struktur rangka batang

Struktur Rangka Batang

BAB III STRUKTUR RANGKA BATANG ( TRUSS )

3.1 UMUM

Struktur balok diatas dua tumpuan, akibat beban luar akan

menahan regangan tarik dan tekan, yang mencapai harga

ekstrem pada tepi penampangnya, dengan demikian bahan

yang berada didalam balok menjadi tidak efektif. Sehubungan

dengan hal tersebut, maka diusahakan bahan dipusatkan

pada tempat dengan tegangan normal ekstrim itu, dalam

bentuk batang-batang (serat tepi bawah dan atas) dan untuk

mencapai suatu kestabilan terhadap geser, batang-batang

tersebut dihubungkan oleh batang-batang lain dalam arah

tegak dan diagonal.

Struktur tersebut yang disebut dengan Struktur Rangka

Batang (truss).

Rangka batang dimaksud tersusun dalam satu atau lebih

segitiga-segitiga yang mentransfer beban-beban dengan

membangun gaya-gaya aksial (normal).

Contoh yang umum adalah jembatan, menara , dan rangka

kuda-kuda atap. Batang–batang yang digunakan antara lain

adalah balok I, balok alur, baja siku atau bentuk khusus yang

dipasang terpadu pada ujung-ujungnya.

3.2 RANGKA BATANG BIDANG

Jika batang-batang rangka terletak pada sebuah bidang

tunggal, maka rangka batang tersebut, disebut rangka

batang bidang. Beberapa contoh rangka batang yang

MEKANIKA TEKNIK II III-1


umumnya banyak digunakan dan dapat dianalisa sebagai

rangka batang bidang, antara lain adalah type Pratt, Howe,

Warren, rasuk K, Baltimore dan Pink yang biasanya dipakai

untuk rangka jembatan atau rangka kuda-kuda atap, dapat

dilihat seperti gambar berikut :

a) Rangka Jembatan.

Type Camel Back

Type Petit



Gambar III – 1



b) Rangka Kuda-Kuda Atap.

Gambar III – 2



3.3 ELEMEN DASAR

Elemen dasar dari rangka batang adalah segitiga

Gambar III – 3


Tiga batang yang disatukan oleh pin/engsel (jepit putar) pada ujungnya, (gambar a) akan membentuk suatu kerangka yang tegar (stabil)

Empat batang atau lebih yang disambung dengan jepit putar (pin/engsel) membentuk poligon yang terdiri dari banyak sisi, akan menjadi kerangka yang tidak stabil (gambar b)

Struktur tersebut dapat diperluas dengan menambah unit tambahan berupa 2 (dua) buah batang yang ujungnya bersambungan dan demikian seterusnya.

Kerangka yang tidak stabil pada gambar (b) dapat dibuat menjadi stabil dengan menambahkan batang diagonal yang menghubungkan titik simpul A dengan C seperti gambar (c)

Atau : menghubungkan titik simpul B dengan D seperti gambar (d), dengan demikian akan terbentuk 2 (dua) segitiga, sehingga menjadi stabil


3.4 ASUMSI YANG DIPAKAI DALAM PENYELESAIAN STRUKTUR

1. Batang-batang yang dihubungkan satu dengan yang lain

pada ujung-ujungnya dengan engsel (jepit-putar) yang

tidak bergeser, hanya ada satu gaya dan tidak ada momen

yang dapat ditransfer dari satu batang kebatang yang lain.

2. Beban-beban luar dilimpahkan ke rangka batang hanya

pada simpul / pertemuannya.

3. Sumbu-sumbu batang yang melalui pusat penampang,

bertemu pada sebuah titik simpul, pada titik mana batang-

batang tersebut diikat/diengsel satu sama lain.

Dengan demikian dapat dianggap bahwa :

● Pada batang-batang dari suatu rangka batang hanya

bekerja gaya-gaya aksial (normal) saja, tidak ada momen

yang bekerja pada ujung batang, karena batang-batang

dihubungkan satu sama lain pada ujung-ujungnya dengan

engsel.

● Karena semua gaya-gaya luar yang diasumsikan bekerja

pada rangka batang di titik pertemuannya, maka tidak ada

gaya/beban yang bekerja pada batang diantara titik-titik

simpulnya.

Rangka Batang Sederhana

Struktur yang dibentuk dari sebuah segitiga dasar seperti

yang telah disebutkan diatas dikenal sebagai rangka batang

sederhana.



Jika terdapat jumlah batang lebih banyak dari yang diperlukan

untuk mencegah agar struktur tidak runtuh, maka rangka

batang tersebut menjadi statis tak tentu . Artinya adalah :

rangka batang tersebut tidak dapat dianalisa hanya dengan

menggunakan persamaan-persamaan keseimbangan statis

saja.

Rangka batang disebut statis tertentu, jika dapat dianalisa

dengan hanya memakai persamaan-persamaan

keseimbangan statika saja.

Stabilitas dari sebuah rangka batang juga tergantung pada

kondisi tumpuan yang tersedia. Secara umum kita dapat

menyatakan bahwa stabilitas dari struktur harus ditumpu oleh

sekurang-kurangnya 3 (tiga) gaya reaksi, semuanya tidak

boleh parallel ataupun konkuren (melalui satu titik)

Untuk rangka batang bidang, gaya-gaya yang bekerja pada

titik-titik simpul adalah gaya batang, gaya-gaya luar dan

gaya reaksi.

Konsep Dasar

Tujuan menganalisa struktur rangka adalah untuk

menghitung gaya-gaya yang terjadi dalam batang-batangnya

akibat suatu set gaya-gaya luar yang bekerja pada rangka

batang tersebut.

Karena gaya-gaya ini adalah gaya-gaya dalam, jika kita

memandang rangka batang secara keseluruhan, untuk

menganalisanya perlu membuat free-body dari bagian-

bagian rangka.



Stabilitas Rangka Batang dapat ditinjau dari :

¤ Stabilitas Luar (perletakan)

Reaksi-reaksi perletakan tidak boleh bertemu disatu titik.

¤ Stabilitas Dalam (posisi batang)

Batang-batang yang menyusun struktur harus mengikuti

pola segitiga.

Gambar III – 4



Untuk memenuhi sifat statis tertentu, rangka batang harus

memenuhi syarat-syarat :

a. Statis Tertentu Luar

Persyaratan keseimbangan memberikan 3 persamaan ( ∑V

= 0, ∑H = 0, ∑M = 0, ) sehingga gaya-gaya yang tidak

diketahui (dalam hal ini reaksi) yang dapat diselesaikan

sebanyak 3 ( r = 3 )

Bila r < 3 : struktur akan labil

Bila r = 3 : struktur akan stabil dan statis tertentu

Bila r > 3 : struktur akan stabil dan statis tak

tertentu



Gambar VII – 5

b. Statis Tertentu Dalam

Untuk struktur rangka batang dengan jumlah titik simpul

(joint) sebanyak j , jumlah batang m dan komponen

reaksi tumpuan sebanyak r, maka harus dipenuhi syarat

struktur stabil statis tertentu :

2 j = m + r atau m = 2 j – r



Gambar III – 6

3.5 METODE PERHITUNGAN STRUKTUR RANGKA BATANG

SEDERHANA

Ada 2 metode yang terkenal :

1). Metode Keseimbangan Titik Simpul (method of joints)

Pada cara ini kita memperhatikan dan meninjau free-

body dari titik-titik simpul

2). Metode Potongan (method of section)

Pada cara ini kita membagi / memotong rangka batang

menjadi 2 bagian, lalu meninjau free-body dari satu

bagian yang sudah terpisah.

Jika kita ingin menghitung beberapa gaya-gaya batang

tertentu saja, maka lebih menguntungkan dengan memakai

method of section. Sedangkan jika ingin menghitung semua

gaya batang dari rangka batang, lebih baik memakai method

of joint



3.6 METHOD OF JOINT (Metode Keseimbangan Titik

Simpul)

Prinsip dasar yang dipergunakan dalam metode titik simpul,

adalah :

a. Seluruh gaya yang bekerja pada titik simpul (gaya luar

maupun gaya batang) harus memenuhi persamaan ∑V =

0 dan ∑H = 0

b. Perhitungan gaya batang dapat dimulai dari titik simpul

yang diketahui gaya luarnya (reaksinya), sedang gaya

batang yang belum diketahui besarnya, maksimum 2

batang.

c. Batang yang akan dihitung gaya batangnya dianggap

mengalami tarik dan diberi nilai positip ( + )

d. Bila ditinjau dari titik simpul, maka yang dimaksud dengan

:

- Batang tarik, adalah batang yang memberikan gaya

dengan arah meninggalkan (menarik) titik simpul

- Batang tekan, adalah batang yang memberikan gaya

dengan arah menuju titik simpul.

Contoh (1) : Hitung gaya-gaya batang dari struktur rangka batang

dengan beban dan ukuran pada Gambar III – 7 a

sebagai berikut :



Penyelesaian :

º Misalkan : Komponen reaksi tumpuan bekerja seperti pada Gambar III – 7 a

tan α = ¾ —› sin α = 3/5 = 0,6 cos α = 4/5 = 0,8

º Reaksi Tumpuan :

∑H = 0 —› RAH + 20 = 0 —› RAH = - 20 T ( ‹— )

∑MC = 0 —› RAV(8)+ 20(3) – 40(4) = 0

8 RAV + 60 – 160 = 0 —› RAV = 12,5 T ()

∑MA = 0 —› 40(4) + 20(3) – RCV (8) = 0

160 + 60 – 8 RCV = 0 —› RCV = 27,5 T ()

º Gaya-gaya Batang



Selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan

metode keseimbangan titik simpul. Gaya-gaya

batang yang belum diketahui (yang akan dicari)

diasumsikan dulu sebagai tarikan (batang tarik)

dengan arah meninggalkan titik simpul, seperti dalam

gambar free body menunjukkan batang tarik ( —› )

Titik Simpul A, Gambar III – 7 b

RAH = - 20 T —› arah berlawanan dengan asumsi (‹—)

∑V = 0 —› RAV + FAB sin α = 0

12,5 + FAB sin α = 0

FAB = - 20,83 T (tekan)

∑H = 0 —› RAH + FAC+ FAB cos α = 0

(- 20) + FAC + (-20,83) (0,8) =

0

- 20 + FAC – 16,664 = 0

FAC = 36,664 T (tarik)

Titik Simpul B, Gambar III – 7 c



∑H = 0 —› FAB cos α + FBC cos α + 20 = 0

20,83 (0,8) + FBC (0,8) + 20 =

0

16,664 + 0,8 FBC + 20 = 0

FBC = - 45,83 T (tekan)

Untuk Kontrol :

Tinjau Titik Simpul C, Gambar III – 7 d

∑V = 0 —› FBC sin α + RCV = 0



20,83 (0,8) + FBC (0,8) + 20 =

0

FBC (0,6) + 27,5 = 0

FBC = - 45,83 T (tekan) —›

Ok ‼

∑H = 0 —› FAC - FBC cos α = 0

FAC – 45,83 (0,8) = 0

FAC = 36,664 T (tarik) —› Ok

‼

Hasil Akhir

(e) Gaya-gaya Batang

Gambar III – 7

Dalam bentuk tabel :

No.

Batang

Gaya Batang ( Ton )

Tarik ( + ) Tekan ( - )

FAB – 20,83

FBC – 45,83

FAC 36,66 –



Contoh (2) : Hitunglah gaya-gaya batang yang timbul akibat

beban luar yang bekerja pada struktur rangka

batang seperti pada Gambar III – 8 a

(a) Struktur rangka batang

Penyelesaian :

๏ Reaksi Tumpuan

∑H = 0 —› RAH + 20 = 0 —› RAH = - 20 T ( ‹— )

∑MB = 0 —› RAV(6)+ 20(3) – 70(3) = 0

6 RAV + 60 – 210 = 0 —› RAV = 25 T (

)

∑MA = 0 —› 20(3) + 70(3) – RBV (6) = 0

60 + 210 – 6 RBV = 0 —› RBV = 45 T (

)



Untuk menentukan langkah-langkah selanjutnya, kita

amati struktur dan kemudian secara berurutan yang

diambil adalah titik-titik simpul yang mempunyai

gaya-gaya yang belum diketahui tidak lebih dari 2

gaya.

Selanjutnya batang-batang dari struktur, masing-

masing diberi nomor 1, 2, 3 dan seterusnya.

๏ Menghitung Gaya-gaya Batang.

Titik Simpul A

∑ H = 0

F8 – 20 = 0 —› F8 = 20 T (tarik)

∑ V = 0

F3 +25 = 0 —› F3 = - 25 T (tekan)

Selanjutnya kita beralih ke titik simpul

berikutnya, dimana hanya ada 2 gaya batang

saja yang harus dicari ( C ).



Titik Simpul C

(c) Titik Simpul C

tan α = 3/3 = 1 —› sin α = ½ √2 cos α = ½ √2

∑ V = 0

25 – F4 sin α = 0

25 – F4 (½ √2) = 0 —› F4 = 35,36 T

(tarik)

∑ H = 0

20 + F1 + F4 cos α = 0

20 + F1 +35,36 (½ √2) = 0 —› F1 = - 45 T

(tekan)

Kita beralih ke titik D, dimana hanya ada 2 gaya

yang belum diketahui (akan dicari). Kedua gaya

tersebut diasumsikan sebagai gaya tarik (arahnya

meninggalkan titik simpul)

Titik Simpul D



∑ V = 0

70 + F5 = 0 —› F5 = - 70 T

(tekan)

∑ H = 0

F1 + F2 = 0

45 + F2 = 0 —› F2 = - 45 T

(tekan)

Selanjutnya dipilih titik simpul E, dimana ada 2 gaya

F6 dan F7 yang akan dicari.

Titik Simpul E

(e) Titik Simpul E

∑ H = 0

F2 - F6 cos 45⁰ = 0



45 – F6 (½ √2) = 0 —› F6 = 63,64 T

(tarik)

∑ V = 0

F7 + F6 sin 45⁰ = 0

F7 + 63,64 (½ √2) = 0 —› F7 = - 45 T

(tekan)

Untuk control :

Titik Simpul B

∑ V = 0 —› RBV – F7 = 0

RBV – 45 = 0 —› RBV = 45 T ( ) —›

Ok ‼

∑ H = 0 —› F9 = 0 T



Titik Simpul F

∑ H = 0

F8 + F4 cos 45⁰ - F6 cos 45⁰ - F9 = 0

20 + 35,355 (½ √2) - 63,64(½ √2) - F9=

0

45 – 45 – F9 = 0 —› F9 = 0 T —› Ok

‼

Hasil Akhir :

Gambar III – 8

Tabel Daftar Gaya Batang



No.Batang

Gaya Batang ( Ton )

Tarik ( + ) Tekan ( - )

1 (CD) - 45

2 (DE) - 45

3 (AC) 25 -

4 (CF) 35,36 -

5 (DF) - 70

6 (EF) 63,64 -

7 (BE) - 45

8 (AF) 20 -

9 (BF) 0 -

3.7 METHOD OF SECTION (Metode Potongan)

Method of section dilakukan dengan cara memotong rangka

batang, sehingga menjadi 2 (dua) bagian yang bebas. Pada

masing-masing bagian yang terpotong akan bekerja gaya-

gaya batang yang akan dicari.

Prinsip dasar yang dipergunakan dalam Metode Potongan

(Method of Section), adalah :

1). Seluruh gaya yang bekerja pada potongan (tinjau bagian

kiri atau kanan struktur yang terpotong) harus

memenuhi persamaan ∑ MJ = 0 (titik simpul/joint

diasumsikan sebagai sendi); ∑ V = 0 dan ∑ H = 0.

2) Perhitungan gaya batang tidak harus dimulai secara

berurutan, tapi dapat langsung pada batang yang

diinginkan.



3) Potongan harus melalui/memotong batang yang akan

dihitung gayanya, sehingga dapat digambarkan free

body diagram-nya.

4) Batang yang akan dihitung besar gaya batangnya,

dianggap mengalami tarik dan diberi nilai positip (+)

Contoh (3) : Hitung gaya-gaya batang dari struktur rangka

batang yang dibebani seperti pada Gambar III – 9a.

(a) Struktur rangka batang

Penyelesaian :



º Misalkan : Komponen reaksi tumpuan bekerja

seperti pada Gambar III – 9 a

tan α = ¾ —› sin α = 3/5 = 0,6

cos α = 4/5 = 0,8

º Reaksi Tumpuan :

∑ ME = 0 —› RAV (16) – 40(12) – 80(8) – 20(4) =

0

16 RAV - 480 – 640 – 80 = 0

—› RAV = 75 T (

)

∑MA = 0 —› 40(4) + 80(8) + 20(12) – REV (16) =

0

—› REV = 27,5 T (

)

º Gaya-gaya Batang

Untuk menghitung gaya-gaya batang 1, 2, dan 3

sekaligus, maka dapat dilakukan potongan I-I

seperti terlihat pada Gambar III – 9 b.

Dari ketiga batang yang terkena potongan

(batang 1, 2, dan 3), maka batang 2 dan 3 akan

berpotongan di titik G.

Pada kesetimbangan bagian kiri, didapatkan :

∑ MG = 0 —› RAV (8) – 40(4) + F1(3) = 0

75(8) – 160 + 3 F1 = 0



—› F1 = - 146,667 T

(tekan)

Untuk menentukan gaya batang 3, kita amati

bahwa batang 1 dan 2 akan bertemu di titik

simpul B. Dengan mengambil jumlah momen

terhadap B, didapatkan :

∑ MB = 0 —› RAV (4) – F3(3) = 0

75(4) – 3 F3 = 0

F3 = - 100 T (tarik)

Selanjutnya untuk menghitung gaya batang 2,

kita amati bahwa batang 1 dan 3 adalah

horizontal, sedangkan batang 2 adalah vertikal

(F2 sin α), maka dari kesetimbangan gaya

vertikal pada bagian kiri potongan :

∑ V = 0 —› RAV – 40 – F2 sin α = 0

75 – 40 – F2 (0,6)= 0



—› F2 = 58,33 T

(tarik)

Atau dapat dikontrol dengan meninjau

kesetimbangan gaya horizontal bagian kiri

potongan.

Untuk menghitung gaya batang 4, dibuat

potongan II-II seperti pada Gambar III – 9 c, dan

selanjutnya meninjau kesetimbangan bagian

kiri potongan :

(c) Potongan II-II

Gambar III – 9

∑ MA = 0

- F4 (4) + 40(4) = 0

- 4 F4 + 160= 0 —› F4 = 40 T

(tarik)

Dengan cara yang sama, gaya-gaya batang

lainnya dapat dihitung



Contoh (4) : Hitunglah gaya-gaya batang 1, 2 dan 3 dari

struktur rangka atap seperti pada gambar III–

10a, dengan menggunakan Metode Potongan.

Penyelesaian :

º Misalkan : Komponen reaksi tumpuan bekerja

seperti pada Gambar III – 10 a

tan α = 2/4 = ½ —› sin α = 1/√5 = 1/5 (√5)

cos α = 2/√5 = 2/5 (√5)

º Reaksi Tumpuan :

∑ MB = 0 —› RAV (16) – 20(12) – 30(8) = 0

16 RAV - 240 – 240 = 0

—› RAV = 30 T (

)

∑MA = 0 —› 20(4) + 30(8) – RBV (16) = 0

80 + 240 – RBV (16) = 0



—› RBV = 20 T (

)

º Gaya-gaya Batang

Untuk menentukan gaya-gaya batang 1, 2, dan

3, maka dilakukan potongan I-I yang memotong

sekaligus ketiga batang tersebut, seperti terlihat

pada Gambar III – 10 b.

Tinjau kesetimbangan pada potongan bagian kiri

:

Batang 2 dan batang 3 bertemu dititk simpul

C, maka untuk menghitung gaya batang F3

diambil jumlah momen terhadap titik C.

∑ MC = 0 —› RAV (4) – F3(2) = 0

30(4) – 2 F3 = 0 —› F3 = 60 T

(tarik)



Untuk menghitung gaya batang 1, maka dapat

mengambil jumlah momen terhadap titik simpul

G

Dan untuk mempermudah perhitungan dapat

dilakukan dengan cara menggeser letak F1 ke

titik D dan menguraikannya atas komponen

vertikal dan horizontal, seperti terlihat pada

gambar III–10c, sedangkan jarak dari D ke G

sudah diketahui.

Gambar III – 10


(c)


∑ MG = 0 —› RAV (8) – 20(4) + F1 cos α (4) = 0

30(8) – 20(4) + F1 (2/5)(√5)(4) =

0

—› F1 = - 44,72 T

(tekan)

Untuk menghitung gaya batang 2, dengan cara

yang sama, gaya F2 digeser ke titik simpul G

dan menguraikannya atas komponen horizontal

dan vertikal.

Dengan mengambil jumlah momen terhadap

Titik A :

∑ MA = 0 —› 20(4) + F2 sin α (8) = 0

80 + F2 (1/5)(√5)(8) = 0

—› F2 = - 22,36 T

(tekan)



3.8 ANALISA STRUKTUR RANGKA BATANG DENGAN METODE

GRAFIS ( Metode Cremona )

Prinsip dasar yang dipergunakan dalam metode Cremona

adalah :

1. Seluruh gaya yang bekerja pada struktur pada dasarnya

dapat dinyatakan sebagai vektor, sehingga selain dapat

dinyatakan besarannya dapat pula dilukiskan arahnya.

2. Gaya luar maupun gaya dalam (gaya batang) bila dilukiskan

dalam bentuk vektor akan membentuk suatu poligon

tertutup, hal ini sesuai dengan prinsip keseimbangan.

3. Untuk menggambarkan poligon tersebut, kita dapat

memulai dengan menggambar vektor gaya yang telah

diketahui besar dan arahnya (misalkan beban luar atau

reaksi tumpuan) pada salah satu joint (titik simpul),

selanjutnya dengan mengambil suatu putaran dapat

digambarkan poligon tertututp dari seluruh gaya yang

bekerja pada joint tersebut.

4. Dengan mengikuti proses seperti diatas, dapat digambarkan

gaya batang keseluruhan.



Contoh : Analisis struktur rangka batang dari struktur rangka

batang dengan pembebanan seperti pada Gambar

III-11a dengan metode Cremona.

Gambar III – 11

Untuk kontrol hitungan dapat ditinjau reaksi tumpuan dan

dibandingkan dengan analitis.

∑ MB = 0 → (3)(4) + (2)(8) +(3)(12) + RAH (6) = 0

12 + 16 + 36 = - 6 RAH

RAH = - (64/6) = - 10,67 kN.

∑ MA = 0 → (3)(4) + (2)(8) +(3)(12) – RBH (6) = 0

12 + 16 + 36 = 6 RBH



RBH = (64/6) = 10,67 kN.

∑ H = 0 → RAV = 8 kN.


struktur rangka batang

Documents