STATISTIKA 5.STATISTIKA 5.ANALIZA VREMENSKIH NIZOVAANALIZA VREMENSKIH NIZOVA

VREMENSKI NIZOVIVREMENSKI NIZOVIVremenski niz je kronološki uređen niz podataka YVremenski niz je kronološki uređen niz podataka Ytt za t=1,2,3..... za t=1,2,3.....

Vrste vremenskih nizovaVrste vremenskih nizova

Intervalni Trenutačni

Proizvodnja po godinama Zaposleni po godinamastanje krajem godine

 

Godinaproizvodnja u 000 t

1998 200

1999 220

2000 250

2001 300

2002 380

2003 430

2004 500

2005 510

  2790

 

Godinabroj

zaposlenih

1998 23

1999 22

2000 25

2001 27

2002 26

2003 30

2004 31

2005 30

  214

Proizvodnja po godinama

0

100

200

300

400

500

600

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Godine

Pro

izv

od

nja

u 0

00

Zaposleni po godinama

0

5

10

15

20

25

30

35

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

godine

Bro

j zap

osl

enih

Proizvodnja po godinama

0

100

200

300

400

500

600

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

godine

pro

izv

od

nja

u 0

00

INDIVIDUALNI INDEKSIINDIVIDUALNI INDEKSIPojedinačne promjene u tekućem Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblju u odnosu na prethodno razdobljerazdoblje

1 ttt YYY

God.

Ukupni promet (000 t)

1996 200

1997 220

1998 250

1999 300

2000 380

2001 430

2002 500

2003 510

ΔYt

-

20

30

50

80

50

70

10

Pojedinačne stope promjene u tekućem Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblju u odnosu na prethodno razdobljerazdoblje

1001

t

tt Y

YS

St

-

10,00

13,64

20,00

26,67

13,16

16,28

2,00

Vt

-

110,00

113,64

120,00

126,67

113,16

116,28

102,00

Verižni indeksiVerižni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na prethodno razdobljepokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na prethodno razdoblje

10010010011

1

t

t

t

ttt Y

Y

Y

YYS 100100

1

ttt

tt VSY

YV

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

God.

Ukupni promet (000 t)

1996 200

1997 220

1998 250

1999 300

2000 380

2001 430

2002 500

2003 510

ΔbYt

-50

-30

0

50

130

180

250

260

Stb

-20,00

-12,00

0,00

20,00

52,00

72,00

100,00

104,00

Bt

80,00

88,00

100,00

120,00

152,00

172,00

200,00

204,00

Pojedinačne promjene u tekućem Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko fiksno razdoblju u odnosu na neko fiksno (bazno) razdoblje(bazno) razdoblje

bttb YYY

Pojedinačne stope promjene u Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko tekućem razdoblju u odnosu na neko bazno razdobljebazno razdoblje

100

b

tb

bt Y

YS

Bazni indeksiBazni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na bazno razdobljepokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na bazno razdoblje

100100100

b

t

b

btbt Y

Y

Y

YYS 100100 t

bt

b

tt BSY

YB

70,00

90,00

110,00

130,00

150,00

170,00

190,00

210,00

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

70,00

90,00

110,00

130,00

150,00

170,00

190,00

210,00

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Worksheet

PRETVARANJE INDEKSA U APSOLUTNE VRIJEDNOSTIPRETVARANJE INDEKSA U APSOLUTNE VRIJEDNOSTIDa bi preračunali indekse u apsolutne vrijednosti neophodno je poznavati bar jednu apsolutnu vrijednost

GodinaVerižni indeksi broja posjeta

1999

2000 125

2001 160

2002 125

2003 110

2004 120

2005 150

Izračunajte broj posjeta po godinama ako je 2002 godine bilo 50 tisuća posjeta

1001 tt

t

VYY

50

Broj posjeta

t

tt V

YY

1001

55

66

99

40

20

25

Microsoft Excel Worksheet

VERIŽNI → apsolutneVERIŽNI → apsolutne

BAZNI BAZNI →→ apsolutne apsolutneIzračunajte broj noćenja po godinama ako je 2000. god bilo 320 tisuća noćenja

GodinaIndeks

2002=100

1999 75,0

2000 80,0

2001 87,5

2002 100,0

2003 117,5

2004 125,0

2005 137,5

Broj noćenja u 000

300

320

350

400

468

500

550

100tb

t

BYY

p

p

B

Y%1 Microsoft

Excel Worksheet

BAZNI → verižneBAZNI → verižne Microsoft Excel Worksheet

BAZNI → bazneBAZNI → bazne Microsoft Excel Worksheet

VERIŽNI → bazneVERIŽNI → bazne Microsoft Excel Worksheet

SKUPNI INDEKSISKUPNI INDEKSI

SKUPNI INDEKS

KOLIČINA CIJENA VRIJEDNOSTI

Pomoću skupnih indeksa mjerimo dinamiku skupine pojava koje na neki naćin čine cjelinu.

PROSJEČNA STOPA PROMJENE

Geometriska sredina 1

1

nn

Y

YG 1

1 n

n GYY

Stopa promjene 100)1( Gs

U tablici su zadane cijene i količine različitih vrsta energenata prodanih u Zagrebu u 2002. i 2003.

EnergentCijene Količina

2002. 2003 2002. 2003

  p0 p1 q0 q1

nafta 7 8 1600 1700

el.energ 10 12 850 720

ugljen 12 14 340 310

plin 6 10 52 37

p0q0

11200

8500

4080

312

24092

P1+100/p0

114,29

120,00

116,67

166,67

 

a) Koliko % su se promjenile cijene pojedine vrste energenta u 2003. godini u onosu na 2002. godinu

00

000

1 100

qp

qppp

I p

1280000

1020000

476000

52000

2828000

38,11724092

2828000

b) Koliko % su se promijenile cijene svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002.,

EnergentCijene Količina

2002. 2003 2002. 2003

  p0 p1 q0 q1

nafta 7 8 1600 1700

el.energ 10 12 850 720

ugljen 12 14 340 310

plin 6 10 52 37

p1q0

12800

10200

4760

520

28280

p0q1

11900

7200

3720

222

23042

p1q1

13600

8640

4340

370

26950

p0q0

11200

8500

4080

312

24092b) Koliko % su se promijenile cijene svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002., Lasperyesov indeks cijena 100

00

01

qp

qpI bp 38,117100

24092

28280

Paascheov indeks cijena 10010

11

qp

qpI ip 96,116100

23042

26950

c)  Koliko % su se promijenile količine svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002.,

10000

01

pq

pqI bq

10010

11

pq

pqI iq

Lasperyesov indeks količina

Paascheov indeks količina

64,9510024092

23042

30,9510028280

26950

EnergentCijene Količina

2002. 2003 2002. 2003

  p0 p1 q0 q1

nafta 7 8 1600 1700

el.energ 10 12 850 720

ugljen 12 14 340 310

plin 6 10 52 37

p1q0

12800

10200

4760

520

28280

p0q1

11900

7200

3720

222

23042

p1q1

13600

8640

4340

370

26950

p0q0

11200

8500

4080

312

24092

P1+100/p0

114,29

120,00

116,67

166,67

 

d) Koliko % su se promijenile vrijednosti navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002.?

Indeks vrijednosti

10000

11

qp

qpIv 86,111100

24092

26950

bpIipI

bqI

iqI

100100

bq

ip

iq

bp

v

IIIII

38,11796,116

64,95

30,95

86,111100

64,95*96,116

100

30,95*38,117

Posebni oblici skupnih indeksaIndeks troškova životaIndeks troškova života je indeks cijena proizvoda i usluga (košarica) potrebnih za prostu reprodukciju četveročlanog domaćinstva

100cijena Indeks

ti vrijednosIndeks obujma fizickog Indeks

100života troškovaIndeks

place nominalne Indeks place realne Indeks

100života troškovaIndeks

placa Nominalna placa Realna

100cijena Indeks

t vrijednosNominalnat vrijednosranaDeflacioni

Prosječne godišnje plaće i indeksi troškova života zadani su u tablici.

Godina

Prosječne godišnje

neto-plaće (USD)

Verižni indeksi

troškova života

1996 1600

1997 1800 112

1998 2400 108

1999 2900 104

2000 3500 109

2001 4300 110

2002 4700 108

2003 5000 105

a) Izračunajte indekse realnih plaća na bazi 2000 = 100.

b) Izračunajte realne plaće po godinama na bazi troškova života iz 2000. godine.

c) Koliko % su se promijenile neto, a koliko realne plaće

INDEKSNETO

PLAĆE 2000= 100

45,71

51,43

68,57

82,86

100,00

122,86

134,29

142,86

REALNA PLAĆA

2193,92

2203,72

2720,64

3161,00

3500,00

3909,09

3956,23

4008,34

INDEKSREALNE PLAĆE

2000= 100

62,68

62,96

77,73

90,31

100,00

111,69

113,04

114,52

INDEKS TROŠK.žIVOTA 2000= 100

72,93

81,68

88,21

91,74

100,00

110,00

118,80

124,74

(212,5%; 82,7%)

d) Izračunajte prosječnu stopu promjene neto plaća, realnih plaća i troškova života

(17,68%; 8,99%; 7,97%)

Vrijednosti bruto domaćeg proizvoda i indeksi cijena prikazani su u tablici.

Godina

Vrijednost BDP u

milijunima kn

Verižni indeksi cijena

1995 94.564 -

1996 103.610 105

1997 110.852 106

1998 116.940 107

1999 125.315 105

2000 135.428 106

a) Izrazite vrijednosti bruto domaćeg proizvoda u stalnim cijenama iz 2000. godine.

b) Izračunajte indekse fizičkog obujma na bazi 2000 = 100.

INDEKS FIZIČKOG OBUJMA

92,55

96,58

97,48

96,11

98,08

100,00

INDEKS CIJENA 2000=100

75,44

79,22

83,97

89,85

94,34

100,00

BDP PO STALNIM

CIJENAMA

125.342,96

130.793,60

132.014,76

130.154,22

132.833,90

135.428,00

INDEKS BDP-a U

TEKUĆIM CIJENAMA

69,83

76,51

81,85

86,35

92,53

100,00

LINEARNI TRENDLINEARNI TRENDLinearni trend je linearna regresijska jednadžba kod koje je nezavisna varijabla (regresor) vrijeme

xY 10ˆ

:

:

.... ;0

ˆ

yjed

xjed

godinax

xY

xy

xNx

yxNyx

22

Značenje parametara:

α - vrijednost pojave u ishodišnom vremenu; x=0

β - prosječna apsolutna godišnja promjena

Worksheet

PROMJENA DATUMA ISHODIŠTAPROMJENA DATUMA ISHODIŠTA

Zadan je trend noćenja u nekom mjestu:Yc=180+36xx=1; 2002x=1 god.y=1000 noć.

Prebacite ishodište na 2010 godinuY2010=180+36x9=504

Yc=504+36xx=0; 2010x=1god.x=1000 noć

PRETVARANJE GODIŠNJEG PRETVARANJE GODIŠNJEG TRENDA U MJESEČNITRENDA U MJESEČNI

Intervalni nizProcjenite broj noćenja u 9 mjesecu 2008 ako je trend noćenja

Yc=180+36xx=1; 2002x=1 god.y=1000 noć.

1. Y2008=432 2. Yc=432+36x x=0; 30.06.2008. x=1 god. y=1000 noć.25,0

144

36

3612

432

3.

4. Yc=36+0,25x x=0; 30.06.2008. x=1 mj. y=1000 noć.

625,365,225,036 .5 .2008.9.15 Y

Trenutačni niz

Pretvorite slijedeći trend broja zaposlenih u mjesečni:

Yc=180+36xx=1; 31.09.2002x=1 god.y=1 zaposleni

312

36

Yc=180+3xx=1; 31.09.2002x=1 mj.y=1 zaposleni

EKSPONENCIJALNI TRENDEKSPONENCIJALNI TREND

BxAY

BAY x

loglogˆlog

ˆ

N

yy

BxyA

xNx

yxNyxB ii

loglog

logloglog

logloglog

22

Primjenjuje sa ako su stope promjene u uzastopnim vremenskim razdobljima približno jednake, odnosno ako su verižni indeksi približno jednaki

Parametar B pokazuje prosječnu stopu promjeneMicrosoft Excel

Worksheet

ASIMPTOTSKI TRENDOVIASIMPTOTSKI TRENDOVI

Modificirani eksponencijalni trend Microsoft Excel 97-2003 Worksheet

r rBB

Gompertzov trend

Logistički trend