suelos ii - copia22

8/18/2019 Suelos II - Copia22

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ESFUERZOS PRINCIPALES

INTRODUCCIONLos simples casos de compresión y tracción en una dirección tan útiles en los

proyectos estructurales en acero y hormigón tiene poca aplicación en lamasa del suelo, cuyo peso es una parte sustancial de la carga total y dondelas cargas estructurales se introducen en la masa en varias direcciones y adiferentes nivelesPor lo tanto el an!lisis de los efectos del esfuer"o de#e comen"ar considerando el campo total de esfuer"o en tres dimensiones$l esfuer"o %tensión& se define como la fuer"a por unidad de !rea$l esfuer"o aplicado a una superficie plana se puede descomponer'(na perpendicular %normal& al plano sigma)esfuer"o normal y otra *ue actúaen la superficie del plano, +) esfuer"o cortanteFigura 3$n un cu#o de roca o mortero para hallar su resistencia se aplica a las carassuperior o inferior una fuer"a de compresión *ue se aumentan gradualmente$sta fuer"a produce esfuer"os de compresión en las cargas donde se aplicanesos esfuer"os son esfuer"os principales y los planos hori"ontales donde ellosse producen se llaman planos principales ACTUACION DE LOS ESFUERSOS PRINCIPALES

$s demostra#le *ue los tres esfuer"os principales independientesperpendiculares *ue actúan en tres planos principales perpendiculares son'

•

$sfuer"o principal mayor' sigma1• $sfuer"o principal intermedio' sigma-• $sfuer"o principal menor' sigma.

Figura 4$n una prue#a de compresión la presión a/ial siempre es el esfuer"oprincipal mayor %sigma1&, los esfuer"os intermedios y menor son iguales0igm-)sigm. * son efectuados por presión lateralLos esfuer"os de compresión en la mec!nica de suelos se consideranpositivos(n plano inclinado *ue corta al cu#o permite calcular los esfuer"os normal ycortante en ese plano tomando en cuenta los tres principales y las leyes de la

est!tica $n muchos pro#lemas de mec!nica de suelo solo nos interesan losesfuer"os en planos perpendiculares al plano principal intermedioLa dirección de un plano inclinado se define por el Angulo formado por elplano inclinado perpendicular al plano principal intermedio con el plano delesfuer"o principal mayor Figura 5$l !ngulo alfa se mide en sentido contrario a las manecillas del relo2$l an!lisis del prisma triangular conduce a las ecuaciones del esfuer"o normaly el esfuer"o cortanteFig6


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CONCLUSIONES DE LAS FORMULAS

• $l esfuer"o cortante m!/imo de produce cuando sen-)1 o )345 o )1.4 yes igual a %v16v.&7-

• $l esfuer"o normal m!/imo se da cuando cos-)1 y )8

• $l esfuer"o normal m9nimo se produce cuando' cos-)61 y ):85 y el planoes paralelo al plano principal menor

• $n dos plano cuales*uiera perpendiculares entre si los esfuer"os cortantesson iguales en magnitud

CIRCULO DE MOHR$l f9sico alem!n ;++;


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TEORIAS DE FALLA

$n trminos generales no e/iste aún este concepto de falla La falla puede

significar'a& $l principio del comportamiento inel!stico del material

#& $l momento de rotura del mismo

$stos dos conceptos son interpretaciones muy comunes

c& $studiando la curva de esfuer"os cortantes, deformaciones angulares

Figura!

$n el caso de la curva A la posición del punto de falla podr9a definirse conclaridad, en el punto de m!/imo esfuer"o cortante %falla fr!gil&$n la curva B tiene un punto de proporcionalidad y resulta confuso fi2ar cual*uier punto como l9mite por la deformación infinita y la condición de fallaha de esta#lecerse ar#itrariamente %falla pl!stica&

Cri"#ri$% 'a((a$n el pasado pod9an clasificarse en dos puntos'

$n *ue utili"a criterios din!micos es decir *ue la falla es de#ida a esfuer"oscortantes

$l *ue utili"a criterios cinem!ticas, en los *ue la falla se define en trminos delas deformaciones producidas

Actualmente las teor9as de fallas m!s usadas siguen criterios din!micos

Pri)*i+a(#% "#$r,a% 'a((a0on las siguientes'

1&La de la deformación unitaria m!/ima %0AIN+6 C$NA+&' *ue es definida por

la m!/ima deformación unitaria el!stica m!/ima en tensión o compresión

-&La teor9a del m!/imo esfuer"o normal %DANEIN$&' *ue es determinado por el mayor esfuer"o principal y no depende de los otros esfuer"os principales

.&Las teor9as de m!/imo esfuer"o cortante'0e atri#uye la falla al esfuer"o cortante actuante m!/imo


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$/isten varias teor9as *ue son las dem!s de amplio uso' A +eor9a de G($0+6 seFala *ue el esfuer"o cortante limite es una constante del

material

B +eor9a de coulom#6 teor9a * tam#in es atri#uida a NACI$D *ue indica *ue elesfuer"o cortante limite depende del esfuer"o normal actuante en el planode falla y *ue e/iste una ley de variación lineal entre am#os esfuer"os

+eor9a de


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DISTRIUCION DE ESFUERZOS EN LA MASA DE UNSUELO

. EUILIRIO ELSTICO0i los esfuer"os * actúan en una masa de suelo est!n en e*uili#rio y si semantienen una relación definida entre el esfuer"o y la deformación unitaria atravs de toda la masa si todo las deformaciones totales son compati#lescon las condiciones unitarias decimos * la masa de suelo est! en e*uili#rioel!sticoB;(00IN$0 en 1OOO desarrollo en teor9a simple en * descri#e los esfuer"os ylas deformaciones unitarias producidas en un sólido semi6infinito, el!stico,homogneo e isotrópico

$LA0+I;' se considera as9 por*ue eliminando la carga se elimina ladeformación

I0;+D;PI;' indica * las propiedades en un punto de la masa de un suelo novar9an o *ue es igual en todas las direcciones

H;


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La fuer"a P se transforma en esfuer"o a partir del l9mite de la cimentación conel suelo (na ve" * la fuer"a se encuentra en contacto con el terreno seconvierte en esfuer"oNI9EL SOLERA

Mf o tam#in profundidad de desplante, llamada tam#in solera de cimentación,es el nivel donde la cimentación limita con el suelo$s recomenda#le como m9nimo una profundidad de 48cm para estructurastechadas %grafica&

ESFUERZOS DEIDOS A UNA CAR:A PUNTUAL EN LASUPERFICIE

TEORIA DE USSINES .$n 1OO4 #oussines o#tuvo una solución para los esfuer"os de#ido a una carga

puntual aplicada en dirección normal a la superficie de un semiespacio el!stico,semiinfinito homogneo e isotrópico %grafica&

P)carga concentrada actuanter) distancia radial del punto A al e2e R∅)!ngulo entre el vector D y el e2e R

E%'u#r$ ;#r"i*a( #) #( +u)"$


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0iendo#) ancho de "apata, L)largo de "apata, *) presión de contactoCa%$ ?u# %# r#?ui#r# (a +r#%i-) (a a+a"a a u)a "#r1i)a&a+r$'u)&i&a& #) u) +u)"$ a(#>a&$ (a a+a"aa& 0e calculan mediante el procedimiento de AM(< la presión para el puntoG, como si el !rea AIG estuviera totalmente cargada

#& A la presión anterior se le restan las presiones de los recuadros ABHG yMIV se le suma la presión del recuadro M$


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$ste mtodo se #asa en la aplicación de la ecuación correspondiente alesfuer"o vertical #a2o el centro de un !rea circular =r> uniformemente cargadoLa carta se divide en campos de !rea, cada uno de los cuales representa unacantidad igual de esfuer"o a escala, *ue viene a ser el esfuer"o vertical

ESFUERZOS DEIDOS A UNA CAR:A LÍNEA UNIFORME

La solución de Boussines* puede ampliarse para o#tener los esfuer"osconsecuentes en un punto determinado, algunas cargas de carreteras deferrocarril as9 como cargas de muros, pueden resolverse en cargas lineales *ueescri#en una longitud a lo largo de una l9nea dada pero sin anchura%en teor9a&

ESFUERZOS DEIDOS A UNA CAR:A CORRIDA CONTINUA

Las cimentaciones so#re "apatas corridas son a*uellas en *ue la longitud es

considera#lemente mayor en comparación en su anchura 0oportan cargasdistri#uidas de manera uniforme a lo largo de la longitud a la distri#ución seconsidera como casi uniforme se dice *ue la longitud es semiinfinita, con locual el pro#lema es #idimensional

a& carga corrida uniforme' distri#ución constante a lo ancho#& carga corrida triangular' variación lineal a lo ancho

Los esfuer"os en cual*uier punto por de#a2o de estas cargas pueden o#tenersesuperponiendo las diversas distri#uciones componentes

Carga u)i'$r1# *$rri&a$l enfo*ue anal9tico de este caso consiste en o#tener primero los esfuer"osprincipales %simga1 y sigma-& en un punto dadoMespus se usa el art9culo de esfuer"os de mohr y se evalúan ortogonales entrminos de los !ngulos alfa y #eta$sfuer"os principales'0igm1)%*7pi&%#eta?sen%#eta&&0igm-)%*7pi&%#eta6sen%#eta&&Lo *ue conduce a los siguientes esfuer"os ortogonales'

σ z=

q

π [ β+senβ cos (2α + β) ]

σ x=q

π [ β−senβ cos (2α + β ) ]

el esfuer"o cortante vertical τ xz=q

π ( senβ cos (2α + β ) )

Los valores de los !ngulos alfa y #eta pueden determinarse a partir de lasdimensiones de la sección t transversal por medio trigonomtrico, sin em#argopara fines practicos resulta conveniente usar una e/presión el factor de

influencia'σ z=q∗ I s


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0iendo Is)factor de influencia para carga corrida uniforme *ue se o#tiene de laecuación

Carga *$rri&a "ria)gu(ar Puede o#tenerse *ue la presión de contacto var9a linealmente a travs del

ancho %esto es con /&, los esfuer"os ortogonales en un punto determinado Acomo sigue'

σ z=q

π [ xβc −12 sen2α ]

σ x=[ xc β+ 12 sen2α − zc loge( x2− z2

x−c2− z2 )] el esfuer"o cortante vertical es'

τ xz= q2 π (1+cos2 β−2(Z /C )×α )

Los !ngulos alfa y #eta pueden determinarse a partir de las dimensiones de lasección transversal por medios trigonomtricos, sin em#argo para finespr!cticos es conveniente utili"ar la e/presión del factor de influencia

σ z=q∗ I r

Ir)factor de influencia *ue se o#tiene de la ecuación %3&

CAPACIDAD DE CAR:A DE TERRENO

INTRODUCCION!(n cimiento es la #ase de soporte de una estructura, a travs de la cual setransmite las cargas al suelo o roca su#yacentes $n la mayor parte de loscasos, los cimientos para las estructuras de edificios, casos, los cimientos paralas estructuras de edificios, casas y otras construcciones se fa#rican conconcreto simple o refor"adoEB*#+*i$)#% )$"a2(#% %$)!Las estructuras de tierra y de roca como carreteras, terraplenes y presas,

tam#in algunos cimientos con pilotes

CAPACIDAD DE CAR:A!

+am#in se le llama esta#ilidad, y es la capacidad del suelo para soportar unacarga sin *ue se produ"ca fallas dentro de la masa $s an!logo a la capacidadde una viga para soportar una carga sin romperse

uando una carga %P& se aplica a un suelo en forma de incrementos gradualesen el suelo se deforma y la curva de carga de asentamiento es similar a las

curvas de esfuer"o6deformación La curva de carga6asentamiento pasa por un


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punto de m!/ima curvatura e indica *ue se ha producido la falla de la masa delsuelo

0e o#tienen diferentes curvas de acuerdo con el car!cter del suelo *ue se hallacargado

$n la arena compacta y en la arcilla no sensi#le la falla se producegeneralmente en forma #rusca y definida

$n cam#io, en la arena suelta y en la arcilla sensi#le, la falla se produce en unatransición m!s gradual asociada a una falla progresiva $n la pr!ctica sedetermina el punto de rotura por la intersección de - tangentes

Al o#servar el suelo durante la aplicación de la carga se ver! *ue la falla seproduce por lo general en tres etapas'

. $l suelo *ue est! de#a2o de la cimentación es for"ada hacia a#a2o

form!ndose en cono o una cuFa$l suelo *ue est! de#a2o de la cuFa es impulsado hacia a#a2o y hacia fuera

/. $l suelo alrededor del per9metro del cimiento se separa del mismo, y lasuperficie de esfuer"o cortante se propaga hacia fuera desde del vrticedel cono o cuFa

3. La cimentación se despla"ara hacia a#a2o con un pe*ueFo aumento de lacarga'(na forma de fallo por capacidad de carga0i el suelo es m!s r9gido, la "ona de esfuer"o cortante se propaga haciafuera, hasta formar una superficie del terreno y este se levanta A este tipo de fallo se le conoce como capacidad ultima de carga o fallogenerado por esfuer"o cortante simtrica %según ter"aghi&$ste tipo de fallo por capacidad de carga no es común, pero en casi todoslos casos *ue se produce, el resultado es el colapso total de la estructura$n los otros casos se les conoce como fallo local


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CAPACIDAD DE CAR:A ADMISILE!

$s la carga con *ue el suelo va a tra#a2ar y est! dado por la e/presión'

*c)

$/isten dos criterios para asumir estos valores n, de manera *ue la estructurase mantenga en e*uili#rio

• riterio 1' Asumimos n)- cuando el suelo va a ser granular, compacto y asumimos n).

cuando el suelo es fino, #lando como las ansillas #landas• riterio -'

A sumimos n)- cuando la deformación es #uena, con los datos della#oratorio, como la cohesión, el !ngulo de fricción, asumimos n). cuando ladeformación va a ser de ensayos simples

CAPACIDAD DE CAR:A DE TRAAO!$s la capacidad aplicada al suelo y *ue se mantienen en e*uili#rio con elsuelo

MODLO DE CLCULOLa capacidad de carga admisi#le de un suelo puede determinarse'

- Por medio de fórmulas teóricas

- Por medio de ensayo de carga directa atreves de una placa


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- Por la adopción de valores provenientes de la e/periencia, *ue a travs deconstrucciones en cada "ona, catalogados como medios emp9ricosTEORÍAS DE CAPACIDAD DE CAR:A DE CIMENTACIONESSUPERFICIALESLas siguientes teor9as nos permiten calcular la capacidad cortante del suelo,

para cimentaciones superficiales y son'• +eor9a de


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Fa*"$r#% (a *a+a*i&a& *arga ?u# %$) 'u)*i$)#% ()gu($ 'ri**i-)!N )


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0($L;0 ADILL;0;0'

$n las arcillas saturadas J) 8 %!ngulo de fricción interna& sometidos a esfuer"ocortante sin drena2e0olamente la cohesión contri#uye materialmente a la capacidad de carga para

fines pr!cticos tenemos'• $n cimientos corridos '

*c ) 4,13 c• $n "apatas cuadrados '

*c ) Q,-8 c• $n "apatas rectangulares '

*c )4,13 %1 ? 8,-8 B 7L &

0iendo'*c ) apacidad de carga ultima ) cohesión del suelo

γ )peso espec9fico del suelo

B)#ase de la cimentación

Mf ) ota de fundaciónL)longitud

CAPACIDAD PORTANTE DE SUELOS SUELTOS!

Arenas para densas, limos #landos, etc

• $n cimientos corridos'

*c )cYNcY ? γ Mf NY* ? 17- γ B N ´ γ

• $n cimiento cuadros '

*cc ) 1,.cYNYc ? γ M NY* ? 8,3 γ B N ´ γ

PADA ALLA L;AL %0($L;0 0($L+;0&Y )

2

3 c γ tg ∅ )2

3 tg ∅

Los factores de capacidad de carga estar!n en función de ∅

Mensidad Delativa de arenas de acuerdo con los resultados de los ensayosnormales de penetración %+ersaghi PecX&

MD M$N;


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.46Q4Q46O4O46188


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FORMAS DE CIMENTACIONES PROFUNDASGeneralmente hay dos formas'

1 Los pilotes *ue son fuertes relativamente largos y es#eltos *ue se introducen

en el terreno, por lo general sus di!metros son inferiores a Q8cm- Los pilares *ue son de mayor di!metro y se construyen e/cavando,permitiendo una e/cavación ocular del suelo o roca donde se apoyaranLos pilotes se caracteri"an por R7B \ 18R' Prof $nterrada del piloteB' Ancho di!metro del pilote

CAPACIDAD DE CAR:A DE PILOTESPILOTES AISLADOS

ormula est!tica'

$sta fórmula se utili"a para hallar la capacidad de carga cuando elpilote es de fricción y de punta

@d ) *d / Ap ? ]s / Al

*d ) apacidad de carga del suelo #a2o la punta del pilote Ap) Área de la punta del pilotes ) ricción lateral en la superficie del contacto pilote suelo

Al) Área lateral del pilote

ormula est!tica en suelos cohesivos@d ) Nc / Ap ? ]s / Al ) ohesión al nivel de la punta del piloteNc ) actor de cargas ) a %apacidad de adherencia&

ormula est!tica en suelos friccionantes

@d ) γ Mf N* / Ap ? ]s / Al

0iendo'γ Mf ) Presion vertical efectiva hasta la punta

Los ensayos a gran escala en suelos hechos por Cesic en el Instituto+ecnológico de Georgia y por Eerisel en rancia seFala#an *ue la profundidad

cr9tica Rc en función de la compacidad relativasPara Mr^.8 Rc ) 18MPara MrTU8 Rc ) .8M

Para compacidades intermedias, Rc es apro/imadamenteproporcional a la compacidad relativa


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EN PROECTOS SE:UIR LOS SI:UIENTES PASOS!

1 Perfil estratigr!fico- $lección de longitud y el tipo de pilotes a utili"ar. Meterminación de la capacidad de ra"a3 $legir un espaciamiento4 Misposición de los Pilotes

TRANSFERENCIA DE LA CAR:A DE PILOTES

$l pilote transfiere la carga al suelo de dos maneras'1 Por la punta en compresión *ue se llama resistencia por la punta

- Por esfuer"o cortante a lo largo de su superficie lateral, llamado comúnmentefricción lateral

DENOMINACION DEL PILOTE SE:N LA TRANSFERENCIA DECAR:A

0egún la transferencia de carga, tenemos'6PIL;+$0 D$0I+$N+$0 P;D LA P(N+A@ue son los pilotes hincados a travs de estratos d#iles, hasta *ue su punta

descanse en un estrato duro, transfiere la mayor parte de su carga por la punta

6PIL;+$0 M$ DAI;N ; PIL;+$0 L;+AN+$00on los pilotes hincados en suelos homogneos *ue transfiere la mayor partede su carga por fricción lateral 0in em#argo, la mayor9a de los pilotesdesarrollan am#as resistencias:r'i*$

USO DE PILOTES+enemos los siguientes usos'

• Los pilotes de carga *ue soportan cimentaciones son las m!s comunes• Pilotes de tracción *ue se usan para revestir fuer"as hacia arri#a

• Pilotes carados lateralmente *ue soportan cargas aplicadasperpendicularmente al e2e del pilote

0uelo lleno de escom#ros, #asura @f ) 8$l pilote tra#a2a solo por punta %no hay fricción lateral&

CAPACIDAD DE CAR:A DE LOS PILOTES

:ra'i*$%


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@ue pilotes flotantes en suelos arenosos, conforme se va introduciendo alsuelo ofrece mayor resistencia y en los suelos arcillosos si la arcilla es #landapor m!s *ue se introdu"can el pilote, la resistencia en profundidad casi noaumenta

PRUEA DE CAR:A DEL PILOTE a)(i%i% #%""i*a

$l mtodo m!s seguro para determinar la capacidad de carga de un pilote, esla prue#a de carga =Insitu>Los ensayos de carga se hacen para determinar la carga m!/ima de falla de unpilote o grupo de pilotes, o para determinar si un pilote o grupo de pilotes escapa" de soportar una carga sin asentamiento e/cesivo o continúo:ra'i*$Los ensayos de carga se pueden hacer construyendo una plataforma so#re laca#e"a del pilote, en el cual se coloca la carga, puede ser'

6arena, hierro #lo*ues de concreto, etcPero un ensayo m!s seguro y f!cilmente contrata#le, es usando gatoshidr!ulicos0upongamos *ue estamos tra#a2ando con un pilote flotante, y este se hincapara reali"ar el ensayo $l pilote en ensayo se introducir! alrededor de 14 cmcomo m!/imo 0i se introduce m!s de 14 cm de #uscar! otros topos de pilotesPara hacer ensayo de carga se incan otros pilotes y se les aplica la cargaPosteriormente, se di#u2a la curva de asentamientos finales vs carga:ra'i*$ANALISIS DINAMICO DE LA CAPACIDAD RESISTENTE DEL

PILOTEPADA LA APAIMAM M$ ADGA M$L PIL;+$, 0$ (0AN


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- Hiley

La eficiencia mec!nica del martillo, se representa por =e> *ue es un coeficiente*ue var9a de 8U4 para martillos de masa li#re *ue se operan con un torno opara la mayor9a de los martillos de vapor *ue no son nuevos, a 8: para

martillos de do#le efecto, nuevos y es m!s alto para los martillos hidr!ulicosLa energ9a disponi#le en el martillo despus del impacto se puede calcular apro/imadamente por el mtodo impulso$ste mtodo considera el coeficiente de restitución =n> *ue var9a de 8: paraaluminio pl!stica laminado a 8-4 para un martillo *ue golpee so#re la ca#e"ade un pilote de madera o un #lo*ue de madera como som#rero

@d ) %`r / h / e&7%0? %17-&%1 ? - ? .&&S% `r ? n- / `p&7% `r ? `p&@d ) apacidad de carga`r ) Peso de martillo 7l#&H ) Altura de ca9da del martillo %pulg&0 ) Penetración del pilote por golpe de martillo %pulg&`p ) Peso del pilote %l#&$ ) coeficiente del martillo %sin dimensiones&h ) coeficiente de restitución1 - . ) coeficientes emp9ricos

. riterio est!tico de


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ESPACIAMIENTO ENTRE PILOTES:ra'i*$La e/periencia enseFa *ue' -4d M .4dMI0P;0IIN M$ L;0 PIL;+$0

6Misposición en cuadrados:ra'i*$ As ) Np / M-

As ) Área del cuadrado %"apata&Np ) Número de pilotesM ) $spaciamiento entre pilotes:ra'i*$6Misposición en tres#olillo:ra'i*$

As ) %.17-7-& / Np / M-

:ra'i*$@d ) @f ? @p@d ) apacidad de carga@f ) uer"a de fricción lineal@p ) uer"a de reacción en la punta

EMPUE DE TIERRAS

INTRODUCCION.No es una propiedad *ue dependa únicamente del suelo o de la roca sino *uees una función del material de la estructura de sostenimiento , cargas aplicadasal suelo de las condiciones del agua su#terr!nea y de la magnitud de la flecha*ue inevita#lemente se produce en la estructura de sostenimiento para soportar

las presiones *ue la tierra e2erce so#re los elementos retención, se usangeneralmente dos tipos de soporte' los r9gidos y los fle/i#les *uegenricamente son llamados los primeros muros y los segundos ta#les tacas

TEORIA DE RANINE PARA %es decir sin *ue se permita ningúndespla"amiento a partir de un estado natural& a la profundidad h, los esfuer"osest!n dados en la figura siguiente'


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! ) γ ∗"

Ba2o la presión vertical actuante al elemento suelo se presiona

lateralmente origin!ndose el esfuer"o lateral " *ue con #ase en

la e/periencia se ha aceptado como directamente proporcional a !

" ) # $∗γ ∗"

0iendo' # $ ) oeficiente de presión de tierra en reposo para

suelos granulares sin finos varian de 8,38 a8,O8

9ALORES DE $

Arenas sueltas ' 83 Arenas normalmente compactadas ' 84 Arenas muy compactadas ' 8O0uelos muy granulares ' 8O

TEORIA DE COULOM EN


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) $s el !ngulo de fricción entresuelo y suelo %!ngulo de friccióninterna& ) $s !ngulo de fricción entre suelo y paramento interno %A&0i ) entonces el relleno es flo2o0i ^ entonces el relleno es compacto

H) Altura del muro ) Ángulo de diseFo` ) Peso de la cuFa ) Ángulo formado entre el respaldo del muro y la vertical

) Desultante de las fuer"as cortante y normal so#re la superficiede falla %B&

Para suelos friccionantes la falla es rectaPara suelos cohesivos la falla es circular0e producir! la falla cuando y la normal formen el !ngulo delsuelo

E A ) %empu2e activo& no es perpendicular a A %del muro& salvo

*ue sea vertical ) !ngulo formado con la dirección del empu2e activo y la l9neanormal al par!metro interno A ) Ángulo formado por la normal al Plano de alla y la dirección dela reacción %&

Para +er"aghi'1

2 ϕ% & %

2

3'

EMPUE ACTI9O MGIMO SE:N LA TEORÍA DE COULOM.


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$mpu2e Pasivo'

45+ϕ

2

E -=1

2 * - γ )

2=1

2γ )

2.g

2¿

MURO CON TALUD!

aso *ue la superficie del relleno sea un plano inclinado a un!ngulo j con la hori"ontal, despus de un proceso de investigacióntenemos las siguientes presiones'

E A=1

2 γ )

2[c$sβ , c$sβ−√ cos2

β−cos2ϕ

c$sβ+√ cos2 β−cos2ϕ ]

E -=1

2 γ )

2

[c$sβ ,

c$sβ+√ cos2 β−cos2ϕ

c$sβ−√ cos2

β−cos

2

ϕ

]$n vista de *ue la distri#ución de presiones tam#in son lineales ysu dirección es paralela a la superficie de relleno, las resultantesser!n paralelas a la superficie de relleno y estar!n aplicadas a 17.de la altura del muro a partir la #aseNótese *ue para j ) 8 las fórmulas se reducen a su mismo valor de

empu2e activo E A y empu2e pasivo E -

seFaladas anteriormente

TALA

Calores de * A y * -

k * A * -

18 8U8. 13-

1484O:

1U8

-883:8

-83

-4838Q

-3Q

.88..

.

.88

.48-U1

.QQ

388-1U

3QQ

3481U1

4O.


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PÁGINA -Q

CASO PRCTICO$s a*uel *ue se tiene cuando parte del relleno hori"ontal arenosotras el muro est! en condición sumergida

onsiderando 1 superficie de relleno hori"ontal su2eto a 1so#recarga uniformemente distri#uida de valor *

H ) Altura del muroH1 ) Altura de arena no sumergida

TEORÍA DE RANINE PARA #1+($. (n muro de contención con pared vertical lisa retiene a una masade suelo con superficie hori"ontal hasta una profundidad de 438 m alcular lamagnitud del $mpu2e resultante activo so#re el muro y especificar su l9nea de

acción y as9 tam#in calcular solo el $mpu2e Pasivo $l suelo tiene un !ngulode fricción igual a .8 y peso unitario 1:O EN7 m. $l nivel fre!tico *ueda #a2ola #ase del muro0olución6

E A=1

2 * A γ )

2

H ) 438 m

k ) .8[ ) 1:O EN7m.


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PÁGINA -U

!lculo de

* A ' * A=.g2(45−

30

2 )

* A ) 8...

!lculo de E A '

E A=1

2(0.333) (19.8 )(5.4)2

E A ) :Q1. EN7m

Monde actúa el empu2e resultante'

h ) H7. ) 437.h ) 1O m

!lculo del $mpu2e Pasivo'

* -=.g2(45+

30

2)

* -=.g2(60)

* - ) -:: .

E -=1

2 * - γ )

2

E -=1

2(3 )(19.8)(5.4 )2

E - ) OQQ84 EN7m

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