STATISTIKA INDUSTRI 2

TIN 4004

Pertemuan 7

• Outline: – Regresi Linier Sederhana dan Korelasi (Simple

Linier Regression and Correlation)

• Referensi: – Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic

and Probability for Engineers, 5th Ed. John Wiley & Sons, Inc., 2011.

– Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists , 9th Ed. Prentice Hall, 2012.

Introduction to Linier Regression

• Dasar:

– studi mengenai hubungan dua atau lebih variabel

– Deterministik linier:

• Single variable: 𝒀 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝒙

• Multiple variable: 𝒀 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝒙𝟏 + 𝜷𝟐𝒙𝟐

• 𝑌 : Dependent Variable / responses

• 𝑥 : Independent Variable / regressors

• 𝛽0 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡

• 𝛽1 = 𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒

Introduction to Linier Regression

Introduction to Linier Regression

• Kondisi nyata: sangat jarang terjadi deterministik linier – Contoh:

• Konsumsi energi rumah tangga, dipengaruhi oleh ukuran rumah

• Pemakaian BBM, dipengaruhi berat muatan

• ANALISA REGRESI: – Pertama kali digunakan oleh Sir Francis Galton, untuk studi

keterkaitan tinggi seorang ayah dan anak laki-laki-nya.

– Tool statistik yang digunakan untuk memodelkan dan mengeksplorasi hubungan antara variabel yang nondeterministik

– Digunakan untuk melakukan peramalan / prediksi, optimasi

Simple Linear Regression (SLR) Model

Simple Linear Regression (SLR) Model

ϵ : random error; dengan mean = 0, 𝜎2 tidak diketahui

n : jumlah observasi

Simple Linear Regression (SLR) Model

• Karl Gauss: mengusulkan cara estimasi 𝛽0 dan 𝛽1, sehingga meminimasi sum of square deviasi vertikal

• Estimasi 𝛽0 dan 𝛽1 pada SLR:

Simple Linear Regression (SLR) Model

Simple Linear Regression (SLR) Model

• Variansi (σ2) titik observasi: variasi error pada persamaan regresi linier

• σ2 diestimasikan dengan s2

Contoh Soal

• Berdasarkan data tabel di atas (pengaruh hydrocarbon terhadap purity / kemurnian udara):

Contoh Soal

Hitung s2 nya!

Latihan Soal • Estimasikan persamaan garis regresi untuk data pada tabel di

bawah ini (hitung pula estimasi variansi errornya).

Uji Hipotesa pada SLR

• Menggunakan Uji-t

• Dilakukan untuk menduga nilai parameter model regresi dan membentuk confidence intervals

• Asumsi ϵ berdistribusi normal

• Pengujian yang dilakukan:

𝐻0: 𝛽0 = 𝛽00

𝐻1: 𝛽0 ≠ 𝛽00

𝛽00 : konstanta

𝐻0: 𝛽1 = 0

𝐻1: 𝛽1 ≠ 0

𝐻0: 𝛽1 = 𝛽10

𝐻1: 𝛽1 ≠ 𝛽10 𝐻1: 𝛽1 > 𝛽10 𝐻1: 𝛽1 < 𝛽10

𝛽10 : konstanta

𝑠2

• T hitung:

• Daerah penolakan:

Uji Hipotesa pada SLR

Degree of freedom = n – 2

𝐻0: 𝛽1 = 𝛽10 𝐻1: 𝛽1 ≠ 𝛽10 𝐻1: 𝛽1 > 𝛽10 𝐻1: 𝛽1 < 𝛽10

vs

𝑡0 > 𝑡α,𝑛−2

𝑡0 < −𝑡α,𝑛−2

• T hitung:

• Daerah penolakan:

Uji Hipotesa pada SLR

𝐻0: 𝛽1 = 0 𝐻1: 𝛽1 ≠ 0 vs

𝑇0 =𝛽 1

𝑠2 𝑆𝑥𝑥

Degree of freedom = n – 2

• T hitung:

• Daerah penolakan:

Uji Hipotesa pada SLR

𝐻0: 𝛽0 = 𝛽00 𝐻1: 𝛽0 ≠ 𝛽00 𝐻1: 𝛽0 > 𝛽00 𝐻1: 𝛽0 < 𝛽00

vs

Degree of freedom = n – 2

𝑡0 > 𝑡α,𝑛−2

𝑡0 < −𝑡α,𝑛−2

𝑇0 =𝛽 0 − 𝛽00

𝑠2 𝑥𝑖2 (𝑛𝑆𝑥𝑥 )𝑛

1

Uji Hipotesa pada SLR

• Jika 𝐻0 ditolak, artinya tidak ada hubungan atau sedikit hubungan linier

antara x dan Y. (gambar a)

• Jika 𝐻0 ditolak, artinya hubungan x dan Y tidak linier. (gambar b)

𝐻0: 𝛽1 = 0 𝐻1: 𝛽1 ≠ 0 vs

Uji Hipotesa pada SLR

• Jika 𝐻0 diterima, artinya x berpengaruh pada variasi nilai Y secara linier. (gambar a)

• Jika 𝐻0 diterima, bisa juga berarti model mengandung efek linier, tetapi lebih tepat direpresentasikan dalam bentuk poynomial (misal: kuadarat). (gambar b)

𝐻0: 𝛽1 = 0 𝐻1: 𝛽1 ≠ 0 vs

• Lakukan uji hipotesa pada parameter slope tidak sama dengan nol untuk model regresi linier pengaruh hydrocarbon terhadap purity / kemurnian udara di atas (diketahui 𝛼 = 0,01).

Uji Hipotesa pada SLR: Latihan Soal

Pertemuan 8 - Persiapan

• Materi

–Korelasi regresi linier sederhana

–Regresi linier berganda dan korelasi

–Regresi nonlinier