sỰ tƯƠng giao

GIẢI TÍCH 12

GV: PHAN NHẬT NAM

SỰ TƯƠNG GIAO

SỰ TƯƠNG GIAO

GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 www.toanhocdanang.com

SỰ TƯƠNG GIAO.

Cơ sở lý thuyết :

Cho hai đồ thị : ),(:)( 11 mxfyC và ),(:)( 22 mxfyC

Khi đó giao của (C1) và (C2) có hoành độ là nghiệm của phương trình

0),(),(),(),( 1111 mxfmxfmxfmxf (1)

Nếu ta đặt : ),(),(),( 11 mxfmxfmxg khi đó bài toán sự tương giao của (C1) và (C2) được quy về

bài toán sự tương giao của (C) : ),( mxgy với trục Ox

Nếu phương trình (1) mxh )( thì khi đó ta đã chuyển bài toán về dạng sự tương giao của đường

cong cố định )(xhy và đường thẳng myd : {Trong đó d luôn vuông góc với Oy tại M(0;m) nên

sự thay đổi của d ta có thể quản lý được}

A Sự tương giao của hàm bậc ba và trục hoành :

I . Phương pháp chung :

1. Phương pháp 1: đoán nghiệm là một số :

Lập phương trình hoành độ giao điểm : 0),( mxf(1)

{Cách đoán nghiệm : phân tích (1) về dạng phương trình đa thức theo biến m

Để phương trình (1) có nghiệm x là số cố định thì các hệ số theo phương trình biến

m phải bằng 0}

Cụ thể : 0)()()(0),( 2 xCmxBmxAmxf

(1) có nghiệm x là số cố định thì

0)(

0)(

0)(

xC

xB

xA phải có nghiệm. giải hệ phương

trình ta có x . Khi đó x là nghiệm cố định của (1)

(1) 0))(( 2 cbxaxx Khi đó chuyển bài toán về việc biện luận phương trình bậc

hai : (khi biện luận phương trình bậc 2 phải để ý đến nghiệm )

2. Phương pháp 2: đoán nghiệm có chứa tham số :

Cách đoán nghiệm : x0 là một nghiệm hữu tỷ của (1) khi x0 là ước số của c

d

http://www.toanhocdanang.com/

SỰ TƯƠNG GIAO


3. Phương pháp 3: Phương pháp hàm số :

Lập phương trình hoành độ giao điểm : mxgmxf )(0),(

Lập bảng biến thiên của hàm số )(xgy

Từ bảng biến thiên ta có được kết quả của tham số m cần tìm.

4. Phương pháp 4: Sử dụng tính chất đồ thị hàm bậc ba ),( mxfy

Lập phương trình hoành độ giao điểm : )1(0),( mxf

(C) cắt Ox tại 1 điểm duy nhất (1) có nghiệm duy nhất

0.

0

0

'

'

CTCĐ

y

y

yy

(Tức là khi hàm số

không có cực trị hoặc có 2 cực trị cùng dấu)

(C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt

0.

0'

CTCĐ

y

yy (Tức là khi

hàm số có 2 cực trị trong đó có 1 cực trị nằm trên trục Ox)


0.

0'

CTCĐ

y

yy (Tức là khi

hàm số có 2 cực trị trái dấu)

(C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ thỏa : 321 xxx

2

0)('.

0)(.

0.

0'

CTCĐ

CTCĐ

y

xx

fa

fa

yy

Dạng đồ thị (a > 0)


2

0)('.

0)(.

0.

0'

CTCĐ

CTCĐ

y

xx

fa

fa

yy



2

0)('.

0)(.

0.

0'

CTCĐ

CTCĐ

y

xx

fa

fa

yy


xCĐ

xCT

xCĐ

xCT

xCĐ

xCT


SỰ TƯƠNG GIAO



2

0)('.

0)(.

0.

0'

CTCĐ

CTCĐ

y

xx

fa

fa

yy


II . Bài tập minh họa :

Bài 1. (A – 2010) Cho hàm số 3 22 (1 )y x x m x m (1), . Tìm m để đồ thị của hàm số (1)

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3, ,x x x thỏa mãn điều kiện 2 2 2

1 2 3 4x x x .

Bài 2. (D - 2013) Cho hàm số 3 22 3 ( 1) 1y x mx m x (1). Tìm m để đường thẳng 1y x

cắt đồ thị (1) tại 3 điểm phân biệt.

Bài 3. Tìm m để (C): y = x3 +(m – 3)x

2 - (2m – 1)x – 3(m + 1) Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành

độ dương.

Bài 4. Tìm m để (C): y = x3– 3(m + 1)x

2 + 2(m

2 + 4m + 1)x – 4m(m + 1). cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ > 1.

Bài 5. Tìm m để (C): y = m(x2 – 1) cắt (C’): y = - 2x

3 + x + 1 tại 3 điểm phân biệt.

Bài 6. Tìm tham số m để (Cm) : y = x3 – 2mx

2 + (2m

2 – 1)x – m.(m

2 – 1). Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ dương.

Bài 7. Tìm m để (C): y = x3 – 3x

2 – 3(m – 1)x + 3m + 1 Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

thỏa : 321 1 xxx

Bài 8. Tìm m để (C): y = x3 – x

2 + 18m x – 2m Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa :

321 0 xxx

Bài 9. Biện luận số giao điểm của 2 đường sau :

a. (C): y = x3 + mx + m + 1 và trục hoành

b. (C):y = x3– 6x

2 + 9x -6 và d: y = mx -2m–4

Bài 10. Cho hàm số 3 2 2 22 2 1 5 10 3 10 4 6 (1)y x m x m m x m m Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để hàm số (1) có hai cực trị đồng thời giá trị cực trị của nó trái dấu nhau.

Bài 11. Tìm m để (C): y = x3 – 3mx

2 + 3(m

2 – 1)x – (m

2 – 1). cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Bài 12. Tìm m để (C): y = x3 - 3x

2 + 3(1 – m)x – 1 + 3m. cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Bài 13. Tìm m để (C): y = 3

1mx

3 + mx

2 + (3m – 2)x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

xCĐ

xCT


SỰ TƯƠNG GIAO


B. Sự tương giao của hàm đa thức có hoành độ giao điểm lập thành cấp số :

I . Bài toán 1: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số dcxbxaxxfy 23)( cắt Ox tại ba điểm lập

thành cấp số cộng.

Cách giải : Lập phương trình hoành độ giao điểm : 123 0 dcxbxax

Giả sử (1) có 3 nghiệm 321 ;; xxx

Khi đó ta có ĐNT : Rxxxxxxxadcxbxaxxf ,))()(()( 321

23

Rxxxaxxxxxxxxaxxxxaaxdcxbxax ,)()( 321133221

2

321

323

a

dxxx

a

cxxxxxx

a

bxxx

321

133221

321

..

(*)

Đều kiện cần : Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm 321 ;; xxx lập thành cấp số cộng thì

231 2xxx thay vào (*) ta có a

bx

32 là một nghiệm của (*) điều kiện của m.

Đều kiện đủ : Thay m tìm được ở trên vào phương trình một để kiểm tra lại :

Với m nào mà phương trình (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng thì được chọn

Khi giải lại (1) với m cụ thể cần để ý (1) đã có sẵn một nghiệm a

bx

32

II . Bài toán 2: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số (C): cbxaxxfy 24)( cắt Ox tại bốn điểm lập

thành cấp số cộng :

Cách giải : Lập phương trình hoành độ giao điểm : 224 0 cbxax

Đặt 02 xt khi đó (2) )3(2 0 cbtat


(3) có 2 nghiệm dương phân biệt 21; tt

(*)

0

0.

04

21

21

2

m

a

btt

a

ctt

acb

Khi đó (2) có 4 nghiệm : 24131221 ;;; txtxtxtx (trong đó 210 tt )


SỰ TƯƠNG GIAO


Để 4321 ;;; xxxx lập thành cấp số cộng 342312 xxxxxx

121212112 932 ttttttttt

Kết hợp Viét cho phương trình (3) ta có được giá trị m sau đó kiểm tra điều kiện (*)

III . Bài toán 3: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số dcxbxaxxfy 23)( cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ

lập thành cấp số nhân.

Cách giải : Lập phương trình hoành độ giao điểm : 123 0 dcxbxax

Giả sử (1) có 3 nghiệm 321 ;; xxx

Khi đó ta có ĐNT : Rxxxxxxxadcxbxaxxf ,))()(()( 321

23

Rxxxaxxxxxxxxaxxxxaaxdcxbxax ,)()( 321133221

2

321

323

(*).. 321

133221

321

a

dxxx

a

cxxxxxx

a

bxxx

Đều kiện cần : Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm 321 ;; xxx lập thành cấp số nhân thì 2

231. xxx

thay vào (*) ta có 32

a

dx là một nghiệm của (*) điều kiện của m.

Đều kiện đủ : Thay m tìm được ở trên vào phương trình (1) để kiểm tra lại :

Với m nào mà phương trình (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân thì được chọn

Khi giải lại (1) với m cụ thể cần để ý (1) đã có sẵn một nghiệm 32

a

dx

IV . Bài tập minh họa :

Bài 1. Tìm m để (C): y = x3 – (2m + 1)x

2 - 9x. cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Bài 2. Tìm m để (C): y = x3 – 3x

2 - 9x + m. cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Bài 3. Tìm m để (C): y = x3 – 3mx

2 + 4m

3 cắt đường thẳng d:y = x tại ba điểm A, B, C phân biệt

sao cho AB = BC

Bài 4. Tìm m để (C): y = x3 – (3m + 1)x

2 + (5m +4)x – 8 . cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp

số nhân.

Bài 5. Tìm m để (C): y = -x4 + 2mx

2 – 2m + 1. cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số

cộng.Xác định Cấp số cộng .


SỰ TƯƠNG GIAO


Bài 6. Tìm m để (C): y = - x4 –2(m+1)x

2 +m . cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.Xác

định Cấp số cộng.

Bài 7. Tìm m để (C): y = x4 –2(m+1)x

2 + 2m + 1 . cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số

cộng.Xác định Cấp số cộng.

C. Sự tương giao của hàm trùng phương: 4 2 ( 0)y ax bx c a

Phương pháp chung:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: 4 2 0ax bx c (1)

Đặt 2 0t x .

2(1) 0at bt c (2).

TH1: (C) và d không có điểm chung (2) vô nghiêm 2

0, 0

0

4 0

a b c

a

b ac

TH2: (C) và d có 1 điểm chung (1) có 1 nghiêm

0, 0

0, 0

0, 0

a c b

a b c

ab c

TH3: (C) và d có 2 điểm chung (1) có 2 nghiêm 2

0, 0

0, 4 0, 02

0

a bc

ba b ac

a

ac

TH4: (C) và d có 3 điểm chung (1) có 3 nghiêm 0, 0c ab

TH5: (C) và d có 4 điểm chung (1) có 4 nghiêm (2) có hai ngiệm 1 2,t t sao cho 1 20 t t

2

1 2

1 2

0, 4 0

. 0

0

a b ac

ct t

a

bt t

a

Chú ý: Trong trường hợp 5 ta có: phương trình (1) có 4 nghiệm là:

1 2 2 1 3 1 4 2x t x t x t x t

Để khai thác tính chất của 4 nghiệm này (tính chất 4 giao điểm) thì ta phải kết hợp với viét

của phương trình (2).


SỰ TƯƠNG GIAO


Bài tập minh họa :

Bài 1: D – 2009 Cho hàm số: 4 2(3 2) 3y x m x m có đồ thị ( )mC . Tìm m để đường thẳng 1y

cắt đồ thị ( )mC tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

Bài 2: Cho hàm số 4 22 3y x x Tìm m để đường thẳng :d y m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt

M,N,P,Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN,NP,PQ là độ dài

3 cạnh của một tam giác vuông.

D. Sự tương giao của hàm phân thức hữu tỷ :

I . Bài toán : Tìm điều kiện để (C) : nmx

baxxfy

)( (hoặc

nmx

cbxaxxfy

2

)( ) Cắt (d) :

)(xgy tại hai điểm phân biệt thỏa tính chất P cho trước.

Cách giải :

Lập phương trình hoành độ giao điểm :

)2(

)1(

0)(

)()(

xh

m

nx

xgxf

Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt

(2) có 2 nghiệm phân biệt m

n

0

0

0

h

h

m

nh

a

Khi đó gọi 21 , xx là nghiệm của phương trình (2) ))(;()),(;( 2211 xgxBxgxA là hai giao điểm của

(C) và (d)

Sử dụng các kiến thức về hình học, đại số để phân tích tính chất (P) theo 21 , xx từ đó ta có mệnh

đề ),( 21 xxp kết hợp định lý Viét cho phương trình (2) điều kiện tham số cần tìm.

Chú ý : Với bài toán có tính chất P không đối xứng thì ta cần giải trực tiệp nghiệm của PT (2)

II . Bài tập minh họa :

Bài 1. (A – 2011) Cho hàm số 1

2 1

xy

x

có đồ thị là (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m

thì đường thẳng y x m luoon cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi 1 2,k k là hai hệ số góc

tương ứng của hai tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng 1 2k k đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2. (D - 2011) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

có đồ thị (C). Tìm k để đường thẳng 2 1y kx k cắt

đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

Bài 3. (B – 2010) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng 2y x m cắt

đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

Bài 4. Cho hàm số (C): y =1

43

x

x , d là đường thẳng qua A(0;3) và có hệ số góc k . Tìm k để

đường thẳng d không có điểm chung với (C)


SỰ TƯƠNG GIAO


Bài 5. Cho hàm số 3

2

xy

x

, có đồ thị (C).Tìm giá trị m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C)

tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai phía trục tung sao cho góc AOB là một góc nhọn

(với O là gốc tọa độ)

Bài 6. Cho hàm số (C): y = 1

222

x

xx. Tìm các giá trị của k sao cho trên (C) có 2 điểm A,B phân

biệt thỏa mãn điều kiện:

kyx

kyx

BB

AA.Chứng minh khi đó A,B cùng thuộc1nhánh của (C)

Bài 7. Tìm m để d: y = 3x – 2 cắt (C): y = 1

3)12(2

x

xmmx tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh

của (C).

Bài 8. Tìm m để (C): y = x3 +(m – 3)x

2 - (2m – 1)x – 3(m + 1). cắt Ox tại 3 điểmphân biệt có

hoành độ dương.


332 2

x

xx và đường thẳng d: y = mx + m + 3

a. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

b. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm cùng 1 nhánh của đồ thị (C)

c. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm ở hai nhánh của đồ thị (C).


)2(2

x

mxmx và d: y = - x – 4 . Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai

điểm phân biệt đối xứng qua đường thẳng d’: y = x

Bài 11. Cho hàm số 1

2

xy

x

(H). Tìm trên (H) 2 điểm A, B sao cho độ dài AB= 4 và AB vuông

góc với đường thẳng y x


12

x

mxxvà d: y = m, (m 0).Tìm m để d cắt (C) tại A , B phân biệt

sao cho OAB vuông tại O .


12

x

xvà d: y = x + m.Tìm m để d cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho độ

dài đoạn AB ngắn nhất


332

x

xx và đường thẳng d: y = m. Tìm m để đường thẳng d cắt (C)

tại A,B phân biệt sao cho AB = 1.

Bài 15. Cho (C): y = 1

32

x

x và đường thẳng d: y = m(x – 2) +

5

2

a. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung.

b. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm đối xứng qua I(2,5

2)

Bài 16. Cho (C): 1

12

x

xy và A( – 2 ; 5). Chứng minh rằng A nằm trên trục đối xứng của (C) từ

đó xác định đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho ABC đều

Bài 17. Tìm m để đường thẳng đi qua hai giao điểm của (C1) : 2

12

x

xxy và (C1) :

1

3)1(2

x

mxmxy song song với đường thẳng : 5

3

4 xy


SỰ TƯƠNG GIAO


E. BIỆN LUẬN PT & BPT BẰNG ĐỒ THỊ

Bài toán : a) Khảo xác và vẽ đồ thị (C): )(xfy {có thể đã sử dụng phép biến đổi đồ thị }

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 0),( mxg (Hoặc 0),( mxg )

Cách giải : Biến đổi 0),( mxg về một trong 4 dạng sau :

Dạng 1: mxf )( biện luận số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = m (// Ox)

Dạng 2: )()( mhxf biện luận số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = h(m) (// Ox)

Dạng 3: )()( mhaxxf (với a là hằng số )

biện luận số giao điểm của (C) và đường thẳng

d: y = ax + h(m) (// y = ax) cắt Ox tại A(a

mh )( ; 0)

Cách biện luận :

Lập phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = ax và đường thẳng song

song với y = ax và đi qua điểm gián đoạn của đạo hàm_ cực trị đầu nhọn (nếu có)

Xác định giao điểm của các tiếp tuyến và Ox.

Kẻ các tiếp tuyến lên cùng hệ trục với (C)

Từ hình vẽ ta sẽ xác định được số nghiệm của phương trình.

Xem hình minh họa :

Với hình trên ta có sơ đồ biện luận : (Giả sử hình trên ta có 3 tiếp tuyến)

Với 1)( xmh thì phương trình vô nghiệm.

Với 1)( xmh thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Với

)(

)(

3

21

mhx

xmhx thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với

3

2

)(

)(

xmh

xmh thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Với 32 )( xmhx thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

y = ax

x

O

tt1 tt2

tt3 y

A( ;0)

y = ax + h(m)

(C)

x1 x2 x3


SỰ TƯƠNG GIAO


Dạng 4: 00 ))(()( yxxmhxf (với 00 , yx là hằng số )

biện luận số giao điểm của (C) và đường thẳng d có hệ số góc h(m) và đi qua ),( 00 yxA

Cách biện luận :

Lập các phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A {và đường thẳng nối cực trị đầu nhọn (nếu

có)}

Kẻ các đường thẳng trên cùng với đồ thị (C) trên cùng một hệ trục.

Từ hình vẽ biện luận số nghiệm của phương trình nhờ vào hệ số góc

Xem hình minh họa :

Với hình trên ta có sơ đồ biện luận :(Giả sử hình trên ta có 2 tiếp tuyến và một đường thẳng )

Với 1)( amh thì phương trình vô nghiệm .

Với 1)( amh thì phương trình có môt nghiệm duy nhất

Với

)(

)(

3

21

mha

amhathì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với

3

2

)(

)(

amh

amhthì phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Với 32 )( amha thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Chú ý : thông thường đề yêu cầu ta phải kết hợp phép biến đổi đồ thị trước khi biện luận phương

trình vì vậy cần để ý đến phép đối xứng của đồ thị (C) :

Cho đồ thị (C) : )(xfy khi đó ta có

Đồ thị của hàm số )(xfy đối xứng (C) qua trục Ox.

Đồ thị của hàm số )( xfy đối xứng (C) qua trục Oy.

Nếu trong hàm số chứa trị tuyệt đối thì cần để ý :

Nếu đối xứng qua Oy thì phải đối xứng phần được chọn.

Nếu đối xứng qua Ox thì đối xứng phần bỏ đi.

O

y

x

Trục hệ số góc


SỰ TƯƠNG GIAO


Bài tập minh họa :

Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 24 42 xxy . Từ đồ thị (C) hãy tìm tham số m để phương

trình sau có 6 nghiệm phân biệt. mxx 222

Bài 2. Cho hàm số 4 24 3y x x có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 2 2 21 3 7x x m m có nghiệm thuộc

đoạn 2; 5

.

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 23 23 xxy . Từ đồ thị (C) hãy biện luận theo m số

nghiệm của phương trình sau 1

222

x

mxx

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C): 134 3 xxy . Từ đồ thị (C) hày tìm m để

phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt

a. mmxxx 134 3 b. 134 3 mxxx

Bài 5. Dùng đồ thị để biện luận phương trình sau theo m.

a. x3 – 3x

2 + m – 3 = 0 b. 4x

2(1 – x

2) = 1 – m c. )3( 2 xx - 2m = 0

d. 63 23 xx - 2m + 1 = 0 e. 03)2(2 mxmx f. 1

322

x

xx -5m +1 = 0

Bài 6. Từ đồ thị hàm số: y = 1

2

x

x hãy biện luận phương trình:

1. X4

– mX3

+ (m + 2)X2

– mX + 1 = 0 theo m .

2. 0coscos2 mtmt với ,0t

Bài 7. Giải biện luận phương trình :

1. 211 xmx theo tham số m.

2. 213 xmx theo tham số m

3. 11cos1coscos2 m = 0 (trong đó là ẩn , m là tham số và 3

2

3

Bài 8. Tìm m để phương trinh 01)1(2 mxmx có 2 nghiệm phân biệt thuộc (-1 , 1)

Bài 9. Giải biện luận các bất phương trình sau bằng đồ thị :

1. 2x4 – 2x

2 +

4

9> m

2. (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m -3 > 0

Bài 10. Tìm m để đồ thị (C): y = (m+1) mx

xm

x

x4

13

1 2

22

2

2

cắt đồ thị (C’): y =

22 )1(

1

x

tại 3 điểm phân

biệt

Bài 11. Từ đồ thị hàm số : 134 3 xxy hãy tìm m để phương trình 01343

mmxxx có 4

nghiệm phân biệt.

Bài 12. Tìm m để phương trình 123 xxm có 3 nghiệm phân biệt


sỰ tƯƠng giao

Education