stavovØ chovÆní kapalin a...
TRANSCRIPT
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování kapalin a plynů
4. března 2010
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Studium plynů
Plyn JE tekutina
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Studium plynů
Studium plynů
Létání v balónu aneb . . . Jak sevzepřít gravitaci?
Gay-Lussac r. 1804 - rekordní letbalónem ve výšce 7000 m.
ä nové poznatky o složení, teplotěa vlhkosti vzduchu, zemskémmagnetismu, elektrických jevech alomu světla . . .
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Studium plynů
Studium plynů
Létání v balónu aneb . . . Jak sevzepřít gravitaci?
Gay-Lussac r. 1804 - rekordní letbalónem ve výšce 7000 m.
ä nové poznatky o složení, teplotěa vlhkosti vzduchu, zemskémmagnetismu, elektrických jevech alomu světla . . .
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Studium plynů
Studium plynů
Zátěž balónu umíme spočítat!
⇓
Balón se vznáší, je-li vztlaková síla rovna celkové tíze balónu:
Fvzt = mvzdg = Fcelk = (mplyn +mzat +mbalon)g
mzat = mvzd −mplyn −mbalona hmotnosti plynů získáme ze stavové rovnice (m = nM).
Konstruktéři balónů před 200 lety neznali stavové chovánílátek Ü důvod proč zkoumat vlastnosti plynů.
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Studium plynů
Studium plynů
Zátěž balónu umíme spočítat!
⇓
Balón se vznáší, je-li vztlaková síla rovna celkové tíze balónu:
Fvzt = mvzdg = Fcelk = (mplyn +mzat +mbalon)g
mzat = mvzd −mplyn −mbalona hmotnosti plynů získáme ze stavové rovnice (m = nM).
Konstruktéři balónů před 200 lety neznali stavové chovánílátek Ü důvod proč zkoumat vlastnosti plynů.
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Studium plynů
Jak vznikl ”ideální plyn”
[T ]: pV = konst. Õ Boyle,Marionete (17.st)
[P]: V /T = konst. Õ Charles,Gay-Lussac (18.st)
V (t) = V (0)(1− t/273.15)
[V ]: p/T = kons. Õ Gay-Lussac(poč. 19 st.)
Důsledek ä Stavová rovniceideálního plynu
PV = nRT
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Studium plynů
Jak vznikl ”ideální plyn”
[T ]: pV = konst. Õ Boyle,Marionete (17.st)
[P]: V /T = konst. Õ Charles,Gay-Lussac (18.st)
V (t) = V (0)(1− t/273.15)
[V ]: p/T = kons. Õ Gay-Lussac(poč. 19 st.)
Důsledek ä Stavová rovniceideálního plynu
PV = nRT
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Studium plynů
Jak vznikl ”ideální plyn”
[T ]: pV = konst. Õ Boyle,Marionete (17.st)
[P]: V /T = konst. Õ Charles,Gay-Lussac (18.st)
V (t) = V (0)(1− t/273.15)
[V ]: p/T = kons. Õ Gay-Lussac(poč. 19 st.)
Důsledek ä Stavová rovniceideálního plynu
PV = nRT
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Studium plynů
Jak vznikl ”ideální plyn”
[T ]: pV = konst. Õ Boyle,Marionete (17.st)
[P]: V /T = konst. Õ Charles,Gay-Lussac (18.st)
V (t) = V (0)(1− t/273.15)
[V ]: p/T = kons. Õ Gay-Lussac(poč. 19 st.)
Důsledek ä Stavová rovniceideálního plynu
PV = nRT
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Nic není ideální!
Při nízkých P a vysokých T jsouodchylky od ideálního chovánívelmi malé (žádné fázovépřechody).
Dnešní stavové rovnice popisujíchování plynů ve velice širokémrozmezí T a P a to i pro systémy,kde dochází ke kondenzaci.
Suchý led sublimuje, v pipetce se zvyšuje tlakaž při dosažení tlaku 0,52 MPa (tlak trojnéhobodu, T = -56 ◦C) se objeví i kapalný CO2.Množství pevné fáze se bude snižovat až zmizídocela a tlak v pipetce nad kapalinou opět po-roste, pokud to švy pipetky dovolí. . . .
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Nic není ideální!
Při nízkých P a vysokých T jsouodchylky od ideálního chovánívelmi malé (žádné fázovépřechody).
Dnešní stavové rovnice popisujíchování plynů ve velice širokémrozmezí T a P a to i pro systémy,kde dochází ke kondenzaci.
Suchý led sublimuje, v pipetce se zvyšuje tlakaž při dosažení tlaku 0,52 MPa (tlak trojnéhobodu, T = -56 ◦C) se objeví i kapalný CO2.Množství pevné fáze se bude snižovat až zmizídocela a tlak v pipetce nad kapalinou opět po-roste, pokud to švy pipetky dovolí. . . .
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Viriální stavová rovnice
Teoreticky podložená st. rovnice.
Lze z ní získat veškeré termodynamické vlastnosti v plynnéfázi.
Viriální (mocninová) st. rovnice:
z =pVmRT
= 1 +B2Vm
+B3V 2m
+ . . .
=pRTρ
= 1 + B2ρ+ B3ρ2 + . . .
kde B2,B3,. . . jsou druhý, třetí,. . . viriální koeficient (prvníkoeficient je roven 1).
Koeficienty jsou pro čisté látky pouze funkcí teploty.
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Viriální stavová rovnice
Teoreticky podložená st. rovnice.
Lze z ní získat veškeré termodynamické vlastnosti v plynnéfázi.
Viriální (mocninová) st. rovnice:
z =pVmRT
= 1 +B2Vm
+B3V 2m
+ . . .
=pRTρ
= 1 + B2ρ+ B3ρ2 + . . .
kde B2,B3,. . . jsou druhý, třetí,. . . viriální koeficient (prvníkoeficient je roven 1).
Koeficienty jsou pro čisté látky pouze funkcí teploty.
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Viriální stavová rovnice
Teoreticky podložená st. rovnice.
Lze z ní získat veškeré termodynamické vlastnosti v plynnéfázi.
Viriální (mocninová) st. rovnice:
z =pVmRT
= 1 +B2Vm
+B3V 2m
+ . . .
=pRTρ
= 1 + B2ρ+ B3ρ2 + . . .
kde B2,B3,. . . jsou druhý, třetí,. . . viriální koeficient (prvníkoeficient je roven 1).
Koeficienty jsou pro čisté látky pouze funkcí teploty.
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Viriální stavová rovnice
Teoreticky podložená st. rovnice.
Lze z ní získat veškeré termodynamické vlastnosti v plynnéfázi.
Viriální (mocninová) st. rovnice:
z =pVmRT
= 1 +B2Vm
+B3V 2m
+ . . .
=pRTρ
= 1 + B2ρ+ B3ρ2 + . . .
kde B2,B3,. . . jsou druhý, třetí,. . . viriální koeficient (prvníkoeficient je roven 1).
Koeficienty jsou pro čisté látky pouze funkcí teploty.
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Závislost viriálních koeficientů na T
Boylova teplota TB
Jouleova teplota TJ
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Být druhý není vždy nejhorší. . .
Druhý viriální koeficient a molární objem.
Trocha otravné teorie B2 a párový potenciál (kulověsymetrické molekuly):
Bij = 2πNA
∫ ∞0
[1− e−uij/(kBT )]r2dr
Obecné molekuly â dostáváme čtyřnásobný itegrál -
Vyšší viriální koeficienty ä několikanásobné integrály /
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Být druhý není vždy nejhorší. . .
Druhý viriální koeficient a molární objem.
Trocha otravné teorie B2 a párový potenciál (kulověsymetrické molekuly):
Bij = 2πNA
∫ ∞0
[1− e−uij/(kBT )]r2dr
Obecné molekuly â dostáváme čtyřnásobný itegrál -
Vyšší viriální koeficienty ä několikanásobné integrály /
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Být druhý není vždy nejhorší. . .
Druhý viriální koeficient a molární objem.
Trocha otravné teorie B2 a párový potenciál (kulověsymetrické molekuly):
Bij = 2πNA
∫ ∞0
[1− e−uij/(kBT )]r2dr
Obecné molekuly â dostáváme čtyřnásobný itegrál -
Vyšší viriální koeficienty ä několikanásobné integrály /
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Být druhý není vždy nejhorší. . .
Druhý viriální koeficient a molární objem.
Trocha otravné teorie B2 a párový potenciál (kulověsymetrické molekuly):
Bij = 2πNA
∫ ∞0
[1− e−uij/(kBT )]r2dr
Obecné molekuly â dostáváme čtyřnásobný itegrál -
Vyšší viriální koeficienty ä několikanásobné integrály /
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Hádej nebo odhaduj?!?
Epirické vztahy pro vir. koeficienty - aproximaceexperimentálních dat polynomy.
Bi = f (T )
Využítí stavových rovnic (a jsme zase u toho ,)
B = limρ→0
(∂z∂ρ
)
BvdW = limρ→0
[b
(1− bρ)2− aRT
]= b − a
RT
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Hádej nebo odhaduj?!?
Epirické vztahy pro vir. koeficienty - aproximaceexperimentálních dat polynomy.
Bi = f (T )
Využítí stavových rovnic (a jsme zase u toho ,)
B = limρ→0
(∂z∂ρ
)
BvdW = limρ→0
[b
(1− bρ)2− aRT
]= b − a
RT
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Směsi plynů
Viriální koeficienty závisí také na složení:
B2 =k∑i=1
k∑j=1
xixjB2(ij)
B2 = B2(11)x21 + 2B2(12)x1x2 + B2(22)x
22
Výpočet Bij na základě znalosti vir. koef. čistých látek:
Bij(T ) =Bii + Bjj
2⇓
B2(T , x) =k∑i=1
xiB2(ii)(T )
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Směsi plynů
Viriální koeficienty závisí také na složení:
B2 =k∑i=1
k∑j=1
xixjB2(ij)
B2 = B2(11)x21 + 2B2(12)x1x2 + B2(22)x
22
Výpočet Bij na základě znalosti vir. koef. čistých látek:
Bij(T ) =Bii + Bjj
2⇓
B2(T , x) =k∑i=1
xiB2(ii)(T )
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
Nemá žádný pohon, a přece porád zobe! Jak jeto možné?
Stavové chování kapalin a plynů
Stavové chování: Proč nás to zajímá?
Reálné chování plynů
. . . jen trocha termodynamiky