Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:

Département des Sciences et Technologie

Filière: Electr.—Méc. Energ.

Chaire de Mathématiques

—Mathématiques I

Analyse I : (10 pts)

Exercice n°01 : (03 pts)

Soit la suite �� définie par : �����

Montrer que : ∀� ∈ , 3�� � 10���Exercice n°02 : (04 pts)

∀ ��, �� ∈ ��, ∀ ��, �� ∈ ��, ��, ���1. Montrer que � est une relation d’équivalence.

2. Déterminer ���0,0�. Exercice n°03 : (03 pts)

Calculer les limites suivantes :

1. lim�→� !"#$�� %"#$%�� &

2. lim�→� ' ()*+�,��� ()*-����.

Algèbre I : (10 pts)

Exercice n°01 : (06 pts)

Soient /, 0, 1 trois ensembles. Montrer que :

1. �/ ∪ 0� ∩ �0 ∪ 1 � ∩ �1 ∪ /2. �/ 4 0 � / ∩ 0� ⇔ �/ � 0 � ∅3. / 4 0 � ∅ ⇔ / � 0

4. �/ 4 1 � 0 4 1� ⇔ / � 0

Exercice n°02 : (04 pts)

Dans � on définie la loi de composition interne

Donner les conditions sur � et � pour que

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:

chnologie Niveau:

Méc. Energ.

Chaire de Mathématiques 29 Déc. 2015 (08h:00

∗∗∗∗∗EXAMEN FINAL ∗∗∗∗∗ Mathématiques I : Algèbre et Analyse—

� 10 �� 8 21:;�� � 1 < � = 7

����, �� ⇔ � = 5� � � = 5�

est une relation d’équivalence.

trois ensembles. Montrer que :

/� � �/ ∩ 0� ∪ �0 ∩ 1 � ∪ �1 ∩ /�

∅�

on définie la loi de composition interne ∗ par : ∀�@, A� ∈ ��, @ ∗ A � �@ 8 �Apour que ∗ soit commutative, associative, possède un élément neutre.

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire: 2015—2016

Niveau: 1ièreAnnée

Semestre I

29 Déc. 2015 (08h:00—09h:30)

Page 1

�A

soit commutative, associative, possède un élément neutre.