Structural Dynamics 

Nakhiah Goulbourne Gary Seidel Dan Inman 

 

AFOSR-MURI Functionally Graded Hybrid Composites

Students:  R. Bha;acharya M. Bonakdar  X. Ren    

•  Temperature hysteresis modeling •  PiezoresisDve Nano Composites 

•  Fuzzy Fibers •  Damping Modeling &Measurements 

•  Fuzzy Fibers •  CNT nanocomposites 

•  Macro VibraDon PredicDons 

Connec2ons 

Ti2AlC and Ti3Si2C from TAMU 

Tested & Modeling  UM 

FEM and Aero Model  at TAMU 

Fuzzy Fibers from UD 

PiezoresisDvity,Damping tesDng  Modeling (VT, UM) 

VibraDon Modeling  UM 

SHM Stanford 

AFOSR-MURI Functionally Graded Hybrid Composites

Vascular Layer UICU 

HYSTERESIS AND RATE DEPENDENCE IN LAYERED STRUCTURES 

Nakhiah Goulbourne and R. Bha;acharya (GSRA) 

AFOSR-MURI

Functionally Graded Hybrid Composites

SIZE OF GR

AIN 

Mechanics of Layered Structures Fundamental Ques2on How does grain size, structure, and strain rate affect the mechanical response 

of nano‐layered solids?  Objec2ves •  Develop high temperature rate dependent consDtuDve model  for MAX 

phase materials.   •  Conduct experimental characterizaDon (SHPB) and analysis (fractography) of 

dynamic failure and fracture mechanisms in MAX phase materials. 

Kinking Nonlinear ElasDc Solids 

Year 1: Main Accomplishments 

0

100

200

300

400

500

600

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Strain Rate Dependence of 2024-T6 Aluminum and Ti2AlC

2024-T6 Al 1s-1 [2] 2024-T6 Al 1500s-1 pulse shaped [2] 2024-T6 Al 1500s-1 [2] 2024-T6 Al 1000s-1 [2] Ti2AlC 1100s-1 Ti2AlC 500s-1 Ti2AlC 200s-1

1.  Conducted first invesDgaDons of the high rate deformaDon response of Ti2AlC 

2.  Characterized the dynamic fracture of        Ti2AlC: SEM and other imaging techniques 

Fractography analysis of Ti2AlC  

High strain rate characterizaDon 

Year 2: Main Accomplishments •  Developed a model for rate dependence in MAX phase 

materials at high temperatures •  The fracDonal calculus model successfully fit to experimental 

data capturing key mechanisms •  InvesDgated new physics‐based mechanisms for formaDon of 

IKBs and KBs ElasDc buckling         Parallel Grains   IKB             KB       

‘Soa’ Grains      Homogenous    Heterogeneous    Kinking   CombinaDon                       Glide            Glide     

Main Features: •  Open loops at higher temperatures •  Residual strains Primary mechanisms: •  Irrecoverable deformaDons indicate plasDc 

transiDon at high temperatures •  Irreversible microstructural rearrangement – 

formaDon of Kink Bands •  Strain increase with unloading indicaDng 

internal stress effects 

High temperature hysteresis: Ti3Si2C  

Barsoum et al, Nat Mat, v.2, 2003.  

HYSTERESIS IN COMPRESSION AT HIGH TEMPERATURES 

Hysteresis model background Objective: Model the open hysteresis loops present in high temperature behavior. Approach: We use a fractional calculus approach often used to model viscoelastic solids.

-  Captures high temperature phenomena -  Small number of parameters -  Implementable in FEM

Previously a Preisach Mayergoyz model1 was developed by Barsoum’s group:

-  Limited to closed hysteresis loops (IKBs only) -  Room temperature behavior only - Large number of parameters and highly parameter dependent -  Not easily implementable in FEM 

σ(t) = Sin(ωt + πa)ε(t) +  C(k)  Da  (ε(t)) ε(t) = A(k) Sin (ωt)   Da is the fracDonal derivaDve operator 

Stress‐strain  Strain‐2me Equa2ons 

A new frac2onal calculus approach to model hysteresis in ternary ceramics 

Experimental data from Barsoum et al, Nat Mat, v.2, 2003.   The model captures the compressive stress‐strain behavior of 3 coarse grained specimens at a parDcular temperature.  Different parametric values used for different temperatures (a) 12000C,  (b) 11000C and (c) 5000C  (a) 

(b)  (c) 

1200° C 

1100° C  500° C 

Model predictability 

The model parameters were fit to the data shown in B.  Those parameters were used in the model to predict the response at a different loading rate shown in A.  

Fit 

PredicDon 

A new nano‐scale approach NANOSCALE MODEL: 

•  Length scale: Barsoum’s model is ‘micro‐scale’ with IKB as independent hysteresis unit. We are proposing a ‘nanoscale’ approach. 

•  Number of units in system (dislocaDon loop) is not constant. 

•  Radius and shape of a loop is a funcDon of its posiDon in the IKB and stage of deformaDon. 

FUNDAMENTAL HYSTERESIS UNIT 

Piezoresi2ve Fuzzy Fibers Objec2ves 

  Develop a mulDscale model correlaDng changes in nanocomposite electromechanical properDes with damage evoluDon within the nanocomposite interphase surrounding structural fibers (i.e. the fuzzy fiber). 

 

  Explore the design space for fuzzy fibers as structural health monitoring sensors through correlaDon of fuzzy fiber design parameters with sensing properDes. 

 

  Integrate mulDscale model for fuzzy fibers with higher length scale models for applicaDon in full mulDscale model for the FGHC. 

G. Seidel X. Ren 

Accomplishments 

Last year: •  Focused on developing composite cylinders models for the effecDve fuzzy fiber: 

   

•  Completed iniDal fuzzy fiber opDcal and sub‐opDcal visual characterizaDon 

This year:   Composite cylinder model for piezoresisDve response of fuzzy fiber   ComputaDonal modeling piezoresisDve response of fuzzy fibe nanocomposites induced 

by internal piezoresisDvity of CNTs. 

  Have begun tesDng fuzzy fiber samples mechanical response and piezoresisDve response (with Lafdi UDRI) 

 Single scale model  MulDscale model 

 ElasDc properDes (with Lagoudas TAMU) 

 Electrical properDes 

Piezoresis2ve Model for Aligned Nanocomposite Interphase: 

2D Periodic hexagonal RVE 

CNT 

Matrix 

  IniDal focus on aligned CNT nanocomposite 

  EffecDve CNT properDes are used 

  Only inherent CNT piezoresisDvity demonstrated 

   PiezoresisDve equaDon 

y~x~

z~

=

Δ

ΔΔ

12

22

11

66

2212

1211

12

22

11

0000

ε

ε

ε

ρ

ρρ

ggggg

Rotated representa2on of the nanointerphase 

ijijij ρρρ Δ+= 0

Piezoresis2ve Algorithm Determine zero strain effecDve electrical conducDvity 

Apply load increment and determine strain distribuDon 

Apply piezoresisDve equaDon and update local resisDviDes 

Apply appropriate electrical potenDal to determine effecDve electrical conducDvity 

=

Δ

ΔΔ

12

22

11

66

2212

1211

12

22

11

0000

ε

ε

ε

ρ

ρρ

ggggg

0≠ΔΦ0=ΔΦeff

yyκ0≠ΔΦ eff

xxκ

0≠ΔΦ0≠ΔΦeff

xyκ ijijij ρρρ Δ+= 0

y direcDon x direcDon 0=ΔΦ

Results of Bulk Tension Test (Cont’d): •    FOR CNT:  mgg •Ω×−== 8

2211 105%10=fV m•Ω×== 7022

011 100492.6ρρ

Contour of conduc2vi2es in the RVE: 

Plots of resis2v2es and conduc2vi2es in CNTs with  applied boundary strains: 

CNT Matrix 

R² = 0.9927

0.00E+00

5.00E‐09

1.00E‐08

1.50E‐08

2.00E‐08

2.50E‐08

0 0.0005 0.001 0.0015

Conductivity_YY

Sigma_YY

Linear (Sigma_YY)

Strain_Y

S/m

Mul2scale Piezoresis2ve Algorithm Determine effecDve sDffness and zero strain effecDve electrical conducDvity at microscale/macroscale 

Apply load increment and determine strain distribuDon at the macroscale 

Apply piezoresisDve equaDon and update local resisDviDes at microscale Apply appropriate electrical 

potenDal to determine effecDve electrical conducDvity and update macroscale conducDvity 

Apply macroscale element strain and determine strain distribuDon at the microscale 

Apply macroscale electrostaDc boundary condiDons and solve macroscale piezoresisDve response 

Mul2scale modeling of fuzzy fiber’s piezoresis2ve effect 

For the nanocomposite interphase: 

mnoplCylindrica

lpkojnimijklCartesian CRRRRC =

For glass fiber: Isotropic 

For pure matrix: Isotropic 

1. Modeling mechanical properDes: 

1x̂

2x̂r̂θ̂

θ

Transversely isotropic with axial direc2on   in the radial direc2ons 

=

6

5

4

3

2

1

66362616

5545

4544

36332313

26232212

16131211

6

5

4

3

2

1

222

)(00)()()(0)()(0000)()(000)(00)()()()(00)()()()(00)()()(

ε

ε

ε

ε

ε

ε

θθθθ

θθ

θθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

CCCCCCCC

CCCCCCCCCCCC

For plane strain problem:  0543 === εεε

•  Apply a poten2al across the fuzzy fiber       to get its piezoresis2ve response.    Effec2ve resistance is obtained by        building energy equivalence, which        can be used to compare with experimental results. 

  

In‐Plane Bulk Tension Test of Fuzzy Fiber with Piezoresis2ve Effect in the Interphase 

In‐plane bulk tension test:  %1%1.0 −=ε

410=rrg 0=θθg0RRΔ

ε

Gauge factor:   4≈

ΔΦ

L=2r 

)( effRWW =

Nanoscale RVE 

CNT  θ̂

r̂

0=θrg

It is found that if the macroscale gauge factor is on the scale of experimental result, a very large internal piezoresis2ve strain coefficient  (grr = 104) of CNT is needed. 

Energy equivalence: 

Effec2ve resistance 

Click here 

(Unit:            ) m•Ω

Fuzzy Fiber Conclusions •  A single scale finite element framework is built to model the

piezoresistive effects of nanocomposites in the nanoscale, which can capture the internal piezoresistivities of CNTs, and provide information for upper scales.

•  The macroscale piezoresistive response of nanocomposites due to

micro- and nanoscale features can be modeled by using a multiscale algorithm, which can overcome the meshing of every CNT to save great computaDonal Dme.   

 •  It is found in order to match the experimental data of piezoresisDve respond of 

the macroscale material, a very large piezoresisDve strain coefficient is needed for CNTs, which implies the piezoresisDvity of nanocomposites mainly comes from dynamic nanotube network effects of electron hopping and nanotube contact.  

 Modeling effec2ve damping proper2es of fuzzy fiber‐reinforced polymer composite:  Long Term Task Objec3ves 

  Develop a mulDscale model to characterize the effecDve damping property of fuzzy fibers and fuzzy fiber‐reinforced composites 

  InvesDgaDng the overall viscoelasDc properDes of the composite aaer inserDng various kinds of nano parDcles. InvesDgaDng the overall properDes as a funcDon of frequency, temperature and volume fracDon of the fiber and CNTs. 

  Doing experiments including harmonic stress‐strain tests and vibraDon tests to validate the model 

  Building an effecDve damping matrix for the macro scale composite to use it for transient dynamic analysis of arbitrary structures made up of this composite material (CollaboraDon with Dr. JN Reddy) 

Advisors: Daniel J. Inman, Gary D. Seidel Student: Mohammad Bonakdar  

Short Term finished tasks�  

     �

• Damping characterizaDon of viscoelasDc composites using micromechanics 

• Effect of interphase on damping properDes of viscoelasDc nanocomposites with spherical parDcles 

• Performing vibraDon tests to obtain material damping • Observing nonlinear behavior in CNT‐nanocomposites  • Finite element analysis of damped viscoelasDc structures using  GHM* method   

• Student exchange between Virginia Tech and Texas A&M to learn techniques for making CNT nanocomposites. 

*Golla‐Hughes McTavish method which curve fits experimental data and adds degrees of freedom producing a linear Dme invariant damping matrix 

Damping characteriza2on of viscoelas2c composites using micromechanics 

Proc. SPIE 7978, 797810 (2011); doi:10.1117/12.880481 

Micromechanics (Mori‐Tanaka method) combined with the correspondence principle of viscoelasDcity are used to obtain the effecDve damping properDes of viscoelasDc composites  

Spherical parDcles 

Rod like parDcles 

•  Both matrix phase (eg. Epoxy) and the parDcle phase (eg. CNT or carbon fiber or fuzzy fiber) may be considered as viscoelasDc or elasDc. 

•  Different parDcle shapes (spherical, rod, fiber) could be modeled. 

•  ParDcles may be unidirecDonal or randomly oriented which is the case for CNT‐Epoxy nanocomposite. 

10-6 10-4 10-2 100 102 1040

0.5

1

1.5

freq (Hz)η

Epoxy Matrix30% PC50% PC70% PC

10-6 10-4 10-2 100 102 1040

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

freq (Hz)

η

PC Matrix30% Epoxy50% Epoxy70% Epoxy

The procedure starts from the relaxaDon funcDon of the consDtuent materials  (obtained from DMA). Fisng a Prony series we find the relaxaDon spectrum of the material which is all we need for characterizaDon of the viscoelasDc material 

!

E( t) = E" + Ei exp #t$ i

%

& '

(

) *

i=1

N

+

Using this method we can find the frequency dependent effecDve damping of the composite  Keypoint: the effec3ve proper3es highly depend on which material serves as the matrix and which one serves as the par3cle.   

2‐phase viscoelas2c composite with spherical par2cles 

Effect of interphase on damping proper2es of viscoelas2c nanocomposites  

Presented at ASME McMat, May, June 2011, Chicago, IL  

In nanocomposites an interphase layer is formed around the nanoparDcles which has different properDes than the parDcle and the matrix. This interphase layer can considerably affect the effecDve damping properDes of the composite. This model is useful in finding the effect of coated parDcles in the composite. 

matrix 

interphase 

parDcle 

The composite sphere model is combined with the correspondence principle of viscoelasDcity to find the effecDve complex bulk modulus of the composite, which yields the overall damping.  

10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 102 104101

102

103

104

105

time (sec)

Bulk

Relax

ation

func

tion

(MPa

)

ParticleInterphase1Interphase2Interphase3Interphase4Matrix

The interphase layer properDes are assumed to be changing radialy from parDcle to matrix. In this model we descreDzed the interphase layer and interpolated the relaxaDon funcDon between that of the parDcle and matrix. 

10-5 100 1050

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4β = 1

freq (Hz)

η

vf = 0.05vf = 0.15vf = 0.30

Keypoint: In case of elasDc reinforcements in viscoelasDc matrix, a decrease in the overall damping will happen. 

Composite cylinder model (CCM) for the fuzzy fiber composite 

Matrix phase (Epoxy) 

Radially oriented CNT phase 

Glass fiber phase 

The composite cylinder model is the last step in finding the effecDve viscoelasDc properDes of the fuzzy fiber‐epoxy composite.  

Observing nonlinear behavior in CNT‐nanocomposites 

• Neat epoxy behaves linearly.  

• Adding 0.3 wt% SWNT to the same epoxy results in nonlinear behavior, i.e., loss factor changes with amplitude of moDon. 

• Also the SWNT reduces the damping by a small amount.  

 

Loss factor of neat epoxy for 2 different amplitudes (from DMA) 

Loss factor of 0.3 wt% SWNT‐epoxy composite for 2 different amplitudes (from DMA) 

Finite element analysis of damped viscoelas2c structures using  GHM method   

10

100

1000

10000

1.E‐17 1.E‐11 1.E‐05 1.E+01 1.E+07 1.E+13

E' (M

Pa)

freq (Hz)

60 degC

100 deg C

150 deg C

Fit parameters 

Modified sDffness and damping matrices sensiDve to frequency of loading for different temperatures 

Storage modulus of CNT‐epoxy nanocomposite at different temperatures obtained by DMA 

The GHM formulaDon is capable of bringing the frequency dependent sDffness and damping properDes into the finite element formulaDon. This method could be used for predicDng the vibraDon and damping of large structures made of viscoelasDc materials which could not be directly tested. 

Finite element analysis of damped viscoelas2c structures using  GHM method   

Here the vibraDon of a fixed viscoelasDc beam made of CNT‐epoxy at 3 different temperature (below glass transiDon, about glass transiDon and above glass transiDon) is invesDgated. 

T=60 T=100 

T=150 

Below Tg material is glassy with high sDffness and low damping 

At Tg material has largest energy absorpDon capacity hence the vibraDon is overdamped.  

Above Tg material is in rubbery phase, with low sDffness and damping resulDng in low frequency oscillaDons. 

Performing vibra2on tests to obtain structural damping 

•  Forced or free vibraDon experiments could be used as a method to obtain the damping capacity of structures.  

•  Despite DMA that is used for small samples of materials, vibraDon tests do not have a limitaDon on the size of the structure. 

•  In addiDon to material damping, vibraDons reveals the effects of the structure geometry on the sDffness and damping. 

Using the vibraDon test we can obtain the loss factors at specific resonance frequencies of the structure 

CNT‐Epoxy beam Provided by TX A&M 

Carbon fabric‐matrimid composite plate 

Provided by TX A&M  

Vibra2on proper2es of Func2onally Graded Hybrid Composites  

Max Phase Metal/Ceramic 

Vascular Healing and Cooling Material 

Hi Damping Layer  CNT/ Fuzzy Fibers 

Sensing Layer (Piezoelectric) 

Inman 

Titanium/SMA 

Nominal Values 

Sample Frequency Response 

Effects of Layer Thickness on Frequency 

Summary of Key Accomplishments 

•  New hystereDc model capable of predicDng response with potenDal for FEM use 

•  ComputaDonal modeling piezoresisDve response of fuzzy fiber nanocomposites induced by internal piezoresisDvity of CNTs. 

•  Damping modeling of fuzzy fiber nanocomposites potenDal for FEM use 

•  VibraDon model of hybrid system for frequency/thickness analysis 

Year 3 Plan Summary •  MAX Phase Materials 

–  Develop physics based model for high temperature behavior  –  Implement in FEM to describe rate behavior at high temperatures. –  Develop experimental protocol to determine the high strain rate response 

of newly synthesized bulk, porous and composite MAX phase materials. –  Combine temperature and frequency hysteresis 

•  Fuzzy fibers –  InvesDgate electron hopping –  InvesDgate the effect of network formaDon –  TesDng –  Pass informaDon on response up to the higher length to MURI group 

•  Nanocomposites –  Introduce damage models –  TesDng –  invesDgate the effect of CNTs concentraDon on the damping –  Augment GHM damping model with two fits 

•  Vibra2on –  Flow effects on dynamic response of vascular layer 

 

PublicaDons Since Last Review 1 •  N. C. Goulbourne and R. Bha;acharya, "High strain rate characterizaDon of Ti2AlC", in 

preparaDon, 2011. •  R. Bha;acharya and N.C. Goulbourne, "A fracDonal calculus approach for modeling hysteresis 

in MAX phase materials", in preparaDon, 2011. •  Bonakdar, M., Seidel, G. D., and Inman, D.J., 2011, “Damping IdenDficaDon of ViscoelasDc 

Composites using Micromechanical Approaches”, SPIE Conference on Smart Materials and Structures/NDE, 6 ‐ 10 March, San Diego, California, paper number 7978‐48. 

•  Bonakdar, M., Seidel, G. D., and Inman, D.J., “Effect of interphase on damping properDes of viscoelasDc nanocomposites”. 2011ASME McMat, May, June 2011, Chicago, IL  

•  G.D. Seidel, A.‐S. Puydupin‐Jamin, “Analysis of clustering, interphase region, and orientaDon effects on the electrical conducDvity of carbon nanotube–polymer nanocomposites via computaDonal micromechanics”, Mechanics of Materials, Volume 43, Issue 12, December 2011, Pages 755‐774 

•  Xiang Ren and G.D. Seidel, "AnalyDc and computaDonal mulD‐scale micromechanics models for mechanical and electrical properDes of fuzzy  fiber composites“, Proceedings Paper for the 52nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, Denver, Colorado, USA, 4 ‐ 7 April, 2011(AIAA 2011‐1923) 

•  George Chatzigeorgiou, Gary Don Seidel, Dimitris C. Lagouda, "EffecDve mechanical properDes of “fuzzy fiber” composites" to be submi;ed to Composites Part B: Engineering 

•  Xiang Ren and Gary D. Seidel, "Modeling of Inherent PiezoresisDvity. of Carbon Nanotubes on the EffecDve PiezoresisDvity of Polymer” 

PublicaDons Since Last Review 2 •  Nanocomposites", to be submi;ed to ASME Journal of Applied Mechanics (by end of January)  •  Gary D. Seidel, "MulDscale Modeling of Mechanical, Thermal, and Electrical ProperDes of Carbon 

Nanotube‐Polymer Nanocomposites" Invited Talk at CENTRO DE INVESTIGACION CIENTIFICA DE YUCATAN (CICY) as part of SEMINARIO DE LA UNIDAD DE MATERIALES (Materials Division Seminar Series), Merida, Mexico, 20‐23 June, 2011. 

•  Mohammad Bonakdar, Gary D. Seidel, Daniel J. Inman, "Effect of Interphase on damping properDes of viscoelasDc nanocomposites", Presented at ASME 2011 Applied Mechanics and Materials Division Conference (McMAT), 30 May ‐ June 1, 2011. 

•  Xiang Ren, Gary D. Seidel, Skylar Stephens, "AnalyDc and ComputaDonal Micromechanics Models for Mechanical and PiezoresisDve ProperDes of the Nanocomposite Interphase of the Fuzzy Fiber Material", Presented at ASME 2011 Applied Mechanics and Materials Division Conference (McMAT), 30 May ‐ June 1, 2011. 

•  Xiang Ren and G.D. Seidel "AnalyDc and computaDonal mulD‐scale micromechanics models for mechanical and electrical properDes of fuzzy fiber composites" 52nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference Denver, Colorado, USA 4 ‐ 7 April, 2011 (AIAA 2011‐1923) 

•  Mohammad Bonakdar, G.D. Seidel, and D.J. Inman "Damping characterizaDon of viscoelasDc composites using micromechanical approach" 2011 SPIE Smart Structures/NDE Conference San Diego, California, USA 6‐10 March, 2011 [7978‐48] 

•   Xiang Ren and G.D. Seidel, "MulDscale Modeling of the ElasDc ProperDes of Fuzzy Fibers", ASME 2010 InternaDonal Mechanical Engineering Congress and ExposiDon, Track 12: Mechanics of Solids, Structures, and Fluids, Topic 12‐17: MulDfuncDonal and Nanostructured Materials: Modeling and CharacterizaDon, Session 12‐17‐3: MulDfuncDonal and Nanostructured Materials III Vancouver, BriDsh Columbia, Canada 12 ‐18 November 2010