statistika - · pdf filea pengertian statistik dan statistika ... hitunglah banyaknya kelas...

1

SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang

STATISTIKA

A Pengertian Statistik dan Statistika

Statistik adalah kumpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel, yang

menggambarkan suatu persoalan.

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengancara-cara pengumpulan data,

pengolahan data, penyajian data, penganalisisandata, penarikan kesimpulan serta membuat

keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada.

B Populasi dan Sampel

Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil

pengukuran yang menjadi objek penelitian.

Sampel adalah bagian dari populasi yang akan dijadikan objek

penelitian yang bersifat representatif (mewakili populasi).

Keuntungan penelitian dengan menggunakan sampel antara lain

: biaya penelitian lebih murah, waktu penelitian lebih cepat,

efektif dan efisien.

C Pengertian Data

Data adalah sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau

masalah.

Syarat data yang baik

1. Objektif, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian harus menggambarkan keadaan yang

sebenarnya.

2. Relevan, yaitu data yang diperoleh harus ada kaitannya dengan permasalahan yang akan diteliti.

3. Up to date, yaitu data harus sesuai zaman.

4. Representatif, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian sampel harus memiliki atau

menggambarkan keadaan pulasinya.

5. Dapat dipercaya, yaitu sumber data harus diperolehdari sumber yang tepat.

Macam-Macam Data

1. Data Tunggal dan Data Kelompok

Data tunggal adalah data yang belum tersusun atau data yang belum diklasifikasikan menurut

tingkatan.

Contoh:

Data nilai ulangan 10 siswa SMK sebagai berikut : 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.

Data kelompok adalah data yang sudah diklasifikasikan berdasarkan golongan atau rentang

nilai tertentu.

Contoh:

Data nilai Matematika 40 siswa SMK sebagai berikut :

Nilai Banyak siswa

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 -90

12

15

8

5

2. Data Kualitatif dan Data Kuantitatif

Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka.

Data kuantitatif adalah yang berbentuk angka (bilangan)

P

S

PENGERTIAN STATISTIKA, POPULASI, DAN SAMPEL 1

2


Data diskrit (terpisah), yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung

Data kuantitatif .

Data kontinu (bersambung), yaitu data yang diperoleh dari hasil

menggukur.

3. Data Primer dan Data Sekunder

Data primer adalah data yang dikumpulkan atau diolah sendiri oleh suatu organisasi atau

perorangan.

Data sekunder adalh data yang diperoleh suatu organisasi atau perusahaandalam bentuk yang

sudah jadi dari pihak lain.

4. Data Internal dan Data Eksternal

Data internal adalah data yang menggambarkan keadaan dalam suatu organisasi.

Data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan di luar organisasi.

Metode Pengumpulan Data

1. Metode interview / wawancara

2. Metode observasi / pengamatan

3. Metode questioner / angket

4. Metode riset / penelitian

5. Metode dokumentasi

Latihan 1

1. Jelaskan perbedaan antara statistik dan statistika !

2. Jelaskan pengertian populasi dan sample !

3. SMKN 1 Kandeman terdiri atas kelas XII sebanyak 12 kelas, kelas XI sebanyak 15 kelas dan

kelas X sebanyak 15 kelas. Jumlah siswa pada masing-masing kelas adalah 36 orang. Di

sekolah akan diadakan pendataan tentang pekerjaan orang tua siswa. Hitunglah jumlah objek

penelitian jika diketahui keterangan sebagai berikut :

a. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sensus.

b. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sampling secara acak dengan mengambil

sampel 10 siswa dari setiap kelas.

4. Golongkan data berikut ke dalam kelompok data kuantitatif dan data kualitatif !

a. Jenis kendaraan yang dipakai siswa menuju sekolah.

b. Rata-rata banyaknya mobil yang melintas di jalan setiap hari.

c. Banyaknya pembeli di koperasi siswa “SUCCESS” setiap hari.

d. Pekerjaan orang tua siswa SMKN 1 Adiwerna.

5. Dari data berikut ini, sebutkan data yang termasuk kelompok data diskrit atau data kontinu !

a. Nilai ujian matematika.

b. Banyak siswa di SMKN 1 Kandeman ada 1.512 siswa.

c. Kecepatan motor tiap jam.

d. Luas wilayah RI adalah 1.904.345 km2.

A Jangkauan (R)

R = Xmax - Xmin

R = jangkauan/rentang

Xmax = data terbesar

Xmin = data terkecil

Contoh:

Tentukan jangkauan dari data : 47, 32, 38, 42, 45,53, 59, 64, 60, 61

Jawab:

R = Xmax - Xmin = 64 – 32 = 32

PENYAJIAN DATA 2

3


B Banyaknya Kelas

Aturan Sturges

K = 1 + 3,3 log n

K = banyaknya kelas

n = banyaknya data

3,3 = konstan

Contoh:

Hitunglah banyaknya kelas dari nilai ulangan Matematika 80 siswa.

Jawab:

K= 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 (1,9091) = 1 + 6,3 = 7,3 (dibulatkan menjadi 7)

C Interval Kelas

P = K

R

P = panjang kelas (interval kelas)

D Batas Kelas dan Tepi Kelas

Contoh:

Nilai Matematika 40 Siswa SMK

Nilai Banyak siswa

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 -90

12

15

8

5

Batas bawah kelasnya : 51, 61, 71, 81

Batas atas kelasnya : 60, 70/ 80, 90

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

Dari data di atas, maka tepi bawah kelasnya : 50,5 ; 60,5 ; 70,5 ; 80,5

Tepi atas kelasnya : 60,5 ; 70,5 ; 80,5 ; 90,5

Titik tengah kelas adalah nilai yang terletak di tengah-tengah kelas yang dianggap mewakili

suatu interval kelas tertentu.

Tepi tengah kelas = 2

1( batas bawah kelas + batas atas kelas )

E Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi adalah statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai

observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu.

Contoh:

Diketahui suatu data sebagai berikut :

51 86 40 72 65 32 54 62 68 69

53 47 62 91 75 67 60 71 64 72

61 79 60 52 67 54 66 62 65 87

63 55 46 60 78 66 73 69 68 67

Tentukan distribusi frekuensinya !

Jawab:

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data di atas, dapat dilakukan dengan langkah-

langkah sebagai berikut :

1) R = Xmax - Xmin = 91 – 32 = 59

2) K = 1 + 3,3 log 40

= 1 + 3,3 (1,6) = 1 + 5,3 = 6,3

Banyaknya kelas = 6.

4


3) P = K

R =

6

59 = 9,8 (diambil 7)

4) Batas bawah kelas pertama = 32

Batas atas kelas pertama = 41

5) Hitung banyaknya data pada masing-masing kelas :

Kelas Turus Frekuensi

32 – 41

42 – 51

52 – 61

62 – 71

72 – 81

82 - 91

||

|||

|||| ||||

|||| |||| |||| ||

|||| |

|||

2

3

9

17

6

3

Jumlah 40

Distribusi frekuensinya :

Kelas Frekuensi

32 – 41

42 – 51

52 – 61

62 – 71

72 – 81

82 - 91

2

3

9

17

6

3

Jumlah 40

F Frekuensi Kumulatif dan Frekuensi Relatif

Contoh :

Diberikan distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 - 100

2

15

12

28

10

8

5

Jumlah 80

Tentukan :

a. Frekuensi kumulatif “kurang dari”

b. Frekuensi kumulatif “lebih dari atau sama dengan”

c. Frekuensi relatif

Jawab:

a. Frekuensi kumulatif “kurang dari”

Kelas Frekuensi

kumulatif

< 52

< 59

< 66

< 73

< 80

< 87

< 94

< 101

0

2

17

29

57

67

75

80

b. Frekuensi kumulatif “lebih dari atau

sama dengan”

Kelas Frekuensi

kumulatif

52

59

66

73

80

87

94

101

80

78

63

51

23

13

5

0

5


c. Frekuensi relatifnya

Kelas Frekuensi Frekuensi relatif (%)

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 - 100

2

15

12

28

10

8

5

2,50

18,75

15,00

35,00

12,50

10,00

6,25

Jumlah 80 100

G Data Dalam Bentuk Diagram Dan Grafik

Maksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam bentuk diagram maupun grafik

adalah agar mudah memberikan informasi secara visual, serta diagram atau grafik sangat efektif

untuk menyebarkan informasi baik melalui media surat kabar, majalah, maupun laporan-laporan

statistik.

1) Diagram Lambang / Piktogram

Contoh:

Hasil panenan apel dari Kabupaten Malang selama 3 tahun tampak pada tabel berikut :

Tahun Hasil

2005

2006

2007

300 ton

400 ton

325 ton

Hasil di atas dapat digambarkan dalam pictogram sebagai berikut :

Hasil Apel Kabupaten Malang

Selama 3 Tahun

Tahun Hasil

2005

2006

2007

= 50 ton

2) Diagram Batang

Contoh:

Banyaknya lulusan SMK X selama 5 tahun berturut-turut :

2002 : 80 siswa

2003 : 80 siswa

2004 : 100 siswa

2005 : 90 siswa

2006 : 120 siswa

Keterangan di atas dapat disajikan dalam diagram batang sebagai berikut :

0

20

40

60

80

100

120

2002 2003 2004 2005 2006

Tahun

B

y

k

s

i

s

w

a

6


3) Diagram Garis

Diagram garis untuk menggambarkan dat kontinu / berkesinambungan.

Contoh:

Pada penelitian mengukur pertumbuhan batang kecambah, seorang siswa mencatat hasilnya

sebagai berikut :

Umur (hari) 0 1 2 3 4 5 6

Panjang (cm) 0 2 4,5 6 8 11,5 14

Diagram garis data di atas sebagai berikut :

14-

13-

12-

11-

10-

9 -

8 -

7 -

6 -

5 -

4 -

3 -

2 - .

1 -

, , , , , ,

0 1 2 3 4 5 6 umur(hari)

4) Diagram Lingkaran

Contoh:

Kegiatan seorang anak selama 24 jam sebagai berikut :

Kegiatan Lamanya

(jam)

Membantu orang tua

Bermain

Belajar

Tidur

Dan lain-lain

2

4

8

8

2

Diagram lingkaran dari data di atas sebagai berikut :

Kegiatan Selama 24 Jam

Belajar

Tidur

Bantu Ortu

Lain- Bermain

lain

P

a

n

j

a

n

g

(cm)

7


5) Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram digunakan untuk menyajikan keterangan-keterangan yang sebelumnya disajikan

dengan distribusi frekuensi (baik tunggal maupun bergolong).

Contoh:

Keluarnya mata dadu dalam 22 kali lemparan.

F

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 mata dadu

Poligon frekuensi adalah apabila pada titik-titik tengah dari Histgram dihubungkan dengan

garis dan batang-batangnya dihapuskan.

Contoh:

F

10

8

6

4

2

4 7 10 13 16 19 22 nilai

6) Ogive

Grafik ogive dibuat dari daftar sebaran “Fk <” dan “Fk >”.

Contoh:

Berat badan 50 siswa (dalam kg)

Berat Frekuensi

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 - 69

4

6

10

20

7

3

Untuk membuat ogive dari data di atas, diperlukan bantuan sebagai berikut:

Berat(tb) Fk < Fk >

39,5

44,5

49,5

54,5

59,5

64,5

69,5

0

4

10

20

40

47

50

50

46

40

30

10

3

0

8


Grafiknya sebagai berikut :

F

50- Fk <

-

40-

-

30-

-

20-

-

10-

Fk >

-

, , , , , , , Berat badan

0

Latihan 2

1. Berikut ini adahah hasil pengururan panjang 40 batang besi (dalam mm) :

138 164 135 132 144 125 149 157

146 158 150 147 136 148 152 144

168 126 140 176 163 119 154 165

146 173 138 147 135 153 140 135

162 145 142 142 150 150 145 128

Buatlah daftar distribusi frekuensi dengan menggunakan aturan sturges !

Untruk soal nomor 2 sampai dengan 5 perhatikan tabel berikut :

Distribusi Frekuensi

Tinggi Badan Anggota PMR SMKN 1 Adiwerna

Tinggi (cm) Banyak siswa

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 – 174

175 – 179

3

4

16

10

6

1

Jumlah 40

2. Gambarlah histogram dari data di atas !

3. Gambarlah polygon frekuensi dari data di atas !

4. Gambarlah “ogive kurang dari” dan “ogive lebih dari” dari data di atas !

9


A Rata-rata Hitung / Mean ( x )

1) Mean Data Tunggal

n

xxxxx n

...321 atau

x = rata-rata (baca x bar)

x = jumlah seluruh data

n = banyak data

Contoh:

Hitunglah rata-rata dari : 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6 !

Jawab :

78

56

8

67887956

x

Mean Data Tunggal Berbobot / Bergolong

f

fxx

Contoh:

Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut :

Nilai 4 ada 5 orang.






Tentukan rata-rata hitungnya !

Jawab:

x f fx

4

5

6

7

8

9

5

10

12

8

3

2

20

50

72

56

24

18

Jumlah 40 240

f

fxx =

40

240 = 6

2) Mean Data Kelompok

Dapat dihitung dengan :

1. Rumus Kasar

f

fxx

2. Rumus Coding

f

fcPxx o

n

xx

UKURAN PEMUSATAN DATA 3

10


3. Rumus Step Deviasi

f

fdxx o

Contoh:

Upah pekerja suatu perusahaan (dalam ribuan rupiah) sebagai berikut :

Upah f

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 – 99

100 – 104

105 - 109

2

3

7

13

10

4

1

Tentukan rata-ratanya !

Jawab:

Cara I

Upah x f fx

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 – 99

100 – 104

105 - 109

77

82

87

92

97

102

107

2

3

7

13

10

4

1

154

246

609

1196

970

408

107

Jumlah 40 3690

f

fxx =

40

3690 = 92,25

Cara II

Upah x f c fc

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 – 99

100 – 104

105 - 109

92

2

3

7

13

10

4

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

-6

-6

-7

0

10

8

3

Jumlah 40 2

Ambil xo = 92

f

fcPxx o = 92 + 5.

40

2 = 92 + 0,25 = 92,25

Cara III

Upah x f d fd

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 – 99

100 – 104

105 - 109

92

2

3

7

13

10

4

1

-15

-10

-5

0

5

10

15

-30

-30

-35

0

50

40

15

Jumlah 40 10

Ambil xo = 92

11


f

fdxx o = 92 +

40

10 = 92 + 0,25 = 92,25

B Median (Me)

Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil

sampai data terbesar.

1) Median Data Tunggal

Contoh:

Tentukan median dari data berikut :

1) 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50

2) 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6

Jawab:

1) Data setelah diurutkan: 35, 40, 45, 50, 65,70, 70, 80, 90

Jadi Me = 65

2) Data setelah diurutkan : 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9

Jadi Me = 2

65 = 5,5

2) Median Data Kelompok

Me = tb + P

f

Fn21

tb = tepi bawah kelas median

P = panjang kelas

n = banyak data

F = jumlah frekuensi sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Contoh:

Tentukan median dari data berikut :

Upah f

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 – 99

100 – 104

105 - 109

2

3

7

13

10

4

1

Jumlah 40

Jawab:

n = 40

Median terletak pada kelas 90 – 94

tb = 89,5

P = 5

F = 2 + 3 + 7 = 12

f = 13

Me = tb + P

f

Fn21

= 89,5 + 5

13

124021

= 89,5 + 13

40 = 89,5 + 3,08 = 92,58

12


C Modus (Mo)

1)Modus data Tunggal

Contoh:

Tentukan modus dari data berikut :

1) 5, 7, 7, 6, 8, 6, 6, 5,8, 6

2) 6, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 10

3) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

Jawab:

1) Setelah diurutkan : 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8

Jadi Mo = 6

2) Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jadi Mo = 4 dan 5

3) Setelah diurutkan : 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

Jadi Mo = -

2) Modus data Kelompok

Mo = tb + P

21

1

dd

d

tb = tepi bawah kelas modus

P = panjang kelas

d1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

d2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

Contoh:

Tentukan modus dari data berikut :

Upah f

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 – 99

100 – 104

105 - 109

2

3

7

13

10

4

1

Jumlah 40

Jawab:

Modus terletak pada kelas : 90 – 94

tb = 89,5

P = 5

d1 = 13 – 7 = 6

d2 = 13 – 10 = 3

Mo = tb + P

21

1

dd

d

= 89,5 + 5

36

6 = 89,5 +

9

30 = 89,5 + 3,33 = 92,83

Latihan 3

1. Carilah nilai mean, median, dan modus dari tiap data berikut 1

a. 20, 18, 10, 11, 14, 18, 21

b. 17, 8, 4, 10, 6, 12, 14, 9

c. 5, 9, 4, 6, 11, 7, 6, 8, 10, 7

13


2. Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut :

Nilai ulangan frekuensi

2

3

4

5

6

7

8

2

4

5

8

11

6

4

3. Berikut ini adalah data nilai 100 siswa kelas XII SMKN 1 Kandeman. Tentukan mean, median dan

modusnya !

Nilai Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 -84

2

8

17

42

21

9

1

A Jangkauan/ Range (R)

1) Jangkauan Data Tunggal

R = Xmax - Xmin

Xmax = nilai maksimum data

Xmin = nilai minimum data

Contoh :

Tentukan range dari data : 10, 6, 6, 8, 12, 10, 10, 8, 9, 7, 7, 9

Jawab:

Xmax = 12

Xmin = 6

R = Xmax - Xmin = 12 – 6 = 6

2) Jangkauan Data Kelompok

R = Xmax - Xmin

Xmax = nilai tengah kelas terakhir

Xmin = nilai tengah kelas pertama

Contoh:

Tentukan range dari data :

Nilai f

1 – 5

6 – 10

11 – 15

16 – 20

21 – 25

26 – 30

31 – 35

36 - 40

2

7

13

27

22

17

8

3

Jawab:

Nilai tengah kelas ke-1 = 3

Nilai tengah kelas ke-8 = 38

R = Xmax - Xmin = 38 – 3 = 35

UKURAN PENYEBARAN DATA 4

14


B Kuartil (Q)

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang

sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi.

Letak Qi = 4

)1( ni

Qi = kuartil ke-i

I = 1, 2, 3

n = banyak data

1) Kuartil Data Tunggal

Contoh:

Diketahui data sebagai berikut : 2, 4, 3, 3, 8, 5, 9.

Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !

Jawab:

Setelah diurutkan : 2, 3, 3, 4, 5, 8, 9 dan n = 7.

Letak Q1 = 4

)1(1 n =

4

17 = 2

Jadi Q1 = 3

Letak Q2 = 4

)1(2 n =

4

)17(2 = 4

Jadi Q2 = 4

Letak Q3 = 4

)1(3 n =

4

)17(3 = 6

Jadi Q3 = 8

Contoh:

Diketahui data sebagai berikut : 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.

Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !

Jawab:

Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dan n = 12

Letak Q1 = 4

)1(1 n =

4

112 =

4

13 = 3

4

1

Jadi Q1 = 5 + 4

1(5 – 5) = 5

Letak Q2 = 4

)1(2 n =

4

)112(2 =

4

26 = 6

2

1

Jadi Q2 = 6 + 2

1(6 – 6) = 6

Letak Q3 = 4

)1(3 n =

4

)112(3 =

4

39 = 9

4

3

Jadi Q3 = 7 + 4

3(7-7) = 7

2) Kuartil Data Kelompok

Qi = tb + P

f

Fn21

Qi = Kuartil ke-i

tb = tepi bawah kelas Qi

P = panjang kelas

n = banyak data

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi

f = frekuensi kelas Qi

15


Contoh:

Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut :

Nilai f

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 -100

2

6

7

20

8

4

3

Jumlah 50

Jawab:

Letak Q1 = 4

)1(1 n =

4

150 =

4

51 = 12

4

3

Q1 terletak pada kelas : 66 -72

tb = 65,5

F = 2 + 6 = 8

f = 7

P = 7

Q1 = tb + P

f

Fn41

= 65,5 + 7

7

85041

= 65,5 + 4,5 = 70

Letak Q2 = 4

)1(2 n =

4

)150(2 = 25

2

1

Q2 terletak pada kelas : 73 -79

tb = 72,5

F = 2 + 6 + 7 = 15

f = 20

Q2 = tb + P

f

Fn42

= 72,5 + 7

20

155042

= 72,5 + 3,5 = 76

Letak Q3 = 4

)1(3 n =

4

)150(3 = 38

4

1

Q3 terletak pada kelas : 80 - 86

tb = 79,5

F = 2 + 6 + 7 + 20 = 35

f = 8

Q3 = tb + P

f

Fn43

= 79,5 + 7

8

355043

= 79,5 + 2,19 = 81,69

3) Jangkauan Semi Interkuartil / Simpangan kuartil (Qd)

Qd = 2

1(Q3 – Q1)

Contoh:

Tentukan jangkauan semi interkuartil dari data : 4, 3, 5, 6, 4, 5, 7, 6, 8, 3, 8, 9, 10 !

Jawab:

Setelah diurutkan : 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10

Q1 = 2

44 = 4 Q2 = 6 Q3 =

2

88 = 8

Qd = 2

1(Q3 – Q1) =

2

1(8 – 4) =

2

1. 4 = 2

16


C Simpangan Rata-rata (SR)

1) SR Data Tunggal

SR = n

xx

Contoh:

Tentukan simpangan rata-rata dari : 4, 3, 9, 6, 8 !

Jawab:

65

30

5

86934

x

SR = n

xx =

5

6866696364 = 2

5

10

5

20332

2) SR Data Kelompok

SR =

f

xxf

Contoh:

Tentukan simpangan rata-rata dari data :

Nilai f

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 -100

2

6

7

20

8

4

3

Jumlah 50

Jawab:

Nilai x f c fc xx xxf

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 -100

55

62

69

76

83

90

97

2

6

7

20

8

4

3

-3

-2

-1

0

1

2

3

-6

-12

-7

0

8

8

9

21

14

7

0

7

14

21

42

84

49

0

56

56

63

Jumlah 50 0 350

f

fcPxx o = 76 + 7.

50

0 = 76 + 0 = 76

SR =

f

xxf =

50

350 = 7

D Simpangan Baku / Standar Deviasi (SD)

1) SD Data Tunggal

SD = n

xx 2)(

17


Contoh:

Tentukan simpangan baku dari : 4, 3, 9, 6, 8 !

Jawab:

65

30

5

86934

x

SD = n

xx 2)(

= 5

)68()66()69()63()64( 22222 =

5

40994 =

5

26 = 2,5

2) SD Data Kelompok

SD =

f

xxf 2)(

Contoh:

Tentukan simpangan baku dari data :

Nilai f

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 -100

2

6

7

20

8

4

3

Jumlah 50

Jawab:

Nilai x f c fc x - x (x - x )2

f(x - x )2

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 -100

55

62

69

76

83

90

97

2

6

7

20

8

4

3

-3

-2

-1

0

1

2

3

-6

-12

-7

0

8

8

9

-21

-14

-7

0

7

14

21

441

196

49

0

49

196

441

882

1176

343

0

392

784

1323

Jumlah 50 0 4900

f

fcPxx o = 76 + 7.

50

0 = 76 + 0 = 76

SD =

f

xxf 2)( = 27

5

107

50

4900

E Desil (D)

Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi sepuluh bagian yang

sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat

sembilan desil, yaitu desil ke-1 (D1), desil ke-2 (D2), … , desil ke-9 (D9).

Letak Di = 10

)1( ni

18


Di = desil ke-i

i = 1, 2, 3, … , 9

n = banyak data

1) Desil Data Tunggal

Contoh:

Tentukan D1, D3, dan D7 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !

Jawab:

n = 13.

Letak D1 = 10

)113(1 =

10

14 = 1

5

2

Jadi D1 = 3 + 5

2(4 – 3) = 3,4

Letak D3 = 10

)113(3 =

10

42 = 4

5

1

Jadi D3 = 5 + 5

1(5 – 5)

Letak D7 = 10

)113(7 =

10

98 = 9

5

4

Jadi D7 = 6 + 5

4(7 – 6) = 6,8

2) Desil Data Kelompok

Di = tb + P

f

Fn101

Di = Desil ke-i

tb = tepi bawah kelas Di

P = panjang kelas

n = banyak data

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Di

f = frekuensi kelas Di

Contoh:

Tentukan D5 dan D9 dari data berikut :

Nilai f

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 -100

2

6

7

20

8

4

3

Jumlah 50

Jawab:

Letak D5 = 10

)150(5 =

10

255 = 25

2

1

D5 terletak pada kelas : 73 -79

tb = 72,5

F = 2 + 6 + 7 = 15

f = 20

P = 7

19


D5 = tb + P

f

Fn105

= 72,5 + 7

20

1550105

= 72,5 + 3,5 = 76

Letak D9 = 10

)150(9 =

10

459 = 45

10

9

D9 terletak pada kelas : 87 -93

tb = 86,5

F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43

f = 4

P = 7

D9 = tb + P

f

Fn109

= 86,5 + 7

4

4350109

= 86,5 + 3,5 = 90

F Persentil (P)

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi seratus bagian yang

sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat 99

persentil, yaitu P1, P2, P3, … , P99.

Letak Pi = 100

)1( ni

Pi = Persntil ke-i

i = 1, 2, 3, … , 99

n = banyak data

1) Persentil Data Tunggal

Contoh:

Tentukan P40dan P80 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !

Jawab:

n = 13.

Letak P40 = 100

)113(40 =

100

560 = 5

5

3

Jadi P40 = 5 + 5

3 (6 – 5) = 5,6

Letak P80 = 100

)113(80 =

100

1120 = 11

5

1

Jadi P80 = 7 + 5

1 (8 – 7) = 7,2

2) Persentil Data Kelompok

Pi = tb + P

f

Fn100

1

Pi = Persentil ke-i

tb = tepi bawah kelas Pi

P = panjang kelas

n = banyak data

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Pi

f = frekuensi kelas Pi

20


Contoh:

Tentukan P10 dan P90 dari data berikut :

Nilai f

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 -100

2

6

7

20

8

4

3

Jumlah 50

Jawab:

Letak P10 = 100

)150(10 =

10

51 = 5

10

1

P10 terletak pada kelas : 59 -65

tb = 58,5

F = 2

f = 6

P = 7

P10 = tb + P

f

Fn10010

= 58,5 + 7

6

25010010

= 58,5 + 3,5 = 62

Letak P90 = 100

)150(90 =

10

459 = 45

10

9

P90 terletak pada kelas : 87 -93

tb = 86,5

F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43

f = 4

P = 7

P90 = tb + P

f

Fn10090

= 86,5 + 7

4

435010090

= 86,5 + 3,5 = 90

3) Jangkauan Persentil (JP)

JP = P90 – P10

Contoh:

Hitunglah jangkauan persentil dari data pada contoh persentil data berkelompok di atas !

Jawab:

P10 = 62

P90 = 90

JP = P90 – P10 = 90 – 62 = 28

G Nilai Standar (Z-score) / Angka Baku

Z-score adalah nilai yang menyatakan perbedaan antara besar suatu variabel dengan nilai rata-

ratanya. Nilai standar digunakan untuk membandingkan dua hasil pengukuran atau lebih sehingga

diketahui keberhasilan dua usaha yang dinyatakan dalan data (angka) dan dirumuskan dengan :

Z = SD

xx

x = nilai data

x = mean (rata-rata)

SD = simpangan baku

21


Contoh:

1. Nilai rata-rata matematika suatu kelas adalah 7. Diketahui A mendapat nilai 6 dan standar

deviasi dari ulangan tersebut 0,5. Tentukan nilai standarnya !

Jawab:

25,0

76

SD

xxZ A

A

2. Nilai standar B untuk matematika adalah 1,60. Jika nilai rata-rata ulangan di kelas tersebut 7 dan

standar deviasinya 1,3 maka tentukan nilai ulangan matematika dari B !

Jawab:

x = x + ZB. SD

= 7 + (1,60 x 1,3) = 9,08

Jadi nilai ulangan B = 9,08

3. Rata-rata kelas A dalam ulangan pertama matematika adaalah 72,3 dengan standar deviasi 6,7

dan kelas B rata-ratanya 74,2 dengan standar deviasi 7,1. Nilai ulangan Ali dari kelas A adalah

75 dan Budi dari kelas B adalah 76. Nilai siapakah yang paling tinggi dari Ali dan Budi untuk

ulangan pertama tersebut ?

Jawab:

Ali : Z = 40,07,6

3,7275

Budi : Z = 25,01,7

2,7476

Karena nilai Z untuk Ali lebih besar dari pada Budi, maka nilai Ali lebih tinggi dibandingkan

Budi untuk ulangan tersebut.

H Koefisien Variasi (KV)

Koefisien variasi adalah nilai yang menyatakan persentase simpangan baku dari rata-ratanya. KV

digunakan untuk melihat merata atau tidaknya suatu nilai data (keseragaman). Makin kecil nilai KV

data maka data tersebut makin seragam (homogen). Sebaliknya, jika nilai KV data semakin besar

maka data tersebut makin tidak seragam (heterogen).

KV = x

SD.100%

SD = simpangan baku

x = mean (rata-rata)

Jika suatu kelompok data koefisien variasinya KV1 dan kelompok data yang lain koefisien

variasinya KV2 dimana KV1 > KV2, maka kelompok data yang pertama lebih bervariasi

dibandingkan dengan kelompok data yang kedua.

Contoh:

Tentukan koefisien variasi (KV) dari data berikut :

Data f

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 – 99

100 – 104

105 -109

2

3

7

13

10

4

1

Jumlah 40

Jawab:

Dari data di atas diperoleh:

x = 92,25

SD = 6,7

Jadi KV = 25,92

7,6 x 100%

= 7,26 %

22


Latihan 4

1. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data tinggi badan 10 orang : 165, 170, 169, 175, 170, 160, 163, 176,

172, 167 !

2. Diketahui tabel nilai matematika 80 siswa sebagai berikut :

Nilai f

36 – 40

41 – 45

46 – 50

51 – 55

56 – 60

61 – 65

66 -70

2

12

30

19

10

5

2

Jumlah 80

Tentukan jangkauan semi interkuartilnya !

3. Dari data berikut tentukan nilai desil ke-4, desil ke-6, dan desil ke-8 !

Umur (th) 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Jumlah 15 18 21 27 35 25 15 8 6

4. Tentukan desil ke-3, desil ke-5 dan desil ke-7 dari data berikut !

Nilai 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90

frekuensi 2 28 8 2

5. Tentukan P10, P65, dan P87 dari data berikut :

Nilai f

41 – 45

46 – 50

51 – 55

56 – 60

61 – 65

66 – 70

71 - 75

9

16

25

35

21

12

7

6. Hitunglah jangkauan persentil dari data pada soal nomor 5 !

7. Hitunglah simpangan rata-rata dari data : 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9 !

8. Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut !

Nilai f

41 – 45

46 – 50

51 – 55

56 – 60

61 – 65

66 – 70

5

10

13

10

8

4

9. Hitunglah simpangan baku dan koefisien variasi dari nilai praktik aplikasi computer : 60, 57, 81,

78, 72, 69,62, 60, 79, 76, 56, 88, 86, 64, 55 !

10. Hitunglah simpangan baku dan koefisien variasi dari data berikut ini !

Nilai f

40 - 49

50 - 59

60 - 69

70 - 79

80 -89

19

26

45

24

15

statistika - · pdf filea pengertian statistik dan statistika ... hitunglah banyaknya kelas...

Documents