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Statistiques à une variable Page 1

Statistiques à une variable Activité 1 : Durée de nettoyage Dans un entrepôt, on se propose de comparer les durées de nettoyage de deux équipes A et B. Pour cela, on a relevé la durée de 100 interventions effectuées par ces deux équipes. Les résultats de cette étude statistique sont donnés dans les tableaux ci-dessous.

Equipe A Temps de nettoyage en heure

Effectif

01 10 02 11

03 60

04 15 05 04

Equipe B

Temps de nettoyage en heure

Effectif

01 40 02 20

03 08

04 12 05 20

1/a-Représenter ci-dessous les diagrammes en bâtons permettant de comparer les temps de

nettoyage pour chacune des équipes.

b-Quel est le mode de chaque série statistique (temps pour lequel il y a le plus grand effectif) ?

Equipe A :………………………………………………………………………………………………………………………………………… Equipe B :…………………………………………………………………………………………………………………………………………

c-Déterminer le temps moyen de chacune des équipes ; comparer le temps moyen de nettoyage des

deux équipes. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2/a-Calculer l’écart-type 흈 (sigma) pour mesurer la dispersion des temps de nettoyage autour de la

moyenne. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

b-Indiquer pour chaque équipe le couple (moyenne ; écart-type) /arrondir à 0,01 près.

Equipe A : (……………. ; …………….) ; Equipe B : (……………. ; …………….). 3/Interpréter les résultats obtenus quant au choix d’équipe à faire pour effectuer un nettoyage.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

60

40

20

0

Effectif

0 1 2 3 4 5 6

Temps de nettoyage (h)

60

40

20

0

Effectif

0 1 2 3 4 5 6

Temps de nettoyage (h)

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Statistiques à une variable Page 2

Activité 2 : Influence des arbres. On souhaite étudier l’influence des arbres sur la température dans une forêt. La température est relevée chaque heure pendant 4 jours dans cette forêt. Les 97 résultats obtenus ont été triés et sont rassemblés dans le tableau suivant :

1/Déterminer une médiane 푴풆 ainsi que les

quartiles 푸ퟏ et 푸ퟑ de cette série statistique (arrondir à 0,1). ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Température (en °C) Nombre de fois où cette température a

été relevée. 14,5 05 15,0 07 15,5 10 16,0 12 16,5 15 17,0 10 17,5 11 18,0 09 18,5 07 19,0 07 19,5 04

2/On appelle premier Décile (noté 푫ퟏ) la plus petite valeur de la température telle qu’au moins 10%

des valeurs sont inférieures ou égales à 푫ퟏ. On appelle neuvième décile (noté 푫ퟗ) la plus petite valeur telle qu’au moins 90% des valeurs lui sont inférieures ou égales.

a-Justifier que 푫ퟏ = ퟏퟓ et déterminer 푫ퟗ.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

b-Calculer l’écart interquartile 푸ퟑ −푸ퟏ………………………………………………………………………………………………

3/La température a été relevée de la même manière et aux mêmes instants dans un champ à

l’extérieur de la forêt. Cette deuxième série de résultats a les caractéristiques suivantes :

Médiane 푴풆 = ퟐퟑ℃.

Quartiles 푸ퟏ = ퟏퟓ℃ et 푸ퟑ = ퟐퟖ℃.

Déciles 푫ퟏ = ퟏퟑ℃ et 푫ퟗ = ퟑퟏ℃.

a-Calculer l’écart interquartile de cette nouvelle série.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

b- On a construit ci-dessous un diagramme en boîte de cette dernière série (les extrémités du

diagramme correspondent aux premier et neuvième déciles). Construire en dessous un diagramme en boîte de la série des températures relevées dans la forêt.

c-En quelques lignes, expliquer quelle semble être l’influence des arbres sur la température à

l’intérieur de la forêt………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

푸ퟏ 푸ퟑ 푴풆

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Statistiques à une variable Page 3

Activité 3 : Comparaison de classes. On reprend l’exercice vu en seconde où un professeur de Maths-sciences a trois classes de seconde bac professionnelle et souhaite pouvoir comparer les résultats obtenus à un contrôle commun. Les notes obtenues par les trois secondes sont regroupées dans le tableau ci-dessous : Seconde

A 9 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 16

Seconde B

1 6 9 12 12 12 12 15 15 16 16 18

Seconde C

9 11 11 11 12 12 12 12 13 13 14 14

Ce qui a été vu en seconde :

Effacer les listes précédentes. Créer la liste des notes de chaque classe dans le tableur. Calculer les différents indicateurs.

Remarque : On peut avoir une représentation graphique comparative avec la calculatrice : (boite à moustache)

Taper (graph stats).

Taper ; vérifier que pour le graph 1, on a la configuration suivante ( avec les

flèches , sélectionner et valider avec )

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Statistiques à une variable Page 4

Remonter en haut de l’écran et choisir graph 2, puis graph 3 et vérifier que l’on a les mêmes configurations.

Une fois ces réglages finis, appuyer sur la touche . Les boîtes représentant les 3

séries s’affichent.( Avec la touche , on peut relever les valeurs en déplaçant le curseur avec les flèches)

On remarque par exemple visuellement que la série 2 a une étendue beaucoup plus importante que les deux autres .

Appuyer sur si il n’y a rien d’affiché

Seconde A

Seconde C

Seconde B

Choisir AFF(ine) Choisir la 5e icône(boite)

Taper L1

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Statistiques à une variable Page 5

Cours indicateurs de dispersion(première)

On peut utiliser l’écart interquartile : 푸ퟑ −푸ퟏ. Il comprend 50 % des valeurs de la série. On l’associe à la médiane. L’écart-type mesure la dispersion des valeurs de la série statistique autour de la moyenne. C’est un nombre réel positif noté σ (sigma). On l’associe à la moyenne.

La distribution d’une série a la forme d’une courbe de Gauss pour 3 types d’intervalle de confiance :

풙 + 흈 풙 − 흈

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Statistiques à une variable Page 6

풙 + ퟑ흈

풙 + ퟐ흈

풙 − ퟑ흈

풙 − ퟐ흈

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Statistiques à une variable Page 7

Les diagrammes en boîte permettent une synthèse des indicateurs de tendance centrale et de dispersion d’une série statistique.

Min Max

Min Max

10 % des valeurs sont inférieures ou égales à D1

90 % des valeurs sont inférieures ou égales à D9