologia costuma ser empregada.

8.5.3 Conversor pipeline

Uma alternativa intermediária entre o conversor flaash e o de aproximação sucessiva(geométrica) é o conversor pipeline, que divide a conversão em diferentes estágios de poucos bits,mas muito rápidos. Uma possível implementação é apresentada na Figura 1.28. No esquema, osinal analógico é convertido por um AD fluash de poucos bits, rápido, e este valor digital éreconvertido para analógico e subtraído do sinal original. O estágio seguinte de conversão usauma estrutura semelhante e melhora a aproximação com mais bits. Ao finnal, uma lógica decorreção e, eventualmente, uma tabela de calibração implementada em memória, são utilizadaspara corrigir os erros propagados nos diferentes estágios.


Figura 1.28: Conversor analógico para digital pipeline. 8.5.4 Conversores si�ma-delta

Um conversor sigma-delta sempre é implementado conforme indicado na Figura 1.29. Ummodulador sigma-delta (neste texto os termos sigma-delta ou delta-sigma são usados comosinônimo) que transforma a entrada, seja ela o sinal analógico ou digital, em uma sequência debits 0 e 1 (bit stream). Esta sequência de bits passa por um finltro passa baixas para completar aconversão. Se a entrada é analógica e a saída é digital, o modulador deve ser analógico e o finltropassa baixas deve ser digital. Se a entrada é digital e a saída é analógica o modulador deve serdigital e o finltro analógico. O finltro passa baixas funciona como um circuito calculador de valormédio pois pode-se demonstrar matematicamente que a média do sinal bitstream é igual à médiado sinal de entrada.

Figura 1.29: Diagrama esquemático de um conversor sigma-sigma.

Como os valores de saída são obtidos após uma finltragem passa baixas (estimativa do valormédio) é necessário obter muitas amostras do sinal no modulador sigma-delta antes de ter umresultado da conversão, mas, mesmo assim, sempre existirá um ripple de saída (ruído). Umamaneira de diminuir o ruído é aumentar a frequência do modulador sigma-delta. Estesmoduladores funcionam muito acima da frequência de Nyquist, fazendo o que se chama deoversampling ou sobreamostragem. Moduladores de primeira ordem para um conversor AD eoutro para um conversor DA são apresentados nas (Figuras 1.30 e 1.31). Na verdade duas coisaspodem ser feitas para melhorar a razão sinal ruído, uma é o aumento da frequência do moduladoroutra é o aumento das realimentações do conversor aumentando sua ordem de 1 para 2, 3, 4 ou 5.Uma relação entre a frequência de amostragem, a ordem do conversor e a relação sinal ruído decada modelo de conversor sigma-delta pode ser visto na Figura 1.32.


Figura 1.30: Conversor analógico para digital sigma-delta.

Figura 1.31: Conversor digital para analógico sigma-delta. MS bit é o bit mais signifincativo(equivalente a comparação). DDC é um conversor digital para digital.

Figura 1.32: Relação sinal ruído versus frequência de amostragem. httlp://www.beis.de/Elektronik/DeltaSigma/DeltaSigma.html

8.5.5 Dupla rampa

O conversor dupla rampa, usado em multímetros, é muito preciso, mas muito lento. Numaprimeira etapa este conversor integra a tensão desconhecida da entrada por um tempo finxo econhecido, determinado por um contador. Quaando o bit mais signifincativo do contador é ativadoele troca a posição de uma chave na entrada do circuito. Logo a seguir, é realizada uma integraçãode uma tensão conhecida, interna ao conversor, num tempo desconhecido, mas tal que permita a


tensão na saída do integrador retornar a zero. Como resultado este tempo será proporcional atensão de entrada desconhecida. Um diagrama esquemático deste contador é apresentado naFigura 1.33 e a forma de onda na saída do integrador é mostrada na Figura 1.34.

Figura 1.33: Diagrama esquemático do conversor dupla rampa.

Figura 1.34: Forma de onda na saída do integrador do conversor dupla rampa.

Com este procedimento é possível obter duas equações e duas incógnitas que nospermitem equacionar o conversor da seguinte forma:

ΔV 1=− 1R⋅C

⋅(V in⋅2n⋅Δ t ) (8.13)

ΔV 2=−1

R⋅C⋅(V ref⋅λ⋅Δ t) (8.14)

ΔV 1+ΔV 2=0 (8.15)

1R⋅C

⋅(V in⋅2n⋅Δ t)= 1R⋅C

⋅(V ref⋅λ⋅Δ t) (8.16)


V in=λ⋅V ref

2n (8.17)

8.5.6 Conversores por lar�ura de pulso ou frequência

Circuitos para medida de tempo e de frequência também podem ser considerados, de umacerta forma, conversores AD. Uma grandeza analógica proporcional a frequência de um sinal ouao intervalo de tempo em que um sinal permanece ativo pode ser convertidas para digitalutilizando-se os circuitos contadores e temporizadores. A precisão pode ser grande nestessistemas, mas a velocidade de conversão usualmente é pequena.

8.6 Exercícios

1) A fingura abaixo mostra o espectro de potência de um sinal de EEG. As frequências deinteresse para o seu trabalho estão na faixa de 0 até 40 Hz. O sinal foi amostrado a 260 Hz. a) Aescolha da frequência de amostragem foi apropriada (não há uma resposta correta para estapergunta, discuta o problema)? b) Quaal número de bits devemos escolher para fazer a conversãoAD de tal forma que tenhamos a melhor resolução possível do sinal sem que o ruído analógicoproduza um ruído digital maior que ±1 LSB.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

0

10

20

30

40

50

Espe

ctro

(dB)

Frequência (Hz)

2) Deseja-se digitalizar um sinal de EMG (faixa de frequências de 10 Hz até 2 kHz) quepassou por amplifincador e finltro. O ganho do condicionador varia de 0 até -3dB na banda depassagem e chega a -18dB* em 25 kHz. O conversor AD possui resolução de 8 bits, faixa deamplitude de entrada de ±5 V impedância de entrada de 50 kΩ e taxa máxima de amostragem de50 kS/s. Especifinque a frequência de amostragem mínima para o AD.

3) Para o sistema de aquisição de biopotenciais descrito abaixo, determine se é possívelutilizá-lo para aquisição de sinais de ECG (sinais com amplitude de 0,1 até 4 mVpp e SNR>32dB) eEEG (sinais com amplitude de 10 a 400 μVpp e SNR>24dB). O sistema tem a seguintescaracterísticas: Universal Linear Amplifier – Gain 2x, 20x; Programmable Gain Amplifier – Gain 1x,2x, 4x, 8x, 16x; Filter TBD; AD – Sample Rate – 10 kHz; AD – Resolution: 12 bit, ±0.8V (FS); Systempower supply – 1.2V.

4) Um sinal de ECG cuja amplitude máxima, pico a pico, pode estar entre 1 e 20 mV foiamostrado por um conversor AD de 16 bits. O sinal do ECG não foi amplifincado. A faixa de


entrada do AD vai de -0,5 até +0,5 V. Quaal a maior razão sinal ruído que seria possível obter comeste sistema?

5) Um sinal apresenta espectro de amplitude de 1/(52+ω2)0,5. Considerando que é aceitávelaliasing de frequências com amplitudes 100 vezes menores que a amplitude máxima, qual a menorfrequência que devemos usar para amostrar este sinal.

6) Um sinal de emissões otoacústicas era, há 15 anos, amplifincado 10.000 vezes, até que suaamplitude apresentasse faixa dinâmica de 24 V e era, então, lido por um conversor AD de 16 bits.Percorrendo a Internet você encontrou um esquemático moderno onde foi empregado umamplifincador de 4 vezes e um conversor AD de 24 bits com faixa dinâmica de entrada de 2,4 V.Supondo que não exista interferência externa e o sensor de captação de sinais seja o mesmo nosdois circuitos, qual deles você escolheria baseado na qualidade do sinal amostrado (sinal/ruído)?

7) Para um amplifincador de biopotenciais cujas características estão apresentadas na tabelaseguinte, informe: a) quantos bits seriam necessários para ler a saída do aparelho de forma que oruído não fosse maior do que 1 LSB (considere que o aparelho está confingurado para finltrar sinaisentre 10 Hz e 500 Hz)? b) se as características deste aparelho são adequadas para amplifincar sinaisde ECG e EMG (justifincativa); c) qual deve ser a frequência de amostragem do sinal se aceitarmosaliasing de frequências cuja amplitude tenham sido atenuadas pelo menos 100 vezes (considereque os finltros do amplifincador são de segunda ordem)?

8) Um colega interligou um medidor de ângulos feito com potenciômetro em uma placa deaquisição de sinais da National Instruments, a USB6008 (o modo single ended signifinca um fino desinal e outro de terra). As especifincações da placa estão apresentadas abaixo. Ele disse que um erroda ordem de 0,2%FSO é aceitável. O potenciômetro é multivoltas de 10 kΩ e foi interligadodiretamente entre as alimentações e a entrada do AD. Os sinais têm componentes de frequênciaaté 5 Hz. A alimentação para o circuito vem da própria USB6008 (+5V e GND). a) O projeto do seuamigo atende aos requisitos dele? b) A resolução desta placa é sufinciente para as especifincaçõesdele? c) Supondo que o sinal tenha fincado ruidoso, modifinque o projeto anterior incluindo o finltrode primeira ordem mais simples para reduzir os efeitos do ruído; d) Este finltro pode ser passivo? e)Com que frequência você amostraria este sinal? Justifinque suas respostas.


9) Agumas vezes encontramos circuitos cujo sinal analógico é amostrado sem ter sidofinltrado por um passa baixas. Isso pode ser feito? Quaais cuidados devemos tomar? Quae riscoscorremos?

10) Um osciloscópio digital está sendo usado para fazer uma medida. Você aperta no botão“auto set” para obter um ajuste rápido. Você corre o risco ter amostra sinais com “aliasing”? Quaaldeve ser o algoritmo do “auto set” para minimizar este risco, caso ele exista?

11) Em sistemas de baixo custo onde o sistema de aquisição conta com um MUX, umsample & hold (S&H) e o AD é possível, para evitar problemas com aliasing, adicionar um finltropassa baixas entre o MUX e o S&H? Se sim, quais vantagens e desvantagens do método?


9 Componentes Passivos

Neste capítulo são apresentadas as características reais de resistores, capacitores eindutores e como eles podem influuenciar no desempenho de circuitos. O texto apresentado aquitem como base os exemplos e descrições contidas em Hardware and Housekeeping Techniques daAnalog Devices e são apresentados os problemas mais comuns envolvendo o uso de resistores eindutores e capacitores. O livro Linear Circuit Design Handbook da Analog Devices tambémapresenta as mesmas informações..

9.1 Resistores e potenciômetros

Resistores e potenciômetros podem ser feitos, entre outros, de compósitos de carbono,finlmes de carbono, metal, finlme metálico e finos (indutivos e não indutivos) com característicasespecífincas para diferentes aplicações. Bons textos sobre resistores, falando sobre suascaracterísticas e parâmetros pode ser obtido na Vishay e são o Resistors 101, How to select resistorse o How to select resistors for precision applications.

Os resistores de compósito de carbono e finlme de carbono são os resistores de uso geralmais comuns e baratos. Os valores mais comuns variam entre 1 e 22 MΩ com tolerância de 2%(finlme) até 5 a 20% (compósito), podem dissipar entre 1/8 W e 2 W. Estes resistores costumam terum TC muito alto, da ordem de 5.000 ppm/°C e, por esta razão, não são indicados para aplicaçõesde precisão que requerem pequenas variações de resistência com a temperatura. Estes resistoresapresentam uma resposta em frequência razoável, até 1 MHz, e seu uso em frequências muitoaltas é limitado pelas suas características parasitas de indutância e capacitância.

Resistores de finlme metálico são mais indicados para aplicações de precisão pois costumamapresentar uma exatidão melhor, um TC mais baixo e menos ruído (ruído 1/f) que os resistores decarbono. Normalmente estes resistores são feitos de Nichrome, óxido de estanho ou nitreto detântalo. A exatidão é da ordem de 0,1 até 1% com TC variando entre 10 e 100 ppm/°C e faixa entre10 e 301 kΩ com tolerâncias entre 0,5% e 1%. Estes resistores costumam apresentar uma ótimaresposta em frequência (até 100 MHz, nos melhores casos). A aplicação típica destes componentessão osciladores e finltros ativos.

Os resistores de fino bobinado apresentam exatidão muito alta, da ordem de 0,05%, TCmenor que 10 ppm/°C e resistências na faixa de 0,1 Ω até 1,2 MΩ. Devido as suas característicasconstrutivas, mesmo aqueles que apresentam baixa indutância, funcionam bem até frequências daordem de 50 kHz (mesmo os não indutivos tendem a ter capacitância elevada). Estes resistores sãomuito usados em circuitos de sintonia e atenuadores de precisão.

Redes de resistores, encapsulados juntos, também estão disponíveis e costumam serconstruídos com finlmes finnos e espessos. Por serem montados juntos apresentam melhor exatidão,e melhor casamento de TC. Estes resistores costumam ser usados em DA e AD (redes R-2R) ecircuitos amplifincadores híbridos. Os resistores de finlme espesso apresentam TC maiores que os definlmes finnos (>100 ppm/°C contra <100 ppm/°C ) e casamento pior (0,1% contra 0,01%), mas podemser utilizados em aplicações de maior potência.


http://www.vishaypg.com/docs/49865/selresis.pdf

http://www.vishaypg.com/docs/63501/how_to.pdf

http://www.vishay.com/docs/49873/49873_sg2113.pdf

http://www.vishay.com/

http://www.analog.com/en/education/education-library/linear-circuit-design-handbook.html

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch7_final_J.pdf

9.1.1 Efeitos térmicos

Resistores reais são sensíveis a variação de temperatura o que pode alterar ganhos eaumentar a propagação de erros. Os efeitos destas variações podem ser facilmente percebidos como uso de exemplos simples, como a escolha de resistores para um amplifincador não inversor deganho 100.

G=1+R1

R2

(9.1)

onde R1=9,9 kΩ, ¼ W com TC=25 ppm/°C e R2=100 Ω, ¼ W com TC=50 ppm/°C . Neste exemplo,uma variação de 10 °C leva a erros da ordem de 250 ppm/°C (dez vezes a diferença entre os TC).Observe que isto é equivalente a 1 LSB em um conversor de 12 bits. O uso de resistores com TCiguais não signifinca que este problema está resolvido uma vez que alguns resistores, como os decompósito de carbono, podem ter coefincientes térmicos bem elevados com TC=1.500 ppm/°C oumais. Nestes casos qualquer pequena diferença nos TC pode ser signifincativa e mesmo umavariação de 1% nestes TC resulta em uma diferença de 15 ppm/°C .

O autoaquecimento também pode ser um problema. Para o mesmo ganho do exemploanterior, considerando que os dois TC são iguais a 25 ppm/°C , quando a saída chegar a 10 V adissipação em R1 é de 9,9 mW e a de R2 é de 0,1 mW. Se a resistência térmica destes resistores é de125 °C /W, então R1 aquece 1,24 °C e R2 aquece 0,01215 °C . Isto resulta em uma diferença de 31 ppmno ganho, o que pode levar a um erro de ½ LSB num AD de 14 bits. Este autoaquecimento podecausar efeitos de não linearidades ainda piores se o ganho for elevado. Neste caso o melhor a fazeré dividir o ganho em mais de um estágio e usar resistores com resistência térmica menor(resistores de maior potência).

Para o caso de resistores de pequeno valor (<10 Ω) o vilão pode ser a resistência de trilhas,finos e interconexões, que passam a ter valor não desprezível. Ademais, o TC do cobre, porexemplo, é de aproximadamente 3.900 ppm/°C , e mesmo que o resistor utilizado tenha TC baixo, oTC do cobre adicionando resistência ao circuito faz com que o TC equivalente seja muito maior doque o do resistor.

Para piorar ainda mais as coisas o TC dos resistores e o próprio valor das resistências podemudar após vários ciclos de calor e frio. O valor dos resistores também pode mudar com a tensãoaplicada por razões completamente diferentes do autoaquecimento.

9.1.2 Elementos parasitas

Resistores apresentam capacitâncias e indutâncias parasitas que podem ser pronunciadasem altas frequências (Figura 1.1). Estes elementos parasitas são expressos em termos de erropercentual da impedância com relação a resistência em corrente contínua. Os resistores de finobobinados são aqueles que apresentam os maiores erros. Mesmo para os resistores ditos nãoindutivos pode ser encontrada indutância de 20 μH para valores menores que 10 kΩ, e 5 pF pararesistores com mais de 10 kΩ. Estas características levam ao surgimento de oscilações e aumentono tempo de estabilização para respostas ao degrau, ou seja, alterações dinâmicas associadas aresposta em frequência.


Figura 1.1: Modelo de resistor de finlmes finnos para frequências acima de 0,1 GHz. Os componentesR, L e C representam o resistor enquanto que LG e CG representam as interconexões.

Efeitos termoelétricos também podem ser importantes. Resistores de fino bobinado podemgerar 2 μV/°C , este número sobe para 20 μV/°C em resistores de finlme metálico comuns, ou 400 μV/°C para resistores de carbono. Mesmo assim isto não costuma ser um problema muito grande poisas tensões de cada terminal tendem a se cancelar se a temperatura nos terminais for a mesma.Isto, entretanto, nem sempre acontece e vai depender da forma e local onde os componentes estãoconectados. Por exemplo, componentes deitados sobre a placa tendem a apresentar a mesmatemperatura em ambos os terminais, mas isto pode não ser verdadeiro caso os resistores sejamcolocadas na vertical como na Figura 1.2.

Figura 1.2: Efeitos termoelétricos e distribuição de calor nos terminais de resistores.

9.1.3 Falhas, variação com o tempo e ruído

Resistores podem queimar e abrir (finlme de carbono) ou queimar e curto-circuitar (finlmemetálico). Os resistores podem mudar com o tempo (ppm/ano) sendo necessário realizar ciclos deaquecimento até a estabilização (resistores de finlme metálico precisam de 4 a 5.000 horas paraestabilizar). O ruido gerado pelos resistores não necessariamente é o mesmo uma vez que algunsresistores também apresentam ruído 1/f.

9.1.4 Potenciômetros

Quaanto ao uso de potenciômetros e trim-pots estes podem se danifincar com poeira,solventes, umidade e uso, além de adicionarem ruído de contato ao circuito. De um modo geral ouso destes componentes deve ser evitado ou minimizado e seu uso pode ser substituído porpotenciômetros digitais ou arranjos com conversores DA. Estas soluções evitam os problemasmecânicos e permitem o ajuste automático dos componentes em circuitos realimentados. Algunsautores recomendam que o uso de potenciômetros seja “usado com infinnito cuidado e ajustado emfaixa infinnitesimal para evitar infinnita frustração”.


9.2 Indutores

Indutores não são componentes comuns em circuitos eletrônicos nem em instrumentaçãopois, na prática, estão longe de se comportar como seu modelo ideal e não são fáceis de fabricarcom dimensões reduzidas e estáveis (de um modo geral só são comercializadas indutânciasestáveis e pequenas com valores de alguns nH até alguns μH). Mesmo assim os indutores sãocomponentes importantes em fontes de alimentação, finltros (incluindo finltro contra EMI), bobinaschoke, casamento de impedância e osciladores. Para caracterizar bem os indutores atuais,pontuando as diferentes tecnologias e nomenclaturas empregadas, a Vishay disponibiliza doisbons textos, o Inductors 101, e o Inductor and Magnetic Product Terminology.

Para se obter indutâncias maiores em um espaço menor é comum o uso de núcleosmagnéticos de ferro, ferrite, cerâmicas, mumetal, permalloy entre outros, porém estes materiaispodem saturar, tornando o indutor um elemento não linear. Adicionalmente a temperaturatambém apresenta efeitos sobre os núcleos alterando as suas propriedades.

As espiras dos indutores se comportam como placas condutoras paralelas, conferindo aoindutor características capacitivas. Como consequência o indutor real pode oscilar e apresentacomo um dos parâmetros de manual uma frequência de ressonância. Completando o cenário, osfinos que formam o indutor apresentam resistência não nula, nem sempre desprezível, e que, porefeito skin, pode variar com a frequência. Indutores nunca terão impedância (paralela) elevada(MΩ) pois a resistência da bobina e a capacitância parasita vão limitar estes valores. Desta forma oQ dos indutores nunca é muito alto e vai limitar o Q de circuitos sintonizados a valores em tornode 100, enquanto ressonadores cerâmicos podem chegar a 1.000 e cristais a 10.000 ou mais. Estalimitação na seletividade, entretanto, não é necessariamente ruim. Núcleos e braçadeiras de ferrite(ferrite beads) usados para finltros, por exemplo, apresentam baixo Q e por isso podem atuareliminando interferências em uma ampla banda de frequências.

9.3 Capacitores

Capacitores reais são produzidos com os mais variados dielétricos e, por isso, apresentamcaracterísticas distintas tanto no que diz respeito ao valor da capacitância, quanto a faixa defrequência em que podem ser utilizados, a tensão de funcionamento e outros. Assim, capacitoresreais estão longe do ideal. A Figura 1.3 apresenta um modelo equivalente para capacitores. NaFigura C é o capacitor, Rp modela as perdas, ESR é a resistência de terminais e placas, ESL modelaa indutância de terminais e placas, RDA-CDA modela a absorção dielétrica (DA).

9.3.1 Absorção Dielétrica

A absorção dielétrica está associada a polarização do dielétrico. Capacitores que fincammuito tempo carregado polarizam o dielétrico. Isto causa uma espécie de histerese ou efeitomemória no capacitor. Considerando que o modelo apresentado (Figura 1.3) está correto e que ocapacitor está carregado, parte da carga é armazenada em C e parte em CDA. Mesmo depois decurto-circuitar os terminais do capacitor e esperar que a tensão em seus terminais caia a zero nãoé possível garantir que a tensão sobre CDA será nula (há uma constante de tempo associada a estadescarga). Isto signifinca que, ao abrir os terminais do capacitor, uma tensão residual pode aparecerem seus terminais. O efeito pode ser visualizado na Figura 1.4.


http://www.vishay.com/docs/34053/definit.pdf

http://www.newark.com/pdfs/techarticles/vishay/Inductors101.pdf

http://www.vishay.com/

Figura 1.3: Modelo de um capacitor real. C é o capacitor, Rp representa as perdas no dielétrico, RDA

e CDA representam a absorção dielétrica (efeitos de polarização do dielétrico), ESR e ESL aresistência e a indutância de terminais e placas.

Figura 1.4: Efeitos da absorção dielétrica em capacitores.

Este problema pode ser importante em integradores e comparadores além de serresponsável pelo surgimento de offsset ou não linearidades em conversores tensão frequência.Também podem resultar em erros na tensão armazenada em amostradores (sample and hold)quando há troca de canais com tensões muito diferentes, finltros e sistemas de controle (elevadaconstante de tempo – vários ms ou mais). A solução para este problema passa pelo uso decapacitores de boa qualidade (deve se evitar o uso de capacitores cujo fabricante não informa aDA) ou sistemas realimentados com autozero. Na Tabela 9.1 são apresentados valores de DAtípicos para alguns capacitores.

Tabela 9.1: Absorção dielétrica para alguns tipos de capacitores

Material do dielétrico Absorção Dielétrica

Tefluon, poliestireno, polipropileno 0,02%

Cerâmica 0,2% - 0,6%

Mica, vidro 5%

Eletrolítico, tântalo 10%

Um erro de 0,2% representa um erro de ½ LSB em conversores AD de 8 bits.


9.3.2 Elementos parasitas (Rp, ESR e ESL)

Todos os elementos parasitas dos capacitores são informados pelos fabricantes. As perdasque são modeladas pela resistência Rp costumam ser informadas pelo nome IR (insulationresistance). Normalmente esta resistência é dependente da tensão de alimentação e pode serinformada tanto como um valor de resistência quanto como uma contante de tempo (produtoRp·C). Estes valores podem variar de 1 s para capacitores eletrolíticos até milhões de segundospara capacitores de tefluon, poliestireno e polipropileno. Isto signifinca que mesmo desconectado ocapacitor carregado pode descarregar em poucos segundos ou vários dias. Na Tabela 9.2 sãoapresentadas as constantes de tempos típicas para alguns capacitores.

A indutância e a resistência de terminais e placas (ESL e RSL), por outro lado, afetamdiretamente o comportamento da resposta em frequência do capacitor. Assim, capacitores comdiferentes dielétricos e processos de fabricação serão recomendados para diferentes faixas defrequência. Na Figura 1.5 observa-se o comportamento em frequência de dois capacitoresproduzidos por processos diferentes. Para baixas frequências os capacitores se comportam comotal, mas para altas frequências o capacitor se comporta como um indutor e para uma frequênciaintermediaria apresenta ressonância série com impedância limitada ao valor de RSL.

Tabela 9.2: Constante de tempo para alguns tipos de capacitores

Material do dielétrico Constante de Tempo

Eletrolítico 1 s

Cerâmica 100 s

Vidro 1.000 s

Tefluon e poliestireno e polipropileno 1.000.000 s

Figura 1.5: Resposta em frequências para dois tipos diferentes de capacitores.


É este comportamento que restringe o uso de capacitores para frequências elevadas. De ummodo geral, capacitores eletrolíticos, de tântalo ou construídos com placas e dielétricos enroladosapresentam ESL elevada e limitação maior de frequência. Por está razão é comum ver circuitosonde um pequeno capacitor (∼100 nF) é colocado em paralelo com grandes capacitoreseletrolíticos ou de tântalo (∼10 μF). Este pequeno capacitor tem função apenas em frequênciaselevadas, evitando que o circuito apresente característica marcadamente indutiva. Na Figura 1.6são apresentadas as faixas de uso para diferentes tipos de capacitor.

Figura 1.6: Faixa de utilização de diferentes tipos de capacitores.

Todos estes elementos parasitas (ESR, ESL e Rp) são apresentados de forma conjunto pormeio de um parâmetro conhecido como fator de dissipação (DF). O DF é definnido pela razão entreresistências e reatâncias, ou seja, é um parâmetro que mede a inefinciência do capacitorrelacionando a energia perdida com a energia armazenada. Como uma aproximação Q≈1/DF.

9.3.3 Tolerância

Adicionalmente, a obtenção de capacitores de precisão não é fácil. Sob demanda é possívelencontrar capacitores com tolerância de 0,5 ou 1% (cerâmica NP0, alguns finlmes finnos) mas valorescomuns estão entre 5 e 10%. A temperatura e a frequência também influuenciam a capacitância, aDF e a DA. Coefincientes térmicos da ordem de 30 ppm/°C (cerâmica NP0) e de 100 a 200 ppm/°C são comuns (poliestireno e polipropileno). A faixa de operação também varia muito. Algunscapacitores de finlmes finnos funcionam até 85 °C enquanto que os de tefluon funcionam até 200 °C .

Na Tabela 9.3 são apresentadas características de capacitores com diferentes dielétricos.Outras tabelas comparativas podem ser obtidas nas páginas dos fabricantes como a AVX e aHolyStone.


http://www.holystonecaps.com/PDF/TechNotes/200712181125470.Capdielectriccomp3.pdf

http://www.avx.com/docs/techinfo/dielectr.pdf

Tabela 9.3: Comparação entre capacitores (Linear Circuit Design Handbook, 2008)

Tipo DA Vantagens Desvantagens

NPOCerâmico <0,1%

Pequeno, barato, boa estabilidade,ampla faixa de valores, comum,

baixa indutância

DA geralmente baixa, mas pode nãoser especifincada, valores baixos

(<10 nF)

Poliestireno0,001%

to0,02%

Barato, disponível com baixa DA,ampla faixa de valores, boa

estabilidade

Funciona até +85°C , grande, altaindutância

Polipropileno0,001%

to0,02%

Barato, disponível com baixa DA,ampla faixa de valores

Funciona até +105°C , grande, altaindutância

Tefluon0,003%

to0,02%

Disponível com baixa DA, boaestabilidade, funciona acima de+125°C , ampla faixa de valores

Um pouco caro, grande, altaindutância

MOS 0,01% Boa DA, pequeno, funciona acimade +125°C , baixa indutância

Difícil de achar, só para pequenosvalores

Policarbonato 0,1% Boa estabilidade, barato Grande, DA limitada a aplicações de8-bit, alta indutância

Poliéster0,3%to

0,5%

Boa estabilidade, barato, baixaindutância

Grande, limitado a aplicações de 8bits, alta indutância

Cerâmica(alto K)

>0,2% Baixa indutância, ampla faixa devalores

Estabilidade e DA ruins

Mica >0,003%

Baixa perda em HF, baixaindutância, muito estável

Grande, valores baixos (<10 nF),caros

Eletrolítico Alta Valores altos, altas correntes,baixas tensões, pequeno

Muitas perdas, polarizado, pobreestabilidade e exatidão, indutivo.

Tântalo Alta Pequeno, valores altos, indutânciamédia

Muitas perdas, polarizado, caro,pobre estabilidade e exatidão

DA é a absorção dielétrica


http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/43-09/linear_circuit_design_handbook.html

10 Interferência, blinda�em e aterramento

Neste capítulo são apresentados, modelos de acoplamentos capacitivos e indutivos para apropagação de perturbações e interferências, e técnicas de guarda, blindagem aterramento eisolação para evitar esta propagação. Este capítulo tem como base os livros Op Amp ApplicationsHandbook (capítulo Hardware and Housekeeping Techniques, de Walt Jung), Op Amp for Everyone(capítulo Circuit Board Layout Techniques, de Mancini Ron), o clássico Noise Reduction Techniquesin Electronic Systems de Henry W. Ottl, e as transparências Interferências de Carlos Reis.

10.1 Formas de propa�ação

Circuitos eletrônicos são susceptíveis a ruído de três formas principais: o ruído pode serrecebido com o sinal que se deseja tratar, o ruído pode ser gerado internamente no circuito ou elese deve a uma interferência externa, devido a fatos naturais, como raios, ou a fontes artifinciais,como circuitos chaveados, motores, fontes de potência entre outros. Para a análise completa doproblema é necessário o uso das leis de Maxwell, porém é possível simplifincar a análise doproblema, em muitos casos, empregando componentes R, L e C para modelar a forma como ainterferência se propaga. Esta aproximação é válida se considerarmos que todo o campo elétricoestá dentro dos capacitores, os campos magnéticos estão concentrados nos indutores e asdimensões do circuito são muito menores que as dos comprimentos de onda em análise.

Com esta aproximação é possível determinar as formas de propagação para os ruídos einterferências. Elas podem, então, ocorrer por acoplamento resistivo, indutivo ou capacitivo. Oacoplamento resistivo ocorre quando circuitos ruidosos e não ruidosos estão interconectados porresistências comuns aos dois circuitos. Na verdade este não é um problema meramente resistivo,pois as interconexões comuns aos dois circuitos são, na verdade, uma impedância complexa. Oacoplamento capacitivo ocorre sempre que existirem dois condutores com campo elétrico entreeles ao passo que o acoplamento indutivo existe sempre que indutâncias mútuas e espirasestiverem presentes nos circuitos. Esta análise nem sempre resulta em valores numéricosconfináveis, mas a compreensão dos fenômenos envolvidos pode ser mais facilmente alcançada, ouseja, apresenta bons resultados qualitativos e as técnicas de análise de circuitos podem serutilizadas livremente.

Alguns exemplos ajudam a entender melhor o que está acontecendo em cada caso. Umexemplo comum é aquele onde o fino terra (retorno de corrente) e os finos de alimentação sãocompartilhados entre as fontes, os condicionadores de sinal, os circuitos digitais, e outros circuitosruidosos conforme mostrado na Figura 1.1. Esta é uma situação comum, mas devido a impedânciade finos e trilhas o ruído gerado por um circuito se propaga para os demais. Isto ocorre porquecircula, pelo retorno, não apenas a corrente do sensor e do condicionador de sinais, mas também acorrente de outros sistemas ruidosos (fontes, circuitos chaveados, sistemas digitais, motores entreoutros). Estas correntes podem ser elevadas e de alta frequência o que signifinca que finos e trilhas,modelados como resistores e indutores, apresentam, na prática, potenciais diferentes emdiferentes pontos do circuito. Assim, o ruído pode se propagar para o circuito de captação econdicionamento de sinais onde a informação apresenta amplitude, muitas vezes, menor do que ado ruído gerado. De um modo geral este ruído pode ser diminuído reduzindo a impedância dastrilhas de terra e alimentação e usando terras distintos para circuitos de sinal e circuitos ruidosos.


http://www.lpm.fee.unicamp.br/~carlos_reis/interferencias.pdf

http://www.amazon.com/Reduction-Techniques-Electronic-Systems-Edition/dp/0471850683


http://www.ti.com/lit/ml/sloa089/sloa089.pdf

http://focus.ti.com/lit/an/slod006b/slod006b.pdf

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch7_final_J.pdf

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/43-09/linear_circuit_design_handbook.html


Figura 1.1: Forma de propagação de ruído por acoplamento resistivo. As resistências R e asindutâncias L representam características parasitas distribuídas.

O acoplamento entre os cabos também é um problema e pode ocorrer por meio deindutâncias mútuas parasitas, como mostrado na Figura 1.2. A corrente que circula da fonte V1

para a carga R3 passa por um fino que apresenta acoplamento indutivo com um fino próximo. Nesteoutro fino surge uma diferença de potencial proporcional a M·di/dt. Isto ocorre principalmentequando circulam correntes elevadas por cabos próximos, como em transformadores, motores,ventiladores e outros. Este também é um efeito que pode surgir em circuitos digitais uma vez quea derivada da corrente necessária para os chaveamentos rápidos pode ser expressiva. De um modogeral os efeitos deste acoplamento podem ser reduzidos com a separação dos finos e diminuição dosseus comprimentos, o que reduz a indutância mútua M, e com o aumento da impedância da fontee da carga, o que reduz a corrente e, portanto, a tensão induzida no outro condutor.

Figura 1.2: Forma de propagação de ruído por indutância mútua entre finos próximos. Lfino1, Lfino2 eM são indutâncias parasitas.

O acoplamento magnético também pode estar presente se grandes espiras se formarem nocircuito. Isto aumenta a área de captação e requer campos magnéticos menores para o mesmonível de ruído. Algumas vezes estes laços são formados por longos finos ou trilhas, mas alguns laçossão formados por arranjos como os mostrados na Figura 1.3, onde um condutor conduz o sinal e ooutro, normalmente oculto, costuma ser o fino terra. Variações de campo atravessando essas espirasproduzem tensões de ruído em série com os laços. Minimizar esses laços, tranças estes finos, afastaros laços das fontes de ruído e orientar os cabos de forma apropriada são formas de minimizar osefeitos deste tipo de acoplamento magnético.


Figura 1.3: Forma de propagação de ruído por formação de laços (espiras) que envolvem variaçõesde campo magnético. As setas pequenas indicam a corrente de sinal, a área hachurada marca o

laço e as setas em zigue-zague representam o campo que atravessa a espira.

Finalmente o acoplamento também se dá por efeito capacitivo quando dois finos estiveremseparados entre si, mas com um campo elétrico entre eles (Figura 1.4). Este acoplamento parasita(C1 e C2) pode formar um divisor de tensão propagando ruídos. O uso de malhas aterradas(blindagem) pode evitar este divisor de tensão mas se a malha não envolver completamente o caboo divisor capacitivo continuará existindo. Acoplamentos capacitivos ocorrem principalmente emsistemas de alta impedância, logo, a redução da impedância do sistema (R na Figura 1.4) reduz apropagação de interferência por acoplamento capacitivo (tensão de ruído sobre R). Por outro ladofinos e peças metálicas não aterradas podem se tornar uma entrada para este tipo de interferência.Este acoplamento pode ser reduzido com a diminuição do comprimento de finos e trilhas, uso detrilha central aterrada em 1 lado (ou 2 lados se a frequência for elevada) e redução da impedânciade carga.

Figura 1.4: Forma de propagação de ruído por acoplamento capacitivo. Uma fonte V1 produz ruídosobre uma carga R em um fino distante e não interconectado. C1 e C2 correspondem as

capacitâncias parasitas do circuito.

Nas próximas seções serão apresentadas as formas mais comuns para minimizar estesproblemas com aterramento, cabeamento e blindagem. Apesar de não estar explícito, sempre quese analisam acoplamentos capacitivos, indutivos e laços de terra é importante levar em conta asimpedâncias da fonte de sinal e cabos. Costuma-se utilizar resistências concentradas para oscabos, junto as fontes, e uma resistência muito menor para malhas em acoplamentos indutivos.


10.2 Aterramento

A impedância dos finos utilizados para a distribuição de alimentações e terras provocaquedas de tensões que podem ser signifincativas. Para se entender os efeitos causados pordiferentes aterramentos e a ordem de grandeza do problema um exemplo numérico é útil. Umatrilha de circuito impresso de cobre, por exemplo, com resistividade ρ=1,72 μΩcm e espessura de0,00315 cm, apresenta uma resistência de 0,49 mΩ para cada 1 mm de largura e 1 mm decomprimento. Esta resistividade, aparentemente pequena, pode influuenciar em medidas cujaexatidão é alta. Uma trilha de circuito impresso com 5 cm de comprimento e 0,3 mm de larguraapresenta resistência de 0,082 Ω. Se ela for ligada em série com um resistor de 5 kΩ as duasresistências formam um divisor de tensão de aproximadamente 0,082/5.000. Este erro, deaproximadamente 0,00116%, é da ordem de grandeza do erro de quantização de um conversor ADde 16 bits. Para evitar este problema da queda de tensão pode se utilizar uma medida com 4 finos ouuma estratégia semelhante a utilizada nas pontes de Wheatstone com finos sense e realimentação datensão. Esta estratégia, entretanto, só funciona para uma carga. Ademais, este problema daresistência não leva em conta a resistência entre os diferentes pontos de terra nem da corrente quefluui por ele.

Um outro exemplo do livro Op Amp Applications Handbook é mostrado na Figura 1.5. Nelaum amplifincador chopper estabilizado (AD8551) com tensão de offsset da ordem de 1 μV amplifincaum sinal V1, e a saída é medida entre vo e G2. A corrente de polarização do amplifincador, ao passarpela resistência de terra (RGND), produz um erro de offsset maior que o do amplifincador. Se estemesmo segmento de trilha entre G1 e G2 for percorrido por outras correntes o erro será aindamaior. Uma mudança de layout na placa conectando R2 diretamente a G2 poderia resolver oproblema. Uma alternativa seria modifincar a confinguração do amplifincador de não inversor parasubtrator. Desta forma as diferenças de tensões entre G1 e G2 seriam atenuadas como tensões demodo comum. Mais uma vez, está é uma solução pontual que só resolve o problema desteamplifincador. Assim, uma solução geral para minimizar os problemas referentes as impedânciasentre diferentes pontos de terra costuma ser implementada separando os finos terras dos circuitosruidosos e não ruidosos. Normalmente esta solução é relatada apenas para o fino terra, pois é neleque se concentram as correntes e estes problemas, mas o mesmo ocorre com as alimentações.

Figura 1.5: Problemas de aterramentos em circuitos de precisão. O erro causado por Rgnd e acorrente de polarização do AD8551 é maior que a tensão de offsset do integrado.

Existem basicamente três tipos diferentes de aterramento (Figura 1.6): um aterramentosérie, um aterramento em estrela, feito em um único ponto, e um aterramento com plano de terra.


http://www.analog.com/en/products/amplifiers/operational-amplifiers/zero-drift-amplifiers/ad8551.html#product-overview


No caso do aterramento em série uma única trilha é usada para coletar as correntes de terra detodo o circuito. Assim, os ruídos gerados por circuitos digitais, fontes de potência, chaveamento eoutros se propagam para os demais circuitos. Este caso deve ser evitado. Na ligação em estrela osruídos gerados não são propagados para os demais circuitos. No caso do plano de terra, umaforma mista entre as anteriores, se consegue uma redução das impedâncias que é aconselhadapara circuitos com frequências acima de 10 MHz.

Figura 1.6: Tipos de aterramento. De cima para baixo: em série, em estrela e com plano de terra.As resistências R e as indutâncias L são parasitas.

Em circuitos mistos, com secções digitais ruidosas e analógicas é possível manter ospontos de terra separados e interconectá-los em um único ponto, ou suprir diferentes caminhospara a interconexão finnal diretamente na fonte de alimentação. Isto evita que a corrente doscircuitos ruidosos interfinram nos circuitos de pequenos sinais ou analógicos.


Atenção especial, porém, deve ser dada para circuitos integrados que apresentam duasconexões para terra, um terra analógico e outro digital. Isso é comum em conversores AD e DA,pois internamente eles possuem ambos os circuitos. De forma aparentemente estranha arecomendação dos fabricantes é que os dois pinos sejam ligados juntos, o mais próximo possíveldo encapsulamento. No caso dos AD os fabricantes recomendam que estes pinos sejam ligados aoterra analógico da placa. Com este arranjo o sinal analógico só é contaminado pelas correntesdigitais do AD quer circulam por fora do AD e retornam pelo terra analógico. Neste caso éimportante reduzir as correntes digitais na saída do conversor ligando-o a circuitos de baixoconsumo como registradores CMOS, por exemplo. Para melhorar ainda mais o desempenho épossível isolar a alimentação do restante do circuito com um pequeno resistor em série com afonte e um capacitor de 100 nF em paralelo com o AD (Figura 1.7). Neste arranjo as correntesdigitais fincam confinnadas e supridas pelo capacitor (que deve fincar muito próximo da alimentaçãodo integrado).

Figura 1.7: Terra em sistemas mistos, como em conversores AD.

Os planos de terra são alternativas muito usadas em placas de circuito impresso. Se bemutilizados eles minimizam a impedância de retorno (quando a área do plano de terra é elevada enão existem estrangulamentos) e área de laços que captam interferência por acoplamento indutivo(Figura 1.8). Assim, boas práticas recomendam que se evite a concentração de conexões cortandoum plano terra, que se mantenha pelo menos 75% de área para o plano. De um modo geral o usodo plano de terra é vantajoso e, em placas multicamadas, planos para as demais alimentaçõestambém são recomendados (é da alimentação que saem todas as correntes que retornam peloterra). Adicionalmente podem ser implementados diferentes planos de terra atendendo a sinaisruidosos e não ruidosos que depois devem ser interligados como numa ligação estrela.

Isso também pode ser feito entre placas que se unem a um barramento comum ou queformam painéis ou gabinetes. A Figura 1.9 mostra dois destes casos. No exemplo correto o retornousado pelos circuitos está diretamente conectado ao terra principal enquanto que no outro o terraé conectado ao gabinete, um dos lugares mais ruidosos que se pode encontrar num equipamento.

Adicionalmente a todos os problemas mencionados, em frequências muito altas o efeitoskin domina a condução (a condução ocorre na superfície). Uma aproximação para o cobre é que aprofundidade do efeito skin é de 6,61/√f cm. A resistência skin é de 0,26·√f μΩ para cada 1 mm de


largura e 1 mm de comprimento da trilha (esta fórmula não é válida se a profundidade for maiorque a espessura da trilha). O efeito skin, então, passa a ser importante quando a profundidade formenor que 50% da espessura do condutor. Em trilhas de circuito impresso isto deve começar afazer diferença em 12 MHz. Em altas frequências (VHF ou mais) também é necessário considerarque as trilhas podem se comportar como linhas de transmissão. Nestes casos até o material daplaca deve ser escolhido.

Figura 1.8: Efeitos do plano de terra sobre a redução de área em laços.

Figura 1.9: Interligação de terras em painéis e gabinetes.

10.2.1 Laços de terra

Laços de terra são um problema comum entre circuitos distintos separados por umadistância grande e alimentados pela rede ou em circuitos analógicos com baixa tensão de entrada.Ao se interconectar terras que estão em potenciais distintos se formam os chamados laços deterra, ou seja, um laço por onde circulam correntes de ruído e interferência (Figura 1.10). Quaantomenor for a razão entre o sinal e o ruído mais importante será quebrar estes laços. Isto pode serfeito com o correto aterramento dos cabos, usando amplifincadores isoladores, choques de modocomum (choque ou balun – Figura 1.11), anéis de ferrite nos cabos (ferrite beads – Figura 1.12),caixas blindadas e fluutuantes e circuitos balanceados (equilibrando as correntes de modo comum –Figura 1.13). Se o acoplamento dos dois circuitos for feito de forma diferencial é possível usar partrançado e cabos blindados.


Sinal

Terra

Área

Plano deTerra

Sinal Sinal

Plano deTerra

Área

Terra eletrônico

Rack 1 Rack 2Painel Painel

Terra da rede

ErradoCorreto

Observa-se que a isolação com transformador impede a transmissão de sinais de correntecontínua, apresentam resposta limitada em frequência, são grandes e caros. Se múltiplos sinais sãoconectados seria necessário múltiplos transformadores. Se o acoplamento capacitivo entreprimário e secundário for elevado a redução da interferência pode não ser tão elevada. Nestescasos transformadores com enrolamentos blindados podem ser empregados (reduzem oacoplamento capacitivo). O uso do choque de modo comum, por outro lado, permite ainterconexão de vários sinais, não bloqueia a corrente contínua e não afeta os sinais de mododiferencial.

Figura 1.10: Laços de terra e formas de quebrá-lo. Com transformador isolador, isolação óptica echoque de modo comum.


Figura 1.11: Choque de modo comum.

Figura 1.12: Anéis de ferrite.

Figura 1.13: Acoplamento entre circuitos com entrada e saída balanceadas.

O uso de acopladores óticos permite a isolação completa mesmo com tensões diferenciaiselevadas entre os terras, mas seu uso apresenta melhor resultado quando o sinal é transmitidodigitalmente, uma vez que sua linearidade não é boa. Circuitos balanceados também são umaalternativa viável uma vez que as correntes de modo comum podem produzir tensões facilmenteeliminadas por amplifincadores diferenciais.

A isolação provida por transformador ou por acoplador óptico pode ser genericamenteobtida com os chamados amplifincadores isoladores. Estes amplifincadores também servem quandose deseja isolação galvânica (impedância infinnita para corrente contínua) entre locais diferentes do


circuito. A relação de ganho e a pinagem varia de amplifincador para amplifincador, mas o símbolo écomum a todos e pode ser visto na Figura 1.14.

Figura 1.14: Símbolo do amplifincador isolador.

As principais aplicações para este tipo de amplifincador encontram-se na área médica(isolação galvânica), na quebra de laços de terra e na diminuição dos efeitos causados por elevadastensões de modo comum. Exemplos de amplifincadores isoladores são o AD215 e o AD210 (comtransformadores) da Analog Devices, o ISO124 e o ISO122 (com capacitores) da Texas Instrumentse o HCPL-7850, HCPL-7851 da Avago. Outros integrados clássicos são o IS0103 e o ISO100 daBurr-Brown (ambos obsoletos e não recomendados para novos projetos). Os diagramas de blocospara estes amplifincadores são apresentados nas finguras 1.15 e 1.16.

Figura 1.15: Diagrama de blocos do AD215.

Os fabricantes fornecem duas tensões de isolação, uma para tensões continuamenteaplicadas e outra para tensões aplicadas por um curto período de tempo. A primeira tensão émenor do que a segunda e ambas podem variar em função da frequência e temperatura. Aimpedância de barreira situa-se em torno de 1012 Ω.

Note que alguns destes amplifincadores apresentam transformadores e portanto não são umsimples circuito integrado. Muitas vezes estes circuitos são modelos híbridos ou construídos comcomponentes discretos e encapsulados em um único invólucro. Observe também que osamplifincadores isoladores necessitam de fontes de alimentação independentes para o lado isolado.Isto signifinca, inclusive, dois terras diferentes e não conectados. Estes amplifincadores estão caindoem desuso e estão sendo substituídos por isoladores digitais, mais fáceis de serem produzidos. Leiamais em Move Over Iso Amp—Make Thae Switch To Digital Isolation.


http://electronicdesign.com/content/topic/move-over-iso-amp-make-the-switch-to-digital-isola/catpath/analog-and-mixed-signal


http://www.ti.com/product/iso100

http://www.ti.com/product/iso103

http://www.avagotech.com/docs/5968-9405E

http://www.ti.com/lit/gpn/iso122

http://www.ti.com/lit/gpn/iso124



Figura 1.16: Diagrama de blocos do amplifincador IS0124.

Com os novos isoladores cada vez mais simples e com menos recursos se torna necessárioinvestir também em fontes de alimentação isoladas. Exemplos de conversores CC/CC são os E_T eF_T da Mornsun, com isolação de 3.000 Vdc em encapsulamento SMD, os AY_D e BY_D, damesma fabricante, com isolação de até 12.000 Vdc, o 722 da Texas com isolação de 3.500 Vdc, ou oADUM6000, da Analog Devices, com isolação de 5.000 Vdc.

10.3 Cabeamento

Nesta seção são apresentadas algumas formas de reduzir a propagação de interferências epropagações de ruído fazendo uso de cabos. Vale lembrar que as considerações feitas aqui devemser utilizadas com cautela e conscientemente. Mesmo que algumas considerações aquiapresentadas sejam regras gerais elas não devem ser utilizadas aleatoriamente. Os conceitosapresentados são mais importantes que as regras e cada caso deve ser analisado antes que sedecida por uma ou outra estratégia, pois em alguns casos especiais a aplicação das regras geraispode não ter efeito ou pode piorar os problemas existentes.

10.3.1 Acoplamento capacitivo

Quaando o acoplamento é capacitivo a blindagem, então, é obtida envolvendo um ou maiscondutores de forma a impedir que a interferência penetre neste condutor. A Figura 1.17 mostraisto com um cabo coaxial.

Observe, nesse exemplo, que a malha do cabo coaxial não está aterrada (chave aberta) e oruído propagado pela fonte V1 sobre uma carga R1 é resultado do divisor de tensão entre oscapacitores C1, C3 e C2 (de alguns pF até centenas de pF) e a própria carga. Por outro lado se amalha for aterrada (chave fechada) este divisor é quebrado evitando que a fonte V1 contamine acarga R1. É claro que para que isso aconteça é necessário que a blindagem envolva todo o cabo, oque nem sempre acontece nas extremidades. Além do mais, o divisor de tensão depende de


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADuM6000.PDF

http://www.ti.com/lit/ds/sbvs016b/sbvs016b.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/AY_D-1W&BY_D-1W_EN.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/AY_D-1W&BY_D-1W_EN.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/E_T-1W%20&%20F_T-1W_EN.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/E_T-1W%20&%20F_T-1W_EN.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/iso124.pdf

resistores (das fontes e finos) e capacitores, o que resulta em uma resposta em frequência do tipopassa altas para o ruído.

Figura 1.17: Uso de cabo coaxial para redução de interferência por acoplamento capacitivo. Todasas capacitâncias do circuito são parasitas e a fonte V1 representa a fonte de interferência.

De um modo geral, reduzir o comprimento dos finos e cabos, usar malhas aterradas de umsó lado (dos 2 lados em casos de alta frequência), reduzir o valor das cargas e os pontos metálicosnão aterrados reduz os efeitos de acoplamento capacitivo.

10.3.2 Acoplamento indutivo

Todo o fino é uma indutância e em altas frequências a reatância indutiva destes finos pode sernão desprezível. As fórmulas apresentadas em (10.1) e (10.2) servem apenas para finos cilíndricos etrilhas retangulares de circuito impresso, mas dão uma boa ideia dos valores envolvidos. Assim,1 cm de fino com diâmetro de 0,5 mm, em 10 MHz pode ter uma impedância de 0,46 Ω (7,26 nH).Trilhas de circuito impresso com 1 cm de comprimento, 0,25 mm de largura e 0,038 mm deespessura tem resistência de 19 mΩ/cm e indutância de 9,59 nH/cm o que resulta em reatânciasindutivas da ordem de 2 Ω para uma frequência de 150 MHz. Estas impedâncias se somam asresistências das trilhas criando uma impedância elevada em altas frequências que pode estragarum aterramento.

LWIRE=0,000120⋅l⋅ln(2⋅lr )⋅0,75[μH ] (10.1)

onde l é o comprimento do fino (mm) e r o seu raio (mm).

LTRILHA=0,000120⋅l⋅[ln 2⋅lw+h

+0,223150⋅(w +hl )+0,5][μH ] (10.2)

onde l é o comprimento, w é a largura e h é a espessura da trilha.

Laços e indutâncias mútuas também podem ser reduzidos com o uso apropriado de cabosblindados ou trançados. (Figura 1.18). No primeiro caso (A), sem o cabo coaxial, um grande laço seforma captando interferência. Em (B), com a malha aterrada de um só lado, a corrente fluui pelocaminho original mantendo uma grande área de laço. No caso (C) a corrente fluui parte pela malhaparte pelo caminho original reduzindo o efeito de laço efetivo, mas o melhor resultado é obtido nocaso (D), onde a área do laço formada pelos dois condutores é mínima. Observe que os efeitos


obtidos não se devem a blindagem magnética mas a redução dos laços que captam interferênciasexternas e é frequência dependente.

Para o caso de irradiação, os circuitos (C) (D) também são os que menos geram ruído.Nestes casos o que ocorre é que a malha é percorrida por uma corrente em intensidadesemelhante à do condutor interno (mas com direção oposta). Em altas frequências o acoplamentomagnético entre os dois condutores faz com que a corrente fluua pela malha e não pelo terra (acorrente no centro do cabo é igual a corrente na malha) tornando o caso (C) idêntico ao caso (D).Desta forma as correntes em sentidos opostos geram campos que se anulam e o cabo coaxial secomporta como um choque de RF, mas se houver um desequilíbrio entre as correntes este efeitofinca reduzido e o circuito passa a gerar algum ruído. Para baixas frequências os efeitos sãolimitados pois parte da corrente circula pelo terra e não pela malha.

Figura 1.18: Formas de aterramento de malha em cabos coaxiais. As duas finguras de cimaapresentam laços grandes enquanto que as duas de baixo laços pequeno.

Nos casos em que a corrente não circula pelo condutor central (Figura 1.19) o aterramentodos dois lados pode gerar uma tensão de ruído no laço de terra que aparece como tensão deentrada do amplifincador (a tensão no indutor acoplado se cancela, mas a tensão sobre a resistênciaRS se mantém).


Figura 1.19: Aterramento de malha em dois pontos gerando uma corrente por ela e uma tensão deruído para o amplifincador.

Na Figura 1.20 são apresentados os resultados de testes feitos com diversas confinguraçõesde cabos coaxiais e cabos trançados com relação ao ruído (Noise Reduction Techniques in ElectronicSystems de Henry W. Ottl). Um sinal de 50 kHz e 0,6 A foi aplicado a uma bobina de 10 espiras com23 cm de diâmetro. Foram avaliados 12 cabos, cada um formando 3 espiras de 17,8 cm de diâmetro,colocados envoltos no campo magnético da primeira espira. O ruído foi medido sobre o resistor de1 MΩ. O resistor de 100 Ω representa a fonte. Apesar dos ensaios enfatizarem a interferência poracoplamento magnético, campos elétricos também estavam presentes. Por esta razão estesresultados não podem ser generalizados indistintamente mas mostram tendências.

Normalmente a blindagem está associada ao uso de cabos coaxiais com malha externa (até100 MHz), mas este não é um requisito fundamental nem garante a efinciência. Por exemplo, se oscabos coaxiais não forem terminados com uma conexão de 360°, para evitar acoplamentoscapacitivos onde a malha não protege o condutor interno, o efeito da blindagem finca reduzido. Damesma forma, pares trançados (até 100 kHz) podem ser utilizados com bom resultado caso asvoltas sejam menores do que 1/20 da distância até a fonte de interferência ou menores do que 1/8do menor comprimento de onda do sinal que está sendo transmitido. Cabos flaat também podemser utilizados para transmissão de dados até 150 MHz. Acima disto o cross-talk pode produzir, porefeito capacitivo, interferência nos cabos laterais. Nesses casos o uso de terras intercalados(terra-sinal-terra-sinal ou terra-sinal-sinal-terra) pode ajudar a melhorar a qualidade do sinal.Alguns cabos flaat também apresentam uma malha abaixo ou em torno dos finos, mas para máximoefeito toda esta malha deve ser ligada a uma conexão plana de terra. A Figura 1.21 mostraexemplos de cabo coaxial e seus conectores, cabo flaat, e pares trançados com blindagem.

De um modo geral devemos reduzir os laços e separar cabos em grupos de finos: 1) finos dealimentação CA, retorno CA, aterramento de chassi; 2) finos de alimentação CC, retorno CC, ereferência; 3) sinais digitais e retornos; 4) sinais analógicos e retornos. Para reduzir radiaçãomanter pequenas as áreas, usar frequência mais baixa possível, tempos de chaveamento nãomenor do que o necessário e baixas correntes. Manter os cabos de sinais longe de aberturas, cabosCA e CC, transformadores, motores e solenoides. Par trançados funcionam bem até 100 kHz,cabos coaxiais até 100 MHz e gias de onda para frequências acima de 1 GHz. Também podemosconsiderar que cabos longos se transformam em linhas de transmissão.

Em altas frequências (quando o comprimento dos cabos é maior do que 1/20 docomprimento de onda que por eles passam) se aterrar a malha em apenas um lado (como tem sidorecomendado) as capacitâncias parasitas podem fechar um laço de terra. Nestes casos pode sermelhor aterrar dos dois lados da malha para reduzir a diferença de potencial entre estes pontos.




Figura 1.20: Efeitos de blindagem e aterramento em cabos.


Figura 1.21: Cabos coaxiais e seus conectores macho e fêmea, cabos flaat e pares trançados comblindagem.

10.3.3 Ruídos em circuitos de alta frequência

Em circuitos de alta frequência as impedâncias das trilhas, principalmente devido asreatâncias indutivas e capacitivas, criam efeitos indesejados em diferentes partes do circuito. Oprincipal efeito indutivo ocorre nas linhas de alimentação enquanto que os efeitos capacitivosfazem o acoplamento entre linhas. A indutância das linhas de alimentação causam problemassemelhantes aos do aterramento e se propagam pela variação da alimentação de cada circuito(Figura 1.22). A solução para este problema passa pelo uso de capacitores de desacoplamento quesuprem localmente as correntes necessárias a cada integrado e adição de resistores de baixo valorque reduzem a seletividade do circuito LC (Figura 1.23). A redução da seletividade também podeser usada localmente para evitar rings em saídas digitais (Figura 1.22).

Figura 1.22: Propagação de ruído em sistemas chaveados.

Os chaveamentos rápidos que demandam correntes elevadas propagam variações natensão de alimentação (queda de tensão sobre XL) para o restante do circuito. Os capacitores dedesacoplamentos que minimizam este efeito só funcionam se estiverem realmente perto daalimentação dos integrados (Figura 1.23).


Figura 1.23: Propagação de ruído pela fonte de alimentação em circuitos chaveados.

Amplifincadores operacionais têm uma capacidade limitada de finltrar variações de tensõesnas alimentações. Este parâmetro é conhecido como PSRR (power supply ratio rejection) e é funçãoda frequência. Em corrente contínua este valor é bastante elevado, da ordem de 120 dB, mas eledecresce rapidamente com a frequência podendo até se tornar negativo, ou seja, as variaçõesrápidas na tensão de alimentação passam a ser amplifincadas. Em alguns casos extremos o AO podeoscilar. Normalmente são recomendados dois capacitores de desacoplamento. Um capacitoreletrolítico ou de tântalo, de uns 10 μF, que apresenta impedância muito baixa nas baixasfrequências, e um capacitor cerâmico da ordem de 100 nF, que funciona melhor em altasfrequências. O capacitor eletrolítico normalmente é colocado próximo da fonte e o capacitorcerâmico próximo do integrado.

10.4 Gabinetes

A última opção para reduzir interferências é a blindagem de gabinetes, caixas e salas.Blindagens deste tipo são caras e devem ser evitadas com planejamento dos circuitosantecipadamente. Isolar circuitos de potência, transformadores, afastar cabos, reduzir laços e todasas dicas anteriores devem ser aplicadas antes. Para evitar interferências por acoplamentocapacitivo manter o circuito longe de alta-tensão e cargas elevadas. Para evitar interferências poracoplamento indutivo manter o circuito longe de alta corrente e evitar cargas baixas. Procure fazerum bom projeto para ter uma solução de baixo custo e minimizar os problemas de interferência.

A blindagem de objetos e lugares ocorre por absorção e perdas ou por refluexão. Quaandouma onda eletromagnética atravessa um meio a amplitude dela decai exponencialmente. Aprofundidade para que a amplitude caia a 63% do valor inicial é chamada de skin depth e édependente da frequência, do material e de seu coefinciente de atenuação. Bons materiais sãomumetal e aço, mas alumínio e cobre também oferecem proteção, porém em menor intensidade.Para que exista refluexão, por outro lado, é necessário uma diferença de impedância entre os meios.Para campos elétricos a refluexão ocorre na primeira superfície enquanto que os camposmagnéticos são refluetidos na segunda superfície. Isto requer materiais mais grossos para atenuarcampos magnéticos.


c

c

Desacoplamento bomDesacoplamento ruim

As Figuras 1.24 e 1.25 mostram formas de obter esta blindagem em caixas e gabinetes.Observa-se que a blindagem sempre tenta vedar todas as frestas com partes metálicas ou guias deonda, evitando que a interferência entre ou saia do gabinete.

Figura 1.24: Tampas, emendas e furos em caixas blindadas.

Figura 1.25: Cantos e aberturas em caixas blindadas.

Recursos como caixas metálicas, caixas plásticas com carga condutiva, encaixescondutores, tampas de ventilação, vidros e LCD condutivos devem ser empregados sempre quenecessários, impedindo que campos elétricos entrem ou saiam da caixa. O tamanho das aberturastambém deve ser avaliado para que impeçam a onda de entrar na caixa (dimensões das aberturasproporcionais aos comprimentos de onda, servindo como um guia de onda). Conexão dos cabos efinltros de linha também devem ser avaliados.

10.5 Peças

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10.6 Exercícios

1) É comum escutar que um capacitor de 100nF em paralelo com a alimentação de circuitosdigitais e analógicos minimiza problemas de ruído. Explique se isto é verdade, se vai funcionarsempre ou apenas em condições específincas e se requer cuidados especiais ou não, se pode pioraras coisas… Justifinque sua resposta utilizando modelos.

2) Para o esquema a seguir, onde as capacitâncias são parasitas e as fontes Vg 1 e 2 sãofontes de ruído, mostre qual a melhor forma de blindagem dos cabos (ligações tracejadas A, B, Cou D).

3) Mostre (com modelos e equações) como interligar uma célula de carga em um lugardistante (1 metro) e imerso em campo eletromagnético de 60Hz.

4) Cabos coaxiais podem ser utilizados para evitar a irradiação de campos magnéticos. Istoacontece quando a corrente fluuindo pelo cabo (I1) é a mesma que fluui pela malha (Is). Com base nafingura ao lado determine a frequência a partir da qual esta blindagem se torna efinciente. ConsidereLMALHA=M, não adicione fontes de ruído, considere que o plano de terra tem resistência nula, mas amalha não. Desenhe o modelo e equacione o problema.

5) Para o caso abaixo, onde Vs é uma fonte de sinal que se conecta ao amplifincador Amppor meio de um cabo coaxial, as capacitâncias são parasitas, Vt e Vcm são fontes de ruído e amalha já está conectada a fonte Vs, (a) determine se vale a pena conectar a malha aos pontos A, Bou C para minimizar a propagação de ruído pelo circuito. b) A conexão já existente entre a malhae a fonte Vs ajuda na blindagem do circuito?

6) Mostre que se um equipamento transmite dados para outro usando corrente e nãotensão o sinal finca menos sujeito a interferências por acoplamento indutivo. Use modelos paraexplicar o fato.

7) Mostre como um amplifincador isolador pode ser usado para quebrar laços de terra,minimizando a propagação de ruídos.


8) Mostre como o uso de blindagem no condutor 2 pode impedir a propagação de ruído docondutor 1 para o condutor 2. V1 é uma fonte de ruído. Mostre os modelos e calcule a intensidadedo ruído sobre a carga R antes e depois do uso da blindagem.

9) Para medida da atividade elétrica do coração (ECG) os livros costumam indicar oesquema abaixo (só a etapa de entrada). Os cabos que interligam o circuito ao paciente costumamter 1 m ou mais de comprimento. Depois de montado, entretanto, este circuito costuma ter muitosproblemas com interferência de 60 Hz. Especifincamente com relação ao 60 Hz: a) mostre duasformas pelas quais essa interferência pode entrar no circuito e formas de minimizar estes efeitos;b) mostre uma interferência que não pode ser removida. Com relação ao circuito: c) O uso decapacitores de 100 nF na alimentação (usado em muitos circuitos) é recomentado para essaaplicação? Use modelos para explicar todas as suas respostas.


11 Ruído e incertezas

Ruído elétrico é todo o tipo de perturbação que se sobrepõe a uma informação elétrica.Para evitar confusão, a partir deste momento, a palavra sinal passa a representar a informação útilao passo que a palavra ruído será utilizada para referenciar qualquer tipo de perturbação elétricasobre um determinado sinal. O ruído elétrico nos operacionais se deve ao ruído inerente a cadadispositivos que o compõe (transistores, resistores, etc.).

Existem várias formas de ruído elétrico sendo que cada uma destas formas está associada aalgum evento físico ou a alguma característica de confecção do componente. A seguir, são listadosos principais tipos de ruído, suas fontes e seus efeitos e sua representação. A Texas Instrumentstem dois bons textos sobre o assunto, o Op Amp Noise Thaeory and Applications e o Noise AnalysisIn Operational Amplifier Circuits.

11.1 Ruído térmico

Este ruído é causado pela agitação térmica dos elétrons em uma resistência. O ruídotérmico é constante ao longo de todo o espectro de frequências e no osciloscópio apresenta umformato semelhante ao da Figura 1.1. Por conter todas as frequências este ruído também échamado de ruído branco. A tensão efincaz gerada pelo ruído térmico pode ser calculada com aequação 11.1.

V T RMS=√4⋅k⋅T⋅B⋅R (11.1)

onde k é a constante de Boltzman (1,38·10-23 J/K), T é a temperatura em Kelvin, B é a bandapassante em Hz e R é a resistência em Ω.

Figura 1.1: Aparência do ruído térmico.

11.2 Shot noise

Este ruído está associado com uma corrente fluuindo através de uma barreira de potencial.Isto signifinca que ele é formado pela fluutuação instantânea de corrente elétrica, causada pelaemissão aleatória de elétrons e lacunas. Schottlky, em 1918, mostrou que este ruído tem densidadede potência constante com a frequência e que pode ser estimado conforme (11.2).

I SN RMS=√2⋅q⋅I CC⋅B (11.2)

onde q é a carga do elétron (1,6·10-19 C), ICC é a corrente média em Ampere e B é a banda passanteem Hz.


http://www.ti.com/lit/an/slva043b/slva043b.pdf

http://www.ti.com/lit/an/slva043b/slva043b.pdf

http://www.ti.com/lit/ml/sloa082/sloa082.pdf

11.3 Ruído de contato

Também conhecido por Excess Noise, Flicker Noise, ruído 1/f e ruído de baixa frequência, oruído de contato é causado, dentre outras coisas, pela variação da condutividade devido ao contatoimperfeito entre dois materiais (por exemplo, silício e alumínio). Este tipo de ruído aparecesempre que existe junções entre materiais de qualquer tipo, como em semicondutores, chaves epontos de solda, e está sempre associado a passagem de corrente elétrica. A equação 11.3 mostra aintensidade da corrente que modela este ruído.

I f RMS=K M⋅I CC⋅√B

√ f(11.3)

onde KM é uma constante que depende do material, ICC é a corrente média em Amperes, B é bandapassante em Hz e f é a frequência.

Nota-se que o ruído de contato aumenta com a diminuição da frequência o que podetorná-lo preponderante nesta região, porém, se a corrente for mantida baixa o ruído térmico podeser tornar dominante. A Figura 1.2 mostra a aparência deste ruído no osciloscópio. Para doisresistores de 1 kΩ, um de carbono e outro de fino, o ruído térmico é o mesmo e proporcional aresistência. Porém, com a passagem de corrente elétrica o resistor de carbono apresenta maisruído que o resistor de fino devido a variação de condutividade no contato imperfeito do resistor.

Figura 1.2: Aparência do ruído 1/f no osciloscópio.

11.4 Soma de ruídos

Várias são as fontes de ruído e todas podem estar presentes ao mesmo tempo em ummesmo circuito. Quaando isto ocorre e os ruídos não são correlacionados, ou seja, sãoindependentes, a soma das fontes de ruído produz uma potência total que é igual a soma dapotência de cada fonte, de acordo com a equação 11.4. Em outras palavras o ruído RMS total éobtido pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos demais ruídos RMS (11.5). Isto aconteceporque o valor RMS de um ruído de média zero corresponde ao desvio padrão da sua distribuiçãode probabilidade (Figura 1.3) e ruído nada mais é do que uma incerteza. Algumas vezes,entretanto, é mais fácil obter o valor pico a pico do ruído. Nestes casos, é comum dividir este valorpor 6 para se obter uma informação RMS de corrente ou tensão (Figura 1.3).

P Tot=P 1+P 2+...+P n (11.4)

V Tot (RMS )=√ V 1 RMS2 +V 2 RMS

2 +...+V nRMS2 (11.5)


Figura 1.3: Relação entre ruído de pico a pico e RMS.

11.5 Espectro de ruído

Para outros dispositivos ou amplifincadores um gráfinco de ruído equivalente pode serconstruído com auxílio de finltros passa faixa sintonizados ou de processamento digital de sinais. Arepresentação do ruído sempre é feita no domínio da frequência.

A curva de tensão e corrente de ruído para um AO típico é mostrada na Figura 1.4. Nota-seas unidades nV/√Hz e pA/√Hz para cada frequência específinca. Se desejarmos conhecer o ruídopara uma faixa de frequências basta integrar este ruído na faixa de frequência desejada. Observetambém que há um ruído 1/f preponderante para as baixas frequências, mas que finca praticamenteconstante a partir da chamada frequência de corte. Quaando a faixa de interesse não inclui afrequência de corte, ou é três décadas maior que ela, o efeito deste ruído de baixa frequência podeser desprezado. Quaando esta faixa for importante a integral pode ser calculada como

V N (RMS )=V Nplano⋅√ f NC⋅ln( f Máx

f Min)+( f Máx−f Min) (11.6)

onde fMáx e fMin são as frequências máximas e mínimas da faixa de interesse, VNplano a tensão deruído na faixa plana, e fNC a frequência de corte do ruído 1/f. Se fNC não for dada ou não puder serobtida pelo gráfinco ela pode ser calculada como

f NC=(V N

2 ( f )|f = fx – V Nplano2 )⋅fx

V Nplano2

(11.7)

onde VN(f) é uma tensão de ruído na região 1/f para uma frequência fx.

Na faixa plana a integral apresentada corresponde a um retângulo, mas como os finltrosdestas bandas de frequência não são ideais, é necessário aplicar uma correção aos valorescalculados. Para finltros de primeira ordem é necessário multiplicar o resultado por 1,57. Para finltrosde segunda, terceira e quarta ordem os multiplicadores são 1,11, 1,05 e 1,025 respectivamente.


Figura 1.4: Corrente e tensão de ruído para um AO típico (National, AN 104, May 1974).

Exemplo: Calcular o ruído total equivalente na entrada de um amplifincador cujo espectrode ruído é apresentado na Figura 1.4 e que esteja operando na faixa de 10 Hz até 10 kHz.

f NC≈[(110nV /√ Hz )

2−(9,5nV /√ Hz )

2]⋅10

(9,5nV /√ Hz )2

=1330 Hz

V N (RMS )=9,5nV /√ Hz⋅√ 1330⋅ln(10200010 )+(102000−10)=1,315μV

Exemplo: Mostrar que a integral do ruído branco (vN) numa banda determinada por umfinltro passa baixas de primeira ordem é equivalente a integral de um retângulo nesta mesma bandamultiplicada por 1,57.

vNtot=√∫f 1

f 2

|v N|2⋅| 1

1+ j⋅2⋅π⋅f⋅R⋅C |2

⋅df

vNtot=v N RMS⋅√∫0∞ 1

1+(2⋅π⋅f⋅R⋅C )2⋅df

vNtot=v N RMS⋅√ 1

(2⋅π⋅R⋅C )2⋅[ tan−1 (2⋅π⋅f⋅%R⋅C )]0

∞


(2⋅π⋅R⋅C )2⋅[ tan−1 (2⋅π⋅f⋅%R⋅C )]0

∞


http://www.ti.com/lit/an/snva515c/snva515c.pdf


(2⋅π⋅R⋅C )2⋅π

2

onde vNRMS é o ruído em V/√Hz e a banda de integração corresponde a frequência de corte do finltromultiplicada por 1,57.

11.6 Equivalente Elétrico

Todos os ruídos apresentados podem ser modelados por fontes de tensão ou correnteassociadas ao elemento gerador de ruído. Um resistor, por exemplo, será representado por umaassociação série entre o resistor e uma fonte de ruído térmico. Para os circuitos mais complexos eamplifincadores operacionais as tensões e correntes de ruído são inseridas nas entradas do circuito,como as fontes de tensão de offsset e correntes de polarização dos AO. A Figura 1.5 mostra estesmodelos para um amplifincador operacional.

Figura 1.5: Modelo do AO com fontes de ruído.

11.7 Razão sinal ruído e fig�ura de ruído

Para avaliação da qualidade de um sinal também se utiliza a chamada razão sinal ruído(SNR), definnida conforme equação 11.8. Quaanto maior a razão SNR melhor a qualidade do sinal.

SNR=20⋅log( v Sinal RMS

v Ruído RMS ) (11.8)

Já a fingura de ruído corresponde a razão entre as SNR na entrada do amplifincador (como seele não existisse) e na sua saída. Note que para esta medida é importante que os valores daimpedância da fonte de entrada (o gerador de sinais) sejam consideradas.

NF =10⋅log( SNR in

SNRout ) (11.9)

NF =10⋅log(Sinal in⋅Ruídoout

Sinal out⋅Ruídoin) (11.10)


NF =10⋅log(Sinal in⋅Av⋅V NA2

Sinal in⋅Av⋅V NS2 ) (11.11)

onde Av é o ganho de tensão do amplifincador, VNA é a tensão de ruído total na entrada doamplifincador, VNS é a tensão de ruído da fonte.

NF =10⋅log(V NA2

V NS2 ) (11.12)

NF =10⋅log(v T2+v N

2 +i N2 ⋅RS

V NS2 ) (11.13)

Exemplo: Para o amplifincador cuja tensão e corrente de ruído são apresentadas na Figura1.4, supondo que ele está conectado a um gerador com impedância de 2 kΩ (NationalSemiconductor, Application Note 104, May 1974). a) Calcular o ruído equivalente total na entradado amplifincador operando a 1 kHz (por unidade de frequência); b) Calcular o ruído equivalentetotal na entrada do amplifincador operando entre 1 kHz e 10 kHz; c) Calcular a relação sinal ruídona entrada do amplifincador, supondo que o sinal do gerador possui apenas 4 mVRMS.

a) No resistor da fonte (para 1 Hz de banda):

V T=√ 4⋅k⋅T⋅R⋅B=5,7 nV/√ Hz

Da Figura 1.4 vem que

vN |1 kHz=9,5nV /√Hz

iN |1kHz=0,68 pA/√ Hz

V TN=√ vN2 +vT

2 +i n2⋅RS

2=11,16 nV /√ Hz

b)

V TN=11,16[nV /√ Hz]⋅√ 10 kHz – 1kHz=1,1μV RMS

c)

SNR=20⋅log( V S

V TN )=71 dB




11.8 Tabela de erros

Como a análise realizada neste capítulo sempre trata de tensões e correntes muitopequenas nem sempre é fácil ter uma noção clara da ordem de grandeza dos erros que estão sendodiscutidos. Em sistemas digitais, a resolução de equipamentos é sempre mais facilmentecompreendida pois a medida é quantizada em um número finnito de possibilidades. Nesta secção écalculado o erro total em um sistema de aquisição de sinais com medida em ponte e o resultado écomparado com a resolução equivalente de um AD, de forma que finque mais simples de seentender as preocupações apresentadas anteriormente.

Um problema comum, descrito em In-Amp Bridge Circuit Error Budget Analysis, consisteem determinar os erros (ou incertezas) de uma circuito composto por uma ponte de Wheatstoneligada ao amplifincador de instrumentação (um AD620B no problema em questão). A saída doamplifincador é conectada a um conversor AD e deseja-se saber qual a resolução do conversor paraque a saída finque estável.

Figura 1.6: Circuito de medida em ponte.

Neste exemplo a impedância equivalente da ponte é de 350 Ω com saída máxima de100 mV e excitação de 10 V. O ganho do amplifincador de instrumentação foi programado para serde 100 vezes (para produzir um sinal de saída de 10 V). As especifincações do AD620 para 25 °C sãovos=55 μV, ios=0,5 nA, erro de ganho igual a 0,15%, não linearidade de 40 ppm, ruído de 0,1 até10 Hz de 280 nVpp e CMR=120 dB em 60 Hz. Com estes dados é possível montar uma tabela deerros e incertezas (Tabela 11.1).

Observa-se que foi calculado o erro de CMR para o sinal de modo comum em CC (obtidona ponte alimentada com 10 V). Este erro resulta em um offsset na saída do amplifincador. Não foicalculado quanto pode resultar de ruído de 60 Hz devido ao CMR do amplifincador. Observa-setambém que todos os erros de offsset ou ganho podem ser compensados mas os erros relativos aruído e não linearidade do amplifincador não. Assim, todos os erros que podem ser compensadossão usados para a estimativa do pior caso, mas não do melhor. A soma das incertezas foi feita deforma direta considerando-se apenas a sua contribuição relativa. Esta é uma forma simples quesuperestima os erros e pode ser considerada como uma estimativa do erro limite.




http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-066.pdf

Tabela 11.1: Tabela de erros para o amplifincador de instrumentação ligado na ponte de Wheatstone

Parâmetro Cálculo Contribuição Compensar

vos 55 μV / 100 mV 550 ppm sim

ios (350 Ω·0,5 nA) / 100 mV 1,8 ppm sim

Erro de ganho 0,15% 1.500 ppm sim

Erro de CMR 120 dB: (1 ppm·5 V) / 100 mV 50 ppm sim

Ruído (0,1 até 10 Hz) 280 nV / 100 mV 2,8 ppm não

Erro de linearidade 40 ppm 40 ppm não

Erro total (pior caso) ≈9 bits exatidão 2.145 ppm (tudo)

Erro total (melhor caso) ≈14 bits exatidão 42 ppm (linearidade+ruído)

11.9 Exercícios

1) Apresente uma planilha de erros para um amplifincador diferencial levando em contaruído do amplifincador e ruído térmico. O amplifincador tem produto ganho banda constante de8 MHz. Considere que o ganho da confinguração é 200 com resistores de 1 k e 200 k. Ooperacional é um OP27A com en=3,8nV/ÖHz, in=0,6pA/ÖHz, en(0,1-10Hz)=0,18mVpp e voMÁX=±5V.Expresse a resolução deste circuito em função do número de bits de um conversor AD. ConsidereT ambiente.

2) Monte uma tabela de erros para o circuito medidor de corrente com o AD629. A linha de60 Hz induz um ruído de 1 Vpp. O erro de ganho é de 0,05%, e o drift de ganho é de 10 ppm/°C , oerro de não linearidade é de 10 ppm, a tensão de offsset é de 1 mV, o drift de offsset é de 20 μV/°C , oCMR para DC é de 77 dB e para AC é de 141·10- 6, o ruído entre 0,01 e 10 Hz é de 15 μVpp.Considere os valores para 25°C e uma variação de temperatura de 60°C . Quaal a melhor resoluçãopara um conversor AD permanecer insensível a todos estes erros?

3) Para um amplifincador de instrumentação (AD620) ligado a uma ponte de Wheatstone:Mostre a tabela de erros considerando que o AD620, para 25°C , tem Vos=55 μV, Ios=0,5 nA, Erro deGanho=0,15%, Não linearidade de 40 ppm, ruído de 0,1 até 10 Hz de 280 nVpp eCMR=120 dB @ 60 Hz. Se não compensarmos nenhum destes erros, qual seria a resolução teóricadeste circuito?


12 Transdutores reativos

Assim como os resistores, capacitores e indutores também podem ser utilizados comosensores ou transdutores. Por serem ativos requerem uma fonte de excitação externa,normalmente uma fonte de corrente alternada. O sinal de saída também costuma ser um sinalalternado e os circuitos de condicionamento de sinal normalmente requerem alguma forma dedemodulação. Como a excitação é alternada a faixa de frequência dos sinais de interesse fincalimitada a uns 10% da frequência de excitação.

12.1 Transdutores capacitivos

Os transdutores capacitivos são formados por elementos condutores separados por umdielétrico. Nos casos mais simples estes condutores são placas paralelas cuja capacitância dependetanto das características geométricas dos condutores quanto das propriedades elétricas doisolante(12.1).

Cd=ε0⋅εR⋅Ad

(12.1)

onde ε0=8,85⋅10−12 é a permissividade do ar, εR é a permissividade relativa do material, A é áreadas placas e d é a distância entre as placas.

Sendo assim, qualquer arranjo que modifinque A, d, ou εR pode ser transformado em umtransdutor capacitivo. Um número expressivo de arranjos pode ser utilizado na construção detransdutores capacitivos. Alguns exemplos podem ser vistos na Figura 1.1.

Figura 1.1: Alguns arranjos possíveis para transdutores capacitivos. As variações de área sãoproduzidas pelo deslocamento relativo entre as placas.

Um dos primeiros transdutores capacitivos foi um microfone, cuja base de funcionamentoé a variação da distância d. A variação de características de dielétricos também é muito comum ebastante empregada em medidores de umidade, por exemplo, pois a permissividade relativa do ar


é de aproximadamente 1 enquanto que para a água a permissividade relativa pode variar de 88 (a0 °C ) até 55,33 (a 100 °C ). Como visto, não apenas mudanças de materiais alteram a permissividaderelativa dos sensores, a temperatura também altera a permissividade dos materiais, e para osferroelétricos está alteração é proporcional ao recíproco da temperatura (12.2)

ε=k

T−T C(12.2)

onde k é uma constante, T é a temperatura e TC é a temperatura Curie.

Sensores capacitivos sofrem com diversos problemas. O dielétrico pode apresentarvariação de condutividade com a temperatura ou umidade, alterando a impedância do capacitormesmo sem alterações de capacitância. Este problema só pode ser contornado com a escolhaapropriada do dielétrico para a aplicação desejada. Ainda do ponto de vista construtivo, os efeitosde borda produzem dispersão do campo elétrico. Esta dispersão frequentemente é compensadacom um anel de guarda ligado a um potencial finxo que mantém o campo confinnado. Interferênciaspor acoplamento capacitivo também são um problema, mas podem ser reduzidas utilizando-se astécnicas estudadas anteriormente. Cabos longos adicionam capacitâncias parasitas reduzindo asensibilidade e faixa de frequência do sensor. A variação no posicionamento dos cabos produzvariação de capacitância que pode ser confundida com a uma variação no mensurando.

A frequência de excitação do sensor também é importante. Normalmente as capacitânciasestão na faixa de 1 a 500 pF de tal forma que em baixas frequências a impedância é muito elevadae em altas frequências as capacitâncias parasitas ajudam a reduzir signifincativamente aimpedância do sensor. Frequências de excitação da ordem de 10 kHz são as mais comuns, mas,dependendo do caso, é possível a excitação com frequências tão altas quanto 10 ou 100 MHz..

Apesar destes problemas os sensores capacitivos podem apresentar muitas vantagenssobre os resistivos. Os efeitos de drift com o tempo e temperatura (se o dielétrico for o ar) sãobastante reduzidos o que os torna muito estáveis e reprodutíveis. Mesmo se o dielétrico sofreralterações com a temperatura elas costumam ser muito menores do que nos condutores. Parasensores de deslocamento não há atrito entre peças. Estes transdutores também não apresentamcontato mecânico nem histerese. Como medidas de elevada resolução são possíveis (medidas dedeslocamento da ordem de 10-12 m) muitos destes transdutores têm sido fabricados em circuitosintegrados como, por exemplo, os acelerômetros e sensores de pressão usados em celulares edispositivos sensíveis ao toque.

Além das aplicações como medidores de umidade também são muito comuns os sensoresde proximidade e deslocamento (para faixas menores que 1 mm a resolução pode sersubnanométrica), sensores de pressão (em conjunto com diafragmas), como nos microfones, ousensores de ou força (em conjunto com elementos elásticos). Aplicações menos comuns empregamvariações no dielétrico para medidas de espessura, nível, produtos químicos, ou temperatura.

12.1.1 Variações dimensionais

Normalmente as variações dimensionais dos sensores capacitivos estão restritas asvariações de área ou de distância ente as placas. Estas variações podem tornar o sensor linear ounão dependendo de como se faz a medida (impedância ou admitância). A avaliação rápida destaseventuais não linearidades e da sensibilidade obtida com cada arranjo é interessante para a


otimização do desempenho de cada transdutor e pode ser feita expandindo a função desensibilidade por séries de Taylor. Supondo, por exemplo, um sensor de espessura capacitivo, comgap variável entre suas placas e o elemento dielétrico conforme apresentado na Figura 1.2.Observa-se neste arranjo que existem dois capacitores conectados em série, um com dielétrico finxo(ld) e outro com gap variável (lg)

Figura 1.2: Transdutor capacitivo de gap variável.

A capacitância do gap é dada por

C g=A⋅ε0

l g(12.3)

e a capacitância do dielétrico pode ser escrita como

Cd=A⋅εR⋅ε0

l d(12.4)

Uma vez que as duas capacitâncias estão em série a capacitância equivalente é calculadacomo

C=1

1Cd

+1

C g

(12.5)

C=

A⋅εR⋅ε0

ld

⋅A⋅ε0

l g

A⋅εR⋅ε0

ld

+A⋅ε0

l g

(12.6)

C=

A 2⋅εR⋅ε02

l d⋅l g

A⋅ε0⋅(εR⋅l g+l d)l d⋅l g

(12.7)

C=A⋅ε0

l g+l dεR

(12.8)


Considerando que o gap sofre pequenas variações em torno de um ponto central derepouso

l g=l g 0+Δ l g (12.9)

C=A⋅ε0

l g 0+Δ l g+ldεR

(12.10)

Esta é a equação da capacitância em função de variações do tamanho do gap. Pararepresentar melhor este transdutor podemos calcular a variação relativa de capacitância comrelação a capacitância de repouso (semelhante ao que foi feito com o strain gauge). Esta razãodefinne uma sensibilidade relativa, adimensional,

dCC 0

=ΔCC 0

=C−C 0

C0

= CC0

−1 (12.11)

No presente exemplo

C0=b

x 0+c (12.12)

onde b=A⋅ε0 , c=ld /K e x 0=l g 0 , então

dCC 0

=CC 0

−1=

bx +c

bx 0+c

−1 (12.13)

dCC 0

=x 0+cx+c

−1 (12.14)

Como o gap varia entorno de um ponto central x=x 0+dx

dCC 0

=x 0+c

x 0+dx+c−1 (12.15)

que pode ser reescrita como

dCC 0

=1

1+dx

x 0+c

−1(12.16)


Como 1

1+A=1−A+A 2+.. . , então

dCC 0

=1− dxx 0+c

+ dx 2

(x 0+c )2−1 (12.17)

dCC 0

=−1

(1+ cx 0)

⋅(dxx 0 )+ 1

(1+cx 0)

2⋅(dxx 0 )

2

(12.18)

que é da forma

dCC 0

=α1⋅(dxx 0 )+α2⋅(dx

x 0 )2

(12.19)

Por comparação encontramos

α1=1

(1+cx 0 )

e α2=1

(1+cx 0)

2 (12.20)

Fazendo as substituições de b, c e x

dCC 0

= −1

(1+l d

εR⋅l g 0)⋅(dl g

l g 0)+ 1

(1+ld

εR⋅l g 0)

2⋅(dl g

l g 0)

2

(12.21)

onde

α1=−1

(1+ld

εR⋅l g 0)

e α2=1

(1+ld

εR⋅l g 0)

2 (12.22)

Uma medida de não linearidade pode ser obtida pela relação

|α2α1|= 1

(1+l d

εR⋅l g 0)

(12.23)

Observa-se que todas as coisas que reduzem a não linearidade também reduzem asensibilidade relativa, ou seja, para este arranjo não é possível otimizar a não linearidade do


transdutor escolhendo um valor específinco de capacitância. Observa-se porém, que o dielétrico,apesar de reduzir a sensibilidade relativa reduz também a não linearidade do transdutor.

A variação de capacitância com relação a variação do gap também pode ser avaliada damesma forma.

C=A⋅εR⋅ε0

l g⋅εR+l d

(12.24)

dCdl g

=−εR⋅ε0⋅A

(l d+εR⋅l g )2⋅εR=−

εR2⋅ε0⋅A

ld2

⋅ 1

(1+εR⋅l g

l d)

2(12.25)

dCdl g

≈−C0

l d

⋅εR⋅[1−2⋅εR⋅l g

l d

+3⋅(εR⋅l g

l d)

2

−...] (12.26)

12.1.2 Capacitores diferenciais

Medidas diferencias também são usadas com frequência. Na Figura 1.1 (no centro, emcima) é apresentado uma montagem com um capacitor diferencial. Considerando que no repousolg0=lg1=lg2 a tensão sobre cada capacitor será não linear com relação ao deslocamento doterminal central porém a diferença entre as tensões será linear com relação ao deslocamento.Neste exemplo a sensibilidade é independente da frequência de excitação e bem maior do queseria possível obter com um arranjo de um só capacitor.

V 1=V FONTE⋅XC 1

XC 1+XC2

(12.27)

V 2=V FONTE⋅XC 2

XC 1+XC2

(12.28)

XC1=εR⋅ε0⋅Al g 0+Δ l g

(12.29)

XC2=εR⋅ε0⋅Al g 0−Δ l g

(12.30)

V 1=V FONTE⋅l g 0+Δ l g

2⋅l g 0

(12.31)

V 2=V FONTE⋅l g 0−Δ l g

2⋅l g 0

(12.32)


V 1−V 2=V FONTE⋅Δ l g

l g 0

(12.33)

12.2 Transdutor Indutivo

Os indutores são formados por espiras condutoras e podem estar associados a elementosferromagnéticos ou outras bobinas que modifincam o comportamento global do indutor. Estaversatilidade permite muitos arranjos para os transdutores indutivos. Neste texto serãoapresentados transdutores que funcionam por alteração da relutância magnética ou porindutância mútua.

12.2.1 Transdutores de relutância variável

A indutância pode ser expressa como

L=N⋅ϕi

(12.34)

onde N corresponde ao número de espiras, ϕ é o fluuxo magnético e i é a corrente. O fluuxomagnético, por sua vez, se relaciona com a força magnetomotriz e a relutância magnética tal que

ϕ=Fmmℜ =

N⋅iℜ (12.35)

de forma muito semelhante a lei de Ohm. Observe que é possível fazer uma analogia entre a Fmme a tensão elétrica, ϕ e a corrente elétrica e ℜ e resistência elétrica. Esta analogia é válidainclusive para o cálculo da relutância equivalente quando o caminho do fluuxo inclui elementoscom diferentes características magnéticas. Para bobinas circulares cujo comprimento é bem maiorque a área, a relutância magnética equivale a

ℜ=1

μ0⋅μR⋅

lA

(12.36)

onde μ0=4⋅π⋅10−7 H/m é a permeabilidade magnética do vácuo, μR é a permeabilidade

magnética relativa do meio, l é o comprimento da bobina e A a área de secção reta.

Assim, para uma bobina linear,

L=μ0⋅μr⋅N 2⋅A

l(12.37)

e qualquer alteração na permeabilidade magnética, no número de espiras, na área ou nocomprimento pode ser usada para transformar o indutor num sensor (Figura 1.3). Sensores quealteram o número de espiras funcionam de forma muito semelhante aos potenciômetros ou, mais


especifincamente, os autotransformadores. Os sensores de relutância variável atuam sobre A, l ou μsendo as duas últimas as mais comuns.

Assim como acontece com os sensores capacitivos os sensores indutivos tambémapresentam alguns problemas que devem ser levados em conta. Campos magnéticos externosinfluuenciam nas medidas e podem alterar o valor da indutância do sensor. Nestes casos talvez sejanecessária uma blindagem especial para o sensor. A permeabilidade magnética não é constantecom relação a intensidade de corrente elétrica e saturações e histerese são os principaisproblemas. Além disto perdas por correntes parasitas nos núcleos podem ser um problema e, nestecaso devem ser reduzidas ao máximo. Estas características normalmente limitam a tensão máximade alimentação destes sensores a uns 15 V quando os núcleos são ferromagnéticos e as frequênciasde excitação a uns 20 kHz (os sensores com núcleo ferromagnético apresentam indutâncias daordem de 1 a 100 mH). Núcleos de ar podem ser utilizados minimizando estes efeitos, mas asensibilidade do dispositivo finca reduzida e o caminho magnético é menos definnido e o dispositivofinca mais sensível ao entorno. A relação entre a indutância e a relutância magnética também não éconstante se o fluuxo não for uniforme. Os principais problemas costumam ocorrer nas bordas dodispositivo. Por razões óbvias a faixa de temperatura está limitada pela temperatura de Curie dematerial ferromagnético (temperatura acima da qual o material perde suas característicasmagnéticas). Devido a forma como são construídos os indutores são muito artesanais e volumosose não é fácil encontrar sensores indutivos miniaturizados.

Figura 1.3: Sensores indutivos de relutância variável.

Como vantagens os sensores indutivos são muito pouco sensíveis a variações de umidade eoutros contaminantes como poeira e fuligem, não apresenta atrito e são muito sensíveis. Damesma forma que nos sensores anteriores, medidas diferenciais costumam ser menos sensíveis acampos externos, temperatura, variações na tensão de alimentação e frequência da fonte. Asprincipais aplicações para este tipo de sensor são as medidas de deslocamento e posição e sensoresde proximidade para objetos metálicos (principalmente em ambientes sujos e úmidos), mas podemfazer parte de uma gama maior de transdutores para medida de pressão, força, nível, contagem decarros e outros.


Uma aplicação típica consiste no detector de proximidade. Supondo o arranjo da Figura1.4, com transdutor de relutância variável, núcleo ferromagnético de comprimento total lm,tamanho do gap lg, áreas Am e Ag para o núcleo e o gap e permeabilidade magnética μM=μR⋅μ0

Figura 1.4: Transdutor indutivo de gap variável.

Pode ser demonstrado que neste caso a indutância do transdutor é dada por:

L=μ0⋅Ag⋅N 2

l g+( Ag⋅lmAm⋅μR

)(12.38)

que tem forma

L0=b

x 0+c(12.39)

onde b=μ0⋅Ag⋅N 2 , c=(Ag⋅lm)⋅(Am⋅μR)−1 e x 0=l g 0 . Desta forma, assim como no exemplo do

sensor capacitivo, é possível calcular uma sensibilidade relativa para este sensor e avaliar suasensibilidade e sua não linearidade empregando expansão por séries de Taylor. Como o formatodas equações é o mesmo é possível aproveitar os cálculos anteriores tal que

dLL0

=1

1+dx

x0+c

−1 (12.40)

e como 1

1+A=1−A+A2+.. . , então

dLL0

= −1

(1+ cx 0)⋅( dx

x 0)+ 1

(1+ cx 0)

2⋅(dxx 0)

2

(12.41)


Assim como ocorre com transdutores capacitivos, o uso de cabos com elevada capacitânciatambém afeta a sensibilidade dos transdutores indutivos. Considere inicialmente o modelo paraum indutor real da Figura 1.5, onde R modela as perdas resistivas do fino, as perdas de corrente defuga pelo núcleo e também as perdas de histerese e C modela a capacitância parasita associada aoenrolamento e cabos.

Figura 1.5: Modelo de indutor real.

Como todo circuito RLC o indutor real é regido por uma equação diferencial de segunda

ordem tal que a frequência de ressonância é ω0=(L⋅C )−1/2 e o fator de qualidade

Q=ω0⋅L⋅R−1 .

Sendo assim, no circuito RLC proposto, a resistência R pode ser escrita em função de Q

R=ω⋅LQ

(12.42)

Analisando a impedância do circuito equivalente para o indutor real temos que

Z L=(R+X L)// X C (12.43)

Z L=(ω⋅L

Q+ j⋅ω⋅L)⋅ 1

j⋅ω⋅Cω⋅LQ

+ j⋅ω⋅L+1

j⋅ω⋅C

(12.44)


Z L=(ω⋅L

Q+ j⋅ω⋅L)⋅ 1

j⋅ω⋅Cω⋅LQ

+ j⋅(ω⋅L− 1ω⋅C )

(12.45)

Z L=(ω⋅LQ

+ j⋅ω⋅L)⋅− jω⋅C

ω⋅LQ

+ j⋅(ω2⋅L⋅C−1ω⋅C )

(12.46)

Z L=(ω⋅LQ

+ j⋅ω⋅L)⋅− j⋅ω⋅Cω⋅C

ω2⋅L⋅CQ

+(ω2⋅L⋅C−1)(12.47)

Supondo que Q≫1 (R é baixo), então (ω2⋅L⋅C )

Q≪(ω2⋅L⋅C−1) e

Z L=(ω⋅LQ

+ j⋅ω⋅L)⋅ −1

ω2⋅L⋅C−1(12.48)

Z L=ω⋅L

Q⋅(1−ω2⋅L⋅C )+

j⋅ω⋅L(1−ω2⋅L⋅C )

(12.49)

Se a capacitância parasita fosse desconsiderada (C=0), então

Z L=ω⋅LQ

+ j⋅ω⋅L (12.50)

Comparando-se as duas expressões de ZL podemos concluir que a capacitância parasitadiminui o fator de qualidade, uma vez que

QEFETIVO=Q⋅(1−ω2⋅L⋅C ) (12.51)

Esta expressão vale até que ω=(L⋅C )−1/ 2 e nestas condições Q efetivo <Q . Além

disso, há, também, um efeito de aumento da indutância efetiva, uma vez que esta pode serentendida como


L EFETIVO=LEQ=L

(1−ω2⋅L⋅C )(12.52)

Derivando-se esta última expressão temos

∂L EQ

∂ L=

1−ω2⋅L⋅C−L⋅(ω2⋅C )(1−ω2⋅L⋅C )2

(12.53)

∂L EQ

∂ L= 1(1−ω2⋅L⋅C )2

(12.54)

∂ LEQ=∂L

(1−ω2⋅L⋅C )2 (12.55)

de onde

∂L EQ

LEQ

=

∂ L(1−ω2⋅L⋅C )2

L(1−ω2⋅L⋅C )

(12.56)

∂L EQ

LEQ

=∂LL⋅ 1(1−ω2⋅L⋅C )

(12.57)

Tal expressão indica que na construção de um transdutor de indutância variável, acapacitância parasita tende a aumentar a sensibilidade do transdutor (em relação ao caso ideal). Osefeitos anteriormente mencionados, de capacitância parasita do enrolamento, podem ser somadasaos efeitos das capacitâncias parasitas associadas aos cabos coaxiais ligados aos transdutores. Poresta razão, cuidado especial deve ser tomada na escolha do cabo coaxial a ser utilizado parainterligar este tipo de transdutor.

12.2.2 Transdutores de indutância mútua

O transdutor indutivo baseado em indutância mútua mais conhecido é o chamado LinearVariable Diffserential Transformers (LVDT). O LVDT é um transformador com acoplamentomagnético variável produzido pelo movimento de um núcleo ferromagnético colocado entre osenrolamentos (Figura 1.6). Na confinguração tradicional o LVDT conta com um enrolamentoprimário por onde o transdutor é energizado e dois enrolamentos secundários por onde se obtémum sinal proporcional ao deslocamento do núcleo. Normalmente os secundários são ligados emsérie com polaridades opostas de modo a zerar a saída na situação de deslocamento mecânico nulodo núcleo.


Figura 1.6: Linear Variable Diffserential Transformers (LVDT).

A tensão de saída é proporcional a diferença entre as indutâncias mútuas do primário paracada uma das bobinas do secundário, da tensão e da frequência de excitação e da carga. Asresistências dos enrolamentos também influuenciam na resposta em frequência do sistema de talforma que o LVDT apresenta comportamento semelhante a um finltro passa faixa. Por esta razão aescolha da frequência de excitação otimiza a sensibilidade e reduz o deslocamento de fase entre acorrente de excitação e a corrente do secundário. Variações de temperatura resultam em variaçõesnas resistências dos enrolamentos o que acarreta alterações de sensibilidade e na frequência ótimade excitação. A excitação com fonte de corrente torna o transdutor mais imune a variações detemperatura. Os efeitos não lineares começam a ser sentido com deslocamentos acima de 30% domáximo, mas LVDT especiais são construídos permitindo deslocamentos de até 80% do máximo.

Os erros de offsset costumam ser menores do que 1%, problemas de distorção harmônica porsaturação do núcleo podem ser mantidos tão baixos quando o desejado, mas se isto não forpossível uma finltragem passa baixas para o terceiro harmônico frequentemente resolve oproblema. Uma resolução de 0,1% é facilmente obtida, o sistema não tem atrito e o tempo médiode falhas de alguns dispositivos chegam a ser de centenas de anos. Além disto os LVDT oferecemisolamento elétrico entre o mensurando o circuito evitando a formação de laços de terra. LVDTtambém são famosos pela repetibilidade, especialmente do zero (o que os torna ótimo para estafinnalidade), elevada sensibilidade e linearidade (usualmente melhor do que 0,05%).

Os LVDT são usados para medidas de deslocamentos de centenas de μm até vários cm,podendo obter resoluções de 0,1 μm. São comuns as excitações de 1 até 24 V e frequências deexcitação de 50 até 20 kHz.

12.2.3 Outros transdutores indutivos

Outros transdutores indutivos comuns são os sensores de corrente de Foucaut (eddycurrent) ou correntes parasitas (relutância variável), os synchros, resolvers, e os inductosyn(indutância mútua) além dos magnetoelásticos, magnetoestritivo.

Os sensores de corrente de Foucaut ou parasita induzem uma corrente em um materialcondutor próximo. Esta corrente gera um campo magnético que tende a cancelar o campo quegerou a corrente, reduzindo a indutância do sensor. Estes sensores são utilizados para medidas deproximidade.

Os synchros e os resolvers são transformadores rotativos, semelhantes a motores, onde aamplitude da tensão de saída é proporcional ao ângulo de rotação do rotor. Nos synchros sãousados bobinas com ângulos de 120o enquanto que no resolver as bobinas são defasadas 90o

finsicamente. O inductosyn, por outro lado, consiste de duas bobinas planas (com formato de onda


quadrada) estampadas em superfícies que deslizam uma sobre a outra. No caso linear sãoutilizados os nomes estator e régua para designar as partes móveis e finxas. No caso do dossynchros e resolvers são empregados os nomes tradicionais estator e rotor.

Os sensores magnetoelásticos modifincam sua permeabilidade magnética em função de umatensão mecânica, os magnetoestritivos têm como base a deformação (mudança de dimensão) deum material ferromagnético quando submetido a um campo magnético.

12.3 Exercícios

1) Mostre a melhor maneira de conectar dois transdutores capacitivos em uma ponte AC.Calcule a tensão na saída da ponte. a) Quaal a condição necessária para linearidade? b) A fonte dealimentação pode ser contínua ou alternada? Justifinque. c) Mostre, com um diagrama em blocos,como obter um sinal contínuo na saída da ponte, mesmo se a fonte de alimentação for alternada.d) Se a fonte de alimentação for alternada, qual a influuência da frequência do sinal de entrada(mensurando) sobre a tensão de saída no item c.

2) Um transdutor capacitivo de proximidade é construído de tal forma que, para distânciash menores que metade do diâmetro do sensor, a capacitância pode ser modelada como na equaçãoabaixo. a) Estime ΔC/C e ΔXC/XC. b) Estime linearidade e sensibilidade

C1=ε⋅Ah

3) A fingura a seguir mostra a estrutura simplifincada de um acelerômetro capacitivo, onde oeletrodo central é móvel. a) Obtenha a expressão para os sinais V1–V2 e V2/V1. b) Quaal opção

(diferença ou razão) deve ser utilizada para aumentar a linearidade da variação do sinal com avariação de x? Considere que os capacitores diferenciais estão sob a mesma variação do terminalcentral, porém, em direções opostas, sendo que

C1=ε⋅Ad +x

e C2=ε⋅A

d −x

4) A ponte de Schering, uma das mais importantes pontes CA, é muito utilizada paramedições de capacitores e também para a medição de propriedades isolantes, isto é, em condiçõescom ângulos de fase muito próximos de 900. Calcule os valores de C3 e R3 (fingura a seguir) emfunção dos demais componentes da ponte.


R. Rodrigues, Medidas Elétricas Ia - ESP314, UFSM,. World Wide Web,httlp://www.ufsm.br/medidasonline/tutorial/resposta_pontescc.html

5) Quaais as topologias das pontes de Maxwell, Hay e Wien? Determinar para que servem ecomo funcionam (equacionando) estas pontes.

6) Determinar a temperatura da junta quente para: a) Um termopar de Chromel-Alumelgera uma tensão de 5 mV. A junção fria está a 15 oC e a sensibilidade do termopar é de 0,04mV/oC;b) Um termopar de Platina-Platina/Rodio gera 7,5 mV. A temperatura da junta fria é de 20oC e asensibilidade do termopar é de 6 mV/oC.

7) A força eletromotriz de um termopar metal(A) – chumbo(B) é calculada pela fórmula

E AB=α⋅t+ 12⋅β⋅t 2 , onde e são constantes cujos valores encontram-se na tabela abaixo e t é a

diferença de temperatura da junção sob teste, em relação a 0 °C . Considerando a medida efetuadaem uma junção a 100 °C com um termopar alumínio-ferro (EAl-Fe), de quanto será a forçaeletromotriz, em mV? (ENADE, 2008)

Metal (mV/°C) (mV/°C2)

Alumínio -0,47 0,003

Cobre 2,76 0,012

Platina -1,79 -0,035

Ferro 16,6 -0,030

8) Um sensor de força piezoelétrico tem uma sensibilidade de 0,3pC/N e uma capacitânciade 500pF. Quae saída este sensor proporciona em relação a aplicação de uma força de 20N? Quaal asaída produzida se for empregado um amplifincador de ganho 100 cujo equivalente de entrada éuma resistência de 1000MΩ e é conectado com um cabo de 12pF? (Instrumentação A, UFRGS*)


http://www.ufsm.br/medidasonline/tutorial/resposta_pontescc.html

13 Comparadores

Comparadores são usados para discriminar se um determinado sinal analógico é maior oumenor que um sinal de referência. A saída do comparador é, portanto, digital. Eles podem serconstruídos com AO ou com integrados específincos conhecidos como comparadores de tensão. Asolução empregando AO é comum, mas de desempenho signifincativamente pior que aquelausando comparadores. Mesmo assim, é bastante comum ver este tipo de erro, muitas vezes porqueo circuito tem disponível um AO que não foi usado. Para estes casos e possível usar integradosmistos como os LM392, TLV2302 e TLV2702 da Texas Instruments, o LTC1541 da LinearTechnology.

Os comparadores são construídos especialmente para realizar esta função gerando em suasaída um sinal com características digitais. O símbolo do comparador é o mesmo do AO, osestágios de entrada e intermediários são construídos da mesma forma, mas o estágio de saída éprojetado para trabalhar saturado ou cortado, muito parecido com uma porta lógica. Eles nãopossuem compensação de frequência, não apresentam boas características de offsset, drift, ruído,enfinm, eles não são feitos para funcionar como amplifincador. Por outro lado apresentam baixotempo de propagação, baixo rise e fall time, a tensão de saída chega muito próxima a tensão dealimentação, tem as entradas protegidas contra elevada diferença de tensão, apresentam baixoconsumo e melhor estabilidade. Mais detalhes podem ser encontrados no Using Op Amps asComparators da Analog Devices e no Op Amp and Comparators – Don’t Confuse Thaem! da TexasInstruments.

13.1 Símbolo

O símbolo mais comumente utilizado para representar um comparador é apresentado naFigura 10.1.

Figura 10.1: Símbolo do comparador.

13.2 Características

Apesar de possuir o mesmo símbolo do amplifincador operacional, e ser tratado da mesmaforma, para cálculo, os comparadores possuem uma série de características práticas que visam amelhora no desempenho do AO como comparador. Em contrapartida, muitos dos circuitosinternos presentes nos AOs são retirados para baratear o custo de produção e o estágio de saída émodifincado para otimizar o comportamento de comparador.

Normalmente os comparadores possuem ganho menor que um amplifincador operacional ea sua linearidade não é garantida, principalmente no estágio de saída, projetado para funcionar


https://bytebucket.org/intelligentagent/replicape/raw/6a578f24a5f4e12c159f60fb76229215ae0ee9aa/Doc/Literature/sloa067-1.pdf

http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/application-notes/AN-849.pdf

http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/application-notes/AN-849.pdf

http://cds.linear.com/docs/en/datasheet/15412fd.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/tlv2304.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm392.pdf

em saturação. Os comparadores não possuem compensação em frequência e apresentam piorescaracterísticas de corrente contínua. A corrente de polarização IB e o VOS são muito maiores que osde um AO. Características como drift e CMR também são muito piores. Os projetistas, entretanto,implementam melhoras nas características de slew-rate, settlling time e delay indicandodiretamente rise time e fall time.

Diferente do AO, que é projetado para funcionar com realimentação negativa, em regiãolinear, e tensões iguais nas entradas inversora e não inversora, o comparador é feito para trabalharem malha aberta ou com realimentação positiva. Assim, sua saída é digital no sentido de que podeoperar em apenas dois níveis estáveis de tensão. Por esta razão, muitas vezes os comparadoresestão prontos para interfacear com circuitos digitais e de potência e não raro apresentamalimentações diferentes para o estágio de saída, que também pode estar em coletor ou drenoaberto (open collector ou open drain). Um exemplo de comparador com tensões de saída diferentesdas tensões de alimentação do comparador é o clássico LM311 (Figura 10.2), onde um transistorestá conectado a saída do comparador. Neste transistor tanto o emissor quanto o coletor não estãoconectados o que permite escolher livremente a alimentação deste estágio inclusive com tensõesmaiores do que a máxima permitida para alimentar o integrado. Nos casos de coletor ou drenoaberto é necessário o uso de um resistor de pull-up calculado de acordo com as características docircuito que se deseja montar (velocidade, consumo, capacidade de fornecer corrente, tensão desaída ...).

Figura 10.2: Alimentações do LM311 para interface com circuitos TTL.

Como os comparadores foram projetados para não usar realimentação negativa a máximatensão diferencial de entrada (Vd) torna-se um parâmetro importante no projeto. Para evitarproblemas por excesso de tensão diferencial, o circuito de proteção apresentado na Figura 10.3pode ser adotado, caso não esteja implementado no integrado. Em alguns comparadores,entretanto, a entrada pode chegar até a tensão de alimentação.

Figura 10.3: Circuito de proteção contra excessiva tensão diferencial.


http://www.ti.com/lit/gpn/lm311


De um modo geral, então, AO podem ser empregados como comparadores se ascaracterísticas de corrente contínua forem muito importantes, se os sinais de entrada forem lentose se o atraso entre entrada e saída for de pouca importância. Se as características temporais, poroutro lado, forem mais importantes, então o uso de comparadores é fundamental. Uma boadiscussão sobre estas questões pode ser lida em Amplifiers as comparators? da Analog Devices. ATabela 13.1 mostra uma comparação entre as características de amplifincadores operacionais e decircuitos comparadores de tesão. Repare nas diferenças elevadas entre os valores encontrados paracada um dos componentes.

Tabela 13.1: Comparação entre características de um LM741 e alguns comparadores

LM741 LM339 LM311 LM319 LM361

Av (V/mV) 200 200 200 40 3

IB (mA) 80 25 100 250 10.000

VOS (mV) 2 2 2 2 1

SR (V/ms) 0,5 60 150 80 -

ST (ns) - 1.300 200 80 14

IS (mA) - 2 7,5 12,5 25

Is é corrente de alimentação.

13.3 Config�urações típicas

13.3.1 Detetor por cruzamento de zero

A confinguração mais simples de um comparador consiste em utilizar uma tensão decomparação em uma de suas entradas e a tensão a ser comparada na outra, conforme pode servisto na Figura 10.4.

Figura 10.4: Comparador simples.

O circuito da Figura 10.4 consiste de um comparador em malha aberta. Desta forma, umapequena diferença de tensão entre as entradas já é sufinciente para saturar o comparador com atensão positiva ou negativa de alimentação. Este tipo de comparador pode ser utilizado paradetectar a passagem de um sinal por qualquer valor de tensão basta alterar a fonte usada para acomparação. Nestes casos o gráfinco de saída, apresentado na Figura 10.5, desloca-se para a direitaou esquerda de acordo com a tensão aplicada. Note que para representar o funcionamento docircuito foi utilizado um gráfinco onde é desenha a saída em função da entrada.

O gráfinco da Figura 10.5, representa uma simulação com uma entrada senoidal defrequência igual a 10 Hz no circuito comparador de tensão do tipo detetor de passagem por zero.



http://www.ti.com/lit/gpn/lm319-n





http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/37-04/comparator.html

Observe que, como as características dinâmicas do comparador não são ideais, a curva realapresenta atrasos e inclinações. Se a derivada da tensão de entrada diminuir o comportamento docomparador se aproxima do ideal. Isto pode ser um problema quando se trabalha com frequênciaselevadas. Neste caso devemos escolher um comparador rápido.

Figura 10.5: Simulação de um comparador por cruzamento de zero (comparador simples comtensão de comparação 0 V).

13.3.2 Limitação da tensão de saída

Algumas vezes deseja-se que a tensão na saída do comparador não seja a tensão dealimentação. Muitos comparadores, como dito, apresentam estágios de saída com alimentaçãodiferente que permite adequar facilmente os níveis de tensão necessários na saída do comparador.Se o comparador estiver sendo realizado com um AO, entretanto, este recurso não está disponível.Nestes casos, um pouco mais complexos que o anterior, é necessário que o comparador tenharealimentação negativa em algumas situações. Como se este fator complicador da análise nãofosse sufinciente, a realimentação normalmente não é implementada com componentes linearestendo sua parcela modifincada como uma chave (existe ou não existe realimentação) ouprogressivamente de forma a manter constante certos parâmetros (como se fosse um regulador detensão). Este é o caso típico do circuito mostrado na Figura 10.6.

Figura 10.6: Comparador com limitador de amplitude.


Como podemos ver (Figura 10.7), este circuito é um detector de passagem por zero (a fonteligada na entrada não inversora é zero) com uma realimentação negativa formada por um diodozener. Ora, sempre que o zener estiver conduzindo mudará sua resistência interna para que atensão sobre ele finque constante (polarizado direta ou reversamente). Isto faz com que a tensão naentrada negativa finque igual à tensão na entrada positiva (realimentação negativa). Como a tensãona entrada positiva é zero, então a tensão de saída corresponde a tensão sobre o zener.

Figura 10.7: Simulação: Vz=4,7 V, R1=1 kΩ.

13.3.3 Detetor de nível com limitação de tensão de saída.

O detector de nível com limitação de tensão não pode ser implementado modifincando-se atensão de comparação aplicada a entrada positiva, pois se isto altera a tensão de saída (soma datensão sobre o zener com a tensão de comparação). Uma alternativa para este problema consisteem adicionar um somador com resistores na entrada negativa (Figura 10.8). Desta forma é possívelmudar o valor da tensão de comparação sem alterar a tensão da saída.

Figura 10.8: Comparador de nível com limitador de saída.

Este detector funciona basicamente como o anterior porém, agora, a tensão de comparaçãose deve não apenas a uma tensão mas a um somatório de tensões. O resultado deste somatório éque mudará a saída do comparador (Figura 10.9). O equacionamento do problema pode ser feito


em função das correntes. O ponto de comparação ocorre quando as correntes por R1 e R2 sãoiguais. Dependendo de qual corrente for maior, o zener estará direta ou reversamente polarizado.

Figura 10.9: Simulação: Vz=4,7 V, R1=R2=1 kΩ, Vref=2 V.

13.3.4 Comparador de janela

Um exemplo bastante interessante do uso de comparadores com saída em coletor aberto émostrado na Figura 10.10. Ele consiste de um comparador em janela, ou seja, um comparador quecria uma janela de tensão onde a saída do comparador assume um determinado valor. Nestecircuito a comparação não é feita com apenas um nível lógico mas com dois. Se a entrada estiverentre estes dois níveis lógicos, então a saída será a tensão de alimentação positiva. Note que asaída de ambos os comparadores são ligadas a um só ponto, isto se deve justamente ao fato dasaída de cada comparador estar em coletor aberto.

Figura 10.10: Comparador em janela e um gráfinco (em função do tempo) demonstrando seufuncionamento.

Com este tipo de saída (coletor aberto), o comparador só pode fornecer a tensão dealimentação negativa pois não possui o circuito que o liga com alimentação positiva. Isto deve ser


feito externamente. Então se um comparador deve fornecer um valor positivo de tensão de saída,isto só ocorre através do resistor externo (o transistor de saída do comparador está cortado). Ooutro comparador pode estar com sua saída em nível baixo que não haverá problemas de curtocircuito por causa do resistor externo que limita a corrente pelo comparador. Como podemos veresta confinguração com as saídas dos comparadores ligadas juntas funciona como uma porta lógicaOR e por tanto esta confinguração é conhecida como wired OR.

13.3.5 Comparador de declividade

Diferente dos demais circuitos comparadores, o comparador de declividade não comparaníveis de tensão, mas sim a derivada do sinal de entrada, ou seja, a sua declividade. O circuito éapresentado na Figura 10.11. O ponto de comparação pode ser calculado da mesma forma que parao comparador de nível com limitação de tensão de saída, ou seja, igualando as correntes em C1 eR1.

Figura 10.11: Comparador de declividade.

Figura 10.12: Simulação com Vz=4,7 V, Vref=2 V, C1=47 nF, R1=1 kΩ, Freq=1000 Hz.

i R 1=iC 1 (13.1)

v REF

R1

=C1⋅dv i

dt(13.2)


dv i

dt=

v REF

R1⋅C 1

(13.3)

Se a corrente iC1 < iR1 o diodo zener está polarizado diretamente, neste caso a tensão desaída é aproximadamente igual 0,7 V. Se iC1 > iR2 então o zener está polarizado reversamente e atensão de saída corresponde a tensão de zener. A aplicação mais comum para este circuito é comotrigger em osciloscópios analógicos.

13.3.6 Comparador com histerese

O comparador de nível, ou comparador simples, mostrado no início deste capítulo, podeoscilar quando o sinal está próximo do nível de comparação. Isto ocorre porque o ruídoadicionado ao sinal faz com que o comparador seja acionado várias vezes.

Para evitar este tipo de problema foram criados os circuitos comparadores com histerese. Ahisterese nada mais é do que a mudança automática do nível de comparação logo após umacomparação bem-sucedida, criando uma região, ao redor do ponto de comparação, onde o ruídoexistente sobre o sinal não consegue afetar a saída do comparador. Para isso são criados doisníveis diferentes de comparação, comutados entre si automaticamente, para que o ruído nãointerfinra na comparação. Quaando o nível mais baixo do limiar de comparação está ativo, porexemplo, o nível mais alto esta desligado. Se um sinal vencer este nível mais baixo de comparação,então o nível de comparação é modifincado para o nível mais alto impedindo que o ruído comute ocomparador novamente.

Alguns comparadores já possuem histerese internamente, mas, caso necessário, estacaracterística pode ser facilmente implementada com uma malha de realimentação positiva(Figura 10.13). O comparador de nível, agora imune a ruído, fornece informação com uma pequenadefasagem com relação ao sinal real, mas com muito menos problemas de ruído (Figura 10.14).

Figura 10.13: Comparador com histerese.

Para que o nível de comparação seja alterado automaticamente ele é escolhido em funçãoda tensão de saída. Para o circuito da Figura 10.13 os níveis de comparação são

P 1=Vcc⋅R2

(R1+R2)(13.4)

P 2=−Vcc⋅R2

(R1+R2)(13.5)


e o gráfinco da histerese correspondente pode ser visto na Figura 10.15.

Figura 10.14: Simulação dos comparadores de nível com e sem histerese na presença de ruído:v(o1) é a saída do comparador com histerese com R1=3·R2, e v(o2) é a saída do comparador

simples.

Figura 10.15: Saída do comparador com histerese em função do sinal de entrada. Simulação comR1=3·R2.


14 Retifigcadores de precisão e detectores de pico

Um circuito retifincador convencional, construído com diodos, como mostrado na Figura1.1, produz uma queda de tensão na onda retifincada devido à tensão de polarização do diodo nosentido direto. Para sinais muito pequenos (menores que a queda de tensão direta do diodo) aretifincação se torna impossível. Além disto o diodo não tem um comportamento linear mesmo naregião de condução. Então, mesmo que o sinal tenha amplitude sufinciente para fazer o diodoconduzir, haverá uma distorção no sinal de saída.

Figura 1.1: Retifincador de meia onda convencional.

Para resolver este tipo de problema foram criados circuitos retifincadores ativos, a base deamplifincadores operacionais. A vantagem destes circuitos é que todas as definciências do diodo sãocompensadas pelo AO sendo possível montar um circuito com características bem próximas daideal. Para mais detalhes de cálculo e escolha dos componentes leia Op Amp Rectifiers, PeakDetectors and Clamps da Microchip.

14.1 Retifigcador de ½ onda

O retifincador de meia onda inversor é apresentado na Figura 1.2. Para um sinal negativo naentrada (vi) o diodo conectado entre a saída do circuito e a saída do AO (D2) está diretamentepolarizado, fechando a malha de realimentação negativa através do resistor. A queda de tensãosobre o diodo, o que inclui todas as suas não linearidades, é compensada na saída do AO. Paratensões de entrada de valores positivos o diodo que está diretamente polarizado é aquele querealimenta o AO (D1) de forma a transformá-lo em um buffser. Neste caso como o outro diodo (D2)está cortado, a saída do circuito é nula. Para reduzir problemas com as correntes de polarização dooperacional é possível inserir um resistor na entrada positiva com valor R/2. As formas de onda nasaída do circuito e na saída do AO são apresentadas na Figura 1.3.


http://ww1.microchip.com/downloads/en/AppNotes/01353A.pdf

http://ww1.microchip.com/downloads/en/AppNotes/01353A.pdf

Figura 1.2: Retifincador de meia onda, inversor, de precisão.

Figura 1.3: Formas de onda do retifincador de meia onda de precisão. A entrada é senoidal, a saídado AO apresenta degraus e a saída do circuito apresenta apenas a entrada retifincada.

Como o AO demora para sair da saturação e possui um slew rate finnito, o tempo de descidaou subida no semiciclo negativo é maior que zero. Colocando o diodo de realimentação (D1) ooperacional não estará saturado em -VCC durante o semiciclo positivo da onda de entrada eportanto será muito mais rápido para acompanhar o sinal vi.

14.2 Retifigcador de onda completa

Três exemplos de retifincadores de onda completa são apresentados na sequência.

No primeiro circuito (Figura 1.4) um retifincador de meia onda inversor é conectado naentrada de um somador inversor. Quaando a entrada do circuito é negativa o somador soma atensão de entrada com o dobro da tensão na saída do retifincador. Como resultado a saída tem amesma amplitude e a mesma polaridade da tensão de entrada. Quaando a entrada do circuito épositiva, o retifincador de meia onda fornece saída nula e o sinal de entrada é amplifincado uma vezpelo somador. Como resultado a saída inverte de polaridade. As formas de onda na entrada e saídado circuito são apresentadas na Figura 1.5.


Figura 1.4: Retifincador de onda completa, inversor, de precisão.

Figura 1.5: Formas de onda para o retifincador de onda completa, inversor, de precisão.

No segundo exemplo (Figura 1.6) o retifincador de meia onda é novamente utilizado.Quaando a entrada é positiva, a saída do retifincador é nula e o circuito de buffser, em baixo,realimentado pelo resistor R e D4, é responsável por fazer com que a saída seja positiva. Quaando atensão de entrada é negativa a saída do retifincador é positiva e está conectada diretamente sobre asaída. A saída do buffser, em baixo, está aberta e a resistência R impede que a tensão negativa emsua entrada inversora se propague para a saída do circuito. Como resultado a saída do retifincador épositiva. As formas de onda de entrada e saída são apresentadas na Figura 1.7.


Figura 1.6: Retifincador de onda completa, não inversor, de precisão.

Figura 1.7: Formas de onda para os retifincador de onda completa, não inversores, de precisão.

O terceiro exemplo, mostrado na Figura 1.8 utiliza o retifincador de meia onda conectado aentrada de um amplifincador subtrator. Este circuito apresenta como característica favorável o fatode apresentar elevada impedância de entrada. Para tensões de entrada negativas o retifincador demeia onda e o sinal de entrada aparece multiplicado por dois no anodo de D6. Nesta situação osegundo amplifincador multiplica esta tensão por -2 e a entrada vi por 3. O resultado é que o sinalde entrada aparece invertido na saída do segundo operacional ( vo=−2⋅2⋅vi+3⋅vi ). Quaando aentrada é positiva a tensão no catodo de D5 é uma cópia da tensão de entrada e neste caso a saídaé positiva e com a mesma amplitude da entrada ( vo=−1⋅vi+2⋅vi ).


Figura 1.8: Retifincador de onda completa, não inversor, de precisão.

14.3 Detetor de pico

O detetor de pico é um circuito bem simples que pode ser implementado conformemostrado na Figura 1.9. Neste circuito, sempre que a tensão de entrada for maior que a tensãosobre o capacitor, o diodo conduz e o capacitor se carrega com o valor presente na entrada. Sãodois os inconvenientes desta confinguração: 1) a queda de tensão no diodo (impede o uso comsinais de baixa amplitude) e 2) o fato de não haver como reinicializar o circuito com uma tensãobaixa no capacitor.

Figura 1.9: Circuito do detetor de pico e gráfinco exemplifincando seu funcionamento.

Para solucionar o primeiro problema podemos usar detetores de pico ativos como osmostrados na Figura 1.10. O detetor ativo emprega dois amplifincadores operacionais, um parasubstituir o diodo e outro para evitar que a carga descarregue o capacitor. O segundo AO deve terbaixa corrente de polarização e as duas realimentações ajudam a compensar perdas e acumulo deerros. O resistor R e o diodo D servem para reduzir as correntes de fuga que podem descarregarC1. Quaando D2 está cortado R traz para o anodo de D a tensão vo (igual a vC1), mantendo o diodo Dcom tensão nula sobre ele, porém cortado e sem corrente de fuga. Para o segundo problemapodemos usar uma chave analógica para descarregar o capacitor quando desejarmos ou umresistor em paralelo com o capacitor, o que confere um efeito de memória ou finltro ao detetor.


Figura 1.10: Circuito do detetor de pico ativo: Topologia básica e prática respectivamente.

14.4 Sobre a escolha dos diodos

Tanto para os retifincadores quanto para os detetores de pico a escolha dos diodos éimportante. Todo o diodo apresenta características não lineares e capacitâncias parasitas queinteragem com o restante do circuito e limitam a frequência de operação do mesmo. Efeitosestranhos devido a distorção harmônica podem ocorrer principalmente em altas frequências. Paraa maioria das aplicações diodos de sinal como o 1N4148 é sufinciente. Quaando o offsset e a correntede leakage tornarem-se importantes é possível construir um diodo curto-circuitando dreno e fontede transistores FET como o 2N4117A. Em aplicações onde a velocidade é mais importante talvezseja necessário recorrer a diodos rápidos como o Schottlky.


15 Inte�radores e derivadores

15.1 Inte�rador

O circuito do amplifincador integrador é mostrado na fingura abaixo. O capacitor é utilizadopara integrar corrente e o resistor é utilizado para transformar a tensão de entrada em corrente.Desta forma a saída do circuito será proporcional a integral da tensão de entrada.

Figura 12.1: Circuito integrador básico.

Resolvendo o problema pelo domínio do tempo

i=v i – v–

R1

(15.1)

v– – v o=1C 1

⋅∫i dt (15.2)

v– – v o=1

R1⋅C 1

⋅∫(v i−v–)dt (15.3)

como v–=0.

v o (t )=−1

R1⋅C 1

⋅∫v i(t )⋅dt (15.4)

Resolvendo o problema pelo domínio da frequência

vo (S )vi (S )

=−

1C 1⋅SR1

(15.5)

v o (S )=−1

R1⋅C 1

⋅v i(S )⋅1S (15.6)


v o (t )=−1

R1⋅C 1

⋅∫v i(t )⋅dt (15.7)

Exemplo: Quaal a forma de onda na saída de um integrador com R1=10 k e C1=0,1 mFquando a excitação deste circuito é uma onda quadrada com período de 1 ms (supor que a ondainicie em -5 V por 0,25 ms, mude para 5 V por 0,5 ms, retorne a -5 V por 0,5 ms e assim pordiante).

Neste exemplo o sinal de entrada vi é constante em determinados intervalos de tempo.Dentro de cada intervalo, a expressão da saída vo é

vo=−1

R1⋅C 1

⋅∫vi dt=−vi

R1⋅C1

⋅(t final – t inicial)=−vi

R1⋅C1

⋅Δ t

Para o primeiro intervalo, com Dt=0,25 ms voMÁX=1,25 V. Para os intervalos subsequentes,com Dt=0,5 ms, voMÁX=2,5V. O gráfinco a seguir mostra as formas de onda.

15.1.1 Inte�rador prático

Se levarmos em consideração IB e VOS do AO o amplifincador integrador pode ser modeladocomo mostra a Figura abaixo.

Figura 12.2: Circuito integrador básico. Vos é a tensão de offsset e IB a corrente de polarização.


v o=−1

R1⋅C1

⋅∫v i dt+1

R1⋅C 1

⋅∫vOS dt+1C⋅∫ I Bdt +V OS (15.8)

Teoricamente o ganho do integrador para frequência zero tende a infinnito. Desta forma osefeitos de IB e VOS impedem que a integração seja feita por longos períodos de tempo, pois nestascondições o AO satura. Podemos minimizar este problema usando AO com entrada FET, quereduzem a corrente IB. Uma alternativa é apresentada no circuito abaixo. A inserção de R2 diminuio ganho DC do integrador para

v o

v i

=−R2

R1

(15.9)

Isto reduz sensivelmente a contribuição finnal de Vos na saída do integrador de ∞ para

vo(V OS)=R2

R1

⋅|V OS| (15.10)

Figura 12.3: Circuito integrador com perdas.

Para minimizar os erros com IB neste novo circuito podemos usar as técnicas já estudadasinserindo um resistor entre terra e a entrada não inversora do AO

R3=R2

R1

(15.11)

assim fincamos com erro reduzido a 1

C1

⋅∫ I OS⋅dt

Altenativamente podemos equacionar o circuito pelo domínio frequência

v o

v i

=−

1C 1⋅S

// R2

R1

=−R2

R1

⋅1

R2⋅C1⋅S+1(15.12)


Como podemos ver no desenho abaixo, o integrador com R2 só possui comportamentosemelhante ao do integrador ideal para frequências acima de (R2·C1)-1 rad/s. A diferença entre areta do integrador puro e com R2 deve-se apenas a diferença de ganhos nas curvas desenhadas. Seaumentarmos o ganho do integrador puro, sua curva subirá até coincidir com a reta inclinada docircuito integrador com R2. Isto signifinca que esta é a região de integração, antes disso este circuitoapresenta apenas características de ganho.

Para termos um a precisão de pelo menos 5% a frequência de operação do circuito é dadapor:

f operação=3

2⋅π⋅R2⋅C 1(15.13)

Figura 12.4: Curvas de resposta em frequência do integrador puro e do integrador com perdas.

Quaando a frequência de operação aumenta, aumenta também a precisão do circuito, pois areatância de C1 diminui e a influuência de R2 no circuito também.

Uma aplicação muito comum para o integrador com perdas consiste no cálculo do valormédio da tensão de entrada. A média da tensão na saída do integrador com perdas corresponde amédia da tensão de entrada multiplicada pelo ganho CC do circuito.

Exemplo: O circuito da fingura a seguir foi simulado com excitação de frequências 200 Hz e2 kHz, ambas com formato senoidal de amplitude unitária e 1 V de offsset. Quaal a tensão de saídapara cada uma destas exitações?

O ganho do circuito para DC (valor médio)


Av=v o

v i

=−R1

R3

Av=v o

v i

= 50050

=10

A frequência de corte do polo do integrador com perdas é

p1=1

R1⋅C 1

=1

500k⋅0,01μ F=

10,005

=200rad/s

p1=2002⋅π

=31,8 Hz

Como as duas frequências de excitação estão bem acima da frequência de corte dointegrador o circuito funciona como um integrador com perdas.

v o=Av⋅v i

Tempo de estabilização

t=5⋅τ=5⋅1p1

=5

200=0,025s

Ripple para 200 Hz:

v o

v i

=−R2

R1

⋅ 1R2⋅C⋅S+1|s=1256 rad/s

v o

v i

=1,37 Vp=2,74 V pp

Ripple para 2.000 Hz:

v o

v i

=−R2

R1

⋅ 1R2⋅C⋅S+1|s=122560 rad/s

v o

v i

=0,15V pico=0,30 Vpp


15.2 Derivador

O circuito do derivador é apresentado na Figura 12.5. A corrente no capacitor édeterminada pela variação de tensão sobre ele. Esta corrente, ao passar por R1 produz na saída docircuito uma tensão proporcional a derivada da tensão de entrada.

Pelo domínio do tempo temos que

iC=C1⋅dv C

dt(15.14)

vC=v i (15.15)

iC=C1⋅dv i

dt(15.16)

v o=−R1⋅iC (15.17)

v o=−R1⋅C 1⋅dv i

dt(15.18)

Figura 12.5: Circuito derivador.

Pelo domínio da frequência a solução seria


v o(S )v i (S )

=−R1

1C1⋅S

(15.19)

v o (S)=−R1⋅C 1⋅v i(S )⋅S (15.20)


dt(15.21)

Exemplo: Desenhe a forma de onda de saída de um derivador com R1=10 k e C1=0,1 mF.Considere a entrada uma onda triangular com período de 1 ms, inciando em zero, subindo até1,25 V em 0,25 ms e descendo até -1,25 V em mais 0,5 ms.


dt=−R1⋅C1⋅(V final−V inicial

t final−t inicial )Para um Dt=0,25 ms e um Dv=1,25 V, vo=–5 V. Para Dt=0,5 ms e um Dv=2,5 V, vo=+5 V.

15.2.1 Derivador prático

Teoricamente, em altas frequências o ganho do derivador tende a ∞ . Isto torna oderivador muito sujeito a ruídos e problemas de estabilidade. Na prática, este circuito sem polos éimpossível de ser realizado, pois o capacitor e o AO ideal não existem. Mesmo assim, com os polosque o capacitor e o AO real inserem no circuito, a faixa de operação deste circuito continua sendomuito ampla e os problemas de ruído e instabilidade não desaparecem. Os derivadores práticosutilizam um limitador de ganho em altas frequências como mostrado na Figura 12.6.


Figura 12.6: Resposta em frequência do AO e dos derivadores ideal e prático.

Esta redução de ganho em altas frequências pode ser obtida pela inserção de um resistor R2

ao circuito original, tal como indicado na Figura 12.7.

Figura 12.7: Derivador prático.

O ganho em altas frequências pode ser calculado da seguinte maneira

v o

v i

=−R2

R2

(15.22)

ω p=R2⋅C 1 (15.23)

Altenativamente podemos equacionar o circuito pelo domínio frequência

v o

v i

=−R1

1C1⋅S

+R2

=−R1⋅C1⋅S

R2⋅C 1⋅S+1=−

R 1

R 2

⋅ S

S+1

R2⋅C1

(15.24)


16 Conversor lo�arítmico e antilo�arítmico

16.1 Introdução

A tensão VBE do transistor bipolar de silício é uma função logarítmica da corrente decoletor, para correntes na faixa de valores que vão desde poucos pico amperes até poucosmiliamperes. Essa característica do transistor é utilizada na construção de conversoreslogarítmicos e antilogarítmicos, que possibilitam executar muitas funções úteis, tais como: 1)operações matemáticas (multiplicação, divisão, raiz quadrada…); 2) transmissão de informação; 3)compressão e descompressão de sinais analógicos (a operação logaritmo reduz valores elevados eamplifinca os pequenos permitindo o máximo aproveitamento da faixa de amplitudes, por exemplo,um conversor analógico digital de 12 bits precedido de um amplifincador logaritmo apresenta umafaixa dinâmica equivalente à de um conversor de 20 bits, porém não linear); 4) medidores deintensidade (sonora, luminosa…) e absorção luminosa.

Os modelos de conversores logarítmicos que serão apresentados utilizam transistores. Namaioria dos exemplos os transistores precisam ser perfeitamente casados. Isto pode ser obtidocom arrays de transistores integrados como o LM394 ou o LM3046. Alternativamente estãodisponíveis circuitos que implementam um conversor deste tipo e que requerem apenas algunsresistores e capacitores externos. Exemplos são o LOG102, LOG112, LOG2112.

16.2 Modelo de Ebers Moll do transístor NPN

Quaando se trabalha com pequenos sinais se utiliza um modelo linear do transistorconhecido como modelo de pequenos sinais, ou modelo pi ou modelo pi-híbrido, porém quando setrabalha com sinais elevados ou quando a linearização não é desejada, é mais conveniente utilizaro modelo de Ebers Moll (Figura 13.1) de forma que finquem explícitas as relações não lineares entrecorrentes e tensão.

Figura 13.1: Modelo de Ebers Moll do TJB NPN.

As equações do modelo de Ebers Moll, considerando a tensão térmica V T=K⋅T⋅q−1 , são


http://www.ti.com/lit/gpn/log2112




http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm394.pdf

I C=αF⋅I ED−I CD (16.1)

I ED=I ES⋅(eV BE/V T−1) (16.2)

I CD=I CS⋅(e V BC /V T−1 ) (16.3)

I C=αF⋅I ES⋅(eV BE /V T−1)−I CS⋅(eV CB /V T−1) (16.4)

I E=I ED−αR⋅I CD (16.5)

I E=I ES⋅(eV BE /V T−1 )−αR⋅I CS⋅(eV CB/V T−1 ) (16.6)

onde IES e ICS são correntes reversas de saturação (da ordem de 10- 11 A); αF é o ganho direto (daordem de 0,99 a 0,999); αR é o ganho reverso (da ordem de 0,01 a 0,001); m é uma constanteempírica (depende do tipo de transistor: Ge=1 e Si=2); K é a constante de Boltzman (1,381·10- 23 J/K); T é temperatura absoluta (Kelvin); q é a carga do elétron (1,602·10- 19 C)

16.3 Conversor lo�arítmico

Com as relações exponenciais entre as tensões e as correntes dos transistores é possívelimplementar um conversor logarítmico. A Figura 13.2 mostra o circuito básico paraimplementação do amplifincador logarítmico. Para seu perfeito funcionamento é necessário quevi>0, mas para se obter melhores resultados 100·IB<IC<10 mA. Com o uso do transistor narealimentação a aproximação do modelo de Ebers Moll é válida por umas 9 decadas

Figura 13.2: Circuito básico para o amplifincador logarítmico.

iC=v i

R i

=αF⋅I ES⋅(eV BE /V T−1 )−I CS⋅(e−V CB /V T−1) (16.7)

v i

R i

=αF⋅I ES⋅(e−vo /V T−1)−I CS⋅(e0−1) (16.8)

que pode ser aproximado para


v i

R i

=αF⋅I ES⋅e−vo /V T (16.9)

pois

q⋅VBE

m⋅K⋅T= 1,602⋅10−19⋅0,7

1⋅1, 381⋅10−23⋅300=27 , 07 (16.10)

e eV BE /V T >>1 . Esta aproximação implica em erros que podem ser estimados facilmente. Porexemplo, para VBE=100 mV o erro é de +2,1% e para VBE=200 mV o erro é de +0,04%.

Isolando vo na equação 16.9, obtêm-se

v o=−V T⋅ln( v i

R i⋅αF⋅I ES ) (16.11)

v o=−k1⋅ln(v i

k2) (16.12)

onde k1=V T e k 2=R i⋅αF⋅I ES . Esta relação logarítmica entre a corrente de coletor e a tensão desaída é válida por 9 décadas da corrente IC. Na prática, entretanto, a topologia apresentada naFigura 13.2 é muito suscetível a variações de temperatura, e uma faixa de variação de IC muitomenor é conseguida. Mesmo após todas as compensações possíveis (Figura 13.3) apenas 6 décadascostumam ser viáveis para esta aplicação. Na equação 16.11 as dependências com a temperaturasão:

V T=K⋅T

q(16.13)

I ES=B⋅T 3⋅e−V G /V T (16.14)

onde VG é uma tensão dependente da tensão de gap do transistor (o chamado potencial de Band-Goy – da ordem de 1,11 V) e B é uma constante dependente dos níveis de dopagem e da geometriautilizada na confecção do transistor. Desta forma, para uma corrente de emissor constante, IES

dobra a cada 10 Kelvin, ou seja, para uma variação de temperatura de 100 °C IES aumenta 1.000vezes. Por esta razão este circuito simples não costuma ser usado. No circuito da Figura 13.3, otransistor Q3 injeta uma corrente IREF na base de Q2. D1, D2, Cc e Rc são utilizados apenas paraproteção dos transistores e compensação em frequência.


Figura 13.3: Circuito amplifincador logarítmico com compensação térmica. R(T) é um RTD.

Neste circuito V C 2=V BE 2 – V BE 1 e I C 2≈I REF (considerando que o hfe de Q2 seja elevado e,portanto, IB2=0), então

iC 2≈αF 2⋅I ES 2⋅eV BE 2 /V T (16.15)

e

V BE 2=V T 2⋅ln( I REF

αF 2⋅I ES 2) (16.16)

como V BE 1=– v o 1

v o 1=−V T 1⋅ln( v i

R i⋅αF 1⋅I ES 1 ) (16.17)

então

V C 2=−V T 2⋅ln( v i

R i⋅αF 1⋅I ES 1 )+V T 2⋅ln( I REF

αF 2⋅I ES 2) (16.18)

Se os transistores forem iguais e estiverem próximos, então é possível considerar queT 1=T 2=T , αF 1=αF 2=αF , I ES 1=I ES 2= I ES . Desta forma a equação 16.18se reduz a

V C 2=−V T⋅[ ln( v i

R i⋅αF⋅I ES )−ln( I REF

αF⋅I ES )] (16.19)


V C 2=−V T⋅ln( v i

R i⋅αF⋅I ES

⋅αF⋅I ES

I REF ) (16.20)

V C 2=−V T⋅ln( v i

R i⋅I REF ) (16.21)

v o=v o 2=(1+R

R (T ))⋅V C 2 (16.22)

Desta forma o erro devido a IES finca eliminado e o erro devido a T é compensado noamplifincador de saída que tem o ganho variável com a temperatura. Os valores de R2 e R(T) podemser escolhidos de tal forma que a temperatura seja compensada em uma ampla faixa de valores(normalmente entre -25 °C e +100 °C ). R(T) normalmente é um RTD com variação de 3.500 a3.700 ppm/K. Erros de 1% ou menos são obtidos para uma faixa dinâmica de 6 décadas na correnteIC.

Várias outras topologias são possíveis. Uma solução simples emprega dois amplifincadoreslogarítmicos (Figura 13.2) ligados a um amplifincador subtrator. Este processo também elimina oserros devidos as variações IES. A compensação de temperatura pode ser feita nos resistores deentrada do subtrator, usando RTD com o mesmo coefinciente térmico usado no exemplo anterior.Com esta topologia é possível usar a segunda entrada com uma corrente de referência ou comooutro sinal. Se um segundo sinal for utilizado o circuito calcula o logaritmo da razão entre os doissinais. Quaalquer que seja a solução será sempre necessário usar transistores casados e na mesmatemperatura do resistor de compensação. O melhor desempenho costuma ser obtido com circuitosintegrados, mas resultados bastante satisfatórios podem ser obtidos com amplifincadoresoperacionais e transistores integrados. A resposta em frequência finca limitada aos ganhos, a faixade tensão de entrada, ao transistor, ao amplifincador operacional e outras. Para o cálculo dologaritmo em outra base basta ajustar o ganho da confinguração. O uso de transistores PNP não écomum, pois suas características construtivas são piores o que leva a erros maiores.

16.4 Conversor Antilo�arítmico

A operação inversa do logaritmo também é possível de ser implementada. O circuito básicoé apresentado na Figura 13.4. Para o perfeito funcionamento do circuito a tensão de entrada deveser menor do que zero. Para que seja garantida a característica logarítmica do transistor devem serrespeitadas as mesmas diretrizes mencionadas para os amplifincadores logarítmicos.


Figura 13.4: Circuito básico do amplifincador exponencial ou antilogarítmico.

iC=v o

R(16.23)

iC=αF⋅I ES⋅(eV BE /V T−1)−I ES⋅(eV CB /V T−1 ) (16.24)

iC=αF⋅I ES⋅(evi /V T−1)−I ES⋅(e 0−1) (16.25)

v o

R=αF⋅I ES (e−vi /V T ) (16.26)

v o=R⋅αF⋅I ES⋅e−vi /V T (16.27)

Novamente a saída é dependente da temperatura e circuitos especiais de compensaçãodevem ser implementados. Mais uma vez dois transistores são necessários para cancelar os efeitosde IES e um RTD pode ser utilizados para cancelar os efeitos de VT.

Figura 13.5: Circuito do amplifincador exponencial ou antilogarítmico com compensaçãotérmica.

v i⋅R2

R1+R2

=v BE 1−vBE 2 (16.28)

Considerando que V CB≈0 para os dois transistores, iguais e na mesma temperatura, então


v i⋅R2

R1+R2

=−V T⋅[ ln( v 0 /R0

αF 2⋅I ES 2)−ln(V REF /R3

αF 1⋅I ES 1 )] (16.29)

v i⋅R2

R1+R2

=−V T⋅ln(R3

R0

⋅v 0

V REF) (16.30)

v 0=R0⋅V REF

R3

⋅e−( R2

R1+R2

⋅v i

V T) (16.31)


17 Outras operações com circuitos analó�icos

17.1 Multiplicação

Os multiplicadores são circuitos capazes de multiplicar duas ou mais entradas. Estescircuitos estão sendo substituídos, com vantagens, por implementações digitais com circuitosdedicados ou processadores de sinais. Apesar disto é comum encontrar multiplicadores analógicoscomo parte de outros circuitos como os PLL e demoduladores ou na forma discreta em aplicaçõesde frequências elevadas, controle de ganho, amplifincadores com ganho controlado por tensão,osciladores com frequência controlada por tensão entre outros. Alguns exemplos comerciais demultiplicadores são o AD834 e o AD633 da Analog Devices e o MPY634 da Texas Instruments.

O multiplicador analógico ideal tem impedância de entrada infinnita, impedância de saídanula e responde a todas as frequências indistintamente. O símbolo do multiplicador ideal éapresentado na Figura 17.1 e sua função de transferência na equação 17.1.

Figura 17.1: Símbolo do multiplicador ideal.

v o=x⋅yk

(17.1)

Os multiplicadores reais são alimentados, normalmente, por tensões de ±15 V e valorestípicos para x e y estão na faixa de ±10 V. O valor de k é escolhido de forma a não saturar a saídado multiplicador. Normalmente k=10 (17.2) o que permite o produto dos maiores valore de x e ysimultaneamente sem saturar o multiplicador.

k=√ x MAX⋅y MAX=√ 10⋅10=10 (17.2)

O multiplicador real também apresenta uma série de erros que são causados por offssets enão linearidades ().

v o=(1+k E)⋅(x +xOS )⋅(y +yOS )

10+vOS+h (x ,y ) (17.3)

onde: kE é o erro de ganho; h(x,y) são não linearidades (termos como x2, y2, x2y, xy2, …); xOS e yOS

correspondem a tensão de offsset das entradas (multiplicadores reais apresentam uma saídadiferente de zero quando ao menos uma das entradas está em zero volts. Este valor na saída échamado de feed through); vOS é a tensão de offsset na saída quando x=y=0.

Desenvolvendo-se a equação e desprezando alguns termos, temos


http://www.ti.com/lit/gpn/mpy634



v o=x⋅y10

+k E⋅x⋅y

10+

x⋅y OS

10+

y⋅xOS

10+v os+h (x , y ) (17.4)

a última parcela desta fórmula, representa não linearidades. Este termo pode ser quantizado sedeixarmos uma das entradas do multiplicador finxa e variarmos a tensão na outra entrada. Selevantarmos a curva vo versus vi não teremos uma reta (resposta do multiplicador ideal). Umaanálise da equação 17.4 revela que, mesmo com os offssets e erros na variável k, a saída deveria seruma reta. Esta distorção é função de uma série de outros fatores que dependem do métodoutilizado para a multiplicação e são agregados neste fator único. Além dos problemas com offsset osmultiplicadores reais apresentam uma série de limitações CA como, settlling time diferente de zero,slew rate finnito, frequência de corte finnita, xOS e yOS em função da frequência, não linearidade emfunção da frequência entre outros.

17.1.1 Multiplicador por transcondutância variável

O multiplicador de transcondutância variável pode ser implementado com OTAs ou comtransistores utilizando as características favoráveis do par diferencial. Circuitos muito simples,entretanto, como o da Figura 17.2, apresentam problemas com variações de IE devido a tensão vY.Estas variações causam uma grande excursão da tensão de modo comum de vo. No exemplo, atensão VBE do transistor da entrada vy foi desconsiderada, mas isso nem sempre pode ser feito. Ocircuito multiplicador integrado mais comum é uma evolução do multiplicador apresentado eemprega a chamada célula de Gilbert, onde mais de um par diferencial com acoplamento cruzadosão utilizados para melhorar o desempenho do multiplicador. Um bom material sobre o assuntopode ser encontrado com facilidade no manual do já obsoleto MPY100 da Burr Brown e noTutorial Analog Multipliers da Analog Devices.

Figura 17.2: Multiplicador usando par diferencial.

Para o par diferencial, a tensão de saída corresponde a

v o=gm⋅RL⋅v x (17.5)

v o=I E

V T

⋅RL⋅vx (17.6)


http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-079.pdf

http://www.ti.com/lit/gpn/mpy100

v o=vy

R E⋅V T

⋅RL⋅vx (17.7)

v o=RL

R E⋅V T

⋅v x⋅vy (17.8)

onde VT é a tensão térmica.

17.1.2 Multiplicador com conversor lo�arítmico

Amplifincadores logarítmicos combinados com circuitos antilogarítmicos, são umaalternativa para a multiplicação de duas variáveis. O circuito da Figura 17.3 mostra como issopode ser realizado.

Figura 17.3: Circuito multiplicador com amplifincador logarítmico.

V BE 1=v 1=−V T 1⋅ln(v x /Rx

I ES 1 ) (17.9)

V BE 2=v 1−v 2=V T 2⋅ln(vy /Ry

I ES 2 ) (17.10)

V BE 3=v 3=−V T 3⋅ln(v z /Rz

I ES 3 ) (17.11)

V BE 4=v 3−v 2=V T 4⋅ln(v o /Ro

I ES 4 ) (17.12)


Subtraindo-se 17.9 de 17.11 e considerando que todos os transistores estão na mesmatemperatura

v 3−v 1=−V T 3⋅ln(v z /Rz

I ES 3 )+V T 1⋅ln(vx /Rx

I ES 1 ) (17.13)

v 3−v 1=V T⋅ln( v x /Rx

v z /Rz ) (17.14)

Subtraindo-se 17.10 de 17.12 e considerando que todos os transistores estão na mesmatemperatura

v 3−v 1=V T 4⋅ln(v o /Ro

I ES 4 )−V T 2⋅ln(vy /Ry

I ES 2 ) (17.15)

v 3−v 1=V T⋅ln(v o /Ro

vy /Ry) (17.16)

Igualando 17.14 e 17.16

(v x/Rx

v z /Rz )=(v o /Ro

vy /Ry ) (17.17)

v o=v x⋅v y

v z

⋅Ro⋅Rz

Rx⋅Ry(17.18)

Se todas as resistências têm o mesmo valor e vZ=10 V então

v o=vx⋅vy

10(17.19)

O multiplicador logarítmico, entretanto, só multiplica sinais do terceiro quadrante (as duasentradas devem ser negativas). Para obter um multiplicador de 4 quadrantes a partir domultiplicador logarítmico apresentado, podemos utilizar o circuito da Figura 17.4.


Figura 17.4: Multiplicador logarítmico de quatro quadrantes.

x=10−v x (17.20)

y=10−v y (17.21)

A saída do multiplicador é

x⋅y10

= 110⋅(100– 10⋅v x – 10⋅vy+v x⋅vy)=

v x⋅v y

10+10−v x−v y (17.22)

Último estágio do circuito é um somador que adiciona –10V, vX e vY a saída domultiplicador, de forma que

v o=vx⋅vy

10(17.23)

17.2 Divisão

Um divisor analógico pode ser obtido a partir de um multiplicador conforme apresentadono circuito da Figura 17.5.

Figura 17.5: Circuito divisor.


vx⋅v o

10R

=−vy

R(17.24)

v x⋅v o

10=−vy (17.25)

v o=−10⋅vy

v x(17.26)

17.2.1 Raiz quadrada

Um extrator de raiz quadrada pode ser implementado a partir do circuito multiplicadorconforme apresentado na Figura 17.6.

Figura 17.6: Circuitos para o cálculo da raiz quadrada.

Para o circuito da esquerda, a tensão de entrada deve ser negativa pois

v o2

10⋅R=−vx

R(17.27)

v o2=−10⋅v x (17.28)

v o=√−10⋅v x (17.29)

Para o circuito da direita, que funciona com tensões de entrada positivas

v o=10⋅v x

v o(17.30)

v o=√ 10⋅v x (17.31)

17.2.2 Circuito conversor RMS-DC

Um conversor dito explícito de valor RMS para DC pode ser obtido pelo circuito da Figura17.7 superior. Para o circuito da Figura 17.7 inferior o conversor é dito implícito.


Figura 17.7: Circuitos para o cálculo de valor efincaz.

Para o conversor explícito

v oRMS=√ 1T⋅∫

0

T

v x2 (t )⋅dt (17.32)

Para o conversor implícito

v oRMS=−1

R⋅C⋅∫−

v x2

v o

⋅dt (17.33)

Para o funcionamento do circuito acima é necessário que o AO esteja funcionando comoum integrador. Se isto acontecer a tensão efincaz, que é a tensão de saída deste circuito, é um valorconstante e pode ser retirada da integral.

v o2=

1R⋅C

⋅∫v x2⋅dt vO

2 = 1R⋅C

⋅∫ v X2⋅dt (17.34)

v o=√ 1R⋅C

⋅∫v x2⋅dt (17.35)


18 Geradores de função

18.1 Introdução

Geradores de função são circuitos capazes de gerar formas de onda de tensão(normalmente) em formatos variados e com baixa amplitude e potência. As formas de onda maiscomuns, disponíveis em quase todos os geradores são a senoidal, a triangular e a retangular.Minimamente cada uma destas formas de onda tem aplicação na verifincação de resposta emfrequência, linearidade e resposta transitória respectivamente. Além destas, também são comunsos pulsos, rampas, salvas (burst) e composição de funções. Em instrumentação estas formas deonda encontram várias outras aplicações como a excitação de sensores, o sincronismo de sinais,disparo de eventos e outros.

Existem integrados prontos para geradores de função. Exemplos são o MAX038, o ICL8038e o XR2206. Estes integrados estão todos obsoletos. Um dos poucos circuitos que sobraram paraesta função foi o NTE864. Novos circuitos para estas funções utilizam técnicas digitais para ageração de formas de onda assim como o AD5932 e o AD9833.

18.2 Osciladores harmônicos

Os osciladores harmônicos são circuitos lineares que produzem senoides com baixadistorção harmônica. Para que eles funcionem é necessário que os polos da função detransferência estejam sobre o eixo jω. Quaando isto acontece a solução para a equação diferencialque rege o circuito apresenta como solução uma senoide não amortecida. A teoria de sistemaslineares diz que um sistema realimentado pode oscilar e a condição fundamental para que istoocorra é que o ganho de malha seja igual a -1180o, ou seja, haja uma rotação de fase de 360o. Ososciladores mais comuns nesta categoria são os de deslocamento de fase, Hartley e Colpittls queapresentam um giro completo de fase ou aqueles formados por sistemas com avanço e atraso defase como os osciladores em ponte de Wien e Sallen-Key.

Quaando tentamos variar a frequência de oscilação de um oscilador harmônico o ganho demalha frequentemente é afetado, e como consequência ele pode parar de oscilar ou distorcer osinal gerado. Para corrigir este problema é possível empregar um controle automático de ganho(CAG). O CAG pode ser construído com circuitos a base de diodos para alterar o ganho doamplifincador em função da amplitude da onda ou com circuitos onde uma tensão pode sercontrolada por outra, como nos multiplicadores ou OTA.

18.3 Osciladores não harmônicos

Osciladores não harmônicos são aqueles onde técnicas não lineares são empregadas paraproduzir uma oscilação. Os modelos apresentados neste capítulo empregam comparadores eintegradores para gerar ondas quadradas e triangulares como apresentado no diagrama de blocosda Figura 1.1. A saída de um comparador com histerese é entrada para um circuito integrador,responsável por alterar a tensão de entrada do comparador, fazendo-o trocar de estado. Paraproduzir sinais senoidais a saída triangular é distorcida por circuitos conformadores. A distorção




http://www.nteinc.com/specs/800to899/pdf/nte864.pdf

http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/exar/XR2206v103.pdf


http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/MAX038.pdf

harmônica total é maior que no caso dos geradores harmônicos, mas o controle da forma de onda(amplitude e frequência) é bem mais simples. Outras alternativas apresentadas são os PLL linearese os sintetizadores digitais.

Figura 1.1: Diagrama esquemático de um oscilador não harmônico.

18.3.1 Gerador de onda retan�ular

Um dos geradores de onda retangular mais simples é apresentado na Figura 1.2. A saída deum comparador com histerese é usada para carregar um capacitor e disparar o comparador para oseu outro estado estável.

Figura 1.2: Gerador de onda quadrada.


Figura 1.3: Formas de onda do gerador de onda quadrada da Figura 1.2. Para este exemplo foramusados os seguintes valores de componentes: R=10 kΩ, C=0,1 uF, R1=5 kΩ, R2=10 kΩ, Vcc=15 V.

VH e VL são as tensões de comparação. Vom é a tensão máxima de saída.

Para calcular a frequência de oscilação do circuito basta determinar o tempo necessário atéque o capacitor se carregue com cada uma das tensões de comparação. O integrador deste circuitoapresenta perdas e a onda obtida sobre o capacitor não é perfeitamente triangular. Quaando menorfor a histerese mais triangular será a onda sobre o capacitor.

V H=V OM⋅R1

R1+R2

(18.1)

V LH=−V OM⋅R1

R1+R2

(18.2)

Como

vC (t )=v 0+(v∞−v 0 )⋅(1−e−t / τ) (18.3)

onde τ é a constante de tempo, vo a tensão inicial e v∞ a tensão finnal no capacitor (supondo que elepudesse se carregar eternamente). Então, o tempo para carregar o capacitor com vF é

T=−τ⋅ln(v∞ – v F

v∞ – v 0 ) (18.4)

Aplicando isto ao problema e considerando o início da oscilação com a menor tensão sobreo capacitor, podemos calcular o tempo de carga do capacitor (T1)

v∞=V OM (18.5)


v 0=−V OM⋅R1

R1+R2

(18.6)

v F=V OM⋅R1

R1+R2

(18.7)

T 1=−τ⋅ln(1−R1

R1+R2

1+R1

R1+R2) (18.8)

T 1=−τ⋅ln( R2

2⋅R1+R2) (18.9)

T 1=τ⋅ln(2⋅R1

R2

+1) (18.10)

e como o tempo de descarga (T2) é igual, pois o sistema é simétrico

T=2⋅R⋅C⋅ln(2⋅R1

R2

+1) (18.11)

18.3.2 Gerador de onda trian�ular

Um gerador de onda triangular com a mesma topologia apresentada anteriormente podeser obtido se o integrador for melhorado, conforme apresentado na Figura 1.4.

Figura 1.4: Gerador de ondas quadrada e triangular.


Figura 1.5: Formas de onda do gerador de ondas quadrada e triangular da Figura 1.4. Estasimulação foi realizada com os seguintes valores de componentes: Ra=Rb=10 kΩ, Da=Db=1N4148,

C=0,1 uF, R1=5 kΩ, R2=10 kΩ, Rz=1 kΩ, Vz=6,2 V. VH e VL são os níveis de comparação.

O cálculo do circuito continua sendo realizado da mesma forma. É necessário determinaras equações de carga e descarga do capacitor e as tensões de comparação. As equações podem serescritas para cada trecho da onda triangular separadamente.

v oTRI (t )=−v oQUA⋅1

Ra ,b⋅C⋅t +v oTRI (t 0) (18.12)

A saída do comparador se altera quando v+=0, e como

v+=v oQUA⋅R1+v oTRI⋅R2

R1+R2

(18.13)

então a comparação ocorre quando

v oTRI=−v oQUA⋅R1

R2

(18.14)

onde

v oQUA=vZ+0,7 (18.15)

Assim, levando em conta que o capacitor inicia o ciclo carregado com seu menor valor, aequação 18.12 pode ser reescrita para encontrarmos o tempo de carga do capacitor (T1)


+v oQUA⋅R1

R2

=v oQUA⋅1

Ra⋅C⋅T 1−v oQUA⋅

R1

R2

(18.16)

e o tempo para a carga do capacitor é

T 1=2⋅R1

R2

⋅Ra⋅C (18.17)

Considerando que R=Ra=Rb, então T1=T2 e o período total da onda (T) é calculado como

T=4⋅R1⋅R⋅C

R2

(18.18)

Algumas alterações simples podem ser feitas neste circuito permitindo o controle dediversos parâmetros da onda. Alterações em Ra ou Rb alteram o duty cycle e a frequência da onda.Para alterar apenas a frequência, sem modifincar o duty cycle, é possível usar o circuito da Figura1.6.

Figura 1.6: Controle da frequência do gerador de ondas quadrada e triangular.

Considerando que R≪PR (ou usando um buffser para isolar os estágios)

v oQUA '=x⋅v oQUA (18.19)

onde 0≤x≤1, então o tempo de carga do capacitor pode ser recalculado como

+v oQUA⋅R1

R2

=x⋅v oQUA⋅1

R⋅C⋅T 1−v oQUA⋅

R1

R2

(18.20)

T 1=2⋅R1

R2

⋅R⋅Cx

(18.21)

Desta forma o período total depende do recíproco de x

T 1=4⋅R1⋅R⋅C

R 2⋅x(18.22)


Um OTA ou um multiplicador também podem ser utilizados para controlar a frequência dooscilador em função de uma corrente ou tensão de entrada. Neste caso o circuito transforma-senum oscilador controlado por tensão ou VCO. A Figura 1.7 mostra um exemplo com OTA.

Figura 1.7: Gerador de ondas quadrada e triangular usando OTA.

O equacionamento do problema é muito semelhante ao anterior porém a correnteintegrada pelo capacitor depende da tensão na entrada e da transcondutância do OTA. Atranscondutância pode ser controlada pela corrente de polarização IB. O integrado CA3086, porexemplo, permite variar a transcondutância linearmente ao longo de 3 décadas (1.000 vezes) pelasimples alteração do valor de IB. Isto permite fazer um VCO de 10 Hz até 10 kHz sem nenhumaoutra alteração no circuito.

18.3.3 Gerador de rampa ou dente de serra

Rampas podem ser geradas com o uso de uma chave controlada por tensão (transistor)para curto-circuitar o capacitor do integrador toda vez que a tensão de comparação for atingida.Este curto circuito faz com que o tempo de descarga seja quase zero. Um exemplo pode ser vistona Figura 1.8.

Figura 1.8: Gerador de onda dente de serra.



Figura 1.9: Formas de onda do gerador de onda dente de serra. Para esta simulação foram usadosos seguintes valores para os componentes: R1=5 kΩ, R2=10 kΩ, Vref2=6 V, Vref1=-1 V, R=10 kΩ,

C=0,1 uF, VCC=10 V, ChaveOn=200 Ω, ChaveOffs=1 MΩ.

Neste exemplo a chave fecha quando a tensão da onda quadrada é negativa.

v subida=vREF 1⋅1

R⋅C⋅t (18.23)

v descida=v REF 2⋅e−t /(R chON⋅C ) (18.24)

Uma outra possibilidade é mostrada na Figura 1.10. Note que este circuito tambémapresenta uma chave para descarregar rapidamente o capacitor e um comparador para oacionamento da mesma.

Figura 1.10: Gerador de onda dente de serra com um só amplifincador operacional.

Neste exemplo o comparador apresenta saída em coletor aberto, a chave fecha comcontrole em zero e R4 muito maior do que R3, R2 e R1.


v subida=IC⋅t (18.25)

vMAX=V⋅R3

R1+R2+R3

(18.26)

vMIN=V⋅(R2// R3)

R4+(R2 //R3 )(18.27)

v descida=V⋅R3

R1+R2+R3

⋅e−t / (R chON⋅C ) (18.28)

18.4 Gerador de onda senoidal por conformação de trian�ular

Além dos geradores harmônicos uma forma simples de se obter uma onda senoidal éatravés da conformação de uma onda triangular. Três alternativas para fazer isto são a utilizaçãoda característica logarítmica de um par diferencial ou de circuitos com ganho variável(construídos com diodos atuando como chave) e o uso funções matemáticas e de expansão emséries. Filtros não costuma ser utilizados para esta tarefa pois não é fácil sintonizar um passafaixas em diferentes frequências modifincando-se apenas um componente. Ademais, um geradorem ponte de Wien é tão complexo quanto um finltro passa faixas. Estas e outras alternativas sãobem exploradas no Application Note AN263 - Sine Wave Generation Techniques da NationalSemiconductor.

18.4.1 Conformação usando par diferencial

O amplifincador diferencial com transistores não pode ser considerado linear se o sinalaplicado a sua entrada for de grande amplitude, ou seja, muito maior do que 25 mV. A Figura 1.11mostra um par diferencial e a sua curva de tensão de saída versus entrada para tensões de entradaaté ±100 mV.

Figura 1.11: Característica logarítmica de par diferencial.

Nestes casos a corrente de emissor deve ser aproximada por


http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?literatureNumber=snoa665b&

i E=12⋅io⋅tanh[20⋅v i−40⋅iE⋅(RE+

R B

β )] (18.29)

onde RB representa eventuais impedâncias da base.

Considerando que as séries de Taylor para o seno e para a tangente hiperbólica são muitosemelhantes

Taylor [sen (x )]=x – x 3

3 !+ x 5

5 !−... (18.30)

Taylor [tanh (x )]=x−x 3

3+ 2⋅x 5

15−... (18.31)

essa característica não linear do par diferencial pode ser utilizada para transformar uma ondatriangular em uma aproximação para a senoide. Esta abordagem permite valores de tensão deentrada da ordem de 200 mVpp com distorção harmônica total (THD) de 1 a 0,1%. Com circuito daFigura 1.12 obtém-se 0,6% de distorção com o ajuste dos potenciômetros. O de 10 kΩ é utilizadopara ajuste de simetria e o de 5 kΩ para ajustar o formato da onda senoidal.

Figura 1.12: Circuito conformador de onda triangular em senoidal usando par diferencial. 18.4.2 Conformador com diodos

Um conformador com diodos pode ser construído de forma a chavear resistores quemodifincam a relação entre entrada e saída do conformador a cada novo chaveamento (Figura 1.13).O circuito comporta-se como se diferentes ganhos fossem aplicados ao sinal de entradadependendo da sua amplitude. Se a entrada é uma onda triangular ganhos cada vez menores sãoaplicados a medida que a tensão de entrada aumenta (Figura 1.14). No exemplo da Figura 1.13,onde V1, V2, V3 e V4 são tensões positivas, os diodos D1, D2, D3 e D4 estão normalmente cortados. A


medida que vi aumenta estes diodos gradativamente entram em condução criando um divisorresistivo.

Este divisor resistivo atenua a transferência do sinal de entrada para a saída. Observando aFigura 1.14 observa-se que a medida que os diodos entram em condução a inclinação da curva vo

contra vi diminui. A curva da Figura 1.14 deve ser construída de forma a transformar uma reta (vi)numa aproximação de senoide (vo).

Figura 1.13: Conformador com diodos.

A partir do desenho da tensão de entrada (triangular) e de saída (senoide) marcam-se ospontos utilizados para aproximar a senoide por segmentos de reta. O processo é aproximado eiterativo. Quaando o erro se tornar grande um novo segmento deve ser utilizado. Uma vezdeterminados os valores das ordenadas ou das abcissas calculam-se os valores faltantes, oudetermina-se tudo no processo.

Por exemplo, para uma onda triangular com tensão entre 0 e 9V é possível criar ¼ desenoide com as tensões de saída estipuladas em 3,0, 4,2, 5,2, 5,8 e 6,0 V. Usando a equação 18.32podemos calcular os valores de vi correspondentes. Se os pontos de quebra tivessem sidodeterminados a partir da entrada então a equação 18.33 pode ser usada para determinar as tensõesde saída correspondentes.

Figura 1.14: Conformação de onda triangular para senoidal.

v ix≈v oMAX⋅sen−1( v ox

v oMAX ) (18.32)


v ox=v oMAX⋅sen( v ix

v oMAX ) (18.33)

Os valores para as fontes de tensão devem ser obtidas a partir de vox descontando-se asquedas de tensão sobre os diodos. Considerando-se uma queda de 0,6 V sobre os diodos as fontesdeveriam assumir os seguintes valores: V1=2,4 V, V2=3,6 V, V3=4,6 V, V4=5,2 V e V5=5,4 V. Aimplementação prática das fontes pode ser realizada com o divisor de tensão apresentado naFigura 1.15.

Figura 1.15: Conformador com diodos para transformar onda triangular em senoidal.

Neste circuito R≫RF (para que os resistores das fontes não interfinram nas associações deresistores do conformador). Alternativamente podem ser utilizados buffsers para isolar as fontes docircuito do conformador. A tensão de 10 V, em ambos os casos deve ser bem regulada.

Uma vez determinados os valores de tensão de entrada e saída para os pontos de quebra(pontos de condução dos diodos) determinam-se os resistores. De maneira geral, quando os diodosconduzem anexam mais um resistor ao circuito, transformando-o no equivalente da Figura 1.16onde Ra=R e Rb é o paralelo dos resistores que estiverem conduzindo no momento (R1, R2, R3 e R4).

Figura 1.16: Circuito equivalente do conformador quando um diodo está conduzindo.

Δv i

Δv o

=1+Ra

Rb(18.34)

Para o primeiro segmento de reta

Δv i

Δv o

=1 (18.35)

Para o segundo segmento de reta


Δv i

Δv o

=v i 2−v i 1

v o 2−v o 1

=1,167 ;Δv i

Δv o

=1+ RR1

; R1=6⋅R (18.36)

Para o terceiro segmento de reta

Δv i

Δv o

=v i 3−v i 2

v o 3−v o 2

=1,6 ;Δv i

Δv o

=1+ RR1 // R2

; R1 // R2=1,67⋅R ; R2=2,31⋅R (18.37)

Para o quarto segmento de reta

Δv i

Δv o

=v i 4−v i 3

v o 4−v o 3

=2,5 ;Δv i

Δv o

=1+ RR1 // R2 // R3

; R1 // R2 // R3=0,667⋅R ; R3=1,11⋅R (18.38)

Para o quinto segmento de reta

Δv i

Δv o

=v i 5−v i 4

v o 5−v o 4

=7,5 ;Δv i

Δv o

=1+ RR1// R2 // R3 // R4

; R1 //R2 // R3 // R4=0,154⋅R ; R4=0,2⋅R (18.39)

O circuito completo pode ser visto na Figura 1.17 e as tensões de entrada e saída na Figura1.18, que também mostra uma tensão senoidal pura para referência (o desenho mais arredondado).Se as fontes de referência forem ideais ou forem isoladas com buffsers a tensão de saída fincaráainda melhor.

Figura 1.17: Conformador completo de onda triangular em senoidal usando diodos


Figura 1.18: Onda triangular, senoidal e senoidal obtida a partir da conformação de ondatriangular.

Este circuito serve apenas para conformar o semiciclo positivo da senoide. Para obter asenoide completa é necessário duplicar o circuito para o semiciclo negativo.

18.4.3 Conformador por série de Taylor

Uma função do tipo sen(x) pode ser expandida em uma série de potências como a série deTaylor. Cada elemento da série pode ser implementado eletronicamente resultando em uma boaaproximação para a senoide. A expansão de Taylor para o seno é

Taylor [sen (x )]=x – x 3

3 !+ x 5

5 !−... (18.40)

que pode ser truncada nos dois primeiros termos com erro de aproximadamente 0,6%. Esta funçãopode ser implementada com multiplicadores como na Figura

sen(x )≈x−x 3

6(18.41)

Figura 1.19: Conformador de triangular para seno usando multiplicadores e expansão por série deTaylor.

A aproximação pode ser melhorada utilizando-se métodos de cálculo numérico. Umaaproximação melhor para a série truncada, com erro da ordem de 0,23%, é apresentada em 18.42.


sen(x )≈x−x 2,827

6,28(18.42)

Esta função precisa ser manipulada para que possa ser implementada com os circuitosapresentados. Uma solução é mostrada em 18.43 cuja implementação em diagrama de blocos émostrada na Figura 1.20.

sen(x )≈x−x 2,827

6,28=x−0,159124⋅e2,827⋅ln(x ) (18.43)

Figura 1.20: Conformador de onda triangular para senoidal usando expansão em séries.

Os circuitos mostrados aqui valem apenas para sinais positivos. Para contornar o problemao circuito deve ser aumentado com o uso de retifincadores e amplifincadores inversores.

18.5 Geração de senoides por síntese di�ital direta (DDS)

Hoje em dia uma das melhores maneiras de produzir um sinal senoidal de frequênciavariável emprega circuitos conhecidos como Direct Digital Synthesis (DDS). No DDS os valores deamplitude do sinal senoidal são gravados em memória (conversor fase amplitude na Figura 1.21)que é endereçada por um contador (acumulador de fase na Figura 1.21). No caso da Figura 1.21 ocontador implementado é incrementado de acordo com a palavra de controle, assim é possívelcontrolar a frequência do sinal senoidal ajustando tanto a palavra de controle como o clock docircuito. Em circuitos como este se obtém com certa facilidade frequências entre 1 Hz e 20 MHzcom incrementos de 0,004 Hz e THD menores do que 0,01%. Um finltro passa baixas pode serutilizado para melhorar a qualidade da senoide reconstruída. O cuidado com finltro passa baixasnestes casos é que ele deve ter frequência de corte variável. Caso isto não aconteça a amplitude dosinal senoidal diminui a medida que a frequência aumenta. Um bom texto sobre DDS é o ATechnical Tutorial on Digital Signal Synthesis da Analog Devices.


http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/450968421DDS_Tutorial_rev12-2-99.pdf

http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/450968421DDS_Tutorial_rev12-2-99.pdf

Figura 1.21: Diagrama em blocos de um DDS.

18.6 Exercícios

1) Desenhe o gráfinco vo x vi para o circuito abaixo. Os diodos têm queda de tensão de 0,7V. Para que serve este circuito?


19 Circuitos condicionadores para sensores reativos

19.1 Introdução

Para a leitura e condicionamento de sensores reativos é comum o uso de uma excitação decorrente alternada, sem a qual os capacitores se comportariam como circuito aberto e os indutorescomo curto circuito. Com esta abordagem capacitores e indutores passam a ser impedâncias quemodulam em amplitude o sinal de excitação, e por esta razão, estratégias de medição tetrapolares,diferenciais e em ponte continuam sendo usadas. Se o sistema incluir conversores AD também énecessário converter os sinais modulados de corrente alternada em sinais de corrente contínua, oque requer demodulação, ou medida de valor de pico, médio retifincado ou RMS. Alternativamentetambém é possível converter os valores de capacitância ou indutância em frequência ou largura depulso o que permite a medida usando sistemas digitais muito precisos. De qualquer forma odesempenho finnal da instrumentação continua sofrendo influuência de cabos e conexões,temperatura, umidade, sinais ou interferências de modo comum, escolha dos componentes,qualidade das fontes de referências e outros., mas existem particularidades importantes que devemser observadas para o sucesso do projeto.

19.2 Circuitos em ponte

Circuitos em ponte, para medidas em nulo, similares a ponte de Wheatstone, estãodisponíveis para medidas de capacitores e indutores, mas não são discutidas aqui, por seremmétodos muito lentos e normalmente empregados em laboratórios para medidas de grandeexatidão. Estas são técnicas bem antigas, que requerem a alteração no valor dos componentes paraa obtenção do equilíbrio da ponte e geralmente não são utilizadas em processos automáticos. Paramedidas de capacitância podemos citar as pontes de razão de resistências, capacitores em paralelo,Schering e De Sauty (Figura 1.1). Com exceção da De Sauty, utilizada para medidas de variação decapacitância, todas as demais estimam o capacitor como uma associação RC série ou paralela. Paramedidas de indutância existem as pontes de indutâncias paralelas, Maxwell, Hay, Owen (Figura1.1) e Anderson. As pontes para medidas de indutância apresentadas estimam o indutor como umcircuito LC série ou paralelo. Finalizando a lista existem pontes para medidas de indutância mútuacomo as pontes de Heaviside (Figura 1.1) e Heydweiller. Esta não é uma lista completa, mas dáuma ideia da variedade e especifincidade dos circuitos em ponte.

Mesmo quando não são utilizadas para medidas em nulo circuitos em ponte continuamapresentando características interessantes que os tornam uma boa alternativa para interfacearsensores capacitivos e indutivos. Com uma excitação em corrente alternada uma ponte decapacitores, indutores ou resistores torna-se uma generalização da ponte de Wheatstone ondecada braço da ponte é formado por uma impedância.

Sensores indutivos, por exemplo, apresentam indutâncias da ordem de 1 a 100 mH equando excitados com frequências entre alguns kHz e alguns MHz apresentam reatância damesma ordem de grandeza de um sensor resistivo. Como o fator de mérito destes sensorescostuma ser elevado a resistência deles costuma ser muito baixa e, em muitos casos, podem serdesconsideradas. Variações de resistência devido a pequenas variações construtivas têm aindamenos importância.


Figura 1.1: Algumas pontes para medidas de capacitância, indutância e indutância mútua. Ascapacitâncias ou indutâncias sob medida são representadas pelos valores Cx e Lx em associaçãocom Rx. Vs é uma fonte senoidal. Os elementos variáveis representam os componentes usados

para ajustar o equilíbrio da ponte.


Então, quando deseja-se medir variação de indutância, a ponte pode ter um braço indutivoe ser balanceada por um braço resistivo (Figura 1.2). Apesar da aparente simplicidade existemalguns problemas que devem ser levados em conta. Quaando a seletividade do sensor não forelevada (a resistência é signifincativa) os sinais de tensão e corrente sobre o indutor não estãodefasado 90o. Nestes casos a medida de fase pode ser importante. Além disso o uso de cabosadiciona capacitâncias parasitas ao circuito o que pode modifincar a sensibilidade do sensor.

Sensores capacitivos, por outro lado, costumam apresentar capacitâncias menores do que500 pF, e para que elas apresentem reatâncias de valores razoáveis a excitação deve ter frequênciaentre 10 kHz e 100 MHz. Se estas reatâncias forem baixas as pontes também poderiam serbalanceadas com resistências de valor semelhante. Se as reatâncias capacitivas forem muitoelevadas pode ser necessário usar resistências de valores elevados que podem ser da mesma ordemde grandeza de outras impedâncias parasitas ou indesejadas.

Para contornar o problema das reatâncias elevadas pode-se lançar mão do uso de quatrosensores capacitivos ou de transformadores. O uso dos transformadores com o terminal centralaterrado também reduz o efeito das capacitâncias parasitas do sensor ou cabo para o nó terra(Figura 1.2), não requer amplifincação diferencial, permite a isolação galvânica da medida e quebralaços de terra. A capacitância parasita entre terminais do sensor também pode ser reduzida comblindagem dos mesmos. Estas pontes são chamadas de Blumlein ou pontes com transformadores,mas apesar das muitas vantagens não funcionam bem para frequências elevadas devido assaturações e perdas no núcleo. Frequências até 20 kHz são comuns, mas com a escolha correta donúcleo e algum esforço é possível chegar até 100 kHz.

O uso de frequências elevadas também poderia ser uma alternativa para reduzir asreatâncias, entretanto, isso torna o projeto mais difícil. Com frequências elevadas a banda depassagem e a capacitância de entrada dos amplifincadores, o efeito de linha de transmissão, e outrosefeitos parasitas ou indesejados devem ser levados em conta no projeto. Por esta razão, as vezes épreferível trabalhar com frequências mais baixas e aceitar que a impedância destes sensores é alta.Para corrente contínua, por exemplo, a impedância muito elevada destes sensores requerresistências adicionais no circuito para polarização dos AO que, por sua vez, precisam apresentarimpedância de entrada muito elevada. As perdas nos capacitores também são um problema quedeve ser avaliado.

Figura 1.2: Circuitos em ponte para medidas de sensores diferenciais reativos. Cp sãocapacitâncias parasitas.


19.2.1 Circuitos para sensor simples ou diferencial

Para sensores capacitivos simples é possível empregar o circuito da Figura 1.3, onde Cx é oelemento sensor e Cp são as capacitâncias parasitas. Cp1 e Cp3 tem pouca influuência nas medidas(estão com tensão zero ou em paralelo com fontes de tensão), mas podem afetar a estabilidade docircuito. O resistor R1 evita que o ganho seja infinnito para corrente contínua. O circuito daesquerda é conhecido como amplifincador de carga, pois pequenas variações de carga em Cx

(ΔQ=ΔC·Vi) são amplifincadas por C1 (no amplifincador de carga o resistor não deve ter influuência noganho da banda passante – ele é usado para polarizar o amplifincador e finltrar o sinal). Nestecircuito a capacitância Cp2 influuencia a tensão de saída com um offsset, uma vez que a corrente porela é constante. O circuito da esquerda apresenta saída linear para variações de distância entre asplacas do sensor capacitivo e o da direita para variações de área ou permissividade. Os doiscircuitos podem ser ampliados para funcionar com uma topologia de amplifincador subtrator o quese assemelha a uma ponte aberta e também apresenta características de cancelamento de ruído.

Figura 1.3: Circuito de condicionamento para sensores capacitivos simples. Cp são capacitânciasparasitas, Cx o sensor.

Amplifincadores não inversores podem ser empregados, mas em altas frequências ascapacitâncias parasitas para o nó terra degradam a impedância de entrada dos amplifincadores.Capacitâncias da ordem de 3 pF, comuns entre terminais de um componente, em 1 MHzapresentam impedância da ordem de 50 kΩ. Soquetes para os integrados, disposição das trilhas emuma placa de circuito impresso, e cabos reduzem ainda mais esta impedância. Nos circuitosinversores a impedância de entrada não é degradada pelas capacitâncias parasitas, mas a faixa depassagem pode fincar comprometida. Resistores de alguns MΩ que apresentam capacitância entreterminais de 1 pF podem reduzir a banda de passagem a algumas centenas de kHz. O aumento dacapacitância de entrada de amplifincadores inversores também podem levar a oscilações (devido arealimentação a saída do AO deve ser capaz de carregar rapidamente estes capacitores). Assim, abanda de passagem pode fincar limitada não apenas pelo slew rate e pelo produto ganho faixa, mastambém pela capacitância. De um modo geral a maior frequência de trabalho para um AO podeser estimada como

f MAX=SR

2⋅π⋅V MAX(19.1)

Para um arranjo diferencial de capacitores, onde uma capacitância aumenta e a outradiminui, como acontece nos acelerômetros semicondutores, por exemplo, pode ser utilizado um


simples divisor de tensão ou o circuito da Figura 1.4. Nos dois casos obtêm-se uma relação linearentre tensão de saída e a diferença entre as capacitâncias.

Figura 1.4: Circuito para medidas de capacitâncias diferenciais.

Considerando que a tensão va é aquela entre os capacitores C1, C2 e C3, então

j⋅ω⋅C 1⋅(va−v i )+ j⋅ω⋅C3⋅va+ j⋅ω⋅C 2⋅(v a– (−v i ))=0 (19.2)

v a=v i⋅C 1 – C2

C 1+C 2+C 3

(19.3)

v o=v i⋅C1 – C2

C 1+C 2+C 3

⋅C3

C4

(19.4)

19.3 Blinda�em

Sensores capacitivos costumam ter impedância tão elevada que as capacitâncias parasitas edo ambiente tem influuência signifincativa no desempenho do sensor. Como estas capacitânciasmudam com o movimento relativo do sensor eles costumam ser blindados, ou seja, envoltos emuma caixa metálica lacrada que se conecta a um dos terminais do sensor (Figura 1.5). Assim, acapacitância do outro terminal para a blindagem é constante. Esta estratégia funciona bem se oterminal conectado a blindagem for aterrado, caso contrário a capacitância parasita para o nóterra pode afetar a medida. Um sistema de dupla blindagem, com uma segunda caixa nãoconectada a nenhum terminal pode ser utilizado para os casos onde nenhum terminal do sensor éaterrado. A segunda caixa é aterrada de forma que tanto a capacitância para a blindagem quanto acapacitância para o nó terra são mantidas constantes, afetando apenas a sensibilidade do sensor (omensurando só afeta a capacitância do sensor que é apenas uma parcela da capacitância total).

Uma alternativa para reduzir o efeito destas capacitâncias é aumentar o potencial dascaixas para um valor próximo ao do condutor, assim a tensão sobre as capacitâncias parasitas énula e o efeito delas também. Esta técnica se chama blindagem ativa e requer um amplifincadoradicional para elevar o potencial da blindagem. A Figura 1.6 mostra como isto é feito em caboscoaxiais. O modelo para análise leva em conta as impedâncias de entrada do amplifincador(diferenciais e de modo comum) e seu ganho finnito. Considerando-se as impedâncias de modocomum iguais, observa-se que a impedância de entrada do circuito com blindagem ativa continuadependendo da capacitância de cabos (ZCp) porém agora a impedância é multiplicada pelo ganhode malha aberta do amplifincador operacional (19.8).


Figura 1.5: Capacitor com uma e duas blindagens (caixas com linhas tracejadas). Cx é o sensor. Cssão as capacitâncias para as blindagens e Cg as capacitâncias para o nó terra.

O resultado da blindagem ativa depende diretamente do ganho de malha aberta do AO e dasua banda de passagem, quanto maiores menor serão os efeitos da capacitância parasita dos cabos.A impedância de saída do AO associada a capacitância parasita na entrada negativa do AO produzum finltro que atrasa a realimentação negativa do buffser. Com isto a realimentação positiva para ablindagem pode oscilar. Para evitar este problema é comum realimentar apenas uma fração de vo

para a blindagem (um divisor de tensão e um outro buffser costumam resolver o problema).

Figura 1.6: Blindagem ativa de cabos. Acima e a esquerda blindagem passiva, a direita blindagemativa, abaixo modelo para blindagem ativa. Vs e Zs são o equivalente Théévenin do sensor e sua

alimentação, Cpp é a capacitância de cabo. Zd é a impedância diferencial de entrada doamplifincador e Zcn e Zcp são as impedâncias de modo comum das entradas negativa e positiva do

amplifincador operacional.

v a⋅( 1Z s

+ 1Z Cpp

+ 1Z d

+ 1Z Cp

)− v s

Z s

– v o⋅( 1Z Cpp

+ 1Z d)=0 (19.5)

v o=Ad⋅(v a−v o ) (19.6)


is=v s – v a

Z s

(19.7)

v s

i s

=(Ad+1 )⋅(Z d // Z Cpp // Z Cp ) (19.8)

19.4 Demoduladores

Demoduladores são circuitos que vão transformar os sinais alternados da excitação (ωp), eque foram modulados em amplitude pelo sensor, no sinal original de baixa frequência (Figura 1.7).Para que tudo funcione de forma correta a maior frequência não desprezível do sinal de entrada(ωm) deve ser menor que a frequência da portadora, ou seja, da excitação. Na prática, para se obterum sinal com baixo ripple ao finnal do processo, ωp deve ser umas 10 vezes ou mais o valor de ωm.Se for importante a informação de fase então a demodulação deve ser síncrona caso contráriocircuitos que calculam o valor médio retifincado, RMS ou valor de pico podem ser usados. Com ademodulação síncrona é possível obter a fase do sinal, que pode indicar o sentido do mensurando,como no caso do LVTD.

O processo de demodulação consiste basicamente da multiplicação do sinal modulado porum sinal sincronizado com a excitação. Circuitos que fazem isto são, por exemplo, o AD598 eAD698 da Analog Devices (Figura 1.8) e o 5521 da Signetics. Os dois circuitos da Analog Devicesapresentam um oscilador para alimentar o transdutor, um demodulador para detectar a envoltóriado sinal de saída e um finltro para suavizar o sinal de saída. O AD598 apresenta também umaestratégia de demodulação que emprega a medida da subtração e da soma das tensões no sensordiferencial. Esta estratégia torna a demodulação mais insensível a variações de temperatura,corrente e frequência de excitação.

Os demoduladores também podem ser construídos com componentes discretos. Neste casoa estabilidade e baixa distorção do sinal de excitação são importantes. Para esta tarefa podem serutilizados osciladores com DDS ou circuitos específincos para interface com sensores reativos comoo AD2S99 da Analog Devices ou o 4423, da Burr Brown, e os SWR200 e SWR300 da Théaler quegeram senos e cossenos em frequências selecionáveis. A demodulação propriamente dita pode serrealizada por qualquer circuito multiplicador e um finltro passa baixas para o cálculo do valormédio do sinal. Para simplifincar a etapa de multiplicação é muito comum transformar o sinalsenoidal do oscilador em uma onda quadrada. Desta forma o sinal modulado é multiplicado por +1ou por -1, o que pode ser implementado por chaves que comutam circuitos de ganho, ou porcircuitos retifincadores de precisão onde os diodos que fazem a retifincação são substituídos porchaves. Desta forma a pseudo retifincação é feita no semiciclo positivo ou negativo. Um exemplodeste demodulador empregando chaves é o AD630 da Analog Devices.


http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD630.pdf

t

t

t

ω

ω

ω

Modulador

Sinal

Oscilador

Demodulador

t

ω

t

Sinal

ω

ωp

ωp

2ωp

ωm

ωm

ωp

Figura 1.7: Modulação e demodulação de sinais.

Figura 1.8: Circuitos integrados para condicionamento de sinais de LVDT.

Para os casos onde se deseja medir o ângulo de fase de uma impedância é possível usardemoduladores em quadratura (Figura 1.9). Neles o oscilador do demodulador deve estar em faseou 90º defasado do oscilador que excita os sensores. O sinal obtido na saída do demoduladorcorresponde, então, ao sinal em fase e quadratura ou parte real e imaginária de uma impedância.Alternativamente é possível empregar um circuito série de uma impedância desconhecida comuma resistência conhecida. A tensão sobre as duas impedâncias é medida. Uma serve comoreferência de corrente a outra de tensão. A demodulação, neste caso pode ser feita digitalmente.


Figura 1.9: Diagrama em blocos de um demodulador em quadratura.

19.5 Exercícios

1) Deseja-se utilizar o circuito a seguir como parte de um condicionador de sinais paraLVDTs. Mostre como utilizá-lo, interligue-o ao LVDT, complete o circuito com o que fornecessário para que a saída seja uma tensão CC proporcional ao movimento do LVDT. Projete ocircuito e desenhe as formas de onda nos pontos chaves. Quaal a função de C1, R6 e R7?

2) Um transdutor com quatro sensores capacitivos ligados em ponte é usado para medidasde pressão. Cada sensor apresenta uma resposta Z±ΔZ de tal forma que ΔZ é uma variação linearcom relação a pressão. O circuito é excitado por uma fonte de 10 kHz. a) A excitação CA impõealguma limitação na banda de frequências ao sinal de entrada? b) Mostre o circuito para ocondicionamento de sinais de forma que na saída tenhamos um sinal de corrente contínuaproporcional a pressão aplicada. Para este caso a banda do sinal de entrada é de 10 Hz. c) Comopodemos determinar se a pressão é positiva ou negativa? d) Há alguma vantagem na utilizaçãodeste tipo de sensor (capacitivo) em vez de strain-gauges?

3) O circuito a seguir deve ser usado com sensores reativos e excitação CA. A) determineuma expressão para a tensão de saída; B) mostre como interligar este circuito a um LVDT (mostreas conexões – primário e secundários); C) mostre como interligar a entrada SYNC na fonte Vopara fazer o circuito funcionar (use circuitos, desenhos e cálculos); D) explique se este circuito temou não a capacidade de detectar o sentido do deslocamento medido (use gráfincos, formas de onda ecálculos); E) explique quais componentes e suas características são críticas para o circuito


(justifinque com números ou equações); F) explique o que mudaria se o sinal SYNC fosse conectadoa fonte de excitação do LVDT.

4) O circuito a seguir é um amplifincador para um LVDT. a) como funciona? b) o que devefazer o LTC1967? c) como funciona o circuito com a porta lógica XOR? d) como deve ser ajustadoo circuito “phase lag”?

5) Vasculhando a Internet você encontrou o diagrama de blocos abaixo indicado para usocom LVDT. a) Explique como funciona. b) Diga como são feitos os blocos DA, AM e LPF (mostreos esquemáticos). c) O Bloco AM pode ser substituído por uma chave? Como? d) Como devemosprojetar LPF? e) Para esta aplicação é necessário algum cuidado especial com os componentes oulayout de placa e cabos?


20 Transdutores auto�eradores

20.1 Transdutores termoelétricos

Em 1822 Seebeck descobriu que dois metais diferentes conectados em um circuito com asjunções em temperaturas diferentes (Figura 1.1), é percorrido por uma corrente elétrica. Se ocircuito for aberto uma diferença de potencial aparece entre os terminais. A força eletromotriz deSeebeck, responsável pela corrente circulante depende dos tipos dos metais envolvidos e éaproximadamente proporcional a diferença de temperatura entre as duas junções. O coefincienteSeebeck SAB definne que a diferença de potencial em função da temperatura dependa da diferençade potencial termoelétrico (SA e SB) tal que

S AB=dV AB

dT=SA−S B (20.1)

Figura 1.1: Efeito Seebeck.

Peltier, em 1834, demonstrou o efeito inverso, introduzindo uma bateria no circuitocomposto por dois metais diferentes e observando que o calor era absorvido em uma das junções eirradiado na outra (Figura 1.2). Invertendo-se a polaridade da bateria invertem-se as junções queabsorvem e irradiam calor. Tal efeito é a base da refrigeração Termoelétrica e é empregado emcoolers de microprocessadores e geladeiras automotivas, por exemplo. O coefinciente de Peltier (πAB)é definnido como a variação de calor (Q) gerado na junção para cada unidade de carga fluuindo porela (20.2). Relacionando os efeitos Seebeck e Peltier pode ser mostrado que πAB(T)=T·(SB–SA).

dQp=πAB⋅I⋅dt (20.2)

Figura 1.2: Efeito Peltier.


T2 T1

iMaterial A

Material BT2>T1

Calor Calor Absorvido Liberado

Material A

Material B

+V-

Entre 1847 e 1854, William Théomson descobriu que um condutor, que atravessa umgradiente de temperatura, ao ser percorrido por corrente elétrica pode aquecer ou esfriar e queeste efeito era proporcional a corrente elétrica passando pelo fino. O aumento ou redução datemperatura dependem do sentido dos fluuxos de calor e corrente. Quaando estão em sentido opostoo calor é absorvido. O fluuxo de calor por unidade de volume (q) em um condutor de resistividade ρque sofre um gradiente de temperatura dT/dx por onde passa uma corrente com densidade J é

q=J 2⋅ρ– J⋅σ⋅dTdx

(20.3)

Os efeitos Seebeck, Peltier e Théomson são reversíveis e se a corrente circulando peloscondutores metálicos for nula ou muito baixa o efeito Joule nos finos pode ser desconsiderado. Ostrês efeitos se complementam e formam as bases da termoeletricidade. Assim a forma maissimples de usar estes efeitos para medida de temperatura consiste no termopar, um arranjo ondedois metais homogêneos e diferentes apresentam uma ou duas junções (Figura 1.3)

Figura 1.3: Uso simples de um termopar.

A relação entre tensão nos terminais do termopar e diferença de temperatura entre asjunções não é linear e pode ser aproximada por (20.4) onde α e γ são constantes associadas ao tipode termopar e as temperaturas T2 e T1 são absolutas (K).

V =α⋅(T 2 – T 1)+γ⋅(T 22−T 1

2) (20.4)

Normalmente o valor de γ não é tão elevado, de modo que para uma boa faixa detemperatura o comportamento pode ser descrito como praticamente linear. A sensibilidade dotermopar, para uma dada temperatura T2 é dada por (20.5)

S=∂V∂T 2

=α+2⋅γ⋅T 2 (20.5)

Para a escolha dos materiais que formam os termopares comerciais considera-se que ovalor de γ deve ser baixo, os metais devem ser resistentes a oxidação, mesmo em altastemperaturas e devem ter baixa variação de resistividade com a temperatura. Isto limita aspossibilidades de metais ou ligas. A escolha do tipo de termopar deve ser feita em função da faixade uso, da linearidade e do ambiente (agressivo ou não). De um modo geral os termoparesapresentam uma boa estabilidade temporal, confinabilidade, são mais exatos do que os RTD parabaixas temperaturas. O pequeno tamanho permite respostas temporais rápidas, da ordem de milisegundos, não sofrem com autoaquecimento e podem ter finos longos sem maiores problemas.


T2 T1+V-

T2 T1+ V -

Os tipos de termopares são dependentes das ligas metálicas usadas para sua fabricação,onde normalmente o primeiro elemento do par corresponde ao elemento positivo. Observa-se queexistem diferentes normas com código de cores diferentes para termopares iguais e isto causaalguns problemas. A melhor maneira de se referir aos termopares é pelo seu nome (letra) ou pelosmateriais dos quais é feito. Sua caracterização normalmente é feita com tabelas de diferenças detemperatura e correspondentes valores de tensão. Normalmente a temperatura de referência T1

corresponde a 0 °C . Para os pontos não tabelados é necessário interpolar. Alguns fabricantesfornecem os valores de α e γ e, as vezes, de outros coefincientes para polinômios de maior grau. NaTabela 20.1 são apresentados alguns termopares com seus respectivos coefincientes α e na Figura1.4 os códigos de cores para as diferentes normas.

Tabela 20.1: Características de alguns termopares.

Nome MaterialFaixa

(℃)

Sensibilidade

(μV/℃)Erro

B Platina 30% Rodio/Platina 6% Rodio

[0,1.800] 3 0,5%

E Cromel/Constantan [-200, 1.000] 63 ±1,7 °C ou 0,5%

J* Ferro/Constantan [-200, 900] 53 ±2,2 °C ou 0,75%

K* Cromel/Alumel [-200,1.300] 41 ±2,2 °C ou 0,75%

N Nirosil/Nisil [-200/1.300] 28

R Platina/Platina 13% [0 1.400] 6 ±1,5 °C ou 0,25%

S Platina/Platina 10% [0 1400] 6 ±1,5 °C ou 0,25%

T* Cobre/Constantan [-200, 400] 43 ±1 °C ou 0,75%

Os tipos mais comuns são J, K e T

Como os termopares são medidores de temperatura diferencial é necessário definnir oumedir a temperatura de referência. Isto pode ser feito colocando-se uma das junções em umatemperatura conhecida (por exemplo, gelo) ou medindo a temperatura de junta fria com outromedidor de temperatura. A princípio isto pode não fazer sentido, mas os termopares podem serutilizados para medidas de temperaturas elevadas que não seriam possíveis com outros medidores.

Os circuitos mais simples para a medição podem ser vistos na Figura 1.5. A tensão dotransdutor é aquela estabelecida somente entre os metais contidos entre a região quente (T2) e aregião que definne a temperatura de referência T1 (normalmente o banho ou a posição onde osensor de junta fria é colocado). A partir daí dois condutores de cobre levam tal tensão para ovoltímetro (que é considerado estar na temperatura ambiente). Nesta condição a tensão medidapelo voltímetro é proporcional a diferença de temperatura T2-T1.

Para medidas distantes estão disponíveis extensões. Estas extensões são fabricadas com osmesmos materiais dos termopares e devem ser ligadas respeitando-se a polaridade dos mesmos,ou seja, materiais iguais devem ser ligados juntos. Também estão disponíveis conectoresespecífincos para placas de circuito impresso e gabinetes.


Algumas vezes os termopares são conectados em série (sempre entre as mesmastemperaturas de junta fria e quente) para aumentar a sensibilidade do transdutor, ou em paralelo,(com a mesma temperatura de junta fria, mas em diferentes temperaturas de junta quente) o quepermite a medida de uma temperatura média de junta quente. Nestes casos os termopares devemser iguais e com a mesma resistência. Para a maioria das aplicações, entretanto, o modelo dotermopar é apenas uma fonte de tensão controlada por temperatura.

Figura 1.4: Nome, composição, código de cores e erro de alguns termopares.

T2 T1 Tamb

T1 0 ºC Tamb

Figura 1.5: Formas de utilização de termopares.

20.2 Transdutores Piezoelétricos

Outro tipo bastante utilizado de transdutor passivo é o transdutor piezoelétrico, queproduz um sinal elétrico de saída quando excitado mecanicamente. Além disto, estes transdutoressão recíprocos o que signifinca que se for aplicada ao transdutor uma certa tensão elétrica eles são


capazes de produzir uma vibração mecânica. Devido a esta característica, tais transdutores podemser utilizados como microfones, acelerômetros, sensores de pressão, sensores ultrassônicos eoutros.

A piezoeletricidade é um fenômeno associado a geração de cargas elétricas na superfície deum material quando a ele é aplicada uma certa tensão mecânica capaz de deformá-lo, ou acorrespondente mudança da forma do material quando uma certa tensão elétrica é aplicada emalgumas de suas superfícies (Figura 1.6). Os primeiros materiais piezoelétricos estudados foram oquartzo, a turmalina e os sais de Rochelle. Os materiais piezoelétricos são sempre materiaisanisotrópicos, boa parte apresenta estrutura cristalina, mas os materiais sintéticos são cerâmicascomo o titanato de bário, o titanato de zircônio e o titanato zirconato de chumbo ou PZT, e algunspolímeros como o polivinilo de fluúor ou PVDF. A piezoeletricidade é, então, uma maneira deconverter energia mecânica em energia elétrica, e vice-versa.

Figura 1.6: Estrutura cristalina de um sensor piezoelétrico e seu comportamento quandodeformado em duas direções.

Em capacitores comuns o dielétrico obedece a lei de Hook (20.6), em termos mecânicos,que relaciona deformação (S) com tensão (T) por meio da constante de elasticidade ou módulo deYoung (Y0), e quando uma tensão é aplicada às suas placas estabelece um campo elétrico (E) cujodeslocamento elétrico (D) é (20.7)

S=1

Y 0

⋅T (20.6)

D=ε⋅E (20.7)

Em materiais piezoelétricos, por sua vez, há uma contribuição na deformação mecânicagerada pelo campo elétrico, assim como uma contribuição na densidade de fluuxo gerado pelatensão mecânica. Estas interações ocorrem por meio da constante piezoelétrica (dp) tal que

S=1

Y 0

⋅T +dp⋅E (20.8)


D=ε⋅E+dp⋅T (20.9)

Umas das formas mais simples de modelar um transdutor piezoelétrico é considerar queele é primariamente um capacitor com dielétrico polarizável e que se deforma. Assim, este sensorapresenta uma parte elétrica equivalente a um capacitor e uma parte mecânica que se movimenta.A parte mecânica pode ser modelada como um sistema massa mola amortecedor cujo análogoelétrico é um circuito RLC série. Desta forma um sensor piezoelétrico pode ser primeiramentemodelado como o circuito da Figura 1.7.

Figura 1.7: Modelo equivalente de um sensor piezoelétrico.

Z AB=1

j⋅ω⋅C E

//(RM+1

j⋅ω⋅C M

+ j⋅ω⋅LM) (20.10)

Z AB=

RM+ j⋅(ω⋅LM –1

ω⋅CM )1−ω2⋅LM⋅C E+

C E

C M+ j⋅ω⋅R M⋅CE

(20.11)

Z AB=

RM+ j⋅(ω⋅L M – 1ω⋅CM

−ω3⋅L M2 ⋅C E+

2⋅ω⋅LM⋅C E

C M

–C E

ω⋅C M2−ω⋅R2⋅C E)

CE2

C M2 +1−2⋅ω2⋅LM⋅C E+

2⋅C E

C M

+ω2⋅RM2 ⋅C E

2 −2⋅ω⋅LM⋅C E

2

C M

+ω4⋅LM2 ⋅C E

2

(20.12)

que apresenta duas ressonâncias, uma série (dependente de CM e LM) e outra paralela (dependentede CE, CM e LM). Para determinar as ressonâncias basta igualar a parte imaginária de ZAB a zero

ω2⋅L M⋅CM2 – C M−ω

4⋅L M2 ⋅C M

2⋅CE+2⋅ω2⋅LM⋅C M⋅C E – C E−ω2⋅RM⋅C M⋅CE=0 (20.13)

considerando que a resistência RM é baixa a solução para a equação biquadrática é

ωA2 =

1LM⋅C M

+1

L M⋅CE(20.14)

ωR2=

1LM⋅C M

(20.15)


cuja curva em frequência pode ser vista na Figura 1.8.

Figura 1.8: Resposta em frequência de um sensor piezoelétrico.

Observa-se que para baixas e altas frequências o sensor piezoelétrico se comporta comoum capacitor e para frequências intermediárias apresenta duas ressonâncias. Para a maioria dasaplicações o sensor será usado nas frequências abaixo da ressonância, mas para osciladores eaplicações em ultrassom, por exemplo, deseja-se justamente a ressonância. Mesmo com umcomportamento predominantemente capacitivo, em baixas frequências, as perdas não são nulas eo sensor acaba se descarregando e não sendo utilizado em corrente contínua. As características dosensor são dependentes da temperatura e desaparecem acima da temperatura de Curie de cadamaterial (que está na ordem de 150 a 700 °C ). Como a impedância do sensor normalmente é muitoalta (baixo valor de capacitância e elevada resistência de perdas) costuma ser necessário o uso deamplifincadores especiais como os eletrômeros ou amplifincadores de carga. Sensores piezoelétricos,entretanto, costumam ser muito sensíveis (chegam a ser 1.000 vezes mais sensíveis do que umstrain gauge), são de baixo custo, dimensões reduzidas, respondem em frequências elevadas epodem ser construído de forma a responder a estímulos em direções bem definnidas o que os tornainteressantes para medidas de vibração, força e pressão.

Como sensor, atuando em baixas frequências, e comportamento majoritariamentecapacitivo (C), pode-se considerar que há uma geração de cargas (q) proporciona a aplicação deuma força (F) tal que

q=dp⋅F (20.16)

onde dp é a constante piezoelétrica (C/N), e


V=qC

(20.17)

O modelo que representa este comportamento corresponde a uma fonte de corrente(interação mecânica) em paralelo com um capacitor. As perdas do capacitor são representadas porum resistor de valor elevado em paralelo (Figura 1.9). No modelo com fonte de corrente ela écalcula como a derivada da carga, o que não é comum em eletrônica e frequentemente causaconfusão naqueles que não estão acostumados. Uma alternativa mais intuitiva, do ponto de vistamatemático, transforma o modelo Norton no Théevenin com uma fonte de tensão em série com ocapacitor.

Figura 1.9: Modelo de sensor piezoelétrico.

20.3 Transdutores Fotovoltaicos

Junções semicondutoras de materiais tipo P e tipo N apresentam uma região derecombinação de cargas, devido a difusão de portadores, onde os elétrons livres do material Nmigram para o material P e lacunas do material P passam a existir em abundância no material N.Estes íons negativos na região P e positivos na região N criam um campo elétrico que se opõe adifusão. Desta forma a junção alcança um equilíbrio dinâmico e cessam as migrações deportadores, ou seja, de corrente na junção. O efeito fotovoltaico consiste no aparecimento de umadiferença de potencial na junção quando esta é exposta a radiação eletromagnética com energiasuperior à da barreira de potencial, o que ioniza a região de depleção criando novos pares deportadores. Esta tensão de circuito aberto ou, alternativamente, a corrente de curto circuito dodispositivo aumentam com o aumento da intensidade de radiação até uma saturação.

Para que o efeito fotovoltaico exista é necessário que exista uma barreira de potencial.Além dos semicondutores existem outras formas de criar esta barreira mas os semicondutores são,sem dúvida, a forma mais comum. Dependendo do comprimento de onda são utilizados materiaisdiferentes e, algumas vezes, camadas extras de semicondutores não dopados são empregadas paramelhorar o desempenho do sensor. Filtros e lentes óticos também são empregados. Os sensoresfotovoltaicos são mais lineares, mais rápidos e apresentam menos ruído do que os fotocondutores,mas para cargas de impedância alta a linearidade diminui e o tempo de resposta aumenta.

Fotodiodos funcionam pelo mesmo princípio das células fotovoltaicas, mas sãomodifincados internamente e otimizados para trabalhar com polarização reversa da ordem de 5 a30 V, normalmente. Isto alarga a região de depleção e permite uma resposta mais rápida do sensor,uma vez que os portadores criados na região de depleção são acelerados e rapidamente coletadosnos terminais. Fotodiodos especiais, de avalanche, são ainda mais sensíveis, mas frequentementerequerem ajustes individuais de polarização. Atuando desta maneira, com uma polarização reversa


sobre o diodo, formalmente o sensor deixa de ser fotovoltaico e passa a ser fotocondutivo. NaTabela 20.2 são apresentadas as principais diferenças entre os dois modos de operação.

O modelo de um fotodiodo é apresentado na Figura 1.10. O resistor Rsh representa aimpedância CC do fotodiodo podendo variar de centenas de kΩ até centenas de GΩ. Estaresistência diminui pela metade a cada aumento de 10 °C na temperatura do diodo. Cj é acapacitância da junção que assume valores da ordem de 50 pF para diodos de pequena área até300 pF para diodos de área grande. Assim, a impedância do fotodiodo varia com a frequênciasendo determinada pela resistência em baixas frequências e pela sua capacitância em frequênciaselevadas.

A corrente de curto circuito gerada por um fotodiodo, no modo fotovoltaico, pode sermuito pequena mas pode variar signifincativamente em função da intensidade de luz sobre ofotodiodo sendo linear numa faixa de 6 a 9 décadas de intensidade de luz. A Tabela 20.3 apresentavalores para o diodo SD-020-12-001, cuja sensibilidade é de aproximadamente 0,03 μA/fc (fcsignifinca foot-candles ou pé candela) tem área de 0,2 mm2, Cj=50p F, Rsh=1 GΩ @ 25 °C e máximacorrente de saída linear de 40 μA.

Tabela 20.2: Diferenças entre os modos fotovoltaico e fotocondutivo

Fotovoltaico Fotocondutivo

Sem polarização do diodo Com polarização reversa do diodo

Sem corrente de escuro Com corrente de escuro

Linear Não linear

Baixo ruído (Térmico) Alto ruído (Térmico + Shot)

Aplicações de precisão Aplicações que requerem velocidade

Figura 1.10: Modelo de um fotodiodo. A fonte de corrente inclui a corrente de sinal e de ruído. Nomodo fotocondutivo I corresponde a corrente de sinal e ruído subtraída da corrente de escuro.


Tabela 20.3: Correntes de curto circuito para o fotodiodo sd-020-12-001 (Sensor signalconditioning, Analog Devices)

Sensação Luminosa Iluminação Corrente de curto circuito

Luz do sol 1.000 fc 30 μA

Nublado 100 fc 3 μA

Crepúsculo 1 fc 0,03 μA

Lua cheia 0,1 fc 3000 pA

Noite clara 0,001 fc 30 pA




21 Condicionamento para sensores auto�eradores

Sensores autogeradores são bem diferente dos sensores resistivos ou reativos quebasicamente requerem medidas de impedância. Estes sensores têm características muito variadasque vão desde o caso onde o sensor é basicamente uma fonte de tensão com baixa impedância desaída e operam em baixas frequências, até os casos onde os sensores apresentam impedância desaída bastante elevada e requerem amplifincadores de banda larga. Neste capítulo são apresentadasalgumas características importantes para o condicionamento de sinais destes sensoresempregando exemplos numéricos para ajudar a esclarecer aspectos importantes. Basicamente édada atenção as questões de offsset e drift, importante para os sensores termoelétricos, e asquestões relativas aos eletrômeros, amplifincadores especiais com impedância de entrada quepodem chegar a alguns TΩ e apresentam correntes de polarização inferiores a pA. Os eletrômerossão importantes para sensores de alta impedância, mas o nome pode ser usado para determinarum tipo de AO ou uma confinguração de amplifincação de tensão.

21.1 Offsset e drift em amplifigcadores operacionais

Idealmente a saída de um amplifincador é zero quando a sua entrada também é zero, masisto não acontece na prática devido as inúmeras fontes de erro ou simplifincações que são feitaspara o modelo ideal do amplifincador. A Figura 1.1 mostra um amplifincador inversor com suasfontes de tensão de offsset e correntes de polarização. Considerando, também, que o AO apresentaresposta em frequência equivalente a um polo simples, então

v o=[−R2

R1

⋅v in+(1+R2

R1)⋅v os+iBN⋅R2−iBP⋅R3⋅(1+R2

R1)]⋅ 1

1+ 1Ad⋅β

(21.1)

onde R1 representa a soma da resistência de entrada do amplifincador com a resistência da fonte,β=R1/(R1+R2), Ad=Ad0·ωa/(s+ωa).

Figura 1.1: Amplifincador não inversor e fontes de erro.


Em baixas frequências o ganho do amplifincador é tão grande que a parcela fora doscolchetes pode ser desconsiderada, porém, em altas frequências ela limita a banda de passagem doAO. Se as fontes que representam as correntes de polarização estivessem representando correntesde ruído então quanto maior o ganho maior seria o ruído na saída do amplifincador. A resistênciaR3, que a primeira vista não tem nenhuma utilidade, se for escolhida de tal forma que R3=R1//R2

reduz os erros, na saída do AO, devido as correntes de polarização.

v o=[−R2

R1

⋅v in+(1+R2

R1)⋅v os+i os]⋅ 1

1+ 1Ad⋅β

(21.2)

onde ios é a diferença entre as correntes de polarização.

Para o amplifincador não inversor valem as mesmas considerações. Neste caso os resistoresR1 e R2 devem ser escolhidos para minimizar os efeitos das correntes de polarização (Rfonte=R1//R2 ).Alternativamente é possível adicionar um resistor onde está a fonte de vos com valor Rx=Rfonte-R1//R2). Isto é feito para balancear a impedância vista pelo AO em cada entrada e reduzir o efeito dascorrentes de polarização. Em aplicações de alta frequência ou banda larga pode ser interessanteusar capacitores em paralelo com estes resistores para finltrar o ruído térmico.

Para reduzir os efeitos de ios e vos é necessário escolher apropriadamente o amplifincadoroperacional. Via de regra amplifincadores com tecnologia bipolar na entrada apresentam tensões deoffsset e drift menores, amplifincadores com entrada FET tem as menores correntes de polarização eoffsset, e amplifincadores com entrada CMOS tem baixa corrente de polarização, mas drift elevado,principalmente em altas temperaturas. Correntes de polarização e tensões de offsset dependem datensão de alimentação e tensões de modo comum. Amplifincadores bipolares comuns apresentamcorrentes de offsset que podem ser 10 vezes menores que as correntes de polarização, masamplifincadores ajustados de fábrica para apresentarem correntes de polarização pequena podemapresentar correntes de offsset da mesma ordem de grandeza. Alguns amplifincadores apresentamterminais para compensar o offsset. Muitas vezes esta compensação leva a um aumento no drift daordem de 3 ou 4 μV/°C em operacionais com entrada bipolar, então o manual deve ser lido antesque este recurso seja utilizado. Se o drift piorar com este ajuste de offsset pode ser necessário usarcircuitos externos para cancelar tal offsset, o que leva a circuitos somadores de tensão com o uso depotenciômetros.

Amplifincadores de baixo drift podem ser obtidos com amplifincadores monolíticos especiaisou com amplifincadores chopper ou de autozero. Contatos de metais diferentes em diferentestemperaturas devem ser evitados. Sensores com sinais de baixa tensão devem ser soldadosdiretamente nas placas evitando ruídos de contato ou termoelétricos.

21.2 Eletrômeros, amplifigcadores de transimpedância e de car�a

Sensores de elevada impedância requerem o uso de condicionadores de sinais especiaischamados eletrômeros. Estes são circuitos apropriados para sinais em corrente ou sensores de altaimpedância, como sensores piezoelétricos (acelerômetros, hidrofones, …), medidores de umidade,pH, sensores químicos, detectores de fumaça, CCD e outros. Dependendo da fonte podem serempregados amplifincadores de trans condutância (conversores de corrente em tensão),


amplifincadores de carga ou amplifincadores de tensão. Exemplos destes amplifincadores sãoapresentados nas próximas seções e focam em um ou outro sensor específinco, mas asconsiderações podem ser generalizadas para os demais sensores com características semelhantes.

21.2.1 Amplifigcador para fotodiodo no modo fotovoltaico

Nesta seção é apresentado um amplifincador de transcondutância para sensores de altaimpedância de saída. São discutidos aspectos de ganho, faixa de passagem, ruído, técnicas deblindagem, compensação em frequência e escolha dos componentes. Todos os assuntos sãoabordados em um exemplo prático com valores numéricos apresentado no texto Sensor signalconditioning da Analog Devices.

Um fotodiodo ligado a um amplifincador operacional no modo fotovoltaico é apresentado naFigura 1.2. Para este circuito, considera-se que o diodo seja o SD-020-12-001, cuja impedância podeser modelada por um circuito RC paralelo com Rsh=1 GΩ @ 25 °C e Cj=50 pF. Deseja-se amplifincarcorrentes de 30 pA até 10 nA (iluminação de 0,001 fc até 0,3 fc – seção sobre transdutoresfotovoltaicos). Para correntes de entrada tão baixas o ganho deve ser muito elevado. O maior valorprático de resistência para o amplifincador é de 1.000 MΩ. Isto faz a tensão de saída variar entre30 mV e 10 V o que corresponde a uma variação de 60 dB com apenas um estágio de ganho.

Figura 1.2: Amplifincador para fotodiodo no modo fotovoltaico e seu modelo equivalente.

O resistor elevado, entretanto traz alguns problemas. O primeiro é a quantidadesignifincativa de ruído térmico. Esta, entretanto, é uma confinguração que não pode ser evitada. Casoo ganho total seja dividido em dois estágios, dividindo o resistor de realimentação por dois, oganho finca dividido linearmente mas o ruído térmico diminui de apenas √2. A divisão do ganhoem dois estágios é, portanto, pior que o uso deste resistor de valor elevado. Dividir este resistorem dois ligados em série resultaria no mesmo ruído térmico e usando uma malha derealimentação em T com resistores de menor valor resultaria (geralmente) em um ganho maiorpara o ruído devido a confinguração da malha. Por estas razões a confinguração apresentadacostuma ser a confinguração indicada na maioria das vezes.

A escolha do operacional também deve ser criteriosa. Bons amplifincadores bipolares comoo OP07 apresentam VOS muito baixo, mas as correntes de polarização são muito maiores que ascorrentes do fotodiodo. O OP07, por exemplo, tem VOS=10 μV e IB=4.000 pA! Mesmo um OP97(superbeta com compensação de IB) tem IB=100 pA. Ainda é um valor elevado, mas a corrente depolarização é insensível a variações de temperatura, enquanto nos amplifincadores FET IB dobrapara cada 10 °C . Então, em função das correntes de entrada muito baixas devemos escolher umamplifincador operacional adequado para este condicionador. A Tabela 21.1 apresenta algunspossíveis amplifincadores JFET, o que é uma boa escolha se a temperatura não variar muito durantea medida. Os amplifincadores AD são BiFET de canal P com entrada JFET e transistores bipolares





http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch4_final.pdf#41

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch4_final.pdf#41

para as demais etapas de amplifincação. O OPA é de tecnologia Difet®. Estes amplifincadoresapresentam correntes de entrada muito baixa o que é necessário para o projeto, mas, mesmoassim, seu uso requer atenção especial.

Tabela 21.1: Comparação entre amplifincadores para o condicionador de sinais

AO VOS MÁX TC VOS típico IB Máx Ruído 01-10 Hz Encapsulamento

AD549K 250 μV 5 μV/°C 100 fA 4 μVpp TO99

AD795K 250 μV 3 μV/°C 1 pA 2,5 μVpp TO99 e DIP

AD795JR 500 μV 3 μV/°C 3 pA 1 μVpp SOIC

AD820 1.000 μV 2 μV/°C 10 pA 2 μVpp SOIC e DIP

OPA129 2.000 μV 10 μV/°C 100 fA 4 μVpp TO99

Para entender o que signifinca uma corrente de alguns pA basta estudar as correntes emuma PCB (placa de circuito impresso). A isolação entre duas trilhas paralelas de 2,54 cm decomprimento, afastadas de 12,7 mm em uma placa limpa de epóxi e vidro, é de aproximadamente1011 Ω a 125 °C . Se 15 V forem aplicados a estas duas trilhas circula pela placa uma corrente de150 pA. Por esta razão é necessário dedicar muita atenção a montagem deste circuito. A placa decircuito impresso deve ser de boa qualidade (vidro e epóxi) sem resíduos, limpa, selada contraumidade. Cabos e conexões até o sensor devem ser curtos e de baixa capacitância ou elas devemser modeladas com o sensor. A resistência de interconexão deve ser elevada, feita com blocosmaciços de tefluon, ou as trilhas da PCB, que levam às entradas inversora e não inversora, devemser protegidas com um circuito de guarda (Figura 1.3) permanecendo distantes das tensões dealimentação e ajuste de offsset.

O circuito de guarda evita que correntes de fuga fluuam pela PCB em direção as entradasinversora e não inversora contaminando a medida. A guarda é um pouco mais difícil de ser feitaem encapsulamento SOIC, mas, mesmo assim, é possível obter resultados razoáveis com o layoutapresentado (Figura 1.3). Para o integrado escolhido (AD795JR) os pinos 1, 5 e 8 não sãoconectados, mas podem ser utilizados para ajudar a criar o circuito de guarda. Mesmo assim naconfinguração não inversora o circuito de guarda envolve a tensão de alimentação e os resultadosda guarda podem não ser satisfatórios. Se isto ocorrer é possível usar outros integrados, como oAD549K, que tem encapsulamento TO99. O TO99 permite que o circuito de guarda seja feito emtorno dos pinos de entrada envolvendo-os completamente. Outra opção é o uso de isolador econexão direta entre o sensor e os terminais do amplifincador (Figura 1.3). Este isolador éobrigatório para amplifincadores onde a ordem de grandeza de IB é de fA. O isolador deve ser detefluon sem uso, limpo e sólido. Para minimizar ainda mais as correntes de fuga todo o circuitopode ser blindado com metal aterrado para evitar a contaminação com sinais parasitas.

No que diz respeito ao circuito, o resistor de realimentação deve ser especial (finlmes finnos,cerâmica ou vidro como isolante) com baixa tolerância (1% ou menos) e coefinciente térmico(TC≤50 ppm/°C ). Se for utilizado um capacitor em paralelo com este resistor, para finltrar altasfrequências, este capacitor deve ter baixas perdas no dielétrico (tefluon, polipropileno oupoliestireno, por exemplo).



http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD795.pdf

Figura 1.3: Conexão direta entre terminais do sensor e do amplifincador e circuitos de guarda.Package N é um encapsulamento DIP e package R é um encapsulamento SOIC. O encapsulamento

circular é o TO99 selado com vidro.

A tensão de offsset e as correntes de polarização podem ter um efeito importante na saídado amplifincador para fotodiodo no modo fotovoltaico. Os efeitos destas fontes e as característicasnão ideais do fotodiodo são apresentadas na Figura 1.4. O fotodiodo utilizado para o exemplo é omesmo (SD 020-12-001, Cj=50 pF e Rsh=1 GΩ).

Figura 1.4: Influuência da tensão de offsset e correntes de polarização no amplifincador para fotodiodono modo fotovoltaico.


Com uma variação de temperatura de 70°C há uma alteração grande da tensão devido a IB,na saída do AO e nos valores de Rsh com consequente variação do ganho. Isto ocorre pois para umAO com entrada FET a corrente de polarização IB dobra para cada 10 °C , e para o fotodiodo aresistência Rsh cai a metade para cada aumento de 10 °C na temperatura. Isto signifinca que seRsh=1.000 MΩ em 25 °C ele será de 43 MΩ em 70 °C . O ganho para VOS, que é de 2 em 25 °C (1+R/Rsh) passa para ∼24 em 70 °C . A tensão de saída devido a IB (R·IB), passa de 3 mV para 72 mV.

A compensação de IB com um resistor RX=Rsh//R (da entrada positiva para o terra) poderiaser feita, mas como Rsh varia com a temperatura, esta compensação não tem efeito. Além do maisa tensão sobre RX polariza o fotodiodo no modo fotovoltaico aumentando a não linearidade dosensor. A presença de RX também introduz mais uma parcela de ruído térmico no sistema. Portodas estas razões este resistor normalmente não é utilizado neste circuito. Os erros devidos a VOS

e IB são apresentados na Tabela 21.2. Observa-se que os erros mais importantes se devemespecifincamente a IB, principalmente para temperaturas acima da temperatura ambiente.

Tabela 21.2: Erros de offsset para o amplifincador com AD795K

0 ℃ 25 ℃ 50 ℃ 70 ℃

VOS 0,325 mV 0,250 mV 0,325 mV 0,385 mV

Ganho (ruído) 1,1 2 7 24

VOS Saída 0,358 mV 0,500 mV 2,28 mV 9,24 mV

IB 0,2 pA 1,0 pA 6,0 pA 24 pA

VIB 0,2 mV 1 mV 6,0 mV 24 mV

Erro Total 0,558 mV 1,50 mV 8,28 mV 33,24 mV

Efeitos termoelétricos devem ser minimizados para este amplifincador pois os valores detensão gerados podem inviabilizar a medida. Um termopar formado pela interconexão de finos decobre com Kovar (utilizado nos terminais dos encapsulamentos TO99) pode gerar tensões deaproximadamente 35 μV/°C e termopares formados pela junção de cobre com solda pode gerartensões de 1 até 3 μV/°C . Nestes casos é necessário assegurar que os pontos de formação determopares mantenham-se a mesma temperatura.

Devido as elevadas impedâncias e baixa amplitude do sinal, é importante analisar acontribuição do ruído na medida e avaliar a SNR na saída do amplifincador. No circuito, além dafonte de sinal existem as fontes de ruído térmico e do operacional (Figura 1.5).


Figura 1.5: Fontes de ruído no amplifincador para fotodiodo no modo fotovoltaico.

O ruído de tensão do AO é amplifincado com ganho GVN.

GVN=1+

RR⋅C⋅S+1

RshRsh⋅Cj⋅S +1

(21.3)

GVN=

RshRsh⋅Cj⋅S +1

+R

R⋅C⋅S+1Rsh

Rsh⋅Cj⋅S+1

GVN=Rsh⋅(R⋅C⋅S+1)+R⋅(Rsh⋅Cj⋅S+1)

(R⋅C⋅S+1)⋅(Rsh⋅Cj⋅S+1)⋅(Rsh⋅Cj⋅S+1)

Rsh

GVN=(Rsh⋅R⋅C+Rsh⋅R⋅Cj )⋅S+(Rsh+R)

(R⋅C⋅S+1)⋅ 1

Rsh

GVN=Rsh+R

Rsh⋅( Rsh⋅R⋅C

Rsh+R+

Rsh⋅R⋅CjRsh+R )⋅S+1

(R⋅C⋅S+1)

GVN=(1+ RRsh )⋅( τD⋅S+1

τ⋅S+1 ) (21.4)

onde


τD=Rsh⋅RRsh+R

⋅(Cj+C ) (21.5)

τ=R⋅C (21.6)

Para um circuito onde Rsh=1.000 MΩ, R=1.000 MΩ, Cj=50 pF, C=10 pF e o GB (produtoganho faixa) do amplifincador é de 1 MHz, o ganho do ruído em baixas frequências é 2, e em altasfrequências é 6. O zero se localiza em 5,3 Hz e o polo em 16 Hz. A frequência de corte superior(fCL), limitada pelo ganho do amplifincador, é de 167 kHz. O capacitor C ajuda a estabilizar o circuitoe reduz o ganho do ruído em altas frequências (Figura 1.6).

Figura 1.6: Ganho em malha aberta do AO e para a tensão de ruído do AO.

Para determinar a densidade de ruído na saída do AO em função do ruído que ele introduzno circuito é necessário utilizar as curvas de densidades de ruído do amplifincador (Figura 1.7, aesquerda) e multiplicá-la pelo ganho GVN (Figura 1.8).

V VN=V N⋅GVN (21.7)

V IN=I N⋅R⋅( 1R⋅C⋅S+1) (21.8)


Figura 1.7: Densidade de ruído para o AD795JR

O efeito das demais fontes também deve ser calculado. A amplitude total de ruído na saídado amplifincador pode ser estimada somando-se os efeitos de cada fonte em separado. Vale lembrarque a soma é feita com a raiz quadrado da soma dos quadrados (valor RMS de ruídosindependentes). A tensão de ruído térmico (VTR e VTRsh) dos resistores é de 4 μV/√Hz.

V VTR=(V TR

R )⋅( RR⋅C⋅S+1)=V TR⋅( 1

R⋅C⋅S+1) (21.9)

V VTRsh=−(V TRsh

Rsh )⋅( RshRsh⋅Cj⋅S+1 )⋅( R

Rsh )⋅(Rsh⋅Cj⋅S+1R⋅C⋅S +1 )=−V TRsh

Rsh⋅R⋅( 1

R⋅C⋅S+1) (21.10)

V Sinal=−I⋅( RshRsh⋅Cj⋅S+1)⋅( R

R⋅C⋅S+1Rsh

Rsh⋅Cj⋅S+1) (21.11)

V Sinal=−I⋅R⋅( 1R⋅C⋅S+1 ) (21.12)

As densidades de ruído foram integradas considerando que todas foram finltradas por umpassa baixas de primeira ordem na frequência de corte 1/τ (Figura 1.8). Isto é verdade para todasas fontes de ruído com exceção de VN e IN. O ruído 1/f tem influuência predominante até 12 Hz, mas,aceitando um pequeno erro de estimativa, pode ser considerado constante, pois a integração éfeita até 167 kHz. IN, por outro lado, aumenta para frequências acima de 50 kHz, mas como oamplifincador limita sua banda a (R·C)-1 o erro desta aproximação também é pequeno. Assim, cadaintegral foi feita por retângulos, considerando o ruído constante na banda de passagem para cadafonte de ruído, e multiplicando o resultado por 1,57. A influuência de cada componente sobre oruído total na saída do amplifincador é apresentada na Tabela 21.3.


Figura 1.8: Contribuição de cada fonte de ruído na tensão de saída.

A análise da Tabela 21.3 revela que a maior influuência no ruído total de saída é do AO e sedeve a ampla faixa de frequência para a qual ele é amplifincado (muito maior que a frequência comque o sinal é amplifincado). Mesmo assim este ruído é da mesma ordem de grandeza dos ruídostérmicos de cada resistor. Se o ruído do amplifincador for reduzido a zero, o ruído na saída dooperacional finca em torno de 28,5 μVRMS. Isto é o que acontece se, após o amplifincador, forintroduzido um finltro passa baixas de primeira ordem (em 20 Hz). Se, por outro lado, a banda depassagem do sinal for reduzida (modifincando o polo formado por R e C) pode-se conseguir omesmo efeito de redução de ruído, porém as custas de uma redução signifincativa na banda depassagem. O aumento da banda, por outro lado, só pode ser conseguido com redução de C, masvalores abaixo de 1 ou 2 pF estarão na mesma ordem de grandeza das capacitâncias parasitas.

Tabela 21.3: Contribuição das fontes de ruído sobre a tensão de saída do condicionador

Fonte de ruído Ruído na saída Integração (BW) Valor

VN VN·GVN 1,57·fCL 24,6 μVRMS

IN IN·R2 1,57·(Banda do Sinal) 3 μVRMS

VTRsh VTRsh·(R2/R1) 1,57·(Banda do Sinal) 20 μVRMS

VTR VTR 1,57·(Banda do Sinal) 20 μVRMS

Total 37,6 μVRMS

Para este circuito a faixa dinâmica ou razão sinal ruído é de 20·log(10V/37,6μV)=108 dB.Outro bom texto sobre este tipo de amplifincador e sua análise de ruído pode ser encontrado emNoise Analysis of FET Transimpedance Amplifiers da Burr Brown.

21.2.2 Condicionador para fotodiodo operando no modo fotocondutivo

Fotodiodos utilizados em circuitos de alta velocidade devem preferencialmente operar nomodo fotocondutivo (Figura 1.9). Neste modo as características do amplifincador fincam


http://www.ti.com/lit/an/sboa060/sboa060.pdf

signifincativamente diferentes das características obtidos no modo fotovoltaico. O diodo de altavelocidade HP 5082-4204 (um diodo PIN) cuja área também é de 0,2mm2, apresenta Cj=4 pF @10 V de polarização reversa, RSH=100 GΩ @ 25 °C e corrente de escuro de 600 pA @ 10 Vpolarização reversa e máxima corrente de saída linear de 100 μA. Comparando com o modofotovoltaico espera-se uma banda de passagem muito maior, a corrente no diodo é muito maior, acapacitância Cj é muito menor e a resistência RSH é muito maior, pois o diodo está polarizadoreversamente. Isto impõe outras restrições ao circuito do condicionador de sinais.

Figura 1.9: Amplifincador para fotodiodo no modo fotocondutivo.

A primeira coisa a observar é que apesar da polarização, do ponto de vista de sinal esteamplifincador é idêntico ao anterior, e todas as equações e gráfincos apresentados antes continuamsendo válidas. Ajustes devem ser feitos apenas para os valores dos componentes, mas algumasconsiderações podem ser feitas por comparação com o modo fotovoltaico. Como a corrente é bemmaior a resistência R é bem menor. A capacitância Cj é da ordem de grandeza da capacitância deentrada do AO e, por isso, as duas devem ser computadas juntas. A resistência Rsh é muito maiorque R e na maioria das aplicações pode desconsiderada. A banda de frequências deve seraumentada com a redução de R e C. O valor de R finca limitado pelo ganho requerido do circuito e ovalor de C deve ser escolhido de forma a maximizar a banda, mas deve manter o circuito estável.Assim, as constantes de tempo 21.5 e 21.6 podem ser aproximados por τD=R·Cj (considerando Cbem menor do que Cj) e τ=R·C.

Figura 1.10: Ganhos de malha aberta e de ruído do amplifincador operacional.

A escolha do capacitor C pode ser feita na média geométrica entre fD e fU (frequência dozero definnido por τD e a frequência de ganho unitário do AO). Esta escolha mantém o circuitoestável com margem de ganho aproximada de 45º.


f =√ f⋅f U (21.13)

C=√ Cj2⋅π⋅R⋅f u

(21.14)

A escolha do amplifincador deve prever entrada FET (por causa das baixas correntes dosensor), capacitância de entrada (Cin) baixa (para não piorar a resposta do sensor) e frequência deganho unitário elevada (GB ou fU). Uma boa fingura de mérito é a razão entre GB e Cin. Na Tabela21.4 são apresentados alguns possíveis amplifincadores para esta tarefa. O AD823 apresenta amenor razão GB/Cin e se confingura numa boa escolha.

Tabela 21.4: Amplifincador operacionais para o circuito de condicionamento do fotodiodo no modofotocondutivo.

AO GB (MHz) Cin (pF) GB/Cin IB (pA) VN (nV/√Hz)

AD823 16 1,8 8,9 3 16

AD843 34 6 5,7 600 19

AD744 13 5,5 2,4 100 16

AD845 16 8 2 500 18

OP42 10 6 1,6 100 12

AD745* 20 20 1 250 2,9

AD795 1 1 1 1 8

AD820 1.9 2,8 0,7 2 13

ADA4627 19 8 2,4 1 6,1

*AD745 é estável para ganho maior que 5 (normalmente este é o caso uma vez que o ganhode ruído em altas frequências é determinado por 1+Cj/C e, normalmente, Cj>4·C).

Para compensar a corrente de escuro, é possível utilizar outro diodo com as mesmascaracterísticas, porém ligado a entrada não inversora. A Figura 1.11 ilustra esta solução.

Considerando que se deseje um fundo de escala de 10 V para uma corrente de 100 μA,então R=100 kΩ. O AD823 possui fU=16 MHz e Cin=1,8 pF que somada a capacitância de 4 pF dofotodiodo resulta numa capacitância Cj equivalente de 5 pF. Com estes valores fD=274 kHz,C=0,76 pF e f=2,1 MHz. Capacitores cerâmicos variáveis podem ser utilizados para o ajuste finnal deC. Capacitores ligados em T também podem ser utilizados. O resistor R pode ser substituído por 3resistores de finlme de 33,3 kΩ, para reduzir capacitâncias parasitas. Para simetria do circuito R2

deve ser adicionado com o mesmo valor de R. O capacitor C2 finltra ruídos em R2, mas deve terbaixas perdas (polipropileno, por exemplo).






Figura 1.11: Circuito para compensação de corrente de escuro.

21.2.3 Amplifigcadores de Car�a

Amplifincadores de carga são aqueles onde a impedância de entrada é capacitiva e ofereceimpedância extremamente elevada para baixas frequências. Sua confinguração básica consiste deum amplifincador não inversor com um só capacitor de realimentação, responsável pelo ganho.Para polarizar o amplifincador é necessário o uso de resistores em paralelo com o capacitor deganho, mas o resistor tem apenas limita o ganho em CC e limita a banda de atuação doamplifincador. A confinguração finnal é muito semelhante à do amplifincador de transcondutância, masos componentes são calculados com outro enfoque. O nome, amplifincador de carga, vem do fato deque variações de carga na entrada são transformadas em tensão na saída do operacional. Seu uso écomum com sensores capacitivos e piezoelétricos. Na Figura 1.12 é apresentado o esquema básicode um amplifincador de carga, considerando a fonte de sinal, o cabo e o resistor de polarização darealimentação.

Figura 1.12: Amplifincador de carga. A fonte de corrente Cs e Rs representam a fonte. Cc e Rc são ocabo.

Para o amplifincador de carga ideal, com a fonte de corrente em paralelo com o capacitorCs, e o amplifincador contendo apenas o capacitor C a tensão de saída é

v o=−(q⋅S )⋅ 1Cs⋅S

⋅

1C⋅S

1Cs⋅S

=−qC

(21.15)


Como a tensão depende apenas da carga e do capacitor de realimentação ela se tornainsensível a capacitância do cabo e da entrada do amplifincador. As limitações começa a ocorreapenas em altas frequências quando o ganho do amplifincador deixa de ser muito alto ou quando Cé muito baixo e o ganho da confinguração finca muito elevado. O capacitor C deve ter baixas perdase alta estabilidade.

Levando em conta as demais impedâncias observa-se que o circuito apresenta umcomportamento passa altas que impede seu uso em CC. Como os valores de R costumam sermuito elevados e os de C muito baixos a frequência de corte frequentemente é muito baixa (bemmenor que 1 Hz). Isto permite medidas em frequências bem baixas, mas não CC. Filtros passa altascom frequências de corte tão baixa, porém, são muito lentos para se recurarem de eventuaissaturações.

v o=−(q⋅C )⋅( RS

RS⋅C S⋅S+1)⋅( RR⋅C⋅S+1

RS

RS⋅CS⋅S+1 )=−q⋅R⋅S

R⋅C⋅S+1 (21.16)

v o

q= R⋅S

R⋅C⋅S+1(21.17)

Para sensores de quartzo, a resistência de fuga do capacitor C finca entre 10 GΩ e 10 TΩ,com capacitâncias entre 10 pF e 100 nF. Para sensores cerâmicos as capacitâncias variam entre10 pF e 1 nF e a resistência de fuga varia de 100 MΩ até 10 GΩ. Por esta razão é comum o uso deum resistor R que ajuda na polarização do amplifincador.

O circuito tem banda limitada basicamente pelo AO. O aumento do capacitor C reduz abanda.

v o=−qC⋅( 1

1+j⋅ff H

) (21.18)

O uso de uma resistência série entre a fonte e a entrada inversora ajuda na estabilidade docircuito, e adiciona um polo de altas frequências tornando o circuito mais independente do AO.Ele também protege o AO contra correntes elevadas que possam surgir em virtude de altas-tensões. Este resistor costuma ter valores entre 1 kΩ e 10 kΩ.


21.3 Exercícios

1) O circuito abaixo mede temperaturas entre 400oC e 600oC com um termopar tipo J ecompensação eletrônica de junta fria. O LM134 é uma fonte de corrente cuja saída dependelinearmente da temperatura: I (μA)=227⋅[273+Tamb(oC )]/R8 (com o sentido indicado). Otermopar apresenta saída ET(DT) tal que ET(400oC)=21,846mV e ET(600oC)=33,096mV. Acompensação de junta fria deve funcionar para temperaturas entre 10 e 40oC. a) Determine aexpressão da tensão na saída do amplifincador operacional. b) Determine os valores doscomponentes para que a saída seja de ±10V na faixa de operação do circuito.

2) Quaais cuidados devemos ter com a montagem (layout de placa, escolha doscomponentes e cabeamento) de um circuito condicionador de sinais com elevada impedância deentrada e alto ganho (como nos amplifincadores para fotodiodos em modo fotovoltaico). Justific2uesempre, use desenhos se necessário.

3) Explique o funcionamento do circuito ao lado. Mostre como foram calculados oscomponentes. Quaal a faixa de tensões de saída? Considere que o termopar K tem coefincienteSeebeck de aproximadamente 41mV/°C e o TMP35 é um sensor de temperatura com coefincientetérmico de 10mV/°C .

4) Um acelerômetro piezoelétrico de sensibilidade 1pC/(m/s2) apresenta uma capacitânciade 1nF em paralelo com uma resistência muito alta. Para utilizá-lo em medições entre 0,1Hz e1kHz o mesmo foi conectado ao circuito ao lado (amp. op. ideais). A banda passante se determinacom um finltro que não está incluído na fingura. Projete o circuito para que a sensibilidade sejaajustável entre 1 e 100mV/(m/s2).


5) Liste ao menos 1 cuidado especial com cada um dos seguintes itens que compõe umamplifincador para fotodiodo (baixa corrente de entrada, elevado ganho): a) amplifincadoroperacional; b) lay out de placa e; c) resistor de realimentação.

6) Projetar o circuito de um amplifincador para termopar do tipo K (Chromel-Alumel), cujocoefinciente Seebeck é de 40µV/ºC. Use um AD620 (G=49,4kΩ·RG–1 +1), um PT100 (R=100Ω @0ºC), cujo coefinciente de temperatura é de 3907·10–6Ω/Ω/K, e um REF102 (10V para referência). Asaída do circuito deve ser ligada a um multímetro na escala de 2V e a temperatura máxima destetermômetro deve ser de 250ºC. Mostre cuidados com cabos e alimentação.

7) O circuito abaixo é usado como um condicionador para sensores piezoelétricos. A)Calcule a função de transferência; B) explique qual a função de Rb (supondo Rp infinnito) e datensão de 1/2Vcc; C) explique se este circuito funciona ou não como um amplifincador de carga; D)explique, usando modelos, se o cabo de interligação (do sensor ao circuito) pode ou não afetar odesempenho deste circuito; E) explique se esta confinguração não inversora apresenta vantagens oudesvantagens com relação a confinguração inversora; F) liste as características importantes para oamplifincador operacional (inclua uma breve justifincativa com exemplos numéricos).

8) Este circuito foi projetado para ser um termômetro. O manual informa que asensibilidade de saída é de 10mV/ºC e que a exatidão é de 1ºC para a faixa de 0ºC até 650ºC. Omanual também informa que o LT1025 deve fincar próximo das conexões do termopar. Sabe-se quea sensibilidade do termopar tipo E (Cromel-Constantan) é de 60,9μV/ºC em 25ºC, e apresentavariação de aproximadamente 75mV para a faixa de -270 a 1000ºC. Explique: A) como funciona ocircuito (use gráfincos e determine valores importantes); B) quais as funções do LT1025 e doLT1021; C) como devem ser escolhidos os operacionais (use valores para ajudar); D) se o uso decircuito de guarda ajuda a melhorar o desempenho do circuito. E) Determine qual a sensibilidadedo termopar em temperaturas próximas de 650ºC;


9) O circuito abaixo é um amplifincador para termopares do tipo K (Chromel-Alumel), cujocoefinciente Seebeck é de 40µV/ºC. O INA128 queimou e deve ser substituído por um AD620 (G=1+49,4kΩ/RG). O PT100 tem R=100Ω @ 0ºC, e coefinciente de temperatura de 3907·10-6Ω/Ω/K. OREF102 é uma fonte de 10V para referência. O novo circuito deve funcionar até 250ºC e a saídadeve ser exibida em um voltímetro, na escala de 2V. A) como funciona o circuito? B) recalcule oscomponentes para que o circuito funcione com o AD620. C) qual a função dos capacitores emparalelo com a fonte e onde devem ser colocados quando o circuito for montado?


10) O circuito abaixo é o modelo de um amplifincador de carga. R1, C1 e ID formam omodelo do sensor. Calcule o ruído na saída do amplifincador. Considere R1=1000MΩ, R2=1000ΩM,C1=50pF, C2=10pF. As características importantes do operacional são: GB=1MHz, VN=8nV/√Hz eIN=0,6fA/√Hz. Desenhe as curvas de densidade de ruído em função da frequência. Marque osganhos e as frequências de corte. Monte a tabela com os níveis de ruído (RMS) gerados pelasfontes (indique claramente as faixas de integração).

11) O circuito abaixo foi montado com um termopar do tipo K cuja sensibilidade é deaproximadamente 41 μV/°C . O resistor R1 foi escolhido de forma que 200 mV de saídacorrespondam a 200 °C de entrada. Apesar do banho de gelo o circuito não está funcionando. Oscomponentes foram testados individualmente e não apresentam problemas. a) Se este é todo ocircuito, é necessário algum cuidado especial com o layout da placa para que ele funcione? b) Quaecaracterísticas são desejáveis para o amplifincador de instrumentação? c) O que precisa ser feitopara que o circuito funcione? Justifinque todas as suas respostas.

12) Descreva em poucas linhas quais são as diferenças e semelhanças entre um amplificadorde trans impedância e um amplificador de carga? Fale da resposta em frequência, do projeto doscomponentes, do efeito dos cabos e do ruído.

13) a) Projete um amplifincador de carga para transdutor piezoelétrico (S=230 pC/Pa,Rs=52 GΩ e Cs=20,4 nF) de forma que a sensibilidade finnal seja de -10 mV/Pa. b) Escolha oscomponentes para que a frequência de corte inferior da banda de passagem não seja menor do quese o transdutor estivesse ligado a um eletrômetro. c) Quaal a amplitude do ruído térmico na saídado amplifincador? d) Quaais cuidados devemos ter com o sensor, amplifincador operacional,resistores, capacitores, placa e layout?

14) Um amigo seu, da química, pediu para você fazer um amplifincador para um sensor depH. O equivalente Théevenin do sensor é uma fonte de tensão controlada pelo pH, conformemostrado no gráfinco abaixo, em série com um resistor de cujo valor típico varia entre 100MΩ e1GΩ. O circuito precisa responder até frequências de 5Hz. a) mostre o circuito para que a saídavarie de 0 até 1,4V para pH de 0 até 14. b) aplique uma correção para temperatura, usando umPT146 de 1kΩ @3500ppm/ºC. c) Tirando o RTD, diga se algum componente do seu circuito precisa


de características especiais. d) A placa de circuito impresso para este seu circuito precisa de algumcuidado especial? e) Os cabos que interligam o sensor ao circuito precisam de cuidados especiais?Justifinque todas as suas respostas mostrando procedimentos ou explicando características.

15) Para o amplificador de termopares a seguir: a) como funciona? b) quais componentessão usados para minimizar ruídos? c) qual a função do LTC1025? d) o termopar poderia ser ligadodiretamente no LTC2053, sem os resistores e capacitores a ele conectados? Quais vantagens edesvantagens desta ligação?


22 Filtros seletores de frequência

22.1 Introdução

Todos os sinais podem ser representados por um gráfinco no domínio do tempo (função dotempo) ou por um gráfinco no domínio da frequência (função da frequência). Quaando se fala emfrequência se fala dos infinnitos cossenos que somados com amplitude, fase e frequênciaapropriados são capazes reproduzir o sinal original. Este é o conceito por detrás da série etransformada de Fourier e também de Laplace. Nesta representação, um seno ou um cosseno sãodesenhados pelos gráfincos de amplitude e fase em função da frequência (a frequência do seno oudo cosseno). O desenho, portanto, corresponde a uma raia espectral indicando o módulo(amplitude) e outra indicando a fase deste sinal na frequência deste seno ou cosseno. Para sinaismais complexos, como ondas quadradas, triangulares e outras, uma soma de infinnitos cossenos sãonecessários. Cada sinal possui uma representação única que o distingue dos demais.

Sinais ainda mais complexos, não periódicos, como sinais de EEG, ECG ou EMG, porexemplo, também podem ser decompostos por somas de senos e cossenos. Assim como para asondas periódicas, normalmente estes sinais apresentam amplitudes menores para as frequênciasmaiores. Também os ruídos podem ser decompostos por soma de senos e cossenos. Um ruídobrando, por exemplo, assim como um impulso, possui todas as infinnitas frequências com a mesmaamplitude. A diferença entre eles está apenas no gráfinco da fase. O termo ruído branco é umaalusão a luz branca que é composta de todos os comprimentos de onda do espectro visível. Outrosruídos coloridos também existem, em função da faixa de frequência que eles ocupam.

Sinais reais são uma mistura (soma) de informações com ruídos, offssets e drifts. Umaanálise em frequência destes sinais contaminados provavelmente mostrará amplitudes elevadaspara a frequência zero (offsset) e próximas (drifts) além das frequências que compõe o sinal e oruído. Apesar de varições locais da amplitude a tendência mais comum é que as amplitudesdecaiam com a frequência até a amplitude do ruído.

Para lidar com estes sinais existem os finltros seletores de frequência. Estes finltros sãocircuitos que amplifincam de forma diferente sinais de diferentes frequências. Estes finltros estãopresentes em quase todos os circuitos, nem que seja para minimizar ruídos de alta frequência,retirar o nível CC de sinais, selecionar uma faixa de frequências de interesse, retirar ainterferência de 60 Hz ou para evitar o aliasing em sinais amostrados (processamento digital desinais).

Hoje em dia muitos programas de computador estão disponíveis para auxiliar no projetode finltros. Alguns, como o MATLAB (ou OCTAVE), permitem o cálculo dos polinômios(aproximações) para diferentes graus e frequências de corte, bem como o desenho da resposta emfrequência destes finltros. Outros, como o FilterCAD, da Linear Technology, o FilterPRO ou oWebench Filter Design, da Texas Instruments, o Filter Wizard da Analog Devices, o FilterLAB daMicrochip, o Mr. Filter ou o Op Amp Filter Design permitem o projeto de finltros comamplifincadores operacionais (AO). Mesmo assim, a especifincação dos finltros continua sendo umaescolha do projetista e não há softwware que definna o melhor finltro para cada aplicação.


http://iowahills.com/Downloads/Iowa%20Hills%20Opamp%20Filters.zip

http://sourceforge.net/projects/mrfilter/

http://www.microchip.com/pagehandler/en_us/devtools/filterlab-filter-design-software.html

http://www.analog.com/designtools/en/filterwizard/#/type

http://webench.ti.com/webench5/power/webench5.cgi?app=filterarchitect&filterType=Lowpass

http://www.ti.com/tool/filterpro#descriptionArea

http://ltspice.linear.com/software/FilterCAD.zip

https://www.gnu.org/software/octave/

Conhecer os tipos de finltro, as formas de especifincar e implementar um finltro, os desenhosde módulo e fase, assim como a aplicação de cada finltro é o alvo deste capítulo.

22.2 Unidades e nomenclatura

O estudo clássico dos finltros passa pela análise de suas funções de transferência. Nestescircuitos as funções de transferência serão frações com polinômios no numerador e denominador.Estas funções de transferência podem ser funções de ganho ou funções de atenuação (perdas).Quaando o módulo da função de ganho for maior que a unidade (1) a saída do finltro é maior quesua entrada. Quaando o módulo da função de ganho for menor que a unidade (1) a saída do finltro émenor que sua entrada. Do ponto de vista da atenuação ocorre exatamente o oposto, uma vez quea atenuação pode ser escrita como uma função do ganho, tal que

Atenuação=1

Ganho(22.1)

A escolha pelo termo atenuação se deve ao fato de que os primeiros finltros apresentavamganho máximo igual à unidade (1) e, portanto, era mais sensato falar em atenuação. Além disto afunção de atenuação da maioria dos finltros era polinomial, o que tornava a análise da atenuaçãomais simples (o ganho era uma constante dividida por um polinômio e a atenuação era umpolinômio dividido por uma constante). Neste capítulo serão abordados principalmente os finltrospolinomiais.

Para as amplitudes o mais comum é o uso do dB, pois facilita a análise de funções detransferências e seu desenho no diagrama de bode. Quaando se converte de ganho para atenuação evice versa basta trocar o sinal da grandeza que está em dB.

22.3 Funções de 1ª e 2ª ordens

A Tabela 22.1 mostra as funções de ganho que podem ser obtidas com os fatores deprimeira e segunda ordem. Na tabela observa-se nomes relacionados as frequências que sãoamplifincadas ou atenuadas. Os quatro principais tipos são o passa baixa (PB), o passa alta (PA), opassa faixa (PF) e o rejeita faixa (RF ou notch, no seu caso mais conhecido).

Filtros de ordem mais elevada são formados pela ligação em cascata de finltros de primeira esegunda ordem, mas o projeto deve ser feito todo de uma só vez. Ligar vários finltros iguais, emcascata e com a mesma frequência de corte, por exemplo, faz com que a atenuação na frequênciade corte seja diferente da atenuação especifincada para um só finltro (em dB as atenuações de cadafinltro se somam). Por esta razão foi preciso desenvolver uma metodologia para o projeto de finltrosde qualquer ordem. Esta metodologia passa pelo desenho do gabarito de cada finltro. A partir destegabarito determina-se a ordem dos finltros necessária para atender os requisitos de cada projeto.

22.4 Gabaritos

Os finltros seletores de frequência cujas funções de transferência de primeira e segundaordem foram apresentados na Tabela 22.1 são calculados a partir de gabaritos padronizados.


(Figura 1.1). Costuma ser especifincado, no projeto, a atenuação mínima (para região de frequênciasa atenuar – região de atenuação), atenuação máxima (para região de frequências que não devemser atenuadas – região de passagem), frequências que delimitam a região de passagem (banda oufaixa de passagem) e frequências que delimitam a região de atenuação (banda ou faixa deatenuação). Estas especifincações podem ser utilizadas diretamente por programas de computadorpara o cálculo dos finltros (funções de transferência ou projeto dos circuitos), mas para o projetoauxiliado por tabelas e gráfincos os finltros devem ser convertidos em um finltro passa baixanormalizado. Caso o finltro não seja um passa baixa também é necessário uma transformação emfrequência. Esta metodologia foi desenvolvida para facilitar o projeto antes dos computadoresterem se tornado populares. A normalização leva em conta a relação entre as frequências limitesda banda e passagem e rejeição bem como a diferença de atenuação entre elas. Estas relaçõespermitem o projeto de um finltro passa baixa normalizado (frequência de corte unitária) cujassoluções são tabeladas. A partir deste finltro e de desnormalizações apropriadas é possível projetarqualquer um dos demais finltros.

Tabela 22.1: Funções de primeira e segunda ordem

Tipo de filltro Função de transferência

IntegradorKS

Passa baixa 1ª ordem Kσ0

S+σ0

Passa alta 1ª ordem KS

S+σ0

Passa baixa de 2ª ordem Kω0

2

S 2+ω0

QS +ω0

2

Passa alta de 2ª ordem KS 2

S 2+ω0

QS +ω0

2

Passa faixa (2ª ordem) K

ω0

QS

S 2+ω0

QS +ω0

2

Rejeita faixa (2ª ordem) KS2+ω0

2

S 2+ω0

QS +ω0

2

Funções de maior ordem são obtidas pelo produto destas funções.

Nesta normalização a frequência limite da banda de passagem é ωp=1, a frequência limiteda banda de rejeição é ωs, a atenuação permitida na banda de passagem é Amáx e a mínimaatenuação exigida para a banda de rejeição Amin.


Uma vez determinado o gabarito do finltro e do finltro normalizado escolhe-se a aproximação(o tipo de polinômio que se pretende empregar). Para finltros com ordem maior do que 2 cadaaproximação apresenta características distintas pois aloca os polos em locais diferentes. Estaalocação de polos confere a aproximação características especiais de amplitude, fase e respostatemporal. Só depois da escolha da aproximação o finltro pode ser implementado em circuito enormalmente isto é feito em secções de primeira e segunda ordem ligadas em cascata. A exceçãosão os finltros que já vem prontos em circuitos integrados.

Amin

Amáx

wp ws

Amin

Amáx

ws wp

Amin

Amáx

w1 w3 w4 w2

Amin

Amáx

w3 w1 w2 w4

(A)

(C)(B)

(D)

Figura 1.1: Gabaritos dos finltros seletores em termos de atenuação. (A) passa baixa, (B) passa alta,(C) passa faixa, (D) rejeita faixa

22.5 Normalização e desnormalização em frequência

22.5.1 Transformação passa baixa para passa baixa normalizado

O finltro passa baixas é aquele que atenua as altas frequências (em comparação com asfrequências baixas) e, por isso, é muitas vezes utilizado para remover ou minimizar os efeitos deruído de alta frequência, assim como para produzir os finltros anti aliasing. Observando um sinalno domínio do tempo percebe-se que ele apresenta componentes de alta frequência quando hávariações rápidas do sinal, como em transições abruptas ou em variações aleatórias. O gabaritopara o passa baixas é apresentado na Figura 1.2.

Amin

Amáx

wp wsFigura 1.2: Gabarito de um finltro passa baixa.


Para normalizar

ω p=1 (22.2)

ωs=ω sω p

(22.3)

Para desnormalizar basta substituir S por S∕ωp na equação do finltro passa-baixanormalizado ou fatorar o finltro em seções de primeira e segunda ordem e substituir σ0 ou ω0 porωp.

Exemplo 1: Desnormalizar o finltro T(S)=1∕(S+1) em um passa baixas com frequência decorte ωp.

Solução 1: Substituir S por S∕ωp em

T ( S)=1

S+1

T (S)=1

S/ωp+1=

ωp

S+ωp.

Solução 2: Sabendo que um finltro passa baixa de primeira ordem tem função detransferência T(S)=σ0∕(S+σ0) basta substituir σ0 por ωp.

T (S)=ωp

S+ωp

Exemplo 2: Desnormalizar o finltro T(S)=1∕(S2+0,707·S+1) em um passa baixa comfrequência de corte ωp.

Solução: Na função de transferência do passa baixa normalizado Q- 1=0,707. A função detransferência de um finltro passa baixa de segunda ordem é T(S)=ω0

2∕(S2+ω0·Q- 1·S+ω02). Substituindo

os valores de Q e fazendo ω0=ωp resulta em

T (S)=ω p

2

S2+0,707ωp S+ω p2

22.5.2 Transformação passa alta para passa baixa normalizado

O finltro passa altas é aquele onde as baixas frequências são mais atenuados que as altasfrequências. Por esta razão este tipo de finltro é muito utilizado para a remoção de níveis de CC,offssets e drifts. Como visto na Tabela 22.1, estes finltros apresentam a parcela S no numerador, o quegarante ganho 0 para ω=0 independentemente da ordem do finltro. Se um sinal não possuicomponentes de CC e apresenta algum offsset, este offsset pode ser removido com um finltro passaaltas. Se o sinal possui componentes de CC e offsset, este offsset não pode ser removido com umfinltro passa baixas, caso contrário a componente CC do sinal será eliminada. Nestes casos é


necessário eliminar o offsset com um somador ou subtrator. O gabarito para um passa altas padrãoé apresentado na Figura 1.3.

Para normalizar

ω p=1 (22.4)

ωs=ω pω s

(22.5)

Amin

Amáx

ws wpFigura 1.3: Gabarito de um finltro passa alta.

Para desnormalizar basta substituir S por ωp∕S na equação do finltro passa baixanormalizado ou fatorar o finltro em seções de primeira e segunda ordem e substituir σ0 ou ω0 porωp.

Exemplo 1: Desnormalizar o finltro T(S)=1∕(S+1)

Solução 1: Substituir S por ωp∕S em T(S)=1∕(S+1) temos

T (S)=1

ωp /S+1=

SS+ωp

Solução 2: Sabendo que este finltro é um passa alta de primeira ordem ele tem equaçãoT(S)=σ0∕(S+σ0). Substituindo σ0 por ωp temos

T (S )=S

S+ω p

Exemplo 2: Desnormalizar o finltro T(S)=1∕(S2+0,707·S�+1).

Solução: Como o finltro é um passa alta de segunda ordem T(S)=S2∕(S2+ω0·Q-1·S+ω02), então

Q- 1=0,707 e ω0 deve ser substituído por ωp. Assim,

T (S)= S2

S2+0,707ωp S+ω p2


22.5.3 Transformação passa faixa para passa baixa normalizado

O finltro passa faixa é aquele onde as frequências centrais (uma faixa de frequência) émenos atenuada do que as frequências baixas ou altas. Este finltro normalmente é empregado paraselecionar apenas uma faixa das componentes em frequência do sinal, como ocorre quandodesejamos estudar apenas as ondas β de um sinal de EEG, por exemplo. Quaando desejamosselecionar uma faixa de frequências muito grande, tipicamente bem maior que uma década, estefinltro é implementado como um finltro passa altas em cascata com um finltro passa baixas. Umexemplo deste tipo de implementação ocorre quando finltramos um sinal de ECG, com um finltropassa altas em 0,04 Hz para remover níveis CC e drifts, enquanto que um finltro passa baixas em100 Hz pode ser utilizado para remover ruídos de alta frequência. O gabarito clássico do finltropassa altas é apresentado na Figura 1.4.

Figura 1.4: Gabarito de um finltro passa faixa.

Para normalizar o finltro é necessário fazer com que as atenuações Amín e Amáx sejam iguaisnas bandas de rejeição e passagem e que as frequências do finltro atendam a seguinte condiçãoω0=√ω1⋅ω2

=√ω3⋅ω4 , com banda de passagem entre ω1 e ω2.

Quaando as exigências forem atendidas a normalização é feita fazendo

ω p=1 (22.6)

ωs=ω4−ω3ω2−ω1

(22.7)

Para desnormalizar basta substituir S por (S2+ω02)∕(B·S) na equação do finltro passa baixas

normalizado. Nesta equação B=ω2-ω1=ω0∕Q.


Solução: Substituir S por (S2+ω02)∕(B·S) e B=ω0∕Q

T (S)= 1S2+ωp

2

BS+1

= BSS2+BS+ωp

2 =

ωp

QS

S2+ωp

QS+ωp

2


Amin

Amáx

w3 w1 w2 w4

Exemplo 2: Devemos captar sinais na faixa de 300 Hz a 3,4 kHz. Uma interferência de60 Hz está presente no sistema prejudicando o experimento. Deseja-se projetar um finltro passafaixa tal que esta interferência seja atenuada em 15 vezes. Desenhe o gabarito do finltro desejado edo passa baixas normalizado.

w3 w1 w2 w4wp ws

Amin

Amáx

Atenuação Atenuação

Solução: ω1=300 Hz, ω2=3,4 kHz, ω3=60 Hz, ω4=(ω1·ω2 )∕ω3 = 17 kHz,

ωp=1 rad/s, ωs= (ω4–ω3)∕(ω1–ω2)=5,46 rad/s.

Amáx=3 dB, Amín = 20·log(15) dB

22.5.4 Transformação rejeita faixa para passa baixa normalizado

O finltro rejeita faixa é aquele que atenua mais a faixa central de frequências do que asbaixas ou altas frequências. Este tipo de finltro não é muito comum com exceção do seu casoparticular o finltro notch. O finltro notch é um rejeita faixa muito seletivo, ou seja, com elevado Q.Em outras palavras o finltro notch é aquele em que a faixa de frequências atenuadas é muito estreitae a atenuação é muito grande. Este tipo de finltro é muito comum para retirar interferência de60 Hz oriunda da rede elétrica. Apesar da sua aplicação corriqueira e efinciente, o finltro notchdistorce muito a fase do sinal e por esta razão deve ser utilizado com cautela. Como já foi dito,modifincações de fase alteram o formato do sinal, o que pode ser inaceitável caso a interpretação dosinal dependa do seu formato.

Amin

Amáx

w1 w3 w4 w2Figura 1.5: Gabarito de um finltro rejeita faixa.

Para normalizar o finltro é necessário fazer com que as atenuações Amin e Amáx sejam iguaisnas bandas de passagem e rejeição e que as frequências do finltro atendam a seguinte condiçãoω0=√ω1⋅ω2

=√ω3⋅ω4 , com banda de passagem entre ω1 e ω2


Quaando as exigências forem atendidas a normalização é feita fazendo

ω p=1 (22.8)

ωs=ω2−ω1ω4−ω3

(22.9)

Para desnormalizar basta substituir S por (B·S)∕(S2+ω02) na equação do finltro passa baixas

normalizado. Nesta equação B=ω2-ω1=ω0∕Q.


Solução: Substituir S por (B·S)∕(S2+ω02) e B=ω0∕Q

T (S)= 1B⋅S

S2+ωp2 +1

=S2+ωp

2

S2+BS+ωp2 =

S2+ωp2

S2+ωp

QS+ωp

2

Exemplo 2: Projetar um finltro capaz de eliminar a frequência de 60 Hz, mantendo o ganhoaproximadamente unitário para DC e 2 kHz. Fazer o projeto para uma banda de rejeição de±10 Hz.

Solução 1: É possível usar um finltro de segunda ordem, então T(S)=1∕(S+1)

A desnormalização é feita substituindo S por (B·S)∕(S2+ω02) onde B=ω2-ω1=20 Hz e

ω0=2·π·60 Hz, logo

S= (2⋅π⋅20)2

s2+(2⋅π⋅60)2

T (s)= s2+(2⋅π⋅60)2

s2+(2⋅π⋅20⋅s)+(2⋅π⋅60)2

Solução 2: A função do finltro rejeita faixa de segunda ordem éT(S)=(S2+ω0

2)∕(S2+ω0·Q- 1·S+ω02) sendo que, neste caso, B=ω2-ω1=20 Hz e ω0=2·π·60 Hz. Logo

T (s)=s2+ω0

2

s2+B⋅s+ω02=

s2+(2⋅π⋅60)2

s2+(2⋅π⋅20⋅s)+(2⋅π⋅60)2

22.6 Escolha das frequências e atenuações

A determinação das frequências que definnem as bandas de passagem e atenuação, assimcomo as atenuações máxima e mínima corresponde a parte mais subjetiva do projeto de finltros.Normalmente não há uma resposta única para cada problema e a determinação de todos estes


parâmetros vai depender do que cada projetista julga necessário ou razoável. Apesar disto existemmuitas respostas erradas para um mesmo problema. Saber o que pode e o que não pode ser feito éfundamental e, por essa razão, existem alguns balizadores que auxiliam na escolha e tomada dedecisão. A primeira coisa para a qual devemos atentar é o fato de que finltros não possuem apenasduas bandas, a de passagem e a de rejeição, e sim três, o que inclui uma região de transição. Istosignifinca que os sinais fora da banda de passagem são atenuados em diferentes níveis dependendoda sua frequência. Com isso em mente é mais fácil aceitar que nem a frequência de corte seráperfeitamente definnida.

É necessário escolher sempre os piores casos. A frequência de corte é, no mínimo, aquelaque deixa a banda do sinal passar, isto é claro, o problema é definnir exatamente quem é a banda depassagem. Mesmo para sinais que estão bem estudados e relatados na literatura, como o EMG, porexemplo, a banda de passagem depende do tipo de eletrodo e do músculo que está sendoinvestigado. Um sinal vindo de uma célula de carga, por outro lado, nem sempre é um sinal bemcaracterizado na literatura. Nestes momentos é difícil ser preciso ou exato na determinação dafrequência de corte. Para piorar ainda mais as coisas suponha que você meça este sinal e estimesua composição espectral usando técnicas de processamento de sinais. Você descobrirá que todosos sinais possuem infinnitas componentes de frequência com amplitude não nula, principalmentese o seu gráfinco estiver em dB (isto finca muito visível), então não é possível usar isto como critério.O que ocorre, na verdade, é que em algum momento o nível de ruído se confunde com o nível dascomponentes mais altas do sinal. O que devemos estabelecer é a partir de onde as componentes defrequência tem amplitudes irrelevantes ou que se confundam com o ruído. Depois disto devemosdefinnir qual maior atenuação que aceitaremos na banda de passagem. Conservadoramente adota-se o critério de meia potência (onde a potência do sinal cai pela metade) o que equivale ao pontode -3dB. Neste ponto as componentes de frequência já estão sendo multiplicadas por 0,707 (háuma atenuação de 30% no sinal). Quaando as componentes de frequência que compõe o sinal já tembaixa amplitude na frequência de corte, este critério pode ser adotado sem muitos problemas, casocontrário talvez seja mais interessante aumentar a faixa de passagem ou reduzir a atenuaçãomáxima aceita. Erros de fase também devem ser levados em conta.

Tão difícil quanto a escolha da frequência de corte e sua atenuação máxima é a definniçãode onde inicia a banda de atenuação e qual a atenuação mínima desejada para esta frequência. Emalguns poucos casos, como para o finltro notch, estes valores são bem determinados. Para o restanteé necessário alguma ponderação. O segundo caso mais simples é o caso do finltro anti aliasing, jáque a amplitude do sinal na metade da frequência de amostragem deve, ao menos, atender aalgum critério de razão sinal ruído (e o AD disponível ajuda a definnir um ruído aceitável para ainstrumentação). Para os demais casos é possível, também, adotar critérios de razão sinal ruído. Arazão sinal ruído (SNR) é formalmente definnida para sinais com aparência aleatória e média zero.Nestes casos a SNR é definnida como a razão entre a potência do sinal e a potência do ruído.Novamente aqui é difícil definnir qual é a potência do ruído e qual é a potência do sinal uma vezque os dois estão misturados. A razão entre valores RMS (valor efincaz) também é usada para amesma definnição e sofre dos mesmos problemas. Como estas estimativas são complexas erequerem processamento de sinais nós, nesta disciplina, usaremos a amplitude dos sinais quando ainformação de potência ou valor RMS não estiverem disponíveis. Complicando ainda mais ascoisas a SNR pode ser calculada para toda a faixa de frequências ou para bandas mais estreitas(caso da potência), ou para trechos específincos do sinal (caso das amplitudes). Por exemplo, numsinal de ECG pode ser que as ondas P e T tenham amplitude muito menor do que o complexoQRS, neste caso um ruído com valor finxo de amplitude, pode parecer pequeno no complexo QRS egrande quando estiver nas ondas P e T.


Exemplo 1: Minimizar o efeito de uma interferência de 60 Hz e tensão efincaz de 1 V sobreum sinal com banda passante até 10 Hz e amplitude de 0,1 V. Admite-se 11% de atenuação máximado sinal na banda passante. Deseja-se uma relação sinal ruído de 100 vezes.

Solução: Filtro passa baixas (a opção mais simples)

Ganho Mínimo na Banda Passante: 20·log·(100%–11%)=–1 dB

Diferença de amplitude entre Sinal e Ruído: 20·log(0,1∕1)=–20 dB

Relação sinal ruído de 100 vezes: 20·log(100)=40 dB

Amáx=1 dB

Amin=40 dB+20 dB+1 dB=61 dB

Frequência de corte 10 Hz, frequência da banda de atenuação 60 Hz

22.7 Aproximações

Uma vez que os gabaritos tenham sido determinados é necessário encontrar um polinômioque atenda as especifincações do projeto. Existem vários tipos de funções de transferência, algumassão polinomiais (Buttlerworth, Chebyshev I e Bessel) outras não polinomiais (Cauer e ChebyshevII). Nos finltros não polinomiais, zeros sobre o eixo jω ajudam a obter uma atenuação mais rápidana banda e transição, mas pioram as características de fase e de resposta temporal. Os finltrospolinomiais são aqueles em que o passa baixa normalizado apresenta ganho definnido por umaconstante no numerador e um polinômio no denominador (apenas um polinômio de atenuação).

A seguir são apresentados alguns polinômios que podem ser empregados para o projeto definltros e algumas características de cada um destes polinômios. Nem todos são comuns, mas todospodem ser utilizados para este finm. Ao finnal são apresentadas os principais critérios empregadospara a escolha das aproximações, uma tabela com os principais finltros e indicações sobre os maiscomuns.

Bessel – BS

Função monotônica na banda passante;

Quaanto maior o grau do finltro mais linear a fase na banda de passagem;

Pior resposta em magnitude dentre os listados aqui;

Não preserva característica de fase quando se fazem desnormalizações em frequência;

Ordem muito alta, característica de fase muita boa.

Gauss – GS

Monotônico na banda de passagem;


Melhor resposta temporal (overshoot e atraso ao degrau) dentre os finltros polinomiais,para um dado grau e Amáx;

Semelhante ao finltro de Bessel;

Ordem muito alta, característica de fase muito boa.

Multiplicidade “n”

Monotônico na banda de passagem;

Polos reais;

Ótimas características temporais (menor tempo de atraso e sem overshoot) e de fase;

Pobre característica de atenuação;

Ordem muito alta, característica de fase muito boa.

Butterworth – BT

Função monotônica mais planas possível;

Ordem alta, característica de fase boa.

Halpern – HA

Dentre os polinomiais com características monotônicas na banda passante é o de cortemais abrupto dado um grau e Amáx;

Ordem média, característica de fase média.

Legendre – LG

Dentre os polinomiais com características monotônicas na banda passante apresenta amaior inclinação na característica de magnitude em torno da frequência limite dabanda de passagem;

Ordem média característica de fase média.

Chebyshev (I) – CB

Equiripple na banda passante, função monotônica na atenuação;

Corte mais abrupto entre os polinomiais, para um dado grau e Amáx;

A fase, entretanto, vai piorando a medida que o grau aumenta;

Ordem baixa, característica de fase ruim.

Chebyshev (II) Inverso – CI (filtro não polinomial)

Monotônica na banda passante, portanto melhor característica de fase;

Equiripple na banda de rejeição;

Não polinomial, apresenta zeros sobre o eixo jω;

Ordem baixa, característica de fase boa.

Cauer ou Elíptico – CE (filtro não polinomial)

Equiripple na banda de passagem e de atenuação;


Menor ordem – zeros sobre o eixo jω ajudam;

Característica de fase pior que Chebyshev Inverso;

Ordem muito baixa.

Transicionais – FT

Melhor conjunto de características temporal, fase, e atenuação.

Pelo exposto acima, observa-se que, via de regra, melhores características de fase estãoassociadas a melhores características temporais. Assim, os principais critérios (os mais comuns) deescolha para estas aproximações são:

Ordem do filtro (Cauer, Chebyshev, Halpern, Legendre...);

Dificuldade de implementação (Cauer e Chebyshev II);

Sensibilidade – desvio na magnitude e fase;

Regularidade na curva de resposta (Butterworth);

Resposta temporal (Gauss, Bessel);

Característica de fase (Bessel e Gauss para PB, Multiplicidade n e Transicional... se forutilizado um equalizador);

Uma síntese das principais características para os finltros mais comuns são listadas naTabela 22.2.

Tabela 22.2: Principais características das aproximações mais comuns

Polinômios Faixa de Passagem Faixa de Rejeição Fase Grau do Filtro

Buttlerworth Máxima planura Monotônico Boa Médio+

Chebyshev I Ondulado Monotônico Regular Médio–

Chebyshev II Monotônico Ondulado Regular Médio–

Bessel Plano Monotônico Ótima Grande

Elíptico (Cauer) Ondulado Ondulado Ruim Pequeno

Exemplos de gráfincos de resposta em frequência e resposta temporal para os finltros Bessel,Buttlerworth e Chebysehev de oitava ordem, são apresentados na Figura 1.6.


Figura 1.6: Curvas de magnitude e resposta temporal (resposta ao degrau e ao impulso) de finltrospassa baixas de oitava ordem.

22.8 Cálculo das aproximações

As aproximações apresentadas anteriormente confinguram algumas das possíveisaproximações empregadas para os finltros. Existe um grande número de funções que satisfazem osrequisitos de um dado gabarito sendo que algumas são obtidas por métodos de otimizaçãopuramente numéricos e outras por funções analíticas consagradas.

Antes de apresentar a solução para o cálculo de alguns finltros considere que a função deatenuação H(ω) possa ser escrita como

|H (ω)|2=1+|K (ω)|2 (22.10)

onde K(ω) é a função característica

A(ω)=10⋅log (1+|K (ω)|2) (22.11)


Definnindo ε como a máxima distorção (variação de ganho ou atenuação – em alguns casosε é o ripple na banda de passagem) na banda de passagem da função característica K(ω), tem-se

K (ω p)=ε (22.12)

A (ω p)=Amáx=10⋅log (1+ε2) (22.13)

ε=[10Amáx

10 −1]12 (22.14)

com Amáx em dB

22.8.1 Para aproximação de Butterworth

A aproximação de Buttlerworth é uma das mais simples e foi a primeira a ser sistematizada

K (ω)=ε( ωωp )n

(22.15)

|H (ω)|=[1+ε2⋅( ωωp )2⋅n]

12 (22.16)

A (ω)10⋅log[1+ε2⋅( ωωp )2⋅n] (22.17)

A normalização de funções Buttlerworth pode ser feita para a frequência ωp e, diferente deoutras aproximações também para a atenuação ε com auxílio da equação

ω=ε1n⋅(ωω p ) (22.18)

ou seja

ω=ε1n⋅(ωω p ) (22.19)

assim A(ω)=10·log(1+ω2·n) [dB], solução normalizada para ωp=1 e ε=1.

A determinação do grau do polinômio pode ser obtida

Amin⩽A(ωs)=10⋅log [1+ε2⋅ωs2⋅n] (22.20)


n⩾

log[(100,1⋅Amin−1)(100,1⋅Amáx−1) ]

2⋅logωs

(22.21)

onde Amáx e Amin estão em dB; ωs é calculado de quatro formas diferentes dependendo do tipo definltro que se esteja calculando (veja normalização dos finltros PB, PA, PF e RF).

A determinação da função de Buttlerworth pode ser obtida

|H (ω)|2=1+|K (ω)|2 (22.22)

H (S )⋅H (−S )=1+K (S )⋅K (−S ) (22.23)

H(S)·H(-S)=1+(-S2·n), solução normalizada para ωp=1 e ε=1, H(S) apresenta todas as raízes sobre ocírculo de raio unitário.

H (S )=H 0+H 1⋅S+H 2⋅S2+...+H n⋅S n (22.24)

para construir o polinômio

H k=cos[(k−1)⋅π

2⋅n ]sen( k⋅π

2⋅n )(22.25)

para obter as raízes

S k=ej π

2⋅(2⋅k+n−1

n ) (22.26)

onde k = 1, 2, ...

Para desnormalizar a atenuação máxima basta substituir S por n√ε·(S) no finltro passa baixanormalizado. Para desnormalizar em frequência bast a substituir S por S∕ωp

Exemplo 1: Calcule o finltro Buttlerworth com ωp=10 kHz, ωs=15 kHz, Amáx=1 dB, Amin=25 dB


Resposta do exemplo. No MATLAB: [b a]=buttler(9,2*pi*102000,'low','s'); bode(b,a);

ε=[10Amáx10 −1]

12 = 0,50818

n⩾

log[(100,1⋅Amin−1)(100,1⋅Amáx−1) ]

2⋅logωs

= 8,76 (usar 9)

com (ωs=1500010000 )

k=1, S k=−0.1736±0.9848 i , S 2+0,3472⋅S+1

k=2, S k=−0.5000±0.8660 i , S 2+ S+1

k=3, S k=−0.7660±0.6428 i , S 2+1,532⋅S+1

k=4, S k=−0.9397±0.3420 i , S 2+1,8794⋅S+1

k=5, S k=−1 , S +1


Freqüência (rad/seg)

Fas

e (g

raus

);

Mag

nitu

de (

dB)

Diagrama de Bode

-50

-40

-30

-20

-10

0Exemplo: w p=10kHz (Amáx=1dB), w s=15kHz (Amin=25dB)

104 105-600

-400

-200

0

To:

Y(1

)

H (S )=( S+1)⋅( S2+1,8749⋅S+1)⋅(S2+1,532⋅S+1)⋅(S2+S+1)⋅(S2+0,3472⋅S+1)

T(S)=1∕H(S) e a desnormalização pode ser feita substituindo S por n√ε·(S∕ωp), ou sejaS=S·1,47614·10-5 ou, utilizando as formas padrões de primeira e segunda ordem do finltro passabaixa.

T (S )=ω0

(S+ω0)⋅

ω02

(S 2+1,8794⋅ω0⋅S+ω02)⋅

ω02

(S2+1,5321⋅ω0⋅S+ω02)

x

ω02

(S 2+ω0⋅S+ω02)⋅

ω02

(S 2+0,3472⋅ω0⋅S +ω02)

onde ωp=ωp∕n√ε=6,773·104 rad/s.

Exemplo 2: Projetar um finltro Buttlerworth passa altas, com ordem não menor do que três eque atenda as seguintes especifincações: ganho máximo da banda de passagem igual a 0dB; ganhomínimo na banda de passagem igual a -3 dB; ganho máximo na banda de atenuação igual a -20 dB; frequência de passagem de 10 kHz; frequência de atenuação de 5 kHz.

ωp=1 rad/s, ωs=(10/5) rad/s.

Amáx=3 dB, Amín=20 dB

ε=[10Amáx10 −1]

12 ≅1

n≥log[ 100,1⋅Amin−1

100,1⋅Amáx−1 ]2⋅log ωS

≥3,31

S k=ej π

2⋅(2⋅k+n−1

n )

S1,2 = 0,38217 + j0,92319 (S2+0,76514·S+1)

S3,4 = 0,92319 + j0,38217 (S2+1,84718·S+1)

T (S )= S 2

S2+0,7654⋅ω0⋅S+ω02⋅ S 2

S2+1,84878⋅ω0⋅S +ω02

onde ω0=2·π·10.000 Hz.


22.8.2 Outras aproximações

Existem algoritmos para o cálculo de cada uma das aproximações. Alguns são deduzidos deforma analítica, como no caso do Buttlerworth, enquanto outros são obtidos por programas decomputador e soluções iterativas ou numéricas. O processo de cálculos dos finltros é semprecomplicado e por esta razão usaremos sempre soluções tabeladas e programas de computador quefazem este cálculo. Isto, entretanto, não nos exime da responsabilidade de especifincar o finltro edefinnir a aproximação que será usada.

Para estimar o grau do finltro é muito comum o uso de gráfincos e para a determinação dospolinômios costuma se utilizar tabelas. Em programas como o MATLAB ou o OCTAVE, porexemplo, existem funções específincas que estimam a ordem de finltros (buttlord, cheb1ord, cheb2orde ellipord) ou calculam seus coefincientes (besself, buttler, cheby1, cheby2, ellip). Outros programas,como o Filter Wizard da Analog Devices, fazem o projeto da parte eletrônica com base nasinformações dos gabaritos de ganho ou atenuação. Na sequência são apresentadas as soluçõestabeladas para alguns finltros e exemplos de gráfincos utilizados para a determinação do grau dosfinltros.

22.8.3 Gráfigcos de resposta normalizados

Para determinar o grau de um finltro, sem usar as equações deste finltro, é muito comum ouso de gráfincos como o apresentado na Figura 1.7. Nela estão as respostas de finltros passa baixanormalizados Buttlerworth, Chebyshev com ripple de 1 dB e Bessel, de graus 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e10. Para determinar o grau apropriado basta desenhar sobre estes gráfincos as atenuações máximase mínimas e a frequência de início da banda de rejeição.

22.8.4 Soluções tabeladas

Apesar de existirem algoritmos para o cálculo dos finltros é muito comum encontrarmostabelas com os polinômios normalizados. A seguir são apresentados algumas tabelas com ospolinômios mais comuns. Nelas a função de transferência é separada em seções de primeira esegunda ordem. Estão indicados os graus dos finltros (N), o valor de ω e Q de cada seção. Para osfinltros de grau ímpar, uma das seções é de primeira ordem e não apresenta Q. Neste caso ωcorresponde a σ nas soluções padronizadas.



Figura 1.7: Curvas para finltros passa baixas normalizado Buttlerworth, Chebyshev e Bessel.


Tabela 22.3: Parâmetros para finltros de Buttlerworth (3dB de ganho na frequência de corte)

N ω1 Q1 ω2 Q2 ω3 Q3 ω4 Q4

2 1,000100 0,7071107

3 1,000100 1,000100 1,000100 -

4 1,000100 1,306156 1,000100 0,5411196

5 1,000100 1,618103 1,000100 0,6181034 1,000100 -

6 1,000100 1,931185 1,000100 0,7071107 1,000100 0,5171638

7 1,000100 2,246198 1,000100 0,8011938 1,000100 0,5541958 1,000100 -

8 1,000100 2,562191 1,000100 0,8991977 1,000100 0,6011345 1,000100 0,505199

*Ganho unitárioTabela 22.4: Parâmetros para finltros de Bessel (desvio de fase de N / 4 rad na frequência de corte)

N ω1 Q1 ω2 Q2 ω3 Q3 ω4 Q4

2 1,000100 0,5771350

3 1,078169 0,6911047 0,9851560 -

4 1,078190 0,8051538 0,9621319 0,55211935

5 1,085104 0,9161478 0,9621003 0,5631536 0,9281640 -

6 1,092170 1,023131 0,9691010 0,6111195 0,9201141 0,5101318

7 1,100134 1,126126 0,9781443 0,6601821 0,9211478 0,5221356 0,9041336 -

8 1,100146 1,225167 0,9821040 0,7101853 0,9211150 0,5591609 0,8941187 0,5051991

Tabela 22.5: Parâmetros para finltros de Chebyshev (ripple de 0,5 dB na faixa de passagem)

N ω1 Q1 ω2 Q2 ω3 Q3 ω4 Q4

2 1,231134 0,8631721

3 1,068185 1,706119 0,6261456 -

4 1,031127 2,940155 0,59717002 0,705111

5 1,017174 4,544196 0,6901483 1,177181 0,3621320 -

6 1,011145 6,512183 0,7681121 1,810138 0,3961229 0,6831639

7 1,008102 8,841181 0,8221729 2,575155 0,5031863 1,091155 0,2561170 -

8 1,005195 11,53018 0,8611007 3,465168 0,5981874 1,610168 0,2961736 0,6761575


Tabela 22.6: Parâmetros para finltros de Chebyshev (ripple de 1 dB na faixa de passagem)

N ω1 Q1 ω2 Q2 ω3 Q3 ω4 Q4

2 0,86213 0,95614

3 0,91016 2,01713 0,045113 -

4 0,94313 3,55914 0,50119 0,78415

5 0,96114 5,55519 0,63317 1,39818 0,28010 -

6 0,97216 8,00316 0,72713 2,34612 0,34611 0,76018

7 0,97915 10,89812 0,79416 3,15518 0,47119 1,29711 0,20119 -

8 0,98412 14,23911 0,83915 4,26517 0,57612 1,95610 0,26116 0,75310

Exemplo 1: Calcule o finltro passa baixa, Chebyshev, com n=5, ωp=10 kHz, ωs=15 kHz,Amáx=1 dB, Amin=25 dB

Resposta do exemplo. No MATLAB: [b a]=cheby1(5,1,2*pi*102000,'low','s'); bode(b,a);

Solução, direto da tabela

T (S)=0,12283⋅ω p

5

( S+0,2895⋅ωp)⋅( S2+0,4684⋅ω p⋅S+0,4293⋅ωp

2)⋅( S2+0,1790⋅ωp⋅S+0,9883⋅ωp2)


Freqüência (rad/seg)

Fas

e (g

raus

);

Mag

nitu

de (

dB)

Diagrama de Bode

-50

-40

-30

-20

-10

0Exemplo: w p=10kHz (Amáx=1dB), w s=15kHz (Amin=25dB)

104 105-600

-400

-200

0

onde ωp=2⋅π⋅104

Exemplo 2: Projete um finltro que atenda as seguintes especifincações: Tenha ganho de -1dBnas frequências de 1.000 e 5.000 Hz; Tenha ganho de aproximadamente 2 dB na frequência de2.000 Hz; Atenue 20 dB em 8 kHz; Tenha ganho nulo em DC.

Solução: Encontrar o gabarito do finltro:

Filtro passa faixas com f1= 1.000 Hz, f2= 5.000 Hz, f4= 8.000 Hz. Este finltro é um passa faixaonde f3 não foi informada. Então podemos ajustá-la de forma a deixar o finltro simétrico.

f0=(f1·f2)0,5=2236 Hz

f3=(f2·f1)∕f4=625 Hz.

Este finltro apresenta ganho de 2 dB, mas os gabaritos de finltros normalizados são paraganho de 0 dB. A forma de resolver isto é com um amplifincador após o finltro, assim, o ganho podeser implementado no finnal pois ele não influuencia no formato da curva, porém, devemos teratenção. Se o ganho deve ser de +2 dB na faixa de passagem e de -1 dB em f1, há uma variaçãopermitida de 3 dB na faixa de passagem! Então, podemos alterar o ganho para 0 dB e a Amáx para3 dB. Após o projeto, inserimos um ganho de 2 dB para ajustar os valores do projeto.

K=0 dB

Amáx=3 dB

Amín=20 dB

Determinar o passa baixa normalizado equivalente

ωp=1 rad/s

ωs=(ω4–ω3)∕(ω2–ω1)=1,84 rad/s

Determinar a aproximação

Como não há especifincações que impeçam o uso de qualquer aproximação, podemos usarum Buttlerworth.


Observa-se pelo gráfinco que um finltro Buttlerworth de quarta ordem é necessário. Pelatabela determinamos o polinômio.

T (S)=1

( S+1

1,30656⋅S+1)

⋅1

( S+1

0,541196⋅S+1)

Aplicar a desnormalização adequada em T(S�)

S=(S2+ω02)/(ω2 –ω1)⋅S=(S2+140492)/(2⋅π⋅4000⋅S) .

Exemplo 3: Um finltro deve atender, aproximadamente, as seguintes especifincações:Atenuação de 35 dB na frequência de 1.000 Hz; Atenuação de 3 dB na frequência de 3.500 Hz; Aoscilação máxima na banda de passagem não deve ultrapassar 3 dB; O finltro deve alterarminimamente a fase do sinal na banda de passagem. Escolher entre as aproximações deButtlerworth e Chebyshev. Identifinque o tipo de finltro, desenhe o seu gabarito e identifinque ospontos do gráfinco.

Amin=35 dB, fs=3.500 Hz

Amáx=3 dB, fp=1.000 Hz

É um finltro passa altas.


Se o ripple máximo é 3 dB e a máxima atenuação na banda de passagem é 3 dB então amenor atenuação da banda de passagem é 0 dB. Assim, o ganho na banda de passagem é 0 dB.

Se o finltro deve alterar minimamente a fase do sinal na banda de passagem, e só podemosescolher entre Buttlerworth e Chebyshev, devemos escolher Buttlerworth.

Projetar o finltro

Pelo gráfinco a seguir o grau do finltro é 4 e pela tabela

T PB( S)=1

S2+0,7653⋅S+1⋅

1

S2+1,8477⋅S+1

Desnormalizar

Usando as formas padrões de segunda ordem basta ajustar a frequência.


T PB(S)=S2

S2+0,7653⋅ω0⋅S+ω02⋅

S2

S2+1,8477⋅ω0⋅S+ω02

onde ω0=2·π·3.500 rad/s

Suponha que após o projeto do finltro você percebeu que era necessário um ganho de x5.Para fazer isto você adicionou um amplifincador não inversor após o finltro. Nesta condição, digaquanto será a atenuação na frequência de 3.500 Hz?

Ganho 5 corresponde a ganho de 13,97 dB. Então o ganho em 3.500 Hz seráaproximadamente 13,97 dB-3 dB=10,97 dB.

Outra forma de calcular é multiplicar o ganho em 3.500 Hz (0,707) por 5. O resultado é 3,53,ou seja, 10,97 dB.

Também poderíamos ter calculado multiplicando a TPA(S) por 5 e substituindo S porj(2·π·3.500). O resultado seria 3,53 que corresponde a 10,97 dB!

22.9 Etapas da síntese

Uma vez colocada as principais etapas para o projeto dos finltros seletores de frequência épossível descrever em detalhes o mecanismo para o projeto de um finltro deste tipo. São necessáriaspelo menos 9 etapas descritas na sequência:

(1) Examinar o problema físico e determinar os requisitos necessários;

(2) Estipular as atenuações máximas e mínimas, determinar as frequências características;

(3) Normalizar as frequências do finltro (em alguns casos não precisa ser feito);

(4) Escolher aproximação e determinar o grau do finltro;

(5) Determinar a T(S) ou H(S);

(6) Escolher a técnica de implementação (um tipo de circuito);

(7) Desnormalizar as frequências do finltro (em alguns casos pode ser feito antes da etapa 6);

(8) Analisar o circuito com valores nominais;

(9) Testar o finltro.


22.10 Síntese de figltros

Filtros analógicos seletores de frequência podem ser implementas em diversas tecnologiascomo os finltros passivos RLC (particularmente as redes ladder LC), finltros a capacitor chaveado,corrente chaveada, MOSFET-C, OTA-C e finltros ativos RC (os mais simples e comuns). Os finltrosativos RC podem, por sua vez, ser implementados em cascata com redes de 1 ou vários AO, redesmultirealimentadas; redes ladder RLC com simulação de indutores; redes ladder RLC comescalamento de impedância para uso com FDNR; redes ladder LC simuladas entre outras. Comopodemos observar o assunto é tão complexo quanto o estudo das aproximações e não é foco destecurso.

Nesta disciplina serão estudados alguns finltros ativos RC ligados em cascata. Nestesprojetos devemos preferencialmente, dividir o finltro em seções de primeira e segunda ordem,interligar as seções em cascata (esta característica que facilita o projeto também é responsável pelamaior sensibilidade destes finltros a variações nos componentes), evitar capacitores eletrolíticos, edar preferência a capacitores de polipropileno, mica e cerâmica, distribuir o ganho entre todas asseções, utilizar um possível passa baixas como primeiro estágio de finltragem para eliminar as altasfrequências e diminuir problemas com slew-rate, colocar uma eventual seção passa altas comoestágio de saída para diminuir problemas com offsset, manter a banda de passagem o mais planapossível, sempre, manter polos e zeros próximos.

22.10.1 Filtros a capacitor chaveado

Uma abordagem bastante comum para a integração de finltros é a utilização da técnica decapacitor chaveado. Diversos fabricantes produzem integrados com finltros a capacitor chaveadocomo os MF100 da National, o TLC04 da Texas Instruments, o MAX7491 e os MAX7401/MAX7405da Maxim, o LTC1062 da Linear Technology além de blocos de capacitor chaveado para usogenérico como o LTC1043 da Linear Technology. Muitas vezes o finltro vem pronto dentro docircuito integrado e nenhum componente externo é necessário. Nestes casos a aproximação e aordem do finltro devem ser escolhidos quando o circuito integrado é comprado. Cada modelo vemcom um finltro específinco que não pode ser modifincado. Nestes circuitos a frequência de cortedepende apenas da frequência de um clock (uma onda quadrada) que pode ser facilmente criadausando as atuais placas de aquisição de sinais. Estes integrados costuma ser pequenos, com 1entrada, 1 saída, 1 entrada para o clock e 1 ou 2 entradas para as fontes de alimentação.

Também existem modelos mais sofinsticados onde todos os tipos de finltro estão disponíveis(PB, PA, PF e RF) e as aproximações podem ser escolhidas (são os chamados finltros universais). Umbom texto sobre este assunto pode ser encontrado em Take the Mystery Out of the SwitchedCapacitor Filter da Linear Technology. A Cypress apresenta um texto sobre finltros de segundaordem a capacitor chaveado em PSoC1. Algumas páginas dizem respeito exclusivamente ao PSoCmas há muita informação sobre estes finltros em Understanding Switched Capacitor Filters.

Neste abordagem um capacitor é chaveado com altas frequências de forma que a correntemédia que circula no capacitor pode ser modelada como a corrente de um resistor. A Figura 1.8mostra como o resistor de um integrador é substituído por um capacitor chaveado.


http://www.cypress.com/?docID=32169

http://www.cypress.com/?id=1353&source=home_products

http://www.cypress.com/?id=1353&source=home_products

http://cds.linear.com/docs/Application%20Note/an40f.pdf

http://cds.linear.com/docs/Application%20Note/an40f.pdf


http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1062fd.pdf

http://datasheets.maximintegrated.com/en/ds/MAX7401-MAX7405.pdf

http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/MAX7490-MAX7491.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/tlc04.pdf

http://www.ti.com/lit/gpn/lmf100

Figura 1.8: Esquema básico de um integrador com capacitor chaveado.

As chaves W1 e W2 são acionadas em instantes de tempo diferentes de forma que ointegrador pode ser analisado em dois momentos distintos. O primeiro quando W1 está fechada eW2 está aberta. Nesta situação o capacitor recebe cargas da fonte vi, e a tensão acumulada nocapacitor C2 corresponde a tensão de saída do operacional.

Em um segundo instante a chave W1 está aberta e a chave W2 está fechada. Nesta condiçãoo capacitor C se conecta ao circuito com o AO fazendo circular corrente entre ele e o capacitor C2.

Se a frequência de chaveamento for muito elevada a corrente média que circula pelocapacitor C pode ser modelada como

iC=C⋅v i

T C

(22.27)

por associação

i=vi

Req(22.28)

então

Req=T C

C(22.29)

iC=v i

Req(22.30)

Esta relação é válida inclusive para o cálculo de constantes de tempo que, tanto nointegrador original quanto no integrador com capacitor chaveado é

=Req⋅C2 (22.31)

Esta relação é muito favorável para o uso destes finltros em circuitos integrados pois aconstante de tempo torna-se independente do valor dos capacitores do circuito. Na verdade a


constante de tempo depende apenas das relações entre os valores de capacitância o que pode serbem controlado em processos de integração.

=T C⋅C2

C(22.32)

22.10.2 Filtros variáveis de estado

Os finltros variáveis de estado apesar de necessitarem de no mínimo três AO apresentammuitas vantagens que tornam atrativa a sua integração. Estes finltros podem ser utilizados emfunções de transferências com Q elevado (10<Q<500) e frequências de corte mais altas que aquelaspossíveis para as topologias de um só amplifincador. Além do mais, uma mesma topologia decircuito permite a implementação de finltros passa baixas, passa altas e passa faixa. O ajuste do Q ede ω0 são simples e relativamente independentes além de permitirem sintonia (ajuste dafrequência de corte) controlada por tensão.

Por todas estas razões é muito comum encontrarmos esta topologia integrada em circuitoscomo o UAF42 da Texas Instruments, o LTC1563 e o LTC1568 da Linear Technology e os MAX270e MAX271, MAX274 e MAX275 da Maxim (estes últimos implementam em um só integrado finltrosde até oitava ordem – com seções de segunda ordem em cascata).

O desenho básico do finltro de variáveis de estado esta representado no diagrama em blocosda Figura 1.9. O mesmo circuito, pode ser um passa altas, um passa baixa, ou um passa faixa,dependendo apenas de onde é retirado o sinal de saída do finltro.

Figura 1.9: Diagrama em blocos de um finltro variáveis de estado.

Equacionamento da saída passa altas

v PA=v i−A⋅ω0⋅v PA

s−

B⋅ω02⋅vPA

s2(22.33)

vPA

v i

= s2

s2+A⋅ω0 s+B⋅ω02 (22.34)

Equacionamento da saída passa faixa






http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1568f.pdf


http://www.ti.com/lit/gpn/uaf42

v PF=−v i⋅ω0

s−

A⋅ω0⋅vPF

s−

B⋅ω02⋅v PF

s2(22.35)

vPF

v i

=s⋅ω0

s2+A⋅ω0⋅s+B⋅ω02

(22.36)

Equacionamento da saída passa baixas

v PB⋅s2=v i⋅ω 02−B⋅ω 0

2⋅vPB−A⋅ω 0⋅s⋅v PB (22.37)

vPB

vi

=ω 0

2

s2+A⋅ω 0⋅s+B⋅ω 02 (22.38)

Se A=Q-1 e B=1 as funções de transferência são idênticas as dos gabaritos apresentadosanteriormente. O circuito que implementa o diagrama de blocos pode ser facilmente obtido com ocircuito da Figura 1.10.

Figura 1.10: Circuito de um finltro variáveis de estado.

As equações para os parâmetros são

ω0=√ K 3R1⋅R 2⋅C 1⋅C 2

(22.39)

Q=1+K 41+K 3

⋅√ K 3⋅R1⋅C 1R 2⋅C 2

(22.40)

K PB=K 4⋅(1+K 3)K 3⋅(1+K 4)

(22.41)


K PA=K 4⋅(1+K 3)

1+K 4(22.42)

K PF=−K 4 (22.43)

Normalmente a escolha dos componentes é feita de forma que R1=R2, C1=C2, e K3=1.Estes finltros permitem algumas modifincações interessantes. Uma delas é o controle da frequênciade corte usando multiplicadores e controle por tensão (Figura 1.11).

Se as três saídas originais do finltro forem somadas de forma apropriada, para produzir umasaída vo, pode-se obter, neste ponto, qualquer função de transferência de segundo grau, incluindoaquelas com zeros complexo conjugados.

Figura 1.11: Circuito de um finltro variáveis de estado com sintonia feita por tensão.

KPa=KPb=2⋅K41+K4

(22.44)

ω0=Ec

10⋅R⋅C(22.45)

Q=1+K4

2(22.46)

Exemplo 1

A Burr Brown fabricava um integrado híbrido (UAF42), cujo diagrama em blocos estádesenhado abaixo. De posse deste integrado, de capacitores, AO e resistores, projetar um finltro de3 ordem de Chebyshev, passa alto, com máxima atenuação na banda de passagem de 1 dB efrequência de corte de 2 kHz. O finltro deve ter módulo 2 na frequência de passagem. Desenhar ocircuito indicando os pinos do circuito integrado. Usar a menor quantidade de componentes.


http://www.ti.com/lit/gpn/uaf42

Examinando o integrado nota-se que o é possível implementar com facilidade um finltro dotipo variável de estado. Como o finltro é de 3ordem o AO adicional pode ser utilizado paraimplementar a seção de 1 ordem.

Da tabela dos polinômios de Chebyshev com atenuação máxima de 1 dB e n=3. O finltropassa baixas normalizado é:

T ( S )= 0,99420

(S 2+0,49417⋅S +0,99420 )⋅ 0,49417( S+0,49417 )

Para desnormalizar o finltro substituir S por ω0∕S

S=ω 0

S= 2⋅π⋅2000

S=12566

S

Finalmente, precisamos considerar que o módulo do ganho, nas frequências de passagem,deve ser 2.

T ( S )=2⋅ 0,99420

(125662

S 2+0,49417⋅12566

S+0 ,99420)

⋅ 0,49417

(12566S

+0,49417)

T ( S )=2⋅ 0,99420⋅S 2

(0,99420⋅S 2+6210⋅S+157904356 )⋅ 0,49417⋅S(0,49417⋅S+12566)

T ( S )=2⋅ S2

( S 2+6246⋅S+158825544)⋅ S(S +25428)


O finltro de variáveis de estado já vem praticamente montado no integrado. Faltaminterligar os integradores com resistores R1 (da saída passa altas para o integrador do passa faixa)e R2 (da saída passa faixa para o subtrator da entrada). A entrada do finltro corresponde ao pinoIN3.

Os parâmetros do finltro são

ω 0=√ K3

R1⋅R2⋅C1⋅C 2

, e Q=1+K 4

1+K3

⋅√ K 3⋅R1⋅C1

R2⋅C2

K PA=K 4⋅(1+K 3)

1+K 4.

onde C1=C2=1.000pF, K4=K3=1,

ω 0=√158825544=12602

Q=ω0

6210=2

Podemos montar um sistema de 2 equações, 2 incógnitas (R1 e R2):

Q=2=√ R1

R2

R1=4⋅R2

ω 02=126022= 1

4⋅R22⋅(1000⋅10-12 )2

R2=39676Ω

R1=158705Ω

Falta projetar o finltro de 1 ordem, com ganho 2. Isto pode ser realizado com o AO que estásobrando no integrado. A função de transferência

T (S )= 2⋅SS +25428


pode ser implementado com

T (S )=− RfRi

⋅ S

S+ 1C⋅Ri

onde

1C⋅Ri

=25428 .

Se C=1000 pF , Ri=39326Ω

Rf =2⋅Ri=78562 Ω

22.10.3 Exemplo 2

Utilizando um finltro variáveis de estado, projete um equalizador de ganho que possua ascaracterísticas da fingura e tabela abaixo.

vc |T(S)|

+4V +12 dB

+1V 0 dB

+0,25 -12 dB

Este equalizador deve ter sua curva de ganho ajustável por tensão externa (vC). O desviomáximo dos parâmetros é de 5%. Use valores comerciais para os componentes.

T (S )=K 0⋅S 2+K

ω 0

QS+ω 0

2

S 2+ω 0

QS+ω 0

2


Como o patamar é 0 dB, o ganho K0=1.

Nos extremos: K1=4 (12 dB), K2=0,25 (-12 dB).

Projeto do finltro

Fazendo

K3=K 4=1 , R3=R4 , C=C1=C2 , K PB=−K PF=K PA=1

então

ω 0=1C⋅ 1

√R1⋅R2

Q=√ R1

R2

=2

R1

R2

=4

R1=4⋅R2

R2=0 ,25⋅R1

Substituindo em ω0

ω 0=1

C⋅R1

⋅ 1

√0,25

C⋅R1=3,1831⋅10−4

C=6,8nF , R1=47 kΩ (C⋅R1=3,196⋅10−4) .

Assim

R2=R1

4=11 ,75kΩ


Comercialmente R2=12 kΩ

Conferindo os desvios

f 0=985,5 Hz(−1,4%) , Q=1,979(−1%) , K0=1(0% )

Para obter o finltro controlado por vC é preciso somar

T (S )=v PA+vC⋅v PF+v PB

Assim vc=Ki, ou seja, vc =4 V para K1=4, vc =1 V para K0=1, vc=0,25 V para K2=0,25.

22.10.4 Config�urações de um único amplifigcador operacional

Filtros com um único AO normalmente não estão disponíveis em integrados mas podemser facilmente implementados de forma discreta. As duas confingurações de finltros mais utilizadassão a MFB e a Sallen Key. A topologia dos dois finltros é mostrada na fingura a seguir.

Note que no desenho das topologias MFB e Sallen-Key estão representadas as impedânciasde cada confinguração. O finltro Sallen Key pode apresentar ganho se o buffser for trocado por umamplifincador não inversor. A medida que as impedâncias são trocadas por resistências oucapacitores a função do finltro muda (próxima tabela).


Para fazer o projeto destes finltros use um programa de computador como o FilterPRO ou oWebench Filter Design, da Texas Instruments, o Filter Wizard da Analog Devices, o FilterLAB daMicrochip, o Mr. Filter ou o Op Amp Filter Design permitem o projeto de finltros com AO.

Sallen Key MFB

PB PA PF PB PA PF

Z1 R C R R C R

Z2 R C C C R -

Z3 C R R R C C

Z4 C R R R C C

Z5 - - C C R R

22.10.5 Passa baixas Sallen-Key

Circuito:

Função de transferência:

Vos Vi s

=

mR1⋅C4⋅C3⋅R2

s2 +s⋅[ 1R1⋅C4

1R2⋅C4

− m−1R2⋅C3 ] 1

R1⋅R2⋅C3⋅C4

Função de transferência geral do finltro passa baixas de segunda ordem:


http://iowahills.com/Downloads/Iowa%20Hills%20Opamp%20Filters.zip

http://sourceforge.net/projects/mrfilter/

http://www.microchip.com/pagehandler/en_us/devtools/filterlab-filter-design-software.html


http://webench.ti.com/webench5/power/webench5.cgi?app=filterarchitect&filterType=Lowpass

http://www.ti.com/tool/filterpro#descriptionArea

Vos Vi s

=K⋅ω0

2

s2+s⋅ω0

Q+ω0

2

Comparando as duas equações podemos verifincar como cada componente afeta os valoresde K, Q e T0. Uma solução para ajustar os componentes é:

C3 = C4 = C, e R1 = R2 = Rx

Rx=1

ω0⋅C

Q ³ 0,5

m=3−1Q

m=|K|

Uma das soluções de mínima sensibilidade para a maioria dos componentes é:

m=K=1

R1=R2=1

C4=2Q0

C3=1

20Q

Para esta solução, entretanto, a diferença entre os capacitores é proporcional a Q2:

Outra solução muito conhecida e com um bom comprometimento entre sensibilidade efacilidade no ajuste dos componentes é a solução de Saraga:

C3=1

C4=3Q

R2=1

30


R1=1

Q0

m=K=43

OBS.: Para qualquer uma das soluções podem ser realizados escalamentos de impedância.Para isto basta multiplicar os resistores e dividir os capacitores simultaneamente por um fator “b”.

22.10.6 Passa baixas MFB

Circuito:


Vo (s )Vi( s )

=−

1R1⋅R3⋅C2⋅C5

s2 +s⋅[ 1R1⋅C2

+ 1R3⋅C2

+ 1R4⋅C2 ]+ 1

R3⋅R4⋅C2⋅C5

Função de transferência geral do finltro passa baixas de segunda ordem:

Vo (s )Vi( s )

=K⋅ω0

2

s2 +s⋅ω0

Q+ω0

2

Comparando as duas equações podemos verifincar como cada componente afeta os valoresde K, Q e ω0. Uma solução para ajustar os componentes é:

Fazer


C2 = C

C5 = X·C2

R4=1

2⋅Q⋅ω 0⋅C⋅[1±√1−

4⋅Q2⋅(|K|+1)X ]

R1=R4

|K|

R3=1

ω02⋅R4⋅C2⋅C5

Bom para KQ>100 e ganho de malha aberta dos amp. op. > 80 dB

22.10.7 Passa altas Sallen-Key

Circuito:


Vo (s )Vi( s )

= s2⋅m

s2 +s⋅[ 1R3⋅C2

+ 1R3⋅C1

− m−1R4⋅C1 ]+ 1

R4⋅R3⋅C1⋅C2

Função de transferência geral do finltro passa altas de segunda ordem:


Vo (s )Vi( s )

= K⋅s2

s2 +s⋅ω0

Q+ω0

2


Fazer C1 = C2 = C, e R3 = R4 = Rx

Rx=1

ω0⋅C

m=3−1Q

, para Q ³ 0,5

m=|K|

As soluções alternativas, propostas para o finltro passa baixas Sallen-Key, podem serutilizadas e o finltro pode ser desnormalizado diretamente nos componentes.

Substituir Resistores por Capacitores de valor 1/Rω 0

Substituir Capacitores por Resistores de valor 1/Cω 0

22.10.8 Passa altas MFB

Circuito:



Vo (s )Vi( s )

=−s2⋅C1

C4

s2 +s⋅[ 1C4⋅R5

+ 1C3⋅R5

+C 1

C3⋅C4⋅R5 ]+ 1C3⋅C4⋅R2⋅R5

Função de transferência geral do finltro passa altas de segunda ordem:

Vo (s )Vi( s )

= K⋅s2

s2 +s⋅ω0

Q+ω0

2


Fazer C1 = C3 = C

C4=C1

|K|

R5=Q

ω0⋅C⋅(2⋅|K|+1)

R2=1

ω 0⋅Q⋅C⋅(2⋅|K|+1)

Bom para KQ>100 e ganho de malha aberta dos amp. op. > 80 dB

22.10.9 Passa Faixa Sallen-Key

Circuito:



Vo (s )Vi( s )

=s⋅ m

R1⋅C5

s2 +s⋅[ 1R1⋅C5

+ 1R3⋅C2

+ 1R3⋅C5

− m−1R4⋅C5 ]+ R1+R4

R1⋅R3⋅R4⋅C2⋅C5

Função de transferência geral do finltro passa faixa de segunda ordem:

Vo (s )Vi( s )

=K⋅s⋅

ω0

Q

s2 +s⋅ω0

Q+ω0

2


Fazer C2 = C5 = C

R1 = R3 = R4 = Rx

Rx= √2ω0⋅C

m= 4−√2Q


Q≥√23

K= mR 1⋅C 5

=ω 0⋅(2⋅√2− 1Q )

22.10.10 Passa faixas MFB

Circuito:


Vo (s )Vi( s )

=−s⋅ 1

R1⋅C4

s2 +s⋅[ 1C4⋅R5

+ 1C3⋅R5 ]+ 1

C3⋅C4⋅R 1⋅R5

Função de transferência geral do finltro passa faixa de segunda ordem:

Vo (s )Vi( s )

=K⋅s⋅

ω0

Q

s2 +s⋅ω0

Q+ω0

2


Fazer C3 = C4 = C


R1=Q

|K|⋅ω 0⋅C

R5=2⋅Qω0⋅C

K=−2⋅Q⋅ω 0

22.10.11 Rejeita faixa (ou Notch)

O finltro rejeita faixa também é chamado de notch pois muitas vezes é utilizado paraeliminar uma determinada frequência ou uma faixa de frequências muito estreita. Isto é muitoutilizado para reduzir a interferência de sinais de 60 Hz em instrumentos de precisão.

22.10.12 Rejeita faixa Sallen-Key (modifigcado – com rede duplo T)

Circuito:

A escolha dos componentes pode ser feita da seguinte maneira:

C1=C2=C, R1=R2=R

C4=2C, R5=R/2

0=1

R⋅C


Q=1

4−2⋅m, Q>=0,25

K=m , m<2

22.10.13 Rejeita faixa MFB (modifigcado)

Circuito:

Observe que o circuito rejeita faixa MFB funciona como se fosse “1 - PF” MFB. O projetopode ser feito com as seguintes relações:

C3=C4 , Rb=R5 , Ra=2 R1

K=R5

R52⋅R1

0=1

C⋅R1⋅R5

Q=12 R5

R1

22.10.14 Exemplo 1

Projetar um finltro PA do tipo MFB com as seguintes características: fo=1,5kHz, Q=0,7,K=20 dB. As características do finltro não podem sofrer desvio maior que 5%. Usar valorescomerciais para os componentes. Garantir que o finltro funcione até uma frequência de 100kHz.Calcular o produto ganho-faixa do AO necessário para que esta especifincação seja atendida.Justifincar o procedimento de cálculo.


Usar: C3=C4=C ,C1=A⋅C , R2=R , R5=B⋅R , K=−A , Q= B2A

e ω0=1

R⋅C⋅√B

Solução:

K=−A=−10

Q= B2A

Q=0,7= B2A

B=70,56

com valores de resistores com precisão de 10% uma boa escolha para os resistores é

R=R2=4,7kΩ ,R5=331,632kΩ≈330kΩ .

A frequência de corte é

ω0=2⋅π⋅f 0=1

R⋅C⋅√B

C=1

2⋅⋅ f 0⋅R⋅ B=2,694 nF

Comercialmente C=2,7nF ,C 3=C 4=2,7nF ,C 1=27nF

Variação nos parâmetros do finltro pode ser avaliada na equação original dos parâmetros(veja tabela de parâmetros para os finltros MFB):


f 0=1 ,497 kHz ,Δ f 0=−2,2%

Q=0,6983,ΔQ=−2,5%

K 0=−10,Δ K=0 %

A determinação do produto ganho faixa pode ser realizada se for encontrado o ganho damalha de realimentação (ver revisão de amplifincadores operacionais). O limite de funcionamentodeste finltro ocorre quando o ganho diferencial do AO se torna igual ao ganho de rede derealimentação (nas altas frequências teremos um divisor de tensão entre C4 e C1 – veja finguraabaixo).

O ganho da rede é

|v 0(S )v –(S )|=|A(S )|

GBW=A(S )⋅S

Para o PA MFB a rede de realimentação é

v0 (S )v– (S )

=(1+C1

C 4)⋅

S 2+1

C3⋅(C1+C4)⋅[(C1+C4+C3)

R5

+C3

R2]⋅S+

1C3⋅(C1+C4)⋅R5⋅R2

S 2+ 1R5[ C1

C2⋅C4

+ 1C3

+ 1C4]⋅S + 1

C 4⋅C 3 R5 R2

para frequências muito maiores que f0


v0 (S )v– (S )

≈(1+C1

C4)

Este resultado também poderia ser obtido considerando que em altas frequências apenas oscapacitores são importantes. Nesta situação os resistores poderiam ser retirados do circuito e oganho do finltro seria

v0

v–

≈

1C1⋅S

+ 1C 4⋅S

1C1⋅S

=1+C1

C4

assim

(1+C1

C 4)=2⋅π⋅GBW

2⋅π⋅ f 0

GBW= f máx⋅(1+C1

C 4)=1,1MHz

A fingura abaixo mostra uma simulação.

22.10.15 Exemplo 2

Para o circuito da fingura abaixo mostre como: 1) Reduzir a metade o ganho daconfinguração; 2) Dobrar o ganho da confinguração. Utilize apenas componentes passivos. Não altereos parâmetros w0 e Q. Mostre as equações que você utilizaria para estas alterações.


Para diminuir o ganho da confinguração é possivel substituir o capacitor C1 por um divisorde tensão (um C1' na mesma posição que C1 e um C1'' em paralelo com R2). A capacitânciaequivalente deve ser igual a C1.

Para aumentar o ganho é possível ligar a saída do amplifincador operacional em um divisorresistivo. Do centro deste divisor resistivo faz-se a conexão para C4 e R5. A saída do operacionaltorna-se a saída do finltro. Se os resistores dividem a tensão por dois, então a tensão na saída dooperacional será duas vezes maior para manter a realimentação no mesmo nível.

22.10.16 Exemplo 3

Com o circuito passa baixas abaixo, implemente a função de transferência

T s=7439,494

s25693,96 s7439,492 s213745,95 s7439,492

Use componentes com valores práticos (não precisam apresentar valores comerciais)

,

C3=1,C4=3⋅Q ,

R2=1

30

,

R1=1Q0

,

m=K=43


A forma geral da função de transferência de um passa baixas de segunda ordem é:

T (s)=ω 0

2

s2+ω 0

Qs+ω 0

2

Então a função de transferência pode ser decomposta em:

T (s)= 7439,492

s2+5693,96 s+7439,492⋅7439,492

s2+13745,95 s+7439,492

Podemos implementar este finltro com dois circuitos passa baixas de segunda ordem ligadosem cascata.

Na primeira seção

K=1, w0=7439,49 e Q=1,30615

Então, aplicando as fórmulas para os cálculos dos componentes temos

C3=1, C4=2,263, R2=7,7610-5, R1=1,0281810-4, m=K=1,33313

Para obter componentes com valores práticos podemos desnormalizar este Sallen Keydividindo todos os capacitores por um fator e multiplicando todos os resistores pelo mesmofator. Os resistores da realimentação (“R” e “R(m-1)”) não precisam ser escalonados pois nãoinfluuenciam em w0 nem em Q. Devemos respeitar, apenas, a relação entre eles, que determina oganho da confinguração.

Fazendo =108

C3=10nF, C4=22nF, R2=7,7k, R1=10,2k, K=1,333133, R=10k, R(m-1)=3,3k

Para obter um ganho unitário podemos usar um divisor resistivo no lugar de R1.

R11//R12 = R1


R12/(R11+R12) = m-1

Então

R11= mR1 = 13,6k

R12=(R1R11) / (R11-R1)=40,8k

Na segunda parcela temos

K=1, w0=7439,49 e Q=0,541

Então, aplicando as fórmulas para os cálculos dos componentes temos

C3=1, C4=0,937, R2=7,7610-5, R1=2,4841610-4, m=K=1,3331333

Fazendo =108

C3=10nF, C4=9nF, R2=7,7k, R1=24k, R=10k, R(m-1)=3,3k

Para obter ganho unitário, podemos usar um novo divisor resistivo.

Então, R11= m@R1 = 32k

R12=(R1R11) / (R11-R1)=96k

22.10.17 Exemplo 4

Projetar um finltro rejeita faixa de 2 ordem com Q=5 e f0=120Hz. É aceitável um erromáximo de 10%. Utilizar apenas um finltro PF ativo e algum outro circuito ativo que não seja finltromas que empregue apenas 1 AO.

Um finltro RF subtrai do sinal de entrada, uma determinada faixa de frequências. Assim,podemos implementá-lo subtraindo o resultado de um PF, do sinal de entrada.

T ( S )=K1−K 2⋅S

S2+a⋅S+b=K1⋅

S 2+(1−K 2

K 1)a⋅S +b

S2+a⋅S+b

Se finzermos K2=K1

T ( S )=K1⋅S2+b

S 2+a⋅S+b


que é a função de transferência de um RF.

Com finltro Sallen-Key, cujo ganho é positivo, o sinal original deve ser subtraído do sinal nasaída do finltro. Com finltro MFB, cujo ganho é negativo, o sinal original deve ser somado ao sinal nasaída do finltro.

22.11 Exercícios

1) Para o gráfinco de atenuações a seguir (atenuações em dB): Obtenha o gabarito deatenuação modifincado (passa baixa normalizado) de modo que se possam aplicar as técnicasconvencionais de aproximação. Não altere os limites de 400 Hz e 900 Hz e justifinque as alteraçõesefetuadas.

40

35

2

60 400 900 7000 [Hz]

2) Calcule o finltro Chebyshev que tem fp=1256 Hz, fs=3768 Hz, Amáx=0,5 dB, eAmín=20 dB.

3) Sintetize o finltro passa baixas de segunda ordem Sallen Key com a solução de Saraga evalores razoáveis de componentes.

T (s)= 158884000

s2+1256⋅s+158884000

Use C3=1 , C4=3Q , R2=1

30

, R1=1

Q0, m= ganho=4

3.

4) Projete o finltro passa baixas, sem ripple na banda de passagem e com Amáx=0,5 dB,Amin=12 dB, ωp=1000 rad/s, ωs=3000 rad/s.

Para o projeto use um Sallen–Key: m=K=1 , R1=R2=1 , C4=2Qω0

, C3= 12ω0 Q .

5) Supondo que o sinal de interesse está compreendido entre 0 e 5 Hz mas que um ruído de60 Hz e seus harmônicos é 2 vezes maior do que o sinal presente na saída do AD620. Projete umfinltro para obter uma razão sinal ruído de 100 vezes (só a equação).


6) Você está fazendo o circuito de condicionamento para um amplifincador de biopotenciais.A banda de passagem do sinal vai de 0 até 40 Hz. A) Projete (gabaritos, equações e circuito) umfinltro notch para cancelar eventuais interferências de 60 Hz. B) Sabendo que o sinal biológico éanalisado pelo médico em função do seu formato, é recomendado que o circuito ofereça recursospara desligar o finltro notch? C) O seu finltro notch foi testado no osciloscópio, com um sinal real, efuncionou bem, mas quando você digitalizou o sinal, a uma taxa de 120 Hz, um ruído de 60 Hzcom amplitude elevada voltou a aparecer. A amplitude do 60 Hz captado não mudou. O que podeestar acontecendo?

7) Você precisa fazer um finltro para um condicionador de sinais e optou por uma realizaçãocom capacitor chaveado. Na loja onde você foi comprar o finltro haviam circuitos comaproximações de Buttlerworth, Bessel, Chebyshev e Elíptico, todos com as mesmas característicasde grau e frequências de corte. Quaal aproximação você escolhe se o seu projeto privilegia: A) Abanda de passagem mais plana possível. B) A maior atenuação da banda de rejeição; C) A melhorresposta ao degrau. D) A morfologia do sinal.

8) Apresente os gabaritos do finltro passa faixa e do correspondente passa baixanormalizado tal que: em 1 Hz a atenuação mínima seja de 10 dB, em 20 Hz a atenuação máximaseja de 2 dB, em 50 Hz a atenuação máxima seja de 3 dB e em 60 Hz a atenuação mínima seja de20 dB. Usando assíntotas e as atenuações escolhidas estime a ordem do finltro.

9) A próxima fingura mostra o espectro de potência de um sinal amostrado a 10 kS/s. A)Supondo que as frequências de interesse estão entre 0 e 1 kHz, é possível garantir que nestaamostragem não houve aliasing signifincativo? B) Considerando que o sinal foi bem amostrado,projete o finltro para que as amplitudes das componentes acima de 1 kHz sejam menores do quedas componentes abaixo. C) Supondo qua a banda do sinal esteja limitada entre 0 e 1 kHz, seriaviável fazer a mostragem a 2 kS/s? D) Considerando a banda do sinal entre 0 e 1 kHz, citevantagens e desvantagens em aumentar a frequência original de amostragem (10 kS/s).

10) Um termômetro foi projetado com um PT100 de modo que a sua saída é linear com atemperatura e insensível ao comprimento dos cabos. O coefinciente térmico do sensor é de3907·μΩ/Ω/K e sua resistência é de 100 Ω em 0 °C . A saída entre 0 e 2 V representa as temperaturasentre 0 e 200 °C . a) Supondo que a banda do sinal seja menor do que 1 Hz e um ruído de 60 Hzesteja atrapalhando a medida. Projete (gabarito, PB normalizado, estimativa da ordem do filtrousando as assíntotas do diagrama de Bode) o filtro para reduzir a interferência de 60 Hz em 1.000vezes. b) Para, o filtro, quais aproximação poderiam ser usadas? Justifique suas respostas.


11) A fingura abaixo corresponde ao espectro de amplitudes de um sinal de EEG(eletroencefalograma) cuja bande de passagem vai de 0 a 50 Hz. a) Com o hardware como está,qual a menor frequência para amostrar este sinal? b) Especifinque (gabaritos e aproximação) umfinltro para remover os ruídos do sinal de EEG cuja amplitude estejam acima daquela em 50 Hz(0,5·10-6).

12) Supondo que o espectro de frequências de um sinal seja dado pela função abaixo, e quese aceita aliasing de frequências cujas amplitudes sejam menores do que 1% da máxima. a) qual amenor frequência de amostragem para o sistema? b) Projete um finltro (até a equação) para que afrequência de amostragem seja 70% do valor calculado sem desrespeitar o critério adotado para oaliasing na letra a.

|H (ω)| 6282

√(6282−ω2)2+(888⋅ω)2

13) Um finltro passa baixas (0dB na banda de passagem) com frequência de corte em 70 Hz(-3dB) foi utilizado para finltrar dois sinais simulados, sem ruído. O primeiro com frequências 10,30, 50 e 70 Hz e o segundo uma onda quadrada com período de 3 s. No primeiro caso o sinalfinltrado parece estar atrasado e não parece uma cópia do sinal original, no segundo caso pareceque o ganho em CC não é 1. Dado que o finltro está bem calculado e não há erros de projeto diga: a)Por que o ganho parece diferente de 1? b) Por que o sinal finltrado está diferente do sinal original,mesmo estando as frequências do sinal dentro da faixa de passagem do finltro?


14) O finltro passa baixas normalizado cuja equação é dada abaixo será usado para montarum finltro passa altas com frequência de corte em 2 kHz. A secção de segunda ordem seráimplementada com um finltro de variáveis de estado. Projete o circuito.

C1=C2; K4=K3=1.

15) A próxima fingura mostra o espectro de amplitude, em dB, de um sinal amostrado a10kS/s. a) projete um finltro passa baixas para que o sinal acima de 2kHz tenha amplitude 20xmenor do que o sinal até 1kHz (só os gabaritos). b) Se você tiver que escolher a aproximação maisplana, a que leva para o menor grau de finltro, a que modifinca menos a forma de onda ou que levapara a melhor resposta ao degrau, quais aproximações você escolheria para cada um destes casos?


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