studio sperimentale in vasca idrodinamica rotante dello strato limite turbolento … ·...
TRANSCRIPT
Università degli Studi di Torino
Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
Tesi di Laurea in fisica ambientale e biomedica
STUDIO SPERIMENTALE IN VASCA IDRODINAMICA STUDIO SPERIMENTALE IN VASCA IDRODINAMICA
ROTANTE DELLO STRATO LIMITE TURBOLENTO ROTANTE DELLO STRATO LIMITE TURBOLENTO
DI UN FLUIDODI UN FLUIDO IN MOVIMENTOIN MOVIMENTO
Relatore Prof. Arnaldo Longhetto
Corelatore Dott. Massimiliano Manfrin
Contro Relatore Dott. Miguel OnoratoCandidata
Paola Giudici
Il laboratorio di fluidodinamica
del Dipartimento di Fisica Generale dell’Università di Torino
Numero difrizione diReynolds
o
g
sfZ
URo =
Ug , f , Zo
, Zi
grandezze di scala interne :
Numero
superficiale di Rossby
νi
f
ZU*Re =
( ) ( )222
* ''''ss
wvwuU +=
Possibilità di riprodurre in condizioni di similarità Possibilità di riprodurre in condizioni di similarità
dinamica moti atmosferici ed oceanicidinamica moti atmosferici ed oceanici
Rapporti tra le forze costanti
Equazioni adimensionali
grandezze di scala esterne :
Equazioni del moto Equazioni del moto equazioni di equazioni di NavierNavier StokesStokes
2
2
,,3,
12
j
i
i
kjkjii
j
i
j
i
x
u
x
pug
x
uu
t
u
∂
∂+
∂
∂−Ω−−=
∂
∂+
∂
∂ν
ρεδ
La soluzione analitica di tale set di equazioni attualmente non è nota
Si utilizzano espressioni approssimate
Ipotesi di Reynolds 'ξξξ +=
Si determinano le equazioni per:
-- Parte mediaParte media iU
( )j
ji
j
i
i
kjkjii
j
i
j
i
x
uu
x
u
x
pug
x
uu
t
u
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂−Ω−−=
∂
∂+
∂
∂ ''12
2
2
,,3, νρ
εδ
flusso di quantità di moto turbolenta
- Momenti turbolentiMomenti turbolenti
Eq. per il momento del 2° ordine comprende termini del 3°ordine
Eq. per il momento del 3° ordine comprende termini del 4°ordine
''
ji uu kji uuu '''
Problema della Problema della ““chiusurachiusura”” della turbolenzadella turbolenza
Moto relativo dell’acqua rispetto alla vascaMoto relativo dell’acqua rispetto alla vasca
Rotazione
vasca
Flusso
geostrofico
Con ∆Ω > 0
Rotazione
vasca
Flusso
geostrofico
Con ∆Ω < 0
SPIN-DOWN SPIN-UP
Veduta della vasca idrodinamica rotanteVeduta della vasca idrodinamica rotante
( ( ωωmaxmax== 220 giri/0 giri/minmin ))
Canale per
l’alloggiamento del laser
Oblò per
permettere di
fotografare
il flusso
Tubo per
l’aggiunta di
acqua salata
Collettore
per la
trasmissione
dei dati
Analisi delle immagini :Analisi delle immagini :
Metodologia PIV (Metodologia PIV (ParticleParticle ImageImage VelocimetyVelocimety))
Particelle molto riflettenti
Sorgente Laser DPSS 532nm
Fotocamere digitali ad elevata risoluzione
- Dalsa (60 Hz, 1024 x 1024px)
- Microtron (500 Hz, 1280 x 1024px )
Software CIV
(Correlation Image Velocimetry)
livello dell’acqua
oblò
lama laser
Cross – correlazione
t t +∆t
L’analisi CIV (Correlation Image Velocimetry)
permette di ottenere campi euleriani
di velocità
tt t + t + ∆∆tt
Campo di Campo di velocitàvelocità
ottenutoottenuto con con ilil CIVCIV
Determinati i campi vettoriali :Determinati i campi vettoriali :
Vengono validati i vettori
Si determina il campo
vettoriale su di un
grigliato regolare
cm
cm
Caratterizzazione Caratterizzazione
dell’apparato sperimentaledell’apparato sperimentale
Accurata determinazione del periodo di rotazione della vasca, nota
la velocità angolare del motore della piattaforma
Determinazione della dipendenza della velocità del flusso dal
tempo intercorso dallo spin
Determinazione del periodo di rotazione della vasca noto il
periodo di rotazione del motore
misura con un cronometro a
comando manuale del numero di
giri effettuati della piattaforma in
un dato intervallo di tempo.
- differenti livelli di acqua
( 0, 20, 40, 70 cm )
- diverse velocità di rotazione
La relazione è risultata lineare.
y = 0,012 x – 0,086
r = 0,999
∗
Il peso dell’acqua
non influisce
sulla rotazione.
009,0=bσ00003,0=aσ
y = ax +b
dipendenza della velocità dal tempo intercorso dipendenza della velocità dal tempo intercorso dallo dallo spinspin
Ho determinato la Ho determinato la relazione che intercorre tra la relazione che intercorre tra la velocità del flusso velocità del flusso
ed il ed il tempo trascorso dalla variazionetempo trascorso dalla variazione del del periodoperiodo
di rotazionedi rotazione della vascadella vasca
Velocità caratteristica fondamentale del flusso
è indispensabile poter stabilire in sede di progettazione di un
esperimento la velocità del flusso
in fase di analisi occorre conoscere lo spostamento medio
delle particelle
rTTU finin ∗−= )/1/1(20 π
Configurazione dell’apparato sperimentale:
Fotocamera digitale Microtron
( 134Hz ∆t = 0,0074 s )
Rotazione della vasca : To= 120s T1 =35s
profondità dell’acqua 20, 30 ,40, 50 cm
distanza dal bordo vasca d = 64cm
particelle con r = 15 20 µm
Acquisizione di “sequenze di immagini” (burst)
in tempi successivi allo spin (15’’, 45’’, …)
100 immagini per “burst”
210 2
Re ≈=π
υ
υfinaleg
f
TU
÷
Fotocamera
Pareti della vasca
Lama laser
Analisi delle immagini con il programma CIV
Mediando i campi ho ricavato, per ciascuna acquisizione,un profilo medio,
dipendente dalla quota, della velocità tangenziale del flusso.
flusso
geostrofico
Relazione tra e Relazione tra e ∆∆tt
Dai dati delle ho
ricavato le “curve di declino”
della velocità.
L’andamento è di tipo
“doppio esponenziale” decrescente
u = u = aeae --δδtt + + bebe --γγtt
Dipendenza dalla massa d’acqua
Dipendenza dal numero di Rossby (non uniformità tra spinup e spindown)
nero x : spinup
rosso * : spindown
U
U
Primo esperimento finalizzato allo studio Primo esperimento finalizzato allo studio
dello strato limite turbolentodello strato limite turbolento
Stessa configurazione sperimentale utilizzata in
precedenza
Profondità dell’acqua: 40 cm
spindownspindown : TTinin = 35s = 35s TTfinfin = 120s= 120s
<U> (cm/s)
Componente tangenziale media della velocità
4,822’30’’
5,519’10’’
6,515’50’’
7,413’20’’
8,910’50’’
9,89’10’’
11,07’30’’
12,75’50’’
14,94’10’’
17,91’30’’
Ug
(cm/s)∆t
Z
(cm
)
Parametri di scala: Zi e
'' uw cm2/s20,311,54,68
0,351,55,48
0,42,26,5
0,432,57,45
0,492,58,88
0,4939,8
0,53311
0,63512,7
0,75,314,9
0,826,517,9
U*
Spessore SL
Zi (cm)
Ug
(cm/s)
Z Z / Zi U U / U*
suwU )''(* =
Momenti del secondo ordineMomenti del secondo ordine
LES: __________
Moeng & Sullivan, 1994
2'uTKE
''wu
LES: _________
Moeng & Sullivan, 1994
TOM: ********
Ferrero, 2005
Momenti del terzo ordine
''2 wu
3'u
momenti del quarto ordinemomenti del quarto ordine
LES: _________
Moeng & Sullivan, 1994
4'u
''3 wu
ConsistenzaConsistenza con la con la teoriateoria delladella similaritàsimilarità
didi RossbyRossby superficialesuperficiale
Stress superficiale conesso ai parametri di
scala esterni Ug, f , Zo
−= A
Zf
U
kU
ug ln
1
0
*
*
UUgg //UU** funzionefunzione di di UUgg / / fZfZoo ((RoRoss ))
fBU
vk gsgn
*
∗−=∗
A e B non determinati univocamente
Blu : vasca idrodinamica di Grenoble (Ferrero et al 2004)
Rosso: Lettau (1972) Verde : LES (Meson et al 1987)
Grigio :medie ed alte latitudini (Walmsley,1992)
Dati sperimentali
)(*
s
gRoF
U
U=
U*/
Ug
Log10(Ros)
Spettro della componente orizzontale Spettro della componente orizzontale
della velocità.della velocità.cm
2/s
f
f -5/3
f -3
Ug= 9,8 cm/s
Z = 2,7 cm
strato limite turbolento
CONCLUSIONICONCLUSIONI
I risultati ottenuti concordano con quanto previsto dalla teoria
della similarità di Rossby
Per la prima volta sono stati determinati sperimentalmente i momenti
turbolenti fino al quarto ordine
La nuova vasca idrodinamica permette di riprodurre ed osservare lo strato
limite turbolento in un ampio range di numeri di Ros