statistika 11.2
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 statistika 11.2
1/43
Penarik
ankesimpulan
Populasi
SampelAcak
Sampel
yangrepresentat
if
Statistik
Parameter
menaksi
r
, s, Px
µ , σ, π
STATISTIKA INFERENSI
UjiHipotesis
-
8/19/2019 statistika 11.2
2/43
PENGUJIAN
HIPOTESIS
Pada bab ini, akan dibahas hal-hal yangberkaitan dengan penarikan kesimpulan
tentang parameter populasi melaluipengujian hipotesis.
Sama halnya dengan penaksiranparameter populasi, istri!usi samplin"
dari statistik sampel mempun#ai perananpentin" alam pen"ujian $ipotesis.
Penarikan kesimpulan tentang parameterpopulasi akan sangat bergantung pada
sampel yang dianalisis .Kebenaran atau ketidakbenaran suatu
hipotesis statistik tidak pernah diketahuisecara pasti, kecuali jika diperiksa/ diteliti
seluruh populasinya. Tapi hal itu seringkali
-
8/19/2019 statistika 11.2
3/43
Tujuan pen"ujian $ipotesis adalahuntuk memilih sala$ satu ari ua
$ipotesis tentan" parameter populasi,yang keduanya saling bertentangan, yaituhipotesis nol !"#$, dan hipotesis alternatif
atau hipotesis penelitian !"%$. Keua
$ipotesis tersebut bersifat salin" asin"!mutually exclusif $, artin#a jika satu$ipotesis itolak% maka se!a"ai
konsekuensin#a $ipotesis lainn#aiterima.
Pengujian hipotesis berdasarkan padakonsep pembuktian melalu
pengkontradiksian, yaitu, jika analisis
-
8/19/2019 statistika 11.2
4/43
Sebaliknya, jika analisis sampel tersebutkonsisten dengan hipotesis yang diuji, maka
hipotesis tersebut diterima. 'amundemikian, penerimaan ter$aap suatu$ipotesis semata&mata se!a"ai aki!attiak cukupn#a !ukti untuk menolak
$ipotesis an tiak !erarti !a$'a$ipotesis terse!ut aala$ !enar.
Proseur pen"ujian $ipotesis teriri
atas komponen&komponen !erikut(i)Hipotesis nol
ii)Hipotesis alternati* atau $ipotesispenelitian
iii)Statistik uji
-
8/19/2019 statistika 11.2
5/43
"ipotesis nol adalah asumsi atauanggapan yang berkaitan dengan nilaiparameter populasi yang akan diuji.Hipotesis nol umumnya men#atakanbah&a nilai parameter populasi tersebutsama en"an suatu nilai tertentu.(isalkan θ adalah parameter populasi, maka"# umumnya dinyatakan dalam bentuk)
"# ) θ * θ# + dimana θ# adalah suatu
nilai tertentu
Hipotesis alternati* merupakan suatupernyataan alternati* jika asumsi atauanggapan tentan" parameter populasitersebut tern#ata sala$ atau itolak .
"ipotesis alternatif dapat mengambil salah
-
8/19/2019 statistika 11.2
6/43
Secara umum, terdapat ti"a !entuk
*ormat pasan"an $ipotesis nol an$ipotesis alternati* dalam pengujian
hipotesis, yakni)
i."# ) θ * θ#"% ) θ ≠ θ# !hipotesis dua arah$
ii."# ) θ * θ#
"% ) θ θ# !hipotesis satu arah$
iii."# ) θ * θ#
"% ) θ θ
# !hipotesis satu arah$
-
8/19/2019 statistika 11.2
7/43
ntuk memilih salah satu dari duahipotesis tersebut !"# dan "%$, diperlukan
suatu kriteria pengujian yang ditentukanberdasarkan pada statistik uji. Penentuanstatistik uji tersebut iasarkan atasstatistik sampel an istri!usisamplin"n#a.
engan demikian, statistik ujimerupakan suatu 0ariabel acak yang nilai-nilainya i"unakan untuk mengambilkeputusan, apakah menolak ataumenerima $ipotesis nol.
Nilai&nilai statistik #an" i"unakanuntuk menolak $ipotesis nol ise!utsebagai
aera$ kritis atau aera$penolakan $ipotesis, sedangkan nilai
-
8/19/2019 statistika 11.2
8/43
1erikut ini, tiga bentuk hubungan antara
daerah penolakan dan daerah penerimaanhipotesis
kritititik
kritititik
#"penerimaandaerah kritisdaerakritisdaera
#2 2
ntuk hipotesis duaarah)
"# ) θ * θ#"% ) θ ≠ θ#
-
8/19/2019 statistika 11.2
9/43
kriti
titik
#"penerimaandaerah kritis
daera
#2 2
ntuk hipotesis satuarah)
"# ) θ * θ#"% ) θ θ#
kriti
titik
#"penerimaandaerah kritis
daera
#2 2
ntuk hipotesis satuarah)
"# ) θ * θ#"% ) θ θ#
-
8/19/2019 statistika 11.2
10/43
3ontoh perumusan hipotesis)
%. Salah satu pabrik accu menyatakanbah&a masa pakai accu tidak kurang dari
45# hari. Pernyataan pabrik harus ditolak
bila rata-rata umur pakai kurang dari 45#
hari dan harus diterima bila lebih lama
atau sama dengan 45# hari. engan
demikian, perumusan yang digunakan
adalah)
"# ) µ * 45# hari
!berarti masa pakai accu tidak kurang
dari 45# hari$
-
8/19/2019 statistika 11.2
11/43
6. Perusahaan penyedap makananmenyatakan bah&a kandungan (S7
!monosium glutamat $ per bungkus tidaklebih dari %5mg. Pernyataan perusahaanini harus ditolak bila rata-rata kandungan(S7 melebihi %5 mg dan harus diterimabila lebih kecil atau sama dengan %5 mg. engan demikian, perumusan yangdigunakan adalah)
"# ) µ * %5 mg!berarti kandungan (S7 per bungkuspenyedap makanan maksimum sebesar%5mg$
"% ) µ %5 mg
-
8/19/2019 statistika 11.2
12/43
4. ika kita ingin menguji dugaan seorang
manajer yang menyatakan bah&a
persentase penjualan motor sebesar 4#8
untuk tahun 6#%9, maka perumusan
hipotesis yang digunakan adalah)
"# ) π * 4#8 mg
!berarti hanya sekitar 4#8 penjualanmotor untuk tahun 6#%9$
"% ) π ≠ 4#8 mg!berarti persentase penjualan tidaklah4#8 tetapi mungkin lebih tinggi ataumungkin pula kurang dari 4#8$
-
8/19/2019 statistika 11.2
13/43
Pada setiap pengujian hipotesis, harusselalu diputuskan apakah menerima ataumenolak "# dan selalu aa kemun"kinan
mem!uat kesala$an alam men"am!ilkeputusan tersebut. Kesalahan tersebutterjadi ketika menolak suatu hipotesis yangbenar, atau menerima suatu hipotesis yang
salah. Kedua jenis kesalahan ini diberi namasecara khusus dalam pengujian hipotesis,yaitu)Kesalahan jenis : ) kesalahan ini terjadi
ketika menolak "# padahal "# benar.Peluang terjadinya kesalahan inidinyatakan dengan α dan disebutsebagai taraf nyata !leel
signi!cation$Kesalahan enis :: ) kesalahan ini ter adi
-
8/19/2019 statistika 11.2
14/43
"ubungan antara kedua jenis kesalahandapat dilihat pada tabel berikut)
Keadaan Sebenarnya
Keputusan
"# benar "# salah
Tolak "#
Kesalahan enis :
!peluang * α$
1enar!peluang * %
; β$
Terima"#
1enar!peluang * %
; α$
Kesalahan enis ::
!peluang * β$
-
8/19/2019 statistika 11.2
15/43
PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG RATA&RATA POPU-ASI
.erikut ini ti"a !entuk *ormatpasan"an $ipotesis nol an $ipotesisalternati* dalam pengujian hipotesis
tentang rata-rata)i."# ) µ * µ#"% ) µ ≠ µ# !hipotesis dua arah$
ii."# ) µ * µ#"% ) µ µ# !hipotesis satu arah, uji
pihak kanan$iii."# ) µ * µ#" ) !hipotesis satu arah, uji
-
8/19/2019 statistika 11.2
16/43
A) /arians populasi 0 12 iketa$ui
(isalnya diketahui populasi
berdistribusi normal dengan 0arians, σ6,
diketahui. Kemudian, dari populasi
tersebut diambil sampel berukuran n34.
Sebelum dilakukan pengujian terhadap
hipotesis, perlu dilakukan prosedur umum
berikut)
%$
-
8/19/2019 statistika 11.2
17/43
6$ Tentukan taraf nyata α
4$ "itung statistik uji)
3atatan, jika σ tidak diketahui, maka
statistik ujinya adalah)
9$ Tentukan daerah kritis =hitung berdasarkan
taraf nyata α
ntuk uji dua arah)
aerah penerimaan "# ) - =!%/6$!% ; α$ ≤ =hitung ≤
=!%/6$!% ; α$
Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangRata-rata Populasi 2
n
>?x
= #hitung−
=
n
s?x
= #hitung−
=
-
8/19/2019 statistika 11.2
18/43
ntuk uji satu arah !pihak kanan, "% ) µ
µ#$)
aerah penerimaan "# ) =hitung ≤
=#,5 ; α
aerah kritis !penolakan "#$ ) =hitung =#,5 ; α
ntuk uji satu arah !pihak kiri, "% ) µ
µ#$)aerah penerimaan "# ) =hitung ≥
-=#,5 ; αaerah kritis !penolakan "
#$ ) =
hitung
-=
Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangRata-rata Populasi 2
-
8/19/2019 statistika 11.2
19/43
5onto$ 6)
%. Sebuah perusahaan farmasi yang memproduksi
obat anti diare menyatakan bah&a setiap botol obat
!netto %6#m@$ mengandung pectin 55#mg dengansimpangan baku 69mg. ntuk menguji pernyataan
ini, seorang mahasis&a mengambil sebanyak 4A
botol obat secara acak dan setelah menguji
menyatakan bah&a rata-rata kandungan pectin59#mg. jilah dengan taraf nyata 58 apakah
pernyataan perusahaan farmasi itu dapat diterimaB
Ja"ab)
engan memisalkan kandungan pectin berdistribusi
normal, maka akan diuji hipotesis berikut)
"# ) µ * 55#mg
"% ) µ ≠ 55#mg
-
8/19/2019 statistika 11.2
20/43
• ntuk taraf nyata α * 58 * #,#5 dan ujidua arah, maka diperoleh =tabel * =!%/6$!% ; α$ *
=#,9C5 * ± %,DA
• Statistik uji yang digunakan adalah)
• 1erikut kriteria pengujian hipotesis) Terima "# jika - %,DA ≤ =hitung ≤ %,DA
Tolak "# jika =
hitung -%,DA atau =
hitung
%,DA
• Penarikan kesimpulan)
Karena =hitung * -6,5 -%,DA * =tabel, maka
"# ditolak.
Lanjutan… 0 Jawaban Soal 6 Contoh 62
-6,555#59#
=
4A
69hitung =−
=
-
8/19/2019 statistika 11.2
21/43
6. "asil uji laboratorium Eakultas Kedokteran"e&an menyatakan bah&a tikus putih
yang semula mempunyai jangka hiduprata-rata A6# hari ternyata dapatdiperpanjang menjadi A5# hari dengansimpangan baku C5 hari, jika menu
makanannya ditambah protein nabati.Fpakah ada alasan untuk mempercayaibila 4# ekor tikus yang dicoba pola menumakanannya dapat hidup lebih lama.7unakan hasil uji tersebut dengan tarafnyata 48B
Ja"ab)
engan memisalkan masa hidup
-
8/19/2019 statistika 11.2
22/43
• ntuk taraf nyata α * 48 * #,#4 dan uji
satu arah !pihak kanan$, maka diperoleh=tabel * =#,5;α * =#,9C * %,GG
• Statistik uji yang digunakan adalah)
• 1erikut kriteria pengujian hipotesis) Terima "# jika =hitung ≤ %,GG
Tolak "# jika =hitung %,GG• Penarikan kesimpulan)
Karena =hitung * 6,%D %,GG * =tabel, maka
"# ditolak.
Lanjutan… 0 Jawaban Soal1 Contoh 62
6,%A6#A5#
=
4#
C5hitung =−
=
-
8/19/2019 statistika 11.2
23/43
.) /arians populasi 0 12 tiak iketa$ui
Pada uji hipotesis rata-rata populasi
yang didasarkan pada ukuran sampel
yang jumlahnya relatif kecil !n 7 34$,
distribusi yang digunakan bukan lagidistribusi normal melainkan istri!usi t
dengan derajat kebebasan, dk * n ; %. i
samping itu, bila pada pengujian statistik
= mempunyai kemungkinan adanya
ragam populasi, pada uji hipotesis ini
besar ra"am tiak iketa$ui sehingga
uji hipotesisnya sangat ditentukan oleh
Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangRata-rata Populasi 2
x
-
8/19/2019 statistika 11.2
24/43
Pada pembahasan yang lalu, distribusi
sampling dari rata-rata sampel yang
berukuran kecil dari suatu populasi dengan
distribusi peluangnya berbentuk genta akan
mengikuti kaidah distribusi t. Hleh karenaitu, statistik uji yang biasa digunakan untuk
kasus ini adalah
Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangRata-rata Populasi 2
n
S?I
T −
=
-
8/19/2019 statistika 11.2
25/43
Selanjutnya, prosedur pengujian hipotesis
dapat dilakukan sesuai prosedur padabagian F, kecuali bah&a nilai statistik uji dari
sampelnya dihitung dengan rumus berikut)
aerah kritis thitung berdasarkan taraf nyata α
dan dk * n ; %, adalah
• untuk uji dua arah)
aerah penerimaan "# ) - t% ; !%/6$α ≤ thitung ≤ t% ;
!%/6$α
aerah kritis !penolakan "#$ )
Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangRata-rata Populasi 2
ns
?xt #hitung
−=
-
8/19/2019 statistika 11.2
26/43
•ntuk uji satu arah !pihak kanan, "% ) µ
µ#$)
aerah penerimaan "# ) thitung ≤ t%
; α
aerah kritis !penolakan "#$ ) thitung
t% ; α
•ntuk uji satu arah !pihak kiri, "% ) µ µ#$)
aerah penerimaan "# ) thitung ≥
-t% ; αaerah kritis !penolakan "#$ ) thitung
-t% ; α
Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangRata-rata Populasi 2
-
8/19/2019 statistika 11.2
27/43
5onto$ 1)
%. Sebuah perusahaan biskuit menuliskan berat
bersih dalam kemasan yang ditempel adalah65#gram. Fpakah memang betul berat bersih
biskuit adalah 65#gram atau tidak. ntuk itu,
perlu dilakukan penelitian terhadap 65
kemasan, isinya dibuka dan ditimbang. ari
hasil penimbangan 65 kemasan, diperoleh
rata-rata bersih 69Ggram dengan simpangan
baku 5gram. Fpakah hasil penelitianmempercayai bah&a berat bersih memang
65#gram seperti yang tertera dalam label
kemasanJ !gunakan taraf nyata 58$
-
8/19/2019 statistika 11.2
28/43
Ja"ab)
• "ipotesis uji)
"# ) µ * 65#mg
"% ) µ 65#mg
• ntuk taraf nyata α * #,#5 dan dk * 65 ;
% * 69, maka diperoleh ttabel * t!#,D5$!69$ *
%,C%
• Statistik uji yang digunakan adalah)
Lanjutan… 0 Jawaban Soal 6 Contoh 12
-6,#65#69Gt
655hitung =−=
-
8/19/2019 statistika 11.2
29/43
• 1erikut kriteria pengujian hipotesis)
Terima "# jika thitung ≥ -%,C% Tolak "# jika thitung -%,C%
• Penarikan kesimpulan)
Karena thitung * -6,## -%,C% * ttabel, maka"# ditolak.
adi, perusahaan yang menyatakanbah&a berat bersih biskuit 65#mg tidak
dapat dipercaya
Lanjutan… 0 Jawaban Soal 6 Contoh 12
-
8/19/2019 statistika 11.2
30/43
6. Sebuah mesin pengemas susu cair dapatdiatur sehingga susu cair yang
dikeluarkan mempunyai rata-rata 0olume6##m@. Setiap A bulan sekali dilakukan kirterhadap mesin tersebut. (esin diperiksadengan cara mengambil %A sampel acak
kemudian isinya diukur. 1erdasarkan hasilpemeriksaan diperoleh rata-rata isikemasan sebesar %DAm@ dengansimpangan baku Gm@.
7unakan taraf nyata 58 untukmempercayai bah&a mesin tersebutmasih bekerja dengan baik.
Ja"ab)•
-
8/19/2019 statistika 11.2
31/43
• ntuk taraf nyata α * #,#5 dan dk * %A ;
% * %5, maka diperoleh ttabel * t!#,DC5$!%5$ *6,%4
• Statistik uji yang digunakan adalah)
• 1erikut kriteria pengujian hipotesis) Terima "# jika -6,%4 ≤ thitung ≤ 6,%4
Tolak "# jika thitung -6,%4 atau thitung 6,%4
• Penarikan kesimpulan)
Karena thitung
* -6,## -6,%4 * ttabel
, maka
" diterima.
Lanjutan… 0 Jawaban Soal1 Contoh 12
-6,#6##%DA
t
%A
Ghitung =−
=
-
8/19/2019 statistika 11.2
32/43
PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANGPROPORSI POPU-ASI
Pada pengujian proporsi, yang ingindiketahui adalah proporsi yang dihasilkandari suatu pengamatan tertentu memilikiperbedaan yang berarti atau tidak terhadap
proporsi populasi pada taraf nyata tertentu..erikut ini ti"a !entuk *ormatpasan"an $ipotesis nol an $ipotesisalternati* dalam pengujian hipotesistentang proporsi)
i."# ) π * π#"% ) π ≠ π# !hipotesis dua arah$
ii."# ) π * π#
"% ) π π# !hipotesis satu arah$
-
8/19/2019 statistika 11.2
33/43
ntuk menentukan uji statistik proporsi
sampel berukuran cukup besar !nπ ≥ 5 dann!% ; π$ ≥ 5$ digunakan distribusi proporsi
yang telah dinormalisir dengan rata-rata
µp * π dan simpangan baku σ *.
Sebelum dilakukan pengujian terhadaphipotesis, perlu dilakukan prosedur umum
berikut)%$
-
8/19/2019 statistika 11.2
34/43
6$ Tentukan taraf nyata α
4$ "itung statistik uji)
9$ Tentukan daerah kritis =hitung berdasarkantaraf nyata α
ntuk uji dua arah)
aerah penerimaan "#
) - =!%/6$!% ; α$
≤ =hitung
≤
=!%/6$!% ; α$aerah kritis !penolakan "#$ )
=hitung -=!%/6$!% ; α$ atau =hitung =!%/6$!% ; α$
Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangProporsi Populasi 2
n$!% ##
#hitung
p=
−⋅
−=
-
8/19/2019 statistika 11.2
35/43
ntuk uji satu arah !pihak kanan, "% ) π
π#$)
aerah penerimaan "# ) =hitung ≤
=#,5 ; α
aerah kritis !penolakan "#$ ) =hitung =#,5 ; α
ntuk uji satu arah !pihak kiri, "% ) π
π#$)aerah penerimaan "# ) =hitung ≥
-=#,5 ; αaerah kritis !penolakan "
#
$ ) =hitung
-=
Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangProporsi Populasi 2
-
8/19/2019 statistika 11.2
36/43
5onto$ 3)
%. Sebuah perusahaan yang memproduksi
kapsul penurun tekanan darah menyatakan
bah&a 4#8 pasien dapat sembuh jika
meminum obat tersebut. ntuk menguji
pernyataan ini, dilakukan pemeriksaanterhadap %9# pasien penderita tekanan
darah tinggi dan ternyata sebanyak 45
pasien tekanan darahnya turun. jilah
dengan taraf nyata 58 apakah pernyataanperusahaan yang memproduksi kapsul
penurun tekanan darah dapat diterimaB
Lanjutan 0Jawaban Soal 6 Contoh 32
-
8/19/2019 statistika 11.2
37/43
Ja"ab)
• "ipotesis uji)
"# ) π * 4#8 * #,4#
"% ) π #,4#
• ntuk taraf nyata α * 58 * #,#5 diperoleh
=#,95 * %,A95
• Statistik uji yang digunakan adalah)
• 1erikut kriteria pengujian hipotesis)
Terima "# jika =hitung ≥ -%,A95
Lanjutan… 0 Jawaban Soal 6 Contoh 32
-%,6#,##%5
#,4##,65#,4#=
%9#
#,4#$!%#,4#
%9#45
hitung =−
=−
=−⋅
L j t 0J b S l 6 C t h 32
-
8/19/2019 statistika 11.2
38/43
• Penarikan kesimpulan)
Karena =hitung * -%,6D -%,A95 * =tabel,maka "# diterima.
engan demikian, tidak ada alasan yangkuat untuk meragukan pernyataanperusahaan tersebut.
Lanjutan… 0 Jawaban Soal 6 Contoh 32
-
8/19/2019 statistika 11.2
39/43
6. Seorang ketua P suatu partai
menyatakan bah&a dalam pemilu 6#%5
dapat mengantongi A#8 suara. ntukmenguji pernyataan tersebut, sebuah
penelitian dilakukan dengan mengambil
5## konstituen. 1erapa banyak
konstituen yang memilih partai tersebut
agar pernyataan ketua P tadi
dibenarkanJ !gunakan taraf nyata %#8$
Ja"ab)ik ) π * A#8 * #,A#5##
xp=
#,#6#,###9G5##
#,A#$!%#,A#p> ===
−
Lanjutan 0Jawaban Soal 1 Contoh 32
-
8/19/2019 statistika 11.2
40/43
• "ipotesis uji)
"# ) π * #,A#
"% ) π #,A#
• ntuk taraf nyata α * #,%# diperoleh =#,9# *
%,6G
• Statistik uji yang digunakan adalah)
selanjutnya, akan dihitung x sebagaiberikut)
Lanjutan… 0 Jawaban Soal 1 Contoh 32
#,#66
#,A#= 5##
x
hitung
−=
!-%,6#,#66#,A#x-%,6G#,#66
#,A#=5##
x5##hitung ⋅=−⇔=
−=
-#,#6#,A#x5##
=−⇔
#,5C#,A#-#,#6Gx5## =+=⇔
-
8/19/2019 statistika 11.2
41/43
engan demikian, dari sampel acakberukuran 5## orang, paling sedikit ada 6GAkonstituen yang memilih partai tersebut.
Lanjutan… 0 Jawaban Soal 1 Contoh 32
6G5,DC5##-#,5C6x =⋅=⇒
-
8/19/2019 statistika 11.2
42/43
4. Pabrik minuman ringan menjamin bah&a
D#8 produk minuman kalengnya tidak
mengandung kafein. ntuk mengujipernyataan di atas, maka lembaga
konsumen telah memilih sebanyak %##
kaleng secara acak. "asil pengujian
menunjukkan C kaleng mengandung
kafein. ji dengan taraf nyata 68 apakah
pernyataan pabrik dapat dipercaya.
Ja"ab)
Ja"ab)
•. "ipotesis uji)
"# ) π * D#8 * #,D#
Lanjutan 0Jawaban Soal 3 Contoh 32
-
8/19/2019 statistika 11.2
43/43
• ntuk taraf nyata α * 68 * #,#5diperoleh =#,9G * 6,#5
• Statistik uji yang digunakan adalah)
• 1erikut kriteria pengujian hipotesis) Terima "# jika =hitung ≤ 6,#5
Tolak "# jika =hitung 6,#5
• Penarikan kesimpulan)
Karena =hitung * % 6,#5 * =tabel, maka "#
diterima.
Lanjutan… 0 Jawaban Soal 3 Contoh 32
%#,###D
#,D##,D4#,D#=
%###,D#$!%#,D#
%##C%##
hitung =−
=−
=−⋅
−