statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id analisis data time series.pdf · • sampel random dari suatu...
TRANSCRIPT
![Page 1: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/1.jpg)
UniversitasGadjahMadaJurusanTeknikSipildanLingkunganProdiPascasarjanaTeknikSipil
StatistikaAnalisisDataTimeSeries
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
1
![Page 2: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/2.jpg)
AnalisisDataTimeSeries• Acuan• Haan,C.T.,1982,Sta+s+calMethodsinHydrology,1stEd.,3rdPrin5ng,TheIowaStateUniv.Press,Ames,Iowa,USA.• Chapter14,pp275-288
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
2
![Page 3: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/3.jpg)
DataTimeSeries• Timeseriesdata• Datayangdiperolehdarioperasi(observasi,pengukuran,eksperimen)urutmenurutwaktu
• Data5meseriesberupa• hasilobservasiataupengukuranpadawaktu-waktutertentu(diskrit)• hasilperata-rataanpadasuatuselangwaktu• hasilobservasiataupengukuransecaramenerus(kon5nu)
• Sekumpulan5meseriesadalahhimpunandarisejumlah5meserieshasilpengukuranvariabelyangsama• Timeseriestunggaldisebutrealisasi• Kelompok5meseriesberanggotasejumlahrealisasi
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
3
![Page 4: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/4.jpg)
DataTimeSeries• Data5meseriesdapatberasalataubersusundari• peris5waataukejadianyangbersifatdeterminis5k• peris5waataukejadianyangbersifatstokas5k• campuranperis5waataukejadiandeterminis5k+stokas5k
• Data5meserieshidrologi• umumnyaberupadatakomponenstokas5kyangdisuperposisikanpadadatakomponendeterminis5k
• contoh• temperaturudaraharianmenunjukkanpolamusiman(komponendeterminis5k)danperubahanataufluktuasidaripolamusiman,yangbersifatrandom(acak)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
4
![Page 5: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/5.jpg)
DataTimeSeries
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
5
data5meserieshidrologi
komponenstokas5k
komponendeterminis5k
komponenperiodik
komponenloncatan
komponenpolakecenderungan
komponengabunganperiodik+pola+loncatan
![Page 6: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/6.jpg)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
6Contohdata5meseriesyangterdiridarikomponenstokas5kdandeterminis5k
![Page 7: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/7.jpg)
DataTimeSeriesDeterministik• Pola,kecenderungan(trend)• PerubahanDASyangberlangsungselamabeberapatahunàmemunculkanperubahanpoladebitaliranpermukaan
• Perubahanlingkungansecaraalamiahdanperlahanatauperubahanlingkunganakibatulahmanusiadapatmenimbulkanperubahanpoladata5meseries
• Loncatan(jump)• Bencanaalam(gempa,kebakaranhutan)• Pembendunganaliransungaiolehdam
• Periodik• Faktorastronomis• Periodikyangbersifattahunan,bulanan,mingguan
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
7
![Page 8: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/8.jpg)
SkalaWaktu• Diskrit• Datayangdiperolehdari
pengamatanataupengukuranpadawaktu-waktutertentuyangdipisahkanmenurutwaktuΔt
• Datayangdiperolehdaripengamatannilaiatauvariabelyangmerupakanfungsiwaktu,yangterjadipadawaktuΔt• hujanreratabulanan(Δt=1bulan)• debitpuncaktahunan(Δt=1tahun)• hujanharian(Δt=1hari)
• Kon5nu• Datayangdiperolehdari
pengamatanataupengukuransecaramenerus(kon5nu)• mukaairdariAWLR• curahhujandariARR
• Walaupundatakon5nu,tetapidalamanalisis,datadibacapadawaktu-waktutertentu• curahhujandibacaperselangwaktu
tertentu,misalse5ap5menit• curahhujandibacapadadatapuncak,
selangwaktuantardata5dakberaturan
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
8
![Page 9: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/9.jpg)
AWLRdanARR
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
9Automa5cWaterLevelRecorder,AWLR
Automa5cRainfallRecorder,ARR
![Page 10: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/10.jpg)
DataMukaAirSungai
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
10Automa5cWaterLevelRecorder,AWLR
Untukanalisis,datadibacase5apjam(Δt=1jam)atause5apmukaairekstrem(pasangter5nggidansurutterendah)
![Page 11: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/11.jpg)
DataCurahHujan,ARR
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
11Automa5cRainfallRecorder,ARR
![Page 12: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/12.jpg)
SkalaWaktu• Yangdibahaspadababini• Selangwaktukonstan,Δtkonstan• Data5meseries5dakselalumerupakanfungsiwaktu,namundapatpuladatahasilpengamatanataupengukurandalamfungsiyanglain,misalfungsijarak/ruang(spa+al)• datalebarsungaidise5aptampanglintang• lebarsungaiadalahvariabelrandom• jaraktampanglintangadalahvariabelruang
• Variabelrandomdalamdata5meseries• Variabelrandomkon5nu
• kedalaman(volume)hujanperhari• Variabelrandomdiskrit
• harihujan(1)danhari5dakhujan(0)perhari
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
12
![Page 13: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/13.jpg)
ProsesStokastik• Prosesstokas5k: X(t)• pdfX(t): p(x;t)àperilakuprobabilis5kX(t)padawaktut
• Jikasifat-sifatsuatu5meseries5dakberubahterhadapwaktu,maka5meseriestersebutdisebutprosespermanen(sta+onary)• Timeseriespermanen: p(x;t1)=p(x;t2),t1≠t2• Timeseriestak-permanen: p(x;t1)≠p(x;t2)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
13
![Page 14: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/14.jpg)
ProsesStokastik• Sifat-sifat5meseriesdapatdiperolehdariataudidasarkanpada• realisasitunggalselamasuatuselangwaktuàdikenalsebagai+meaverageproper+es
• beberaparealisasipadawaktutertentuàdikenalsebagaiensembleproper+es
• Apabila+meaverageproper+es=ensembleproper+es,maka5meseriestsbmemilikisifatergodic
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
14
![Page 15: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/15.jpg)
ProsesStokastik
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
15
!!
Xi =1T
Xi (t)dt0
T
∫
Xi =1n
Xi (t j )j=1
n
∑
!!X(t)= 1
mXi (t)
i=1
m
∑ X(t)= X(t)p(x;t)dx−∞
∞
∫
+meaverageproper+esrealisasike-iselamaselangwaktu0s.d.T
ensembleaveragepadawaktut
![Page 16: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/16.jpg)
ProsesStokastik
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
16
!!X(t)= X(t+ τ), ∀ t dan τ prosesstokas5kbersifatpermanenuntuknilairerata(sta+onaryinthemean,first-ordersta+onary)
!!Cov(X(t),X(t+ τ))= 1
mXi (t)−X(t)( ) Xi (t+ τ)−X(t+ τ)( )
i=1
m
∑ kovarianX(t)danX(t+τ)jikaτ=0àvarian5meseries
Jikaprosesstokas5kmemilikisifatpermanen(sta+onary)untuknilaireratadankovarian,maka5meseriestsbmemilikisifatsecond-ordersta+onary.
![Page 17: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/17.jpg)
ProsesStokastik• Untuk5meseriesyangbersifatergodic• nilaireratawaktu(+meaveragemean)samadengannilaireratabersama(ensembleaverage)
• haldiatasberlakupulauntuknilai-nilaireratawaktuyanglain,5dakhanyamean
• Olehkarenaitu• sifat-sifatprosesrandom(stokas5k)permanendapatdiukurdaridatahistoristunggal(realisasitunggal)
• kadang,data5meseriesrealisasitunggaldipecahmenjadibeberapa5meseriespendek
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
17
![Page 18: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/18.jpg)
ProsesStokastik
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
18
• Untuksuatuprosesrandomdenganrealisasitunggal,i=1
!!
Xi =1T
Xi (t)dt0
T
∫
Xi =1n
Xi (t j )j=1
n
∑
!!
Cov(Xi (t),Xi (t+ τ))=1
T − τXi (t)−Xi( ) Xi (t+ τ)−Xi( )dt
0
T−τ
∫
Cov(Xi (t),Xi (t+ τ))=1
n−1Xi (t j )−Xi( ) Xi (t j + τ)−Xi( )
j=1
n
∑
nilairerata,realisasitunggal,variabelrandomkon5nu
nilairerata,realisasitunggal,variabelrandomdiskrit
varrandomkon5nu
varrandomdiskrit
![Page 19: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/19.jpg)
Autokorelasi• Yangdibahasadalah5meseriesergodic,sehinggahanyadiperlukanrealisasitunggal,i=1saja
• Autokorelasi(autocorrela+on),ρ(τ)
• Untukτ=0,makaρ(τ)=1karenaCov(X(t),X(t+τ))=Var(X(t))• Jikaτkecil,makaρ(τ)posi5fJikaτbertambahbesar,makaρ(τ)nega5f
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
19
!!ρ(τ)=
Cov X(t),X(t+ τ)( )Var X(t)( )
![Page 20: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/20.jpg)
Autokorelasi
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
20
• Plotfungsiautokorelasivsselangwaktuτdisebutkorelogram
stokas5k stokas5k+periodik
![Page 21: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/21.jpg)
Autokorelasi• Korelogram• bergunauntukmengetahuijikadatayangberurutantersebutindependent
• jikakorelogrammenunjukkanadanyakorelasiyangkuatantaraX(t)danX(t+τ),makadata5dakindependent
• Autokorelasidengandemikian• menunjukkan“memori”prosesstokas5k• jikaρ(τ)=0,prosesdikatakan5dakmemilikimemoriterhadapkejadiansebelumt–τ
• padaprinsipnyauntuksebagianbesarprosesrandom,ρ(τ)haruslahsamadengannoluntukτbesar
• jikaρ(τ)untukτbesarmenunjukkansuatupolayang5daksamadengannol,makahalinimengindikasikansuatukomponendeterminis5k
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
21
![Page 22: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/22.jpg)
Autokorelasi• Untukskalawaktudiskrit,fungsiautokorelasimenjadiρ(k),kadalahjumlahselangwaktuyangmemisahkanX(t)danX(t+τ)
• Hubunganantaraτdank
• Δtadalahpanjangselangwaktu,misal1hari,1bulan,1tahun,dsb.
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
22
!τ =k Δt
![Page 23: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/23.jpg)
Autokorelasi• Jikaρ(k)=0untuksemuak≠0• prosesdisebutsebuahprosesrandommurni• halinimenunjukkandatasalinglinearlyindependent
• Jikaρ(k)≠0untuksejumlahk≠0• datayangterpisahkΔtadalahdependent• prosesdisebutsebuahprosesrandom
• Jikasebuah5meseriesbersifattakpermanen(nonsta+onary)• ρ(k)≠0untuksemuak≠0karenaadanyakomponendeterminis5k• Jikakomponendeterminis5k5dakdihilangkanterlebihdulu,makakita5dakdapatmenentukansampaiseberapajauhρ(k)≠0akandipengaruhiolehkomponendeterminis5k
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
23
![Page 24: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/24.jpg)
AnalisisSpektral• Autokorelasi• Timeseriesdalamdomainwaktu
• Analisisspektral• Timeseriesdalamdomain
frekuensi• Timeseries• Sampeldarisuatupopulasiyang
dicirikanolehkeragamandalamsuatuspektrumfrekuensikon5nu
• Sampelrandomdarisuatuprosesmenurutwaktu,temporal(atauruang,spa+al)yangtersusundarioskilasisemuafrekuensiyangmungkinterjadi
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
24
![Page 25: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/25.jpg)
AnalisisSpektral• Analisisspektral• Spektrumkeragaman(avariancespectrum)àmembagikeragaman(variance)menjadisejumlahrentangfrekuensi
• Variabelyangumumnyadipakaidalamanalisisadalahkerapatanspektral(spectraldensity)
• Spectraldensity• jumlahvarianperrentangfrekuensi
• Beberapais5lah,variabel• Frekuensi,f[T−1]• Frekuensisudut(angularfrequency),ω[radT−1]• Periode,Tataup[T]• Spectraldensity,S
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
25!!
ω=2πT=2πp=2πf
S( f )= S(ω)2π
![Page 26: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/26.jpg)
AnalisisSpektral
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
26
!!S( f )= ρ(τ)exp −i 2πf τ( )dτ
−∞
∞
∫ =2 ρ(τ)cos 2πf τ( )dτ0
∞
∫
§ Hubunganantarafungsikerapatanspektraldanfungsiautokorelasi
§ TransformasiFourier
!!ρ(τ)= S( f )cos 2πf τ( )d f
−∞
∞
∫
§ Untukτ=0,ρ(0)=1dancos(0)=1yangmenunjukkanbahwa:
!!S( f )d f
−∞
∞
∫ =1 S(f)dapatdipandangsebagaiprobabilitydensityfunc+on(pdf)yangmemberikankontribusiterhadapvariantakberdimensi(normalizedvariance)dalamrentangfrekuensidarif1s.d.f2.
![Page 27: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/27.jpg)
AnalisisSpektral
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
27
!!ρ(τ)=
Cov X(t),X(t+ τ)( )Var X(t)( )
• KontribusiterhadapvarianyangdiberikanolehS(f)
!!S( f )d f
f1
f2
∫
• JikaautokorelasidihitungsbgCov(X(t),X(t+τ)),makaρ(0)=Var(X(t))
Ingat:autokorelasi
![Page 28: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/28.jpg)
AnalisisSpektral• Data5meserieshidrologi• Umumnyaberupatabelvariabelsebagaifungsiwaktu• Selangwaktuadalahdiskrit,bukankon5nu• Olehkarenaitu
• Spektralharusdisesuaikanuntukmengakomodasikansejumlahdiskritfrekuensi;kepadafrekuensiinilahvarianakandidistribusikan
• UntukdatayangdiukurpadaselangwaktuΔtseragam• Oskilasidatayangmemilikifrekuensiter5nggiyangdapatmemberikaninformasi
mengenaidatatsbadalahoskilasidatayangmemilikifrekuensisbb:
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
28!!fN =
12Δt
FrekuensiNyquist
![Page 29: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/29.jpg)
AnalisisSpektral• Kerapatanspektralsampel• dihitungdenganmemakair(k)danintegrasipersamaanS(f)
• madalahjumlahmaksimumlagkorelasi{jumlahmaksimumselangwaktuuntukmenghitungr(k)}
• msebaiknya5dakmelebihi10%s.d.25%jumlahdatapadasampel• persamaandiatasdipakaiuntukmenghitungkerapatanspektralsampeluntukfrekuensi:
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
29
!!
ˆ!S ( f )=Δt r(0)+2 r(k)cos(2πkfΔt)+r(m)cos(2πmfΔt)k=1
m−1
∑&
'((
)
*++
!f =
k fNm
![Page 30: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/30.jpg)
AnalisisSpektral• Nilaikerapatanspektralsampeltersebutperludihaluskan• Nilaies5masikerapatanspektraladalah:
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
30
!!S(0)=0.5 ˆ!S (0)+ ˆ!S ( fN m)( )
!!S( fN )=0.5 ˆ!S ((m−1) fN m)+ ˆ!S ( fN )#
$%&
!!
S(kfN m)=0.25 ˆ!S ((k −1) fN m)+0.5 ˆ!S (k fN m)+0.25 ˆ!S ((k+1) fN m)
k =1,2,...,m−1
![Page 31: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/31.jpg)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
31
![Page 32: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/32.jpg)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
32
![Page 33: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/33.jpg)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
33
![Page 34: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/34.jpg)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
34
![Page 35: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/35.jpg)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
35
![Page 36: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/36.jpg)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
36
![Page 37: Statistika - istiarto.staff.ugm.ac.id Analisis Data Time Series.pdf · • Sampel random dari suatu proses menurut waktu, temporal (atau ruang, spaal) yang tersusun dari oskilasi](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020217/5d1550ad88c993b80f8d5a8e/html5/thumbnails/37.jpg)
13-Sep
-16
h2p://is5
arto.staff.ugm.ac.id
37