statistik non parametrik -...
TRANSCRIPT
STATISTIK NON PARAMETRIK (2)
13
Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id
E-mail : [email protected] / [email protected]
Outline
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
Uji Korelasi Urutan Spearman Statistik Non Parametrik
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id 3
Uji Korelasi Urutan Spearman
Pertama kali dikemukakan oleh
Carl Spearman
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
Uji Korelasi Urutan Spearman
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Contoh Soal 1
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Solusi 1 Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan oleh kedua pakar?
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
Solusi 1
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
Contoh Soal 2
M dan R, dua orang analis, merangking kualitas stok dengan n = 12 seperti pada tabel berikut. Dengan tingkat signifikansi 5%, susunlah pengujian untuk menentukan apakah ada kecenderungan kecocokan pada ranking mereka.
KodeStok RankM RankR M-R=d d2
A 5 4 1 1B 8 6 2 4C 3 1 2 4D 10 8 2 4E 7 9 -2 4F 1 2 -1 1G 9 5 4 16H 2 7 -5 25I 11 10 1 1J 4 3 1 1K 6 11.5 -5.5 30.25L 12 11.5 0.5 0.25
∑d2 91.5
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Solusi 2 Ada kecenderungan cocok berarti kita artikan bahwa ranking berkorelasi positif
1. H0 : ρs = 0
H1 : ρs > 0
2. α = 0,05
Berarti Z0,05 = 1,64
3. Nilai hitung
Dengan demikian nilai statistik Z sampel
4. Daerah Kritis
Terima H0 jika Zsampel < Z0,05=1,64
Tolak H0 jika Zsampel > Z0,05=1,64
5. Kesimpulan
Karena Zsampel = 2,26 > Z0,05 = 1,64, maka tolak H0 dan terima H1 yang artinya bahwa ada kecocokan dalam ranking M dan R
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Uji Mann-Whitney (U Test) Statistik Non Parametrik
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id 11
Uji Mann-Whitney (U Test)
n Disebut juga pengujian U.
n Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney
n Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran tidak sama
n Data ordinal
• Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. • Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua
mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. • Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua
mean populasi sama atau tidak.
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
n Tahapan:
Uji Mann-Whitney (U Test)
Menentukan n1 dan n2.
Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota
Menjumlahkan urutan masing-masing sampel
Menghitung statistik U
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
Uji Mann-Whitney (U Test)
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Uji Mann-Whitney (U Test)
Untuk sampel kecil
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size kecil (≤ 20)
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
111
211 2)1(. RnnnnU −
++=
222
212 2)1(. RnnnnU −
++=
Contoh Soal 1
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
Penyelesaian 1
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
Misalkan μ1 dan μ2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik
1. Hipotesis ¡ H0 : μ1 = μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan
organik adalah sama)
¡ H1 : μ1 ≠ μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik tidak sama atau berbeda)
2. Tingkat signifikansi 5%
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19 Penyelesaian 1
Dipakai adalah U terkecil
Tabel U / Mann-Whitney
www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
02/05/17
Uji Mann-Whitney (U Test)
Untuk sampel besar
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size besar (> 20)
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22
Uji Mann-Whitney (U Test)
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
24 Contoh Soal 2 Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Ekonomi dan ilmu komputer
Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20
Penyelesaian 2
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
25
Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?
Penyelesaian 2
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
26
Contoh Soal 3 Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan 2. Diambil sampel random n1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n2 = 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n1 + n2 = 22, kemudian tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan 1 dan 2 berturut – turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat rata-rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2?
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
Jawab Misalkan μ1 dan μ2 merupakan tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2 1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2 sama) H1 : μ1 > μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2) 2. Nilai kritis Dengan α = 0,05, diperoleh: Z0,05 = 1,64
Penyelesaian 3 3. Nilai hitung
Standar deviasi populasi
Nilai statistik Z sampel
4. Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 2,01 > Z0,05 = 1,64 maka tolak H0. Ini berarti tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata – rata operasi perusahaan 2
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
28
Contoh Soal 4
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
29
Penyelesaian 4
1. Hipotesis
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2
2. Nilai kritis
Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z0,05 = 1,64
3. Nilai hitung
Standar deviasi populasi
𝜇𝑅1 =𝑛1(𝑛1 + 𝑛2 + 1)
2 =14(14 + 11 + 1)
2 = 182
𝛿𝑅 = $𝑛1𝑛2(𝑛1 + 𝑛1 + 1)12 = $(14)(11)(14+ 11 = 1)
12 = 18,267
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
30
Penyelesaian 4
Nilai statistik Zsampel
4, Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 1,26 < Z0,05 = 1,64 maka terima H0. Ini berarti taraf rata – rata kedua paket adalah sama.
𝑍𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 =𝑅1 − 𝜇𝑅1𝜎𝑅
=205 − 18218,267 = 1,26
Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
31