Statistika

2018/19

Analiza vremenskih serija

[Dinamička analiza]

Vremenski indeksi Bazni i lančani indeksi

Bazni indeksi – relativan odnos između nivoa pojave u posmatranom i baznom periodu

1000

y

yI i

i

Lančani indeksi – relativan odnos između nivoa pojave u posmatranom i prethodnom periodu

1001

i

ii

y

yL

Vremenski indeksi Indeksi količina i indeksi cena

Individualni indeks količina )(

0

)(

j

j

iq

q

qI

Grupni indeks količina sa ponderima iz baznog perioda

m

j

jj

m

j

jj

i

q

pq

pq

I

1

)(

0

)(

0

1

)(

0

)(

0

Grupni indeks količina sa ponderima iz tekućeg perioda

m

j

j

i

j

m

j

j

i

j

i

qi

pq

pq

I

1

)()(

0

1

)()(

Vremenski indeksi Indeksi količina i indeksi cena

Individualni indeks cena )(

0

)(

j

j

ip

p

pI

Grupni indeks cena sa ponderima iz baznog perioda

m

j

jj

m

j

jj

i

p

qp

qp

I

1

)(

0

)(

0

1

)(

0

)(

0

Grupni indeks cena sa ponderima iz tekućeg perioda

m

j

j

i

j

m

j

j

i

j

i

pi

qp

qp

I

1

)()(

0

1

)()(

Indeks vrednosti

m

j

jj

m

j

j

i

j

i

W

qp

qp

I

1

)(

0

)(

0

1

)()(

Vremenski indeksi Indeks troškova života

Indeks troškova života

m

j

jj

m

j

jj

i

p

qp

qp

I

1

)()(

0

1

)()(

Tipičan sastav porodice:

Polubeli hleb – 60kg, Pšenično brašno – 3kg, Meso – 8kg, Mast – 5kg, Mleko – 15 l,

Sir – 3kg, Kokošija jaja – 25 kom, Pasulj – 3kg, Šećer – 3kg.

žena, muž,

žensko dete od 6 g. i muško dete od 10g.

Mesečne potrebe artikala prema statističkoj nomenklaturi:

Vremenski indeksi Osnovni pokazatelji dinamike vremenskih serija

Apsolutni porast pojave

Tempo razvitka

Tempo porasta

1 iii yyAP

1

i

iii

y

yLTR

1 ii TRTP

Srednji tempo razvitka

1

2

n

n

i

iTRSTR

Srednji tempo porasta

1 STRSTP

Prognoziranje pojave 1

1

i

i STRyy

Trend

• Dugoročna razvojna tendencija variranja podataka

• Jedna grupa faktora deluje stalno i sistematski u određenom pravcu

• Druga grupa faktora dovodi do varijacija oko uočenog pravca kretanja podataka

Aditivna Multiplikativna Kombinovana

Y = T + S + C + N Y = T · S · C · N npr Y = T · S · C + N

Funkcija trenda može biti bilo koja matematička funkcija - najčešće linearni trend, kvadratni, eksponencijalni...

Varijacije podataka oko trenda • regularne

o sezonske o ciklične

• neregularne

• Na osnovu datih podataka, postavlja se sistem jednačina koji minimizuje grešku slaganja podataka od pretpostavljene matematičke funkcije koja opisuje pojavu u vremenu.

• Najčešće se koristi metod najmanjih kvadrata.

• Za izbor između više ponuđenih tipova trenda, najčešće se koristi metod standardne greške (trend koji ima manju standardnu grešku bolje aproksimira kretanje podataka u vremenu)

Jednačina linearnog trenda:

Standardna greška:

Koeficijent varijacije:

Očekivana vrednost trenda:

Interval poverenja za uzorak:

2

)ˆ(1

2

ˆ

n

yy

S

n

i

ii

y

100ˆ

ˆ y

SV

y

y

yriyri StyYSty ˆ),(ˆ),(ˆˆˆ

nibxay ii ,...,1,ˆ

kk bxay ˆ

Zadatak 1

Godine (X): 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Prodaja(yi): 580 550 580 620 640 630

Prodaja jednog proizvoda u 1000 komada u periodu od 2007-2012 godine iznosila je: Na osnovu ovih podataka: a) Formirati jednačinu linearnog trenda. b) Oceniti prodaju u 2013. godini prema linearnom trendu. d) Grafički prikazati originalne podatke i linearni trend.