Interval Konfidensi

Review

Proses Estimasi

Mean, , tidak

diketahui

Populasi Sampel Acak

Mean

X = 50

Sampel

Saya percaya

nilai rata-rata

diantara 40 & 60.

Estimasi Titik

Parameter Populasi Statistik dari sampel

Mean

Proporsi

Variansi

Selisih rata2

p

2

1 2

X

SP

2S

1 2X X

Diagram

Rata-rata

tak diketahui

Interval

Konfidensi

Proporsi

diketahui

CI atau IK

review

Jika estimasi titik, kita punya satu titik untuk estimasi

parameter populasi

Pertanyaan … bagaimana jika estimasi parameternya

dalam selang interval ??

Interval Konfidensi untuk µ

(σ diketahui) • Beberapa asumsi

– standard deviasi populasi diketahui

– Populasi berdistribusi normal

– Jika populasi tidak normal, gunakan sampel

besar (n>30)

• Interval Konfidensi diestimasi :

/ 2 /2X Z X Zn n

Tingkat Kepercayaan

• Dinotasikan dengan

• Interpretasi frequensi relatif

– Dari 100 kali pengambilan sampel akan

diperoleh sebanyak sampel

yang memuat µ

• Tidak ada kepercayaan sampai 100%

100 1 %

100 1 %

Interval dan tingkat kepercayaan

Interval konfidensi

Interval

diluar

tointerval memuat parameter

_Distribusi sampling Mean

XX Z

X

/ 2/ 2

XX

1

XX Z

100 1 %

/ 2 XZ / 2 X

Z

Faktor Pengaruh

Lebar Interval

• Variasi data

– Diukur dengan

• Ukuran sampel

–

• Tingkat kepercayaan

–

Interval konfidensi

© 1984-1994 T/Maker Co.

X - Z s.d X + Z xx

Xn

100 1 %

Menentukan ukuran sampel Mean

Berapa ukuran sampel yang dibutuhkan untuk

90% tingkat kepercayaan dengan koreksi

kesalahan ± 5? Misal standard deviasi 45.

2 22 2

2 2

1.645 45219.2 220

Error 5

Zn

Interval Konfidensi untuk µ

(σ tidak diketahui)

• Beberapa asumsi

– Standar deviasi populasi tidak diketahui

– Populasi berdistribusi normal

– Jika populasi tidak berdistribusi normal

gunakan sampel besar

• Gunakan distribusi student t

• Estimasi interval konfidensi :

/ 2, 1 / 2, 1n n

S SX t X t

n n

Distribusi Student’s t

Z

t0

t (df = 5)

t (df = 13)Bell-Shaped

Simetris

‘ekor lebih gemuk’

Normal

Standart

Derajat bebas (db)

– Jumlah observasi sampel yang bebas linear

terhadap rata-rata sampel

– Contoh

• db dari 3 angka adalah 2

X1 = 1 ; X2 = 2 ; X3 = 3

derajat bebas

= n -1

= 3 -1

= 2

Tabel t

Luas ekor kanan

df .25 .10 .05

1 1.000 3.078 6.314

2 0.817 1.886 2.920

3 0.765 1.638 2.353

t0 2.920Nilai t

misal: n = 3

db = n - 1 = 2

= .10

/2 =.05

/ 2 = .05

Contoh

• Suatu sampel random berukuran n = 25 ,

mempunyai rata-rata 50 dan standar deviasi

8. Carilah Interval Konfidensi 95% untuk µ

/ 2, 1 / 2, 1

8 850 2.0639 50 2.0639

25 25

46.69 53.30

n n

S SX t X t

n n

Interval konfidensi

untuk Proporsi

• Beberapa asumsi

– Data berupa dua kategori

– Populasi mengikuti distribusi binomial

– Pendekatan Normal dapat digunakan jika

dan

– Interval konfidensi

5np 1 5n p

/ 2 /2

1 1S S S S

S S

p p p pp Z p p Z

n n

Contoh

Suatu sampel random dari 400 pemilih

menunjukkan 32 memilih kandidat A. Carilah

Interval Konfidensi 95% untuk p.

/ /

1 1

.08 1 .08 .08 1 .08.08 1.96 .08 1.96

400 400

.053 .107

s s s s

s s

p p p pp Z p p Z

n n

p

p

Ukuran Sampel untuk Proportion

Dari populasi 1000 secara random

diperoleh 100 sampel dan 30 diantaranya

rusak. Berapa ukuran sampel dibutuhkan

dalam toleransi ± 5% dengan tingkat

kepercayaan 90% ?

2 2

2 2

1 1.645 0.3 0.7

Error 0.05

227.3 228

Z p pn