Bab 1Bab 1

PENDAHULUANPENDAHULUAN

A. Hakikat StatistikaA. Hakikat Statistika

1. Asal Kata1. Asal Kata

• Kata statistika berasal dari kata “status” atau “statista” Kata statistika berasal dari kata “status” atau “statista” yang berarti negarayang berarti negara

• Tulisan Aristoteles “Politeia” menguraikan keadaan dari Tulisan Aristoteles “Politeia” menguraikan keadaan dari 158 negara yakni sumber dari kata “statistika”158 negara yakni sumber dari kata “statistika”

• Pada awalnya, status atau statista mencatat data dari Pada awalnya, status atau statista mencatat data dari berbagai negaraberbagai negara

2. Pemantapan Kata Statistika2. Pemantapan Kata Statistika

Pada abad ke-17 dan ke-18 ada tiga istilah yang bersaingPada abad ke-17 dan ke-18 ada tiga istilah yang bersaing

• Political arithmetic (di Inggris abad ke-17)Political arithmetic (di Inggris abad ke-17)• PublisistikaPublisistika• Statistika (oleh Achenwall dari Jerman pada Statistika (oleh Achenwall dari Jerman pada

pertengahan abad ke-18, dan di- pertengahan abad ke-18, dan di- turuti oleh Sir John Sinclair di Inggris) turuti oleh Sir John Sinclair di Inggris)

Yang bertahan adalah kata “statistika”Yang bertahan adalah kata “statistika”

Pada saat ini kita mengenal statistika yang teoretik serta statistika terapan. Pada saat ini kita mengenal statistika yang teoretik serta statistika terapan. Statistika yang teoretik dikenal juga sebagai statistika matematikStatistika yang teoretik dikenal juga sebagai statistika matematik

• Statistika Teoretik (Matematik)Statistika Teoretik (Matematik)• Statistika TerapanStatistika Terapan

Di sini kita membahas statistika terapan dengan memanfaatkan rumus Di sini kita membahas statistika terapan dengan memanfaatkan rumus statistika yang diperoleh dari statistika teoretikstatistika yang diperoleh dari statistika teoretik

3. Statistika Terapan3. Statistika Terapan

Di sini hanya dibicarakan statistika terapanDi sini hanya dibicarakan statistika terapan

Penerapan dilakukan di banyak bidang, baik pada ilmu alam Penerapan dilakukan di banyak bidang, baik pada ilmu alam maupun pada ilmu sosialmaupun pada ilmu sosial

Di bidang ilmu alam dikenal fisika statistik, di bidang ilmu Di bidang ilmu alam dikenal fisika statistik, di bidang ilmu teknik dikenal dengan nama stokastik, dan bidang ilmu teknik dikenal dengan nama stokastik, dan bidang ilmu pertanian banyak menggunakan statistikapertanian banyak menggunakan statistika

Di bidang ilmu sosial, statistika digunakan di berbagai bidang Di bidang ilmu sosial, statistika digunakan di berbagai bidang ilmu sepertiilmu seperti

• PsikologiPsikologi• PendidikanPendidikan• EkonomiEkonomi• SosiologiSosiologi• ManajemenManajemen• LinguistikLinguistik• Kesehatan masyarakatKesehatan masyarakat

4. Fungsi Statistika Terapan4. Fungsi Statistika Terapan

Statistika terapan dapat dibagi ke dalam beberapa kategoriStatistika terapan dapat dibagi ke dalam beberapa kategori

• Statistika deskriptifStatistika deskriptif

• Statistika inferensialStatistika inferensial

Statistika deskriptif mereduksi data ke dalam beberapa Statistika deskriptif mereduksi data ke dalam beberapa besaran untuk disajikan secara bermaknabesaran untuk disajikan secara bermakna

Statistika inferensial membuat kesimpulan dari data yang Statistika inferensial membuat kesimpulan dari data yang diperoleh meliputidiperoleh meliputi

• Pengujian hipotesisPengujian hipotesis

• EstimasiEstimasi

• Pengambilan keputusanPengambilan keputusan

5. Kategori Statistika Terapan5. Kategori Statistika Terapan

Dari segi persyaratan parameter, dikenal statistika terapan Dari segi persyaratan parameter, dikenal statistika terapan berbentukberbentuk

• Statistika parametrikStatistika parametrik

• Statistika nonparametrikStatistika nonparametrik

Dari segi variabel, dikenal statistika terapan berbentukDari segi variabel, dikenal statistika terapan berbentuk

• Univariat dan bivariatUnivariat dan bivariat

• MultivariatMultivariat

Dari segi pengetahuan awal, dikenal statistika terapan berbentukDari segi pengetahuan awal, dikenal statistika terapan berbentuk

• Tanpa melibatkan pengetahuan awalTanpa melibatkan pengetahuan awal

• Statistika Bayes yang melibatkan pengetahuan awal Statistika Bayes yang melibatkan pengetahuan awal

6. Penggunaan Statistika Terapan6. Penggunaan Statistika Terapan

Statistika terapan banyak digunakan untukStatistika terapan banyak digunakan untuk

• Memberikan gambaran secara kuantitatif tentang keadaan dataMemberikan gambaran secara kuantitatif tentang keadaan data

• Melakukan estimasi dan prediksi untuk pengambilan keputusanMelakukan estimasi dan prediksi untuk pengambilan keputusan

• Menguji hipotesis deduktif dan induktif serta mengambil Menguji hipotesis deduktif dan induktif serta mengambil keputusan di dalam penelitian ilmiahkeputusan di dalam penelitian ilmiah

• Menemukan karakteristik pendapat orang banyak di dalam Menemukan karakteristik pendapat orang banyak di dalam poling pendapatpoling pendapat

Data untuk statistika terapan dapat diperoleh melaluiData untuk statistika terapan dapat diperoleh melalui

• UjianUjian• SurveiSurvei• EksperimenEksperimen

7. Statistika pada Pengujian Hipotesis dalam Penelitian 7. Statistika pada Pengujian Hipotesis dalam Penelitian Ilmiah Ilmiah

Masalah

Kajian teoretik dan argumentasi

Hipotesis penelitian

Pengujian hipotesis

Jika menggunakan statistikaHipotesis statistika

Data populasi Data sampel

Hasil penelitian

Uji hipotesis

Hasil penelitian

8. Statistika Terapan dalam Pengolahan Data8. Statistika Terapan dalam Pengolahan Data

Tujuan

Sasaran

Pengukuran

Data

Olah data

Informasi

Penggunaan informasi

Matematika

Statistika

Riset operasional

B. DataB. Data

1. Besaran1. Besaran

• Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi)Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi)

• Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat diukurprinsipnya dapat diukur

Contoh 1.Contoh 1.

Beberapa bentuk besaranBeberapa bentuk besaran

(a) banyaknya orang(a) banyaknya orang

(b) nilai ujian(b) nilai ujian

(c) harga barang(c) harga barang

(d) sikap terhadap pendidikan(d) sikap terhadap pendidikan

(e) kepeminpinan ketua(e) kepeminpinan ketua

(f) tegangan listrik(f) tegangan listrik

2. Lambang Besaran2. Lambang Besaran

• Demi kemudahan penulisan, besaran dapat dinyatakan melalui Demi kemudahan penulisan, besaran dapat dinyatakan melalui lambanglambang

• Dalam hal ini kita perlu menyebut lambang itu mewakili besaran Dalam hal ini kita perlu menyebut lambang itu mewakili besaran apaapa

Contoh 2Contoh 2

Beberapa lambang besaranBeberapa lambang besaran

= banyaknya hewan= banyaknya hewan

= banyaknya orang= banyaknya orang

= tingkat status hotal= tingkat status hotal

WAN = banyaknya wanitaWAN = banyaknya wanita

L = banyaknya lelakiL = banyaknya lelaki

T = tingkat siswa di kelasT = tingkat siswa di kelas

X = nilai hasil ujian X = nilai hasil ujian

3. Lambang Aksara3. Lambang Aksara

• Demi kemudahan penulisan, lambang yang banyak digunakan Demi kemudahan penulisan, lambang yang banyak digunakan adalah hurufadalah huruf

• Pada umumnya, huruf untuk lambang biasanya berasal dariPada umumnya, huruf untuk lambang biasanya berasal dari

Abjad Latin (kapital dan nonkapital)Abjad Latin (kapital dan nonkapital)

Abjad Yunani (kapital dan nonkapital)Abjad Yunani (kapital dan nonkapital)

• Pada suatu penggunaan, dapat saja terjadi bahwa huruf kapital Pada suatu penggunaan, dapat saja terjadi bahwa huruf kapital dan huruf nonkapital dari abjad yang sama mewakili besara dan huruf nonkapital dari abjad yang sama mewakili besara berbedaberbeda

• Abjad X dan x, misalnya, dapat mewakili besaran yang berbedaAbjad X dan x, misalnya, dapat mewakili besaran yang berbeda

• Rene Descartes menggunakan huruf awal a, b, c, mewakili Rene Descartes menggunakan huruf awal a, b, c, mewakili besaran yang diketahui serta huruf akhir x, y, z mewakili besaran besaran yang diketahui serta huruf akhir x, y, z mewakili besaran yang belum diketahuiyang belum diketahui

Abjad Yunani

Nama Kapital kecil Nama Kapital kecil alpha Α α nu Ν ν beta Β β xi Ξ ξgamma Γ γ omicron Ο οdelta Δ δ pi Π πepsilon Ε ε rho Ρ ρ zeta Ζ ζ sigma Σ σ, ςeta Η η tau Τ τtheta Θ θ upsilon Υ υiota Ι ι phi Φ φkappa Κ κ khi Χ χlambda Λ λ psi Ψ ψmu Μ μ omega Ω ω

4. Lambang Besaran dengan Keterangan4. Lambang Besaran dengan Keterangan

• Agar fleksibel, lambang huruf dapat diberikan keteranganAgar fleksibel, lambang huruf dapat diberikan keterangan

• Ada berbagai cara untuk memberi keterangan pada lambangAda berbagai cara untuk memberi keterangan pada lambang

• Keterangan biasaKeterangan biasa

X (s = 7) hasil belajar untuk siswa ke-7X (s = 7) hasil belajar untuk siswa ke-7

X = rerata X = rerata

• Keterangan indeksKeterangan indeks

XX11 = hasil belajar siswa ke-1 = hasil belajar siswa ke-1

XX2 2 = hasil belajar siswa ke-2 = hasil belajar siswa ke-2

KKAA = kelas paralel A = kelas paralel A

KKBB = kelas paralel B = kelas paralel B

• Konstanta umum (universal)Konstanta umum (universal)

Berlaku umum di semua keadaan dan tempatBerlaku umum di semua keadaan dan tempat

Contoh 3Contoh 3

= 3,141592653589793 …= 3,141592653589793 …

e = 2,718281828459045 …e = 2,718281828459045 …

• Konstanta khususKonstanta khusus

Berlaku pada keadaan dan tempat tertentuBerlaku pada keadaan dan tempat tertentu

Contoh 4Contoh 4

Y = a X + bY = a X + b

a dan b adalah konstanta mewakili sesuatua dan b adalah konstanta mewakili sesuatu

misalkan a adalah harga satuanmisalkan a adalah harga satuan

C. Variabel pada StatistikaC. Variabel pada Statistika

1. Pendahuluan1. Pendahuluan

• Statistika banyak menggunakan variabel, pada umumnya, berbentuk Statistika banyak menggunakan variabel, pada umumnya, berbentuk variabel acak mewaikili atribut dari subyekvariabel acak mewaikili atribut dari subyek

• Mereka terletak pada berbagai bidang ilmu, meliputiMereka terletak pada berbagai bidang ilmu, meliputi

PsikologiPsikologi

PendidikanPendidikan

EkonomiEkonomi

Ilmu sosialIlmu sosial

Sistem informasiSistem informasi

BahasaBahasa

FisikaFisika

dan sebagainyadan sebagainya

2. Skala Variabel2. Skala Variabel

• Skala adalah suatu ciri pada besaran (atribut) atau variabel yang Skala adalah suatu ciri pada besaran (atribut) atau variabel yang memungkinkannya untuk dinyatakan dalam bentuk bilanganmemungkinkannya untuk dinyatakan dalam bentuk bilangan

• Skala digunakan pada pengukuranSkala digunakan pada pengukuran

• Beberapa macam skalaBeberapa macam skala

meter untuk jarakmeter untuk jarak detik untuk waktudetik untuk waktu desibel untuk kuat suaradesibel untuk kuat suara ampere untuk arus listrikampere untuk arus listrik 0 dan 1 untuk menyatakan salah dan betul0 dan 1 untuk menyatakan salah dan betul 0 sampai 10 pada nilai ujian di SMA0 sampai 10 pada nilai ujian di SMA 1 sampai 5 pada penilaian dari buruk ke baik1 sampai 5 pada penilaian dari buruk ke baik

• Stevens mengemukakan empat macam skala ukurStevens mengemukakan empat macam skala ukur

Nominal Ordinal Interval RasioNominal Ordinal Interval Rasio

SKALA NOMINALSKALA NOMINAL• Angka pada skala nominal sebagai nama penggolonganAngka pada skala nominal sebagai nama penggolongan• Angka tidak mengukur besaran, hanya sebagai lambangAngka tidak mengukur besaran, hanya sebagai lambang

PengkodeanPengkodean

Pria = 1 Wanita =2Pria = 1 Wanita =2

Jakarta Pusat = 1Jakarta Pusat = 1Jakarta Barat = 2Jakarta Barat = 2Jakarta Selatan = 3Jakarta Selatan = 3Jakarta Timur = 4Jakarta Timur = 4

Jakarta Utara = 5Jakarta Utara = 5

• Angka 1 tidak lebih besar dari 0, angka 0 tidak lebih besar Angka 1 tidak lebih besar dari 0, angka 0 tidak lebih besar dari 1dari 1

• Angka ini hanya membedakan laki-laki dan perempuanAngka ini hanya membedakan laki-laki dan perempuan

SKALA ORDINALSKALA ORDINAL

• Angka hanya sebagai nama penggolonganAngka hanya sebagai nama penggolongan• Pada skala ini ada yang dianggap tingkat Pada skala ini ada yang dianggap tingkat

terendah atau tertinggiterendah atau tertinggi• Jarak antara dua angka tidak perlu samaJarak antara dua angka tidak perlu sama

Skala sikapSkala sikap

Sangat Tidak Setuju = 1Sangat Tidak Setuju = 1 Tidak SetujuTidak Setuju = 2 = 2 Ragu-ragu Ragu-ragu = 3 = 3

Setuju Setuju = 4 = 4 Sangat SetujuSangat Setuju = 5 = 5

• Jarak di antara 1 ke 2 serta 2 ke 3 tidak harus Jarak di antara 1 ke 2 serta 2 ke 3 tidak harus sama (bisa sama dan juga bisa tidak sama)sama (bisa sama dan juga bisa tidak sama)

SKALA INTERVALSKALA INTERVAL• Angka-angka yang disajikan menunjukkan Angka-angka yang disajikan menunjukkan

tingkatantingkatan• Angka 1 lebih kecil dari angka 2Angka 1 lebih kecil dari angka 2• Dua angka memiliki jarak yang sama tetapi tidak Dua angka memiliki jarak yang sama tetapi tidak

bisa dibandingkanbisa dibandingkan

Pengukuran suhu Pengukuran suhu 202000CC 80 8000CC

101000CC 90 9000CC

• Jarak 20Jarak 2000C dan 10C dan 1000C = jarak 90C = jarak 9000C dan 80C dan 8000CC• Benda yang memilki suhu 80Benda yang memilki suhu 8000C tidak berarti C tidak berarti

panasnya 2 kali benda yang memilki suhu 40panasnya 2 kali benda yang memilki suhu 4000CC

SKALA RASIOSKALA RASIO

• Angka antara 2 nilai mempunyai Angka antara 2 nilai mempunyai jarak yang samajarak yang sama

• Nilai angka pada skala rasio dapat Nilai angka pada skala rasio dapat dibandingkan dibandingkan

Hasil Ujian : 80 dan 40Hasil Ujian : 80 dan 40

• Nilai 80 = 2 x nilai 40Nilai 80 = 2 x nilai 40

3. Nilai Variabel3. Nilai Variabel

Dikenal nilai dikotomi dan nilai politomiDikenal nilai dikotomi dan nilai politomi

• DikotomiDikotomi

Hanya ada dua nilai berbedaHanya ada dua nilai berbeda

Sering dinyatakan sebagai 0 dan 1Sering dinyatakan sebagai 0 dan 1

Setuju = 1 Tidak setuju = 0Setuju = 1 Tidak setuju = 0

Betul = 1 Salah = 0Betul = 1 Salah = 0

Lulus = 1 Tidak lulus = 0Lulus = 1 Tidak lulus = 0

Tinggi = 1 Rendah = 0Tinggi = 1 Rendah = 0

Ada = 1 Tidak ada = 0Ada = 1 Tidak ada = 0

Diterima = 1 Ditolak = 0Diterima = 1 Ditolak = 0

dan seterusnyadan seterusnya

Contoh 11Contoh 11

Skala dikotomi pada hasil ujianSkala dikotomi pada hasil ujian

Peserta ButirPeserta Butir

ujian 1 2 3 4 5 6ujian 1 2 3 4 5 6

1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1

2 1 1 0 0 1 02 1 1 0 0 1 0

3 1 1 0 0 1 03 1 1 0 0 1 0

4 0 0 1 0 0 04 0 0 1 0 0 0

5 1 0 0 1 0 05 1 0 0 1 0 0

6 0 0 1 1 1 16 0 0 1 1 1 1

7 1 1 0 0 1 07 1 1 0 0 1 0

8 1 0 0 1 1 08 1 0 0 1 1 0

9 1 0 0 1 0 19 1 0 0 1 0 1

10 0 1 0 0 0 110 0 1 0 0 0 1

• PolitomiPolitomi

Terdapat lebih dari 2 macam nilai, dengan berbagai bentangan, Terdapat lebih dari 2 macam nilai, dengan berbagai bentangan, sepertiseperti

0, 1, 2, 3, …, 100, 1, 2, 3, …, 10

0, 1, 2, 3, …, 1000, 1, 2, 3, …, 100

1, 2, 3, 41, 2, 3, 4

1, 2, 3, 4, 51, 2, 3, 4, 5

1, 2, 3, 4, 5, 6, 71, 2, 3, 4, 5, 6, 7

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

200, 201, 202, …, 677200, 201, 202, …, 677

10, 20, 30, …, 10010, 20, 30, …, 100

dan sebagainyadan sebagainya

Ada nilai terendah dan nilai tertinggi sesuai dengan bentangannyaAda nilai terendah dan nilai tertinggi sesuai dengan bentangannya

Contoh 12Contoh 12

Skala politomi pada suatu kuesionerSkala politomi pada suatu kuesioner

Respon- ButirRespon- Butir

den 1 2 3 4 5 6den 1 2 3 4 5 6

1 3 5 4 1 4 31 3 5 4 1 4 3

2 3 4 4 1 4 32 3 4 4 1 4 3

3 2 5 3 2 5 23 2 5 3 2 5 2

4 1 3 2 2 5 44 1 3 2 2 5 4

5 4 5 2 1 4 45 4 5 2 1 4 4

6 2 4 4 2 3 26 2 4 4 2 3 2

7 3 4 3 3 3 37 3 4 3 3 3 3

8 3 3 4 2 4 28 3 3 4 2 4 2

9 2 4 2 1 4 29 2 4 2 1 4 2

10 1 5 3 1 5 410 1 5 3 1 5 4

• DiskritDiskrit

Variabel diskrit memiliki nilai yang tidak menempati semua letak pada garis Variabel diskrit memiliki nilai yang tidak menempati semua letak pada garis nilainilai

Pada garis nilai, nilai variabel diskrit melompat-lompatPada garis nilai, nilai variabel diskrit melompat-lompat

Contoh 13Contoh 13

• • • • • •• • • • • •

– –3 –2 –1 0 1 2 lompatan 13 –2 –1 0 1 2 lompatan 1

• • • • • • • • • • • •

0 ½ 1 1½ 2 2½ lompatan ½0 ½ 1 1½ 2 2½ lompatan ½

• • • • • • • •

– –50 –25 0 25 lompatan 2550 –25 0 25 lompatan 25

di antaranya tidak ada nilai dari variabeldi antaranya tidak ada nilai dari variabel

• KontinuKontinu

Variabel kontinu memiliki nilai yang menempati seluruh letak Variabel kontinu memiliki nilai yang menempati seluruh letak pada garis nilai (tidak ada lompatan)pada garis nilai (tidak ada lompatan)

Terdapat tak hingga banyaknya nilai pada garis nilaiTerdapat tak hingga banyaknya nilai pada garis nilai

Jarak antara dua nilai dapat saja tak hingga kecilnyaJarak antara dua nilai dapat saja tak hingga kecilnya

0,00000000000000 …0,00000000000000 …

– 3 – 2 – 1 0 1 2 3